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高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.化简 = ;【答案】【解析】【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。
点评：在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，再根据有关公式进行变形。
2.若x∈(0，2π)，函数的定义域是A．( ,π］B．( ,π)C．(0,π)D．( ,2π)【答案】A【解析】为使函数有意义须，即，又x∈(0，2π)，所以x∈( ,π］，故选A。
【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
3.若，试求y＝f(x)的解析式.【答案】y＝【解析】由x＝sinθ＋cosθx2＝1＋2sinθcosθsinθcosθ＝∴y＝f(x)＝sinθcosθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。
点评：的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。
4.将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是A．（cosα，sinα）B．（cosα，－sinα）C．（sinα，－cosα）D．（sinα，cosα)【答案】C【解析】α的终边与单位圆的交点坐标为，将角α的终边顺时针旋转，对应角为-，所以它与单位圆的交点坐标是，即（sinα，－cosα），故选C。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。
点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。
5.使tanx－有意义的x的集合为 .【答案】{x|x∈R且x≠，k∈Z}【解析】为使tanx－有意义，须，即角x终边不能落在坐标轴上，所以x≠，故使tanx－有意义的x的集合为{x|x∈R且x≠，k∈Z}。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
6.已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角【答案】θ=0°，θ=60°，θ=120°θ=180°，θ=240°，θ=300°【解析】根据终边相同角的关系式7θ=θ+k·360，k∈Z，则θ=k·60°。
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.考点:诱导公式；平移变换2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．5.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.6.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据反方向知：的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到：,故选C.【考点】的图像变换7.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】根据题意，由于将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到，故可知的一个可能取值为，故答案为B.【考点】三角函数的图象变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于基础题。
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）.A．[﹣π，0]B．[0，]C．[，]D．[，π]【答案】B【解析】由，得，因此函数的单调递增区间为，当时，对应区间.【考点】正弦型函数的单调区间.2.关于函数，有下列命题：①②③④其中正确的例题的序号是A．①③④B．③④C．①④D．①③【答案】D【解析】由，故①正确；,故②错误；令，则，即对称中心坐标为,取,对称中心为，故③正确；令，则，即对称轴为，故④错误，综上①③，故选D.【考点】三角函数变换，周期，对称轴，对称中心.3.已知，，函数的部分图象如图所.示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）.A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】有最小值得，，，，为五点做图的第三个点，，解得，向右平移个单位长度得【考点】由三角函数的图像求函数解析式和图像平移的应用.4.函数的最小正周期是 .【答案】【解析】由于函数，所以其最小正周期为，故应填入：．【考点】三角函数的周期．5.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为原来函数即为，令，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.【考点】辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.6.关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为 .【答案】②③.【解析】对于①，由三角函数的周期公式，故①不正确；对于②，因为，故②正确；对于③，当时，，所以y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；对于④，当时，，故④不正确.【考点】三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的对称轴与对称中心（本题还可以用公式完成检验，要注意三角函数与x轴的交点一定是对称中心，而且对称轴对应的函数值一定是最大最小值）.7.函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则 ( )A．4B．8C．16D．32【答案】D.【解析】当时，，∴，又∵的图象关于点中心对称，∴，，∴.【考点】三角函数的图象与性质.8.设函数的图象的一条对称轴是直线.求；求函数的单调增区间；画出函数在区间上的图象.【答案】（1）；（2）；（3）图像略．【解析】解题思路：（1）利用“对称轴是取得最值时的所在直线”求解；（2）利用求解即可；（3）利用“五点作图法”作图即可.规律总结：涉及的图像与性质问题，一要熟练记住的图像与性质，二要掌握整体意识，将看作成一个整体.试题解析：是函数的图象的一条对称轴，，即由知由题意得所以函数的单调增区间为由可知故函数在区间上的图象为【考点】三角函数的图像与性质.9.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________， .【答案】；【解析】根据递推关系式可得，所以该数列是周期数列，周期为，又因为是该数列的一个通项公式，所以，又因为当时，，因为，所以由可得或，进而可得或；当时，，此时当时，，不符合题意，舍去；当时，，此时时，分别得到，满足题意，综上可知，.【考点】1.数列的周期性；2.三角函数的图像与性质.10.函数的部分图象如图所示，则 +的值等于．【答案】【解析】由图可知，,周期，又∵图像过点，∴，即，∴可取，∴，∴．【考点】正弦型函数三角函数的图像与性质．11.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数为偶函数，且KL=1得，函数的最小正周期为2，则，，KLM 为等腰直角三角形，求得，即，，得.所以，.【考点】考察图象的基本性质及各数据的确定.12.