物体的重心及形心教案
物体的重心及形心教案
解： xC =0
y
10 10
5 2.5
2.5
=4.75cm
着重说明 组合法求 形心位置
说明：1、辅助坐标的建立 2、负面积法
例 2、求图示 T 形形心的位置。
解： xC =0
yc
10 60 5 40 20 30 10 6 40 20
19.3cm
10 60 0 40 20 25 yc 10 60 40 20 14.3cm
yc
40 20 20 6010 45 10 60 40 20
30.7cm
zc
FGi zi FG
FGi zi FGi
物体连同坐标轴转 90 度，而使坐标面 oxz 成为水平面，由重心的概念
知，此物体重心的位置不变，再对 x 轴应用合力矩定理求 Zc。
体积为 V。假想把物体分割成许多微小体积ΔVi，每个微小体积所受的
重力为ΔFGi=γΔVi，其作用点坐标为（xi，yi，zi）。整个物体所受的重力
点上；
（3）中心对称的简单物体及图形，其对称中心便是重心或形心。
2、积分法
若将平面图形分割成无穷多个微分面积 dA ，在极限情况下用积分公式
3、组合法
工程实际中，有些物体的截面是由若干个简单图形组成的，这种图形
称为组合图形，这些截面称为组合截面。由于简单图形的面积及形心一般 是已知的，因此计算组合截面的形心时可以利用这些已知结果。
为 FG=∑△FGi。应用合力矩定理可以推导出物体重心的近似公式
2、均质物体重心（形心）坐标公式
对于均质物体（常把同一材料制成的物体称为均质物体），其容重γ为
常量（物体每单位体积的重量），各微小部分的体积为 V1 V2 Vn ， 整个物体的体积为V
高中物理重心教案
高中物理重心教案
一、教学目标：
1. 理解重心的概念。
2. 掌握计算物体重心的方法。
3. 能够解决相关物理问题。
二、教学重点：
1. 了解重心的定义和特点。
2. 掌握计算物体重心的方法。
三、教学难点：
1. 理解重心在物体平衡时的作用。
2. 掌握如何计算复杂物体的重心位置。
四、教学方法：
1. 讲解结合示例进行讲解。
2. 进行实验观察和操作演示。
3. 学生互动答疑。
4. 小组讨论解决问题。
五、教学过程：
1. 导入（5分钟）
教师简要介绍重心的概念，并与学生讨论实际生活中的重心应用情况。
2. 讲解（15分钟）
讲解重心的定义、重心的计算方法以及重心在物体平衡中的作用，同时通过示例让学生更好地理解。
3. 实验演示（20分钟）
通过实验演示，让学生亲自操作，观察不同形状的物体，找出其重心位置，并讨论实验结果。
4. 练习（10分钟）
让学生在小组内讨论，解决一些计算重心位置的问题，并进行互相交流。
5. 总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，并强调学生需掌握的知识点。
六、作业布置
布置相关作业，让学生在家中巩固学习内容，并明确下节课的预习内容。
七、板书设计：
1. 重心的定义
2. 计算重心的方法
3. 重心在物体平衡中的作用
八、教学反思：
本节课通过理论讲解、实验演示和练习让学生更好地理解了重心的概念和计算方法，但在实验环节中，学生的操作能力和观察力有待提高。
下节课需要加强实践环节，提高学生的动手能力。
1-3重心和形心
§1-3 重心和形心课时计划：讲授2学时教学目标：1.理解重心和形心的概念；2.掌握重心位置的坐标公式；3.掌握形心位置的坐标公式。
教材分析:1.重点为重心和形心的概念；2.难点为重心和形心的坐标公式。
教学设计：本节课的主要内容是讲解物体重心和形心的概念,在此基础上通过微分的方法介绍物体重心和形心的位置坐标公式,然后通过讲解教材的例题让学生更进一步理解坐标公式的应用。
教学过程：第1学时教学内容：本节课的主要内容：通过实例引出重心和形心的概念，并且推导物体重心位置的坐标公式。
一、重心和形心的概念1.重心在地球附近的物体都受到地球对它的作用力，即物体的重力。
重力作用于物体内每一微小部分，是一个平行分布力系。
将不变形的物体在地表面无论怎样放置，其平行分布的重力的合力作用线，都通过此物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。
2.形心由同一种材料组成的匀质物体，重心位置就在物体形状的中心，称为形心。
特别是当这种物体具有对称面、对称轴或对称中心时，形心或重心就在其上。
二、物体重心位置的坐标公式为了描述物体重心的位置，建立空间直角坐标系Oxyz （图1-20a），x、y、z三个坐标轴相互垂直，Oxy平面是水平面。
第2学时教学内容：本节课的主要内容是推导平面图形放热形心坐标公式。
并通过教材例题讲解重心和形心坐标公式的坐标公式的应用。
三、平面图形的形心坐标公式如图1-21所示长度为l的一段角钢，重心一定位于距端部为l/2的中间剖面上，只需要计算剖面图形形心的两个坐标，就可以确定其重心位置。
对于杆件、柱状和平板状的零件，重心位置都有这样的特点。
