江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练2 Word版含答案

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江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)

二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期初高一数学试题(学生版)

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期初高一数学试题姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集U R =，集合{}{}2,lg(3)A y y x B x y x ====-，则()U A C B ⋂= （）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,2]3-∞⋃2．中文“函数” ()function 一词，最早由近代数学家李善兰翻译，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函数彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中，两个函数是同一个函数的是（）A ．1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与B ．2y x y x x ==⋅与 C ．33y x y x ==与 D ．2x y x y x==与 3．若2321log 5,2,log 3a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>4．已知1,0,2a b a b >>+=，则1112a b +-的最小值为（） A ．322+ B ．3242+ C ．322+ D ．1223+ 5．函数22sin 1()x f x x -=的部分图象大致是（）6．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从点A 出发，P 沿着直线l 向右，Q 沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动，当Q 运动到当A 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（）A ．12S S =B ．12S S ≤C ．12S S ≥D ．121212S S S S S S <=>先，再，最后7．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的5(,0)12π-对称，③在[,]63ππ-上为减函数的是（）A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=- C ．cos(2)3y x π=+ D ．cos(2)6y x π=- 8．已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是（）A ．(3,2)--B ．[3,2]--C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列命题正确的是（）A ．2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤B ．,,2a R x R ax ∀∈∃∈>使得C ．2200ab a b ≠+≠是的充要条件D ．1,11a b a b a a≥>-≥++ 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则y []x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4,[2.1]2-=-=.已知函数1()12x x e f x e =-+，则下列关于函数()[()]g x f x =的叙述正确的是（）A ．()g x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-11．已知函数22,0(),0x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有8个不同的实根，则a 的值可能为为（）A ．6-B ．8C ．9D ．1212．下列命题正确的是（）A ．若,αβ是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>B ．函数5sin(2)2y x π=-是偶函数 C ．sin y x =是周期为2π的周期函数D ．函数cos()3y x π=+的图象关于点(,0)6π成中心对称三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．函数1()lg(1)f x x =+的定义域为 . 14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果(2)(23)f m f m ->-，那么m 的取值范围是 .15．已知函数2()2sin cos 3f x x x =-+-，若()4,02f x x π=-<<且，则cos x =；若x R ∈，则()f x 的值域为 . 16．设函数2222,0()log (2)1,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨++<⎩，则((1))f f -= ，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是 .四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）310322391(2)2()()5481--+⨯-；（2）22lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2).3+++18．（1）已知sin 2cos 0αα-=，求23sin ()2sin sin()2ππααα-+-的值；（2）已知1sin()63πθ+=，求cos()3πθ-的值.19．已知点3(,0)8M π在函数()Asin()(0,0,0)f x x A ωϕωϕπ=+>><<的图象上，且()f x 的图象上与点M 最近的一个最低点的坐标为5(,3)8π-. （1）求()f x 的解析式；（2）用“五点法”画出函数()f x 在7[,]88ππ-上的图象.20．某心里学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线，当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当(14,40]t ∈时，曲线是log (5)83(0,1)a y t a a =-+>≠图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时，听课效果最佳.（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在校生听课效果最佳时讲完？请说明理由.21．已知函数()(0,1).x x f x a a a a -=+>≠（1）若10a =，求(12lg 5)f -的值；（2）用定义证明：()f x 在[0,)+∞上单调递增；（3）若[3,0],(24)()x f x f x m ∀∈-+<+成立，求m 的取值范围.22．如图，已知123(,),(,2),(,4)(2)A x m B x m C x m m ++≥是指数函数()2x f x =图象上的三点.（1）当2m =时，求123()f x x x ++的值；（2）设231L x x x =+-，求L 关于m 的函数()L m ；（3）设ABC ∆的面积为S ，求S 关于m 的函数()S m 及其最大值.。

2020-2021学年江苏省扬中二中高一数学上学期周练试题四

江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学上学期周练试题（四）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．函数()f x = （） A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (,1]-∞D. R2．函数1()4(01)x f x a a a -=+>≠且的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ( ) A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(5,1)D ．(1,5)3．当10x -<<时,下列不等式中成立的是（） A ．x x x 5.055<<- B ．x x x -<<55.05 C ． x x x 5.055<<- D ．x x x 555.0<<-4．设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,13)(x x x x f x ，则满足1)(≥a f 时a 的取值范围是（）A ．2[,1]3B ． [0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞x-( )A ．． D ．6．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为 ( )A. (4,1)-B. (1,4)-C. (1,4)D. (0,4)7．若函数f (x )＝⎩⎨⎧>≤---7,7,3)3(6x a x x a x 单调递增，则实数a 的取值范围是 ( ) A.)3,49( B. )3,49[C. (1,3)D. (2,3)〖来8．要使函数()124x xf x a =++⋅在(,1]x ∈-∞上()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．3(,)4-∞-B ．1(,)4-∞C ．3(,)4-+∞D ．1(,)4+∞二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132,12)(x x x x f x ，若1()2f a =，则a 的值为（）A ．0B ．1-C ．23log 2D ．710．已知函数1()()x x f x a a=-其中a ＞0且a ≠1，则下列结论正确的是（）A ．函数f （x ）是奇函数B ．函数f （x ）在其定义域上有零点C ．函数f （x ）的图象过定点（0，1）D ．当a ＞1时，函数f （x ）在其定义域上为单调递增函数11．已知函数31()31x x f x -=+，下面说法正确的有（）A ．()f x 的图象关于原点对称B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的值域为(1,1)-D ．12121212()(),,,0f x f x x x R x x x x -∀∈≠<-且恒成立12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( ) A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．计算：__ ____．14．若指数函数()(21)x f x a =+是R 上的奇函数，则a 的取值范围是 . 15．函数xxx f 22)21()(+=的单调递增区间是___ ____.16．已知函数()2,01,12,1,2x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是________．三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设全集U ＝R ，集合A ＝{}13x x -≤<，B ＝{}24233x x x --≥．（1）求B 及()U C A B ⋂；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足B C ＝C ，求实数a 的取值范围．18．计算：（1）210232133(2)(9.5)(3)()482-----+；（2）若--=11222a a ，求11122a a a a --++及的值；（3）已知13a a -+=，求3344a a a a --+-的值.19．已知()()2e x f x g x +=，其中()f x 为偶函数，()g x 为奇函数．（1）求函数(),()f x g x 的解析式．（2）解关于x 的不等式：f （x+1）﹣f （3）＜0．20．已知函数()(1)(21)01xxf x a a a a a =-+->≠，，，且(1)5f =．（1）求实数a 的值；（2）若(1,2]x ∈-，求()f x 的值域.21．已知函数()121xmf x =-+是奇函数（1）求的值m ；（2）证明：()f x 是R 上的增函数；（3）当[1,2)x ∈-时，求函数()f x 值域.22．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间〖0，3〗上有最大值4，最小值0．（1）求m ，n 的值；（2）设()2()g x x f x x-=，若(2)20x xf k -⋅≤（k 为常数）在[3x ∈-，3]时恒成立，求k 的取值范围．▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁13．10； 14．1(,0)2-；15．(,1)-∞-； 16．5[,3)4；三、解答题 17．解：（1）{}{}13,2A x x B x x =-≤<=≥，{}23A B x x ∴⋂=≤<{},()23U U R C A B x x x =∴⋂=<≥或（2）,B C C C B ⋃=∴⊇又{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭ 2 4.2aa ∴-<⇒>-18．解：（1）2102321333441(2)(9.5)(3)()14822992-----+=--+=；（2）将11222a a --=等式两边同时平方得-1+6a a =，因为211122+28a a a a --⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，且1122+0a a ->，所以1122+a a -=.（3）2212()27a aa a --+=+-=，12221()25,a a a a a a ----=+-=∴-=3344a a a a--+∴-＝1221122()(1)()()()a a a a a a a a a a -----++-+-+＝221221()()a a a a a a ---+--+＝167()a a --＝19．解：（1）根据题意，()()2e x f x g x +=，①则()()2e x f x g x --+-=又由()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，则()()2e x f x g x --=，②联立①②，解可得()e ,()e x x x x f x e g x e --=+=-；（2）根据题意，由（1）的结论()e x x f x e -=+，为〖0，+∞）上的增函数，f （x +1）﹣f （3）＜0⇒f （x +1）＜f （3）⇒f （|x +1|）＜f （3）⇒|x +1|＜3，解可得：﹣4＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣4，2）．20．解：（1）由已知可得：(1)(21)5a a a -+-=，解得2a =，或23a =-，因为0,1a a >≠，所以2a = （2）由（1）得()(21)(23)xxf x =-+令2x t =，因为(1,2]x ∈-，所以1(,4]2t ∈ 所以2123,(,4]2y t t t =+-∈，得：7214y -<<所以值域为7(,21]4-．21．解:（1）因为()f x 是奇函数且定义域为R ，所以(0)0f =即102m--=所以2m = 经检验2m =时，2()121x f x =-+是奇函数（2）设12x x <，()()()()()()()121212212112111112212122221122222122x x x x x x x x x x f x f x ++++++-+--=--+==⨯+ 因为12x x <，所以12220x x-<所以()()120f x f x -<时，即()f x 是R 上的增函数（3）当[1,2)x ∈-时，由（2）知当[1,2)x ∈-时，()f x 是增函数所以函数()f x 值域为13,35⎡⎫-⎪⎢⎣⎭22．解：（1）2()(1)1g x m x m n =--++()g x 函数的对称轴方程为1,0,[0,3]x m x =>∈，(1)101(3)3140g m n m g m n n =-++==⎧⎧⇒⎨⎨=++==⎩⎩， 2()21g x x x =-+；（2）()21()4g x x f x x x x -==+- ，1(2)242x x x f ∴=+-(2)20x x f k -⋅≤在[3x ∈-，3]时恒成立， 124202x x x k ∴+--≤在[3x ∈-，3]时恒成立， 211()4()122x x k ∴≥-+在[3x ∈-，3]时恒成立，只需要2max 11[()4()1]22x x k ≥-+，令11()[,8]28x t =∈设221()41(2)3,[,8]8h t t t t t =-+=--∈8t ∴=时，()33max h t =，max ()33k h t ∴≥=，所以k 的取值范围是[33,)+∞．。

