北师大版九年级数学 试卷
北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=-2(x+1)B．2x2-3x=2(x-1)2C．ax2+bx+c=0D．94+x-2=02．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．用配方法解方程y2-94y-1=0，正确的是（）A．（y-94）2=134，y=94B．（y-32）2=134，y=32C．（y-32）2=134，y=32D．（y-98）2=14564，y=984．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①5．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．根据下列表格的对应值：x… 6.17 6.18 6.19 6.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5D．0.258．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．10B．15C．20D．309．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；DEF，其中，将正确结论的序号全部选②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．12．某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x ，根据题意列方程是________．13．若关于x 的一元二次方程x 2-mx-n=0有一个根是2，则2m+n=_______．14．已知方程（x-3）（x+m ）=0与方程x 2-2x-3=0的解完全相同，则m=______．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程()()240x x --=的一个根，则这个三角形的周长是__________．16．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．17．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是___．18．M 为矩形ABCD 中AD 的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB 、BC 满足_________时，四边形PEMF 为矩形．三、解答题19．解方程：(用适当的方法解方程)（1）解方程：x 2﹣6x+2=0．（2）（2x+5）-3x （2x+5）=020．列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．（1）如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？21．已知关于x的一元二次方程3x2+ax-2=0．（1）若该方程的一个根为-2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF，（1）猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论．（2）连接EF，若∠BED=120°，求∠EFD的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）24．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°.(1)求证：△ABF≌△DEC；(2)求证：四边形BCEF是矩形.25．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，据此将选项中的方程化成一般形式后，再判断即可．【详解】解：∵方程()()23121x x +=-+化简后得：23850x x ++=，∴是一元二次方程；方程()222321x x x -=-化简后得：20x -=，∴是一元一次方程；∵方程20ax bx c ++=中，当0a =时，∴是一元一次方程；∵方程9420x +-=化简后得：104x +=，∴是一元一次方程；综上所述，只有A 选项是一元二次方程；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟悉相关定义，将方程化成一般式，是解题的关键．2．B【解析】【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b 2-4ac ，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．【详解】解：y 2-94y-1=0，方程移项得：y 2-94y=1，配方得：y 2-94y+8164=1+8164，即（y-98）2=14564，则y-98=±8∴y=98±8，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形ABCD 是菱形，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：①▱ABCD 中，AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD 中，∠BAD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故②错误；③▱ABCD 中，AB ＝BC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；④▱ABCD 中，AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故正确的为①③故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定逐个判断即可求解．【详解】解：平行四边形的对边相等，故A 正确；对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形，故B 错误；矩形的对角线相等，故C 正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax 2+bx+c 的值为0，于是可判断方程ax 2+bx+c=0一个解x 的范围．【详解】解：由2y ax bx c =++，得 6.17x >时y 随x 的增大而增大，得 6.18x =时，0.01y =-，6.19x =时，0.01y =，∴20ax bx c ++=的一个解x 的取值范围是6.18 6.19x <<，故选：C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．7．D【解析】【详解】∵关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤0.25．故选D ．8．C【解析】【分析】依题意，依据菱形对角线的性质可得，菱形ABCD 中，AC 平分角120BAD ∠=︒，然后可知ABC ∆为等边三角形，可得5AB =，即可求解；【详解】解：由题知，在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，AC 为菱形的对角线，依据菱形对角线的性质可得，AC 平分角BAD ∠，∴60BAC ∠=︒；又AB BC CD AD ===，∴ABC ∆为等边三角形，又因为ABC ∆的周长为15；∴5AB BC AC ===；∴菱形ABCD 的周长为：20；故选：C【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，属于基础性应用，关键在结合三角形的性质进行实际计算；9．D【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】由折叠的性质得：BE＝DE，设DE长为xcm，则AE＝(9﹣x)cm，BE＝xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即(9﹣x)2+32＝x2，解得：x＝5，即DE长为5cm，故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据矩形与折叠性质得出DF=MF，根据角平分线性质得出CF=MF，可判断①，利用等角余角性质得出∠BFM=∠BFC，再证∠BFE=∠BFN即可判断②，证明△DEF≌△CNF可判断③，推出BM=3EM即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，DF=MF．∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正确，符合题意．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确，符合题意．∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误，不符合题意．∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．∴S△BE F=3S△EMF=3S△DEF．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质是解题关键．11．7 10【解析】【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：77 3710=+，故答案为：710．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．()215130x +=【解析】【分析】设平均每次涨价的百分率为x ，利用经过两次涨价后的价格=原价(1⨯+涨价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，据此求解即可．【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x ，依题意得：()215130x +=．故答案为：()215130x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把2x =代入20x mx n --=得到420m n --=得24m n +=，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】把2x =代入方程20x mx n --=得：420m n --=，即24m n +=，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．1【解析】【分析】利用因式分解法把方程x2-2x-3=0变形，根据解完全相同可求m值．【详解】解：把方程x2-2x-3=0左边因式分解得，（x-3）（x+1）=0，∵方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，∴m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．15．13【解析】【分析】解方程（x-4）（x-2）=0，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，因为2+3＜6，所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长=3+6+4=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法．先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．16．(80+2x)(50+2x)=5400【解析】【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原矩形风景画的宽+2x），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400．故答案为：(80+2x)(50+2x)=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．17．2【解析】【分析】连接AE，由折叠的性质可得AF=AB=AD，BG=GF，易证Rt△ADE≌Rt△AFE，得到DE=EF，设DE=x，在Rt△CEG中利用勾股定理建立方程求解．【详解】如图所示，连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∠B=∠C=∠D=90°∵G为BC的中点∴BG=GC=3由折叠的性质可得AF=AB=6，BG=GF=3，在Rt△ADE和Rt△AFE中，∵AE=AE，AF=AD=6∴Rt △ADE ≌Rt △AFE （HL ）∴DE=EF设DE=EF=x ，则EC=6-x在Rt △CEG 中，GC 2+EC 2=GE 2，即()()222363x x +-=+解得2x =故答案为：2．【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，利用正方形的性质证明DE=EF ，然后利用勾股定理建立方程是解题的关键．18．12AB BC =##2BC AB=【解析】【详解】∵在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，AB=12BC ，∴AB=DC=AM=MD ，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF 是矩形．故答案为：AB=12BC ．19．（1）x1，x 2（2）x 1=-52，x 2=13．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣6x+2=0，移项得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，开方得：，∴原方程的解是：x 1，x 2；（2）（2x+5）-3x （2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x ）=0，∴2x+5=0或1-3x =0，∴x 1=-52，x 2=13．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）1008元；（2）20元【解析】【分析】（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，再利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润，直接求解即可；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程，然后解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，则，商场平均每天可盈利：()()2084041008+⨯-=(元)；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，依题意得()()202401200x x +-=，解得120x =，210x =，因为尽快减少库存，所以取120x =答：若商场每件衬衫降价4元，商场每天可盈利1008元，每件衫应降价20元，商场平均每天要想盈利1200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，能根据平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售的利润计算，是解题关键．21．（1）a=5，x=13；（2）见解析【解析】【分析】（1）解：设方程的另一根为t ，利用根与系数的关系得到-2+t=3a -，-2t=23-，然后通过解方程组可得到a 和t 的值；（2）先计算判别式的值得到Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24，然后利用非负数的性质得到Δ＞0，则根据判别式的意义可判断不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【详解】（1）解：设方程的另一根为t ，根据题意得-2+t=3a -，-2t=23-所以解得t=13，所以a=5；（2）证明：Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24∴Δ＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a-，x 1x 2=c a．也考查了根的判别式．22．（1）BE=DF ，BE ⊥DF ，证明见解析；（2）∠EFD 的度数是15°．【解析】【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等且垂直；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】解：（1）BE=DF．BE⊥DF，理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∠EBC=∠FDC，延长BE交DF于点G，∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，∴BE=DF．BE⊥DF；（2）∵△BCE≌△DCF，∠BED=120°，∴∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°．【点睛】本题综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．23．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD 是正方形，∴∠CBD ＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)首先根据AB ∥DE 得到∠A ＝∠D ，然后利用SAS 定理判定全等即可；(2)首先判定四边形BCEF 为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定矩形即可.【详解】证明：(1)∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝FD ，∴AC ﹣CF ＝DF ﹣CF ，即AF ＝CD ，在△ABF 与△DEC 中，AF DC A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABF ≌△DEC ，∴EC ＝BF ，∠ECD ＝∠BFA ，∴∠ECF ＝∠BFC ，∴EC ∥BF ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∵∠CEF ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形.25．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2．【解析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108.【解析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四边形ABCD ＝12(AD＋BC)×AB＝12×(6＋12)×12＝108．。
