微波技术第章 传输线理论电报方程.ppt

Z Y
ZC
特性阻抗与传输线上电压、电流的关系
V0
I
0
Z0
V0
I
0
波长
＝ 2
相速
vP

f
电报方程解的讨论 U (z) U (0)ez U _ (0)ez
1、一般情况：（有耗）
I ( z) U (0) e z U (0) ez
(ln b a )2 0 a r 2
lnb a
R

Rs
(2 )2
(
2 0
1 a2
ad

2 0
1 b2
bd
)

RS 1 1
2 a b

G (ln b a )2
2
0
b a
1 r2
rdrd

2
lnb a
内外导体具有表面电阻R s的同轴线
分布在传输线上，随频率改变； 单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导 （均匀、非均匀）。
传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式 传送电磁波能量或信号的导行系统。 特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线
同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导 都可以认为是广义传输线。
Zc
R0 jL0 G0 jC0
L0 C0
1 j R0
L0
G 1 j
C0
j R0 jL0 G0 jC0
2、低频大损耗情况（工频传输线）
L0 R0 ,C0 G0 R0G0 ,
0,
Zc
R0 G0
传输线概述
微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。 同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。
分为硬同轴线和软同轴线两种。 硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。 微带线：带状导体、介质和底板构成。 严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。
电梯电缆
波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。
同轴线的特性阻抗
0
V0
0

r lnb / 2
a
lnb / 2
a

lnb / a 2
由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充 的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。
同轴线上（+Z方向）的功率流
v( z ,t ) Ri( z ,t ) L i( z ,t )
z
t
(1.2a)
i( z ,t ) Gv( z ,t ) C v( z ,t )
z
t
(1.2b)
(“具有余弦相位因子的稳定情况”，即：） 推导条件 传输线上电压、电流是时间和空间的函数，
且随时间呈简谐变化。
导体间电压 V0 e jz
导体间电流
I 0 e jz
C2
E
H
C1,dl
dl S
图1.3 任意TEM传输线上的电磁场
单位长线上的时间平均磁储能

Wm 4
S
H H dS
单位长线上的时间平均电储能
L

I0 2
H HdS
S

Wc


4
E EdS
S
分布参数－单位长线的电容
无损耗传输线
一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。 但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略，从而：
＝＋j j LC 或 ＝ LC
无损传输线特性阻抗为实数：
Z0
L C

ZC
0
传输线的场分析
一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图所示， S是传输线的横截面。
R Biblioteka BaidujL
V0 e z
V0 e z
瞬时电压波形
v( z ,t ) V0 cos( t z )ez V0 cos( t z )ez
这时， 是复数电压 V0 的相位角。
特性阻抗
Z0

R jL

R jL G jC
j 2

R0
L0

G0
C0

j R0 jL0 G0 jC0
4 、无损耗情况： R0=0，G0=0
α=0，
L0C0
Zc
L0 C0
此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。 特征阻抗Zc为实数，即电流与电压同向。 称无损传输线或理想传输线。
（微波技术中最常用）
无损耗线上电报方程的一般解
V ( z ) V0e -jz V0e z
I ( z ) V0 e jz V0 e jz
Z0
Z0
波长 ＝ 2 ＝ 2 LC
相速
vP
1 LC
(1.14a) (1.14B) (1.15) (1.16)
单位长度传输线的分布电阻， 它串联在传输线上。
R0

Ud I
单位：Ω/m
考虑到高频下趋肤效应，对良导体：
趋肤深度 表面电阻 分布电阻
2 s
RS
1 s

2 s

Rs H H dl
R0
l
l l
传输线的集中参数等效电路
传输线的分布参数效应 P1 传输线等效电路模型
d 2Rs
W
W
d
无损同轴线的传播常数、阻抗和传输功率
波动方程
2 Er z 2
2 r
0
传播常数 2 2
无耗介质中 LC
传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM 波传输线的一般结果。
波阻抗
定义
W r / /
I( z )
I
0
e
z

I
0
e
z
电报方程解的意义
均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传 播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线
上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的 振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的 选定。
线上电流
I ( z )
一些常用传输线的参量
传输线 同轴线
参量
a
双线
b
D
a
a
平板传输线
w
d
L
ln b 2 a

arcch
D 2a

d
W
C 2

W
ln b / a arcch(D / 2a)
R Rs (1 1)
2 a b
G 2
Rs
a
ln b / a arcch(D / 2a)
这时传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减。
3、低频小损耗情况：
L0 R0 , C0 G0

