北京大学电磁学讲义孟策
北大近代电磁理论课件：ch3-b
k
2 0
= ω2με0。
(P7)
7
C．平行于磁化磁场方向传播
设 k // B0 ，即 k x = k y = 0， k = k z zˆ ，沿磁场方向传播，则(P7)式的成为：
⎡k ⎢ ⎢
2 z
−
k
2 0
g
jk
2 0
g
2
1
−
jk
2 0
g
2
k
2 z
−
k
2 0
g
1
0 0
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
E0 E0
x y
1
本讲内容
非互易旋转媒质中平面波传播特性 1、 磁化等离子体中的波传播特性 2、 磁化铁氧体中的波传播特性
2
1、磁化等离子体中的平面波传播
等离子体：处于电离状态的物质（总体仍然电中性）。
典型的等离子体环境是电离层，由于宇宙射线的作用，大气层 60km 以 上的气体处于电离状态（并不是说每一种气体分子或所有某种气体分子 都被电离）。在浩瀚的宇宙中，存在着非常稀薄的等离子体，称为尘埃等 离子体。另一种重要的环境是核裂变和核聚变，反应堆中的高温和强辐 射，使得其中的物质成为等离子体。
⎡k 2 ⎢
−
k
2 x
−
k
2 0
g
1
⎢− k x k y
+
jk
2 0
g
2
⎢
⎢⎣ − k x k z
−kxky
−
jk
2 0
g
2
k
2
−
k
2 y
−
k
2 0
g
1
−kykz
电磁学北大王稼军讲义ppt2.4磁场的“高斯定理”
磁通量
任意磁场，磁通量定义为
B B d S
S
磁感应线的特点：
环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远
B B d S 0
S
磁高斯定理 无源场
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
磁高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零
证明：
单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一 系列同心圆，圆周上B 处处相等；
dB 0 Idl sin 4 r 2
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
考察任一磁感应管(正截面为)， 取任意闭合曲面S，磁感应管
穿入S一次，穿出一次。
dS1 cos1 dS2 cos2 dS
取回路
Adl Adl Adl Adl Adl Adl Adl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
Ld
[Az (P) Az (Q)]l l
Q B d
P
0Il 2
Q d P
a dl a dl a dl a dl a dl a dl az ( p)dl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
只有这一段
La a, Lc a, Ld
积分有贡献
a dl az ( p)dl B dS
？
0Il ln 2
Q P
求磁通量 2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
北大电磁学第六章静讲义磁场中的磁介质
会产生磁场B’’，它和原传导电流磁场B0叠加 构成有物质存在时的空间磁场B=B0＋B’’，磁
化后的物质将影响和改变原磁场。 磁介质：一切能磁化的物质。
磁化强度矢量M－磁化的物理描述
定义：单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
单位：A/m 性质：
mi
M i V
1 原子中外层电子的轨道磁矩 2 电子的自旋磁矩 3 原子核的核磁矩
原子的总磁矩应是按照原子结
构和量子力学规律将原子中各个电 子的轨道磁矩和自旋磁矩相加起来 的合磁矩
总的来说，组成宏观物质的原子有两类：
一类是原子中的电子数为偶数，即电子成对地存在于原子 中。这些成对电子的自旋磁矩和轨道磁矩方向相反而互相 抵消，使原子中的电子总磁矩为零，整个原子就好像没有 磁矩一样，习惯上称他们为非磁原子。 另一类是原子中的电子数为奇数，或者虽为偶数但其磁矩 由于一些特殊原因而没有完全抵消使原子中电子的总磁矩 （有时叫净磁矩，剩余磁矩）不为零，带有电子剩余磁矩 的原子称作磁性原子。