北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A.4.5米B.6米C.3米D.4米2、下列说法正确的是（）A.菱形都是相似图形B.各边对应成比例的多边形是相似多边形C.等边三角形都是相似三角形D.矩形都是相似图形3、面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.4、以下变换可以改变图形的大小的是（）A.位似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换5、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：166、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A.10B.8C.9D.67、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似8、如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A.21cmB.14cmC.6cmD.24cm9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE 的长度为（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为（）A. B.1:2 C.1:3 D.1:411、关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA 的长为（）A.4B.2C.3D.2.513、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm14、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N 在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A.有最小值，且最小值是-B.有最大值，且最大值是-C.有最大值，且最大值是D.有最小值，且最小值是二、填空题(共10题，共计30分)16、若点A（，3）在反比例函数的图象上，则=________.17、在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=________.18、已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________.19、已知一次函数的图象过定点M.①请写出点M的坐标________，②若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(p，q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是________．20、如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB 的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为________.21、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．23、一元二次方程的两根为, ,则的值为________ .24、若方程两根为，则=________．25、如图，已知点A在反比例函数的图象上，作，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了_________ 名同学，其中女生共有_________ 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．28、如图,小丽在观察某建筑物AB．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物AB在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m,求建筑物AB的高．29、如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．30、如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、A6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．358．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．9011．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝，另一根是．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2021-2022学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝，然后把AB＝5，BC＝3代入即可得到sin A的值．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴sin A＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴，∴＝，∴BC＝×5＝3.2米．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式Δ＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】把点的坐标代入函数解析式可分别求得m、n的值，比较其大小即可．【解答】解：把A（﹣2，m）与B（﹣1，n）代入反比例解析式得：m＝1，n＝2，则m＜n，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．35【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH ＝3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝3，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝5，∴四边形EFGH的面积是：5×5＝25，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．8．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向向下；对称轴是直线x＝4；顶点坐标是（4，5）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【分析】根据矩形的性质，AO＝CO，由EF⊥AC，得EA＝EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO＝CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD＝矩形ABCD的周长＝10cm，同理可求出△ABF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．90【分析】在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝15m，∴BD＝AD•tan30°＝15×＝15（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝15m，∴CD＝AD•tan60°＝15×＝45（m），∴BC＝15+45＝60（m）．故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角与俯角问题，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．11．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y ＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．【分析】根据＝得到x＝，代入代数式后约分即可求解．【解答】解：∵＝，∴x＝，∴＝＝，故答案为：，【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示另一个字母，难度不大．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分、对角线平分对角以及锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：如图，设AC、BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，＝∠BAO．∴tan＝tan∠BAO＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，根据菱形的性质推AC⊥BD，＝∠BAO是解题的关键．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝2，另一根是﹣4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到一个关于另一根与m的方程组，即可求解．【解答】解：∵方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，设另一根是α，∴2α＝﹣8，α＝﹣4；2+α＝﹣m，则2﹣4＝﹣m，解得：m＝2．故答案为：2，﹣4．【点评】考查了一元二次方程的解及根于系数的关系的知识，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4．【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，进行计算即可解答．【解答】解：由相似多边形的性质可得：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y＝的图象过A，B两点，所以ab ＝4，cd＝4，进而得到S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，S矩形MCDO＝3×2＝6，根据四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y＝的图象过A，B两点，∴ab＝4，cd＝4，∴S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO＝3×2＝6，∴四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO＝2+2+6＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是①②③⑤．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．【分析】根据∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°可判断①；利用折叠的性质可判断出△B'AP≌△BAP，继而可判断出②；设AE＝x，表示出EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中利用勾股定理可求出AE的长度，继而可判断出③；利用反证法判断④，最后看得出的结果能证明出来；根据B′P⊥CD，判断出B'P ∥BC，从而有∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，从而可判断出⑤．综合起来即可得出最终的答案．【解答】解：如图，连接AB'，①由题意得∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°，∴∠M＝∠CB'E＝∠DAB'，故可得①正确；②根据折叠的性质可得AB'＝AB，∠B'AP＝∠BAP，在△B'AP和△BAP中，，∴△B'AP≌△BAP（SAS），∴PB＝PB'，故可得②正确；③在Rt△ADB'中，根据勾股定理，得：B'D＝＝＝3，∴CB'＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中，∵CE2+CB'2＝EB'2，∴（4﹣）2+4＝x2﹣25，解得：x＝，∴AE＝；故可得③正确；④假如MB′＝CD，则可得MB'＝AB＝AB'，∴∠M＝∠BAB'，由①得∠M＝∠DAB′，故有∠BAB'＝∠DAB'，而本题不能判定∠BAB'＝∠DAB'，即假设不成立．故可得④错误．⑤若B′P⊥CD，则B'P∥BC，∴∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，∴EB'＝B'P，故可得⑤正确．综上可得①②③⑤正确，共四个．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了平行四边形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0＝＝1﹣1+1﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．【分析】根据题意可以列出相应的表格，从而可以求得符合条件的概率，从而可以解答本题．【解答】解：由题意，可列表：1234第一次第二次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，∴P（点落在反比例函数y＝的图象上）＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格，求出相应的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】证明：（1）∵等边△PCD的边长为6，∴PC＝PD＝6，∠PCD＝∠PDC＝60°，又∵AC＝4，BD＝9，∴，∵等边△PCD中，∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠DBP＝60°，∴∠APC+∠BPD＝60°，∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝120°．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质是关键．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．【分析】（1）分别计算出图①和图②中点E到AB的距离，再计算差即可；（2）过点O作OH⊥AB于点H，根据三角形相似可得EF的长度．【解答】解：（1）如图②，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝20°，AE＝120cm，∴sin20°＝，即EF≈120×0.34＝40.8（cm），如图③，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝25°，AE＝120cm，∴sin25°＝，即EF≈120×0.42＝50.4（cm），50.4﹣40.8＝9.6（cm），答：高度增加了9.6cm；（2）如图③，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠AHO＝∠AFE＝90°，∠A＝∠A，∴△AHO∽△AFE，∴，∵AO＝AE＝40cm，AE＝120cm，∴，即EF＝78，答：枕部E到地面的高度是78cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为x分米，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设裁掉的正方形的边长为x分米，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或x＝6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2分米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（2）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为C，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可得答案；（4）根据S△AOP：S△BOP＝1：2，求得点P的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n），∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，∴n＝﹣1，∴B（4，﹣1），∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A、点B，∴，解得：k1＝﹣1，b＝3，∴一次函数的解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，﹣1）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（4）如图，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOC＜S△AOP，S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【分析】（1）由SAS证得△EBC≌△FDC，再由SAS证得△ECG≌△FCG，可得到EG＝FG，即可得出结果；（2）①延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，结合条件可证得△ECG≌△FCG，故EG ＝GF，可得出结论；②延长BA交y轴于E点，可证得△OAE≌△OCN，进一步可证得△OME≌△OMN，可求得MN＝AM+AE【解答】解：（1）GE＝BE+GD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，∴BC＝DC，∠FDC＝∠EBC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∵∠GCE＝45°，∴∠BCE+∠DCG＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；（2）①α＝2β时，GE＝BE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，如图（2）所示：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B＝∠FDC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∴∠BCE+∠DCG＝∠GCF，当α＝2β时，∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如图（3）所示：则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝90°﹣45°﹣∠AOM＝45°﹣∠AOM，∴∠AOE＝∠CON．又∵OA＝OC，∠OAE＝180°﹣90°＝90°＝∠OCN．在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE＝ON，AE＝CN．在△OME和△OMN中，．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN＝ME＝AM+AE．∴MN＝AM+CN，∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．【点评】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
北师大版九年级上册数学期末测试卷(完美版)
北师大版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞﹣2B.m＜﹣2C.m＞2D.m＜22、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD 于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD =AC•BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、以下A、B、C、D四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.4、将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A.(x－3) 2＝8B.(x－3) 2＝－8C.(x－3) 2＝9D.(x－3) 2＝－95、用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A.（B.C.D.6、如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A. B. C. D.7、如下图，双曲线经过平行四边形ABCO的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则平行四边形OABC的面积是（）A. B. C.3 D.68、在已知反比例函数（k为常数）的图象上有三点，，，若，则a的取值范围是（）A. B. C. 或 D.9、某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 ( )A. B. C. D.10、用公式法解一元二次方程，正确的应是（）A.x=B.x=C.x=D.x=11、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是（）A.1B.2C.3D.413、如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG.其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④14、阜宁到南京之间的距离约为240千米，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A.一根火柴的长度B.一根筷子的长度C.一支铅笔的长度D.一支钢笔的长度15、若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y2＜y1＜y3二、填空题(共10题，共计30分)16、反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为________17、在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.18、已知点A1(-1，y1)，A2(-3，y2)都在反比例函数y= (k>0)的图像上，则y1与y2的大小关系为________.19、如图，△AOB，AB∥x轴，OB＝2，点B在反比例函数y＝上，将△AOB 绕点B逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A′B恰好经过点O，则k的值为________．20、如图，以的斜边为边，向外作正方形，设正方形的对角线与的交点为O，连接，若，，则的值是________.21、若一个反比例函数的图象经过点和，则这个反比例函数的表达式为________.22、如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.23、一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．24、已知关于x的方程的一个根为,则方程的另一个根为________。