所以，平面图形形心（图1-22b）的坐标公式是：教学反思：本节课的主要内容是讲解物体重心和形心的概念,在此基础上通过微分的方法介绍物体重心和形心的位置坐标公式,然后通过讲解教材的例题让学生更进一步理解坐标公式的应用。
工程力学 第三章 重心和形心
第三章 重心和形心
第十讲 重心和形心
《工程力学》
第十讲
重心和形心
目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。
教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。
《工程力学》
§3-4 重心和形心
一、重心的概念：
1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的， 必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为 物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心 的位置保持不变。
《工程力学》
方法二(负面积法)：
用负面积法求形心。计算简图如图。 A1＝80mm×120mm＝9600mm2 x1＝40mm y1＝60mm A2=－108mm×68mm＝－7344mm2 x1＝12mm＋（80－12)mm/2=46mm y1＝12mm＋（120－12)mm/2=66mm
《工程力学》
《工程力学》
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体 的重心、质心和形心的位置重合。
《工程力学》
五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：
令式中的∑Ai.xi＝A.xc＝Sy；
∑Ai.yi＝A.yc＝Sx 则Sy、Sx分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一 次矩。
《工程力学》
六、物体重心位置的求法 ：
1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简 单形状的均质物体，其重心一定在它的对称 面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的 应用见下图。
《工程力学》
《工程力学》
2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计
算的物体，常用试验法确定其 重心位置，常 用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次， 重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法 确定物体的重心方法见图
(完整版)第四章物体的重心与形心
制作 郭智勇
第四章 物体的重心与形心
第一节 重心的概念及其坐标
一、重心的概念
重力的作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心相对于物体的位置都是固定不变的。 二、重心的坐标公式 确定重心的方法有两种：1、为实验法，2、为微分法 对于对称的物体其重心在其对称轴上。 实验法确定物体重心的方法为悬挂法。
制作：郭智勇
z
O
x
yi
yc
对于均质物体
Mi △Vi
Pi
C
zi
P
zc
xi xc
物体重心的坐标为
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
y
zc
Pi zi P
对于连续物体
xc
Vi xi V
yc
Vi yi V
zc
Vi zi V
xc
xdV
V
yc
ydV V
zc
zdV
V
重心的坐标公式
5
例3 求图示T形截面形心位置。
解：取参考坐标轴y、z,由对称图形, z c=0。
分解图形为１、２两个矩形，则
A1 0.072 m2, y1 2.46m;
A2 0.48m2 , y2 1.2m;
yc
A1 y1 A2 y2 A1 A2
0.072 2.46 0.481.2 1.36m; 0.072 0.48
例1 试确定下图的形心坐标。解 ： 1.用分割法求解，图形分割
10
及坐标如图(a)
120 10
y
C2
C1 80
C1(0,0) C2(-35,60)
x
xi Ai
x 1
重心教案
19．4 课题学习重心学习目标1，通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
2，在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中，经历观察，实验、猜想等过程，发展几何直觉。