磁化电流：磁化状态下，由于分子电流的有序 排列，磁介质中出现的宏观电流。
传导电流：伴随电荷的宏观位移的电流。 与传导电流相比： （1）在激发磁场和受磁场作用方面完全等效。 （2）磁化电流无宏观移动，无焦耳效应，不必处
在导体中，因此又称为束缚电流。
与M关系： M•dl I'
L
即M在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路
此处加标题
北大电磁学第六章静 磁场中的磁介质
眼镜小生制作
磁性是物质的基本属性，就像物质具 有质量和电性一样。
换句更简单的话说就是：
一切物质都具有磁性。
物质磁性的研究和应用已经在 人类社会生活的各个方面都得到深 入而广泛的发展。
高等电磁场讲义第十四章
第14章 本征函数展开法一、本征函数法的基本概念研究线性算子方程Lu g = (14-1)例如，对于波动方程()∇+=-22k u f ，则L k g f =-∇+=(),22 。
我们的目标是已知算子L 、源g ，求解函数u 。
引入本征方程Lu u =λ (14-2)其中，λ称为本征值，u 称为对应于λ的本征函数矢量。
一般来说，若边界有限，则本征值λ为离散谱。
若边界无界，则本征值λ为连续谱。
所以对于有限边界Lu u n n n n ==λ12,, (14-3) 设{}λn为本征值谱，{}u n为本征函数系。
如果{}u n 完备，则g 可以用本征函数系{}u n 展开为g u n n n=∑β (14-4)如果{}u n 还为正交归一系，即u u m nm n m n mn,==≠=⎧⎨⎩δ01 (14-5) 式中，<>a b ,表示a 与b 的内积。
对(14-4)式两边关于u n 取内积，可得 βn n u g =<>, (14-6) 未知解函数u 也可以用{}u n 展开为u u n n n=∑α (14-7)于是求u 的问题转化为求αn 的问题。
将(14-7)和(14-4)代入算子方程(14-1)，得∑∑∞=∞==11n nn n nn nuu L βα (14-8)将(14-3)代入，得()αλβnn n n n u -==∞∑01(14-9)根据正交归一性，有 αβλn nn= (14-10)本征函数展开理论认为，带激励的算子方程可以分解为两部分，一部分由算子自身特性(包括区域边界几何特性、媒质特性)决定，它将给出一切可能的潜在解，即本征函数系及其展开。
另一部分则是激励，它决定激励哪些特殊解。
前者为内因，后者为外因，就如同一只鼓，当它做成以后，所有可能的音域已经确定，敲鼓的点和方式不同，声音不同，但都是可能音域中的某些成分或组合。
大鼓绝对发不出高音来。
因此，如果我们把问题的本征函数搞清楚了，一切激励均迎刃而解。
电磁场边值关系的简单推导
以及
B H (各向同性的磁介质)
选择与计算电场边值条件同样的积分路径和积分面， 设两介质的 磁导率分别为 1, 2 ，在接触面法线和切线方向的分量表达同上。则可 以得到如下的关系：
B2 n B1n 0 H 2t H1t 0
s
D dS 0
不显示在积 D 的切线方向分量与 dS 方向垂直， 分式中，而积分面为无限窄圆柱，所以上式可化为
D1n D2 n 0
即电位移矢量在法线方向上是连续的。结合上俩式为
D2 n D1n 0 E2t E2t 0
下面来说明 E 在法向方向是突变的，而 D 在切线方向是突变的。
由(*)式变形为
j0 dS q ( 0 dV ) 0 0 t t
即
j2 n j1n 0
而麦克斯韦方程组得到的结果与前两节讨论的结果相同。所以， 可以得到电磁波的边值条件为：
D2 n D1n 0 E E 0 2t 1t B2 n B1n 0 H H 0 1t 2t j2 n j1n 0
tan 1 1 tan 2 2
综上，电场强度和电位移可以形象地用图(3)的(a),(b)图表示。
下面简单分析一下电场强度出现突变的原因， 在两种介质的接触 处，由于电场的作用，导致介质极化，在接触面出现极化电荷，由于 两介质的介电常数不同，则两个表面的电荷密度不同，所以法线方向 激发的电场大小不同，对原电场的影响就不同，而对切线方向没有影 响。所以，电场就会出现法线突变而切线方向连续的事实。 二、稳恒磁场的边值条件 有了电场的计算基础，磁感应强度 B 和磁场强度 H 的边值条件 及大小的比较就很简单了。它们遵循的规律如下：