江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期数学周练(二) Word版含答案

A．若，则可能取值
B．的表达式可改写成
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
11.已知圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q．当点P在圆上运动时，下列判断正确的是()
A.当点A在圆O内（不与圆心重合）时，点Q的轨迹是椭圆；
则有 ∴椭圆的方程为
（Ⅱ）当不存在时，直线为与椭圆无交点,当存在时，设
代入整理得：
设，则有
即，
所求直线的方程为
21．解：（1）由题意知，抛物线的准线方程为：，
根据抛物线的定义，由（1）知，直线的方程为，
21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）设点为坐标原点，过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，点为抛物线上异于的一点，若，求实数的值．
22．如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点 , ，记直线的斜率为（1）求的值；（2）当变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
D
B
A
D
B
AC
ABD
ABD
BC
二、填空题．
13．；14．；
15．；16．；
三、解答题
17.解：方案一：选条件①：
由面积关系得：

江苏省镇江市扬中第二中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

江苏省镇江市扬中第二中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是A. B.C． D.参考答案：B2. 已知，则为（）A．B．C．D．参考答案：D分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故选D.3. 《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精确到0.1，参考数据:，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n；莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n，则A n=. 莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则B n，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故选C5. 根式（式中）的分数指数幂形式为( )A．B．C．D．参考答案：B略6. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A7. 已知，则（）A．20 B．14 C．16 D．18参考答案：A8. 为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移参考答案：A9. 过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（）A、+2y-3=0B、2x+y-3=0C、x+y-2=0D、2x+y+2=0参考答案：B10. 已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或B．或C．D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，且则▲ .参考答案：1212. 计算。

江苏省扬州中学2020-2021学年第二学期开学考试高一数学试题(附答案)

扬州中学高一年级2020-2021学年春学期开学考试高一数学（解析版） 2021.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =（）A. {}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C. {}1,0,2-D. {}0,12. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（） A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方是有理数 C. 存在一个无理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数3. 将函数()sin 2f x x =的图像向左平移π6个单位后，与函数()g x 的图像重合，则函数()g x = （）．A. πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4. 函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()2,45. 已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x -> 的x 的解集是（） A. 31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 3(,1),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C. 1(,1),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. 11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭6. 给出下列四个命题：①若|a |＝|b |，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则“AB →＝DC →”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充要条件；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；④a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b .其中正确命题的序号是（） A.②③ B.①② C.③④ D.②④7. 如图所示，单位圆上一定点A 与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x 轴正向滚动一周，则A 点形成的轨迹为（）A. B.C. D.8. 已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,[1,1]a b 且0a b +≠时()()0f a f b a b +>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[1,1]x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（）A. ,62ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. ,32ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D. ,26ππ⎛⎫-⎪⎝⎭二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数()f x 图像经过点()4,2，则下列命题正确的有（） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若9x ≥，则()3f x ≥ D. 若210x x >>，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭10. 下列结论正确的是（）A. 若0ab >，则2b aa b+≥ B. 若11x -≤≤12≤C. 若0a b >>，则22b a a b a b+>+D. 函数()()220xx f x x -=+>有最小值211. 某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（） A. 2.5元 B. 3元 C. 3.2元 D. 3.5元12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为()1,0,x D x x 为有理数为无理数⎧=⎨⎩关于函数()D x 有以下四个命题，其中真命题有（） A. ()D x 既不是奇函数也不是偶函数 B. ()(),r Q D x r D x ∀∈+=C. ()(),1x R D D x ∀∈=D. ()()(),,x y R D x y D x D y ∃∈+=+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 求值2338lglg 31000+-=_____. 14. 若||1+=a b ，⊥a b ，则||-=a b _____.15.若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式sin ()0x f x ⋅>，[,]x ππ∈-的解集为_________．16. 已知函数()11,1x f x x x⎧≤<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x f m --=在[]0,4上有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是___________.四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，角β的终边落在射线 (0)y x x =>上. （1）求sin tan αβ⋅的值；（2）求()223sin sin 22sin 3sin 3sin cos ππαβπαβββ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++的值．18.已知函数1()9283243x x f x +=-⨯+，222()log log 82x g x =⋅.（1）设集合{}R ()0A x f x ∣=∈≤，求集合A ；（2）当x A ∈时，求()g x 的最大值和最小值.19.在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数()24x x x f a =++.（1）当2a =-时，求()f x 在[]2,2-上的值域；（2）若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20.如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．（1）将点P 距离水面的距离z （单位：米，在水面以下，则z 为负数）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P 位于水面上方？21．已知函数11()(012xf x a a =+>-，且1)a ≠，1()1xg x x-=+．（1）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由；（2）当1a >， 1x >时，求证：1()()2f xg x +>-；（3）若不等式()(1)2()f x g x f x -<-对满足1x ≥的任一个实数都成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）已知函数f(x)=(13)|x−m|，其中m∈R。