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )A. B. C. D.2.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )A. 四条边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形3.关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 114.对于反比例函数y=−5，给出下列结论：①图象经过点(1,−5)；②图象位于第二、第四象限；③当x<0时，xy随x的增大减小；④当x>0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm6.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC=6米，则自动扶梯AB的长约为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.点E 、F 分别是AB ，AO 的中点，且AC =8.则EF 的长度为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G ，若CG =4，CF =3，则AE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 79. 如图，在正方形网格中：△ABC 、△EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF ，则∠ABC +∠ACB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 两个相似三角形对应中线的长分别为6cm 和12cm ，若较大三角形的面积是12cm 2，则较小的三角形的面积为( )A. 6cm 2B. 4cm 2C. 3cm 2D. 1cm 211. 一次函数y =ax +b(a ≠0)与二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.给出下列结论：①a>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④a+b≥am2+bm.其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.关于x的方程2x2+mx−4=0的一根为x=1，则另一根为______．14.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是______ m.15.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面DF，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD=______米．第4页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．(结果保留根号)17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为______．18. 如图，点A ，B 在反比例函数y =kx(k >0)的图象上，点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，OA ⊥AB ，则k 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. (1)计算：2sin30°+3cos60°+(14)−1−5tan45°；(2)用配方法求抛物线y =2x 2−4x −6的顶点坐标．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。
深圳外国语学校2024年九年级上学期月考数学试卷(10月份)北师大版
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果32x y =，则x y y+=（ ） A. 12 B. 32 C. 52 D. 252. 一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ）A 2(3)4x −=− B. 2(3)14x +=− C. 2(3)4x −= D. 2(3)14x += 3. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段152AC =，则线段AB 的长是（ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 55. 已知关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1m <−B. 1m >C. 1m <且0m ≠D. 1m >−且0m ≠ 6. 若ABC DEF ∽△△，ABC 与DEF 的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（ ）A. 1:4B. 1:8C. 1:16D. 1:327. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（ ）..A. (402)(22)520x x −−=B. (40)(22)520x x −−=C. (40)(222)520x x −−=D. (40)(22)520x x −+=8. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 、F 分别是BD 、CD 边上一点，连接AE 、AF ，BD 交AF 于点G ，若3BE =，EAF ABD ∠=∠，则DG 的长为（ ）A. 87B. 97C. 107D. 117二、填空题：本题共53分，共15分．9. 一元二次方程240x x a −+=一个解为1x =，则a =______．10. 如图，在菱形ABCD 中，2AB =，则菱形ABCD 的周长为___________．11. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．12. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ．若4AB =，3AE =，则ON 的长为______．的13. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，AC =6CB =，D 为AC 中点，E 为BC 上一点，连接AE 、BD 交于点F ，若30AFD ∠=°，则CE 的长为___________三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解方程：22450x x +−=；（2）已知a 、b 、c 为ABC 的三边长，且48a b c ++=，345ab c ==，求ABC 三边的长． 15. 在44×的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与ABC 相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．（所画图形不能超出虚线范围）16. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决的任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？17. 如图，D 是ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知ABD C ∠=∠．（1）求证：ABD ACB ∽△△（2）若6AB =，4=AD ，求线段CD 的长18. 如图，在矩形ABCD 中，13cm,4cm AB AD ==，点E 、F 同时分别从D 、B 两点出发，以1cm/s 的速度沿DC BA 、向终点C 、A 运动，点G 、H 分别为AE CF 、的中点，设运动时间为()s t ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形．（2）填空：①当t 为______s 时，四边形EGFH 菱形；②当t 为_____s时，四边形EGFH是矩形．19. 如图，已知平行四边形ABCD ，AB x ∥轴，6AB =，点A 的坐标为()14−，，点D 的坐标为()34−，，点B 在第四象限，点P 是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）点B 的坐标为_________；点C 的坐标为________；是（2）点G 是AD 与y 轴的交点，求点G 的坐标； （3）若点P 在AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线1y x =−上，求点P 的坐标； （4）若点P 在折线D A B −−上，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们交于点M ，将PGM △沿直线PG 翻折，点M 的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P 的坐标． 20. 如图，在菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上的动点，连接DP ，将DP 绕点D 按逆时针方向旋转至DQ ，使QDP CDA ∠=∠，PQ 与CD 交于点E ．（1）请在图中找出与APD △相似的三角形是___________；（在不添加任何辅助线条件下） （2）已知5AD =，8AC =，①当DP AD ⊥时，求PEC 的面积； ②连接CQ ，当EQC 为直角三角形时，求AP 的长； ③当DC 将DPQ 分成的两部分的面积之比为1:2时，请直接写出AP 值．。
北师大版九年级数学第一学期期末试题及答案
北师大版九年级数学第一学期期末试题及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．42．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC：AF＝2：3，则四边形ABCD 与四边形AEFG的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．1：4D．1：24．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+n＝0没有实数根，则实数n的值可以为（）A．0B．1C．2D．35．（3分）已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．图象在第一、二象限C．图象在第一、三象限D．若x＝2，则y＝16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．157．（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC＝BF＝2，则OP的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为．10．（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而（增大、变小）．11．（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是．12．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD＝1：3，EF交AC于G．若AC＝40，则AG＝．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：y（y﹣7）+2y﹣14＝0．15．（5分）画出如图所示的正三棱柱的三视图．16．（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．17．（5分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值．18．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．19．（5分）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？20．（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．21．（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．22．（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．23．（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：△ECD∽△EDB；（2）求△DCE与△ACB的周长比．25．（8分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AO＝AB＝5，AH⊥x轴于点H，过B作BC⊥x轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M．（1）求双曲线的表达式；（2）求的值．26．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FP A；（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的长．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．4【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得＝，又由a＝3，b＝0.6，c＝2，即可求得d的值．【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，∵a＝3，b＝0.6，c＝2，∴＝解得：d＝0.4．故选：A．【点评】此题考查了比例线段，此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC：AF＝2：3，则四边形ABCD 与四边形AEFG的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．1：4D．1：2【分析】根据位似图形的概念得到EF∥BC，证明△BAC∽△EAF，根据相似三角形的性质求出，根据相似多边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，∴四边形ABCD∽四边形AEFG，EF∥BC，∴△BAC∽△EAF，∴＝＝，∴四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比为4：9，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+n＝0没有实数根，则实数n的值可以为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据方程没有实数根得出（﹣3）2﹣4×1×n＜0，解之求出n的范围，结合各选项可得答案．【解答】解：根据题意，得：（﹣3）2﹣4×1×n＜0，解得：n＞，∴n的值可以是3，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．（3分）已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．图象在第一、二象限C．图象在第一、三象限D．若x＝2，则y＝1【分析】由k＝2＞0即可判断B，C；把x＝2，代入y＝可判断A，D．【解答】解：A．把（2，1）代入y＝得：左边＝右边，故本选项不符合题意；B．k＝2＞0，图象在第一、三象限内，故本选项符合题意；C．k＝2＞0，图象在第一、三象限内，故本选项不符合题意；D．把x＝2，代入y＝得y＝1，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．15【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可得S△AOB＝S△BOC＝S△AOD＝S△OCD＝3，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴S△AOB＝S△BOC＝S△AOD＝S△OCD＝3，∴矩形ABCD的面积＝12，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．7．（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图，即可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过D门只有1种结果，所以先经过A门、再经过D门的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用树状图法．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC＝BF＝2，则OP的长为（）A．B．2C．D．2【分析】根据正方形的性质得到△FOB∽△CBA，根据相似三角形的性质得到OF，利用勾股定理分别求出OB，PB进而可求．【解答】解：∵四边形ABPQ，ACFH为正方形，∴PB＝AB，AC＝CF＝CB+BF＝4，∠F＝∠C＝90°，∠PBA＝90°，∴∠FOB+∠FBO＝90°，∠ABC+∠FBO＝90°∴∠FOB＝∠ABC，∴△FOB∽△CBA，∴＝，即＝，∴OF＝1，在Rt△FBO中，由勾股定理得，OB＝＝＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝2，∴OP＝PB﹣OB＝，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质与判定，利用正方形的性质得到△FOB∽△CBA，根据相似三角形的性质得到OF是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为5．【分析】把x＝3代入方程x2﹣mx+6＝0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣mx+6＝0得9﹣3m+6＝0，解得m＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小（增大、变小）．【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．【解答】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．故答案为变小．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．11．（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，a＝10．故可以推算出a大约是10个．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】首先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，继而求得答案．【解答】解：延长BA交y轴于点E，∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，∴AE⊥y轴，∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD＝1：3，EF交AC于G．若AC＝40，则AG＝8．【分析】设AC的中点为O，连接EO，根据题意可得OE是△ABC的中位线，从而可得OE＝BC，OE∥BC，进而可证8字模型相似三角形△AFG∽△OEG，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解：设AC的中点为O，连接EO，∴AO＝AC＝20，∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC，OE∥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥OE，∴∠F AG＝∠AOE，∠AFG＝∠OEG，∴△AFG∽△OEG，∴＝，∵AF：AD＝1：3，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴AG＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：y（y﹣7）+2y﹣14＝0．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：y（y﹣7）+2y﹣14＝0，y（y﹣7）+2（y﹣7）＝0，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，则y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．15．（5分）画出如图所示的正三棱柱的三视图．【分析】根据题意可得正三棱柱的主视图为中间有一条竖的实心线的矩形，左视图为矩形，俯视图为正三角形，从而可画出三视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，要求一定的空间想象能力．16．（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC＝AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是16．【点评】本题考查菱形与正方形的性质，关键是根据已知可求得△ABC是等边三角形．17．（5分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴3﹣2m＞0，解得m＜，∴正整数m的值是1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．18．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．【分析】根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键．19．（5分）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【分析】（1）由题意得vt＝900，即v＝，自变量的取值范围为t＞0，（2）把t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度．【解答】解：（1）由题意得：vt＝1200，即：v＝，答：v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0．（2）当t＝3时，v＝＝400，所以每小时应至少放水400立方米．【点评】考查求反比例函数的应用，根据常用的数量关系得出函数关系式是解题的关键．20．（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．【分析】结合条件可得到GF∥AD，则有＝，由BF∥CD可得到＝，又因为AD＝CD，可得到GF ＝FB．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BF∥CD，∴＝，∵FG∥BE，∴GF∥AD，∴＝，∴＝，且AD＝CD，∴GF＝BF．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．21．（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【解答】解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3，依题意得：10（x﹣3）+x＝x2，解得x1＝5，x2＝6，当x＝5时，25＜30，（不合题意，舍去），当x＝6时，36＞30（符合题意），答：周瑜去世时的年龄为36岁．