北京大学力学讲义 孟策
引言——物理学是什么？“物理学是探讨物质的结构和运动基本规律的学科”——赵凯华，罗蔚茵，《新概念物理教程·力学》 研究对象：物质 → 可观测的东西 ＊ 物理学→现象学Physical ：源于希腊语，意为“自然的、肉体的” ＊ 观测不到的东西（如上帝、阿弥陀佛……）不是物理学不是（或不完全是）一个层面的知识 ＊ 科学不是万能的：有触及不到的地方 基石：实验 伽利略（Galileo Galilei ，1564-1642） 分析工具＊ 数学：牛顿（I. Newton ，1642-1727）《自然哲学之数学原理》，1687 ＊ （基于实验的）思辨 套路第一篇 力学“研究机械运动及其规律的物理学分支”（狭义） Mechanical ：机械的、力学的广义的力学：电动力学、热力学、统计力学、量子力学…… 经典力学：＊ 牛顿力学：动力学核心为“力”→ 矢量力学＊ 理论力学：动力学核心为“能量”，包含拉格朗日（J. Lagrange, 1735-1813）力学和哈密顿（W.R. Hamilton ，1805-1865）力学《力学》教学内容：＊ 牛顿定律{动量定理→动量守恒定律机械能定理→机械能守恒定律角动量定理→角动量守恒定律＊ 应用：刚体；振动与波；流体实验合理假设（模型）数学推演及推论实验验证 NOYES第一章质点运动学✍第一章作业：2、4、6、10、12、14、19{运动学：如何描述运动动力学：（特定）运动形成的原因运动：“物体及物体中的各个点部位的空间位置随时间的变化”（舒幼生，《力学（物理类）》）✓芝诺（Zeno，约490B.C.——425B.C.）悖论：“飞矢不动”飞行的箭每时刻占据固定的空间范围、具有相同的形状，如何称之为“动”✓运动关涉位置随时间的变化：无穷小时间间隔≠0 ⇒微积分的引入✓惠施（390B.C.——317B.C.）：“飞鸟之景，未尝动也”✓经典力学质点某时刻运动状态的完备描述：给定{r⃑(t); v⃑(t)}1.1时间和空间空间：事物排列的相对方位和次序时间：事物发生的先后顺序1.1.1时空观宗教的时空观：如神创时空观、唯识时空观等哲学上的时空观：如康德（I. Kant，1724-1804）的“先验时空观”时空先于经验存在，是人们“整理感性材料的先天直观形式”（康德，《纯粹理性批判》，1781）物理的时空观：测量的时空观空间是用尺测量的东东；时间是用表测量的东东物理学中的时空观：* 绝对时空观：与观察者、物质及其运动无关→ 与物理无关物理/数学实现：经典力学/平直欧式空间+时间（假定！）* 相对时空观：与观察者、物质及其运动无关（马赫）物理/数学实现（爱因斯坦）·狭义相对论/平直闵氏时空·广义相对论/黎曼弯曲时空“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”——惠勒1.1.2时空的度量时间的度量：* 满足一定规律的物理过程可看作是“钟”：如人的相貌* 周期性的物理过程：天体运动，钟摆振动，原子钟* 秒的定义：1s为铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍。
北京大学电磁学讲义孟策)
程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求
实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求）
b) 库仑定律：
历史回顾：
富兰克林（Franklin，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，
普里斯特利（Priestley，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方
电磁场
电荷
电流激发的磁场或者无磁极（如无穷长直导线电流），后者南北极成对出现
（如环形电流），实验上并没有发现磁单极子的存在。设想若磁单极子确实
存在，则磁单极子的流动同样可以激发电场，目前的电磁学理论将会改写
成为更加对偶的形式。
本章中无特别声明，电荷均为静态分布！
3. 点电荷：是一个理想模型，相当于力学中的质点。
= = ∫|⃑⃑ | ∙ cos
1
2
2
40 + √ 2 + 2
≫
1
1
=
→
40 ( 2 + 2 )3/2
40 2
附注：若带电不均匀，则 仍为所求，但一般 , ≠ 0.