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，坐标是，则当时，动点纵坐标关于（秒）的函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．和【答案】D，【解析】由题12秒旋转一周，则周期为12，，知；时，坐标是，得，所以关于（秒）的函数为，单调增区间可化为，与求交集可得和．【考点】的性质．13.函数y= -8cosx的单调递减区间为.【答案】【解析】的单调性与的单调性相反，所以,写成区间形式，.【考点】三角函数的单调区间14.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.【答案】(1);(2)；（3）.【解析】(1)根据数量积公式将进行化简，得到,两相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式，得到的值；（2）根据第一问，可得,所以,用已知角表示未知角，根据的范围，求出的范围，最后求的值；（3）画出,的图像，令,与其只有一个交点，即可求出的值.解：由题意，，（1）∵两相邻对称轴间的距离为，∴，∴. 4分（2）由（1）得，，∵，∴，∴，∴. 8分（3），且余弦函数在上是减函数，∴，令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知. 13分【考点】1.三角函数的化简求值；2.函数图像.15.函数的部分图象如图，其中两点之间的距离为5，则（）A．2B．C．D．－2【答案】A【解析】由图知，解得，，解得。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。
4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合2.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。
3.已知，计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）.（2）.，，（3）.（4）.【考点】诱导公式；同角三角函数的基本关系点评：在（1）中，用到的诱导公式有和；在（2）中，用到的公式有和；在（3）中，用到的诱导公式有和；在（4）中，用到的公式有。
4.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．【答案】（1）；（2）选①③，。
【解析】（1）由代入正弦定理得：，即：，又，．又． 6分（2）方案1：选①②．由正弦定理得：．又，． 12分方案2：选①③．由余弦定理得：∴，从而． 12分（选②③，这样的三角形不存在）【考点】正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角形内的隐含条件。
点评：熟练掌握三角形内的隐含条件：；。
，使得对任意的实数x，都有5.已知函数，如果存在实数x1成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B，使得对任意的实【解析】根据题意，由于，存在实数x1数x，都有成立，可知函数的最小值为-，则周期的最大值为2012，那么可知w值为，故可知的最小值为，选B【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式2.函数y＝sinx＋cosx，x∈[―，]的值域是_________．【答案】[0,]【解析】因为又，所以研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.【考点】三角函数性质3.已知函数（Ⅰ）若求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。
【答案】（1）（2）[ 1 , 2 ]【解析】解：（Ⅰ） 2分6分（Ⅱ） 8分函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。
4.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于函数的单调递增区间即为函数的单调减区间，即可知,解得x的取值范围是，故可知函数递增区间为，选D.【考点】三角函数的单调性点评：主要是考查了三角函数的单调性的运用，属于基础题。
5.已知，且为第三象限角，求，的值（2）求值：【答案】（1），（2）【解析】解：（1），且为第三象限角，所以，，（2）原式【考点】同角关系式以及二倍角公式的运用点评：主要是考查了同角关系以及二倍角公式的计算，属于基础题。
6.已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．（1）求tanα的值；（2）求sin（2α－）的值．【答案】(1)2 (2)【解析】（1）由tan（α＋）＝－3可得解得tanα＝2．（2）由tanα＝2，α∈（0，），可得sinα＝，cosα＝．因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，sin（2α－）＝sin2αcos－cos2αsin＝【考点】两角和差的三角公式点评：主要是考查了二倍角公式以及两角和差的公式的运用，属于基础题。
7.给出下列六种图像变换方法①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是（填上一种你认为正确的答案即可）【答案】④②（或②⑥）；【解析】正弦型函数图象的变换，一般有两种思路，一是先平移，再做伸缩变换；二是先伸缩变换，再平移。
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求△ABC 面积的最大值。
解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。
由正弦定理sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。
2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。
(I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。
解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。
又sinA≠0，因此 cosB=1/3。
3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。
(1) 求角 B 的大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。
解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解得 k=4/3。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知且则________．【答案】【解析】，因为所以，即。
所以。
【考点】同角三角函数基本关系式。
2.已知向量．（1）若，且，求角的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。
（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。
用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。
（1）∵ , ∴ , 即 3分∴，又∴∴． 6分（2） 8分∴,又∵ , ∴, ∴ 10分∴． 12分【考点】1数量积公式；2两角和差公式。
3.的值为________.【答案】【解析】，故.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.4.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。
