两角和与差的三角函数公式测试题
三角函数 两角和与两角差 倍角公式
三角函数训练-两角和与两角差1.若sin532=θ，542cos -=θ则θ在（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 Ｄ.第四象限 2.cos2125π＋cos 212π＋cos 125πcos 12π的值等于 ( ) A.26 B.23 C.45 Ｄ.1+433.已知π＜α＜23π，且sin （23π＋α）＝54，则tan 2α等于 ( ) A.3 B.2 C.－2 Ｄ.－34.若tan θ＋cot θ＝ｍ，则sin2θ等于 ( ) A.m 1 B.m 2 C.2ｍ Ｄ.21m5.下列关系式中不正确．．．的是 ( ) A.sin α＋sin β＝2sin2βα+cos2βα-B.sin α－sin β＝2cos 2βα+cos 2βα-C.cos α＋cos β＝2cos 2βα+cos 2βα-Ｄ.cos α－cos β＝2sin 2βα+sin 2αβ-6.如果tan 312=α，那么cos α的值是 ( )A.53B.54C.－53 Ｄ.－547.化简)4sin()4cos()4sin()4cos(x x x x ++++-+ππππ的值是 ( ) A.tan 2xB.tan2xC.－tan x Ｄ.cot x8.若sin α＝135，α在第二象限，则tan 2α的值为 ( )A.5B.－5C.51 Ｄ.－51三角函数训练-两角和与两角差1.设5π＜θ＜6π，cos2θ＝a ，则sin 4θ等于 ( ) A.－21a + B.－21a- C.－21a + Ｄ.－21a - 2.若tannmA =2，则ｍcos A －ｎsin A 等于 ( ) A.ｎ B.－ｎ C.－ｍ Ｄ.ｍ3.若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝ .4.tan5π＋tan 52π＋tan 53π＋tan 54π＝ .5.已知sin θ＝－53，3π＜θ＜27π，则tan 2θ＝ .6.已知sin α＝31，2π＜α＜3π，那么sin 2α＋cos 2α＝ .7.cos 85πcos 8π＝ .8.sin （θ＋75°）＋cos （θ＋45°）－3cos （θ＋15°）＝ . 9.已知π＜θ＜23π，cos θ＝－54，则cos 2θ＝ . 10.tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝ . 11.若cos （α＋β）＝54，cos （α－β）＝－54，且2π＜α－β＜π，23π＜α＋β＜2π，则cos2α＝ ，cos2β＝ .12.求2sin160°－cos170°－tan160°sin170°的值.13.已知sin （x －43π）cos （x －4π）＝－41，求cos4x 的值. 14.求证tan xx x x x 2cos cos sin 22tan 23+=- 15.若函数ｙ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)，及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋p sin2（α＋β）＋2sin 2（α－β）的值.三角函数训练- 两倍角公式1．如果,532cos =θ那么θθ44cos sin +的值是（ ） A ．251 B.1 C.2517 D.2517-2．若,135)4cos(=+A π求sin2A 的值. 3．求证：αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=.4．已知,31)sin()sin(=-+βαβα求证：αβα422cos sin 2sin 41++为定值.5．已知α、)2,0(πβ∈，且,02sin 22sin 3,1sin 2sin 322=-=+βαβα求证：,22πβα=+并求αsin 、βsin 、αcos 、βcos 的值.6．若,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα则（ ）A ．a <b B.a >b C.ab <1 D.ab >27．已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，那么θ2sin 等于（ ） A ．322 B. 322- C. 32 D.32-三角函数训练(三)答案1、解：由sin532=θ＞22，cos 2θ＝－54＜－22 得2θ为第二象限角. 即2ｋπ＋43π＜2θ＜2ｋπ＋π （ｋ∈Ｚ）∴4ｋπ＋23π＜θ＜4ｋπ＋2π （ｋ∈Ｚ）∴θ在第四象限. 答案：Ｄ 2、解：原式＝sin 212π＋cos 212π＋sin 12πcos 12π＝1＋21sin 6π＝45 答案：C3、解：由sin （23π＋α）＝－cos α＝54，π＜α＜23π，得cos α＝－54，2π＜2α＜43π∵cos α＝1－2sin22α ∴sin 2α＝10103 cos2α＝－1010∴tan 2α＝－3答案：Ｄ4、解：∵tan θ＋cot θ＝tan θ＋θtan 1＝ｍ 即：m =+θθtan 1tan 2 又∵sin2θ＝m2tan 1tan 22=+θθ答案：B5、解：因为sin α－sin β＝2cos 2βα+sin2βα-.答案：B6、解：cos α＝549119112tan 12tan 122=+-=+-αα.答案：B7、解：原式＝x x x x x x x x 2cos 12sin )22sin(1)22cos()]4sin()4[cos()4(sin )4(cos 222+-=+++=++++-+ππππππ x x x tan cos 2cos sin 22-=-=α答案：C8、解：由sin α＝135，α在第二象限得cos α＝－1312. ∴tan2α＝5cos 1sin =+αα答案：A三角函数训练(四)答案1、解：∵cos 2θ＝1－2sin 24θ 5π＜θ＜6π 45π＜4θ＜23π ∴sin 24θ＝21a - 即sin4θ＝－21a -. 答案：Ｄ2、解：ｍcos A －ｎsin A ＝ｍ·.2tan 12tan22tan 12tan 1222m AAn A A -=+⋅-+- 答案：C3、解：由⎪⎩⎪⎨⎧-==+2cos sin 1cos sin 22αααα得cos α＝55.答案：55 4、解：原式＝tan 5π＋tan 52π＋tan （π－52π）＋tan （π－5π）＝tan 5π＋tan 52π－tan52π－tan 5π＝0. 答案：05、解：∵3π＜θ＜27π ∴23π＜2θ＜47π又∵sin θ＝532tan 12tan22-=+θθ∴tan2θ＝－3. 答案：－36、解：∵2π＜α＜3π ∴π＜2α＜23π（sin2α＋cos 2α）2＝1＋sin α＝34∴sin2α＋cos 2α＝－332. 答案：－332 7、解：cos85πcos 8π＝cos （2π＋8π）cos 8π＝－sin8πcos 8π＝－21sin 4π＝－42.答案：－428、解：设θ＋15°＝α原式＝sin （α＋60°）＋cos （α＋30°）－3cos α＝sin αcos60°＋cos αsin60°＋cos αcos30°－sin αsin30°－3cos α＝0. 答案：09、解：由π＜θ＜23π得2π＜2θ＜43π 又cos θ＝2cos 22θ－1＝－54∴cos2θ＝－1010. 答案：－101010、解：原式＝tan （19°＋26°）（1－tan19°tan26°）＋tan19°tan26°＝1. 答案：111、解：∵2α＝（α＋β）＋（α－β） ∴cos2α＝cos ［（α＋β）＋（α－β）］＝－257∵2β＝（α＋β）－（α－β） ∴cos2β＝cos ［（α＋β）－（α＋β）］＝－ 1. 答案：－257－112、解：原式＝2sin20°＋cos10°＋tan20°sin10°.360sin 220cos 20cos 60sin 220cos 80sin 40sin 20cos 10cos 40sin 20cos )10sin 20sin 20cos 10(cos 20cos 20sin 2=︒=︒︒︒=︒︒+︒=︒︒+︒=︒︒︒+︒︒+︒︒=13、解：由sin （x －43π）cos （x －4π）＝－41 ⇒21［sin （2x －π）＋sin （－2π）］＝－41⇒sin2x ＝－21⇒cos4x ＝1－2sin 22x ＝21.14、证明：左边＝2cos23cos 2sin23cos 2cos 23sin 2cos 2sin 23cos 23sin x x x x x x x x x x -=- x x x x x x x 2cos cos sin 2)cos 2(cos 21)223sin(+=+-＝右边. 15、解：由条件知tan α、tan β是方程 x 2－4px －2＝1的两根. ∴⎩⎨⎧-==+3tan tan 4tan tan βαβαp∴tan （α＋β）＝p p=--)3(14.∴原式＝2cos2αcos2β＋tan （α＋β）sin2（α＋β）＋2sin 2（α－β）＝cos2（α＋β）＋cos2（α－β）＋2sin 2（α＋β）＋2sin 2（α－β）＝cos2（α＋β）＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2三角函数训练(五)答案1、分析：先化简θθ44cos sin +为（.cos sin 2)cos sin 22222θθθθ-+即为.)cos (sin 212θθ-然后用倍角公式：.22sin cos sin θθθ=⋅用532cos =θ可得2516)2(sin 2=θ ∴原式.251725421=⋅-= 答案：C2、分析：角2A 与A +4π不是倍角关系，但)4(222A A +=+ππ，故我们可以结合诱导公式与倍角公式来解决这个问题.解：169119)135(21]1)4(cos 2[)4(2cos )22cos(2sin 22=⨯-=-+-=+-=+-=A A A A πππ3、分析：因为α是2α的半角.所以可以将等式右边用倍角公式展开证得.证明：∵2tan 2cos2sin2cos 22cos2sin2cos 1sin 2αααααααα==⋅=+ 同理，2tan 2cos2sin2cos2sin22sin 2sin cos 12αααααααα===- 所以原式成立.4、分析：求证一个三角函数式为定值，就是证它等于一个常数.