=∫
⃑⃑
⃑⃑
书上 15 页，例 3：均匀带电直线段（ > 0, 2）中垂面上场强分布
1
∴ = 2+ cos = 2
=
+⋯
2
2
40 + /4 √ 2 + 2 /4 40 3
1 ⃑
40 3
整体电中性的电偶极子远处场强是距离立方衰减的！
⃑⃑ = −
北京大学电磁学讲义(孟策)
第一章静电场作业：2，7，9，12，14，16，18，19，22，24，25其中1.25题补充条件：取O点处为电势零点。
1.1库仑定律a)电荷与物质的电结构：两种电荷：∙历史上人们以相互作用来区分两种电荷：同种相斥，异种相吸∙而以两种电荷的相加性和“中和”来约定“正”、“负”符号：“玻正橡负” 物质的电结构：∙基本粒子（无结构点粒子，至少目前实验上还未发现结构）作用是通过交换光子 γ 实现的∙通常物质的电结构：通常物质的电性质只与电子与原子核有关，其中原子核由带正电的质子p(uud)和不带电的中子 n(udd)组成。
电荷的性质：（实验上）∙量子性：电荷取分立值，继承于基本粒子的分立电量。
基本电量单位1e=1.602176464(83)×10−19 C在国际单位制中，库仑（C）是导出单位。
狄拉克（Dirac，1931）曾经证明：如果存在一个磁单极子的话，则电荷必定是量子化的。
但目前为止，实验上没有磁单极子存在的明确证据，所以如上证明只对应理论上的一种“可能性”。
磁单极子：仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，可以被分别称为N、S（或正负）磁荷。
∙相加守恒性：电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
在任何物理过程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
∙相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求） b) 库仑定律： 历史回顾： ∙富兰克林（Franklin ，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，普里斯特利（Priestley ，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方反比律。
∙卡文迪什（Cavendish ，1772）利用导体壳静电平衡的性质，即当f~r −(2±|δ|) |δ|越小，内表面带电量越小以内表面电量的“示零实验”测得 |δ|<2×10−2 ，其结果为麦克斯韦（Maxwell ，1870’s ）整理发表，并进一步将精度提高到 |δ|<5×10−5 ，目前的精度为|δ|<2.7×10−16 （Williams et. al.，1971） ∙库仑（Coulomb ，1785）以设计精巧的“扭称”直接验证了平方反比定律（|δ|<4×10−2） 库仑定律表述：如图，两个真空静止点电荷{ F ⃑21=10Q 1Q 2r ⃑21213=10Q 1Q 2212r ⃑̂21F ⃑12=14πε0Q 1Q 2r ⃑12r 123=14πε0Q 1Q 2r 122r ⃑̂12其中，真空介电常数ε0=8.85×10−12 C 2/(N ∙m 2)库仑定律的适用条件及其拓展：1. 真空：如果有物质（注意：物质都有电结构，如导体和电介质），物质中的电结构会在外电场的影响下发生改变，稳定后每个电荷微元（可看作为点电荷）激发的电场仍然满足（真空）库仑定律。
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】练习1：两点电荷之间的距离R的计算 Example 1.1 已知点电荷q1位于坐标原点，点电荷q2位于点（3，4，0）m处，计算两点电荷之间的距离R。
解答 R2 =（x2）2 +（y2）2 +（z2）2 =（3）2 +（4）2 +（0）2 = 25 R= 5 m 第二种情况点电荷q1位于坐（x1，y1，z1）标原点，点电荷q2位于点（x2，y2，z2）讨论画图求解距离R Example 1.2 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算两点电荷之间的距离R 讨论画图求解解答 R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 R2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m 练习2：表示作用力F的方向的e21 和e12 方法1 作用力F的方向的直接确定法：优点：简单、有效。
适用：两个点电荷之间的库仑力计算。
1). 同号点电荷之间的库仑力是排斥力，因此 F12的方向由q2指向q1; F21的方向由q1 指向q2 。
2). 异号点电荷之间的库仑力是吸引力，因此 F12的方向由q1指向q2; F21的方向由q2指向q1 。
方法2 矢量表示法 e12 = R12 / R e21 = R21 / R 式中 R12为由q1 指向q2的距离矢量；R21为由q2指向q1的距离矢量。
