2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案

中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2018年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A =

2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．

3．设矩阵1111A -⎡⎤

=⎢

⎥-⎣⎦

的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。 A ．0，2 B ．0，6

C ．0，0

D ．2，6

4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )．

5． 对正态总体方差的检验用( C )．

二、填空题(每小题3分，共15分)

6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1

11

O

A B

O ---⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

．

8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．

10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)

11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．

12．在线性方程组

123121

232332351

x x x x x x x x λλ++=⎧⎪

-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X

N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)

14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均

长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）

10.4, 10.6, 10.1, 10.4

问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）

15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、B

2、A

3、B

4、D

5、C

二、填空题(每小题3分，共15分)

三、计算题(每小题16分，共64分)

试卷代号：1080

中央广播电视大学2017～2018学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2018年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（ ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB BA =

C ． AB BA =

D ．22()()A B A B A B +-=- 2． 已知2维向量组1234,,,,αααα则1234(,,,)r αααα至多是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3．线性方程组122

321

20x x x x +=⎧⎨

+=⎩解的情况是（ ）。

A ．无解

B ．有惟一非零解

C ．只有零解

D ．有无穷多解 4．对任意两个事件 A ，B ，等式( )成立． A ． ()A B B A -+= B ．()A B B A +-= C ． ()A B B A -+⊂ D ．()A B B A +-⊂

5． 设12,,,n x x x 是来自正态总体()N μσ2，的样本，则 ( ) 是统计量．

A ． 2x σμ+

B ．1

1n

i i x n =∑

C ． 1x μ

σ

- D ．1x μ

二、填空题(每小题3分，共15分)

1． 设A,B 是3阶方阵，其中3,2,A B ==则12A B -'= ． 2． 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得Ax x λ=，则称λ为A 的 ______。

3． 若()0.9,()0.2,()0.4P A B P AB P AB +===，则 ()P AB = ． 4．设随机变量X ，若()3D X =,则(3)D X -+= ．

5．若参数θ的两个无偏估计量1θ和2θ满足12()()D D θθ>，则称2θ比1θ更 ______ ．

三、计算题(每小题16分，共64分)

1． 设矩阵12212110,1113504A B ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，AX B =,求X ． 2．设齐次线性方程组1231231

233202530380

x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪

-+=⎨⎪-+=⎩，λ为何值时，方程组有非零解？在有

非零解时求其通解。 3. 设0

1230.40.30.20.1X

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

,求(1)()E X ；

（2）(2)P X ≤。 4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm ，今对这批管材进行检验，

随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm ，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平0.05=0.05(8) 2.306t α=，） 四、证明题（本题6分）

设A 是可逆的对称矩阵，试证：1A -也是对称矩阵。