我们发现已知条件算式的左边是两个角的正弦函数相乘的形式，所以我们得用如下公式：).cos()cos(sin sin 2βαβαβα+--=证明：∵)]()cos[()]()cos[(βαβαβαβα--+--++)sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα-+--+=)sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα-+--+-)sin()sin(2βαβα-⋅+-=∴32312)sin()sin(22cos 2cos -=⨯-=-+-=-βαβαβα ∵αβα422cos sin 2sin 41++)(324121)32(21414121)2cos 2(cos 21)2cos 2(sin 412cos 412cos 21412cos 21212sin 41)]2cos 1(21[)2cos 1(212sin 41222222常数=++-⨯+=++-++=+++-+=++-+=βαααααβααβα ∴原命题成立.5、分析：本题前半部分实际上是一个给值求角类型题，因此在确定βα2+范围的前提下，利用两个已知条件，求得βα2+的某一三角函数值.而要求βα2+的三角函数值必须用到和角公式，且应找到β2sin 、β2cos 与角α的三角函数值之间的关系.解：由已知得：ααββαcos sin 32sin sin 21sin 322=-=即αβ2sin 32cos = ① ααβcos sin 32sin = ② ∴βαβαβα2sin sin 2cos cos )2cos(-=+ 0cos sin 3sin sin 3cos 2=⋅-⋅=ααααα∵α、)2,0(πβ∈, ∴)23,0(2πβα∈+ 于是有22πβα=+，原式成立.由①2+②2得：22222)cos sin 3()sin 3(2sin 2cos αααββ+=+1sin 9 sin 9)cos (sin sin 922222==+=ααααα即得∵)2,0(πα∈， ∴322sin 1cos 31sin 2=-==ααα 将91sin 2=α代入1sin 2sin 322=+βα得：1sin 2)31(322=+⨯β 即31sin 2=β ∵)2,0(πβ∈ ∴33sin =β 36cos =β 6、分析：此题可用倍角公式化简后再比较.把a =+ααcos sin 的两边平方，则有ααsin 2sin 2+αα2cos cos +22sin 1a =+=α，同理.2sin 12b =+β因,40πβα<<<所以,2220πβα<<<则,,2sin 2sin 22b a <<βα而a ＞0,b ＞0,则有a ＜b .答案：A7、分析：此题主要考查同角三角函数关系及倍角公式22244)cos (sin cos sin θθθθ+=+θθ22cos sin 2-,95)2(sin 2112=-=θ则,98)2(sin 2=θ因θ为第三象限角，则,0cos ,0sin <<θθ即.02sin cos sin 2>=⋅θθθ所以.3222sin =θ 答案：A。
三角函数的两角和差及倍角公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题：1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫⎭⎪232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ；7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=︒︒-︒+︒70tan 65tan 70tan 65tan ·； 10、化简3232sin cos x x +=。
三、解答题：11、求的值。
·︒︒+︒100csc 240tan 100sec12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+13、已知求的值。
cos ,sin cos 23544θθθ=+14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x·cos()αβ+的值。
答案：一、1、B2、D 提示: tan x = 3, 所求122sin x , 用万能公式。
3、B 提示: ()απαββπ+=+--⎛⎝ ⎫⎭⎪444、A 提示: 把x =π3代入5、B 提示: ∵cos(A + B ) > 0 ∴角C 为钝角。
两角和与差的三角函数(近几年高考真题)
两角和与差的三角函数（近几年高考真题）1.(2019107)tan255°=（ ）A ．－2B ．－C ．2D ．2.(2019115)函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 3.(2019210)已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（ ）A ．15 B5 C3 D54.(2018全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos 23α=，则a b -= A ．15 BCD ．15.(2018全国卷Ⅲ)若1sin 3α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 6．（2017山东）已知3cos 4x =，则cos2x = A ．14- B ．14 C ．18- D ．187．（2016年全国III 卷）若1tan 3θ=-，则cos2θ= A ．45- B ．15- C ．15 D ．45 8．（2015重庆）若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β= A ．17 B ．16 C ．57D ．56 9.（2014新课标1）若0tan >α，则A ．0sin >αB ．0cos >αC ．02sin >αD ．02cos >α 10.．(2013新课标2)已知，则 A ． B ． C ． D ． 2sin 23α=2cos ()4πα+=1613122311．（2013浙江）已知，则 A ． B ． C ． D ． 12．（2012山东）若，，则 A ． B ． C ． D ． 13．(2012江西)若，则tan2α= A ．− B ． C ．− D ． 14．（2011新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．4515.（2017新课标Ⅰ）已知(0,)2πα∈，tan 2α=，则cos()4πα- =__________． 16.（2017江苏）若1tan()46πα-=，则tan α= ．17.（2016年全国Ⅰ卷）已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= .18.（2015江苏）已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______． 19.（2013新课标2）设为第二象限角，若 ，则=_____. 20．（2013四川）设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan2α的值是____________． 21.（2017新课标Ⅲ）已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79- B ．29- C ．29 D ．79210cos 2sin ,=+∈αααR =α2tan 344343-34-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ8732sin =θ=θsin 53544743sin cos 1sin cos 2αααα+=-34344343θ1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos θθ+22.（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P --．(1)求sin()απ+的值；(2)若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值．23.（2018江苏）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()5αβ+=-． (1)求cos2α的值；(2)求tan()αβ-的值．24.（2015广东）已知tan 2α=． （Ⅰ）求tan()4πα+的值； （Ⅱ）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．25.(2014江苏)已知，． (1)求的值；(2)求的值．26.（2013广东）已知函数． (1) 求的值； (2) 若，求． ),2(ππα∈55sin =α)4sin(απ+)265cos(απ-(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
两角和与差练习题(供参考)
