三角形三边关系导学案
11.1.1《三角形的边》导学案
11.1.1 三角形的边【预习目标】通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。
【重难点】了解三角形的定义及三角形的三边关系。
【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的相关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。
（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。
注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。
（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。
如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。
知识点2：三角形的分类图1ABC三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。
（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。
八年级数学勾股定理直角三角形三边的关系学案
课堂教学导学案年级：八学科：数学课题勾股定理直角三角形三边的关系课型新授课时学习目标1.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算；2.会用勾股定理解决简单的问题.重点掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算难点会用勾股定理解决简单的问题教学过程创设情境目标导航某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?设问导读自学检测1.如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是 .3.如图是用正方形瓷砖铺成的地面.（1）正方形P的面积为（用AC表示）；（2）正方形Q的面积为（用BC表示）；（3）正方形R的面积为（用AB表示）；（4）正方形P、Q、R的面积关系，写出AC、BC、AB之间的关系为 .思考：在上述图中随便找一个直角三角形，画出上图，它的三边都存在（4）中的关系吗？交流展示精讲点拨探究点1：勾股定理的初步认识操作作图：（1）画∠A=90°；（2）在两边上以A为一个端点，分别截取长为3 cm、4 cm的线段a、b，连接两线段的另一端点，使其组成三角形，连线的长度为c.问题1 量一量c的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？问题2 改变a、b的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？【要点归纳】对任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有，这种关系我们称为，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 .例1如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90，（1）若5,12,a b则c===；（2）若10,8,c b a则===；（3）若25,24,c a b===则；（4）若35a:=:c,2b=，a=则，c=．【方法总结】由勾股定理的基本关系式a2+b2=c2，还可以得到一些变形式．如：222222,a cb bc a c a b=-=-=+,等.【针对训练】若直角三角形的两直角边边长分别为8、15，则第三边长为．【变式题】已知直角边→未知直角边若直角三角形的两边长分别为8、15，则第三边长的平方为．探究点2：利用勾股定理求面积例2求下列图中正方形的边长x、y的值：【针对训练】如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系．【方法总结】由等腰直角三角形的性质可得：S△ABE ＝AB2，S△BCF＝BC2，S△ACH＝AC2，由AC2+BC2＝AB2，即可得出结论．同样的以三边长为直径的三个半圆的面积，也存在一定关系．1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22.如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________cm2.第2题图第3题图3.如图，直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和12，则b的面积为 .4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．。
2023年华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案 (2)
新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案一、学习目标1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题二、学习方法;1.在连结两点的所有线中最短实践1．准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm这就是说：三角形的任何两边的和第三边。
反之三角形的两边之差第三边2．三角形的稳定性。
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形就不具有这个性质。
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?三 、 同步练习1下列每组数分别表示三根木棒的长度（单位：cm ），•将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，7，12C ．6，6，13D ．6，8，10 2 .以长3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .5、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围 。
若X 是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个。
若X 是偶数，则X 的值是 ，这样的三角形又有 个。
6.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，•这样的三角形的周长最小值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。
三角形三条边长度关系
《三角形三条边长度关系》导学案班级：姓名：设计人：王钰娜教学目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
