微波技术第章 传输线理论电报方程.ppt
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微波技术第1章 传输线理论1-电报方程
图13任意tem传输线上的电磁场导体间电流导体间电流导体间电压导体间电压单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均电储能单位长线上的时间平均电储能分布参数分布参数单位长线的电阻单位长线的电阻单位长度功率损耗导体的表面电阻导体的表面电阻分布参数分布参数单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导ds由电磁场和电路理论知在有损耗介质中单位长线的时间平均功率损耗为
2r
假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具 有的复数介电常数为
j
导磁率为： 试确定传输线参量。
0r
解 同轴线参量为
L ( 2 )2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
ln b
a
C
2 b 1 rdrd 2
(ln b a )2 0 a r 2
lnb a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
Rs
(2 )2
(
2 0
1 a2
ad
2 0
1 b2
bd
)
RS
2
1 1 a b
G
(ln b a
)2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
lnb a
内外导体具有表面电阻R s的同轴线
y
，
a
x
b Rs
注意
表1.1 列出了同轴线、双线和平行板传输线的参量。 从下一章将看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰 减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于 相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直 观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。
2r
假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具 有的复数介电常数为
j
导磁率为： 试确定传输线参量。
0r
解 同轴线参量为
L ( 2 )2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
ln b
a
C
2 b 1 rdrd 2
(ln b a )2 0 a r 2
lnb a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
Rs
(2 )2
(
2 0
1 a2
ad
2 0
1 b2
bd
)
RS
2
1 1 a b
G
(ln b a
)2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
lnb a
内外导体具有表面电阻R s的同轴线
y
，
a
x
b Rs
注意
表1.1 列出了同轴线、双线和平行板传输线的参量。 从下一章将看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰 减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于 相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直 观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。
微波技术基础(微波技术与天线)第1章
(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
微波(第一章第一节)(12-13-2)
微波技术与天线
u( z , t ) Re[U ( z ) e jt ]
A1 e z cos(t z 1 ) A2 ez cos(t z 2 )
ui ( z, t ) ur ( z, t )
表明传输线上任意位置的电压都是入射波和反射波的 叠加。
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微波技术与天线
U1 I1 Z0 z U1 I1 Z0 z I (z) e e 2 Z0 2 Z0 U1 shz I1 ch z Z0
（2）已知终端条件的解 U（l）=U2，I（l）=I2，得 U 2 I 2 Z 0 l U 2 I 2 Z 0 l A2 e A1 e , 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) U (z) e e 2 2 U 2 I 2 Z0 ( l z ) U 2 I 2 Z0 ( l z ) I (z) e e 2 Z0 2 Z0
