1.2 集合之间的关系(含答案)(优选.)

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赠人玫瑰，手留余香。

1.2 集合之间的关系
【课堂例题】
例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ⊆且B C ⊆，试证A C ⊆.
例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由.
(1)∅ {|23}x x -<<-;
(2){|5}x x > {|6}x x >；
(3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}；
(4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z +
=∈.
例3.求出所有符合条件的集合C
(1){1,2,3}C ⊆;
(2){,}C
a b ;
(3){1,2,3}
{1,2,3,4,5}C ⊆.
(选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之.
.
1.2 集合之间的关系
【知识再现】
1.对于两个集合A 与B ,
(1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________；
(2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ；
(3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合
B 的真子集，记作____________或______________.
2.空集∅是__________________的子集；空集∅是__________________的真子集.
【基础训练】
1.(1)下列写法正确的是（ ）
（A ）{0}∅ （B ）0∅ （C ）{0}∅∈ （D ）0∈∅
(2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ⊂∅≠，则.A ≠∅ 其中正确的个数是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
2.用恰当的符号填空(,,=⊆⊇)
(1){1,3,5} {5,1,3}; (2){|(3)(2)0}x x x -+= 3{|
0}3x x x -=+; (3){|2}x x > {|2}x x ≥; (4){|,}2n x x n Z =
∈ 1{|,}2x x n n Z =+∈. 3.(1)已知2{,}{2,2}x y x x =，则x = ，y = .
(2)2
{1,3,}{1,}x x ⊇，则实数x ∈ .
4.指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示： {|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形},
{|C x x =是矩形},{|D x x =是正方形}
5.类比“⊆”、“⊂≠”的定义，请给出符号“⊆”的定义：
如果 ，则称集合A 不是集合B 的子集，用符号
“A B ⊆”表示，读作“A 不包含于B ”.
6.已知集合M 满足{0,1,2,3,4}M ⊆且{0,2,4,8}M ⊆，
写出所有符合条件的集合M .
7.已知2{1},{|30}A B x x x a ==-+=,
①若A B ，求实数a 的值;②是否存在实数a 使得A B =？
【巩固提高】
8.已知2{0,,}{,,1}b
a a
b a a +=，求实数,a b .
9.已知集合2{|60}M x x x =+-=，关于y 的方程20ay +=的
解集为N ，且N M ⊆，求实数a 的值.
(选做)10. 已知集合1{|,},6
P p p n n Z ==+∈ 11{|,},{|,}2326
m s Q q q m Z R r r s Z ==-∈==+∈, 判断集合,,P Q R 之间的关系并证明.
【温故知新】
11.用列举法表示“mathematics ”中字母构成的集合;
用描述法表示集合{2,2,6,10,14,18,
}-.
【课堂例题答案】
例1.证：任取x A ∈，因为A B ⊆，所以x B ∈，因为x B ∈且B C ⊆，所以x C ∈，因此A C ⊆ 证毕.
例2.,,,=⊇⊆⊆
例3.(1),{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}∅
(2),{},{}a b ∅
(3){1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,4,5}
【知识再现答案】
1.(1)若集合A 中的任意元素都属于集合B ，,A B B A ⊆⊆，A 包含于B ，B 包含于A
(2)B 是A 的子集，A B =
(3)B 中至少有一个集合不属于A ，A
B B A ， 2.任何集合；任何非空集合.
【习题答案】
1.,A B
2.,,,=⊇⊆⊇
3.(1)
1,12；
(2){ 4.,D
C A
D B A
5.集合A 中至少有一个元素不属于集合B
6.,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4}∅
7.2a =，不存在
8.1,0a b =-=
9.2{0,1,}3a ∈-
10.P Q R =
证明： 613231{|,},{|,},{|,}666
n m s P p p n Z Q q q m Z R r r s Z +-+==∈==∈==∈ D C B A
任取x P ∈，613(21)266n n x ++-=
=，所以x Q ∈，因此P Q ⊆； 任取x Q ∈，323(1)166m m x --+=
=，所以x R ∈，因此Q R ⊆； 任取x R ∈，313(1)266
s s x ++-=
=，所以x Q ∈，因此R Q ⊆； 因此P Q R ⊆= 在集合Q 中取2m =得23q =，因此23Q ∈，但是26136n +=无整数解，所以23P ∉ 因此P Q R = 证毕
11.{,,,,,,,},{|22,}m a t h e i c s x x k k N =-+∈
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