2522用画树状图法求概率

练 法方便.
27
课堂总结:
用列表法和树形图法求概率时应注意什
么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出
某个事件发生的所有可能出现的结果;
从而较方便地求出某些事件发生的概
率.当试验包含两步（两个因素）时,
倍 列表法比较方便,当然,此时也可以用
速 课
树形图法,当试验在三步或三步以上
时 学
（三个或三个以上因素）时,用树形图
速
课 时
P（三个辅音）＝ 2 1
学
12 6
练
用树形图列出的结果看 起来一目了然，当事件 要经过多次步骤（三步 以上）完成时，用这种 树形图的方法求事件的
概率很有效.
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方 便？
当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了
不重不漏列出所有可能的结果，用列表法·
直左右
左左左 直直直 直左右
右右右
直左右
左左 左 左左 左 直左 右
右右 右
直
左
右
（1）三辆车全部直行的概率为
1
左左 左
27
右 右 右 （2）两辆车向右转，一辆车向
直 左 右 左转的概率为3 1
右右右
27 9
练 直 直 直 左 左 左 右 右 右 （3）至少有两辆车向左转的概率
直 左 右 直 左 右 直 左 右 为 —7
倍
速
课
当事件要经过多个步骤完成时:三步以上,用
时
“树形图”的方法求事件的概率很有效.
学
练
练
习
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可
能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．三 辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
倍 速
（3）至少有两辆车向左转．
课
时
学
练 解：列出三辆车行驶方向可能性的树状图为：
甲
直
左
右
乙直
左
右
直
左
右
直
左
右
丙 直左 右直左 右 直左 右 直左 右 直左 右 直左 右 直左 右 直左 右 直左 右
直 直 直 直 直 直 直 直 直 三辆车行到三叉路口，共有27种行
直 直 直 左 左 左 右 右 右 驶的可能性
倍 速 课 时 学
H IH IH I
学
练
B C DE H IH I H I
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI， BDI，BEH，所以P（一个元音）＝ 5
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有两个元音字母的结果有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以
P（两个元音）＝
4 1 12 3
倍
（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以
第二课时
例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有 字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小 球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字 母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
倍
速 分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋
课 时 学
中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可 能的结果，通常采用树形图法.
练
解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.
甲 BA
A
乙
CDE
倍
速 课 时
丙 HHHHHIIIIII