【点评】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．22．（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．【分析】如图1中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．利用相似三角形的性质求出CH，可得结论．【解答】解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，∵AB＝2.5米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴＝，∴＝，∴CH＝12.5（米），∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．答：大楼的高度CD为14米．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是，故答案为：；（2）列表如下：A B CD（A，D）（B，D）（C，D）E（A，E）（B，E）（C，E）由表知，共有6种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种结果，所以两人选购到同一种类奶制品的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（8分）如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：△ECD∽△EDB；（2）求△DCE与△ACB的周长比．【分析】（1）由DE∥AB得∠EDC＝∠A，因为∠CBD＝∠A，所以∠EDC＝∠EBD，而∠A＝∠A，可证明△ECD ∽△EDB；（2）由DE∥AB可证明△DCE∽△ACB，而AC＝3CD，所以△DCE的周长：△ACB的周长＝CD：AC＝1：3，即可得出问题的答案．【解答】（1）证明：如图，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠A，∵∠CBD＝∠A，∴∠EDC＝∠CBD，即∠EDC＝∠EBD，∵∠E＝∠E，∴△ECD∽△EDB；（2）解：∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∵AC＝3CD，∴△DCE的周长：△ACB的周长＝CD：AC＝1：3＝，∴△DCE与△ACB的周长比为．【点评】此题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，其中证明△DCE∽△ACB是解题的关键．25．（8分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AO＝AB＝5，AH⊥x轴于点H，过B作BC⊥x轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M．（1）求双曲线的表达式；（2）求的值．【分析】（1）根据B坐标为（6，0），得到OB＝6，根据等腰三角形的性质得到OH＝BH＝OB＝3，根据勾股定理得到AH＝＝＝4，求得A坐标为（3，4），于是得到结论；（2）设C坐标为（6，m），根据y＝（x＞0）经过点C，求得BC＝2，根据相似三角形的性质得到＝，根据三角形的中位线定理得到MH＝BC＝×2＝1于是得到结论．【解答】解：（1）∵B坐标为（6，0），∴OB＝6，∵AO＝AB＝5，AH⊥x轴于点H，∴OH＝BH＝OB＝3，在Rt△AOH中，AO2＝AH2+OH2，∴AH＝＝＝4，∴A坐标为（3，4），∵y＝（x＞0）经过点A，∴4＝，∴k＝12，∴双曲线表达式为y＝（x＞0）；（2）设C坐标为（6，m），∵y＝（x＞0）经过点C，∴m＝＝2，∴BC＝2，∵AH⊥x轴，BC⊥x轴，∴AM∥CB，∴△ADM∼△ABC，∴＝，∵OH＝BH，∴OM＝CM，∴MH是△OBC的中位线，∴MH＝BC＝×2＝1，∴AM＝AH﹣MH＝3，∴＝．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．26．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FP A；（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的长．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得AD＝CD＝AB＝CB，还有BD是公共边，可证明△ADB ≌△CDB，得∠PDA＝∠PDC，再证明△APD≌△CPD即可；（2）由CD∥AB得∠F＝∠PCD，由△APD≌△CPD得∠P AE＝∠PCD，所以∠P AE＝∠F，而∠P AE＝∠FP A，即可证明△APE∽△FP A；（3）由△APE∽△FP A得＝，其中PE＝4，PF＝12，可求出P A的长，由△APD≌△CPD可知PC＝P A，即可求得PC的长．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝CB，在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠PDA＝∠PDC，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）证明：如图，∵CD∥AB，∴∠F＝∠PCD，∵∠P AE＝∠PCD，∴∠P AE＝∠F，∵∠P AE＝∠FP A，∴△APE∽△FP A．（3）解：如图，∵△APE∽△FP A，∴＝，∵PE＝4，PF＝12，∴P A2＝PE•PF＝4×12＝48，∴P A＝＝4，∴PC＝P A＝4．∴PC的长为4．【点评】此题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，根据菱形的性质找出相等的角并证明角相等是解题的关键．。
北师大版九年级数学试题
2022-2023第一学期期末质量检测一、选择题（每题3分，共30分）1．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的根是（）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为().A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-3．下表是求代数式ax 2﹣bx 的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2＝0的根是（）x …﹣2﹣10123…ax 2﹣bx …6226…A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x ＝2D ．x 1＝﹣1，x 2＝24．已知点A （﹣1，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y 1、y 2、y 3的关系是（）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 15．下列说法正确的有（）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤正方形的对角线相等且互相垂直平分．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 和AC 边上的点，DE ∥BC ，AD ＝3BD ，四边形BDEC 的面积是28，则△ABC 的面积为（）A ．61B ．62C ．63D ．647.如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D ，E 都在网格的格点上，则∠ADC 的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（）A.B.C. D.49.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tan α=（）A.2B.32C.12D.5510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③m 为任意实数，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题（每题4分，共24分）11．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是．12.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （x ＞0），则x ＝（用百分数表示）．13.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围.15.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则sin ∠APC 的值为（）16.如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）m.三、解答题17．（8分）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解方程（x+1）（x+2）＝2x+4．18．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+1＝0（1）求证：这个方程一定有实根；（2）若这个方程有一根为﹣3，试求k的值．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．20．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t （单位：分钟）人数所占百分比A 0≤t ＜24xB 2≤t ＜420C 4≤t ＜636%Dt ≥616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x 的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（8分）在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且AE ＝2BF ，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1，若AB ＝4，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积．（2）如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ．求证：EK ＝2EH ；∵点M 是边AB 的中点，若AB ＝4，当点E 与点M 重合，∴AE＝BE＝2，22．（8分）某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角．设这种馒头的单价为x角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y角．(1)用含x的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；(2)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？23．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）24．（10分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；。
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版(含答案)
试卷类型：A （北师大版）2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版（含答案） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程2(3)0x +=的解是（ ）A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．120x x ==D ．13x =，23x =- 2．如图，已知两条直线m 、n 被三条平行线a 、b 、c 所截，若4DE =，7EF =，则AB BC的值为（ ）A ．47B ．74C ．411D ．7113．关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图和俯视图都是矩形B ．俯视图和左视图都是矩形C ．主视图和左视图都是矩形D ．只有主视图是矩形 4．把方程2620x x -+=化成2()x m n -=的形式，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．4C ．10-D ．105．已知正比例函数y ax =（0a ≠）和反比例函数k y x =（0k ≠）的一个交点为(1,2)，则另一个交点坐标为（ ）A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(2,1) 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB AC ⊥7．将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，则DQ 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如图，地面上的A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________（填“变大”、“变小”或“不变”）．10．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，若2AB =，3BC =，4EF =，则FG 的长为________．11．已知关于x 的一元二次方程2320x x m +-=没有实数根，则m 的值可能是________（写出一个即可）12．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点，若点C 为x 轴上任意一点，且ABC △的面积为4，则k 的值为________．13．如图，BE ，BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE BE ⊥，垂足为点E ，AF BF ⊥，垂足为点F ，EF 分别交边AB ，AC 于点M 和N ．若7AB =，4BC =，则MF NE +的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：2(1)2(1)x x x -=-．15．（5分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n 的值．16．（5分）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．17．（5分）在某一电路中，保持电压U 不变，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）成反比例关系，当电阻5ΩR =时，电流2A I =．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流0.5A I =时，求电阻R 的值．18．（5分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，某中学即将举办“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，九年级（1）班的王磊和李欣同学都准备参加此次活动，但不知选择哪一种活动方案，于是他们制定了A 、B 、C 、D 四张卡片（卡片背面完全相同），如图，将四张卡片背面朝上洗匀后，王磊先从中任意抽取一张，记录下卡片上的内容并放回，李欣再从中任意抽取一张．（1）王磊抽取的卡片上的活动方案是文艺汇演的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法求王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点均在网格格点上，且点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)A ，(4,2)B ，(2,4)C ．（1）以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC △的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC △的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，分别写出点B 、C 的对应点1B 、1C 的坐标．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++=的两根1x 、2x 满足22125x x +=，求k 的值．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB 的高度，旗杆AB 垂直于地面．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出此刻旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知直立于地面的小亮的身高为1.72m ，在同一时刻测得小亮和旗杆AB 在太阳光下的影长分别为0.86m 和6m ，求旗杆AB 的高．22．（7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，且AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．（1）求证：AE AF =；（2）若10AB =，4CE =，求菱形ABCD 的面积．23．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S 店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S 店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点D ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）求反比例函数的表达式．25．（8分）如图，ABC △和ADE △均为等腰三角形，且ABC ADE ∠=∠，AB BC =，AD DE =．（1）求证：ABC ADE △∽△；（2）连接BD 、CE ，若32AB AC =，ABD △的面积为9，求ACE △的面积．26．（10分）【问题探究】（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且AE DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，GH 是BFG △的中线．①求证：ABE DAF △≌△；②试判断线段BF 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【问题拓展】（2）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且2AE =，3DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，若GH 是BFG △的中线，求线段GH 的长．试卷类型：A （北师大版）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．变小10．6 11．3-（答案不唯一）12．4- 13．5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：2(1)2(1)x x x -=-， 2(1)2(1)0x x x ---=，(1)(12)0x x x ---=， ································································································· （3分） ∴10x -=或10x --=，解得11x =，21x =-． ·································································································· （5分）15．解：由题意，得20.2n=， ························································································ （3分） 解得，10n =，经检验得：10n =是原方程的解，且符合题意，∴估计n 的值为10． ······································································································ （5分）16．解：所画三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）17．解：（1）根据题意，得U I R=． ∵当电阻5ΩR =时，电流2A I =， ∴25U =，∴10U =， ∴I 与R 之间的函数关系式为10I R =． ··············································································· （3分）（2）当0.5A I =时，100.5R= 解得20ΩR =． ············································································································ （5分）18．解：（1）14············································································································ （1分） （2）根据题意画树状图如下：··························································· （3分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的情况有4种， ∴王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率为41164=． ··············································· （5分） 19．