两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是A ．2B ．－2C ．211D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+A ．1318B ．322C ．1322D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝⎫⎭⎪232则等于A ．-12B ．-32C ．12D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=；8、已知=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ；12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 两角和与差练习题一、选择题：2．已知)2,0(πα∈,sin(6πα+)=53,则cos α的值为( )A ．－10334+ B ．10343- C ．10334- D ．10334+7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是 ( )A ．－235 B.235 C ．－45 D.458.f(x)＝sinx cosx1＋sinx ＋cosx 的值域为( )A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12)C ．(－3－12,3－12)D ．[－2－12,2－12]解析：令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)． 则f(x)＝t 2－121＋t ＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．B9 .sin()cos()cos()θθθ+︒++︒-+︒7545315的值等于（ ） A. ±1B. 1C. -1D. 010．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m有意义，则m 的取值范围是( ) A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]11、已知αβγ，，均为锐角，且1tan 2α=，1tan 5β=，1tan 8γ=，则αβγ++的值（ ） Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．5π412．已知α,β是锐角，sin α=x,cos β=y,cos(α+β)=－53，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y=－5321x -+54x (53<x<1) B ．y=－5321x -+54x (0<x<1)C ．y=－5321x -－54x (0<x<53)D ．y=－5321x -－54x (0<x<1)13、若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．2 C1 D2 15. 设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=016.若()1cos 3A B -=, 则()()22cos cos sin sin B A B A +++的值是（ ）A. 83-B . 83 C. 73D. 5317. 若()()17tan 411tan 4=-+βα,则()βα-tan 的值为（ ） A. 14 B. 12C . 4 D. 1218. 已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是 （ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a19．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21B ．22C ．22-D ．22±21．已知tan α,tan β是方程x 2+4=0的两根,且2π-<α<2π,2π-<β<2π,则α+β等于 （ ）A ．23π- B ．3π C ．3π或23π- D ．－3π或23π22．如果sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ）Ａ．m n m n -+ Ｂ．m nm n+- Ｃ．n mn m-+ Ｄ．n mn m+-23．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形24．在ABC ∆中,若3tan =C , 且()B B B A sin 120cos cos sin 0-=,则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B.等腰但非直角三角形C. 等腰直角三角形 D . 等边三角形25．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值（ ） Ａ．不大于1 Ｂ．小于1 Ｃ．等于1 Ｄ．大于126．在ABC △中，90C >，sin E C =，sin sin F A B =+，cos cos G A B =+，则E F G ，，之间的大小关系为（ ） Ａ．G F E >> Ｂ．E F G >>Ｃ．F E G >> Ｄ．F G E >>27.ABC ∆中，若135cos ,53in ==B A s ，则C cos 的值是（ ） Ａ。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.若sin＝，则cos＝________.【答案】－【解析】cos＝cos＝－sin＝－.2.设，且．则的值为．【答案】【解析】由题意，又，∴且，由于，且，∴，∴，∴.【考点】三角函数的恒等变形与求值.3.已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f.【答案】（1）1 （2）【解析】(1)因为f(x)＝cos，所以f＝cos＝cos＝cos ＝×＝1.(2)因为θ∈，cos θ＝，所以sin θ＝－＝－＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.所以f＝cos＝cos＝×＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝.4.若，则=（）A．B．C．D．【答案】（C）【解析】由所以.故选（C）.【考点】1.角的和差公式.2.解方程的思想.5.正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则 .【答案】【解析】依题意可得，所以，,所以.所以，所以即.，所以.即可得.即.令.则.所以可得.解得或（由于，所以舍去.），所以.【考点】1.解三角形的知识.2.三角形相似的判定与性质.3.三角的运算.6.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式7.【答案】【解析】，．【考点】两角和与差的正切公式．8.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切9.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切10.已知α∈，tanα＝，求：(1)tan2α的值；(2)sin的值．【答案】（1）（2）【解析】(1)因为tanα＝，所以tan2α＝.(2)因为α∈，所以2α∈(0，π)．又tan2α>0，所以sin2α＝，cos2α＝.所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin.11.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.【答案】β＝【解析】∵ 0＜β＜α＜，∴ 0＜α－β＜.又cos(α－β)＝，∴ sin(α－β)＝，∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.又0＜β＜，∴ β＝12.已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．【答案】1【解析】∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan .又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.13.如图所示，角A为钝角，且sin A＝，点P，Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点．(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的长；(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．【答案】（1）2.（2）【解析】∵角A是钝角，sin A＝，∴cos A＝－.(1)在△APQ中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQ cos A，所以AQ2＋8AQ－20＝0，解得AQ＝2或－10(舍去负值)，所以AQ＝2.(2)由cos α＝，得sin α＝，在△APQ中，α＋β＋A＝π，得sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sin A＝，cos(α＋β)＝－cos A＝，∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝.14.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－(x)＝，【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.∴cos θ＝－.15.若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.【答案】【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.16.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.17.已知．，其中、为锐角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）要求的值，由于，因此我们寻找这两个积（或积的和），这只能应用唯一的已知条件，由两点间距离公式可得；（2）已知，要求，可直接利用公式，而要求，要注意灵活应用两角和与差的正弦与余弦公式，我们要把看作为，因此有，从而只要求出和，在求解过程中，的值是确定的，但的值是一确定的（有两解，至少在开始求解时是这样的），只是在求时，要舍去不符合题意的结论．试题解析：（1）由，得，得，得． 4分（2），． 6分， 10分当时，．当时，．为锐角， 14分【考点】（1）两点间的距离公式与两角差的余弦公式；（2）平方关系与两角差的余弦公式．18.函数的最小正周期为．【答案】【解析】由，得函数的最小正周期为.【考点】三角函数的周期.19.