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微波技术与天线
1.1 长线理论
1.1.1 分布参数电路的模型
1、TEM波传输线的结构特点 结构上的最大特点是：都是双导体结构。 几种常见的TEM波传输线单位长度的等效电感和 等效电容： 表示单位长度 2D , C1 。 （1）双导线： L1 ln d ln(2 D d ) D和d分别是两导线间的距离和导线的直径。 2 D 。 ln , C1 （2）同轴线：L1 ln(D d ) 2 d D和d分别是外导体和内导体的直径。
Ui ( z) Ur ( z)
U ( z) U2 ch z I2 Z0 shz
U2 I ( z ) shz I 2 ch z Z0
微波技术基础 第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
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四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
《微波传输线》课件
低噪音
微波传输线具备低噪音特性，在信号传输过程中不 会引入过多的干扰。
高灵敏度
微波传输线对微小信号非常敏感，可以实现高精度 的信研究领域
3 工业领域
包括无线通信、光纤通信等， 微波传输线在通信领域中扮 演着重要的角色。
包括辐射研究、涡流损耗测 量等，微波传输线在科学研 究中具备广阔的应用前景。
《微波传输线》PPT课件
微波传输线是一种用于在高频率电路中传输电能和信号的特殊电缆。它通过 高频率、高速度、高精度和高灵敏度的特点，实现了高效的电能传输。
什么是微波传输线？
微波传输线是一种用于在高频率电路中传输电能和信号的特殊电缆。它在微波技术中扮演着重要的角色，使得高频 率电路能够稳定地工作。
微波传输线的特点
包括同轴电缆、双对称电缆、单称电缆等不同类型，用于高频率电路的信号传输。
2 无线传输线
包括空气传输线、杆塔传输线、建筑传输线等适用于高频率电路信号传输的无线传输方 式。
微波传输线的优点
高频率响应
微波传输线可以有效地传输高频率信号，确保了电 路的正常工作。
高速传输
微波传输线能够实现快速的数据传输，适用于高速 通信和数据传输领域。
包括雷达、微波炉等，微波 传输线在工业应用中发挥着 重要的作用。
总结
微波传输线是一种高效、高精度的传输方式，被广泛应用于通信、研究和工 业等领域。我们应该进一步研究和探索微波传输线的应用潜力。
高频率
微波传输线可以工作在高频率范围内，实现高速数 据传输。
高速度
微波传输线的传输速度非常快，确保了高频率信号 的准确传输。
高精度
微波传输线具备高精度的信号传输和电能传输效果， 确保了电路工作的稳定性。
新第二章 微波传输线——第1部分 微波技术与天线 课件.ppt
U
(z)
1 2
U L
Z0IL
e
j
z
1 2
U L
Z0IL
e
j z
I
z
1 2Z0
U L
Z0IL
e
j z
1 2Z0
U L
Z0IL
e
j z
U
I
(z) UL cos z
z j UL sin z
Z0
jI
u Ri L i
z
t
i Gi C u
z
t
上式为均匀传输线的传输线方程（或电报方程）
复频域中的传输线方程
时谐信号
信号
周期信号 非周期信号
傅里叶级数展开成 时谐信号的叠加
傅里叶积分表示成 时谐信号的叠加
时谐电压信号表示形式
欧拉公式：
ejx cos x j sinx
z1
z2
p
2
相移常数 每单位长度传输线上，单向波的相位变
化值
U (z, t)
A
cos t
z A
B
cos t z B
I
z
1 Z0
A
cos t
z
A
B
cos t
z
B
相速度
传输线上单向波等相位面行进的速度
等相位面方程 对时间求微分
微波技术第1章
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
图1-4
dz段传输线的等效电路
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
TEM波传输线
TE和TM波传输线 介质传输线
图 1- 1 各种微波传输线
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
§1.1 引言
1、传输线的种类
微波传输线(Transmission (TX) Line) 是用以传输微波信息和 能量的各种形式的传输系统的总称 , 它的作用是引导电磁波沿一 定方向传输,因此又称为导波系统 ,其所导引的电磁波被称为导行 波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变 的导波系统称为规则导波系统 , 又称为均匀传输线。把导行波传 播的方向称为纵向 , 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电 磁场分量的电磁波称为横电磁波，即 TEM 波。另外 , 传输线本身 的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件 , 这些元器件和 均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。
