过程控制仪表及控制系统 (林德杰 著)

ab : ac＝eb : dc
ab =
∴
ac ⋅ eb 5 × 6 = ≈ 1.88 dc 16
以 A 和 B 两种导体组成的热电偶产生的热电势与材料种类和接触点的温度有关。 热电 偶产生的热电势与被测温度 T 具有单值函数关系。但是，其前提条件必须保持冷端温度 T0 不变。
热电偶的热电势大小不仅与热端温度有关， 而且还与冷端温度有关。 实际使用中冷端暴 露在仪表之外，受环境影响较大，因此必须进行冷端补偿（温度校正） 热电偶冷端温度的补偿方法 （1）补偿导线法（延伸导线法） ：用与热电偶热电性质相同的臂长补偿导线（或称延伸 导线）将热电偶的冷端延伸到温度保持恒定的地方。 （2）冷端恒温法：将热电偶的冷端置于恒定温度的容器内或场合内。 （3）冷端温度修正法（计算校正法） ：
m
R2 Q1 ( S ) = CR2 SH ( S ) + H ( S )
传递函数：
W0 ( s ) =
R2 H( s ) = Q1 ( s ) CR2 S + 1 Q l
如果考虑管道长度 l， 即出现纯时延，由于管道流量恒定，所以 τ =
其传递函数为：
其中： τ =
记录数据如下： t(min) Y(℃) t(min) Y(℃) 1 0．46 20 3
− R2 H( s ) W0 ( s ) = = e Q1 ( s ) CR2 S + 1
S τ
4
5
网
1．7 25
3．7 30 21．0
9．0 40 10．4
33．5
（1） 将该脉冲矩形响应曲线转换成阶跃响应曲线； （2） 用一阶惯性环节求该温度对象的传递函数。 解：将脉冲响应转换成阶跃响应曲线，数据如下： t(min) Y(℃) 1 0．46 0．46 20 33．5 59.9 3 1．7 1．7 25 27．2 － 4 3．7 3．7 30 21．0 80.9 5 9．0 9．0 40 10．4 91.3
网
第二章
2－1 如图所示液位过程的输入量为 Q1，流出量为 Q2，Q3，液位 h 为被控参数，C 为容量 系数，并设 R1、R2、R3 均为线性液阻，要求： （1） 列出过程的微分方程组； （2） 求过程的传递函数 W0（S）＝H（S）/Q1（S） ； （3） 画出过程的方框图。
课 后
答
案
ww w.
ϕ=
B − B′ B
4．最大偏差 A：对定值系统，最大偏差是指被控参数第一个波峰值与给定值 C 之差，
标，ts 越小，过渡过程进行得越快。
6．峰值时间 tp: 从扰动开始到过渡过程曲线到达第一个峰值所需要的时间， （根据系统 要求）范围内所需要的时间。称为峰值时间 tp。它反映了系统响应的灵敏程度。 静态指标是余差，动态时间为衰减比（衰减率） 、最大偏差、过程过渡时间、峰值时间。
该过程的数学模型为：
W0 ( s ) =
K0 1.3 = ( T1 s + 1 )( T2 s + 1 ) ( 2.35 s + 1 )( 1.53s + 1 )
答
根据直线2和直线3，与纵坐标、横坐标构成的两个三角形，可以求出时间参数T1、T2 ：
案
y( ∞ ) − y( 0 ) 6 − 4 = = 1.3 x0 1.5
y( ∞ ) − y( 0 ) 20 = = 100 x0 0.2
从图中得到：τ＝40s， T＝260－40＝220s
W0 ( s ) =
方法二：计算法：
K 0 −τ S 100 e = e −40 S TS + 1 220 S + 1
得t1＝125s
t2 ＝140s
t3 ＝ 225s
T1 ≈ 2( t 3 − t 2 ) = 150 s T2 ≈ t 4 − t1 = 168 s 0.8
网
答
可见数据很接近，于是：
课 后
T0 =
T1 + T2 = 159 s 2
案
过程数学模型：
W0 ( s ) =
K 0 −τ S 100 e = e −56 S TS + 1 159 S + 1
2－6 某过程在阶跃扰动ΔI＝1.5mADC作用下，其输出响应数据见下表： t(min) Y(℃) 1 4． 0 2 4． 0 3 4． 2 4 4． 8 5 5． 1 6 5． 4 7 5． 7 8 5． 8 9 5．85 10 5． 9 11 6． 0 … … ∞ 6． 0
Y1（t）
t(min) Y(℃)
Y1（t）
课 后
绘出阶跃响应曲线如下：
答
案
27．2
4
co
m
K0 =
由图y(t1)＝0.4y(∞) ，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min t1/t2≈0.46 故二阶系统数字模型为
t2=30.5
W0 ( s ) =
根据经验公式有：
T0 ( s ) =
t1 + t 2 × 2.16 = 10.3 2
h/cm
0
0
0． 2
答
0． 8
（1） 画出液位h的阶跃响应曲线 （2） 求液位过程的数学模型 解：方法一：图解法
课 后
案
2． 0
ww w.