3，了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心4，使学生乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。
过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．重难点、关键重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。
．关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教学准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解析1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、•正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教学过程一、操作感知，寻求方法【引入概念】教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】问题1：寻找线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳．问题2：寻找平行四边形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．问题3：寻找三角形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．问题4：寻找任意多边形的重心．学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．二、课堂总结，发展潜能通过本节课内容的学习，得到下面的结论：1．线段的重心点在这条线段的中点上；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．三、拓展思维，继续发现问题1：请你画出下面三角形的重心，•然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，•（可多画几块三角形探究）．四、达标试题基础知识1线段的重心就是线段的．2三角形的重心为三条的交点。
人教版八年级下册19.4：重心(1)教学设计
人教版八年级下册19.4：重心（1）教学设计一、教学目标1.知道什么是物体的重心，理解重心的作用。
2.掌握如何求解简单物体的重心，了解重心所在位置与物体形状、密度等因素有关。
3.能够综合运用相关知识分析和解决实际问题。
二、教学重点和难点重点1.重心的概念及作用。
2.重心位置的求解。
难点1.理解重心的概念。
2.在求解重心位置时，需要对物体形状和密度进行综合考虑。
三、教学内容与步骤1. 重心的概念课堂讲解1.老师通过实物或视频，引导学生理解重心的概念。
2.通过拍照或画图等方式，让学生感受重心是物体的一个属性，与物体所处的位置无关，而且对物体的特殊运动有重要作用。
课堂练习1.通过自己站立或跳跃等方式，让学生体验重心的变化对身体的影响。
2.让学生从生活中寻找简单物体的重心。
2. 重心位置的求解课堂讲解1.老师通过实物或图片等方式，引导学生理解重心位置的表示方法。
2.通过简单实例，讲解如何确定物体的重心位置。
课堂练习1.老师出示不同形状的物体，引导学生计算其重心位置。
2.让学生自己制作简单的模型，体验重心位置的变化。
3. 综合应用课堂练习1.老师出示一些实际问题，让学生对其进行分析和解答，如平衡木的平衡问题、建筑物的结构问题等。
2.让学生自己选一个实际问题，进行分析和解答。
四、教学方法1.针对不同教学内容，采取不同的教学方法，如课堂讲解、小组讨论、实验操作等。
2.让学生在实际操作中感受重心的变化，提高学习的趣味性和灵活性。
五、教学评估1.通过课堂讨论、提问等方式，了解学生对重心概念和求解方法的掌握情况。
2.对学生自己选取的实际问题，进行课堂展示和点评。
初中物理重心教案
初中物理重心教案教学目标：1. 了解重心的概念，知道重心的位置与物体的形状和质量分布有关。
2. 能够通过实验观察和分析物体的重心位置，并理解重心的作用。
3. 能够运用重心的知识解决实际问题，如保持物体的平衡。
教学重点：1. 重心的概念和位置。
2. 重心的作用和应用。
教学难点：1. 重心的位置与物体形状和质量分布的关系。
2. 重心的应用。
教学准备：1. 实验器材：悬挂物体所需的绳子、平衡木、不同形状和质量分布的物体。
2. 教学工具：PPT、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示一些图片，如苹果、锤子、篮球等，引导学生观察这些物体的共同特点。
2. 提问：这些物体有什么共同的特点？它们为什么会下落？3. 引出本节课的主题——重心。
二、讲解重心概念（10分钟）1. 讲解重心的定义：重心是物体受到的重力作用的集中点，是物体平衡的关键。