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理将边转化为角进行化简，然后借助内角和定理和两角和的正弦公式求解B；（2）利用降幂公式和第一问的结论，将条件中的三个角变成一个角A表示T,然后借助角A的范围，利用正弦函数的图像和整体思想求解T的取值范围．试题解析：（1）在△ABC中，， 3分因为，所以，所以， 5分因为，所以，因为，所以． 7分（2）11分因为，所以，故，因此，所以． 14分【考点】1.正，余弦定理；2.两角和与差的三角函数．20.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若、，求．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】本试题主要爱是考查了解三角形的运用。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式演习题知 识 梳 理1．两角和与差的正弦.余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos _αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin _αsin_β. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦.余弦.正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α1－tan2α.3．有关公式的逆用.变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝1＋cos 2α2,sin 2α＝1－cos 2α2.(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cosα)2,sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α±π4.4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ,b 为常数),可以化为f (α)＝a2＋b2sin(α＋φ),个中tan φ＝ba一.选择题1．给出如下四个命题①对于随意率性的实数α和β,等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立;②消失实数α,β,使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立; ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的前提是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ;④不消失无限多个α和β,使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-; 个中假命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ） A ．21+B ．12-C ．2D ． 2 3．当]2,2[ππ-∈x 时,函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值为1,最小值为－1B ．最大值为1,最小值为21- C ．最大值为2,最小值为－2 D ．最大值为2,最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值（ ） A ．21B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A ．6556B ．－6556 C ．5665 D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43B ．83 C ．81 D ．417．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ个中为雷同函数的是（ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与 8．α.β.γ都是锐角,γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于（ ）A ．3πB ．4πC ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根,则p.q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ） A ．412--a aB ．－412--a a C ．214a a --±D ．412--±a a 11．在△ABC 中,90C >,则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不克不及肯定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ） A ．41B ．23 C ．21D ．43 二.填空题（每小题4分,共16分,将答案填在横线上） 13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα,则βα22cos cos -的值为.14．在△ABC 中,33tan tan tan =++C B A ,C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=. 15．若),24cos()24sin(θθ-=+则)60tan( +θ=.16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值规模是. 三.解答题（本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分）17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根,求)2tan(αβ-的值. 19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．20．已知α,β∈（0,π）且71tan ,21)tan(-==-ββα,求βα-2的值. 21．证实：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角知足：A+C=2B,B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2cos CA -的值.两角和差的正弦余弦正切公式演习题参考答案一.1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二.13．m 14．3π15．32--16．]214,214[-三.17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ,3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：yx y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左 =-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°,A+C=120°,设2CA -=α知A=60°+α, C=60°－α,22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA 故222cos =-C A ．。
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.已知0<α<π，sin 2α＝sin α，则tan＝________.【答案】－2－【解析】由sin 2α＝sinα，可得2sin αcos α＝sin α，又0<α<π，所以cos α＝.故sin α＝，tan α＝.所以tan＝＝＝－2－.2.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为3.在中，.(1)求的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：，.（2）由（1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角. 由，得，由同角三角函数关系，可得，再由二倍角公式得到，，因此=.试题解析：（1）因为 ,（2）=所以 ,【考点】正余弦定理, 同角三角函数关系, 二倍角公式4.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式5.已知，，则．【答案】3【解析】因为，所以【考点】两角和的正切公式6.已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.【答案】(1) (2) (3)【解析】(1)利用两向量内积的坐标计算公式(两向量的横纵坐标对应相乘再相加)即可得到的函数解析式.(2)由(1)可得的函数解析式,把带入函数即可得到的值.(3)把等式带入,利用诱导公式(奇变偶不变符号看象限)化简等式即可得到的值,正余弦的关系即可求出的值,再把带入函数即可得到,再利用和差角和倍角公式展开并把的值带入即可得到的值.试题解析：（1）∵，，，∴，即函数. （3分）（2）（6分）（3）∵，又，∴，即. （7分）∵，∴. （8分）∴，（9分）. （10分）∴（11分）. （12分）【考点】正余弦和差角与倍角公式诱导公式内积公式7.若sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为__________．【答案】【解析】(解法1)依题意有cosα＝＝，cosβ＝＝，∴cos(α＋β)＝＞0.∵α、β都是锐角，∴ 0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.(解法2)∵α、β都是锐角，且sinα＝＜，sinβ＝＜，∴ 0＜α，β＜，0＜α＋β＜，∴cosα＝＝，cosβ＝＝，sin(α＋β)＝.∴α＋β＝.8.已知0＜β＜＜α＜π，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．【答案】【解析】∵＜α＜，∴－＜－α＜－，∴－＜－α＜0.