一、诱思导学1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？2.复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？引导学生回忆三角形的特点：有（）条边、（）个角、（）个顶点、（）条高……二、质疑研学1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？2.操作交流。
（1）从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
（2）小组交流。
将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能吗？②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，能吗？追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。
那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？（1）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？小结：任意两根小棒长度的和一定（）第三根小棒。
4.验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。
（单位：毫米）（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和（）第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？三、达标评学:1、三角形两边之和（）第三边，两边之差（）第三边。
八年级数学《三角形》导学案
第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
《直角三角形三边关系》导学案
1 《14.1直角三角形三边关系》导学案班级 组名 姓名 日期学习目标：1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.一、课前导习1、计算：132-122= =+2286 =229-152、在R t △ABC 中，∠C=900,AC=3，BC=4，则△ABC 面积S △ABC = 。
3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是 ；正方形边长是 .4、 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是 。
（你有几种方法计算）二、自学·探究自学提纲：自学课本48—51页，完成下列问题探究一:请观察书第48页图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 探究二:请观察书第49页图14.1.2，如果每一小方格表示1 cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 归纳：勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么。
几何语言：∵ （已知）∴ （勾股定理）变一变：22b a c +==b =aa b c2 三、尝试练习（一）初步尝试，体验勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:x=x= x= （二）二次尝试，解决生活问题（请仿照例题1完成）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。
七年级等腰三角形及三角形的三边关系导学案
1 认识三角形教学案（2）【学习目标】1进一步理解等腰三角形的概念，并能够利用等腰三角形的性质解决实际问题。
2. 三角形任意两边之和大于第三边的性质。
【温故互查】（二人小组完成）1.三角形按角可分为： 三角形、 三角形、 三角形。
2.三角形按边可分为： 三角形、 三角形、 三角形。
【设问导读 】 阅读教材，完成下列问题：1. 等腰三角形的相关概念。
(1)等腰三角形， 有相等的三角形。
(2)等边三角形， 都相等的三角形，也叫 。
(3) 等腰直角三角形，两条直角边 的直角三角形。
(4)在等腰三角形中，相等的两边称为 ，第三边称为 。
两腰的夹角称为 ，腰和底边的夹角称为 。
2.三角形的三边关系。
(1)三角形的任意两边之和 第三边。
(2) 三角形的任意两边之差 第三边。
【自学检测】1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是，（ ）A . 3 ,8, 4B .4,9,6C .15,20,8D .9,15,82. 在等腰三角形中，腰长为5，底边长为4，则此三角形的周长为（ ）A .9B .13C .14D .173、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或15【典例解析】1、等腰三角形一边长为5cm,它比另一边短6 cm ，求三角形的周长。
分析：（1）你能确定5cm 的边是腰还是底吗？（2）当5cm 的边为腰时，则底边长为 cm ，因为 ，所以 三角形。
（3）当5cm 的边为底边时，此时腰长为 cm ，又因为 ，故能构成三角形，所以三角形的周长为 cm 。
2、P 是△ABC 内一点,说明PA+PB+PC>21(AB+BC+AC).P CA【巩固训练】1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.3、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对4.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm5、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。
《三角形三边关系》导学案
三角形的三边的关系
课型
新授
年级
四年级
科目
数学
执笔
何志华
时间
2012-4
审核
和东小学数学组
内容
小学数学四年级下册P82例3
学
习
目
标
1、理解掌握三角形任意两边之和大于第三边
2、经历用小棒摆三角形来探究三角形三边的关系的过程，体验发现、总结归纳的学习方法。
3、培养学生动手操作能力。
学习重点
、难点
1、理解掌握三角形三边的关系
3厘米的小棒呢？
第三根小棒可以是几厘米？（取整厘米）
4、四条线段的长分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长可围成（）个三角形。
5、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？为什么？
六、
课
堂
小
结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈学到的知识和掌握的情况
3、发现：a+b>c a+c>b
b+c>a
总结：三角形中任意两边的和大于第三边。
四、
反
馈