解：（1）111A B C △如图所示． ··················································································· （3分）（2）1(8,4)B 、1(4,8)C ． ······························································································ （5分）20．解：根据题意，得1221x x k +=+，2122x x k =． ························································································ （2分） ∵()2221212122x x x x x x +=+- ∴22(21)22415k k k +-⋅=+=，解得1k =． ················································································································· （5分）21．解：（1）如图所示，BC 即为此刻旗杆AB 在阳光下的投影． ······························································································· （2分）（2）∵DE ，AB 都垂直于地面，且光线DF AC ∥，∴90DEF ABC ∠=∠=︒，DFE ACB ∠=∠，∴DEF ABC △∽△， ··································································································· （4分） ∴AB BC DE EF =，即61.720.86AB =， ∴12m AB =，即旗杆AB 的高为12 m ． ··········································································· （6分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =． ······················································ （2分） ∵ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅菱形，∴AE AF =． ······························································ （3分）（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==．∵4CE =，∴6BE =， ································································································ （5分） ∴228AE AB BE =-=，∴10880ABCD S BC AE =⋅=⨯=菱形． ··············································································· （7分）23．解：设每辆汽车应降价x 万元，根据题意，得(2519)(186)120x x --+=， ······································································· （4分） 解得11x =，22x =，∵使每辆车的利润尽可能高，∴1x =．答：每辆汽车应降价1万元． ·························································································· （7分）24．（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ， ∴22345AB =+=，5BC =， ···················································································· （2分） ∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==， ··················································································· （3分） ∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形 ·································································································· （4分）（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，AD BC ∥， ································································· （5分） 又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ， ················································································ （6分） 把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为20y x=． ··················································································· （8分） 25．（1）证明：∵AB BC =，AD DE =，∴AB BC AD DE =． ·················································· （2分） 又∵ABC ADE ∠=∠，∴ABC ADE △∽△． ··································································· （3分）（2）解：∵ABC ADE △∽△，∴BAC DAE ∠=∠，AB AC AD AE=， ·················································································· （4分） ∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE △∽△，且相似比为32AB AC =． ····································································· （6分） ∴ABD △与ACE △的面积比为94． ∵ABD △的面积为9，∴ACE △的面积为4． ··································································· （8分）26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D ∠=∠=︒，AB DA =．在ABE △和DAF △中，AE DF =，BAE D ∠=∠，AB DA =，∴(SA )S ABE DAF △≌△． ··························································································· （2分） ②解：2BF GH =，理由如下：∵ABE DAF △≌△，∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90BGF ABE BAG ∠=∠+∠=︒．∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =． ········································································· （5分）（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAE ADF ∠=∠=︒．∵4AB =，6AD =，2AE =，3DF =， ∴12AE DF AB AD ==，∴ABE DAF △∽△， ········································································ （6分） ∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴90BGF ∠=︒． ················································································ （8分） ∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =．∵四边形ABCD 是矩形，∴90C ∠=︒，6BC AD ==，4CD AB ==，∴1CF CD DF =-=， ∴22226137BF BC CF ++= ∴1372GH BF ==． ······························································································ （10分）。
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】
北师大版九年级上册数学期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．分解因式：3x－x=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x+1）（x －1）3、30°或150°．4、-45、x=26、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112-），P 2（352，2），P 3，2），P 412-）. 4、河宽为17米 5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列关系式中y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x=B ．k y x=C ．25y x =D ．3xy =2．如图，三视图正确的是（）A ．主视图B ．左视图C ．左视图D ．俯视图3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 值可能是（）A ．－2B ．2C ．4D ．85．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 、G 在边AC 上，且DF ∥EG ∥BC ，AD＝DE ＝EB ，若Δ1ADF S =，则EBCG S =四边形（）A ．3B ．4C ．5D ．67．若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－28．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若∠CFD ＝40°，则∠ABD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题11．反比例函数ky x=图象上有两点A （－3，4）、B （m ，2），则m ＝_____．12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．13．已知一元二次方程（m －2）m x ＋3x －4＝0，那么m 的值是_____．14．在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 的坐标是（2，3），以原点O 为位似中心把△ABC 放大，使放大后的三角形与△ABC 的相似比为3：1，则点A 的对应点A′的坐标为_____．15．若一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，则m nn m+=_____．16．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，BD ⊥DE 交AC 的延长线于点E ，则DE ＝_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝____.三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积．19．等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．20．如图，一次函数2y kx =+与y 轴交于点A ，与反比例函数my x=的图象相交于B 、C 两点，BD ⊥y 轴交y 轴于点D ，OA ＝OD ，8ABDS ∆=．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求点C 的坐标，并直接写出不等式2mkx x+>的解集；(3)在所在平面内，存在点E 使以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标．21．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A ：乘坐电动车，B ：乘坐普通公交车或地铁，C ：乘坐学校的定制公交车，D ：乘坐家庭汽车，E ：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．23．如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF的长．24．已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，点O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO＝2，点A、C在一反比例函数图象上．（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点(0？请说明理由．25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．26．如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)求△AOB的面积．参考答案1．D 【分析】根据反比例函数的定义：(0)ky k x=≠且k 为比例系数，即可作出判断．【详解】A 、此函数为一次函数，故不符合题意；B 、不一定反比例函数，当k=0时，则y=0，故不符合题意；C 、不是反比例函数，未知数x 的指数不满足反比例函数的定义，故不符合题意；D 、由3xy =得：3y x=，符合反比例函数的定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握其解析形式是关键，特别注意k 是不为零的常数．2．A 【分析】根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．【详解】解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，故选项A 符合题意；左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，故选项B 、C 不符合题意；俯视图是一个“T ”字，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了画三视图的知识，解题的关键是掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．B 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x --=移项得：225x x -=方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151x x -+=+配方得：()216x -=．故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．B 【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于4判断．【详解】解：∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k ＞0，∵当图象上的点的横坐标为2时，纵坐标小于2，∴k ＜4，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的图象与性质，比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．5．A 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6．C 【分析】利用////DF EG BC ，得到ADF ABC ∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽，利用AD DE EB ==，得到13AD AB =，12AD AE =，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AEG ∆和ABC ∆的面积，利用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形即可求得结论．【详解】解：AD DE EB == ，∴13AD AB =，12AD AE =．////DF EG BC ，ADF ABC ∴∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽．∴2(ADF ABC S AD S AB∆∆=，2(ADF AEG S AD S AE ∆∆=．99ABC ADF S S ∆∆∴==，44AEG ADF S S ∆∆==．945ABC AEG EBCG S S S ∆∆∴=-=-=四边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用ABC AEG EBCGS S S ∆∆=-四边形解答．7．B 【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．8．A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．9．C 【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3．故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．C 【分析】根据矩形的性质和平行线的性质得到∠FDA ＝40°，根据翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°，根据直角三角形的性质可求出∠ABD 的度数，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠FDA ＝∠CFD ＝40°，由翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°∴∠ABD ＝70°故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质、图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．6-【分析】由点A 的坐标得到反比例函数的解析式，再把点B 的坐标代入可得m 的值．【详解】解：把(3,4)A -代入ky x =可得3412k =-⨯=-，所以反比例函数的解析式是12y x=-，当2y =时，6m =-．故答案为：6-．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求得解析式．12．20000【详解】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．13．2-【分析】根据一元二次方程的定义进行计算即可．【详解】解：由题意可得：||2m =且20m -≠，2m ∴=±且2m ≠，2m ∴=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了绝对值，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，即()200ax bx c a ++=≠．14．(6,9)或(6,9)--【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】解：以原点O 为位似中心，把ABC ∆放大，使放大后的三角形与ABC ∆的相似比为3:1，则点(2,3)A 的对应点A '的坐标为(6,9)或(6,9)--．故答案为：(6,9)或(6,9)--．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．15．72-【分析】先根据根与系数的关系得m n +=mn=-2，再把原式变形为2()2m n mn mn+-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，根据根与系数的关系得m n +=，mn=-2，所以原式=()(()2222222722m n mn m n mn mn -⨯-+-+===--．故答案为：72-．16．1207【分析】由勾股定理可求AC 的长，由矩形的性质可得5OD OB ==，由面积法可求DH 的长，通过证明OD DE OH DH =，即可求解．