又cos(－α)＝，∴ sin(－α)＝－.∵ 0＜β＜，∴＜＋β＜π.又sin(＋β)＝，∴ cos(＋β)＝－.∴sin(α＋β)＝－cos ＝－cos[(＋β)－(－α)]＝－cos cos－sin(＋β)·sin＝9.已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．【答案】【解析】∵ α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴＝1＋tan2(α－β)＝.∴ cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又sinα＝，∴ cosα＝.∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝10.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－(x)＝，【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.∴cos θ＝－.11.如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．【答案】（1）＋1（2）【解析】(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos θ，sin θ)，因为四边形OAQP是平行四边形，所以＝＋＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．所以·＝1＋cos θ.又平行四边形OAQP的面积为S＝||·| |sin θ＝sin θ，所以·＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝sin ＋1.又0<θ<π，所以当θ＝时，·＋S的最大值为＋1.(2)由题意，知＝(2,1)，＝(cos θ，sin θ)，因为CB∥OP，所以cos θ＝2sin θ.又0<θ<π，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sin θ＝，cos θ＝，所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝.所以sin＝sin 2θcos－cos 2θsin＝×－×＝.12.若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.【答案】【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.13.求证：(1)(2)【答案】证明见解析．【解析】三角恒等式的证明也遵循从繁化简的原则，当然三角函数还有函数名称的转化与角的转化．(1)本题从左向右变化，首先把左边分子用两角差的正弦公式展开，就能证明，当然也可从右向左转化(切化弦)，；(2)这个证明要求我们善于联想，首先左边的和怎么求？能否变为两数的差(利用裂项相消的思想方法)？这个想法实际上在第(1)小题已经为我们做了，只要乘以(因为每个分母上的两角的差都是)，每个分式都化为两数的差，而且恰好能够前后项相消．试题解析：证明：（1） 3分6分（2）由（1）得（） 8分可得10分12分即. 14分【考点】两角差的正弦公式，同角三角函数关系．14.若对∀a∈(－∞，0)，∃θ∈R，使asin θ≤a成立，则cos的值为 ()．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵asin θ≤a⇔a(sin θ－1)≤0，依题意，得∀a∈(－∞，0)，有asin θ≤a.∴sin θ－1≥0，则sin θ≥1.又－1≤sin θ≤1，因此sin θ＝1，cos θ＝0.故cos＝sin θsin＋cos θcos＝.15.已知向量，，函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）在中，设角，的对边分别为，若，且，求角的大小．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由向量数量积的定义只需将其化为一个角的三角函数就能求出的最大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果和正弦定理：,又 ,所以，，由以上两式即可解出,.试题解析：（Ⅰ） 2分4分（注：也可以化为）所以的最大值为． 6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得． 7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故，， 11分所以，，． 12分【考点】1.正弦定理；2、两角和与差的在角函数公式、倍角公式；3、三角函数的性质.16.已知是方程的两根，则=_______.【答案】1【解析】本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．【考点】韦达定理与两角和的正切公式．17.在中，角的对边分别为，已知：，且．（Ⅰ）若，求边；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先由条件用和差公式化简，再根据三角形内角范围得到角.再由得到角，最后由正弦定理得到；（Ⅱ）先由余弦定理及条件得到，又因为，从而可知为直角三角形，其中角为直角.又，所以.既而得到三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由已知，所以，故，解得. (4分)由，且，得.由，即，解得. (7分)（Ⅱ）因为，所以，解得. (10分)由此得，故为直角三角形.其面积. (12分)【考点】1.两角和差公式；2.正弦定理；3.余弦定理.18.设向量，，其中，若，则.【答案】【解析】两边平方化简得，，又，是单位向量，所以即，又，所以.【考点】三角函数、平面向量.19.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）①要用表示矩形的面积，关键是把用表示，在中可表示出，在中可表示出，即得；②在中，可用表示和，在在中可用即表示出，即得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，是常见的函数或三角函数问题，较为容易解答，求出其最大值.试题解析：(Ⅰ) ①因为,所以,又,所以 2分故() 4分②当时, ,则,又,所以6分故() 8分(Ⅱ)由②得= 12分故当时,取得最大值为 15分【考点】函数的应用、三角函数.20.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得，又为锐角，所以；(2)由可得，即，然后利用余弦定理得的另一个关系，从而解出.试题解析：(1)因为，所以，又为锐角，所以.(2)由可得①由（1）知，所以②由余弦定理知，将及①代入，得③③+②×2，得，所以因此，是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.【考点】两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理.21.，，则的值为( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，则.【考点】两角和与差的正余弦公式.22.设是方程的两个根，则的值为A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】因为是方程的两个根，所以由二次方程根与系数的关系可以得到，所以【考点】本题主要考查二次方程的根与系数的关系，以及两角和的正切公式。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.在△ABC中，己知，sinB= sinCcos，又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长；(Ⅱ)若D为BC边上的一点，且CD=1，求．【答案】(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= =，所以=0，因为，所以，所以，由平面向量数量积及三角形面积公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=，求出，代入三角形面积公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，利用两角差的正切公式可求得tan∠BAD．试题解析：(Ⅰ)设三边分别为∵，∴sin（A+C）=sinCcosA，化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，∴sinAcosC=0，可得又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5，（8分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)=== (12分)【考点】三角变换，平面向量数量积，三角形面积公式，运算求解能力2.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为3.已知函数的最小正周期是．(1)求的单调递增区间；(2)求在[，]上的最大值和最小值．【答案】(1) ； (2)最大值、最小值【解析】(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式化为，然后根据周期公式确定的值.最后利用正弦函数的单调性求出的单调递增区间(2)由试题解析：解：(1)＝ 3分最小正周期是所以，从而 5分令，解得 7分所以函数的单调递增区间为 8分(2)当时， 9分11分所以在上的最大值和最小值分别为、. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换；2、函数的性质；4. sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．【答案】【解析】sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°·sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝5.已知tan(α＋β)＝，tan β＝－，则tan α＝________.【答案】1【解析】tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝1.6.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.7.已知函数f(x)＝2cos2x―sin(2x―).（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)＝,b＋c＝2，求实数a的最小值。