应
用
（5
分
钟）
（1）完成练习14T4
（2）有两根长度分别为4CM和10CM的小棒，如要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是几？
（3）运用本节课所学知识解释例3是小明去学校为什么走中间的路最近。
1、学生汇报。
会发现：只要把与两短边的长度之和同最长边比较就可以了。
五、
当堂检测
（10
分
钟）
1、我是小法官！
用长度分别为7厘米、4厘米、3厘米的三根小棒能围成三角形。因为7厘米+4厘米＞3厘米。（）
四年级数学下册第五单元《三角形》导学案
第五单元三角形导学案单元教学总述单元内容导引本单元的主要内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和及多边形的内角和。
三角形是图形与几何领域中“平面图形”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点之一。
学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，并能够在众多的平面图形中辨认出三角形。
本单元在此基础上进行学习，引导学生从直观层面把握三角形向关系层面把握三角形，为以后学习三角形的其他知识奠定基础，同时也为后续学习其他平面图形做好铺垫。
单元学习目标1. 经历动手操作、实验探究等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边，能正确画出三角形的高。
2.知道三角形的内角和是180°，并能用三角形内角和的知识解决简单的实际问题。
3.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特征并能够辨别。
4.知道四边形内角和是360°，进一步明确三角形与多边形的联系和区别。
单元重难剖析重点：1.掌握三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据特征正确辨别各类三角形。
难点：1.能正确画出三角形的高。
2.能应用三角形三边的关系和三角形内角和是180°解决实际问题。
单元结构导图课时教学设计课时1 三角形的特性教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题三角形的特性（P60例1、P61例2）课型新授课计划学时 1教学内容分析例1是有关三角形定义的教学，教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特征，认承前启后认识平面图形→三角形的特性→三角形的其他知识识三角形的底和高；例2利用学具进行实验，让学生了解三角形的稳定性。
教学目标1．认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的意义，会在三角形内画高。
3等腰三角形中的三边关系导学案
等腰三角形中的三边关系学习目标：（1）分类讨论等腰三角形的三边关系（2）注意方法的总结一、已知等腰三角形的两边，求周长
方法总结：1、２、
练习1：等腰三角形的两边长分别为４和10，求三角形的周长
练习2：等腰三角形的两边长分别为６和８，求三角形的周长
二、已知等腰三角形的周长及一边长，求其它边长
方法总结：1、２、
练习３：已知等腰三角形的周长是20，一边长是4，求三角形的三边长练习４：已知等腰三角形的周长是20，一边长是８，求三角形的三边长
三、已知等腰三角形的底，求腰的取值范围
规律总结：
练习５：已知等腰三角形的底为5，求腰的取值范围
四、已知等腰三角形的腰，求底的取值范围
规律总结：
练习６：已知等腰三角形的腰为７，求底的取值范围。
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案1、理解等腰三角形腰、底边之间的关系，并会初步应用它们来解决问题、2、掌握等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：等腰三角形边的分类方法、难点：等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形一、预备知识（复习以前的知识，为后续学习作准备）DEF1、三角形三边关系：2、判断三条线段能否组成三角形的方法：3、三角形第三边的取值范围：4、等腰三角形的相关概念：等腰三角形的腰：等腰三角形的底：二、自我检测（小组内合作探究，组间讨论或寻求老师的帮助）1、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长2、①等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。
②等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边的长度。
当边是时当边是时归纳总结：对等腰三角形的边先要再进行三、更进一步（独立完成后小组内讨论，互助，4、5、6号同学请求老师）3、一个等腰三角形的周长为28cm、①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、4、一个等腰三角形的周长为16cm、①已知一边长是另一边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、5、导航30页5、4、超越梦想：（分层次选做，每组的1、2号同学完成后辅导3、4、5、6号）1、小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，①他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）②他想钉一个等腰三角形的木框，那他第三根应该如何选择？为什么？5、个人小结：六、课后作业：必做题：1、小册子42页教后记：。
直角三角形三边关系导学案
课题：直角三角形三边关系学习过程一．复习引入直角三角形的边分为 边和 边，直角三角形中，两个锐角的关系是 。
二．探究学习（一）猜想探究一：问题1：三个正方形所围成的图形是 。
问题2：三个正方形的面积P.Q.R 有什么关系？__________________________。
问题:3：你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？P= , Q= ,R= .问题4：直角三角形三边有什么关系？________________________。
那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？探究二：（每一小格边长为1厘米）问题:：正方形P 的面积＝ 平方厘米正方形Q 的面积＝ 平方厘米AB CPQ R正方形R 的面积＝ 平方厘米正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系_________________________直角三角形ABC 的三边长度存在的关系_______________________________综上结果：1 你发现上面两个直角三角形中，直角三角形的直角边是 ，直角三角形的斜边是 ，都有等式 成立。
