西安电子科技大学数学建模讲义第八讲PPT课件
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数学建模培训精品课件ppt
R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
[课件]数学建模 第八章PPT
![[课件]数学建模 第八章PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/2b0caeed05087632311212db.png)
0
美 化 C11
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡江 河、海峡方 案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
冲 击 生 活 方 式 C4
交 通 拥 挤 C5
居 民 搬 迁 C6
汽 车 排 放 物 C7
n 2
w1 wn w2 wn wn wn
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 • A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A，建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
n 2
w1 w 1 w2 成对比较完全一致的情况 w A 1 a a ,i , j , k 1 , 2 , , n 满足 a ij jk ik wn 的正互反阵A称一致阵，如 w1
成对比较阵和权向量
w1 w2 w w w w
2 2
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
• 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
• 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决 策层参与。 • 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判 断力强的专家给出。
n
n 1
美 化 C11
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡江 河、海峡方 案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
冲 击 生 活 方 式 C4
交 通 拥 挤 C5
居 民 搬 迁 C6
汽 车 排 放 物 C7
n 2
w1 wn w2 wn wn wn
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 • A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A，建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
n 2
w1 w 1 w2 成对比较完全一致的情况 w A 1 a a ,i , j , k 1 , 2 , , n 满足 a ij jk ik wn 的正互反阵A称一致阵，如 w1
成对比较阵和权向量
w1 w2 w w w w
2 2
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
• 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
• 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决 策层参与。 • 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判 断力强的专家给出。
n
n 1
《数学建模讲义》PPT课件
end
{commands3}
if expression
elseif ……
{commands1}
……
else
else
{commands2}
{commands}
end
end
switch (a) case (a＝)1
{commands1} case (a=)2
{commands3} case 3
…… otherwise
rot=1+11.25/100;
脚本文件实现方式(ex1.m)： If nargin>1
money=10000; years=0; rot=1+11.25/100; while money<20000
和1999年春的5.3版，现在最高版本有7.1。现今的MATLAB拥
有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精
良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开
发工具。
3
MATLAB语言的主要特点
（1）具有丰富的数学功能 包括矩阵各种运算。如：正交变换、三角分解、特征值、常 见的特殊矩阵等。
10
4、M文件
M文件有两种形式 : 脚本文件(Script File)和函数文件 (Function File )。这两种文件的扩展名，均为“ . m” —— Matlab的可执行文件。
4.1 M脚本文件 对于一些比较简单的问题 ，在指令窗中直接输入指令计算 。 对于复杂计算，采用脚本文件（Script file）最为合适 。
（5）使用方便，具有很好的扩张功能。 使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。 可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。
数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
数学建模概论PPT课件
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20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例 如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所 用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等， 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