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.己知，则tan 2a=_________．【答案】【解析】由得，=，代入整理得，，解得=或=，当=时，=，所以=2，所以==；当=时，=-，所以=，所以==，综上所述，的值为．【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想2.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为．【答案】5【解析】直线：，∴，∴，设，则，当时，.【考点】两角差的正弦余弦公式、三角函数的最值、点到直线的距离.3.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（1）求B；（2）设函数，求函数上的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，然后结合余弦定理求出从而确定角B的值.（2）结合（1）的结果，利用两角和与差的三角函数公式将函数式化简为再由得，根据正弦函数的性质求得的取值范围.解：（1）解法一：因为，所以 2分由余弦定理得，整理得所以 4分又因为，所以. 6分解法二：因为，所以 2分由正弦定理得所以整理得因为，所以，所以 4分又因为，所以. 6分（2）8分因为，则， 10分所以，即在上取值范围是. 12分【考点】1、余弦定理；2、两角和与差的三角函数公式；3、正弦函数的性质.4.设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ= ( )A．-B．C．-D．【答案】C【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)令cos=,sin=-,则f(x)=(sinxcos-sin cosx)=，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.5.在中，.(1)求的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：，.（2）由（1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角. 由，得，由同角三角函数关系，可得，再由二倍角公式得到，，因此=.试题解析：（1）因为 ,（2）=所以 ,【考点】正余弦定理, 同角三角函数关系, 二倍角公式6.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切7.已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为________．【答案】2【解析】＝.又AC2＋BC2＝AB2＋2AC·BC·cosC，∴原式＝2cosC＋＝2cosC＋＝2cosC＋＝2cosC＋2sinC＝2sin，∴当C＝时，最大值为2.8.已知α＋β＝，则cos2α＋cos2β＋cosαcosβ＝________．【答案】【解析】原式＝＋cosαcosβ＝1＋(cos2α＋cos2β)＋cosαcosβ＝1＋cos(α＋β)cos(α－β)＋[cos(α＋β)＋cos(α－β)]＝1－cos(α－β)＋×＋cos(α－β)＝9.若cos＝，π＜x＜π，求的值．【答案】【解析】由π＜x＜π，得π＜x＋＜2π.又cos＝，sin＝－.cosx＝cos＝cos cos＋sin sin＝－，从而sinx＝－，tanx＝7.故原式＝10.求值：tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°.【答案】【解析】∵tan60°＝tan(20°＋40°)＝＝，∴ tan20°＋tan40°＝－tan20°tan40°，∴ tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝11.已知tan(α＋β)＝，tan β＝－，则tan α＝________.【答案】1【解析】tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝1.12.已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为()．A．B．C．D．或【答案】A【解析】依题意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝<sin β，因此有α＋β> (否则，若α＋β≤，则有0<β<α＋β≤，0<sin β<sin(α＋β)，这与“sin(α＋β)<sin β”矛盾)，则cos(α＋β)＝－，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝.13.已知锐角满足,则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得（*）.因为由锐角所以（*）式是一个关于的二次方程，且存在正实根.假设存在实根韦达定理可知，两根之和为.两根之积为.所以只需要判别式大于或等于零.即.故选D.本小题解题有一定的难度.是一道知识交汇较特殊的好题.【考点】1.三角函数的恒等变换.2.二次函数的根的分布.3.构造二次函数模型解决最值问题.14.已知α，β∈，满足tan (α＋β)＝4tan β，则tan α的最大值是()．A．B．C．D．【答案】B【解析】由tan (α＋β)＝＝4tan β，得tan α＝，因为β∈，所以tan β>0.所以tan α＝≤＝.15.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.16.在中，角、、所对应的边为、、.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在等式中利用差角公式化简求出的值，从而求出角的值；（2）解法1是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，最后利用正弦定理求出的值；解法2是是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，通过观察三者之间的等量关系发现、、三者满足勾股定理，最后在直角三角形中求出的值；解法3是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，最后利用三角形的面积公式求出的值；解法4是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，从而得出与的等量关系，并利用得出和的值，最后利用求出的值.试题解析：（1）由，得，，，，，；（2）解法1：，，，由，得，由余弦定理得：，，由正弦定理得：，即，.解法2：，，，由得，由余弦定理得：，，，是直角三角形，角为直角，；解法3：，，，由得由余弦定理得：，，又，得，；解法4：，，，由得，由正弦定理得：，则，，，整理得，代入，得，由知，.【考点】1.两角差的余弦公式；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形的面积公式17.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积．【答案】（I）.（II）ABC的面积为或.【解析】（I）根据//，可得到注意到，得到.（II）首先由正弦定理可得：通过讨论，得到，从而或.根据，，分别计算进一步确定ABC的面积.试题解析：（I）因为//，所以因为，所以.（II）由正弦定理可得：因为，所以，或.当时，所以；当时，所以.故ABC的面积为或.【考点】平面向量的坐标运算，两角和差的三角函数，正弦定理的应用，三角形面积公式.18.已知则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴.【考点】两角和与差的正弦、余弦公式.19.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查解三角形中正弦定理的应用，以及利用两角和与差的正弦公式、倍角公式等公式进行三角变换，考查基本运算能力，考查分析问题解决问题的能力.第一问，先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简，得到，再在中，考虑角的范围求角；第二问，利用正弦定理将边用角来表示，利用降幂公式化简，再将用角表示，用两角差的正弦公式化简，最后化简成，利用角的取值范围求函数的值域.试题解析：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，即，故，…（4分）∴（2）由正弦定理得∴，∴∵∴∴∴.【考点】1.正弦定理；2.两角和与差的正弦公式；3.倍角公式；4.三角函数的值域.20.若且则的可能取值是（）A. B C. D.【答案】A【解析】由得，由得：，故，故，故选A.【考点】1.两角和的正切公式；2.基本不等式；3.正切函数的单调性21.若是锐角，且，则的值是．【答案】【解析】根据题意，由于是锐角，且，故可知，那么利用=，故答案为【考点】两角和差的公式点评：主要是考查了差角的三角函数公式的运用，属于基础题。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题之巴公井开创作知 识 梳 理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos _αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin _αsin_β. