1.1.2《集合间的基本关系》课件
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人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
1.1.2集合间的基本关系 课件2(人教A版必修1)
又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
课件1：1.1.2 集合间的基本关系
例题讲解
解 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
－3≤2m－1，
(2)当 B≠∅时，有m＋1≤4，
2m－1＜m＋1，
解得－1≤m＜2，综上得 m≥－1.
方法总结
1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个 集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点 值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示， 不含“＝”用空心点表示． 2．此类问题要注意对空集的讨论．
求实数 a 的值． 解 由 A＝B 及两集合元素特征，
a2－1＝0，
a＝±1，
∴
∴
a2－3a＝－2， a＝1或a＝2.
因此 a＝1，代入检验满足互异性．∴a＝1.
例题讲解
例3、 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜ m＋1}且B⊆A.求实数m的取值范围．
[思路探索] 借助数轴分析，注意B是否为空集．
新知导学
2．空集 (1)定义： 不含任何 元素的集合叫做空集． (2)符号表示为： ∅ . (3)规定：空集是任何集合的 子集 ． 3．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 子集，即 A⊆A . (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那 么 A⊆C .
互动探究
探究点1 能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素 组成的集合”？ 提示 不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不 含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有 B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以 上述理解是错误的．
第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系
新知导学
1．子集及其相关概念
1.1.2 集合间的基本关系 课件
可得
a a
3 3
2a, 1
或
a 3 2a 4.
2a,
解之得 a≤-4 或 2≤a≤3.
综上可得,实数 a 的取值范围是{a|a≤-4 或 a≥2}.
方法技巧 已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对 子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解. 一般地,(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程 (组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解 集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
由
a b
2a, b2,
解得
a b
0, 1
或
a b
0, 0
(舍去).
…………5
分
由
a b
b2, 2a
解得
a b
1 4 1
,
或
a b
0, 0
(舍去)… ………8
分
2
故
a b
0, 1
或
a b
1 4 1 2
, .
…………………
……………10
分
法二 因为两个集合相等,则其中的对应元素相同.
题后反思 判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的 特征,结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即 可知道它们之间的关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来 分析;而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判 断,但要注意端点值的取舍.
.
答案:3
课堂探究——典例剖析·举一反三
题型一 子集的确定问题 【例1】 已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所有可能情况.
1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)
③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集， 通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共 有4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含 一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集． 规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真 子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立． 综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0， 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集 合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的 情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结 合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而 使问题获得解决．
集合间的基本关系 课件(40张)
1．能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x ＝0}关系的 Venn 图是( )
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C.
已知集合 M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合 M 与 N
之间关系的是( )
A．M<N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M N
答案：D
已知集合 A＝{x|x 是三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}，C＝{x|x
是等腰直角三角形}，D＝{x|x 是等边三角形}，则( )
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
B．4
C．0
D．以上答案都不是
(3)若 A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A 且 m≠n}，则集
合 B 的非空真子集的个数为( )
A．3
B．6
C．7
D．8
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“∈”“⊆”的意义是一样的．( ) (2)集合{0}是空集．( ) (3)空集是任何集合的真子集．( ) (4)若集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中必定存在元素不 在集合 A 中．( ) (5)若 a∈A，集合 A 是集合 B 的子集，则必定有 a∈B.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
人教版必修一1.1.2集合间的基本关系(共15张PPT)
三、知识应用
1、区分∅与{0}，0，会用正确符号写出他们的关系。
2、能画出对应集合之间的Venn图。
3、①A={x|-3<x<5} B={x|x<a} ,若A B,则实数a的取
值范围。
三、知识应用
②A={x|x2+x-6=0},B={y|ay+1=0},若B A,则a可取的
值有哪些？
三、知识应用
例 写出集合{a，b}的所有子集，来自指出哪些是它的 真子集.解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为 ø,{a}，{b}.
写出它的非空子集及非空真子集。
例：写出集合{a，b，c}的所有子集. 解：集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a， b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
注意：含有n个元素集合的子集数为2n，真子集数为 2n-1，非空真子集数为2n-2.解题时可以依据上面的结 论检验解答正确与否.
二、基础练习
1 用适当的符号填空：
1) a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}； 3) ∅ ____{x∈R|x2+1=0}； 4) {0，1} ____N； 5) {0} ____{x|x2=x}； 6) {2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.
