高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象

第7 讲函数的图象

最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系； 2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象； 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．

知识梳理

1．函数图象的作法

(1) 描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质( 如单调性、奇偶性、周期性) 画出图象．

(2) 图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换) ．

2．函数图象间的变换

(1) 平移变换

对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减. (2) 对称变换

(3) 伸缩变换

断自测

精彩PPT 展示

图象相同.(X)

⑵ 函数y = f (x )与y = — f (x )的图象关于原点对称.(X)

⑶ 若函数y = f (x )满足f (1 + x ) = f (1 — x )，则函数f (x )的图象关于直线 x = 1对

称.(V)

y =f (x )

各点横坐标变纵坐标不变

a

a

a > 0

倍y = f (ax ).

横坐标不变

i A

y = f (x )

各点纵坐标变为原来苗 A > 0 倍 y = Af (x ).

判 断正误

括号内打

或 “x”)

(1)当x € (0 ,+s )时，函数

y = | f (x )| 与 y = f (| x |)的

⑷若函数y = f(x)满足f(x—1) = f(x + 1)，则函数f(x)的图象关于直线x= 1对称. ( X)

(5)将函数y = f( —x)的图象向右平移1个单位得到函数y= f ( —x—1)的图象.(X)

2. (2014 •浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f (x) = x a(x>0), g( x) = log a x的图象可

能是( )

解析■/ a>0，且1,二f (x) = x a在(0 ,+s)上单调递增，二排除A；当0v a v 1 或a> 1时，B, C中f(x)与g(x)的图象矛盾，故选D.

答案D

3. (2014 •山东卷)已知函数y = log a(x+ c)( a, c为常数，其中a> 0, a* 1)的图象如

图,则下列结论成立的是( )

A. a> 1, c> 1

B. a> 1,0 v c v 1

C. 0v a v 1, c> 1

D. 0v a v 1,0 v c v 1

解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以O v a v 1.又当x = 0时，y>0,即

log a C > 0，所以0 v c v 1.

答案D

2，x>m，

4. 已知函数f（x）= 2 的图象与直线y = x恰有三个公共点，则实数

x + 4x+ 2, x< m

m的取值范围是（）

A. （—s, —1]

B. [ —1,2）

C. [ —1,2]

D. [2 ,+s）

解析法一特值法，令m= 2，排除C D,令m= 0,排除A,故选B.

2

法二令x + 4x + 2= x,解得x=—1 或x = —2,

所以三个解必须为—1, —2和2，所以有—K m<2.

故选 B.

答案B

5. （人教A必修

1P112A2）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，QP两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（

）

答案C

考点一简单函数图象的作法

【例1】作出下列函数的图象:

x+ 2

(1)y = |lg x| ; (2)y =刁

lg x, x > 1, 解(1) y= |lg x| = 作出图象如图1.

—lg x，0 v x v 1,

一 3 3 一一

(2)因y = 1+ ，先作出y=-的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1

x —1 x x+ 2

个单位，即得y =口的图象，如图2.

规律方法⑴常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、

⑵ 常握平移变换、伸缩变换、对称

变换规律，可以帮助我们简化作图过程.

【训练1】作出下列函数的图象：

x+ 2 2

(1) y = 2 ; (2) y= x —2|x| —1.

解(1)将y = 2x的图象向左平移2个单位.图象如图1.(2) y =

2

x —2x —1 x2+ 2x —1x >0 ,

图象如图2. x v 0 .

幕函数、形如m> 0)的函数是图象变换的基础.

x

3

3

考点二函数图象的辨识 【例2】 （1）（2014 •成都三诊）函数

y =

x

2 |cos2 x |

的部分图象大致为（

(2)函数 f (x )=

log 1 X

X W

1

则y = f （1 — x ）的图象是（

）