（3 ）
根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有
微波课件1-56
。3）Z 与 Y 在同一反射系数圆上，相应位置差180度。
1．5．3 圆图的应用举例
例1.5-1 已知长线特性阻抗 Z0 300 ，终端接负载阻
抗 ZL (180 j240) ，求终端电压反射系数 L 。 解 ：1）计算归一化负载阻抗值
Z L ZL 180 j240 0.6 j0.8
若在传输线上从A点 向负载方向移动时，则在 圆图上由A点沿等反射系 数圆逆时针方向旋转；
若在传输线上从A点 向波源方向移动时，则在 圆图上由A点沿等反射系 数圆顺时针旋转。
5)数值的标注：
的标注：一般圆图上并 未标注反射系数的模，匹 配点的 =0，纯电抗圆的 =1，中间的 值是等分 的，可用尺子测量得到 的具体数值；
3．阻抗圆图
构成：将等归一化电阻圆和等归一化电抗圆叠加到 平面 上，就构成了阻抗圆图。
阻抗圆图上的任一 点都是四种曲线的交点， 在圆图上每一点都可以 同时读出对应于传输线 上某点的反射系数（模、 相角）和归一化阻抗(归 一化电阻、归一化电抗)。
特点：
1）圆图上有三个特殊点： 短路点：坐标（-1，0）， 此处 r 0, x 0,
应满足
Y1s
j
1 Z0
cot
s
jBL
可得短路线的长度为
s 1 arctan(
1
)
arctan[
(RL2
X
2 L
)]
Z0 BL 2
Z0X L
短路线的长度：s 1 arctan(
1
)
arctan[
(RL2
X
2 L
)]
Z0 BL 2
Z0X L
并接短路线后,负载阻抗变成纯电阻
抗
Z L 0.76 j0.4
第三章微波传输线PPT课件
Microwave Technology and Antenna
2020/10/1
copyright@Duguohong
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特性阻抗
有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和 空气微带线的分布电容C0之比
v0
1 LC 0
vp
1 LC 1
C 1 eC 0
e
C1 C0
Z0
Z
a 0
e
结论：微带线特性阻抗的计算归结为求空气微带
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特性阻抗
微带线的特性阻抗
Z0
L 1 C v pC
1 v p LC
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特性阻抗
空气微带线
Z
a 0
1 v0C0
介质全填充 实际微带线
v0/ r vp v0 C0C1 rC0
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传输模式
边界条件
nˆ (E 2 - E 1 ) 0 nˆ (H 2 - H 1 ) J s nˆ (D 2 - D 1 ) s nˆ (B 2 - B 1 ) 0
Ex1 Ex2,Ez1 Ez2 Hx1 Hx2,Hz1 Hz2
空气与介质分界面上必然存在场的不连续 场沿空气与介质分界面也不均匀
微带线不能传输 纯TEM 模
由于纵向场分量较小 Microwave Technology
an准d AnTtenEnaM模
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10
传输模式
第八章传输线理论ppt课件
(z) (z)
,
i (z)
Ir (z) Ii (z)
(z)
通常将电压反射系数简称为反射系数，
并记做Γ（z）。反射系数越大，传输线
上“波”的起伏越大。
36
第三章
( z) U r ( z) Z L Zc e j2 Ui(z) ZL Zc
(0) L
L
ZL Zc ZL Zc
L e jL
37
第三章
场问题 分布参数 等效电路 传 输线方程 线上U、I变化规律 分析 传输特性
分布参数是指：在高频工作时，传 输线上沿线各处都显著存在电感、电容 以及电阻和漏电导。以平行双线为例：
4
第三章
线上电流 I产生磁通Φ，Φ/I＝L，可见线上 存在电感效应；两导线间存在V，由于C＝ Q/V， 可知有电容效应；此外，线上还存在损耗电阻 和漏电导。这些参数在传输线上是沿线分布的， 故称为分布参数。如果分布参数是沿线均匀的， 则称该传输线为均匀传输线。
5
第三章
有了分布参数的概念之后，就可
将均匀传输线划分为许多无限小线 段Δz ( Δz«λ),则每一个小线元可看成 集总参数电路，其上有：
电阻 R Δz、电感L Δz、
电容C Δz 、漏电导G Δz。
L z R z
C
z
G z
z
6
第三章