为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。 别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！ 一个今天胜过两个明天。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。
1.1.2 集合间的基本关系(共21张PPT)
2019年8月23日星期五
练习：用适当的符号填空
Z R ； N N+
◆注：任何一个集合是它本身的子集即
A A
2019年8月23日星期五
2.在数学中，经常用平面上的封闭 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.
A
B
思考1
包含关系 {a} A与属于关系a A 有什么区别吗？
2019年8月23日星期五
1.1.2集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？
思考
2019年8月23日星期五
• 下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ • （1）设A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. • （2）设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行四边形} . • （3）设A为高一(2)班所有的女生组成的集合，B为高一(2)
A B(或B A) 读作：A真含于B（或B真包含A）
2019年8月23日星期五
注 意
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B
的真子集和A与B相等两种情况.
与实数中的关系类比是：≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合！ 那你们能找出它的元素吗？
2019年8月23日星期五
我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集，
注 与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；
意 后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只 有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2019年8月23日星期五
练习：用适当的符号填空
Z R ； N N+
◆注：任何一个集合是它本身的子集即
A A
2019年8月23日星期五
2.在数学中，经常用平面上的封闭 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.
A
B
思考1
包含关系 {a} A与属于关系a A 有什么区别吗？
2019年8月23日星期五
1.1.2集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？
思考
2019年8月23日星期五
• 下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ • （1）设A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. • （2）设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行四边形} . • （3）设A为高一(2)班所有的女生组成的集合，B为高一(2)
A B(或B A) 读作：A真含于B（或B真包含A）
2019年8月23日星期五
注 意
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B
的真子集和A与B相等两种情况.
与实数中的关系类比是：≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合！ 那你们能找出它的元素吗？
2019年8月23日星期五
我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集，
注 与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；
意 后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只 有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2019年8月23日星期五
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
高中数学必修一(人教版)《1.2 集合间的基本关系》课件
[解] ①当 B＝∅时，由 m＋1>2m－1，得 m<2. ②当 B≠∅时，如图所示，
∴m2m＋－1≥ 1<－5，2， 2m－1≥m＋1
或m2m＋－1>1≤－52，， 2m－1≥m＋1，
解这两个不等式组，得 2≤m≤3. 综上可得，m 的取值范围是{m|m≤3}．
[方法技巧] 已知集合间的关系求参数问题的解题策略
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)实数中“≤”类似于集合中“⊆”．
()
(2)若 a∈A，集合 A⊆B，则必有 a∈B.
()
(3)若 A B，则集合 A 中必定存在元素不在集合 B 中． ( )
答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是( )
有元素“1”，而集合 N 不含元素“1”，故 N M. 法二：由列举法知 M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7，9，…}，所以 N M.
[方法技巧] 判断集合间关系的常用方法
列举 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得 观察法 出集合之间的关系
集合元素 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利 特征法 用集合元素的特征判断关系
(3)集合 A＝{x|1<x<b}中一定含有元素吗？当 A 中含有元素时，试用数 轴表示其所包含的元素．
提示：不一定．当 b≤1 时，A＝∅，其不含有任何元素．当 b>1 时，集 合 A 中的元素用数轴可表示为：
【学透用活】 [典例 3] 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B A， 求实数 m 的取值范围．
(二)基本知能小试
高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 a必修1a高一必修1数学课件
4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A. (2)对于集合 A，B，C， ①若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C； ②若 A B，B C，则 A C. (3)若 A⊆B，A≠B，则 A B.
2021/12/12
第七页，共三十二页。
[基础自测] 1．思考辨析 (1)空集中只有元素 0，而无其余元素．( ) (2)任何一个集合都有子集．( ) (3)若 A＝B，则 A⊆B 或 B⊆A.( ) (4)空集是任何集合的真子集．( )
2．若集合 A＝{x|1<x<b}，试结合 b 的取值，指出 A 集合中的元素．
提示：当 b≤1 时，A＝∅；当 b>1 时，A 中的元素是由满足不等式 1<x<b 的实 数组成的．
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例 3 已知集合 A＝|x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B A，求实数 m 的取值范围. 思路探究： B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ―分―B结＝―合∅―数和―轴B―≠→∅
∴∴2m2m2mmm＋＋－ －－1111≤ ≤ 1>≥>－－mm5＋＋，22，，11，，
即即mmmmmm≥>≤≥ ≤ >22－ 3，3－，，，33，， ∴∴mm不不存存在在．．
即即不不存存在在实实数数
m m
使使
AA⊆ ⊆BB..