5.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）为所求（2）【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】C【解析】根据题意，由于将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到解析式为，故答案为C.【考点】三角函数的图象的变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于中档题。
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5高一数学三角函数综合练习题、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上.)2.若点P(3 , y)是角终边上的一点，且满足 y 0,cosA・(°,4]B • [041 cos2 x9•当x (0,)时，函数f (x)A . 2.21.若角 满足90o A •第一象限角B •第二象限角 90o ，则是(2C ・第三象限角D .第四象限角3.设 f(x) cos30°g(x) 1，且 f(30o ) -，则g(x)可以是(21 cosx2 4.满足 tan cot1 .B • —sinx2的一个取值区间为(C . 2cosx 2sin x5.已知sinx 3，则用反正弦表示出区间 3 ,―］中的角x 为 .1 A . arcs in 3 .1 arcs in 3 7. ABC 中，若 cotAcotB 1,贝U ABC A .钝角三角形B •C •锐角三角形D •C . _. r 曰 / 定是( 直角三角形以上均有可能.1 arcs in 3 ) .1arcs in33，则 tan 5・ 23sin x的最小值为(sin xC . 2.310.在平面直.若函数f (x)的图象恰好经过k 个格点，则称函数 f (x)为k 阶格点函数. F 列函数中为一阶格点函数的是A • y sinxB • y cos(x —)C • y lg x第U 卷(非选择题, 二、填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共 3411 •已知 cos2 ，则 sin共计100分)25分，把正确的答案填在指定位置上.)cos 4 的值为 12•若x 3是方程2cos(x1的解，其中(0, 2 )，则三.解答题(本大题共 5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )33 16.(本题满分 12 分)已知,(一，)，tan( )2，sin( ) -. 445(1 )求sin2 的值； (2)求tan()的值.4(1)求函数f (x)在［0,］上的单调递增区间;(2)当x ［0,］时，I f(x)| 4恒成立，求实数 m 的取值范围6(1 )求f(x)的定义域并判断它的奇偶性; (2) 求 f (x)的值域.13•函数 f(x)log 1 tan(2x 3亍)的单调递减区间为 ____________17.(本题满分12分)已知函数 f (x) 2i/-sin xcosx 2cos 2 x m .18.(本题满分12分)已知函数f (x)6cos 4 x 5sin 2 x 4cos2x3 (2)427.A 解析：因 cotAcotB 1 即有囂鴛 1.由 sin A,sinB 0，得cosAcosB sin Asi nB 0 即 cos(A B) 0，故 A B (0,^), C (㊁，).229.B 解析：由 cos2x 1 2sin x ,整理得 f(x) sinx(0 x ).sin x函数y sin x 的格点只有(0,0)；选项 B :由 cos(x )1 xk ， cos(x )0 x k6663(k Z)，故函数y cos(x —)图象没有经过格点；选项C ：形如(10n , n)(n N)的点都是函数y lg x 的格点；13.)(k Z)解析：由题意知tan(2x -2 6 2 12 333 ；，又 2/3(亍 2 ),sin( )，可得sin211.3解析54:sin cos 4(si n 2cos )(si n 22 xcos ) 4 12.解:由cos(—)—2k (k Z)，332334 (k Z);又(0, 2 ),知3选项D ：形如(n,n 2)(n Z)的点都是函数y x 2的格点.cos2 5 22k 或2k3tan(2x —)的增区间，即2x(k ,k2)(k Z ) 16.解析：(1)由 tan(-)42ta n(-)2 知，ta n(21 tan 2(44，即 cot23令t sin x,0 t 1，则函数yt 2在t 1时有最小值3. t 10.A 解析：选项A ：由sinxx k ， sin x 0 2x k (k Z)知0,且应求函数yta n2(2 )由) 3知，tan( 5tan( 4)tan ( 4)17.解析：(1)由题, f(x) 2V3S in xcosx 2cos2 x m 3 sin 2x cos2x 1 m3 (2)422sin (2x -) m 12所以函数f (x)在［0 ,］上的单调增区间为［0,石］，［专(2)当 x ［0,—］时，f(x)单增,6取最大值m 3.0时, f (x)取最小值由题意知，|m 3||m 2| 所以实数m 的范围是 18.解析：(1) Q cos2x 故f (x)的定义域为 (6, 0,1)2x k (kZ),即 x -4Z)Q f(x)的定义域关于原点对称，且 f( x) 4 2 6cos ( x) 5sin ( x) cos( 2x)4 26cos x 5sin x 4cos2x f (x)，故f (x)为偶函数. k (2)当 x 时，f (x)2 4 4 2 6cos x 5sin x 4 2 2(2cos 1)(3cos cos2x cos2x 匸)3cos 2 13cos2x 丄 2 2 又 cos2x 0,故f (x)的值域为［1, 1 12)u (? ,2].即 cos 2 m cos 1 2m1对叫恒成立.(2 cos )m 2 2cos22 cos m 2 coscos 24cos 2[0, J, cos cos 2 .. 2, [2, 1]， cos2 - cos cos2 ,2时取得. cos2 22 24 4cos 2N (42,2,).。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．【答案】y＝2sin【解析】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3. (2010·通州市模拟)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________.【答案】－【解析】∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.4.函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．【答案】2－【解析】∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.5.如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是()A．{x|0<x<π}B．C．D．【答案】C【解析】由得，又x∈(0,2π)，∴<x≤π，故选C.6.．函数y＝的定义域是________________．【答案】{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}【解析】要使函数有意义，必须log tan x≥0，∴0<tan x≤1，∴kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴该函数的定义域是{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}．7.化简＝________.【答案】1【解析】原式＝＝1.8.求值sin＝________.【答案】【解析】sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.9.观察函数y＝sin x的图象可知y＝sin x的奇偶性为________函数．【答案】奇【解析】因为根据奇偶性的定义可知sin(-x)=-sinx,因此是奇函数。
