1.1.2《集合间的基本关系》课件

3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
解： A， 当B ，有a 1 2a 1, 即a 2 2 a 1 a 1 当B 时，有a 1 -2 2 a 1 5 2 a 3 综上所述，a的取值范围a 3.
课堂练习
1 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
B
A
2.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是 集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中 的元素是一样，因此，集合A与集合B相 等， 记作 A＝B
如果集合A B，但存在元素x B，且x A，我 们称集合A是集合B的真子集，记作 A B (或B A)
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1




4、设集合 A 1, 2,3,...,10 , 求集合的所有非空子集 元素的和 。 9 解：含有1的子集有 2 个； 含有2的子集有 29 个； 含有3的子集有 29 个；…， 含有10的子集有 29 个， ∴ (1 2 3 ... 10) 29 28160
B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是 等腰三角形}.
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B ( 或B A) 读作 “A含于B”( 或“B包含A” )
2 2
综合(1)、 知，所求实数a的值a 1, 或a 1. (2)
2、 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
3、 已知集合 P {x | x 2 x 6 0} 与集合 Q {x | ax 1 0}, 满足Q 求a的取值组成的集合A P
作业布置
1．教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B A时, 求实数m的取值范围． 1 3.已知 A B, A C , B ,2,3,5,
.
C 0,2,4,8, 求A
本节小结
子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 AA ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且BC，则A C
5.反馈演练
1、下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个 (1) (2) 子集； 空集是任何集合的真子集； 若 A，则A (3) (4) .其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
2 设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B？
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它 的真子集.
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补充例题
例4
写出集合{a,b,c}的所有的子 集及真子集 解：集合{a,b,c}的所有的子集是 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a},{a,b,c}.其中 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a}是真 子集.

集合的子集及真子集的个数：
一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1 个。 两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1 个。 三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1 个。

结论：含n个元素的集合的所有子集的个
数是2n， 所有真子集的个数是2n-1， 非空真子集数为2n-2.