【详解】解：如图：过点D 作DH AC ⊥于H ，6AB = ，8BC =，10AC ∴==，四边形ABCD 是矩形，152AO CO BO DO AC ∴=====， 11··22ADC S AD CD AC DH == ，6810DH ∴⨯=，245DH ∴=，75OH ∴===，∵=90DOH ODH ∠+︒∠，=90DOH E ∠+︒∠，∴ODH E∠=∠90DHO EHD ∠=∠=︒Q ，ODH DEH ∴∆∆∽，∴OD DE OH DH=，∴572455DE =，1207DE ∴=，故答案为：1207．17．35【详解】分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B ，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．详解：∵AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE ⊥AB ，∴在Rt △BCE 中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故答案为35．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．18．（1）见解析；（2）菱形BMDN 的面积是20【分析】（1）证△DMO ≌△BNO ，得出OM ＝ON ，根据对角线互相平分证四边形BMDN 是平行四边形，再根据对角线互相垂直证菱形即可；（2）设BM=x ，根据勾股定理列出方程，求出菱形边长，再用面积公式求解即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，MN 垂直平分BD ，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，OB ＝OD ，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中，DMO BNO MDO NBO OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DMO ≌△BNO （AAS ）∴OM ＝ON又∵OB ＝OD∴四边形BMDN 是平行四边形∵MN 垂直平分BD ，即MN ⊥BD∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形BMDN 是菱形∴MB ＝MD在Rt △AMB 中，设BM=x ，BM 2＝AM 2+AB 2即x 2＝（8﹣x ）2+42解得：x ＝5，MD=5∴BN=MD=5∴5420BMDN S BN AB =⨯=⨯=菱形答：菱形BMDN 的面积是20．19．此三角形的周长为16或22．【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．20．(1)一次函数的解析式为：2y x =+；反比例函数的解析式为：8y x=(2)40x -<<或2x >(3)（6，4）、（-6，-8）、（-2，4）【分析】（1）首先求出点D 的坐标，从而得出AD 的长，由8ABD S ∆=，得出BD 的长，从而得出点B 的坐标，从而解决问题；（2）由（1）可联立方程组28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组得出点C 的坐标，根据图象可得答案；（3）分当BC 、CD 、BD 为对角线三种情形，分别通过对角互相平分进行求解．（1）解： 点A 是一次函数2y kx =+与y 轴的交点，∴令0x =，则022y k =⨯+=，即(0,2)A 2OA ∴=，又OD OA =Q ，2OD ∴=，(0,2)D ∴-，24AD OD ∴==．BD y ⊥ 轴，∴点B 的纵坐标为2-，8ABD S ∆= ，∴182AD BD ⋅=，∴1482BD ⨯⨯=，4BD ∴=，∴点B 的坐标为(4,2)--，把点(4,2)B --分别代入一次函数2y kx =+与反比例函数my x =，可得：422k -=-+，24m-=-，1k ∴=，8m =，∴一次函数的解析式为：2y x =+，反比例函数的解析式为：8y x =；（2）解：由（1）可联立方程组28y x y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解这个方程组得：42x y =-⎧⎨=-⎩或24xy =⎧⎨=⎩，点C 在第一象限，故点C 坐标为(2,4)，由图象可得当40x -<<或2x >时，2mkx x +>；（3）解：如图，当BC 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为1,BC DE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，42241,122x y -+-+==-==，设111(,)E x y ，11021,122x y+-+-==，解得：112,4x y =-=，1(2,4)E ∴-；如图，当CD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为2,CD BE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，20421,122x y +-====，设222(,)E x y ，22421,122x y --==，解得：116,4x y ==，2(6,4)E ∴；如图，当BD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为3,BD CE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，40222,222x y -+--==-==-，设333(,)E x y ，33242,222x y ++-=-=，解得：336,8x y =-=-，3(6,8)E ∴--；∴符合条件的点E 的坐标为：(6,4)、(6,8)--、(2,4)-．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象与一次函数图象交点问题，平行四边形的性质，函数与不等式的关系等知识，解题的关键是运用分类思想来解答．21．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．22．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是40 36072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为31 93=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图．23．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×45=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =解得：．24．（1）y =（2）(1C -；（3）是，理由见解析．【分析】（1）首先过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，根据AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，得出A 点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）首先表示出C 点坐标，进而代入函数解析式求出即可；（3）首先设y ＝a （x ＋1）2C 坐标代入得出a 的值，进而将点（0答案．【详解】解：（1）过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，∵AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，∴OF ＝1，FAA 的坐标是（－1，把（－1k y x=，得k∴反比例函数的解析式是y =（2）设BE ＝a ，则CE∴点C 的坐标是（－2－a），把点C 的坐标代入y=2－a a 1，∴点C的坐标是（－1-）；（3）过点C的抛物线是经过点（0．理由：设y＝a（x＋1）2把点C坐标代入得a，∴y（x＋1）2当x＝0时，代入上式得y＝2，∴点C的抛物线是经过点（0，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出C点坐标是解题关键．25．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为20 3．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE=FE ，∴四边形CEFG 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF ，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3【分析】（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式k y x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆= ，24AOC k S ∆∴==；4y x ∴=；(2)解：0k > ，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a > ，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==，4(,)A a a ∴，2(2,)B a a ；()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形，3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．。
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）米．A．6B．8C．9D．103．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）A．4B．C．4D．286．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A．（2+，0）B．（2+1，0）C．（2﹣1，0）D．（2，0）7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0 8．已知一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）A．10B．6C．8D．﹣29．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．A．2B．C．D．10．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中：①BM＝DM；②∠BEC＝∠MDC＝15°；③∠AMD的度数是75°；④△AMB≌△AMD≌△EMD．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝ ．12．今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）的概率是 ．日期12345678910空气质量指数304236588095701155610113．如图，小芸用灯泡O（看作一个点）照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'．现测得OA＝20cm，OA'＝50cm，相框ABCD的周长为36cm，则影子A'B'C'D'的周长为 cm．14．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是 m．15．如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点O，且DO＝B'O，则AO的长为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．用适当的方法解一元二次方程：（1）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．17．为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 ；并补全条形统计图；（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，5），C（3，4），画出△ABC，并画出以原点O为位似中心，将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．19．操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究（1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；（2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．21．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？22．综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．操作发现：（1）如图①，当AC＝BC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①∠CBE的度数为 ；②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；探究证明：（2）如图2，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；②若AC＝2，在点D的运动过程中，当△CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时△CBE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，∴22+2p+2p＝0．∴4p＝﹣4．∴p＝﹣1．故选：C．2．解：过点A作AF∥DE交CD于点F，则DF＝AE＝4m，△CAF∽△C′CD′．∴D′C′：C′C＝CF：CA，即2：3＝CF：6．∴CF＝4．∴DC＝4+4＝8（m）．即：这棵树高8m．故选：B．3．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D．4．解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．故选：D．5．解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2，由题意可知：AM＝AC＝2，∵OA＝|﹣1|＝1，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣1，∴点M的坐标为（2﹣1，0），故选：C．7．解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D．8．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，解得t＝6，即方程的另一个根是6．故选：B．9．解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故选：D．10．解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴BC＝DC，∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC，∠BCD＝90°，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM＝DM，故结论①正确；∵△CDE为等边三角形，∴∠DCE＝60°，DC＝CE，∴BC＝CE，∴∠BEC＝∠EBC，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴°，∵△BCM≌△DCM，∴∠MBC＝∠MDC，即：∠BEC＝∠MDC＝15°；故结论②正确；∵∠MDC＝15°，∠DCA＝45°，∴∠AMD＝∠MDC+∠DCA＝60°，故结论③不正确；在△AMB和△AMD中，，∴△AMB≌△AMD（SAS），∵四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形，∴AD＝ED，∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∵∠MDC＝15°，∴∠ADM＝∠ADC﹣∠MDC＝75°，∠EDM＝∠MDC+∠EDC＝75°，∴∠ADM＝∠EDM＝75°，在△AMD和△EMD中，，∴△AMD≌△EMD（SAS），∴△AMB≌△AMD≌△EMD，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，∴2：6＝3：AC，∴AC＝9，故答案为：9．12．解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），其中旅游3天，空气质量都是优良的有5种结果，所以空气质量都是优良的概率是，故答案为：．13．解：∵OA＝20cm，OA'＝50cm，∴OA：OA′＝20：50＝2：5，∵AB∥A′B′，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝OA：OA′＝2：5，∴矩形ABCD的周长：矩形A′B′C′D′的周长为2：5，又矩形ABCD的周长为36cm，则矩形A′B′C′D′的周长为90cm．故答案为：90．14．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．答：电线杆的高度是6m．故答案为：6．15．解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，∴AB＝CD＝3，B′C＝BC＝AD＝4，∠D＝90°．设OD＝x，则B'O＝x，OC＝4﹣x．在Rt△COD中，∵∠D＝90°，∴OC2＝OD2+CD2，即（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝，∴AO＝AD﹣OD＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．17．解：（1）这次参与调查的居民人数为：24÷20%＝120（人）；∴喜欢“纸牌”的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42（人），∴扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝126°，故答案为：126°，补全条形图如图所示：（2）设：纸牌为A，象棋为B，跳棋为C，军棋为D，根据题意画树状图：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的有2种，∴恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的的概率是同时选中B、D的概率为＝．18．解：如图，△ABC和△A1B1C1为所作．19．解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形．阅读理解：符合条件的图形如图所示：∵公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，∴DG＝GF，DC＝FM，∠C＝∠FMC＝90°＝∠FMB．∴Rt△DCG≌Rt△FMG（HL）．∴CG＝MG．∵DG∥AB，∴∠DGC＝∠B．∴△DCG≌△DMB（AAS）．∴CG＝BM．∴．∵△DCG∽△ACB，∴．即，∴DC＝2．深入探究：（1）如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形．在Rt△ABC中，．∵四边形DEFG为菱形，∵DG∥AB，∴，即．解得DC＝．如图，当DE⊥AB时，过点C作CH⊥AB，交DG于点Q，交AB于点H．在Rt△ABC中，．∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴．∴．即，∴．∴当＜CD≤时，可作2个AB类内接菱形DEFG．（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，交DG于点Q．∵四边形DEFG为菱形，设DG＝x，∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴CQ＝．则QH＝．∴S菱形DEFG＝DG×CH＝．配方得．当点F与点B重合时，可求得DG＝，由（1）可知：．在此范围内S菱形DEFG随x的增大而增大，∴当x＝时，S菱形DEFG最大，最大值为．∴AB类内接菱形DEFG面积的最大值为．20．解：（1）方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得：x﹣3＝0，x﹣4＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE＝|m|，∵△AOE∽△DAO，∴＝，∴＝，∴|m|＝，∴m＝±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．21．解：（1）依题意，得5000m+（m﹣1）×5000（m+1）＝55000，整理，得m2+m﹣12＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴5000+5000（m+1）＝25000．答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤．（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，依题意，得（2﹣x）（200+400x）＝600，整理，得2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1，又∵为了加快销售，∴x＝1．答：应降价1元使得每天销售利润为600元．22．解：（1）①∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，DC＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝45°，故答案为：45°；②AD＝BE，理由如下：由①知△ACD≌△BCE，∴AD＝BE；（2）①，理由如下：∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，∴；②过C作CF⊥AB于F，CG⊥BE于G，如图：∵AC＝2，BC＝2AC，∴BC＝4，AB＝＝2，∴sin∠ABC＝＝＝＝，cos∠ABC＝＝＝，∴＝，＝，∴CF＝，BF＝，∵四边形CGBF是矩形，∴CG＝BF＝，BG＝CF＝，（Ⅰ）当CB＝CE时，如图：∴BE＝2BG＝，∴△CBE的面积为××＝；（Ⅱ）当BC＝BE时，如图：此时BE＝BC＝4，∵CG＝BF＝，∴△CBE的面积为×BE•CG＝×4×＝（Ⅲ）当CE＝BE时，如图：设BE＝CE＝t，则EG＝t﹣，在Rt△CEG中，t2＝（）2+（t﹣）2，解得t＝2，∴BE＝2，∴△CBE的面积为CG•BE＝××2＝8，综上所述，△CBE的面积为或或8．。