高一数学三角函数综合试题答案及解析
高一数学三角函数综合试题答案及解析1.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为 .【答案】【解析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式.依题意，函数的周期为，，设函数解析式为(因为秒针是顺时针走动)，∵初始位置为，∴时，，，可取，∴函数解析式为.【考点】三角函数的解析式.2.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角.故正确答案为B.【考点】1.三角函数的符号、平方关系;2.三角形内角.3.若的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】因为，所以答案选D．【考点】1．三角函数式的变形、化简、求值．4.已知函数(1)求的定义域及最小正周期；(2)求的单调递减区间.【答案】(1)定义域为：,; (2)【解析】(1)由sinx0得，函数的定义域为：；(2) 由，所以，函数的递减区间为【考点】二倍角的三角函数公式，辅助角公式，三角函数的图象和性质。
点评：中档题，本题较为典型。
为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角公式将三角函数式“化一”，辅助角公式又是必考内容。
研究正弦型函数的性质，须将看成一个整体加以处理。
5.设的三个内角分别为.向量共线.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．【答案】（Ⅰ）C=；（Ⅱ）△为等边三角形【解析】（Ⅰ）∵与共线，∴3分∴C= 6分（Ⅱ）由已知根据余弦定理可得： 8分联立解得：，所以△为等边三角形， 12分【考点】本题考查了数量积的坐标运算及三角函数的恒等变换、余弦定理点评：三角形的形状的判定常常通过正弦定理和余弦定理,将已知条件中的边角关系转化为纯边或纯角的关系，寻找边之间的关系或角之间关系来判定.一般的，利用正弦定理的公式，，，可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等式进行化简，其中往往用到三角形内角和定理：；利用余弦定理公式，，，可将有关三角形中的角的余弦转化为边的关系，然后充分利用代数知识来解决问题.6.函数,在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值-1（1）求函数的解析式；（2）若函数满足方程；求在内的所有实数根之和.【答案】（1）（2）【解析】（1）又因又所以函数为 6分(2)的周期为在内恰有3个周期,并且方程在内有6个实根且同理,故所有实数之和为 14分【考点】三角函数求解析式及周期性点评：三角函数式中A值由最值求得，值由周期求得，由特殊点坐标代入求得，第二问求方程的根的个数要适当的结合函数图象及函数的周期性，先求得一个周期内方程的根的个数，进而得到所有的根7.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】解（Ⅰ）由，得，即．分所以，即．因为，所以．分（Ⅱ）由，得．分依正弦定理，得，即．分解得，．分【考点】向量、三角函数点评：本题主要考查的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力8.已知向量，函数.（1）求的单调区间；（2）请说出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的（说清每一步的变换方法）；（3）当时，求的最大值及取得最大值时的的值。
(完整版)高一三角函数习题(含答案)
ing 三角函数1.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )2. cos300︒=( )(A)12 (C)12 (D) 3. 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位。
若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A.4B.6C.8D.124. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是( )A 、[]0,1B 、[]1,7C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,125.函数sin(24x x Rπ-∈的最小正周期为( )A. 2πB.πC.2πD.4π6.函数2sin sin 1y x x =+-的值域为( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4-7.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =， sin()6y x π=+，sin(3y x π=-的图像如下。
结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是( )l lng a8.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( )（A ）23 (B)43 (C)32 (D)39.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0，），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )10.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位11.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( )（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin(210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-eg o12.5y A sin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13．设是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中．下)(t f y =240≤≤t 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图)(t f y =)sin(ϕω++=t A k y 象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．B ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．D ．]24,0[,12sin312∈+=t t y π]24,0[),212sin(312t t y ππ++=14．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则( )A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π15.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= ( )A ．3B ．2C ．32 D ．2316.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．