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学期末模拟试卷(教师版)

扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学期末模拟试卷姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 A ．15B ．35C ．310D ．23（ C ） 2．2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所示.计甲、乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙下列判断正确的是（ D ）姓名/成绩1 2 3 4 5 6 甲 125 110 86 83 132 92 乙10811689123126113参考公式：方差2211()n i i S x x n ==-∑A. x >甲x 乙，甲比乙成绩稳定B. x <甲x 乙，乙比甲成绩稳定C. x >甲x 乙，甲比乙成绩稳定D. x <甲x 乙，甲比乙成绩稳定3．设000020132tan131cos50cos6sin 6,,221tan 132a b c -=-==+，则（ C ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a <<4．已知平面α⊥平面β，直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，αβ＝l ，则下列说法中，①若m ⊥n ，则m ⊥l ；②若m ⊥1，则m ⊥β；③若m ⊥β，则m ⊥n ．正确结论的序号为（ D ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③5．若钝角三角形中有一角等于060，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ D ） A ．(1,2) B ．(3,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(2,)+∞ 6．已知点P 是△ABC 所在平面内点，有下列四个等式：甲：PA PB PC 0++=；乙：PA (PA PB)PC (PA PB)⋅-=⋅-；丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅．如果只有一个等式不成立，则该等式为（ B ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1BB 上靠近B 的三等分点，点F 是棱1CC 的中点，且三棱锥1A AEF -的体积为2，则平行六面体1111ABCD A BC D -的体积为（ B ）A ．8B ．12C ．18D ．208．已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝2，BC ＝4，AC 与平面ABD 所成角的正弦值为105，则球O 表面上的动点P 到平面ACD 距离的最大值为（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ CD ）A. 2000名运动员是总体；B. 所抽取的20名运动员是一个样本；C. 样本容量为20；D. 每个运动员被抽到的机会相等.10．已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法正确的是（ ACD ） A ．复数z 的虚部为5- B ．复数z 的共轭复数15=-z i C ．26z =D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限11．已知函数()()()sin 00f x x ωϕωϕπ=+><<，，将()y f x =的图象上所有点向右平移23π个单位长度，然后横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则下列说法正确的是（ AC ） A ．()y f x =的图象关于012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 B ．()f x 在5012π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减C ．()g x ≥12的解为()6232k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，D ．方程()2x f x g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在504π⎛⎫⎪⎝⎭，上有2个解 12．如图，以等腰直角ABC 的斜边上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD △折成相互垂直的两个平面，下列结论正确的是（ ABC ）A. BD AC ⊥B. 60BAC ∠=︒C. 若1AD =，则三棱锥内切球的半径为336- D. 二面角B AC D --的平面角的正切值为22三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知样本数据202021,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数与方差分别是m 和n ，若),2020,2,1(2⋅⋅⋅=+-=i x y i i 且样本数据202021,,,y y y ⋅⋅⋅的平均数与方差分别是n 和m ，则202022221xx x +⋅⋅⋅++= 4040 .14．如图，某人在高出海平面h 米的山上P 处，测得海平面上航标A 在正东方向，俯角为30°，航标B 在南偏东60°，俯角45°，且两个航标间的距离为200米，则h ＝ 14．200 米．15．若正三棱台111ABC A B C -中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为______23____，1AA 与1BC 所成角的余弦值为__36__． 16．如图在三角形ABC 中，E 为斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，AB ＝1, 则()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是 227.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算20211()(23)(14i)1i i i++-+-；（2）设复数122,4z ai z b i ++=-．（其中,a b R ∈），若12z z 是纯虚数，且12z z +在复平面内对应的点在直线10x y +-=上，求12z z ⋅．17．解：（1）21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+， 42021202145051i 1,()()1i i i i i i +===⋅=-，20211()(23)(14i)(145)1461i i i i i i+∴+-+=++=+-；（2）12222(2)(4)(24)(8)41616z ai ai b i b a ab i z b i b b +++-++===-++为纯虚数， 240280b a b a ab -=⎧∴⇒=⎨+≠⎩，又12(2)(4)(22)(44)z z b a i a i +=++-=++-，12z z ∴+在复平面内对应点(22,4)a a +-满足22410,1,2a a a b ++--=∴==，12(2)(24)8610.z z i i i ∴⋅=+-=-=18．某企业员工x 人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数x ，a ，b 的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率. 18．解：（1）50500,0.0855002000.025x a ===⨯⨯=⨯，0.02550050b =⨯⨯=，所以500,200,50x a b ===；（2）300.025350.025400.085450.065500.02541x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以估计该企业员工的平均年龄为41；（3）从第3组中抽取的人数为200645050200⨯=++人，设这四人为甲乙丙丁，则所有的基本事件为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6个，故甲被选中的概率为31.62p ==.19．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且()B b c A b tan 2tan -=. （1）求角A ；（2）若向量()cos ,2cos m B A =，20,cos 2C n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2m n -的取值范围. 19．解：（1）由()tan 2tan b A c b B =-，及正弦定理，得()sin sin sin 2sin sin cos cos A BBC B A B=-，即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=，即()sin 2sin cos A B C A +=，所以1cos 2A =，3A π=. （2）()222cos ,12cos cos ,cos cos ,cos 23C m nB BC B B π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，22241cos 221cos 232cos cos 322B B m n B B ππ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-=+-=+⎪⎝⎭11sin 226B π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭由于203B π<<，得1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以252,22m n ⎡⎫-∈⎪⎢⎪⎣⎭.20．如图，在三棱台111ABC A B C -中，1,AC A B O ⊥是BC 的中点，1AO ⊥平面ABC . （1）求证：AC BC ⊥；（2）若1111,23,2AO AC BC A B ====，求二面角1B BC A --的大小.20．证明：（1）11,AO ABC AC ABC AO AC ⊥⊂∴⊥平面平面，，又11111111,,,AC A B A B AO A A B A BO AO A BO ⊥⋂=⊂⊂平面平面， 11,,AC A BO BC A BO AC BC ⊥⊂∴⊥平面平面；（2）连接1OC ，1111,AC BC AC B C ⊥∴⊥，1111,AO BC AO B C ⊥∴⊥， 11111111111,,AC AO A AO AC O AC AC O ⋂=⊂⊂平面平面，1111111111,,BC AC O OC AC O BC OC ∴⊥⊂∴⊥平面平面， 1111//,,BC B C BC OC BC OA ∴⊥⊥， 11AOC ∴∠为二面角11BBC A --的平面角， 1111,23,2AO AC BC A B ====，01111130,3CAB C A B AC ∴∠=∠==，在01111111111,,3,1,60AC O AO AC AC AO AOC ∆⊥==∴∠=， 1AO ⊥平面ABC ，111,AO A BC A BC ABC ⊂∴⊥平面平面平面，所以二面角1B BC A --为5.6π21．如图所示，四边形 OAPB 中，OA ⊥OB ，PA +PB=10，∠PAO =∠PBO ，∠APB =56π，设∠POA = α，△AOB 的面积为.S （1）用α 表示 OA 和 OB ；（2）求△AOB 面积 S 的最大值．21解：（1）在AOP ∆中，由正弦定理得sin sin AP OPPAOα=∠. 在BOP ∆中，由正弦定理得πsin sin()2BP OPPBO α=∠-.因为∠P AO =∠PBO ，P A +PB=10，所以10sin cos AP APαα-=，则10sin sin cos AP ααα=+，10sin 10cos 10sin cos sin cos BP αααααα=-=++.因为四边形OAPB 内角和为2π，可得∠P AO =∠PBO =π3，在AOP ∆中，由正弦定理得sin sin AP OAAPOα=∠, 即10πsin cos sin()3OAααα=++，所以π10sin()3sin cos OA ααα+=+,π(0,)2α∈在BOP ∆中，由正弦定理得sin sin BP OB BOP BPO =∠∠即cos sin BP OBBPOα=∠,则10πsin cos sin()6OBααα=++，所以π10sin()6sin cos OB ααα+=+，π(0,)2α∈ .(2) AOB ∆的面积ππ10sin()10sin()113622sin cos sin cos S OA OB αααααα++=⋅=⋅⋅++ APα OB（第 21 题）21150(sin cos cos )2222(sin cos )αααααα⋅+⋅=+2sin cos 450(sin cos )αααα+=⨯+. 设sin cos t αα=+，π)4t α=+∈.则221(1)4250t S t -=⋅=221225(250()25242t t+=-.当t =π4α=时，S有最大值25=. 所以三角形OAB22．三棱柱111ABC A B C -中，面⊥C C BB 11面ABC ，AC AB =，D 是BC 的中点，M 为1AA 上的动点.（1）求证：1CC AD ⊥；（2）若1MA AM =，求证：A D ∥平面1MBC ；（3）若面C C BB MBC 111面⊥，求证：1MA AM =； 22．证明：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，面⊥C C BB 11面ABC ，面11BB C C ⋂面ABC 11,BC AD BCC B =∴⊥面，1111CC BCC B AD CC ⊂∴⊥面，；（2）设11,CB BC O DO MO ⋂=，连接，1,AM MA ADOM =∴是平行四边形， AD//MO ,,MO ,AD MBC MBC ⊄⊂平面平面 AD ∴∥平面1MBC ；（3）面C C BB MBC 111面⊥，面1111MBC BBC C BC ⋂=面，过点M 作1ME BC E DE ⊥于，连接 111ME MBC ME BCC B ⊂∴⊥面，面， 11AD BCC B ⊥面，AD//M E ∴，AD M E ∴与共面，AMED ∴四边形为平面四边形， 1111//,AMED AM BCC B BCC B DE ⋂=平面面面， 1A //,//M DE DE CC ∴∴，AMED ∴四边形为平行四边形D 是BC 的中点，E ∴为1BC 的中点，1111D 22E AM CC AA ∴===，1AM MA ∴=.AMB DC 1A 1C 1B AMB D C1A 1C 1B OAM B D C1A 1C 1B E。