2 你猜测直角三角形的三边有怎样的关系呢？（二）验证猜想用完全相同的直角三角形，然后将它们拼成下图所示的图形．想想是否可以从图形的面积来证明直角三角形的三边关系。
图一：大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
图二：大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
（三）归纳结论任意直角三角形中若∠C=90°,则222c b a =+（其中a,b 为直角边，c 为斜边），我们把直角三角形中三边的这种关系称为勾股定理。
勾股定理：___________________________________________________A B勾股定理公式还可以变形为，，，，。
三．知识应用1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值2.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？（结果保留一位小数）四。
北师大版数学四年级下册《三角形边的关系》导学案附教学反思
《三角形边的关系》导学案陵川县平城镇南街小学教师庞书慧【教学内容】北师大版数学四年级下册第30页—第31页，主要内容是“三角形边的关系”。
【学情分析】在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。
过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。
【教学目标】1．通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
2．在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。
3．应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
【教学重点】探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
【教学难点】应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
【教学策略】创造情境引入新课，引导学生通过实践操作、观察、思考、交流。
亲自体验等活动得出“三角形任意两条边之和大于第三边”结论的普遍性。
【教学准备】各种长短不同的小棒。
【教学设计】一、创设情境激趣明标1.教师三条路线图。
小明今天晚起床了，这里有三条路线，你们猜猜走哪条路能最快到达学校。
为什么走这条路最近？看路线图，捕获数学信息，猜出哪条路线能最快到达学校。
2.复习铺垫引疑什么样的图形是三角形？是否任意三条线段都一定能围成△。
让学生大胆猜测，产生求知欲望。
（设计意图：思考并回答教师提问根据四年级学生的认知规律，先给学生创设情景，引起悬念，激发学生学习数学的兴趣。
）二、扶放结合探究新知.1.出示几组长短不一的小棒，想一想，摆一摆，能用这些小棒摆成三角形吗？第一组：3厘米，4厘米，5厘米。
第二组：3厘米，3厘米，5厘米第三组：3厘米，2厘米，5厘米第四组：3厘米，1厘米，5厘米教师出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？2.质疑。
人教版四年级下册数学：第5单元 三角形 课时2 三角形三边的关系
（1）6，7，8；（2）5，4，9；（3）3，6，10；
你发现了什么？
3学生探讨结束后让学生代表发言。
教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。
4得到结论：三角形任意两边之和大于三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
2.请学生独立完成练习十五6—8题
五、反思回顾
在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？
六、作业设计
有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能围成三角形吗？为什么？
备课教案
教学内容
第五单元 三角形
课时
课时二：三角形三边的关系导学案
主备人
数学教研组
所在学校
教材分析
能够从平面图形中分辨出三角形，进一步丰富学生对三角形的认识和理解；包括三角形的特征，三角形的分类，三角形的内角和及图形的拼组。
教学目标
知识目标
探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
能力目标
根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力
情感目标
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣
教学重点
探究三角形三边的关系。
教学难点
对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。
教学准备
三角板小棒
教 学 过 程
教 学 内 容
（2）用长度为1cm的木棒与它们能围成三角形吗？为什么？
《三角形三边的关系》导学案.....
《三角形三边的关系》导学案【学习目标】1、探究三角形三边的关系，会记住三角形任意两条边的和大于第三边。
2、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
【学习重难点】三角形任意两条边的和大于第三边。
【学法指导】自主学习、合作探究。
【知识链接】1、由三条的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?3、在连结两点的所有线中最短的是哪一种?预习案一、1、如图，由A经B到C是一条柏油路，AC是一条小路，人们从A步行到C，通常不走柏油路，而是走小路。
人们通常会走小路，理由是什么？用线段公理解释：用数学式子表示：_________________________________.2、如上图AC>BC>AB,三边关系还可以表示为___________、___________、___________、请根据上式填空AC—BC_____AB. BC—AB _____AC AC—AB_____BC.3、三角形两边之差____________________________。
二、1、这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察，他可以怎样走？①②③（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2、大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？连接小明家、商店、学校三地，近似一个形，连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个形。
那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边探究案1、（1）剪出下面三组纸条（单位：厘米）。