917.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )（A ）（B ）[,)36k k k Z ππππ-+∈[,)2k k k Z πππ+∈（C ）（D ）2[,)63k k k Z ππππ++∈[,]()2k k k Z πππ-∈18.已知函数=Acos()的图象如图所示，()f x x ωϕ+，则=( )2()23f π=-(0)f （A ） (B) (C)－ (D)23-23121219.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )()cos 2y x φ＝3＋43π⎛⎫⎪⎝⎭0||ϕ（A ）（B ）（C ）(D)6π4π3π2π20.已知函数，下面结论错误的是( )))(2sin()(R x x x f ∈-=πA. 函数的最小正周期为2B. 函数在区间［0，］上是增函数)(x f π)(x f 2πC.函数的图象关于直线＝0对称D. 函数是奇函数)(x f x )(x f 21.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）a ()1sin f x a ax =+三角函数1.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= B2. cos300︒=C(A)12 (C)12 (D) ()sin()f x x ωϕ=+2πω的值不可能等于BA.4B.6C.8D.1211. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.函数（)的图象如图所示，则f(0)值为（）.A．1B．0C．D．【答案】A【解析】由图像可知，,即,则；代入，得，即；则.【考点】三角函数的图像与性质.2.已知函数f(x)＝4cos ωx·(ω＞0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论f(x)在区间上的单调性．【答案】（1）（2）在单调递增，在单调递减.【解析】试题分析:（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：（1）f(x)＝4cos ωx·sin＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋3分因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，从而有，故ω＝1. 6分（2）由（1）知，f(x)＝.若0≤x≤，则.当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减. 10分综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减. 12分【考点】（1）利用公式对三角函数进行化简.（2）求正弦型函数的单调区间.3.函数的最小正周期为___________.【答案】π.【解析】根据周期公式.【考点】三角函数的周期公式：.4.若点P在直线上，则【答案】【解析】由题知=-2，显然≠0，两边同除以得，=-2，∴=．由点P在直线上得=-2，显然≠0，两边同除以得，=-2，∴ =．【考点】点与直线的位置关系；同角三角函数基本关系式；两角和与差的三角公式5.函数的图象的一条对称轴方程是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为，令，得，取，得，故选C.本题也可以由选项代入中，的值为即可.【考点】正弦函数的对称轴公式.6.已知函数,.（1）设是函数的一个零点,求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）（2）()【解析】（1）要求的值,得先找到的值;根据是函数的一个零点,所以令函数,显然得先将函数化简,根据函数式的结构特点,利用余弦二倍角公式将其化简.而后求零点,求的值. （2）首先化简函数式,利用辅助角公式将其化简.而后根据正弦函数的增区间,解得函数的增区间.试题解析：（1）根据余弦二倍角公式有因为是函数的一个零点，所以.即,解得.所以.（2）根据题意有当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是()【考点】余弦二倍角公式,辅助角公式化简三角函数式;三角函数的单调性.7.函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数()A．B．C．D．【答案】C【解析】A：当时，，不是减函数；B：当时，，不是减函数；C：当时，，是减函数；D：当时，，不是减函数，故选C.【考点】三角函数单调性判断.8.已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及·的值；（2）设点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据的取值范围得到的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到A,B的坐标，进而求得向量的数量积；（2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得与，由倍角公式可以得到，再利用两角差的正切公式求的值.（1）∵，∴， 1分∴． 2分当，即时，，取得最大值2；当，即时，，取得最小值-1．因此，点A、B的坐标分别是、． 4分∴． 5分（2）∵点、分别在角的终边上，∴，， 7分∴， 8分∴． 10分【考点】1、三角函数的最值；2、任意角的三角函数；3、两角差与倍角的正切公式.9.已知函数，.（1）若，求函数的解析式；（2）若时，的图像与轴有交点，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1),代入可求得;(2) ，，所以，的图像与轴有交点，根据图形可得：,可以得到的取值范围.（1）（2分）（2） .（4分）又，所以要使的图像与轴有交点，则（8分）解得（10分）【考点】1.三角函数的性质；2.零点问题.10.已知函数.（1）求值；（2）求的最小值正周期；（3）求的单调递增区间.【答案】(1) (2)(3)【解析】（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或.所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(1) .(2)因为所以所以所以的最小正周期为（3）令所以所以的单调递增区间为【考点】三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.11.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.【答案】.【解析】先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有，即综上所述，实数.【考点】1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.12.设f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．【答案】【解析】根据函数的单调性知，当时，函数取得最大值，.【考点】三角函数的单调性13.已知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进行化简为,利用;(2)利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像，计算的值域.试题解析：解：由题设可得（1）函数最小正周期为2（2）易知由值域为【考点】1.三角函数的化简；2.性质；3.图像变换.14.函数的值域为 .【答案】【解析】，而即，当时；当时，∴的值域为.【考点】三角函数的值域求法.15.已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值【答案】（1）-cos（2）【解析】解：（1）5分（2）∵∴从而 7分又为第三象限角∴ 9分即的值为 10分【考点】诱导公式以及同角关系式点评：主要是考查了诱导公式的运用，以及同角关系的求解，属于基础题。