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021学年第一学期期中联考高一数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期期中考试高一数学试题姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{}2,1,0,1,2A x x x B ===-，则A B ⋂= （） A ．{}1 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,22．命题“存在2,21x R x x ∈+<使得”的否定是（） A ．对任意2,21x R x x ∈+≥都有 B ．不存在2,21x R x x ∈+≥使得 C ．存在2,21x R x x ∈+>使得 D ．对任意2,21x R x x ∈+<都有3．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点是爆裂.如果烟花距离地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为（） A ．26 米 B ．28 米 C ．30 米 D ．32 米4．下列各组函数中为同一函数的是（）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．()1,()f x x g x =-=C ．21(),()11x f x g x x x -==-+ D ．(),()f x x g x ==5．已知指数函数()f x 过的(2,4)-，则(6)f = （）A ．34B ．164C ．43D ．1126．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( ) A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件7．若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．14 B ．0 C ．4 D ．104或 8．已知奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(3)0f =，则不等式()0xf x -<的解集是（）A ．{}303x x x <-<<或B ．{}303x x x -<<>或 C ．{}33x x x <->或 D ．{}3003x x x -<<<<或二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列判断错误的是（） A ．0∈∅ B ．0x <是不等式10x x->成立的充分不必要条件 C ．1y x=是定义域上的减函数 D ．函数11(0,1)x y a a a -=+>≠过定点(1,2) 10．下列命题正确的是（） A ．若10,10x x >≥则 B ．若225,5x x >>则 C ．若22,x y x y >>则 D ．若22,x y x y >>则 11．函数2231()3xx y -+=在下列那些区间上单调递增（）A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞12．已知x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m ---+>+恒成立，则实数m 的可能取值有（）A ．[2,6]m ∈B ．{}[2,6)2m ∈⋃-C ．2m =D ．(2,6)m ∈三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．函数2()1f x x =+的定义域是 . 14．函数21()21x x f x -=+的值域是 .15．函数21,2()1,2ax x x f x x x ⎧+->=⎨-+≤⎩，是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 .16．已知14,263x y x y -≤+≤≤-≤，则34z x y =-的取值范围是 .四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算或化简下列各题:（1）223(8)--⋅（2）21151********(3)()3a b a b a b ⋅-÷18．已知集合{}223151,.22xx A x e B x x --⎧⎫=<=+<⎨⎬⎩⎭（1）求A B ⋂；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ⋂，求实数,a b 的值.19．设集合{}{}22240,2(1)10.A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若1B -∈，求a 的值；（2）设条件:p x A ∈，条件:q x B ∈，若q 是p 的充分条件，求a 的取值范围.20．设函数2().f x x bx c =++（1）若()f x 是偶函数，(1)2f =，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，求()f x 在[2,3]x ∈-的最大值和最小值；（3）若使函数()f x 在[2,3]x ∈-上是单调函数，求b 的取值范围.21．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为21()43R x x x =-，其中x （单位：百台）是产品的年产量.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；（3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元.22．已知定义域为R 的函数2()21xx b f x -=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上是减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.参考答案13．[3,1)(1,)--⋃-+∞； 14．(1,1)-； 15．14a ≤-； 16．[0,11]；三、解答题17．解：（1）原式184233=⋅⋅=；（2）原式21111532623699.a b a +-+-=-=-18．解（1）{}{}13,32A x x B x x =-<<=-<<，{}12A B x x ∴⋂=-<<；（2）20x ax b ++<的解集为{}12x x -<<，20x ax b ∴++=方程的两根为12-和，则1, 2.a b =-=-19．解（1）21,12210B a a -∈∴--+-=，解得1a =（2）{}0,4A =-,依题意{}{}{},,0,4,0,4B A B ⊆∴=∅--或或或，①若22,4(1)4(1)0,1B a a a =∅∴∆=+--<∴<-；②若{}{}2204,4(1)4(1)=0,=1B a a a =-∴∆=+--∴-或；此时{}{}04B =≠-,B ；③若{}200,40(4)2210(4)1B a a a ∆>⎧⎪=-∴+-=--⇒=⎨⎪⨯-=-⎩,综上所述：a 的取值范围是{}(,1]1-∞-⋃.20．（1）若()f x 是偶函数，()()0f x f x b ∴-=⇒=(1)12,1f c c =+=∴=，2()1f x x =+；（2）2()1f x x =+，在[2,0]x ∈-单调递减，[0,3]x ∈单调递增，min max 0()1,3()10x f x x f x ∴====时时；（3）()f x 在[2,3]x ∈-是单调函数，所以对称轴32,6422b bx b b =-≥-≤-∴≤-≥或或.21．解：（1）设利润为万元，生产这种机器的固定成本为1万元，每生产1百台，需另增加投入0.5万元， ∴当产量为x 百台时，成本为10.5x +，市场对此产品的年需求量为6百台，∴当6x ≤时，产品能售出x 百台，6x >时，只能售出6百台，故利润函数为()10.5,06110.5,6R x x x y x x --≤≤⎧=⎨->⎩，整理可得21 3.51,063110.5,6x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）当06x ≤≤时，213.513y x x =-+-，即当 5.25x =时，max 8.1875y =万元；当6x >时，110.5y x =-，利润在110,568-⨯=万元以下，故生产525台时，企业所得利润最大，最大利润为8.1875万元；（3）要使企业至少盈利3.5万元，则 3.5y ≥，当06x ≤≤时，213.51 3.53y x x =-+-≥，解得1.59x ≤≤，故1.56x ≤≤，当6x >时，110.5 3.5y x =-≥，解得15x ≤，故615x <≤，综上所述当1.515x ≤≤，即年产量在150台到1500台时，企业至少盈利3.5万元.22．解：（1）()f x 是R 上的奇函数1(0)0,12b f b -==∴=；（2）122(21)2()1212121x x x x xf x --+===-+++，设12x x <，21121212222(22)()()112121(21)(21x x x x x x f x f x --=--+=++++ 121222,(21)(21)0x x x x <++>，12()()f x f x ∴>所以()f x 是R 上的R 减函数. （3）2222(2)(2)0,(2)(2)f t t f t k f t t f t k -+-<∴-<--，()f x 是R 上的奇函数，22(2)(2)f t t f k t ∴-<-又()f x 是R 上的减函数，22222,320t t k t t t k ∴->--->即在t R ∈上恒成立，14120,3k k ∴∆=+<<-即.。