R为两个点电荷之间的距离关键 * 距离矢量R12、R21 距离R R12=（x1-x2）ex+（y1-y2）ey+（z1-z2）ez R21 =（x2- x1）ex+（y2- y1）ey+（z2- z1）ez = - R12 Example 1.3 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算e12 与e21。
讨论画图求解解答 q1位置 R1 = 0 ex + 1ey+ 2ez q2位置 R2 = 2 ex + 0ey+ 0ez R12 = R2 - R1 = （2 ex + 0ey+ 0ez）-（0 ex + 1ey+ 2ez） =（x2-x1）ex+（y2-y1）ey+（z2-z1）ez = 2 ex- 1 ey- 2 ez R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m e12 = R12 / R = (2 ex- 1 ey- 2 ez )/ 3 R21= - R12 = -2 ex+ 1 ey+ 2 ez e21 = -e12 Example 1.4 已知已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，讨论库仑力F12与 F21。
公开课-电磁感应中的单杆问题
变1.两根光滑的足够长的直金属导轨MN、 平行置于竖直面内，导轨 间距为L，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。质量为m、 长度为L、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好 接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀 强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下运动，若ab从释放至其运 动达到最大速度时下落的高度为h求： ①ab运动的最大速度？ ②ab从释放至其运动达到最大速度此过程中金属棒产生的焦耳热为 多少？ BhL q= ③ab从释放至其运动达到最大速度的过程中，流过 ab杆的电荷量？ R+r ④ab从释放至其运动达到最大速度所经历的时间？
1、过程分析
开始时 a F ，杆 ab 速度 v 感应电动势 E BLv I 安培力 F安 BIL
m FR B 2 L2
由 F F安 ma 知 a ，当 a 0 时， v 最大， vm
2、能量转化 F做的功中的一部分转化为杆的动能， 一部分产热。
CBLmv0 Qc CBLv m B 2 L2C
mv0 1 1 2 1 1 2 2 2 Ec mv0 mv mv0 m( ) 2 2 2 2 m B2 L2C
B0 Lx cosq q= R+r
V= mg ( R + r ) sinq
2 2 B0 L cos2 q
例2、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距 m，处在同一水 平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横 跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻 不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接 在M、P两端，试求： ①在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加 速度、速度如何变化？ ②在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨 向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据 计算说明）．
电磁学_北大_王稼军_老师_讲义_ppt_1.7恒定电流
E1t j1n
E2t j2n
,
E1 j1
tan1
E2 j2
tan2
tan1 tan2 , tan1 1
1
2 tan2 2
1 1(不良导体或绝缘体 ) 2 1(良导体）
1 0, 2 90
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
非静电力与电动势 p295/p77
p286 4-25、26/p97 1-66、67
=0
E1t E2t 0,或E1t＝E2t
n
(E2
E1 )
0
E2t l
边界两侧面电场强度的切向分量是连续的
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
电流线、电场线 在导体界面上的“折射”
j法向分量连续，切向分量不连续
E切向分量连续，法向不连续 两者在两种界面发生折射
j1
1E1;
j2
2E2
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
恒定情况下，恒定电场起什么作用？
保证电流的闭合性
非静电能转化 为静电势能
在电源内部E：与k相反，正电荷从负极 正极
外电路： 正电荷在E的作用下从正极 负极