YZ


R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0

j
L0C0



R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0

L0C0
Zc
L0 C0
1
终端接负载的无损传输线
R0=0，G0=0
0 L0C0
Zc
L0 C0
工程意义……
传输线的匹配状态
ZL= ? ZS=?
匹配负载：ZL=ZC，传输线上为纯行波（负载匹配） 匹配电源：ZS=ZC，电源完全吸收反射波（电源匹配） 完全失配：ZL=0、∞，传输线上为纯驻波（全反射） 一般情况：ZLZC、 0、 ∞，线上为行驻波（部分反射）
电 报
dV ( z ) ( R jL )I ( z ) ZI ( z )
dz
方 程
dI( z ) ( G jC )V ( z ) YV ( z )
dz
物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用 造成的，而电流变化则是由于并联导纳的 分流作用造成的。
电报方程
导体的表面电阻
1
RS
分布参数-单位长线的电导
由电磁场和电路理论知，在有损耗介质中，单位长线的 时间平均功率损耗为：

Pd 2
sE

E dS

G V0 2
2

G


V0 2
S
E EdS
单位长线的电导
例题 同轴线内部TEM波行波场可表示为：
E arV0 e z r ln b a
Zc
Zc
YZ j R0 jL0 G0 jC0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
y
，

a
x
b Rs
注意
表1.1 列出了同轴线、双线和平行板传输线的参量。 从下一章将看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰 减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于 相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直 观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。

s
UU
s2
单位：F/m
分布电感L0
单位长度传输线的分布电感， 它串联在传输线上。
B d S H H ds
L0
0
I

S2
H dl

s
H
l2
单位：H/m
分布电导G0
单位长度传输线的分布电导，它并联在传输线上。 （介质材料有耗引起）
G0

Is U
单位：S/m
分布电阻R0：
普通支路网络电缆
数字局用对称射频电缆
机房等场合用阻燃软电缆
数字局用同轴射频电缆
普通主干网络电缆
导线
（a）
绝缘子
（b）
塑料 导线
绝缘体（陶瓷）
金属膜
外导体
（ ）
（ ）
c
金属底板
d
图1.2 双导体传输线
内导体
（a）平行双线（架空明线） （b）扁带线（电视天线馈线）
（c）微带线（d）同轴线
用路理论和场分析方法处理均匀传输线
传输线的分布参数概念
当传输线上传播TEM波时，其电磁场的横向 分量满足拉普拉斯方程，即与稳态电场、磁场相 同。故可用稳态场的观点（场分析）定义并计算 传输线上的电路参数。
分布电容C0
长度传输线上的分布电容，它并联在传输线上。
D d S E Eds
C0
Q0 U
s1
E dl
v( z ,t ) Rzi( z ,t ) Lz iz ,t v( z z ,t ) 0
t
(1.1a)
i( z ,t ) Gzv( z z ,t ) Cz vz z ,t i( z z ,t ) 0 (1.1b)
t
由（1.1）式，得出下列微分方程
微波技术第章 传输线理论电报 方程
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟， 需用分布参数电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽 略不计，可用集总参数分析。 二者分界：l/λ > 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。
由坡印亭矢量有

1 2
ds 1
s
2
2 0
b a
V0
2r 2

ln
0
b
/
a
rdrd

1 2 V0

0
这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的 功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体 本身传输的。下面将见到，如果导体的导电率有限，则部分功 率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。
H a I0 e z
2r
假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具 有的复数介电常数为
j
导磁率为： 试确定传输线参量。
0r
解 同轴线参量为

L ( 2 )2
2
0
b a
1 r2
rdrd

2
ln b
a
C
2 b 1 rdrd 2
Wc


4
E
S

E dS

C V0 4
2

C


V0
2
E EdS
S
分布参数-单位长线的电阻
单位长度功率损耗
Pc

Rs 2
c1c 2
H H dl R I0 2 2
1
R I0 2
c1 c 2
H H dl
RS I0 2
c1 c 2
H H dl
电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式
d
2V ( Z dz 2
)


2V
(
z
)

0
d
2I( Z dz 2
)

2
I(
z
)

0
式中 j ( R jL )(G jC ) ZY
称：复数传播系数，是频率的函数。
电报方程的行波解
V ( z ) V0 e z V0 e z