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末模拟试卷(学生用)

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末模拟试卷姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若“223x m >-”是“14x -<<”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（）A. []1,1-B. []1,0-C. []1,2D. []1,2- 2．已知tan 230a ︒=，cos380b ︒=，sin880c ︒=，则,,a b c 按从小到大的顺序是（）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D. a b c <<3．函数2lgsin 29y x x =+-的定义域是（） A ．{}33x x -≤≤ B ．32x x π⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭ C ．3022x x x ππ⎧⎫-≤<-<<⎨⎬⎩⎭或 D ．3032x x x π⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或 4．函数()1422-⋅=x x x x f 的图象大致为（）5．已知函数22sin ,0()cos(),0x x x f x x x x α⎧+≥=⎨-++<⎩是奇函数，则sin α= （） A ．1- B ．1 C ．0 D ．1±6．已知0ω>，函数5()2sin()[,]26f x x ππωϕ=+在上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A ．(0,1]B ．18[,]25C ．25[,]36 D ．28[,]357．函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的函数，且当[1,1]x ∈-时，2()1f x x =-，已知函数()lg g x x =，则函数()g()y f x x =-在区间[7,10]-内的零点个数为（）A ．11B ．13C ．15D ．17 8．设22(54)3,1()223,11x a a x a x f x x x x ⎧--++<⎪=⎨++>⎪-⎩，若()f x 的最小值为(0)f ，则a 的值为（） A ．0 B ．14或 C ．1 D ．4二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．对于任意实数,,,a b c d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若b,a c d >>，则ac bd >B ．若22b ac c >，则a b >1110．下列结论中正确的是（）A ．021203π=B ．若角α是第三象限角，则cos 0α<C ．若角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠，则4sin 5α=D ．若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤<+∈ 11．已知函数()1()31x m f x m R =+∈+为奇函数，则下列叙述正确的有（） A ．2m =- B ．函数()f x 在定义域上是单调增函数C ．()(1,1)f x ∈-D ．函数()()sin F x f x x =-所有零点之和大于012．已知函数()sin()(f x A x ωϕ=+其中0,0,0)A ωϕπ>><<的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图象关于点(,0)12π对称 C ．函数()f x 在区间[,]36ππ-上单调递增 D ．函数1y =与23(),[,]1212y f x ππ=∈-的图象的所有交点的横坐标之和为83π 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知11,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则幂函数a y x =的图象不可能经过第象限. 14．已知1sin cos 5θθ+=，则cos tan sin θθθ+的值是 . 15．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则231a ab+的最小值为 .此时a 的值为 . 16．设,a b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴吃；重合，终边上有两点(,1)A a ，(2,)B b -，且1sin 3θ=，则a b的值为 . 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知函数()sin ()f x x a a R =+∈的值域为集合A ，函数0.21()log (4)2g x x x =-+-的定义域为集合B ，全集U R =．（1）若1a =，求A B ；（2）若U A C B ⊆，求a 的取值范围．18.在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点(,)P m n （0n >），将角α的终边按逆时针方向旋转2π后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q . （1）若45m =，求Q 点的坐标；（2）若7sin cos 13ββ+=-，求tan α的值.19．已知函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示．（1）求,A ω的值；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的值域. （3）求不等式1()02f x ->的解集20．某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x （单位：万件）与年促销费(0)m m ≥（单位：万元）满足3(1k x k m =-+为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y （单位：万元）表示为年促销费用m 的函数；（2）该厂家2020年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？21．已知：函数2()sin cos f x x x a =-+．（1）求函数()f x 的最值；（2）当a 为何值时,方程()0f x =在区间[0,2)π有两解?（3）求函数()f x 在区间[]0,2π上的单调递增区间.22．设函数()(0.a f x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．。

江苏省扬中二中2020_2021学年高一数学上学期周练试题五202101060178

某某省扬中二中2020-2021学年高一数学上学期周练试题（五）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于（） A.21a ba++ B.21a ba++ C.21a ba+- D.21a ba+- 3．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知2log 13a <，（0a >且1a ≠），则a 的取值X 围为（） A.312⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()30112⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，， D.()201+3⎛⎫⋃∞ ⎪⎝⎭，， 5．函数()ln 1f x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()1ln1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7.若函数212()log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上为减函数，则实数a 的取值X 围为（）A ．(,4]-∞B ．(4,4]-C ．[4,4)-D ．[4,4]-8．设2(0)()log (02)xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值X 围是（）A ．01a <<B ．01a ≤<C ．01a <≤D ．01a ≤≤二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．设25log 8a =，下列判断正确的是（） A ．12a >B ．34a >C ．2lg 223a a =+D ．3lg523a =+ 10．下列4个函数中是奇函数的有（）A ．1()ln 1x f x x +=- B ．()2xf x =C ．()0f x =D ．21()21x x f x +=-11．若0,0>>b a ，则下列结论正确的有（）A ．若1,1≠≠b a ，则2log log ≥+a b b aB ．2222≥++b a b aC ．若241=+b a ，则29≥+b a D ．若22=+b ab ，则43≥+b a12．对于函数1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，下列说法正确的有（） A ．(2)f x +是偶函数B ．(2)f x +是奇函数C ．()f x 在区间(,2)-∞上是减函数，在区间(2,)+∞上是增函数D ．()f x 没有最小值二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．函数 0(1)2(log )(>+-=a x x f a 且)1≠a 恒过定点．14.若函数22()log (2)a f x x x a =++为奇函数，则a = ____________．15．已知()()32log 19f x x x =+≤≤，则函数()()22y f x f x ⎡⎤=+⎣⎦的最大值为______． 16．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么a 的取值X 围是．三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：（1）23511log log log 9258⨯⨯；（2）2log 32log 4lg0.0012e ++；（3）求函数y ＝log （x +1）（16﹣4x ）的定义域．18．已知函数()lg(2),()lg(2)f x x g x x =+=-，设()()()h x f x g x =+．（1）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．（2）求函数()h x 的单调区间．（3）求函数()h x 的值域（不需说明理由）19.已知函数()()4()log 41x f x kx k =++∈R ．（1）若0k =，求不等式()12f x >的解集；（2）若()f x 为偶函数，求k 的值．20．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线。