2. 讲解重心的位置与物体的形状和质量分布有关，可以通过悬挂法来确定重心的位置。
三、实验演示（15分钟）1. 演示如何利用悬挂法确定物体的重心位置，引导学生观察和记录实验结果。
2. 让学生亲自动手进行实验，观察和记录不同形状和质量分布物体的重心位置。
3. 引导学生分析实验结果，得出重心的位置与物体形状和质量分布的关系。
四、重心作用和应用（10分钟）1. 讲解重心的作用：保持物体的平衡，使物体在受到外力作用时能够保持稳定的状态。
2. 讲解重心的应用：如在制作杠杆、桥梁等结构时，需要考虑重心的位置，以保证结构的稳定。
3. 引导学生思考如何在实际生活中应用重心的知识，如保持物体的平衡、设计稳定的结构等。
五、巩固练习（10分钟）1. 让学生回答一些关于重心的问题，巩固对重心的理解和掌握。
2. 让学生进行一些关于重心的练习题，提高对重心的应用能力。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，总结重心的概念、位置、作用和应用。
2. 强调重心的重要性，鼓励学生在日常生活中运用重心的知识解决问题。
重心教案
19.4 课题学习重心教学目标知识与技能：通过寻找常见的几何图形重心的数学活动, 经历探究物体与图形的重心的过程,了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力。
发展几何识图意识。
解决问题：了解重心的物理意义,体会数学与物理学科之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心。
情感态度与价值观：乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。
逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识。
重难点、关键重点：通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，激发直觉意识。
培养学生的探究能力和创新意识。
难点：实验活动(数学活动)的规范操作,以及寻找几何图形重心的位置。
关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识。
培养学生的探究能力和创新意识。
教学准备教师准备：尺规、教具：均匀木条，规则四边形（正方形，菱形，平行四边形等）硬纸片，三角形、五边形硬纸片，钉子，细绳，小重物，刻度尺等。
学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具。
学法解析1、认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。
2、知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心。
3、学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找重心。
教学过程一、操作感知，寻求方法【引入概念】（1）欣赏图片介绍重心的物理意义。
在观赏杂技表演时，我们经常惊叹其演员的高超技艺，他们在做一些复杂动作的同时能够让头上或手中的物体不掉下来。
你知道这些物体为什么掉不下来吗？（2）教师操作：拿出一块准备好的硬纸片（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，纸片会保持平衡，告诉学生这个平衡点就是这个纸片的重心。
这样，找准了物体的重心，表演中物体就不会轻易掉下来了。
（3）试一试：你怎样用一根手指平衡的顶起一本书？（4）问题：我们常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心又在哪个位置上呢？请大家一起来探讨。
初中科学重心教案
初中科学重心教案教学目标：1. 让学生了解重心的概念，理解重心的物理意义。
2. 培养学生运用科学方法研究问题、解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的实验操作能力。
教学内容：1. 重心概念的引入2. 重心的物理意义3. 重心的测定方法4. 实验探究：测定物体的重心教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物，引导学生观察和思考：为什么物体在平衡状态下不会倒下？2. 学生分享自己的看法，教师总结并引入重心概念。
二、知识讲解（15分钟）1. 重心概念的引入：重心是物体各部分受到的重力作用集中的一个点。
2. 重心的物理意义：重心是物体平衡的关键，了解重心的位置有助于分析和控制物体的平衡状态。
3. 重心的测定方法：利用悬挂法或支撑法测定物体的重心。
三、实验探究（15分钟）1. 学生分组，每组选定一个物体进行实验。