高一数学三角函数综合试题答案及解析
高一数学三角函数综合试题答案及解析1.如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ） m=﹣；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由于该圆是单位圆，=1，又角α的终边在第二象限，所以m＜0，联立，可得到结果m=﹣；（Ⅱ）由m=﹣得sinα=，cosα=﹣，对式子化简，=得将数值代入，化简可得到答案.试题解析：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，解得：m=﹣；（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式= === ．（10分）【考点】三角函数化简.2.（本小题满分12分）已知．(1)若,求的取值构成的集合．(2)若,求的值．【答案】(1) ;(2)【解析】(1) 先化简函数f(x),再解即可．(2) 由，即，然后代入即可．(1)由已知可得 (3分)因为,即,有 (5分)．所以取值的集合为 (6分)(2)因为, (9分)所以 (12分)【考点】解三角方程；诱导公式，三角函数式的化简．3.已知，（1）若，且∥（），求x的值；（2）若,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .【解析】(1)先将向量化为代数式，即,；（2）由已知先写出，的坐标，再由则有：当时等式不成立；将写成关于的函数，即，再求函数的值域即是的取值范围为（或解）用表示，即，又因为，可解得的取值范围为.试题解析：（1），，,（2），若则有：当时等式不成立；解得：的取值范围为【考点】本题考查向量的坐标运算；向量共线的；利用三角函数的有界性求参数.4.函数y=++的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{-1}D．{-1，3}【答案】D【解析】由题意知角X的终边不在坐标轴上。
当X为第一象限角时，当X为第二象限角时，当X为第三象限角时，当X为第四象限角时。
所以或【考点】三角函数正负符号问题5.已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角．(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．【答案】(1)A＝.(2)函数f(x)的值域是.【解析】(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，2sin＝1，sin＝，由A为锐角得，A－＝，∴A＝.(2)由(1)知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋.因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是.【考点】平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值【答案】（1）ω=2，；（2）.【解析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线对称，结合可得φ 的值．（2）由条件求得再根据的范围求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式计算求得结果．试题解析：（1）因为f(x)图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期，从而，又因f(x)的图象关于直线对称，所以，又因为得，所以.（2）由（1）得所以，又得所以，因此.【考点】三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的图像与性质，角的变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.2.不等式的解集为 .【答案】【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换.由得：，故不等式的解集为.【考点】三角函数的恒等变换，三角函数的性质.3.函数的一条对称轴方程是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】的对称轴方程为,即令，得.【考点】诱导公式、三角函数的图像与性质.4.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.【答案】(1);(2)最大值为，最小值为．【解析】解题思路：利用两角和与差的三角公式和二倍角公式及其变形化成的形式，再求周期与最值.规律总结：涉及三角函数的周期、最值、单调性、对称性等问题，往往先根据三角函数恒等变形化为的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解.注意点：求在给定区间上的最值问题，要注意结合正弦函数或余弦函数的图像求解．试题解析：(1)，故的最小正周期为π.(2)函数在闭区间上的最大值为，最小值为 .【考点】1.三角恒等变形；2.三角函数的图像与性质.5.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，又，又在区间上是增函数，所以有。
【考点】函数的单调性及三角函数值大小的比较。
高一数学三角函数应用试题答案及解析
高一数学三角函数应用试题答案及解析1.函数在的取值范围是．【答案】.【解析】，，，，则.【考点】三角函数的值域.2.求值：（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】诱导公式的应用.3. sin570°的值是（）A．B．－C．D．－【答案】B【解析】由诱导公式当.【考点】诱导公式.4.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，∴，所以选择C.正、余弦齐次式的处理，经常转化为用正切来表示.【考点】三角函数求值和“1”的巧代换.5.计算：．【答案】.【解析】因为.【考点】两角差的正弦公式逆用.6.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．【答案】（1）A＝,（2）2．【解析】（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行变角转化. 由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，所以有A＝B或A＋B＝．又因为C＝，得A＋B＝，与A＋B＝矛盾，所以A＝B，因此A＝．（2）求PM＋PN的最大值,需先将PM＋PN表示为α的函数解析式. 在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB) ＝2sin[π－(α＋)]＝2sin (α＋)，α∈(0，)，所以，PM＋PN＝2sinα＋2sin (α＋)＝3sinα＋cosα＝2sin(α＋).因为α∈(0，)，所以α＋∈(，)，从而有sin(α＋)∈(，1]，即2sin(α＋)∈(，2]．于是，当α＋＝，即α＝时，PM＋PN取得最大值2．解（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，所以有A＝B或A＋B＝． 3分又因为C＝，得A＋B＝，与A＋B＝矛盾，所以A＝B，因此A＝． 