北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案
北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列关于x的函数是二次函数的是( )B. y=4x3+5A. y=9xC. y=3x−2D. y=2x2−x+13.如图，将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=20°，则旋转角的度数为( )A. 20°B. 25°C. 65°D. 70°4.一元二次方程3x2+2x−1=0的根的情况是( )A. 无法确定B. 无实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不等的实数根5.如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=2，∠P=60°，则AB=( )A. √3B. 2C. 2√3D. 36.下列事件为随机事件的是( )A. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等B. 直径是圆中最长的弦第2页，共19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 方程ax 2+x =0是关于x 的一元二次方程D. 任意画一个三角形，其内角和为360°7. 一次函数y =x +a 与二次函数y =ax 2−a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.8. 为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A. 121(1−x 2)=100B. 121(1+x)2=100C. 121(1−2x)=100D. 121(1−x)2=1009. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB⏜于点D ，测出AB ，CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB =40cm ，CD =10cm ，则轮子的半径为( )A. 50cmB. 35cmC. 25cmD. 20cm10. 从−1，0，1，2中任取一个数作为a 的值，既要使关于x 的方程x 2+2x −2a =0有实数根，又要满足2a −1<−a +2，则a 符合条件的概率为( )A. 14 B. 12 C. 34 D. 111. 已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为⊙O 上除C 、D 外任意一点，则∠CPD 的度数为( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°12. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，下列结论：①abc <0；②4a +c <2b ；③b =a −am ；④bc =1−1m .其中正确的是( )A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若点A(1,a)与点B(−1,−2)关于原点对称，则a的值为______．14.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为______ m2(结果取整数)．15.已知抛物线y=(x−1)2−4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2.当直线y=m与新图象有四个交点时，m的取值范围是______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2022的值为______．第4页，共19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。
深圳外国语学校2024年九年级上学期月考数学试卷(10月份)北师大版 答案
九年级（上）月考数学试卷（10月份）答案一、选择题：1. 【答案】C 解：32x y = ， ∴设3x k =，2y k =，3255222x y k k k y k k ++∴===， 故选：C ．2. 【答案】C解：2650x x −+=，移项后得：265x x −=−配方得：26959x x −+=−+，()234−=x ，故选：C ．3.【答案】D解：A 、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B 、不正确，菱形的对角线不相等；C 、不正确，矩形的对角线不垂直；D 、正确，三者均具有此性质；故选D ．4. 【答案】D解：过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在平行横线于E ，AB AD AC AE∴=， 五线谱是由等距离的五条平行横线组成的， 23AD AE ∴=， 21532AB ∴=，解得5AB =，故选：D ．5. 【答案】D解： 关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，0m ∴≠且0∆>，即()22410m −×−>，解得1m >−，m ∴的取值范围为1m >−且0m ≠．∴当1m >−且0m ≠时，关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根． 故选：D ．6. 【答案】A 解：116ABC DEF S S = ，∴14AB DE=， 故选A ． 7. 【答案】B解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x −，宽为()22m x −，因此(40)(22)520x x −−=， 故选B ．8. 【答案】C解：连接AC ，交BD 于点O ；∵在矩形ABCD 中，6AB CD ==，8BC =，90BAD ∠=°∴10AC BD ，5OA OB OC OD ====， ∴ABD BAC ∠=∠，∵EAF ABD ∠=∠，∴BAC EAF ∠=∠，即BAE EAC CAF CAE ∠+∠=∠+∠， ∴BAE CAF ∠=∠∵AB CD ∥，∴ACF BAC ABD ∠=∠=∠，∴ABE ACF ∽， ∴AB BE AC CF=，即6310CF =， ∴5CF =，1DF CD CF =−=，∵AB CD ∥，∴ABG FDG ∽， ∴AB BG FD DG =，即6101DG DG−=， ∴107DG =， 故选C ．二、填空题：9. 【答案】3解：将1x =代入方程240x x a −+=，得140a −+=解得：3a =故答案为：3．10. 【答案】8解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为248×=， 故答案为：8．11. 【答案】4−解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m =−+−245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．12. 【答案】258解：∵90MOB A ∠=∠=°，ABE ∠是公共角， ∴BOM BAE ∽，∴::OM AE BO BA =，∵4AB =，3AE =，∴5BE ，∵MN 垂直平分BE ， ∴1522OB BE ==， ∴5:3:42OM =， ∴158OM =， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB AD AB CD =，∥，作MF CD ⊥于点F ，则四边形AMFD 为矩形，∴90MFD MFN ∠=∠=°， ∴AD MF =，∴AB MF =，∵BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ， ∴9090MFN BAE FMN BMO BMO MBO ∠=∠=°∠+∠=∠+∠=°，， ∴FMN MBO ∠=∠，在ABE 和FMN 中，A MFN AB MFABO FMN ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA ABE FMN ≌，∴5NM BE ==， ∴258ON MN MO =−=． 故答案为：258． 13. 【答案】103##133 解：取AB 的中点H ，连接CH ，过点B 作AE 的垂线，垂足为点G ，如图，∵90ACB ∠=°，AC =，6CB =，∴AB =，∵D 为AC 中点，∴12CD AC ==，∴BD ，∴12CH AH AB AC ===， ∴ACH 是等边三角形，∴60CAB ∠=°，∴3013CBA ∠=°=∠+∠，∵30AFD ∠=°，∴2330∠+∠°，∴12∠=∠，∵90DCB BGA ∠=∠=°，∴DCB BGA ∽△△， ∴CD BD BG AB ==解得BG = 设CE x =，6BE x =−，AE ， ∵AEC BEG ∠=∠，90ACE BGE ∠=∠=°， ∴AEC BEG ∽△△， ∴AC AE BG BE ==， 整理得23521400x x −+=， 解得103x =或14x =， 经检验103x =或14x =都是原方程的解，但14x =不符合题意，舍去， ∴103CE =， 故答案为：103． 三、解答题：14. 【答案】（1）12x x =；（2） 121620a b c ==，，【详解】解：（1）∵22450x x +−=，∴245a b c ===−，，，∴()24425560∆=−××−=>，∴x解得12x x =； （2）设()3450a k b k c k k ==>，，，∵48a b c ++=，∴34548k k k ++=，∴4k =，∴121620a b c ==，，．15. 【详解】解：如图(1)所示，DEF 即为所求；∵1AB =，BC ，AC ==2DE =，EFDF ∴2DEDF EF AB AC BC===， ∴DEF ABC ∽△△，∴DEF 即为所求；如图(2)所示，DEF 即为所求；∵1AB =，BC ，AC ==DE 2EF =，DF ==，∴DEDF EF AB AC BC ===，∴DEF ABC ∽△△，∴DEF 即为所求．16.解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x ， 由题意得2100(1)144x +=，解得0.220%x ==或 2.2x =−（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%； （2）设该零件的实际售价m 元，由题意得()()30600104010000m m −−−=， 整理得213040000m m −+=，解得50m =或80m =．∵要尽可能让车企得到实惠，∴50m =．答：该零件的实际售价应定为50元．17. 【小问1详解】BAD CAB ∠=∠ ，ABD ACB ∠=∠， ABD ACB ∴∽ ；【小问2详解】ABD ACB ∽ ，AB AC AD AB∴=， 得646AC =， 解得9AC =，5AD AC AD ∴=−=，即5CD =．18. 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90D B ∴∠=∠=°，AD CB = ，∵点E 、F 同时分别从D ，B 两点出发，以1cm/s 的速度沿DC BA 、向终点C 、A 运动，DE BF ∴=， 在ADE 和CBF 中，AD CB D B DE BF = ∠=∠ =， ()ADE CBF SAS ∴ ≌，∴AE CF =，DEA EAF CFB ∠=∠=∠， 点G 、H 分别为AE CF 、的中点， GE HF ∴ ，且GE HF =， ∴四边形EGFH 平行四边形；【小问2详解】解：①连接EF ，∵四边形EGFH 是菱形，点G 是AE 的中点， ∴1===2FG GE GA AE ， ∴EF AB ⊥，∴DE AF =，∴13t t =−， ∴132t =， 故答案为：132； ②∵四边形EGFH 是矩形，∴90D EHC AEH ∠=∠=∠=°， ∴90AED HEC ECH HEC ∠+∠=∠+∠=°， ∴AED ECH ∠=∠，∴ADE EHC ∽， ∴AE DE EC CH=， 是= 解得1=8t ，22=3t ， 故答案为：8或23．19. 【答案】（1）()7,4−，(3,4) （2）()0,2− （3）()3,4−或()1,0− （4）()2,4−或5,32 −【解析】【小问1详解】 解：∵AB x ∥轴，6AB =，点A 的坐标为()1,4−， ∴()7,4B −， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴6CD AB AB CD x ==，∥∥轴， ∵D 的坐标为()3,4−， ∴()3,4C ， 故答案为：()7,4−，(3,4)；【小问2详解】 解：设直线AD 的解析式为y kx b =+， 把()1,4A −，()3,4D −带入y kx b =+中得443k b k b −=+ =−+， 解得22k b =− =− ，∴直线AAAA 的解析式为22y x =−−， 在22y x =−−中，当0x =时，2y =−， ∴点G 的坐标为()0,2−；【小问3详解】解：设(),22P a a −−，且31a −≤≤，若点P 关于x 轴的对称点()1,22Q a a +在直线1y x =−上， ∴221a a +=−，解得3a =−，此时()3,4P −．若点P 关于y 轴的对称点()2,22Q a a −−−在直线1y x =−上时， ∴221a a −−=−，解得1a =−，此时()1,0P −综上所述，点P 的坐标为()3,4−或()1,0−．【小问4详解】解：当点P 在AB 上时，如解图1由折叠的性质可得MGP M GP ′=∠，GM GM PM PM ′′==，， ∵GM x ∥轴，PM y ∥轴，∴90MGM ′=°∠，90M ∠=°， ∴45MGP M GP ′==°∠，∴GMP △是等腰直角三角形，∴GM PM GM PM ′′===，∴四边形GM PM ′是正方形，∴GM PM ′′⊥，即PM x ′∥轴，∴M A B ′、、三点共线，∴()242PM GM ==−−−′=′，∴()2,4P −．当点P 在DA 上时，设直线AAAA 的解析式为22y x =−−与x 轴交点为K ，则()1,0K −， 如解图2，点M ′落在x 轴上，由折叠性质可得GM GM ′=，MKG M KG ′=∠∠， ∵GM x ∥轴，∴MGK M KG ′=∠∠∴MGK MKG ∠=∠，∴GM KM =，设点(),2M a −且30a −≤<，则(),22P a a −−， ∵()0,2G −，()1,0K −，∴22222(1)()KM a a =+−−=−， 解得：52a =−， ∴点5,32P −综上所述：点P 的坐标()2,4−或5,32 −的20. 【答案】（1）PEC DPA △∽△（2）①147128PEC S =△；②AP 值等于4或74；③AP 的值等于83或163． 【解析】【小问1详解】证明：在菱形ABCD 中，DA DC =，∴DAC DCA ∠=∠．∵DP DQ =， ∴DPQ DQP ∠=∠， ∵QDP CDA ∠=∠， ∴18021802DPQDAC °−∠=°−∠， ∴DPQ DAC ∠=∠， ∵180QPC DPQ DPA ∠=°−∠−∠，180ADP DAP DPA ∠=°−∠−∠， ∴EPC ADP ∠=∠．∵DAC DCA ∠=∠，∴PEC DPA △∽△；【小问2详解】解：①如图2，连接BD ，在菱形ABCD 中，BD 与AC 互相垂直平分，∴142AO CO AC ===， ∵222+DO AO AD =∴3DO =，的∵DP AD ⊥，∴ADP AOD △∽△， ∴D AO AOP AD AP AD DO AD ==，， 得152544DP AP ==，， ∴115752575824844ADP S CP =××==−=△，． ∵PEC DPA △∽△， ∴2PEC DPA S CP S AD =， ∴2757147820128PEC S =×= ； ②如下图所示, 当90QEC ∠=°时，90QEC PEC ∠=°=∠，∵PDQ ADC ∠=∠， ∴QDC PDA ∠=∠， ∵QD PDCD AD ==，， ∴CQD APD △≌△，∴CQ AP QCD DAC DCA =∠=∠=∠，， ∵QCD PCD CE CE ∠=∠=，，90QEC PEC ∠=°=∠， ∴CQE CPE △≌△，∴CQ CP =．∵CQ AP =∴118422AP CP AC ===×=． 如下图所示，当90EQC ∠=°时，延长DP 交AB 于H ，设AP x =，则8CQ x CP x ==−，．∵APH ABO △∽△ ∴45AH x =． ∵PQC DHA CPQ ADH ∠=∠∠=∠， ∴PCQ DAH △∽△， ∴PC CQ AD AH= ∴8455x x x −= 解得74x = ∵DQDP DC =< 当90ECQ ∠=°时DQ DC > ∴90ECQ ∠=°的情况不存在 综上所述，AP 的值等于4或74； ③∵AD CD =，PD QD =，ADC PDQ ∠=∠， ∴DCA Q ∠=∠， ∴DAC DPQ ∽△△，∴PQ DP AC AD=， ∵DCA Q DAP ∠=∠=∠，QDE PDQ PDE ADC PDE PDA ∠=∠−∠=∠−∠=∠， ∴DEQ DPA ∽△△， ∴QE DQ AP AD =，即QEDPAP AD =， ∴QEQPAP AC =，当2DEP DEQ S S =△△时，13QE PQ =， ∴1833AP AC ==； 当12DEP DEQ S S =△△时，23QE PQ =， ∴21633AP AC ==；综上所述，AP 的值等于83或163．。
24-25学年九年级数学期中测试卷(北师大版)(考试版)【测试范围：第一章~第四章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（北师大版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣2x ﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）A ．(x ―14)2=34B ．(x ―14)2=32C ．(x ―12)2=34D ．(x ―12)2=322．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点G ，若AC ＝CG ，AG ＝FG ，则下列结论错误的是（ ）A ．DG BG =12B ．CD EF =12C ．DG BE =13D ．CG CF =133．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接OE ．若OB ＝6，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.54．（3分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣3＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥23B ．m ＜23C ．m ＞23且m ≠1D ．m ≥23且m ≠15．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．邻边相等的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x 人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝15B ．12x （x +1）＝15C ．x （x ﹣1）＝15D ．x （x +1）＝157．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p 1，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为p 2，则（ ）A ．p 1＜p 2B ．p 1＞p 2C ．p 1＝p 2D ．不能确定8．（3分）顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝1，则AC 的长为（ ）A B C D 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，且A （0，2），C （4，0）．点E 为OC 上一点，连接AE ，射线AF ⊥AE ．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE ，AF 于点N ，M ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点G ．若OE ＝1，则点G 的坐标为（ ）A ．（4，23）B ．（4，1）C ．（4D ．（410．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点，延长CB 至点F ，使BF ＝DE ，连结AE ，AF ，EF ，EF 交AB 于点K ，过点A 作AG ⊥EF ，垂足为点H ，交CF 于点G ，连结HD ，HC ．下列四个结论：①AH ＝HC ；②HD ＝CD ；③∠FAB ＝∠DHE ；④AK •HD =2．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若x y =23，则代数式x―y x+2y 的值是 ．12．（3分）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．13．