5
kh da
K0 ( TS + 1 ) 2
w.
co
m
y( ∞ ) − y( 0 ) 101 = = 50.5 x0 2
由图可以看出：过程应该用一阶加延时系统。
K0 =
R=
R2 R3 R2 + R3 R∆Q1 = CR d∆h + ∆h dt
（2）Laplace 变换得到： RQ1 ( S ) = CRSH ( S ) + H ( S ) 传递函数: （3） 过程的方框图：
W0 ( s ) =
2－2．如图所示：Q1 为过程的流入量，Q2 为流出流量，h 为液位高度，C 为容量系数，若 以 Q1 为过程的输入量，h 为输出量（被控量） ，设 R1、R2 为线性液阻，求过程的传递函数
8
课 后
E( t ,t 0 ) = e AB ( t ) − e AB ( t 0 )
答
3－7.说明 DDZ－Ⅲ热电偶温度变送器的冷端温度补偿原理。
案
Vin＝5＋1.88＝6.88（mVDC）
网
I0＝10mA 时，输入电压为：
ww w.
kh da
w.
co
m
（4）补偿电桥法：利用不平衡电桥产生相应的不平衡电势补偿由于热电偶冷端温度变 化引起的测量误差。 3－8.DDZ－Ⅲ温度变送器是如何使被测温读与输出信号 I。 成线性关系的？简述热电偶温度 变送器与热电阻温度的线性化原理。 3－5 .DDZ－Ⅲ温度变送器测温范围为 800～1200°C。选择哪一种测温元件较为合适？当输 出电流为 DC16mA 时，被测温度是多少？ 解：检测温度高于 600℃，应选择热电偶测温元件。
第一章 思考题与习题
1－2 图 1.6 为温度控制系统，试画出系统的框图，简述其工作原理；指出被控过程、被控 参数和控制参数。 解：乙炔发生器中电石与冷水相遇产生乙炔气体 并释放出热量。当电石加入时，内部温度上升，温度 检测器检测温度变化与给定值比较，偏差信号送到控 制器对偏差信号进行运算，将控制作用于调节阀，调 节冷水的流量，使乙炔发生器中的温度到达给定值。
被控过程：乙炔发生器 被控参数：乙炔发生器内温度
1－3 常用过程控制系统可分为哪几类? 答：过程控制系统主要分为三类： 1. 反馈控制系统：反馈控制系统是根据被控参数与给定值的偏差进行控制的，最终达 到或消除或减小偏差的目的，偏差值是控制的依据。它是最常用、最基本的过程控制系统。 2．前馈控制系统：前馈控制系统是根据扰动量的大小进行控制的，扰动是控制的依据。 由于没有被控量的反馈，所以是一种开环控制系统。由于是开环系统，无法检查控制效果， 故不能单独应用。 3. 前馈－反馈控制系统：前馈控制的主要优点是能够迅速及时的克服主要扰动对被控 量的影响， 而前馈—反馈控制利用反馈控制克服其他扰动， 能够是被控量迅速而准确地稳定 在给定值上，提高控制系统的控制质量。 3－4 过程控制系统过渡过程的质量指标包括哪些内容？它们的定义是什么？哪些是静态指 标？哪些是动态质量指标？ 答：1. 余差(静态偏差）e：余差是指系统过渡过程结束以后，被控参数新的稳定值 y(∞)
网
第三章 思考题与习题
7
ww w.
kh da
w.
co
m
3－2 有一压力控制系统选用 DDZ－Ⅲ压力变送器，其量程为 0～200kPa。生产工艺要求被 控压力为 150±2kPa，现将该变送器量程调整到 100～200 kPa，求零点迁移前后该压力变送 器的灵敏度。 解： 零点迁移前灵敏度：
K1 =
2
思考题与习题
kh da
±5%或±3％ （根据系统要求）范围内所需要的时间。它是反映系统过渡过程快慢的质量指
解： （1）根据动态物料平衡关系，流入量＝流出量： Q1 − ( Q2 + Q3 ) =
∆Q1 − ( ∆Q2 + ∆Q3 ) = C
w.