其中： L－单位长度来回导线上的电感 R－单位长度来回导线上的电阻 C－单位长度来回导线间的电容 G－单位长度来回导线间漏电导
Zin
U(z) I (z)
UL cosz jILzc sin z IL cosz jUL zc sin z
分子分母同时除以 I L和cosz ，得
33
微波技术原理 第1-2章 微波传输线——微波原理课件PPT
圆TE01模波导壁 上没有纵向电流
圆柱TE01模的损耗随频率升高单调下降， 因此适合于高频微波和毫米波的远距离传输。
§2.5. 微带线
Y
W d 介质基片εr
o 金属地板
带状导体 X
微带线的演化过程示意图
6. 矩形波导中TM 波的场分量 （Hz=0，Ez ≠0） 类似于TE波，TM波也有很多不同的模式，
记为TMmn。其场分量函数如下：
7. 矩形波导中电磁波的相速和群速 相速: 群速：
矩形波导中不同频率的电磁波的相速不同。——色散
8.矩形波导中的主模— TE10模 (m =1，n =0 )
（1）电磁场结构
电磁波沿Z轴正向传播，假设传播常数β，则
无源空间中时变电磁场满足麦克斯韦方程： 由此可得：
导波系统中电磁波有以下几种类型：
1. TEM波(横电磁波)，Ez=Hz=0。波速 = C。 2. TE波 (横电波)， Ez=0，Hz≠0。波速 > C。 3. TM波 (横磁波)，Hz=0，Ez ≠0。波速 > C 。 4. EH或HE波（混合波）， Ez ≠0， Hz≠0。
—— kc 为圆TMmn模电磁波的截止波矢。
• 圆波导中的TMmn电磁波的场表达式：
（2）圆波导中的TE波
TE波的纵向场方程和边界条件：
——截止波数
金属圆波导的主要特点：
金属圆波导中存在TE波和TM波，这两种 波的电磁场随径向r 的变化函数为贝塞尔函数 或贝塞尔函数的导函数，随方向角φ的变化函 数为三角函数。
TE 波 TM波
§2.2 同轴线中的TEM模电磁波
对于TEM模电磁波，Ez=Hz=0，利用上式得：
只要求出横向电场，就可以求出横向磁场。 其次，横向电场旋度为 0，可以假设为一个标量 函数的梯度。假设： 那么，根据
圆柱TE01模的损耗随频率升高单调下降， 因此适合于高频微波和毫米波的远距离传输。
§2.5. 微带线
Y
W d 介质基片εr
o 金属地板
带状导体 X
微带线的演化过程示意图
6. 矩形波导中TM 波的场分量 （Hz=0，Ez ≠0） 类似于TE波，TM波也有很多不同的模式，
记为TMmn。其场分量函数如下：
7. 矩形波导中电磁波的相速和群速 相速: 群速：
矩形波导中不同频率的电磁波的相速不同。——色散
8.矩形波导中的主模— TE10模 (m =1，n =0 )
（1）电磁场结构
电磁波沿Z轴正向传播，假设传播常数β，则
无源空间中时变电磁场满足麦克斯韦方程： 由此可得：
导波系统中电磁波有以下几种类型：
1. TEM波(横电磁波)，Ez=Hz=0。波速 = C。 2. TE波 (横电波)， Ez=0，Hz≠0。波速 > C。 3. TM波 (横磁波)，Hz=0，Ez ≠0。波速 > C 。 4. EH或HE波（混合波）， Ez ≠0， Hz≠0。
—— kc 为圆TMmn模电磁波的截止波矢。
• 圆波导中的TMmn电磁波的场表达式：
（2）圆波导中的TE波
TE波的纵向场方程和边界条件：
——截止波数
金属圆波导的主要特点：
金属圆波导中存在TE波和TM波，这两种 波的电磁场随径向r 的变化函数为贝塞尔函数 或贝塞尔函数的导函数，随方向角φ的变化函 数为三角函数。
TE 波 TM波
§2.2 同轴线中的TEM模电磁波
对于TEM模电磁波，Ez=Hz=0，利用上式得：
只要求出横向电场，就可以求出横向磁场。 其次，横向电场旋度为 0，可以假设为一个标量 函数的梯度。假设： 那么，根据
传输线方程ppt
Z0
(2-10)
四、无耗传输线的边界条件
2. 源端边界条件(已知 U0), I0
U (0) U0 I(0) I0
在求解时，用 l 代0 入，形式与终端边界条件相同
A1
1 2
(U
0
Z0 I0 )
1 A2 2 (U0 Z0 I0 )
(2-11)
四、无耗传输线的边界条件
U (z)
导体，由电磁场理论可知
1
2
— —称之为集肤深度。
一、低频传输线和微波传输线
I
Jds
J
e a ( r0
0
r
)
ds
E0
ea(r0 r )rdrd
I 2E0ear0
r0 0
rear
dr
2E0ear0
1 a
(2-9)
四、无耗传输线的边界条件
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 发)坐标系z’，计及Euler公式
最后得到
e jz' cosz' j sin z'
e
jz '
cos z'
j sin
z'
U (z') U (l)cosz' jZ0 I(l)sin z' I(z') j U (l) sin z' I(l)cosz'
I 2r0
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
5.08 107
0.066 / f , 若f=1010 Hz, 0.66 106
3.83 10
(2-10)
四、无耗传输线的边界条件