决定电路中电流分布
电势能转化为热能
均匀导线联接电路瞬间，电路中的电流从 0—— I 的过程是一个从非恒定向恒定过渡的过程
非静电力：提供能量使电荷从低电位——高电位 电源
在外电路上：维持恒定电压，在电场力作用下正电荷从电 源正极——负极
在电源内部在非静电力作用下 正电荷克服静电力从电源负极——正极
在闭合电路中，静电场力E+非静电力K使电荷运动 形成一个闭合电流线。
2020/6/4
电磁学 北大 王稼军 讲义 ppt 3.1Faraday
示意图
2012-3-7 北京大学物理学院王稼军编
电磁感应现象
2012-3-7
北京大学物理学院王稼军编
Faraday观察的结果 Faraday观察的结果
把可以产生感应电流的情况概括成 五类： 五类：
变化的着电流 变化的着电流； 电流； 变化着的磁场 磁场； 变化着的磁场； 运动的稳恒电流 稳恒电流； 运动的稳恒电流； 运动的磁铁 磁铁； 运动的磁铁； 在磁场中运动的导体 导体。 在磁场中运动的导体。 英语讲解点播
N匝线圈: 总感应电动势: 总感应电动势:
ε
2012-3-7
i
dΦ d (NΦ ) (N . = −N =− dt dt
是磁通匝链数
北京大学物理学院王稼军编
NΦ = Ψ
感
应 电 动 势 的 方 向
2012-3-7 北京大学物理学院王稼军编
楞次定律
闭合回路中感应电流的方 向，总是使得感应电流所 激发的磁场阻碍引起感应 电流的磁通量的变化
电磁感应定律
电磁感应现象是怎样发现的？ 电磁感应现象是怎样发现的？ 电 ? 磁 多种探索均告失败
例如安培、 例如安培、科拉顿
1822年阿喇果发现电磁阻尼现象 1822年阿喇果发现电磁阻尼现象
未能识别 无从解释
2012-3-7 北京大学物理学院王稼军编
法拉第的发现
1831年 1831年8月29日 Faraday 29日 做了第一个电磁感应实验 并取得成功。 并取得成功。
2012-3-7
北京大学物理学院王稼军编
“我还认为电感应也是这样传播的， 我还认为电感应也是这样传播的， 我还认为电感应也是这样传播的 我认为磁力从磁极出发的传播类似 于水面上波纹的振动或者空气粒子 的声振动， 我 的声振动 ， …我 打算把振动理论应 用于磁现象， 就象对声所做的那样， 用于磁现象 ， 就象对声所做的那样 ， 而且这也是光现象最可能的解释 也是光现象最可能的解释， 而且这 也是光现象最可能的解释 ， 类比之下， 我认为也可以把振动理 类比之下 ， 我认为也可以 把振动理 论应用于电感应。 直到1938 1938年 论应用于电感应 。 ” （ 直到 1938 年 才发现） 才发现）
第23届亚洲物理奥林匹克竞赛实验试题及解答
第23届亚洲物理奥林匹克竞赛实验试题及解答
荣新;李智;孟策;王若鹏
【期刊名称】《物理实验》
【年(卷),期】2024(44)3
【摘要】第23届亚洲物理奥林匹克竞赛实验部分包括2道试题:赫兹接触应力和源于表面热形变的干涉,试题1通过大角度摆控制碰撞速度,利用示波器测量碰撞时间,实验方法巧妙,同时考查了量纲分析;试题2观察并测量了激光热致形变的干涉图样,根据数据计算形变高度,数据处理部分多次采用了化曲为直的方法.此竞赛题目可作为学生模拟参赛训练的素材,对近年奥赛题目难度有所增大的趋势下备赛、参赛具有一定启发.
【总页数】10页(P15-24)
【作者】荣新;李智;孟策;王若鹏
【作者单位】北京大学物理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O344.3;O436.1
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北京大学：电磁学--6.2 位移电流和Maxwell场方程
部条件；
Maxwell 方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律
——组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明，Maxwell 方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
6
1.3 边界条件(p407)
要点：
1． 界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突
n ⋅ (D2 − D1) = 0 ， n × (E2 − E1) = 0
以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出
3． 导体界面上的边界条件
度为 界rj0 ，面则上由有自高由斯电定荷理积和累电（流面连密续度性σ方0程），可设得传导电流面密
n
⋅
（j02
−
j01 )
=
−
∂σ 0 ∂t
对于恒定电流，有
I0 ＋
L内
S
∂D ∂t
⋅
dS
∇⋅ D = ρe0
∇×
E
=
−
∂B ∂t
∇⋅B = 0
∇×H
=
j0
+
∂D ∂t
在有介质时，上述方程组不完备需要补充三个描述介质
性质的方程，对于各向同性介质来说，三个方程为：
D = ε0εr E
（1）
B = µ0µr H
j = σE.