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[规律方法] 1．利用集合的关系求参数问题
(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含
参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需
特别注意端点问题．
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2 设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B？
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
集合的子集及真子集的个数：
一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1 个。 两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1 个。 三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1 个。
结论：含n个元素的集合的所有子集的个
数是2n， 所有真子集的个数是2n-1， 非空真子集数为2n-2.
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它 的真子集.
补充例题
例4
写出集合{a,b,c}的所有的子 集及真子集 解：集合{a,b,c}的所有的子集是 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a},{a,b,c}.其中 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a}是真 子集.
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 AA ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且BC，则A C
5.反馈演练
1、下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个 (1) (2) 子集； 空集是任何集合的真子集； 若 A，则A (3) (4) .其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
B
A
2.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是 集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中 的元素是一样，因此，集合A与集合B相 等， 记作 A＝B
如果集合A B，但存在元素x B，且x A，我 们称集合A是集合B的真子集，记作 A B (或B A)
作业布置
1．教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B A时, 求实数m的取值范围． 1 3.已知 A B, A C , B ,2,3,5,
.
C 0,2,4,8, 求A
本节小结
子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集
2 2
综合(1)、 知，所求实数a的值a 1, 或a 1. (2)
2、 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
3、 已知集合 P {x | x 2 x 6 0} 与集合 Q {x | ax 1 0}, 满足Q 求a的取值组成的集合A P
解： A， 当B ，有a 1 2a 1, 即a 2 2 a 1 a 1 当B 时，有a 1 -2 2 a 1 5 2 a 3 综上所述，a的取值范围a 3.
课堂练习
1 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
4、设集合 A 1, 2,3,...,10 , 求集合的所有非空子集 元素的和 。 9 解：含有1的子集有 2 个； 含有2的子集有 29 个； 含有3的子集有 29 个；…， 含有10的子集有 29 个， ∴ (1 2 3 ... 10) 29 28160
B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是 等腰三角形}.
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B ( 或B A) 读作 “A含于B”( 或“B包含A” )
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
集合的子集及真子集的个数：
一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1 个。 两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1 个。 三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1 个。
结论：含n个元素的集合的所有子集的个
数是2n， 所有真子集的个数是2n-1， 非空真子集数为2n-2.
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它 的真子集.
补充例题
例4
写出集合{a,b,c}的所有的子 集及真子集 解：集合{a,b,c}的所有的子集是 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a},{a,b,c}.其中 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a}是真 子集.
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 AA ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且BC，则A C
5.反馈演练
1、下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个 (1) (2) 子集； 空集是任何集合的真子集； 若 A，则A (3) (4) .其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
B
A
2.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是 集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中 的元素是一样，因此，集合A与集合B相 等， 记作 A＝B
如果集合A B，但存在元素x B，且x A，我 们称集合A是集合B的真子集，记作 A B (或B A)
作业布置
1．教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B A时, 求实数m的取值范围． 1 3.已知 A B, A C , B ,2,3,5,
.
C 0,2,4,8, 求A
本节小结
子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集
2 2
综合(1)、 知，所求实数a的值a 1, 或a 1. (2)
2、 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
3、 已知集合 P {x | x 2 x 6 0} 与集合 Q {x | ax 1 0}, 满足Q 求a的取值组成的集合A P
解： A， 当B ，有a 1 2a 1, 即a 2 2 a 1 a 1 当B 时，有a 1 -2 2 a 1 5 2 a 3 综上所述，a的取值范围a 3.
课堂练习
1 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
4、设集合 A 1, 2,3,...,10 , 求集合的所有非空子集 元素的和 。 9 解：含有1的子集有 2 个； 含有2的子集有 29 个； 含有3的子集有 29 个；…， 含有10的子集有 29 个， ∴ (1 2 3 ... 10) 29 28160
B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是 等腰三角形}.
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B ( 或B A) 读作 “A含于B”( 或“B包含A” )