_08_第五章-2017——工程热力学课件PPT

3 i
i 1
3
3Tl
n
G
hi
3 i
i 1
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MECHANICS OF MATERIALS
例：比较扭转切应力与扭转变形 (R0 20 )
R0
R0
解： （1）闭口薄壁圆管
b
T
2 R02
b
Tl
2G R03
比较
k b
3R0
/
60
（2）开口薄壁圆管 (狭长矩形)
k
3T
h 2
3T
2 R0
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对称弯曲：
MECHANICS OF MATERIALS
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➢ 梁的计算简图
MECHANICS OF MATERIALS
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➢ 梁上的外力
MECHANICS OF MATERIALS
梁上的支座及相应的支反力：
可动铰支座：
FRy
FRy
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MECHANICS OF MATERIALS
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MECHANICS OF MATERIALS
F A
a
x1
FS
FS: bF/(a+b)
+
也可以建立局部坐标：
B
b
FS=FAy (0< x1 < a)
§5-3 剪力与弯矩 §5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
——梁的内力分析
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MECHANICS OF MATERIALS
以简支梁为例，分析梁的内力
F
A
B
M
Fm
Fs
FB
y
m
Fy=0 FS= FBy
FAy
FB
y来自百度文库
MC=0 M= FBy·l
符号规定：FS——使分离体产生顺时针转的趋势为正 M——使分离体弯成凹形的趋势为正
c 2 b 2 2
11 2 2
=q=常数——(剪流)
T dT ds
T 2
( max
T
2 min
)
T ds ds
2
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MECHANICS OF MATERIALS
➢ 闭口薄壁杆的扭转变形
思路：能量原理
外力功：
W T
2
d T
dx GIP
单元体应变能：
dV 2 dsdx
a
b
FBy= aF/(a+b)
FAy M
2、建立坐标：
FB
x y 3、建立剪力、弯矩方程：(截面法)
FAy
x FS
FS=FAy (0< x < a) M=FAyx (0 x a)
F
M
FAy
x
FS
FS=FAy - F (a< x < a+b) M=FAyx-F(x-a) (a x a+b)
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MECHANICS OF MATERIALS
➢ 扭转静不定问题
求A,B端的支反力距
A
C
B
M
a
b
A MA
C M
B MB
变形协调条件:
AC BC 0
M MB MA
AC
M Aa GI P
BC
MBb GI P
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MECHANICS OF MATERIALS
例：套管与轴两端用刚性板固定，其扭转刚度分别为 G1IP1 、 G2IP2。求在扭力距M作用下，套管与轴的扭矩。
➢ 闭口薄壁杆的扭转应力（自由扭转）：
1、的方向： //中心线 (切应力互等)
T
2、沿壁厚分布：
均布(薄壁，近似)
ds
ds
o
T dT ds ds 2
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MECHANICS OF MATERIALS
c d dx a b
Fx 0
d
1 dx a
T
1 1
11dx 2 2dx 0
+
M
M:
FBy
x
_x ql/2
ql2/8 +
x
MECHANICS OF MATERIALS
FS=FAy-qx (0< x < l) M=FAyx-(qx2/2) (0 x l)
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MECHANICS OF MATERIALS
例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图
F A
B 1、求支反力：FAy=bF/(a+b)
2
k
3Tl
Gh 3
3Tl
2G R0 3
k b 3(R0 / )2 1200
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MECHANICS OF MATERIALS
第五章 弯 曲 内 力
§5-1 引言 §5-2 梁的约束与类型 §5-3 剪力与弯矩 §5-4 剪力弯矩方程与剪力弯矩图
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工程实例
MECHANICS OF MATERIALS
§5-1 引言
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MECHANICS OF MATERIALS
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➢ 杆件的基本变形形式：
MECHANICS OF MATERIALS
受力特征：力的方向或力 矩矢量方向垂直于轴线 变形特征：轴线变弯
以弯曲为主要变形形 式的杆——梁
弯曲
轴向拉伸与压缩
扭转
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用坐标表示横截面的位置，并建立剪力、弯矩与坐标之间的函数关系式
q
A
B 1、求支反力：FAy=FBy=ql/2
FAy q
x
M
2、建立坐标： FBy 3、建立剪力、弯矩方程： (截面法)
FS=FAy-qx
FAy
x
FS
M=FAyx-(qx2/2)
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➢ 剪力、弯矩图：
q
A
B
FAy
FS
FS: ql/2
2G
T 2
闭口薄壁杆扭转应变能： (扭矩为常值的等截面杆)
由W=V
V l
T2
82G
dsdx
V T2l 2GIt
Tl
GIt
( I t
42 )
ds
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➢ 开口薄壁杆的概念
h1
1 2
h2
dA
A
T dA
MECHANICS OF MATERIALS
h3
max
3T max
n
hi
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MECHANICS OF MATERIALS
符号规定： FS——使分离体产生顺时针转的趋势为正 M——使分离体弯成凹形的趋势为正
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MECHANICS OF MATERIALS
➢ 剪力、弯矩方程：
m Fn A
m截面：FS=FAy M=RAlAm B n截面：FS=FBy M=RBlBn
A
BM
C
M
l1
l2
T1
T1’
T2
T2
M
A,C截面的相对扭转角相等
T Z T AB BC
T1 T2 M T1 T2 0
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MECHANICS OF MATERIALS
§4-8 薄壁杆扭转
几个名词:
截面中心线 闭口薄壁杆 开口薄壁杆
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MECHANICS OF MATERIALS
固定铰支座：
FRy FRx
固定端：
M FRy FRx
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➢ 静定梁的形式：
MECHANICS OF MATERIALS
简支梁：
悬臂梁：
外伸梁：
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内力分析
MECHANICS OF MATERIALS
应力分析
变形分析
拉压杆横截面上的内力——轴力 受扭轴横截面上的内力——扭矩 受弯曲梁横截面上的内力——？