（2） （3）
如果介质以速度 v 运动，则（3）式应改为
为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波
的存在。
3
例题 1
4
例题 2
5
1.2 麦克斯韦方程组
一. 麦克斯韦方程组积分形式 二．微分形式
电磁学教学资料 电磁学第五章 稳恒磁场和毕奥萨伐尔定理
R3cs2cd R3cs3cd
0n
2
I2sind 1
B0 2nIco2sco1s
(1) 无限长的螺线管
由 1π,20代入
B02nIco2sco1s
实 际 上 ， L>>R 时，螺线管内部的 磁场近似均匀，大
小为 0nI
B 0nI
dBkIdlrs2in
dB
0I dlsin 4r2
其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
d
0I
dl r
4r3
Biot-Savart定律 的微分形式
Idl
dB
r
I
dB
d
0I
dl r
4r3
任意载流导线在点 P 处的磁
*P y
dlad/si2n
B 0I 2sind
4πa 1
B 0I 2sind
4πa 1
4π0Ia（cos1cos2）
B的方向沿 x 轴的负方向.
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场
B4π0Ia（cos1cos2）
I
o
1 0 2 π
2 稳恒磁场与毕奥萨伐尔定律
安培定律与库仑定律在形式上很相似，电流元之 间作用力也是与它们的距离平方成反比。
由于电流元是矢量，因此作用力与三矢量的矢 量乘积成正比。
• 两个电流元之间的相互作用不满足牛顿第三定律，而对 于两个闭合线圈来说牛顿第三定律成立。
二、磁场感应强度B
I0d l0 I0d l0
例 载流直螺线管的磁场
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺线 管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放
瞬态电磁场对多孔洞目标耦合规律的数值研究
第12卷 第6期强激光与粒子束V o l .12,N o .6 2000年11月H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S N ov .,2000 文章编号:1001-4322(2000)06-0732-05瞬态电磁场对多孔洞目标耦合规律的数值研究Ξ孟 萃, 陈雨生, 王建国(西北核技术研究所,陕西西安69-15信箱710024) 摘 要: 运用时域有限差分(FD TD )方法及数值方法研究了瞬态电磁场对开有多个孔洞的长方体的耦合规律。
分别分析了不同极化方向、不同入射方向及不同带宽的瞬态电磁场的耦合效应。
入射波极化方向与孔洞的短边平行时耦合入腔体的能量最多;相同振幅、不同上升前沿和带宽的入射波以窄带、快前沿耦合入的能量为多;多孔洞腔体内场衰减很快。
关键词: 时域有限差分法;瞬态电磁场;耦合;孔洞 中图分类号:O 53 文献标识码:A 无论电磁脉冲或高功率微波都与射频电磁场一样是通过一定的耦合途径进入电子系统并产生影响的。
耦合途径可分为辐射耦合和传导耦合。
而空间电磁波直接通过壳体的孔洞、缝隙、屏蔽体泄露耦合至天线就是辐射耦合的一种。
电子设备处于金属屏蔽体内能够很好地避开电磁干扰,但屏蔽体上不可避免地要开有天线窗、散热窗或留有电缆通道,电磁场通过这些孔洞耦合入屏蔽体的场会导致电气设备发生状态翻转、性能失效甚至彻底的毁坏。
而峰值高的瞬态场由于频率成分丰富,造成损害的可能性就更大,从而加大了抗辐射的难度。
典型的瞬态场如高空核电磁脉冲因其幅值高(几十kV m ),频带宽对系统的危害极为严重。
因此研究瞬态电磁场对开有孔洞的屏蔽体的耦合规律是必要且重要的。
1 物理模型F ig .1 T he physical model of calculating (a )and scatter (b )图1 计算(a )和散射体(b )物理模型 选取瞬态场波形是平面双指数波,其波阻抗为平面波阻抗3778,表达形式为:E =E (e -Αt -e -Βt ),调整Α和Β的值即可以得到不同上升前沿和不同半宽度的入射波。