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1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介 绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程 应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
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9
数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
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10
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
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11
数学建模的含义
一个简单的实例
数学建模课程教学ppt
2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
数学建模培训精品课件ppt
Python在数学建模中的应用
开源、跨平台
VS
Python是一种开源的、跨平台的编 程语言，被广泛应用于数学建模领域 。Python具有简洁的语法和丰富的 库，可以方便地进行数值计算和数据 可视化。
Python在数学建模中的应用
科学计算、数据分析
Python拥有许多科学计算和数据分析的库，如 NumPy、Pandas和SciPy等，可以方便地进行矩阵运 算、统计分析等。
MATLAB在数学建模中的应用
功能强大、广泛使用
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件，主要用于算法开发、 数据可视化、数据分析以及数值计算。在数学建模领域，MATLAB因其强大的矩 阵运算和绘图功能被广泛使用。
MATLAB在数学建模中的应用
数值计算、算法开发
MATLAB提供了大量的内置函数，可以方便地进行数值计算，包括线性代数、微积分、常微分方程求解等。同时，它也支持 用户自定义函数，可以方便地进行算法开发。
2023 WORK SUMMARY
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑
2023-12-26
REPORTING
目录
• 数学建模基础 • 数学建模应用实例 • 数学建模软件介绍 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模前沿动态 • 数学建模课程建议与展望
PART 01
数学建模基础
数学建模的定义与重要性
方案优化等。
未来数学建模的发展趋势
跨学科融合
大数据与机器学习
随着各学科的交叉融合，数学建模将与其 他领域更加紧密地结合，形成新的研究领 域和应用方向。
随着大数据和机器学习技术的发展，数学 建模将更多地应用于数据分析和预测等领 域。
数学建模培训精品课件
数学建模的基本步骤
总结词：掌握数学建模的基本步骤是成功解决问题的 关键。
详细描述：数学建模的基本步骤包括明确问题、收集数 据、建立模型、求解模型和评估模型。明确问题是数学 建模的第一步，需要清晰地定义问题并确定研究范围。 收集数据是建立模型的基础，需要收集足够的信息来支 持模型的建立。建立模型是将实际问题转化为数学问题 的过程，需要选择合适的数学方法和工具。求解模型是 利用计算机和数学软件对建立的模型进行计算和分析。 评估模型是验证模型的准确性和可靠性，需要对模型的 预测结果进行误差分析和改进。
线性代数在机器学习中的应用
例如，利用线性代数建模进行数据降维、特征提取等。
概率论与数理统计建模应用
概率论与数理统计建模概述
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，通过概率论与数理统 计建模可以解决不确定性和风险的问题。
概率论与数理统计在金融中的应用
例如，利用概率论与数理统计建模进行风险评估、投资组合优化等。
例如，利用微积分建模研究生物种群增长、疾病 传播等问题。
线性代数建模应用
线性代数建模概述
线性代数是研究线性关系的数学分支，通过线性代数建模可以解决矩 阵和向量的问题。
线性代数在计算机图形学中的应用
例如，利用线性代数建模进行图像处理、3D渲染等。
线性代数在控制系统中的应用
例如，利用线性代数建模研究系统的稳定性、控制系统的设计和优化 等。
例如，利用优化建模进行路径规划、车辆调 度等，以实现运输成本的最小化。
优化在生产计划中的应用
例如，利用优化建模进行生产计划安排、资 源分配等，以实现生产效益的最大化。
优化在金融中的应用
例如，利用优化建模进行投资组合优化、风 险管理等，以实现金融收益的最大化。
数学建模培训精品课件ppt
03
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
数学建模培训PPT课件
第15页/共62页
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
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建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
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数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
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• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