江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练(二)含答案

江苏省扬中二中2020-2021第一学期高三数学周练2姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知X 服从二项分布：1(4,)4XB ，则(3)P X == （）A ．164B ．364C ．1256D ．32562．函数()2f x x x =-⋅的单调减区间为（） A ．[1,0]- B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,)+∞ 3．函数()ln 1f x x =-的图象大致是（）A. B. C. D.4．在10个排球有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品比次品数少的概率为（）A ．435 B ．542 C ．821D ．19425．已知0,0a b >>，若不等式313ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（）A ．9B ．12C ．18D ．246．在等比数列{}n a 中，144,32a a ==，则数列{}n a 的前10项的和为（） A ．1122- B ．1222- C ．1124- D ．1224- 7．函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0>ω）的部分图象如图，则()0f 的值是（） A ．3 B ．3 C ．2 D ．6 8．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（） A ．212- B ．312- C ．21- D ．31-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．满足方程2551616x x x C C --=的x 的值可能为（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7-10．一组数据12321,21,21,,21n x x x x ++++的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,x x x +++,32n x +的平均数为a ，方差为b ，则（）A ．7a =B ．11a =C ．12b =D ．9b =11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 是1DD 的中点，则（） A ．直线1//B C 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为04512．设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,(1)2x f x xf x x f '+==，则下列结论不正确的是（） A ．()xf x 在(0,)+∞单调递增 B ．()xf x 在(0,)+∞单调递减C ．()xf x 在(0,)+∞上有极大值12 D ．()xf x 在(0,)+∞上有极小值12二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知()1,2sin a θ=，3sin ,13b πθ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，R θ∈，a b ⊥，则tan θ的值为 __. 14．在ABC △中，若4C π=，且1tan 1sin 2tan A A B =+，则BCAC的值为_ _. 15．若函数2(2),2()(3)5,2x x f x a x a x ⎧--<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 .16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”.以下函数：①1y x=，②221y x =-③sin y x =④ln(2)y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是 .已知点(,)A a b 在函数2x y =的图象上，若函数2x y =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是 .三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的22⨯列联表.（1）将22⨯列联表补充完整，判断是否有0090的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率. 附：甲组乙组合计男生3女生13参考数据及公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++18．设椭圆2222:1(0)x x C a b a a +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,下项点为,A O 为坐标原点，点O 到直线2AF 的距离为22，12MF F ∆为等腰直角三角形.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若倾斜角为045的直线经过椭圆C 的右焦点2F ，且与椭圆C 交于,M N 两点(M 点在N 点的上方)，求线段2MF 与2NF 的长度之比.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21.n n S a n =+-（1）求证：数列{}1n a +为等比数列；（2）设(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和.n T20．为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华民族的团结和伟大，特别是医务工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉。