○16、7、8 ○24、5、9 ○33、6、10（2）用每组纸条摆三角形能摆成三角形的是：。
观察三角形两边之和与第三边的关系，6+7 8，6+8 7，8+7 6，所以摆成三角形。
不能摆成三角形的：。
观察三角形两边之和与第三边的关系， 4+5 9，4+9 5，9+5 4；3+6 10,3+10 6,6+10 3.所以摆成三角形。
三角形三边的关系 导学案
第四章第一节认识三角形三角形三边的关系姓名：一、三边的关系：第三边二、典型例题例1：以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 对应练习：1、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 C.4个3、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm5、已知三角形三边的长分别为：5、9、a－2，则a的取值范围推广一：已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或151、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.3、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为4、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.5、若一个三角形的两边长相等，周长为17cm，有一边的长为3cm，则该三角形的另两条边的长为_______推广二：已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值是1、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_________，如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为_________、推广三：如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<161、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.B AC D O E 图—2例2：已知ABC △的三边长a b c ，，，化简a b c b a c +----对应练习：1、设△ABC 的三边为a 、b 、c ，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|补充练习：1、如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °2、 如图，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是3、如图-2，AC ⊥DE ，垂足是O ，040=∠B ，030=∠D ，求A ∠与ACB ∠的度数．1 2 344月1日家庭作业1、在ABC△中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大120 ．求这个三角形的形状2、在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，求∠A，∠B。
八年级上数学(华师大版)导学案-1411直角三角形三边的关系
1.直角三角形三边的关系学前温故你知道直角三角形的三边有哪些性质吗？新课早知1．直角三角形两直角边的______等于________，即在一个直角三角形中，若两直角边分别是a 和b ，斜边为c ，则有________．2直角三角形B答案：学前温故如斜边大于任何一条直角边；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等． 新课早知1．平方和斜边的平方a 2＋b 2＝c 2 2．585应用勾股定理求值【例题】如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，若AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，求CD 的长．分析：要在Rt △ACD (或Rt △BDC )中利用勾股定理求得CD 的长，首先应求出AD (或BD )的长． 解：在Rt △ABC 中，BC 2＝AB 2－AC 2＝132－52＝144，所以BC ＝12(cm)． 设AD ＝x ，则BD ＝13－x .在Rt △ACD 中，CD 2＝AC 2－AD 2＝52－x 2.在Rt △BCD 中，CD 2＝BC 2－BD 2＝122－(13－x )2. 所以52－x 2＝122－(13－x )2. 解得x ＝2513(cm)，即AD ＝2513(cm)．所以CD 2＝AC 2－AD 2＝52－(2513)2＝3600169，即CD ＝6013(cm)．点拨：(1)△ABC 被高CD 分成的两个直角三角形的直角边都是未知的，需在两个直角三角形中分别用勾股定理，得到关于高CD 的方程，才能求得结果．这种方法在直角三角形的有关计算中经常用到．(2)本题也可用面积法解，由此可得到直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长．1．下列说法正确的是( )．A ．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B ．若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 C ．若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2D ．若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠C ＝90°，则a 2＋b 2＝c 22．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是36与64，则直角三角形的斜边长为( )． A ．5B ．10C ．12D ．1003．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的( )．A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍4．已知等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，则底边长为__________． 5．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1、S 2，求S 1＋S 2的值．答案：1．D2.B3．A 设直角三角形的直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则有a 2＋b 2＝c 2.又(2a )2＋(2b )2＝4a 2＋4b 2＝4(a 2＋b 2)＝4c 2＝(2c )2，所以斜边也扩大到原来的2倍． 4．125．解：S 1＋S 2＝12π·(AC 2)2＋12π·(BC 2)2＝18π·AC 2＋18π·BC 2＝π8(AC 2＋BC 2)．由勾股定理，得AC 2＋BC 2＝AB 2，所以S 1＋S 2＝π8·AB 2＝π8×16＝2π.。