2. 实验一：利用悬挂法测定物体的重心a. 将物体悬挂在绳子上，使其自由摆动。
b. 观察绳子的垂直位置，确定重心的位置。
3. 实验二：利用支撑法测定物体的重心a. 将物体放在支撑物上，调整支撑物的高度，使物体保持平衡。
b. 记录支撑物的高度，确定重心的位置。
四、总结与反思（10分钟）1. 学生总结实验结果，分享重心的测定方法和注意事项。
2. 教师引导学生反思：重心在实际生活中的应用，如何利用重心解决实际问题。
五、作业布置（5分钟）1. 请学生运用所学知识，分析生活中的一些实例，如：为什么篮球运动员投篮时要找寻合适的角度？2. 完成课后练习，巩固重心概念。
教学反思：本节课通过实验探究和日常生活实例，让学生了解重心的概念和测定方法，培养学生的实验操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，结合学生的实际生活，引导学生发现重心在生活中的应用，增强学生的学习体验。
初中重心教案
初中重心教案课时：1课时年级：八年级教材：《初中数学》教学目标：1. 让学生理解重心的概念，掌握重心的性质和求法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
教学重点：1. 重心的概念及其性质。
2. 重心的求法。
教学难点：1. 重心的求法。
教学准备：1. 课件。
2. 三角形纸片。
3. 直尺。
4. 铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件展示生活中的重心现象，如悬挂的灯笼、翘翘板等，引导学生关注重心的概念。
2. 提问：同学们，你们知道什么是重心吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解重心的定义：重心是物体各部分所受重力的等效作用点。
2. 讲解重心的性质：重心位于物体的几何中心，或者是物体各部分所受重力的等效作用点。
3. 讲解重心的求法：a. 对于三角形，重心可以通过三条中线的交点求得。
b. 对于四边形，重心可以通过对角线的交点求得。
c. 对于一般的多边形，重心可以通过相应的方法求得。
三、课堂实践（15分钟）1. 学生分组，每组发放一个三角形纸片和一个直尺。
2. 学生通过动手操作，尝试找出三角形的重心。
3. 学生汇报成果，教师点评并指导。
四、巩固练习（5分钟）1. 学生独立完成教材中的相关练习题。
2. 学生互相交流解题心得，教师点评并指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结重心的概念、性质和求法。
2. 强调重心在实际生活中的应用。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材中的相关练习题。
2. 收集生活中的重心现象，下节课分享。
教学反思：本节课通过引导学生关注生活中的重心现象，引入重心的概念，并通过课堂实践和巩固练习，使学生掌握了重心的性质和求法。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生动手操作，培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
同时，通过课后作业的设置，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的实践能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
第5章重心和形心
用坐标法计算物体的理论根据就是前面讲过的合 力矩定理。把理想的物体分割成形状基本规则的 几部分，先求出分割后得每一部分得重力和重心， 然后利用合力矩定理求出整个物体的重心。
重心坐标的一般公式
Gx xC G Gy yC G
第二节 形心
匀质 形心的概念 形心计算公式
物体有一定的几何形状，存在一个几何中心， 称为物体的形心．
对质量均匀的物体，其重心和形心是重合的．
形心的计算公式
匀质体常用形心计算公式（也可做为重心 计算公式） Ax xC A Ay yC A Az zC A
具有对称轴的简单形状物体的形心，可从工程手 册中查得。
20
x
30000×75 - 23400×85 xC = 30000 - 23400
30000×100 - 23400×110 yC = 30000 - 23400 两种方法的结果相同。
= 39.5 mm
= 64.5 mm
复习和作业
重心和形心的概念来自重心和形心的坐标公式第一节 重心
什么是重心？
G1
G G2
把物体看成由许多微小体 组成得，则无体内每一微 小体积都要受地球引力， 合力的作用点就是物体的 重心。合力：
G Gi
二、重心的求法
1．观察法
球的重心在球心
长方体的重心在对称轴的中点
工程力学教程电子教案
第6章 重心和形心
‹#›
A
B
.