dh dt
5． 过程过渡时间 ts：过渡过程时间定义为从扰动开始到被控参数进入新的稳态值的
co
d∆h dt
它衡量被控参数偏离给定值的程度。
m
过程的微分方程的增量形式： 中间变量： 消除中间变量： 同除 (R2+R3) 得到： 令： 上式可写为：
∆Q2 =
∆h R2
∆Q3 =
∆h R3
R2 R3 ∆Q1 = CR2 R3
d∆h + ( R3 + R2 )∆h dt R 2 R3 CR2 R3 d∆h ∆Q1 = + ∆h R 2 + R3 R2 + R3 dt
ww w.
2－3．设矩形脉冲响应幅值为2 t/h ，脉冲宽度为△t＝10min，某温度过程的矩形脉冲响应
kh da
8 19．0 50 5．1 8 19．0 19．0 50 5．1 96.4
Q l
w.
10 26．4 60 2．8 15 36．0 70 1．1 16．5 37．5 80 0．5 10 26．4 26．4 60 2．8 99.2 15 36．0 － 70 1．1 100.3 16．5 37．5 － 80 0．5 100.8
所有：
W0 ( s ) =
K0 50.5 = 2 ( TS + 1 ) ( 10.3S + 1 ) 2
t/s
0
10
20
40
60
网
2－5 某过程在阶跃扰动量Δu＝20％，其液位过程阶跃响应数据见下表： 80 10 0 3． 6 5． 4 14 0 8． 8 11．8 14．4 16．6 18．4 19．2 180 260 300 400 500
ww w.
τ2 ≈ τ0 =
在图中取y(t1)＝0.33 y(∞)
y(t2)＝0.39y(∞) y(t3)＝0.632 y(∞) y(t4)＝0.7 y(∞) t4 ＝260s
τ 1 ≈ 2t 2 − t 3 = 55 s 3t 1 − t 4 = 57 s 2
τ1 +τ 2 = 56 s 2
kh da
20 − 4 = 0.08 mA / kPa 200 − 0
零点迁移后灵敏度：
K1 =
20 − 4 = 0.16 mA / kPa 200 − 100
3－4 某 DDZ－Ⅲ直流毫伏变送器，其零点移到 Vio＝5mV，零迁后的量程为 DC10mV，求 该变送器输出 I0＝10mADC 时的输入是多少毫伏？ 解：分析：零点迁移后 5～10mV 对应输出为 4～20mA，如右图所示。 根据图的几何关系有：
W0(S)＝H(S)/Q1(S)。
解：根据动态物料平衡关系，流入量＝流出量： 过程的微分方程的增量形式： 中间变量：
课 后
答
案
网
ww w.
∆Q2 =
d∆h + ∆h dt
3
∆Q1 − ∆Q2 = C
R2 ∆Q1 = CR 2
kh da
d∆h dt
∆h R2
w.
co
H( s ) R = Q1 ( s ) RCS + 1
1
课 后
答
案Baidu Nhomakorabea
网
控制参数：冷水流量
ww w.
kh da
w.
co
m
系统框图如下：
与给定值 c 之差。它是一个静态指标，对定值控制系统。希望余差越小越好。 2. 衰减比 n:衰减比是衡量过渡过程稳定性的一个动态质量指标，它等于振荡过程的第 一个波的振幅与第二个波的振幅之比，即：
n=
B B′
n＜1 系统是不稳定的，是发散振荡；n=1,系统也是不稳定的，是等幅振荡；n＞1, 系统是稳定的，若 n=4,系统为 4：1 的衰减振荡，是比较理想的。 衡量系统稳定性也可以用衰减率φ
8 9
w.
t(min) 1 2 3 4 5 6
6
co
7 10 11 … ∞
m
Y(℃)
2． 0
2． 0
1． 8
1． 5
1． 2
0． 5
0． 3
0． 2
0．15
0． 1
0
…
0
解：求出y(∞)－y(t)值如下表： 根据表格在半对数纸上描绘出曲线1，曲线1作直线部分的延长线2，2线减去1线得到直线3。
过程放大倍数 K0
K0 =
由A1＝7，B1＝0.1 ， t1＝10s
课 后
T1 =
t1 10 s = = 2.35 2.303(lg A1 − lg B1 ) 2.303(lg 7 − lg 0.1 )
t2＝6s
由 A2＝5，B2＝0.1
T2 =
t2 6s = = 1.53 2.303(lg A2 − lg B2 ) 2.303(lg 5 − lg 0.1 )