2022年初中数学精品导学案《勾股定理的验证及简单应用》导学案
1.直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理〔难点〕；2.会用勾股定理解决简单的问题〔重点〕.自主学习一、知识链接1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方．2.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么一定有__________，即勾2＋股2＝弦2.二、新知预习利用我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图〞证明勾股定理．证明：∵S大正方形＝________，S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的验证例1比拟图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2．【针对训练】请你利用如图的直角梯形验证勾股定理，即证明a2+b2＝c2．探究点2：勾股定理的简单应用在湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=130米,CB=120米,求A、B两点间的距离.【针对训练】如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径〞，在草坪内走出了一条“近路〞，却踩伤了花草.〔1〕求这条“近路〞的长；〔2〕他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？【方法总结】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：〔1〕读懂题意，分析、未知间的关系；〔2〕构造直角三角形；〔3〕利用勾股定理等列方程；〔4〕解决实际问题.二、课堂小结利用________求长度勾股定理的应用利用勾股定理解决实际问题当堂检测1．如图是某地的长方形大理石广场示意图〔单位：米〕，小琴从A角走到C角，至少走〔〕A．90米B．100米C．120米D．140米第1题图第2题图第3题图2．如图，笑笑将一张A4纸〔A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB〕剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，那么剪去的直角三角形的斜边长为mm.3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝米，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动翻开．一个身高米的学生CD正对门，缓慢走到离门米的地方时〔BC＝米〕，感应门自动翻开，那么AD＝米．4．如图，甲、乙两人同时从A地出发，分别以3km/h和4km/h的速度步行，甲向正南方向，乙向正东方向，h后两人相距多远？拓展提升5．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传发动．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到播送宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：〔1〕请问村庄A的村民能否听到宣传？请说明理由；〔2〕如果能听到，宣讲车的速度是200米/分，那么村庄A的村民总共能听到多长时间的宣传？参考答案自主学习一、知识链接1.等于2.a 2＋b 2＝c 2二、新知预习c ² 〔b-a 〕² 4 c ² 2ab 〔b-a 〕²合作探究一、探究过程探究点1： 例1解：〔a+b 〕²=c 2+21ab×4，化简可得 c 2=a 2+b 2. 【针对训练】解：∵S 梯形＝〔a +b 〕〔a +b 〕＝〔a 2+b 2+2ab 〕，S 梯形＝2×ab +c 2， ∴〔a +b 〕2＝2×ab +c 2，整理得 a 2+b 2＝c 2．探究点2：AB 两点之间的距离为50米．【针对训练】解:〔1〔米〕 . 〔2〕少走的步数为2×〔3+4-5〕=4〔步〕 .米.∴AC+AB=10+6=16〔米〕．故大树折断之前有16米高．二、课堂小结 勾股定理当堂检测1．B 2．200 3．4．解：h 后甲走的路程为3×＝〔km 〕，h 后乙走的路程为4×＝6〔km 〕， 由勾股定理得两人的距离为＝〔km 〕．答：h后两人相距7.5 km．5．解：〔1〕村庄A的村民能听到宣传.理由如下：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄A的村民能听到宣传.〔2〕如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响，那么AP＝AQ＝1000米．∵AB＝600米，∴BP＝BQ＝〔米〕.∴PQ＝1600〔米〕.∴影响村庄的时间为1600÷200＝8〔分钟〕，∴村庄A的村民总共能听到8分钟的宣传．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
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主备：夏昌磊班级：姓名：
课题：三角形三边的关系2、用准备好的每组纸条拼三角形。
第一组：6厘米、7厘米、8厘米
第二组：4厘米、5厘米、9厘米
第三组：3厘米、6厘米、10厘米
3、哪组能拼成三角形，把任意两条边相加后
与第三条边比，你发现了什么？
4、哪组不能拼成三角形，也把任意两条边相
加与第三边比一比，你又发现了什么？
三、总一总
三角形任意两边的和（）第三边。
四、练一练
用下面各组小棒，能拼成三角形吗？
1、3厘米、4厘米、5厘米（）
2、2厘米、2厘米、6厘米 ( ) 一、独立完成忆一忆
二、读目标，明确任务。
三、布置学生自学。
四、组内交流。
五、展示提升。
（二）学一学
1、从生活实际出发，让学生初步感受三角形三边的关系。
（既可以直观的观察，也可以进行测量。
）
2、猜测并验证：
设计意图：让学生在动手操作的过程中，发现有的纸条可以拼成三角形，有的不行，从而形成认知冲突。
3、【追问】任意两条边是什么意思？
点评：例如第一组，把6和7相加与8比，6和8相加与7比，7和8相加与6比。
追问：你能应用三角形任意两边的和大于第三边来解答小明上学为什么走中间这条路近吗？
（四）、练一练
学习目标：
1、通过观察、动手操作、比较等活动探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据三角形三边关系解释生活现象。
学习重点：目标1、2
学习难点：目标1
学习流程
一、忆一忆
1、三角形有（）条边，（）个角和（）个顶点。
2、三角形具有（）性。
二、学一学
1
思考：小明从家去学校走哪天路最近？为什么？。