西安电子科技大学讲义
1-1 两班半随机二进过程定义为()X t A =或-A ,(n－1)T <t <nT 0,1,2,.......n =±±其中值A 与-A 等概率出现，T 为一正常数，0,1,2,.......n =±±（1）画出典型的样本函数图形；（2）将此过程规类；（3）该过程是确定性过程么？1－2 离散随机过程的样本函数皆为常数，即(){}(0,)!kλt k λt P K k P t e k -===()X t C ==可变常数，式中C 为一随即变量，其可能值为11,2233c c c ===及，且他们分别以概率0.6，0.3及0.1出现。
（1）X （t ）是确定过程么？（2）求：在任意时刻t ，X(t)的一维概率密度。
1－3设随机过程X (t )=V t ，其中V 是在（0，1）是均匀分布的随机变量，求过程X （t ）的均值和自相关函数。
1－4设随机过程2X (t)=A t+B t ，式中A,B 为两个互不相关的随机变量，且有E[A ]=4,E[B ]=7,D [A ]=0.1,D [B ]=2.求过程X （t ）的均值，相关函数，协方差函数和方差。
1－5程X(t)的数学期望2E[X (t )]=t +4。
求另一随机过程 2Y (t )=t X (t )+t 的数学期望。
1－6信号X (t )=V cos 3t ，其中V 是均值为1，方差为1的随机变量。
设新的随机信号 λλ⎰t01Y (t)= X () d t 求Y （t ）的均值，相关函数，协方差函数和方差。
1－7个随机过程X(t),Y(t)都是非平稳过程 ()()cos X t A t t =,Y (t )=B(t )s i nt 其中()A t ，B (t )为相互独立，各自平稳的随机过程，且他们的均值均为0，自相关函数相等。
试证明这两个过程之和()()Z t X t =+Y (t )是宽平稳的。
数学建模方法ppt课件
微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
点击添加文本
)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
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步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
点击添加文本
糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
PowerPoint 演示文稿 西安电子科技大学概要
④ ③ ②
下一位置：当前位置四周四 ① 个方向上相邻的方块。
第 3 章 限定性线性表——栈和队列 从入口到出口的路径算法 设当前位置的初值为入口位置； do{ 若当前位置可通，则{ 将当前位置插入栈顶； 若该位置为出口位置，则结束； 将该位置的东邻块置为当前位置； } 否则{ 若栈不空且栈顶位置尚有其它方向未经探索，则 设定新的当前位置为栈顶位置的下一相邻块； 若栈不空但栈顶位置的四周均不通，则 删去栈顶位置； 若栈不空，则 重新测试新的栈顶位置，直至找到一个可通的 相邻块或栈至栈空； } }while(栈不空)
第 3 章 限定性线性表——栈和队列
5.递归调用的内部实现原理 （1）一般函数调用 运行被调用函数之前 实在参数，返回地址传给被调用函数保存； 为被调用函数的局部变量分配存储区； 将控制转移到被调用函数入口，转被调用函数执行。 被调用函数返回之前 保存被调用函数的计算结果； 释放被调用函数的数据区； 按返回地址将控制权转移到调用函数。 （2）递归调用 调用自身代码的复制件
第 3 章 限定性线性表——栈和队列
问题的解法是递归的 例如，汉诺塔(Tower of Hanoi)问题
第 3 章 限定性线性表——栈和队列
解决汉诺塔问题的算法 void Hanoi (int n, char A, char B, char C ) { if ( n == 1 ) cout << “ Move disk”<< n<<“from”<<A << “to ” << C << endl; else { Hanoi ( n-1, A, C, B ); cout << “Move disk”<< n<<“from”<<A <<“to”<< C<< endl; Hanoi ( n-1, B, A, C ); } }
下一位置：当前位置四周四 ① 个方向上相邻的方块。
第 3 章 限定性线性表——栈和队列 从入口到出口的路径算法 设当前位置的初值为入口位置； do{ 若当前位置可通，则{ 将当前位置插入栈顶； 若该位置为出口位置，则结束； 将该位置的东邻块置为当前位置； } 否则{ 若栈不空且栈顶位置尚有其它方向未经探索，则 设定新的当前位置为栈顶位置的下一相邻块； 若栈不空但栈顶位置的四周均不通，则 删去栈顶位置； 若栈不空，则 重新测试新的栈顶位置，直至找到一个可通的 相邻块或栈至栈空； } }while(栈不空)
第 3 章 限定性线性表——栈和队列
5.递归调用的内部实现原理 （1）一般函数调用 运行被调用函数之前 实在参数，返回地址传给被调用函数保存； 为被调用函数的局部变量分配存储区； 将控制转移到被调用函数入口，转被调用函数执行。 被调用函数返回之前 保存被调用函数的计算结果； 释放被调用函数的数据区； 按返回地址将控制权转移到调用函数。 （2）递归调用 调用自身代码的复制件
第 3 章 限定性线性表——栈和队列
问题的解法是递归的 例如，汉诺塔(Tower of Hanoi)问题
第 3 章 限定性线性表——栈和队列
解决汉诺塔问题的算法 void Hanoi (int n, char A, char B, char C ) { if ( n == 1 ) cout << “ Move disk”<< n<<“from”<<A << “to ” << C << endl; else { Hanoi ( n-1, A, C, B ); cout << “Move disk”<< n<<“from”<<A <<“to”<< C<< endl; Hanoi ( n-1, B, A, C ); } }
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一、建立动态规划模型的基本要求