B A C
（组合法）
20
Ⅱ
将截面看成是从200mm×150mm的 大矩形Ⅰ中挖去图中的小矩形Ⅱ （虚线部分）而得到，从而
工程力学第5章重心和形心
y
D
a
C
a
E A
ymax
B
x
工程力学教程电子教案
重心和形心
21
例题 5-3
解：分两部分考虑
xC =
a 2
极限位置 yC= ymax
Ⅰ： A1 a ymax / 2
则
Sx
y
A
dA
R
2y 0
R2
y2
d
y
2 (R2 3
3
y2)2
|
R 0
2 3
R3
工程力学教程电子教案
重心和形心
13
例题 5-1
代入公式有
yC
y
A
d A Sx
4
R
A
A 3π
y
C
.O
x
2R
工程力学教程电子教案
重心和形心
14
2. 组合法
当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每
线上将有一确定的点C,当原力系各力的大小和作用点
保持不变，而将各力绕各自作用点转过同一角度，则
合力也绕C点转过同一角度。 C点称为平行力系的中
心。对重力来说，则为重心。 z
重心的位置对于物体的
相对位置是确定的,与物体在 空间的位置无关。
x
C1
C Ci
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yyiC x1 xC
11
若为平面图形，则
x dA
物体的形状与重心初中二年级物理教案
物体的形状与重心初中二年级物理教案一、教学目标：1.了解物体的形状是由其外部轮廓决定的。
2.认识并理解重心的概念，并能够找出物体的重心。
3.利用实验观察、探究和实践操作的方式，培养学生的观察和探究能力。
二、教学重点：1.掌握了解物体形状与重心的概念。
2.能够找出物体形状对其重心位置的影响。
三、教学过程：1.导入(5分钟)通过向学生展示不同形状的图形，例如三角形、矩形和圆形，引导学生观察并讨论它们的外部形状。
然后提问：“这些图形的形状有什么不同？”引导学生认识到形状是由图形的外部轮廓决定的。
2.讲解物体形状与重心的关系(10分钟)引导学生理解重心的概念，即物体质量均匀分布的平衡点。
说明不同形状的物体其重心的位置可能不同。
3.找出物体的重心(15分钟)让学生进行实验，比如在课堂上使用各种形状的卡片或剪纸，让学生通过实验找出每个物体的重心。
教师可以给予必要的提示和指导，确保学生能正确找出物体的重心位置。
4.评价物体形状对重心位置的影响(15分钟)将学生找出的各种形状物体的重心位置记录下来，并让学生进行比较和分析。
引导学生发现不同形状的物体其重心位置可能存在差异。
可以通过提问引导学生思考：“为什么三角形物体的重心位置会比矩形物体的高一些？”等问题。
5.总结形状与重心的关系(5分钟)引导学生总结物体的形状与其重心位置的关系，强调形状对重心位置的影响。
让学生明确：不同形状的物体其重心位置可能不同，形状直接影响着物体的重心位置。
6.小结与拓展(5分钟)对本节课的重点内容进行小结回顾，并可以拓展给学生提出其他形状对重心位置的影响问题，鼓励学生进行自主探究。
四、教学延伸：可以引导学生在日常生活中观察和探究物体形状与其重心位置的关系。
例如，找出不同形状的家具、建筑物等物体的重心位置，并思考其形状与重心的关系。
五、板书设计：【物体的形状与重心】- 形状是由外部轮廓决定的- 重心是物体质量均匀分布的平衡点- 不同形状的物体其重心位置可能不同六、课后作业：要求学生回家观察并记录三种不同形状的物体，并写出其重心位置所在。
高中物理重心在哪里找教案
高中物理重心在哪里找教案教学目标：1. 了解重心的概念及其在物理中的重要性。
2. 掌握如何计算简单物体的重心位置。
3. 探究不同形状物体的重心位置。
4. 学会应用重心的概念解决实际问题。
教学过程：1. 引入：通过展示一个悬挂在地面上的各种形状的物体，让学生思考这些物体的重心在哪里，引出重心的概念。
2. 概念讲解：简要介绍重心的定义和重要性，说明重心是一个物体的重要属性，影响物体的平衡和稳定性。
3. 计算重心位置：通过教师示范和学生跟随操作，教授如何计算简单物体的重心位置，引导学生掌握计算方法。