2. 源端边界条件(已知 U0), I0
U (0) U0 I(0) I0
在求解时，用 l 代0 入，形式与终端边界条件相同
A1
1 2
(U
0
Z0 I0 )
1 A2 2 (U0 Z0 I0 )
(2-11)
四、无耗传输线的边界条件
U (z)
导体，由电磁场理论可知
1
2
— —称之为集肤深度。
一、低频传输线和微波传输线
I
Jds
J
e a ( r0
0
r
)
ds
E0
ea(r0 r )rdrd
I 2E0ear0
r0 0
rear
dr
2E0ear0
1 a
(2-9)
四、无耗传输线的边界条件
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 发)坐标系z’，计及Euler公式
最后得到
e jz' cosz' j sin z'
e
jz '
cos z'
j sin
z'
U (z') U (l)cosz' jZ0 I(l)sin z' I(z') j U (l) sin z' I(l)cosz'
I 2r0
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
5.08 107
0.066 / f , 若f=1010 Hz, 0.66 106
3.83 10
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由坡印亭矢量有
1 2
ds 1
s
2
2 0
b a
V0
2r 2
ln
0
b
/
a
rdrd
1 2 V0
0
这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的 功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体 本身传输的。下面将见到，如果导体的导电率有限，则部分功 率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。
电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式
d
2V ( Z dz 2
)
2V
(
z
)
0
d
2I( Z dz 2
)
2
I(
z
)
0
式中 j ( R jL )(G jC ) ZY
称：复数传播系数，是频率的函数。
电报方程的行波解
V ( z ) V0 e z V0 e z
j 2
R0
L0
G0
C0
j R0 jL0 G0 jC0
4 、无损耗情况： R0=0，G0=0
α=0，
L0C0
Zc
L0 C0
此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。 特征阻抗Zc为实数，即电流与电压同向。 称无损传输线或理想传输线。
（微波技术中最常用）
无损耗线上电报方程的一般解
V ( z ) V0e -jz V0e z
I ( z ) V0 e jz V0 e jz
Z0
Z0
波长 ＝ 2 ＝ 2 LC
相速
vP
1 LC
(1.14a) (1.14B) (1.15) (1.16)
传输线概述
微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。 同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。
分为硬同轴线和软同轴线两种。 硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。 微带线：带状导体、介质和底板构成。 严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。
电梯电缆
Z Y
ZC
特性阻抗与传输线上电压、电流的关系
V0
I
0
Z0
V0
I
0
波长
＝ 2
相速
vP
f
电报方程解的讨论 U (z) U (0)ez U _ (0)ez
1、一般情况：（有耗）
I ( z) U (0) e z U (0) ez
电 报
dV ( z ) ( R jL )I ( z ) ZI ( z )
dz
方 程
dI( z ) ( G jC )V ( z ) YV ( z )
dz
物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用 造成的，而电流变化则是由于并联导纳的 分流作用造成的。
电报方程
s
UU
s2
单位：F/m
分布电感L0
单位长度传输线的分布电感， 它串联在传输线上。
B d S H H ds
L0
0
I
S2
H dl
s
H
l2
单位：H/m
分布电导G0
单位长度传输线的分布电导，它并联在传输线上。 （介质材料有耗引起）
G0
Is U
单位：S/m
分布电阻R0：
v( z ,t ) Ri( z ,t ) L i( z ,t )
z
t
(1.2a)
i( z ,t ) Gv( z ,t ) C v( z ,t )
z
t
(1.2b)
(“具有余弦相位因子的稳定情况”，即：） 推导条件 传输线上电压、电流是时间和空间的函数，
且随时间呈简谐变化。