2020-2021学年江苏省扬中二中高一上学期数学周练(十八)(12月) Word版

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期12月高一数学周练18姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若24παπ<<，且角α的终边与角76π-的终边垂直，则α= （）A ．73π B ．103π C ．4733ππ或 D ．71033ππ或 2．设0.53,log 2,cos 2a b c π===，则（） A ．b c a << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<3．已知点(2cos,1)6P π是角α终边上一点，则sin α= （）A ．12B C ．12-D ．4．设θ是第三象限角，且coscos22θθ=-，则2θ是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角5．已知cos ,0()2(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则()2f = （） A ．2 B ．12-C ．3-D ．36．已知α （） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-7．已知角α的终边在函数23y x =的图象上，则212sin cos 3cos ααα--的值为（）A ．213-B ．213± C ．2- D ．2±8．设2(),1()9,11x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪+⎩，若(1)f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是（） A ．[1,4]- B ．[1,4] C ．[1,5] D ．[3,1]-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点()1,P m ()0m <，则下列各式一定为正的是（） A ．sin cos αα+ B ．cos sin αα- C ．sin cos ααD ．sin tan αα10．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（） A ．(0)0f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上有单调递增，则()f x 在(,1]-∞-上有单调递减D ．若0x >时，2()2f x x x =-，则0x <时，2()2f x x x =--11．已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（） A. xy 最大值为18B. 224x y +的最小值为12C. ()x x y +最大值为14D. 22x y xy+最小值为412．下列几个说法，其中正确的有（） A ．已知函数()f x 的定义域是1(,8]2，则(2)x f 的定义域是(1,3]- B ．若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是02b << C ．函数2x y =与2y x =的图象交点个数是2个 D ．若函数21()4ln1xf x x x+=+-在区间11[,]22-上是最大值与最小值分别为M m 和，则8M m =+三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知角α的终边经过点(2sin 2,2cos 2)P -，则α是第象限角.14．已知α12cos α=，则sin cos sin 2cos αααα-+的值为 . 15．已知0,0a b >>，且1a b +=，则21a ab+是最小值是 .16．已知过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于,A B 两点，分别过A 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图象交于点C ，且//BC x 轴时，则A 点的坐标为__ ___.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知α角的终边经过点P ()m ，且满足sin 4α=，（1）若α为第二象限角，求sin α值；（2）求cos tan αα+的值．18．已知第二象限角α满足，请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①:sin ,cos αα是关于x 的方程2255120x x --=的两实根；条件②:角α坐标上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=；条件③:7sin cos 5αα-=.（1）求1tan tan αα+的值；（2）求22sin cos sin (2cos sin )ααααα+-的值.19．已知函数1()428.x x f x m +=-⋅-（1）若1m =，求方程()0f x =的解；（2）若对于[0,2],()12x f x ∀∈≥-恒成立，求实数m 的取值范围.20．已知函数()log (23)1a f x x =-+（0a >，且1a ≠）. （1）证明：当a 变化，函数()f x 的图象恒经过定点；（2）当10a =时，设()()1g x f x =-，且(3)g m =，(4)g n =，求6log 45（用m ，n 表示）；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在正整数．．．k ，使得不等式2)2(1)lg(g x kx +>在区间[3,5]上有解，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由.21．某市出租汽车的收费标准如下：在3km 以内（含3km ）的路程统一按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km ；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为20km 时，折旧费为0.1元．现设一次载客的路程为xkm ．（1）试将出租汽车一次载客的收费F 与成本C 分别表示为x 的函数；（2）若一次载客的路程不少于2km ，则当x 取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益 y 取得最大值?（每千米收益计算公式为)F Cy x -=22．已知二次函数()y f x =的图象经过原点，对称轴为1x =，方程()10f x +=有两相等实根. （1）求()y f x =的解析式；（2）若对任意1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22log 0f x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数(3)1()3x x f g x +=与4()323xh x a a =⋅--的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.参考答案13．一； 14．14；15．2； 16．8；三、解答题17．解：（1）3sin(0)sin43OP mm mαα===>⇒==（2）在sin4α==中，①若0,1,tan0,cos tan1m OPαααα===-=∴+=-时②若2110,,3m mm===+时,cos tan cos tan,cos tan cos tanmmαααααααα===∴+====∴+=18．解：若选择①由于sin,cosαα是关于x的方程2255120x x--=的两实根，α是第二象限角，43,cos55sinαα==-，若选择②因为角α坐标上一点(,2)P x，且2cos5xα=，所以2cos5xα==，且α为第二象限角，解得32x=-，由此得43,cos55sinαα==-，若选择③7sin cos5αα-=，平分可得12sin cos25αα⋅=-，且α为第二象限角，解得43,cos55sinαα==-，（1）由上面可知4tan 3α=-，所以125tan tan 12αα+=-；（2）2222222sin cos sin cos 2sin cos tan 12tan 125sin (2sin cos )sin 2cos sin tan 2tan 32αααααααααααααααα+++++=⋅=⋅=----.19．解：（1）1m =时，函数12()428(2)2280,24,2x x x x x f x x +=--=-⋅-=∴=∴=，所以方程()0f x =的解为2x =；（2）因为11442812,(2)22x x x x m m +-⋅-≥-∴≤+在[0,2]x ∈上恒成立， 4242x x +≥，当且仅当，422xx=，即1x =时， min 4(2)4,22x x m +=∴≤，所以实数m 的取值范围是 2.m ≤20．解：（1）因为当2x =时，无论a 怎样变化()1f x =，所以函数()f x 的图象恒经过定点(2,1)；（2）当10a =时，()lg(23),(3)lg3,g(4)lg5n g x x g m =-∴====，6lg 452lg 3lg 52log 45lg 6lg 2lg 31m nn m ++∴===+-+；（3）22221)2lg(2lg(1)lg(lg(21))(2)x k x kx kx x⇒-⇒<>-->在[3,5]x ∈上能成立， 2max 181[(2)],,325k k Z k x +∴<-=∈∴≤，所以k 的最大值为3.21．解：（1）因为折旧费与路程的平方成正比，即2211,200.1,,40004000m kx x m k m x ===∴=∴=时，因此 7,037 2.4(3),3x F x x <≤⎧=⎨+->⎩， 212.3 1.6(0)4000C x x x =++>；（2）4.7 1.6,234000, 2.50.8(),34000x x F C x y y x x x x ⎧--≤≤⎪-⎪=∴=⎨⎪-+>⎪⎩，①当23x ≤≤时， 4.7 1.64000xy x =--在[2,3]x ∈上单调递减，在2x =时，max10.750.754000y =-<，②当3x >时，由基本不等式0.80.75y ≤-=，当且仅当2.5,1004000x x x==即时，max 0.75y =，综上所述：该市出租汽车一次载客路程为100km 时，每千米的收益y 取得最大值.22．解：（1）设2()(0)y f x ax bx c a ==++≠，由题意得：2(0)011,2,0240f c b a b c a b a ==⎧⎪⎪-=⇒==-=⎨⎪∆=-=⎪⎩， 2()2y f x x x ∴==-；（2）22(log )m 0f x +≥ ，即2222(log )4log m 0x x -+≥，可化为：2222m 2(log )4log ,t log [1,3]x x x ≥-+=∈-设，22m 242(1)2,t [1,3]t t t ≥-+=--+∈-在上恒成立，2m ∴≥；（3）2(3)231()3x x x g x -⋅-=与4()323xh x a a =⋅--的图象有且只有一个公共点，即方程2(3)23143233x x xxa a -⋅-=⋅--有唯一解，设30x λ=>，该方程可化为： 24(1)103a a λλ--⋅-=有唯一的正根，①当10,1a a -==即时，方程的解为34λ=-（舍去）， ②当10,1a a ->>即时，方程有唯一的正根， ③当10,1a a -<<即时，方程的有唯一正根，须满足：24()4(1)033406(1)a a a a a ⎧∆=+-=⎪⎪⇒=-⎨⎪>-⎪⎩，综上所述：实数a 的取值范围是{}(1,)3.+∞⋃-。

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末检测试卷(学生版)

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末检测试卷姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．1101a a+><-是成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数1022()(1log )(23)x f x x -=-+-的定义域是（）A ．(,2)-∞B ．22(,log 3)(log 3,2)-∞C ．22(0,log 3)(log 3,2]D ．22(0,log 3)(log 3,2) 3．已知幂函数1()(21)+=-a g x a x 的图象过函数1()(0, 1)2-=->≠xb f x m m m 的图象所经过的定点，则b 的值等于（）A ．12± B ．±C ．2 D ．2±4．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4),(1)1f x f x f =+=，则(1)(8)f f -+= （）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 5．已知0ω>，函数()sin()(,)32f x x ππωπ=+在上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．15[,]36 B ．17[,]36 C ．15[,]46 D ．17[,]466．若函数2sin y x =的定义域为[,]a b ，值域为[-，则b a -的最大值与最小值之和等于（） A ．4π B ．72π C ．3π D ．52π 7．设a 是函数1()ln ()2x f x x =-的零点，若0x a <，则0()f x 的值满足（） A ．0()0f x = B ．0()0f x > C ．0()0f x < D ．以上都有可能 8．已知0a >且1a ≠，若函数3,2()log ,2ax x f x x x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[1，+∞），则a 的取值范围是（）A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.()1,+∞C.()1,2D.(]1,2二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列给出的角中，与113π-终边相同的角有（）A. 3πB. 133πC. 23π-D. 293π-10．下列函数()f x 中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．()22-=-x xf x B ．()||=-f x x x C ．21()=+f x x xD ．()=-f x x11．已知正数,,x y z 满足: 346x y z ==,则下列选项正确的是（）A ．1112x y z +=B ．346x y z >>C ．3(2x y z +>+ D ．22xy z >12．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（） A ．23πϕ=-B ．函数()f x图象的对称轴为直线()7212k x k ππ=+∈Z C ．将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为,3A ⎡⎤-⎣⎦，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知一个扇形的面积为3π，半径为2，则其圆心角为 . 14．已知角α的终边过点(2sin 2,2cos 2)P -，则α是第象限角, sin α= . 15．已知0x >，0y >，且4x yxy x y +=+，则11x y+的最小值为________. 16．将函数()co s 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图像，则()g x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知32cos()cos()12.553sin()2sin()2πθπθππθθ+++=-++（1）求tan θ的值；（2）求2sin 3sin cos θθθ+的值.18．若函数2lg(32sin )1y x x =-+-的定义域为A ．（1）求集合A ：（2）当x A ∈时，求函数2cos sin y x x =+的最大值． 19．已知函数()Asin()(0,0,)2f x x A πωϕωϕ=+>><的最小值为3-，且()f x 的图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又()f x 的图象经过的3(0,).2（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()0f x k -=在11[0,]3x π∈上有且仅有两个零点12,x x ，求k 的取值范围，并求出12x x +的值.20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.21．设函数2()(32) 6.f x ax a x =-++（1）若2()(2)(1)1f x a x a x >--++在[1,)x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2(32)60.ax a x -++>22．已知定义在区间(0,)+∞上的函数4()()5(0).f x t x t x=+->（1）若函数()f x 分别在区间(0.2),(2,)+∞上单调，试求t 的取值范围；（2）当1t =时，在区间(0,2]上是否存在,a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 上单调，且()f x 的值域为[m ,m ]a b ，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