4. 实验探究：设置不同形状的物体，让学生通过实验测定不同形状物体的重心位置，观察不同形状物体的重心位置的特点。
5. 应用问题：提供一些实际问题，要求学生运用所学知识，计算不同形状物体的重心位置，并分析解决问题的思路。
6. 总结反思：对本节课的重点内容进行总结，强调重心在物理中的重要性，鼓励学生继续深入学习和研究。
教学方式：1. 教师讲解结合实例演示。
2. 学生合作实验探究。
3. 小组讨论分析问题。
4. 教学引导、启发学生思考。
5. 提倡自主学习和创新思维。
教学媒体：1. 实物展示。
2. 实验仪器。
3. 多媒体课件。
教学评价：1. 观察学生实际操作情况。
2. 检查学生计算重心位置的过程和结果。
3. 分析学生针对应用问题的解决思路及答案。
教学反馈：1. 对学生在实验中的表现进行及时指导和反馈。
2. 对学生提出的问题进行讨论和解答。
3. 鼓励学生注重实践能力和创新思维的培养。
初中物理重心试讲教案
初中物理重心试讲教案1. 让学生理解重心的概念，知道它是物体各部分所受重力的集中点。
2. 让学生掌握如何找到物体的重心，并了解重心在实际生活中的应用。
3. 培养学生通过实验、观察、推理、归纳的科学意识和方法。
4. 通过对重心的学习，培养学生抽象思维能力，并激发学生对物理学的兴趣。
二、教学重难点1. 重点：掌握重心的概念，学会找物体的重心。
2. 难点：理解重心的物理意义，以及如何在实际问题中运用重心知识。
三、教学工具1. 教学课件2. 实验器材：悬挂物体、细线、平衡尺等。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实验，让学生观察到物体悬挂时细线的方向总是指向物体的某个点，引发学生对重心的好奇心。
2. 讲解重心概念：介绍重心的定义，解释重心是物体各部分所受重力的集中点。
3. 演示实验：用悬挂物体和平衡尺进行实验，展示如何找到物体的重心。
引导学生观察实验现象，并总结重心的位置特点。
4. 学生实验：让学生分组进行实验，自己寻找物体的重心。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 分析交流：让学生分享自己的实验结果，讨论重心的位置与物体形状、质量分布的关系。
6. 知识拓展：讲解重心在实际生活中的应用，如建筑物的稳定性、运动员的平衡训练等。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重心的概念和找重心的重要性。
五、课后作业1. 复习本节课的知识点，巩固重心的概念和找重心的方法。
2. 完成课后练习题，运用重心知识解决实际问题。
六、教学反思本节课通过实验和讲解相结合的方式，让学生掌握了重心的概念和找重心的方法。
在实验环节，学生积极参与，动手能力强，能够较好地理解和应用重心知识。
在课后作业的布置上，注重让学生巩固知识点，提高学生的实际应用能力。
但在教学过程中，要注意引导学生思考重心的物理意义，加深对重心的理解。
2024年帮小孩了解重心现象的教案
2024年帮小孩了解重心现象的教案一、教学内容本节课选自物理教材第九章第一节，主题为“重心现象”。
详细内容包括：1. 重心的定义及其在物体中的作用。
2. 影响重心的因素：质量分布、形状等。
3. 重心在实际应用中的表现，如稳定性和不平衡现象。
二、教学目标1. 让学生了解重心的基本概念，理解重心在物体中的作用。
2. 培养学生运用物理知识分析影响重心的因素，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力，激发学生对物理现象的好奇心。
三、教学难点与重点教学难点：理解重心在实际物体中的位置及其影响因素。
教学重点：重心的定义、影响重心的因素以及重心在实际应用中的表现。
四、教具与学具准备1. 教具：乒乓球、气球、细线、剪刀、尺子、重物等。
2. 学具：每组一张白纸、一个铅笔、一把剪刀、一个尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：向学生展示一个不倒翁，引导学生观察不倒翁的稳定性，提出问题：“为什么这个物体不会倒下？”2. 例题讲解：（1）讲解重心的定义，通过图示和实际操作，让学生了解重心的位置。