传输线的分布参数概念
当传输线上传播TEM波时，其电磁场的横向 分量满足拉普拉斯方程，即与稳态电场、磁场相 同。故可用稳态场的观点（场分析）定义并计算 传输线上的电路参数。
分布电容C0
长度传输线上的分布电容，它并联在传输线上。
D d S E Eds
C0
Q0 U
s1
E dl
这时传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减。
3、低频小损耗情况：
L0 R0 , C0 G0
YZ
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
j
L0C0
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
L0C0
Zc
L0 C0
1
Wc
4
E
S
E dS
C V0 4
2
C
V0
2
E EdS
S
分布参数-单位长线的电阻
单位长度功率损耗
Pc
Rs 2
c1c 2
H H dl R I0 2 2
1
R I0 2
c1 c 2
H H dl
RS I0 2
c1 c 2
H H dl
R jL
V0 e z
V0 e z
瞬时电压波形
v( z ,t ) V0 cos( t z )ez V0 cos( t z )ez
这时， 是复数电压 V0 的相位角。
特性阻抗
Z0
R jL
Байду номын сангаас
R jL G jC
普通支路网络电缆
数字局用对称射频电缆
机房等场合用阻燃软电缆
数字局用同轴射频电缆
普通主干网络电缆
导线
（a）
绝缘子
（b）
塑料 导线
绝缘体（陶瓷）
金属膜
外导体
（ ）
（ ）
c
金属底板
d
图1.2 双导体传输线
内导体
（a）平行双线（架空明线） （b）扁带线（电视天线馈线）
（c）微带线（d）同轴线
用路理论和场分析方法处理均匀传输线
导体的表面电阻
1
RS
分布参数-单位长线的电导
由电磁场和电路理论知，在有损耗介质中，单位长线的 时间平均功率损耗为：
Pd 2
sE
E dS
G V0 2
2
G
V0 2
S
E EdS
单位长线的电导
例题 同轴线内部TEM波行波场可表示为：
E arV0 e z r ln b a
Zc
Zc
YZ j R0 jL0 G0 jC0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
H a I0 e z
2r
假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具 有的复数介电常数为
j
导磁率为： 试确定传输线参量。
0r
解 同轴线参量为
L ( 2 )2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
ln b
a
C
2 b 1 rdrd 2
波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。
同轴线的特性阻抗
0
V0
0
r lnb / 2
a
lnb / 2
a
lnb / a 2
由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充 的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。
同轴线上（+Z方向）的功率流
终端接负载的无损传输线
R0=0，G0=0
0 L0C0
Zc
L0 C0
工程意义……
传输线的匹配状态
ZL= ? ZS=?
匹配负载：ZL=ZC，传输线上为纯行波（负载匹配） 匹配电源：ZS=ZC，电源完全吸收反射波（电源匹配） 完全失配：ZL=0、∞，传输线上为纯驻波（全反射） 一般情况：ZLZC、 0、 ∞，线上为行驻波（部分反射）
y
，
a
x
b Rs
注意
表1.1 列出了同轴线、双线和平行板传输线的参量。 从下一章将看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰 减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于 相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直 观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。
d 2Rs
W
W
d
无损同轴线的传播常数、阻抗和传输功率
波动方程
2 Er z 2
2 r
0
传播常数 2 2
无耗介质中 LC
传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM 波传输线的一般结果。
波阻抗
定义
W r / /
无损耗传输线
一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。 但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略，从而：
＝＋j j LC 或 ＝ LC
无损传输线特性阻抗为实数：
Z0