生物统计5-卡平方测验

第11章 卡平方测验

次数资料的统计分析方法有二项分布的正态接近法和卡平方测验法。

例：大豆花色一对等位基因的遗传研究，F2代共289株，紫花208株，白花81，问这一资料的实际观察值是否符合3：1的理论数值？ 方法一：二项资料的百分数假设测验，U 测验。 Ho ：p ＝0.75；H A ：p ≠0.75；α＝0.05；U0.05＝1.96

0.05

2080.7197289

0.0255

0.71970.75

1.19

0.0255

p

p u u u σ

===

=

=-=

=-=

p>0.05

接受Ho ，即实际观察值符合3：1的理论数值。

方法二：O ：Observe ；E ：Theory

比较理论次数与实测次数符合程度，适合性测验，可用()O E -∑来表示；但()O E -∑为0，可用2()O E -∑消除负号；但如： O1－E1＝303－300＝3，300次中占3次 O2－E2＝18－15＝3，15次中占3次 比重不同

可用

2

()O E E

-∑即将绝对数变为相对数。

1、故定义2

2

1

()

k

O E E

χ-=

∑

，其中k 为组数。显然，卡平方越大，越不符合；卡平方为0

时完全符合。

2、χ2分布：是一组曲线，随自由度不同而不同，呈正偏斜，不是对称分布；v ＝1时偏斜最厉害，v 增大时趋近于正态分布。是连续性变数的理论分布而不是间断性变数的抽样分布。

小结：连续性变数的理论分布：正态分布 连续性变数的抽样分布：t ，F ，χ2

间断性变数的理论分布：二项分布，潘松分布 3、χ2测验

Ho ：观察次数与理论次数的差异是抽样误差 H A ：观察次数与理论次数的差异不是抽样误差 α＝0.05

假定Ho 正确，算得χ2值，再查χ2（α，v ）

推断：如实得卡平方值大于临界值，则否定Ho ，即不符合。注意v ＝k －1，k 为组数，不是样本容量。 4、平方的连续性矫正

卡平方分布是连续性的，次数资料是间断性的，由次数资料算得的卡平方值偏大，易达到显著水平。

一般v ＝1，尤其是小样本，须矫正。 V ≥2的样本可不矫正， V ≥30时接近正态分布。

2

2

1

(0.5)

k

c O E E

χ--=

∑

c ：correct

5、适合性测验：

上例：大豆花色是否符合一对等位基因遗传规律？

2

2

1

(0.5)

k

c O E E

χ--=

∑

＝1.256<χ2（α，v ）＝χ2（0.05，1）=3.84，故接受Ho ，即大豆花色符合一

对等位基因遗传规律。

6、昆虫分布型的拟合（适合性测验）

随机分布：个体间相互独立，即不相互吸引，也不相互排斥。包括潘松分布和正二项分布。其理论次数为()!

k

m

m

NP k Ne

k -=

均匀分布：个体间相互排斥，如沙滩上水母的分布，鸟类领域筑巢等。 聚集分布：个体间相互吸引，包括核心分布和负二项分布等。 在昆虫生态及预测预报中有详细讨论。 7、独立性测验

主要探求两个变数间是否相互独立，只介绍2×2列联表。 种间关联是对两个种群间的相互关系的一个测定尺度。

正联接表明两个物种趋于在一起相互有吸引作用，或对同一环境有相同的适应，如共生、共栖、捕食者－猎物、植食者－植物等。

负联接表明两个物种趋于分离，相互有排斥干扰作用，或对相同环境有不同的适应性，如两种单寄生物对同一个寄主有排斥作用；三化螟等单食性害虫与非取食水稻的植食性害虫等。

无联接表明两物种独立存在，既不干扰，也不吸引。 例：调查460株甘蓝上蚜虫和食蚜蝇的有无，数据如下：

现在测定天敌对害虫跟随作用的强弱。 Ho ：相互独立无关联；H A ：有关联。

在460株中，有蚜虫的为250株，故p1＝250/460 在460株中，有食蚜蝇的为76株，故p2＝76/460 两者都有的概率为p1×p2

两者都有的理论株数＝p1×p2×460＝41.3株

同理算得其他各格的理论次数，计算卡平方值，注意要作连续性矫正。

在实际应用中一般不求理论次数，而直接由观察值求得2c χ。

2

2

112212212

1212

460

()(5018420026)460

22

76384250210

c n a a a a n

C C R R χ--

⨯-⨯-

⨯=

=

⨯⨯⨯＝4.267

χ2（0.05，1）=3.84

否定Ho ，即两物种之间有关联。 再进一步判定联接方向：

11221221a a a a >，正连接，同时出现，同时不在，相互吸引； 11221221a a a a <，负连接，有我无你，有你无我，相互排斥； 11221221a a a a ，无连接，相互独立。

现1122122192005200a a a a =>=，故为正联接。 注意：只有存在关联时才进一步判定联结方向。 若考虑0.01显著水平，则：

正联结：＋，＋＋，分别代表显著和极显著 负联结：－，――， 无联结：0

对多个种同时测定两两之间的联结关系，可得下图：

也可考虑用两物种之间得协调系数来表示，可得一量化关系。

a a a a v -=

v ∈[-1,1]

v 约等于0，无协调。 V>0,正协调 V<0,负协调