6分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)＝2sin[π－(α＋)]＝2sin (α＋)，α∈(0，). 8分所以，PM＋PN＝2sinα＋2sin (α＋)＝3sinα＋cosα＝2sin(α＋). 12分因为α∈(0，)，所以α＋∈(，)，从而有sin(α＋)∈(，1]，即2sin(α＋)∈(，2]．于是，当α＋＝，即α＝时，PM＋PN取得最大值2． 16分【考点】正弦定理，三角函数最值7.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．【答案】当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．【解析】如图先用所给的角将矩形的长和宽表示出来，再写出面积，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质，进行化简，求最值.试题解析：解：在中，，，（2分）在中，，所以．（4分）所以．（5分）设矩形ABCD的面积为S，则（7分）．（11分），，（12分）所以当，即时，．（13分）因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．（14分）【考点】三角函数的实际应用8.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；（3）求该商店月利润的最大值.（定义运算【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)先设出函数解析式形如。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知第二象限的角的终边与单位圆的交点，则__________．【答案】【解析】依题意有，故.2.若是方程的两根，则的值为（）A. B.A.【答案】B【解析】由题设，所以可得，解之得，由于二次方程的判别式，所以（舍去），应选答案B。
点睛：解答本题时充分借助题设条件及同角三角函数之间的平方关系建立了关于参数的方程，即，当求得时，要运用二次方程的判别式进行检验，最终获得答案。
3.已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__________．【答案】4【解析】由于弧长，所以，应填答案。
4.已知,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D。
点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解。
5.已知，且向量，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可得，即，故，应选答案D。
6.已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。
【答案】【解析】由试题解析：，……………4分……………8分7.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解.试题解析：（1）．∵，∴，∴，∴函数的值域为（2），当，∵在上是增函数，且，∴，即，化简得，∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1【考点】正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题.第一问的求解过程中,先将函数进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得的最大值为,进而使得问题获解.8.已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为原来函数即为，令，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.【考点】辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.9. (08·江西)函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(，)内的图象大致是()【答案】D【解析】∵<x≤π时，sin x≥0，tan x≤0，∴y＝tan x＋sin x－(sin x－tan x)＝2tan x，π<x<时，sin x<0，tan x>0，∴y＝tan x＋sin x－(tan x－sin x)＝2sin x，故选D.10.函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是()【答案】B【解析】因为函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]，那么当x=0时，函数值为1，排除,C,D，然后当x=2π时，则有函数值为1，排除A，选B11.函数y＝cos x＋|cos x|x∈[0,2π]的大致图象为()【答案】D【解析】y＝cos x＋|cos x|＝，故选D.12.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．13.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A．B．C．D．【答案】A【解析】略14.函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象有，,当，所以，则时符合，选C.【考点】由三角函数图象求解析式.【方法点晴】本题主要考查由三角函数的图象求解析式, 属于中档题.确定函数（，）的解析式的步骤和方法：（1）求,确定函数的最大值和最小值,则，；（2）求,确定函数的最小正周期, ；（3）求,将图象上的特殊点(一般是最高点或最低点),此时已知.本题中,先求周期,再求,将最高点坐标代入求出. 15.（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选 C．点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．16.（5分）已知θ∈且sin θ+cos θ=a，其中a∈（0，1），则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是（填序号）．①﹣3 ②3或③﹣④﹣3或﹣【答案】③【解析】在单位圆中，由三角函数线可推断出a的范围，进而判断出θ的范围，进而根据sinθ+cosθ＞0，进一步推断出θ的范围，则tanθ的范围可知．解：在单位圆中，由三角函数线可知a＜1，∴θ不在第一象限，θ∈，又∵a＞0，∴sinθ+cosθ＞0，∴θ∈，∴tanθ∈（﹣1，0）．故答案为：③点评：本题主要考查了三角函数线，三角函数的值域等问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．17.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小．解：设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，α=k•90°，又∵0°＜α＜360°，∴α=90°，180°或270°．故选：D点评：本题考查终边相同角的表示方法以及求解，基本知识的考查．18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