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α1－tan2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2.(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cosα)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α±π4.4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中tan φ＝ba一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立；②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立；③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ） A ．21+B ．12-C ．2D ． 2 3．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－14．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值（ ） A ．21B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A ．6556B ．－6556 C ．5665 D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43B ．83 C ．81 D ．417．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是（ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与 8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于（ ）A ．3πB ．4πC ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ） A ．412--a aB ．－412--a a C ．214a a --±D ．412--±a a 11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不克不及确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ） A ．41B ．23 C ．21D ．43 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上） 13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为.14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ=.16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是. 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值. 19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++． 20．已知α，β∈（0，π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值. 21．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，BC A cos 2cos 1cos 1-=+求2cosC A -的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B10．D 11．B 12．A二、13．m 14．3π15．32--16．]214,214[-三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：yx y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左 =-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2C A -=α知A=60°+α， C=60°－α，22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA 故222cos =-C A ．。
三角函数的两角和差及倍角公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题：1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是A ．2B ．－2C ．211D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫⎭⎪232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ；7、若αα23tan ，则=所在象限是 ；8、已知=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ；9、=︒︒-︒+︒70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。
三、解答题：11、求的值。
·︒︒+︒100csc 240tan 100sec12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+13、已知求的值。
cos ,sin cos 23544θθθ=+14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x·cos()αβ+的值。
答案：一、1、B2、D 提示: tan x = 3, 所求122sin x , 用万能公式。
3、B 提示: ()απαββπ+=+--⎛⎝ ⎫⎭⎪444、A 提示: 把x =π3代入 5、B 提示: ∵cos(A + B ) > 0 ∴角C 为钝角。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.已知0<α<π，sin 2α＝sin α，则tan＝________.【答案】－2－【解析】由sin 2α＝sinα，可得2sin αcos α＝sin α，又0<α<π，所以cos α＝.故sin α＝，tan α＝.所以tan＝＝＝－2－.2. sin2012°=（）A．sin32°B．﹣sin32°C．sin58°D．﹣sin58°【答案】B【解析】sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．故选B3.设函数满足.（1）求的单调递减区间；（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】(1)由函数，运用二倍角公式的逆运算，即可将化成一个角的和差的正余弦形式.再结合基本函数的单调性，通过解不等式即可得到的单调递减区间.(2)因为，结合余弦定理化简后再根据正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函数关系，即可求出角A的范围.试题解析：（1）由得：，∴∴由得：，∴的单调递减区间为：（2）∵，由余弦定理得：，即，由正弦定理得：，，，∴∵△锐角三角形，∴，∴的取值范围为．【考点】1.三角函数的二倍角公式.2.三角函数的化一公式.3.运用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.4.求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．【答案】【解析】(解法1)因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin210°＋cos2(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝sin210°＋＋sin10°·(cos10°－sin10°)＝(sin210°＋cos210°)＝.(解法2)设x＝sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°，y＝cos210°＋sin240°＋cos10°sin40°.则x＋y＝1＋1＋sin10°cos40°＋cos10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cos40°，x－y＝cos80°－cos20°－＝－sin50°－＝－cos40°－.因此2x＝，故x＝5.设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．【答案】【解析】∵tan＝，∴tanα＝＝，而α∈(0，π)，∴α∈.由tanα＝＝及sin2α＋cos2α＝1得sinα＝，cosα＝；又sin(α＋β)＝<，∴α＋β∈(，π)，cos(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－6.已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．【答案】1【解析】∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan .又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.7.已知向量，， .（1）求的最小正周期；（2）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】(1)求出=利用两角和与差的正余弦函数公式化简得==∴最小正周期T=；（2）利用A为等腰三角形ABC的一个底角，求出A的范围为，所以，进而，再求出，即可得.试题解析：(1)= 2分===== 5分∴最小正周期T= 6分（2）∵A为等腰三角形ABC的一个底角，∴∴，∴， 8分∴，即. 12分【考点】1.