（3分）设α，β是x 2+x ﹣18＝0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 ．14．（3分）菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为，则它的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF ﹣S△BED＝ ．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C'，分别连接A'B，D′B，则A'B+D′B的最小值为 ．三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0．18．（6分）小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.5米，EF＝2.4米，CF＝1.8米，FA＝71.2米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）（2）以原点O为位似中心，在第二象限将△ABC放大得到△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为12，并直接写出C2的坐标．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．21．（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝ 度；（2）若该校有1600名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．22．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．日销售情况市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．任务解决任务1甲店每天的销售量 （用含a的代数式表示）．乙店每天的销售量 （用含b的代数式表示）．任务2当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．23．（12分）阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF ＝45°，连结EF，设DE＝a，EF＝b，FB＝c，则把关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程ax2﹣bx+c＝0的关联四边形．探究方程ax2﹣bx+c＝0是否存在常数根t．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：t＝ ．参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图1，若AD＝10，DE＝4，则正方形ABCD的关联方程为 ；（2）正方形ABCD的关联方程是2x2﹣bx+3＝0，则正方形ABCD的面积＝ ．24．（12分）教材再现：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P 分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF的值为 ．知识应用：（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C1处，点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEQF，若DM＝13，CN＝5，▱PEQF的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF的周长；若不是，请说明理由．（3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂足分别为点E、D、F．若PE+PF﹣PD＝3，请直接写出△ABC的面积．。
北师大版数学九年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学九年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四组线段中，不能成比例的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似图形不是位似图形的是( )A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是( )A．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．2131124x⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A．12B．13C．14D．166．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是( )A ．ADC ACB ∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠ C ．AD AC AC AB = D ．AD BC AC DC ⋅=⋅7．若反比例函数21k y x +=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是( ) A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．08．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是( )A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．3:29．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是( )A ．8个B ．15个C ．12个D ．16个10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a (a <2)，BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根( )A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若3DG =，1EC =，则DE 的长为( )AB C D12．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是2130cm，则纸盒的高为( )A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm13．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是( )A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD为菱形，BF⊥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：⊥⊥ABE⊥⊥ADE；⊥⊥CBE＝⊥CDF；⊥DE＝FE；⊥S⊥BCE：S四边形ABFD ＝1：10．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共3个小题；每个小题4分，共12分)15．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形(分别是：主视图，左视图，和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共有__________个16．方程()()130x x --=的解是__________．17．已知在Rt ABC ∆中，90,3,4C BC cm AC cm ︒∠===，点,M N 分别在边AC AB 、上，将ABC ∆沿直线MN 对折后，点A 正好落在对边BC 上，且折痕MN 截ABC ∆所成的小三角形(即对折后的重叠部分)与ABC ∆相似，则折折痕MN =__________cm三、解答题(本题共8道题，18-20每题6分，21-245每题8分，25题10分，满分60分) 18．我们定义一种关于“⊥”的新运算：a ⊥b ab a b =+-，试根据条件回答问题．(1)计算：2⊥()=3-_____；(2)若x ⊥()11x +=，求x 的值．19．己知：如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，且点A 的横坐标为2，作AH 垂直于x 轴，垂足为点H ，3AOHS =．(1)求AH 的长；(2)求k 的值；(3)若()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，当120x x <<时，比较1y 与2y 的大小关系．20．2019年，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角 等于______；补全统计直方图．(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每4人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y(元/件)与x(件)之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y(元/件)与x(件)之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？22．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF．(1)当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；(2)当DG＝6时，求⊥FCG的面积；(3)求⊥FCG的面积的最小值．23．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高(AB )为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？24．饮水机中原有水的温度为20⊥，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)满足一次函数关系，当加热到100⊥时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20⊥时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (⊥)与开机时间x (分)的函数关系式．(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少⊥？25．如图所示，在⊥ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)当x 为何值时，PQ //BC ；(2)当13BCQABC S S ∆∆=时，求S ⊥BPQ ：S ⊥ABC 的值；(3)⊥APQ 能否与⊥CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．答案一、选择题1．C.2．C ．3．D ．4．C.5．C.6．D.7．D ．8．C ．9．B ． 10．B.11．C ．12．C ．13．C ．14．D ．二、填空题15．516．11x =，23x =17．32或158．三、解答题18.解：(1)根据题中的新定义得：2⊥()()36231-=-+--=-； 故答案为: 1-；(2)根据题中的新定义得：x ⊥()()()111x x x x x +=++-+=21x x +- ⊥21x x +-=1⊥220x x +-=⊥(2)(1)0x x +-=⊥122,1x x =-=故答案是:-2或1．19.解：(1)⊥点A 的横坐标为2，⊥OH=2⊥3AOH S = ⊥12OH·AH=3解得：AH=3(2)⊥OH=2，AH=3⊥点A 的坐标为(2，3)将点A 的坐标代入ky x =中，得32k=解得：k=6(3)⊥k=6＞0⊥反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ⊥()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，且120x x << ⊥1y ＞2y ．20.(1)34-小时的人数有6人，占总人数20％， ⊥总人数有：620÷％30=(人)，23-小时的人数有：30376212----=(人)， 占总人数为：1210030⨯％40=％，36040α=︒⨯％144=︒．补全直方图如下：；(2)列表法：122P ==．21.解：(1)根据题意，则设一次函数的解析式为：y kx b =+，⊥1521022168k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：6300k b =-⎧⎨=⎩，⊥6300y x =-+；(2)根据题意，则可列方程：(6300)3600x x -+=， 解得：1220,30x x ==当20x 时，6300180x -+=＞150当30x =时，6300120x -+=＜150，不合题意，舍去 答：该顾客批发了20件服装．22.解：(1)⊥四边形EFGH 为正方形，⊥HG=HE ，⊥EAH=⊥D=90°，⊥⊥DHG+⊥AHE=90°，⊥DHG+⊥DGH=90°，⊥⊥DGH=⊥AHE ，⊥⊥AHE⊥⊥DGH(AAS)，⊥DG=AH=2；(2)过F 作FM⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，⊥AB⊥CD，⊥⊥AEG=⊥MGE，⊥HE⊥GF，⊥⊥HEG=⊥FGE，⊥⊥AEH=⊥MGF，在⊥AHE和⊥MFG中，⊥A=⊥M=90°，HE=FG，⊥⊥AHE⊥⊥MFG(AAS)，⊥FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S⊥FCG=12×FM×GC=12×2×(7-6)=1；(3)设DG=x，则由(2)得，S⊥FCG=7-x，在⊥AHE中，AE≤AB=7，⊥HE2≤53，⊥x2+16≤53，⊥x≤37，⊥S⊥FCG的最小值为7-37，此时DG=37，⊥当DG=37时，⊥FCG的面积最小为(7-37)．23. (1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE 即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ⊥ 1.61.6, 4.2 1.6ABBEOP OE x ==+即⊥x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y 米, ⊥DFCDDF OD OP =+ ⊥ 1.66 5.8yy =+ y=167 (米) 即小亮的影长是167米。
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（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三 角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说 明理由.
（1）已知CD=4cm，求AC的长．
∵∠C=90°,AC=BC, AD是△ABC的角平分线
∴∠DAC=22.5° ∵tan22.5°≈0.41
∴tan∠DAC= tan22.5°=CD/AC=4/AC ∴AC≈1.66
（2）求证：AB=AC+CD．
∵AD是△ABC的角平分线 ∴CD=DE,AC=AE
A．
B． C．
D．
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ B ）
A．
B．
C． D．
7.如图（1），△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线
（1）
交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ B ）
A、AD=DB
B、DE=DC
C、BC=AE
线长
为
10 cm．
13. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积 为 24 (cm)2.
14．已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交
点是（ 1 ， 6 ）.
15．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个
条件是
．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
米）
E D C B A
（供选用的数据：
，
，
） 19.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比 四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%， 营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。 20．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝 灾害，牵动着全县人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两
C2 B2 A2 C1 B1 A1 O C B A B
第21题
C2 B2 A2 C1 B1
23．（本题满分9分） 如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.
A B C D E O
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明； （2）请你至少写出三个这样的正确命题. 24、（10分）如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数 的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点. (1)求反比例函数的解析式； （2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（2）求∠BAD的度数． ∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠ABC=∠CAB=45° ∴∠CAD同上 ∵∠CAB=45°∠CAD=45°∴∠BAD的度数为90°
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的
米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为
，已知测角仪器的高CD=
米，求旗杆AB的高．（精确到
名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出
现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
21．（本小题8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的
角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
A C E D B
D．圆锥
3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ C ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交
点
4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象
表示
大致（ C ）
y x o y x o o y x y x O
A
B
C
D
5.下列函数中，属于反比例函数的是（ B ）
2009-2010上学期期末检测试题卷
九年级数学
一、选择题（每小题3分，满分24分） 1.一元二次方程的根是（ B ）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3
C．x1=1，x2=-6
D．x1=-1，x2=6
2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（
）
A．球
B．圆柱
C．三棱柱
∵DE=DE ∴CD+DE=DE+EB ∴CD=EB
∵AC=AE, CD=EB ∴AB=AC+CD
22．（8分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个 单位）有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位 得到ΔA1B1C1；再以点O为旋转中心把ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90º得 到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和ΔA2B2C2.
16．（本小题8分）解方程：
A B C D
解：原式x-2=x²-2x
解得：x1=1 x2=2
17．（本小题8分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，
且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形
．证明：∵AC⊥BD ∴∠ACB=∠ACD
在△ABC和△ADC中
∵AC=AC BC=DC ∠ACB=∠ACD ∴△ABC≌△ADC ∴AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
D、AD=BC
8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ D ）
A、矩形
B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．计算tan45°=
1
．
10．已知函数是反比例函数，则m的值为
1
．
11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限
y=-1/x ．
12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中