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江苏省扬中二中2020-2021第一学期高一数学周练2姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．函数)(x f 的定义域为),1(+∞,则)12(+x f 的定义域是（） A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．),0(+∞ D ．),1(+∞2．设函数()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则()g x 的表达式是（） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x +3.()f x 与()g x 表示同一函数的是（） A ．2(),()f x x g x x ==B ．0()1,()(1)f x g x x ==-C ．29(),()33x f x g x x x -==-+D ．22()(),()()x f x g x x x == 4．已知{1,,}A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -= （）A ．12 B ．1 C ．14 D ．325．设集合{}2A x x a =>，{}32B x x a =<-，若A B =∅，则a 的取值范围为（）A. ()1,2B. ()(),12,-∞⋃+∞C. []1,2D. (][),12,-∞+∞6．函数()y f x =的图象与y 轴的交点个数为 ( ) A ．至少一个 B ．至多一个 C ．必有一个 D ．一个或无穷多个7．设221()21,(())(0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = ( )A ．14 B ．3 C ．15 D ．798．函数2552x y x -=-的值域为（） A.2,5x x x R ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭ B. 5,2x x x R ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭ C. 5,y 2y y R ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭ D. 2,y 5y y R ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．全集⊇==S S U u C {1,2,3,4}},5,4,3,2,1{，则集合（）A. }5{B.}5,2,1{C.}4,3,2{D.∅10．下列图象中,可表示函数图象的是 ( )A ．B ．C ．D ．11．设函数()223,122,1x x f x x x x -⎧=⎨--<⎩,若()1f a =,则a = （） A ．1-B ． 3C ． 2D ．112．已知函数()32f x x =-，()2g x x =，构造函数()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么函数()y F x =A ．有最大值1，B ．最小值﹣1，C ．无最小值D ．无最大值（）二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知集合{}22,25,12A a a a =-+，且3A -∈，则a 的值为 . 14．若函数()y f x =的定义域是[2,4]，则函数()(1)g x f x =-的定义域是 . 15．已知()x x f x f 312=⎪⎭⎫⎝⎛+，则()x f 的解析式为 . 16．如图，函数()f x 的图像是曲线OAB ，其中,,O A B 的坐标分别为 (0,0),(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值为 . 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．函数()f x 的图象如图所示，曲线BCD 为抛物线的一部分. （1）求()f x 的解析式；（2）若()1f x =，求x 的值.18．已知函数()21f x x =-，2,0()1,0x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩，求[()]f g x 和[()]g f x 的解析式.19．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费。

设每户每月用水量为x 吨，应交水费y 元.（1）求y 关于x 的函数关系；（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元；（3）若甲、乙两用户1月份用水量之比为5:3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费.20．若A ＝{}2320x x x -+= B ＝{}222(1)(5)0x x a x a +++-=．（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（3）若R U =，A B C A U =)( ，求实数a 的取值范围．21．已知一次函数)(x f 为增函数，且)(3)(,94)]([R m m mx x g x x f f ∈++=+=. （1）当]2,1[-∈x 时，若不等式0)(>x g 恒成立，求m 的取值范围；（2）当函数)(x f 和)(x g 满足))(())((x f g x g f =时，求函数)()()(x g x f x h +=的值域.22．是否存在实数a 使2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-，值域为[2,2]-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDCDBDDADACDACAC13．32-； 14．[3,5]；15．2()f x x x=-； 16．2；三、解答题17．解：（1）当10x -≤≤时，函数图象为直线且过点(1,0),(0,3)-，直线斜率为3k =，所以方程为33y x =+；当03x <≤时，函数图象为抛物线，设函数解析式为(1)(3)y a x x =--，当0x =时，233,1,(1)(3)43y a a y x x x x ==∴=∴=--=-+，所以233,1043,03x x y x x x +-≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）当[1,0]x ∈-时，令331x +=，解得23x =-，当(0,3]x ∈时，令2431x x ++=，解得22x =±，因为03,22x x <≤∴=-，所以22 2.3x =--或18．解：当0x ≥时，22(),(())21g x x f g x x =∴=-，当0x <时，()1,(())3g x f g x =-∴=-，所以221,0[()]3,0x x f g x x ⎧-≥=⎨-<⎩；又当1210,2x x -≥≥即时，2()21,(())(21)f x x g f x x =-∴=-，当1210,2x x -<<即时，(())1g f x =-，所以21(21),2[()]11,2x x g f x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩.19．解：（1）由题意，可得3.2,025804.8(25),25x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩；（2）当30x =时，水费为80 4.8(3025)104y =+-=元；①若5m ≤，则甲、乙两用户共交水费8 3.2128m ⨯≤元，不合题意； ②若2553m <≤，则甲、乙两用户共交水费： 80 4.8(525) 3.2 3.233.640228.8m m +-+⨯=-=元，8m ∴=，甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元③若253m >，则甲、乙两用户共交水费：80 4.8(525)80 4.8(325)38.480240m m m +-++-=->元，不合题意；答：甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元.20．解：（1）{}2,2A B B ⋂=∴∈，代入B 中方程得2430,13a a a a ++=∴=-=-或，当1a =-时，{}2,2B =-，满足条件，当3a =-时，{}2B =，也满足条件，综上所述：当{}2A B ⋂=时，实数a 的值为1 3.a a =-=-或（2）,A B A B A ⋃=∴⊆，①当224(1)4(5)8(3)0,3a a a a ∆=+--=+<<-即时，B =∅，满足条件 ②当8(3)0,3a a ∆=+==-即时，{}2B =，满足条件③当8(3)0,3a a ∆=+>>-即时，{}1,2B A ==才能满足条件，此时a ∈∅，综上所述：当A B A ⋃=时，实数a 的取值范围为 3.a ≤- （3）(),(C ),U U A C B A A B A B ⋂=⊆∴⋂=∅， ①当8(3)0,3a a ∆=+<<-即时，B =∅，满足条件②当8(3)0,3a a ∆=+==-即时，{}{}2,2B A B =⋂=不适合条件 ③当8(3)0,3a a ∆=+>>-即时，此时只需1,2B B ∉∉且，将2x =代入B 中方程得13a a =-=-或，将1x =代入B 中方程得1a =-±综上所述：所求a 的取值范围是331a a <-<<--或-1111a a a <<-<<-+>-+或或-21．解：2()(0)[()]()49,f x ax b a f f x a x ab b x =+>=++=+设224(=2 3.39a a f x xb ab b =⎧=⎧∴+⎨⎨=+=⎩⎩解得即）（1）因为当]2,1[-∈x 时，不等式30mx m ++>恒成立，(1)301(2)330f m m m f m -=-++>⎧∴>-⎨=+>⎩解得；（2）(g())2mx (2m 9),(())2(43),f x g f x mx m =++=++(())(())2m 94m 3,m 3f g x g f x =∴+=+∴=，即g(x)=3x+6. 26()23(0),3t h x x t t x -∴=++=≥= 222122311()(t)3()(0)3348t h x t t t ϕ-∴==++=+-≥当0t =时，min ()1()[1,).t h x ϕ=-∴-+∞的值域为22．解：22()2()f x x ax a x a a a =-+=-+-，对称轴x a = （1）当1a >时，由题意得()f x 在[1,1]-上是减函数()f x ∴的值域为[1,13]a a -+则有12132a a -=-⎧⎨+=⎩满足条件的a 不存在。