将问题划分成若干阶段。有的问题的阶段性 很明显，有的则不明显，需要分析后人为假 设。
确定各阶段的状态变量，并给出状态转移方 程，状态转移方程的形式应当与递推顺序一 致。
状态变量应当满足无后效性要求。 明确指标函数，给出最优函数递推方程，递
推方程的形式应当与递推顺序一致。
数学建模讲义
Email:mxw1334@
数学建模专题讲座
最优化模型 ---动态规划
动态规划
1 动态规划的基本概念和方法
–基本概念与名词解释 –最优化原理与动态规划的基本方法
2 动态规划模型的建立与求解步骤
–建立动态规划模型的基本要求 –动态规划的求解步骤
3 动态规划的应用举例
–定价问题 –资源分配问题 –生产存储问题
二、动态规划的求解步骤
正确划分阶段。 确定状态变量和决策变量，并给出状态变
量和决策变量的可行集合。 确定求解的递推顺序，给出状态转移方程。 确定阶段、子过程(子策略)的指标函数，确
定最优值函数的递推方程和边界条件。 递推求解。 与递推过程反向求出最优策略(最优决策变
量值系列)和最优状态变化路线。
fn*(Sn) = min [vn(sn,un)+ fn+1*(Sn+1) ], n=3、2、1 xn∈Dn(Sn)
f4*(S4) = min [v4(s4,u4)] x4∈D4(S4)
三、求解过程：
用反向嵌套递推法：从最后一个阶段开始， 依次对各子过程寻优，直至获得全过程的最优， 形成最优策略，获得最优策略指标值。
3、决策(decision) uk(sk) ：从一个阶段某状态演变到下一个阶段某 状态的选择.常用uk(sk) 表示第k阶段当状态处于sk时的决策变量.决 策集用Dn(Sk)表示.就是阶段的终点. D1(S1)={u1(A)}={B1,B2,B3}= S2，
D2(S2)={U2(B1),U2(B2),U2(B3)}={C1,C2;C1,C2,C3 ;C2,C3 } ={C1,C2,C3}=S3，
四、动态决策问题分类： 1、按数据给出的形式分为：
• 离散型动态决策问题。 • 连续型动态决策问题。 2、按决策过程演变的性质分为： • 确定型动态决策问题。 • 随机型动态决策问题。
名词解释
例1 某公司欲将一批货物从城市A运到城市E去， 如图所示，走哪条路线最好？
B1 6 C1 3
4 A9
4
第一节 动态规划的基本概念与方法
1 动态规划的基本概念 一、动态决策问题：
决策过程具有阶段性和时序性(与时间有关)的决 策问题。即决策过程可划分为明显的阶段。 二、什么叫动态规划(D.P.– Dynamic Program)：
多阶段决策问题最优化的一种方法。 广泛应用于工业技术、生产管理、企业管理、经 济、军事等领域。 三、动态规划(D.P.)的起源： 1951年,美国数学家R.Bellman(贝尔曼)等人提出 最优化原理，从而建立动态规划，他的名著《动态规 划》于1957年出版。
例2：求下列图中A到F的最短路线及最短路线值。
9
B1
5
1
C1
5
D
1
4
3
2
A5
4
B2
3
5
8Hale Waihona Puke C2466 D 29
E1 1 F
4
2
1 B3 7
44
7
E2
C3 2
D
3
5
B
9
1
5
C1
1
5
D
1
4
3
2
E
A5
4
B
3
8
C
4
D6
1
1
2
5
2
6
29
F
4
2 E
1 B 37
44
7
2
C
D
32
35
1、阶段(stage)n： n = 1、2、3、4、5。
4、策略(policy)：全过程中各个阶段的决策Un组成的有序总体 {Un}. 如 A B2 C1 D1 E
5、子策略(sub-policy) ：剩下的M个阶段构成M子过程,相应的
决策系列叫M子策略. 如 C1 D1 E 6、状态转移方程：前一阶段的终点(决策)是后前一阶段的起点
(状态).Uk = Sk+1 7、指标函数：各个阶段的数量指标,记为Vk,n(sk,Uk).如上例中,
用dk(sk,Uk)表示距离. d2(B3,C2)=8,d3(C2,D2)=2 等. 8、目标函数: 策略的数量指标值,记为
Z=opt[v1(s1,u1)*…* vn(sn,un)]. 其中：opt为max或min，*为运算符号.如上例中，
Z=min[d1(s1,u1)+ …+dn(sn,un)]=min[d1+d2+…+ dn]
最优化原理
一、R.Bellman最优化原理： 作为整个过程的最优策略，无论过去的状
态和决策如何，对前面的决策形成状态而言， 余下的诸决策必构成最优策略。
即：若M是从A到B最优路线上的任一点， 则从M到B的路线也是最优路线。
•M A•
•B
二、指标递推方程：
fn*(Sn) = opt [vn(sn,un) * vn(sn,un)], xn∈Dn(Sn) 如上例：
2、状态(state)Sn： S1={A}，S2={B1,B2,B3}，S3={C1,C2,C3}， S4={D1,D2,D3}，S5={E1,E2}。
3、决策(decision)Xn：决策集Dn(Sn)。 D1(S1)={X1(A)}={B1,B2,B3}= S2， D2(S2)={X2(B1),X2(B2),X2(B3)}={C1,C2;C1,C2,C3 ;C2,C3 } ={C1,C2,C3}=S3， D3(S3)={X3(C1),X3(C2),X3(C3)} ={D1,D2;D1,D2,D3; D1,D2,D3}={D1,D2,D3}=S4，
D3(S3)={U3(C1),U3(C2),U3(C3)}={D1,D2;D1,D2,D3;D1,D2,D3} ={D1,D2,D3}=S4，
D4(S4)={U4(D1),U4(D2),U4(D3)}={E1,E2;E1,E2;E1,E2} ={E1,E2}=S5，
D5(S5)={X5(E1),X5(E2)}={F;F}={F}。
8 B2 7
5 6 C2 2
D1 4
E
5
6
3
D2
8 B3 9
13 C3
第一阶段
第二阶段 第三阶段 第四阶段
1、阶段(stage)k： 把所给问题的过程，恰当地分成若 干个相互联系的阶段。描述阶段的变量称为阶段变量 ，常用k表示。k = 1、2、3、4。
2、状态(state)Sk：状态表示每个阶段开始所处的状态 ,即是每一阶段的出发位置.阶段的起点.通常一个阶段 有多个状态.记为Sk. S1={A}，S2={B1,B2,B3}，S3={C1,C2,C3}, S4={D1,D2}。