两角和与差的正余弦函数；2.平面向量数量积的运算；3.解三角形．.8.已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的值.【答案】（1）；（2），.【解析】本题是对平面向量和三角函数的综合考查，考查向量的数量积、三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先利用向量的数量积的运算公式，将向量的坐标代入，得到的解析式，再利用倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，最后利用周期公式计算即可；第二问，先数形结合求函数的最大值，得到角，再利用余弦定理得到边.试题解析：（1），，……6分（2）由（1）知：，时,当时取得最大值，此时.由得由余弦定理，得∴，即则 12分【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角差的正弦公式；4.三角函数的周期、最值；5.余弦定理.9.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查解三角形中正弦定理的应用，以及利用两角和与差的正弦公式、倍角公式等公式进行三角变换，考查基本运算能力，考查分析问题解决问题的能力.第一问，先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简，得到，再在中，考虑角的范围求角；第二问，利用正弦定理将边用角来表示，利用降幂公式化简，再将用角表示，用两角差的正弦公式化简，最后化简成，利用角的取值范围求函数的值域.试题解析：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，即，故，…（4分）∴（2）由正弦定理得∴，∴∵∴∴∴.【考点】1.正弦定理；2.两角和与差的正弦公式；3.倍角公式；4.三角函数的值域.10.若且则的可能取值是（）A. B C. D.【答案】A【解析】由得，由得：，故，故，故选A.【考点】1.两角和的正切公式；2.基本不等式；3.正切函数的单调性11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）中有正切和正弦、余弦，这样的问题一般是“切化弦”，统一为同名三角函数后再利用三角函数的相关公式进行变形解答；（2）利用正弦定理，可化为角的三角函数，再利用，可消去一元，问题于是就转化为三角函数的值域问题.试题解析：(1)因为，即，所以，即，得． 4分所以，或(不成立)．即, 得． 7分(2)由，设，．因， 8分故=． 12分，故． 15分【考点】两角和与差的三角函数、正弦定理.12.若是锐角，且，则的值是．【答案】【解析】根据题意，由于是锐角，且，故可知，那么利用=，故答案为【考点】两角和差的公式点评：主要是考查了差角的三角函数公式的运用，属于基础题。
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由和差化积公式原式=．【考点】和差化积公式．2.已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由和差化积公式得，，即，可得，解得．【考点】1、和差化积；2、三角函数的取值．3.计算 = ．【答案】【解析】．【考点】两角差的正弦公式．4.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.（1）由正弦定理及可得：，即，又∵，∴ 3分即，∴，； 7分由（1）及，∴，又由余弦定理及： 10分，联立方程，即可得 14分【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.5.在中，为的对边，且，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列【答案】D【解析】因为，所以，且由二倍角公式可得，所以可化为即也就是，根据正弦定理可得，所以成等比数列，选D.【考点】1.两角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比数列的定义.6.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据两角和的公式，,故选A.【考点】两角和的正弦公式7.设△ABC的内角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A【解析】∴，则由正弦定理可得，即，可得，故，所以三角形为直角三角形，故选A．【考点】1．正弦定理；2．两角和与差的三角函数．8.若,则________.【答案】【解析】∵,∴＝＝＝＝．【考点】1、两角和与差的余弦函数；2、二倍角的余弦．9. sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°的值是 ( )A．B．C．－D．－【答案】C【解析】。
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.若，那么（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，．【考点】两角差的正切公式．2.；【答案】.【解析】把原式提取即，然后利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简得原式．【考点】两角和与差的正弦函数．3.在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值。
【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值．试题解析：解：∵∴∴，即B= （3分）（1）由即∴（5分）当时，＜＜,C＜A＜B=与三角形内角和定理矛盾，应舍去，∴（7分）（2）（10分）∵A∈（0，），∴∈，）即∈，1]当=，即A=时，（12分）【考点】1．二倍角的余弦；2．两角和与差的正弦函数；3．余弦定理．4.若，则 __________ ．【答案】【解析】,根据,,代入上式，得到原式=2.【考点】两角和的正切公式的应用5.若,则________.【答案】【解析】∵,∴＝＝＝＝．【考点】1、两角和与差的余弦函数；2、二倍角的余弦．6.为第二象限角，且，求的值.【答案】．【解析】先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角余弦值，从而求出结果即可．试题解析：为第二象限角，且,．====．【考点】1、两角和与差的正弦函数; 2、二倍角公式；3、同角三角函数基本关系．7.若均为锐角，且，则的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】Ｂ【解析】因为由，联系已知有，又均为锐角，故，即，均为锐角，所以【考点】两角和与差的正弦公式，正弦函数的单调性8.求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.【答案】函数最小正周期是；最小值是-2；单增区间是【解析】利用同角函数的基本关系式、辅助角公式先把函数化简成为的形式，再根据三角函数的性质求解.试题解析：故该函数最小正周期是；最小值是-2；单增区间是 .【考点】本题考查同角函数的基本关系式、辅助角公式，三角函数的周期性、最值性、单调性.9.（1）求值：；（2）已知求的值．【答案】（1），（2）.【解析】（1）原式有弦又有切，先＂切化弦＂，在括号内通分，对分子利用配角公式化为，再根据诱导公式及倍角公式化简求值，本小题难点在于多个公式的综合运用，需对公式的结构有深刻的理解.本题还有解法二：利用，原式这样可避开运用配角公式，（2）本题关键在于角的变换，只要看出就可实现条件角向目标角的转化，本题如对条件简单展开，就会陷入迷茫.在三角函数解题中，尤其注重对角的分析，这是考核的重点.试题解析：（1）原式7分（2）由已知，得，13分【考点】两角和与差正弦公式，配角公式.10.下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由两角和与差的三角函数公式，，正确，共线D。
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,cos
，则
的值等于
.
10
5
四．构造法
3
1
13．若 sin sin 1
， cos cos
，则 cos
2
2
14． 3sin
3cos
.
12
12
15． sin
3cos
12
12
16．设 cos
4 ， cos
5
五．正切的和角差角公式的变形
.
4 ，则 cos cos
5
17． tan70 tan 50 3 tan 50 tan 70
三．拆角、并角
8．若 、 都是锐角且满足 cos
9．已知 cos 则 cos2 =
4 ， cos
5
.
4 ， cos
5 43
，且
52
3 ，则 sin
5 2， 2
10．已知 tan
2
3
， tan
，那么 tan
5
4 22
4
三角形 . .
.
5
10
11．已知 sin
， sin
， 、 都是锐角，则
.
5
10
1
1
12．已知 , 为锐角且 cos
.
2
5
4
3．已知
， ， sin
3 ，则 tan
.
2
5
4
4． cos43 cos77 sin 43 cos167
.
二．整体代换思想
5．已知 sin
cos cos
sin m ，且
，3 ，则 cos
.
2
6．化简： sin
3x cos3x sin
3x sin 3x
.
4
4
7．在△ ABC 中， sin A B cosB cos A B sin B=1，则△ ABC 是
.
. .
18．在△ ABC 中， tanA tan B 3 3 tan AtanB ，则∠ C=
.
19． tan
tan
3 tan
tan
.
6
6
6
6
20． tan17 tan 28 tan17 tan 28
.
绵阳市开元中学高 2013 级高一（下） 数学
必修 4 第三章
3.1.1 两角和与差的三角函数公式
制卷： 王小凤 （共计 20 小题，每小题 5 分 ，共 100 分。）Βιβλιοθήκη 学生姓名一．公式的直接应用
4
3
1．已知 cos
， cos
，
3 ,2
且0
，则 sin
.
5
5
2
3
2．设
0， ，若 sin
，则 2 cos