2017年上海市中考数学试卷-答案

上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ．【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【考点】倒数的概念2．【答案】A【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【考点】同类项的概念3．【答案】C【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+．【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【考点】抛物线的平移4．【答案】C【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=．【考点】平均数的概念5．【答案】A 【解析】如图所示：Q 在ABC △中，AB AC =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+u u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q【考点】平面向量6．【答案】B【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A e 的半径长为3，D e 与A e 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D e 外，∴4r ＜，∴D e 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．【考点】圆与圆的位置关系第Ⅱ卷二、填空题7．【答案】2a【解析】32a a a ÷=【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【考点】同底数幂的除法8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案．【考点】函数定义域的确定9．【答案】5x =【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解．【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【考点】无理方程的解法10．【答案】2-【解析】原式=12(3)1322⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【考点】代数式求值11．【答案】1x ＜【解析】2510x x ⎧⎨-⎩＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜． 【考点】解一元一次不等式组12．【答案】94【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=．【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定13．【答案】0k ＞【解析】∵反比例函数(0)k y k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【考点】反比例函数的性质14．【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【考点】概率公式15．【答案】14【解析】如图所示： 2111,,,,,()224ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==Q :△△∥△△：．【考点】三角形中位线定理及相似三角形16．【答案】6000【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000．【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【考点】统计图的意义的运用17．【答案】208【解析】由题意可得：90AD =Q ，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴==≈，60DAC ∠=︒Q ，90155.7CD ∴=≈，208BC BD CD ∴=+≈．【考点】直角三角形的应用18．【解析】设AB x =，则CD x =，2AC x '=+，AD BC Q ∥，C D A D BC A C ''∴='，即222x x =+，解得：121,1x x ==（舍去），1,,tan ,tan '2BC AB CD ABA BA C BA C ABA A C ∴∠'=∠'∴∠'==∴∠'Q ∥=．三、解答题19．【答案】6【解析】原式1296=--=-【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【考点】实数的运算20．【答案】1x =-【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【考点】分式方程21．【答案】（1）（2）12【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=Q Q 在△中,,90,45,cos45DE AB AED ADE A AE AD BE AB =⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒==gAE -=（2）过点E 作，EH BC ⊥垂足为点H ，如图所示：90,45,Rt BEH EHB B ∠=︒∠=︒Q 在△中,•cos452,EH BH BE ∴==︒==3BC =Q ，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为12．【考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题22.【答案】（1）9090(16)B y x x =-≤≤（2）150（千克）【解析】解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为(0)B y kx b k =+≠，将点(1,0),(3,180)代入得：03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90,90k b ==-．所以函数解析式为909016B y x x =-≤≤（）． （2）设A y 关于x 的解析式为1A y k x =，根据题意得：13180k =，解得：160k =，所以60A y x =．当5x =时，605300A y =⨯=（千克）；6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）．450300150-=（千克）【考点】一次函数的应用23．【答案】（1）证明： »»O AB ACAB ACB ACBAE BCEAC ACBB EACBD AEABD ABD AD CE=∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∴≅=e Q Q Q 在中，∥△△，（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，»»,,,,,,,,,AB AC r OA AH BC BH CH AD AG DH HG BH DH CH GH BD CG BD AE CG AE CG AE ==∴⊥∴==∴=∴===∴=Q Q Q Q ﹣﹣，即∥ ∴四边形AGCE 是平行四边形．【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定24．【答案】（1）245y x x -=-（2）18（3）3(0,)2【解析】（1）Q 抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ， (0,5)551C OC OC OBOB ∴∴==∴=Q -又点B 在x 轴的负半轴上，(1,0)B ∴-，Q 抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，Q 1645550a b a b +-=-⎧⎨--+⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴这条抛物线的表达式为245y x x -=-．（2）由245y x x -=-，得顶点D 的坐标为(2,9)-，连接AC ，Q 点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，114510448,2218ABC ACD ABC ACD ABCD S S S S S =⨯⨯==⨯⨯=∴=+=四△△△形△又，边 （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，110,2ABC S AB CH AB CH =⨯⨯==∴=Q △,90,2tan 3,90,23,,,32Rt BCH BHC BC BH CH CBH BH BO Rt BOE BOE tan BEO EO BO BEO ABC EO EO ∠=︒===∴∠==∠=︒∠=∠=∠∴==Q Q 在△中．在△中，得 ∴点E 的坐标为3(0,)2．【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用25．【答案】（1）过点D 作DH AB ⊥于H ，如图1，12DH BC CD BH ∴===，，在Rt ADH △中，9AH ==，16977BH AB AH CD ∴=-=-=∴= （2）当EA EG =时，则AGE GAE ∠=∠，AGE DAB ∠=∠Q ，GAE DAB ∴∠=∠，∴G 点与D 点重合，即ED EA =，作EM AD ⊥于M ，如图1，则11522AM AD ==，MAE HAD ∴∠=∠，Rt AME Rt AHD ∴:△△，::AE AD AM AH ∴=，即15:1592AE =：，解得252AE =； 当GA GE =时，则AGE AEG ∠=∠，AGE DAB ∠=∠Q ，而AGE ADG DAG ∠=∠+∠，DAB GAE DAG ∠=∠+∠，GAE ADG ∴∠=∠，AEG ADG ∴∠=∠，15AE AD ∴==．综上所述，AEC △是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为252或15； （3）作DH AB ⊥于H ，如图2，则9AH =，9HE AE AH x =-=-，在Rt ADE △中，DE =， AGE DAB ∠=∠Q ，AEG DEA ∠=∠，EAG EDA ∴=△△，::EG AE AE ED ∴=，即:EG x x =2EG ∴=，2DG DE EG ∴=-=DF AE ∴∥，DGF EGA ∴:△△，::F AE DG EG ∴=，即22:y x ⎫=， 2251825(9)2x y x x -∴=<<． 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数。