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23) 高一数学三角函数综合练习题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）-1. 若角、满足-90 << < 90 ，则是（ ）2A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3 2. 若点 P (3 , y ) 是角终边上的一点，且满足 y < 0, cos =，则 tan= （）33454 A ． -B ．C ．D ． -4 4 331 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2A.1cos x2B.1sin x 2C. 2cos xD. 2sin x4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（）A ． (0, ]B ．[0, ]C ．[ , )D ． [ , ]4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 34 2 4 2] 中的角 x 为（ ）2 C. -arcsin 1 D ．3 1arcsin37. ∆ABC 中，若cot A c ot B > 1，则∆ABC 一定是（ ）A ．钝角三角形B ． 直角三角形C ．锐角三角形D ．以上均有可能1+ cos 2x + 3sin 2 x9. 当 x ∈(0,) 时，函数 f (x ) =sin x的最小值为（ ）A ． 2B ．3C ． 2D ．410. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数 y = f (x ) 的图象恰好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （）A. y = sin xB. y = cos(x +6C. y = lg xD. y = x 2第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.）+3 11. 已知cos 2= 3，则sin 4- cos 4的值为 5 12.若 x = 是方程2 c os(x +) = 1的解，其中∈(0, 2)，则=313.函数 f (x ) = log 1 tan(2x + ) 的单调递减区间为3三．解答题（本大题共 5 个小题，共计 75 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）3 16. （本题满分12 分）已知,∈(,)， tan(- 43) = -2 ， s in(+)= - . 4 5 （1） 求sin 2的值；（2） 求tan(+ ) 的值.417. （本题满分 12 分） 已知函数 f (x ) = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x + m .（1）求函数 f (x ) 在[0,]上的单调递增区间；（2） 当 x ∈[0, ] 时， | f (x ) |< 4 恒成立，求实数 m 的取值范围.618. （本题满分 12 分）已知函数 f (x ) =6 cos 4 x + 5sin 2 x - 4cos 2x（1） 求 f (x ) 的定义域并判断它的奇偶性；（2） 求 f (x ) 的值域.)7.A 解析：因cot A cot B > 1即有cos A cos B> 1 . 由sin A , sin B > 0 ，得sin A sin Bcos A cos B - sin A sin B > 0 即cos( A + B ) > 0 ，故 A + B ∈(0, ), C ∈( ,).2 29.B 解析：由cos 2x = 1- 2 s in 2 x ，整理得 f (x ) = sin x + 22sin x (0 < x < ) .令t = sin x , 0 < t ≤ 1 ，则函数 y = t +t 在t = 1时有最小值 3.10.A 解析：选项 A ：由sin x = ±1 ⇒ x = + k ，sin x = 0 ⇒ x = k (k ∈ Z ) 知2函数 y = sin x 的格点只有(0, 0) ；选项 B ：由cos(x + ) = ±1 ⇒ x = - + k ，cos(x + 6 6) = 0 ⇒ x = k + 6 3 (k ∈ Z ) ，故函数 y = cos(x + )图象没有经过格点；6选项 C ：形如(10n , n ) (n ∈ N ) 的点都是函数 y = lg x 的格点；选项 D ：形如(±n , n 2 ) (n ∈ Z ) 的点都是函数 y = x 2 的格点.11. - 3 解析： sin4- cos 4= (sin 2+ cos 2)(sin 2- cos 2) = -cos 2= - 345 15 12.解析：由cos( 3- 2+ 2k 3+)= ⇒ += ± + 2k (k ∈ Z ) ，= 2k 或3 2 3 3(k ∈ Z ) ; 又∈(0, 2) , 知= 41 1 313. ( k - , k + ) (k ∈ Z ) 解析：由题意知tan(2x + )> 0 ，且应求函数 y =2 6 2 123 tan(2x + 的增区间，即2x + (k ,k + ∈ Z )) ∈ ) (k 3 3 22 tan(- 16.解析：（1）由tan(- ) = -2 知， tan(2- ) =4 )= 4 ， 即4 2 1- tan 2 (- 34.= -)⎩ 4 2 cot 2= - 4 ∴tan 2 33 3 3， 又2 ∈( ) ，可得sin 2 = - , 24 3 2 35 3（2）由+∈( , 2),sin(+)= - 知， tan(+ )= -2 5 34∴tan(+ ) = t an ⎡(+)- (- )⎤ = - 4 - (-2) =1 4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦ 1+ (- 3) ⋅ (-2)2 417.解析：（1）由题， f (x ) = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x + m == 2 sin(2x ++ m + 16 2所以函数 f (x ) 在[0 ,]上的单调增区间为[0 , ]，[ , ]sin 2x + cos 2x +1+ m6 3（2）当 x ∈[0, ] 时， f (x ) 单增，∴ x = 0 时， f (x ) 取最小值 m + 2 ；∴ x = 时，6 6 f (x )取最大值 m + 3.⎧| m + 3 |< 4⎧-7 < m < 1由题意知， ⎨⎩| m+ 2 |< 4 ∴⎨-6 < m < 2所以实数 m 的范围是(-6 , 1)18.解析：（1） c os 2x ≠ 0,∴2x ≠k+ k (k ∈ Z ),即 x ≠ + (k ∈ Z )2 4 2⎧ k ⎫故 f (x ) 的定义域为⎨x | x ≠ + , k ∈ Z ⎬⎩ ⎭ f (x ) 的定义域关于原点对称，且 f (-x ) == 6 cos 4 x + 5sin 2 x - 4 =6 cos 4 (-x ) + 5sin 2 (-x ) - 4 cos(-2x )cos 2x k（2）当 x ≠ + 时 ，2 4f (x ) ，故 f (x ) 为偶函数.f (x ) = 6 cos 4 x + 5sin 2 x - 4 = (2 cos 2 -1)(3cos 2 -1) = 3cos 2 -1cos 2x cos 2x= 3 cos 2x + 1又cos 2x ≠ 0, 故 f (x ) [ 1, 1 1 ) (, 2 ].22的值域为 -2 232 2 2即-cos + m c os +1- 2m < -1对∈[0, ] 恒成立.2∴(2 - cos )m > 2 - c os 2,∴m > 2 - cos 2= cos - 2 + 2 + 42 - cos cos - 22∈[0, ], ∴cos - 2 ∈[-2, -1]，∴cos - 2 + ≤ -222 cos - 22当cos -2 = - 2, cos = 2 - 时取得. ∴cos - 2+ + 4 ≤ 4 - 2 cos - 2即 m > 4 - 2 ， 故 M N = (4 - 2 2, + ∞) .2“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。