（2）分析影响重心的因素，举例说明质量分布、形状等对重心的影响。
3. 随堂练习：（1）让学生用乒乓球、气球、细线制作一个不倒翁，观察并记录不同质量分布下重心的位置。
（2）让学生在白纸上画出不同形状的物体，预测并验证重心的位置。
六、板书设计1. 重心现象定义：物体质量分布的平均位置作用：影响物体的稳定性2. 影响重心的因素质量分布形状3. 实际应用稳定性不平衡现象七、作业设计1. 作业题目：（1）请简述重心的定义及作用。
（2）举例说明影响重心的因素。
（3）制作一个不倒翁，并记录不同质量分布下重心的位置。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对重心的概念有了初步的了解，但在实际操作中，部分学生对重心的位置判断不够准确，需要在今后的教学中加强实践环节。
2. 拓展延伸：（1）让学生研究不同形状物体（如三角形、圆形、长方形等）的重心位置。
[初中数学]课题学习——重心教案 人教版
![[初中数学]课题学习——重心教案 人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/40a00c2976c66137ee06197f.png)
《课题学习——重心》教案课题学习目的：[知识技能]通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.[数学思考]在探索线段特殊平行四边形、三角形重心的活动过程中,经历观察、实验、猜想、验证以及证明等过程发展几何直觉,体会探究方法的重要性.[解决问题]了解重心的物理意义,体会数学与物理学之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心,能发现问题、提出问题,不迷信权威,具有创新精神.[情感态度]在进行探究活动的过程中培养学生积极动手、合作交流意识,感受数学活动的乐趣. 重点：各种几何图形重心的探究.难点：三角形重心的探究.教学过程:一、经典回眸话重心1.播放电影《真实谎言》片断.师:当恐怖分子的汽车在断桥边停下而庆幸死里逃生时,一只大鸟落在车头,为什么汽车会一头栽向大海?生:是大鸟改变了汽车的平衡.师:对,大鸟的出现使汽车的平衡发生了改变.导演精妙绝伦的构思令人惊叹,欣赏了这么经典的画面,下面我们一起来亲自体验一下物体的平衡.2.请同学们操作:用一根手指顶起一本书.师:刚才同学们用手指顶住书而使之保持平衡的位置就是这本书的重心,重心就是使物体保持平衡力的作用点,我们学过的一些平面图形的重心在何处呢?请大家和我一起踏上探究之旅.[设计意图],在精彩的影片中让学生感受物体重心是客观存在的，让学生在操作中体会重心，加强对重心的客观认识.二、动手实践探重心1.线段的重心多媒体展示学生实验步骤清单,探究线段的重心.学生通过猜想—验证(测量)—得出结论(在中点处)2.平行四边形的重心 分组探究平行四边形的重心将学生分成六组,每一组分工探究正方形、矩形、菱形以及一般的平行四边形的重心,然 后请几个小组发言人展示探究结果,最后得出平行四边形的重心是它的对角线的交点,即为平行四边形的几何中心.3.三角形的重心①介绍物理学中用悬挂法找重心的方法先在A 点把物体悬挂起来,当物体处于平衡时,物体所 受重力跟悬挂绳的拉力在同一直线上,所以物体的重心一定 在通过A 点的铅垂线AB 上,然后在D 点把物体悬挂起来, 同样可以知道,物体的重心一定在通过D 点的铅垂线DE 上, AB 和DE 的交点C,就是该物体的重心.②小组探究：用悬挂法探究三角形的重心(1) 在质地均匀的三角形硬纸板ABC 的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;(2) 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”AD; (3) 在另一个顶点B 重复(2)的活动, 记下铅垂线的“痕迹”BE,找到两条铅垂线的交点 O.(4) 在第三个小钉上重复(2)的活动,看看第三条铅垂线经过点O 吗?然后观察D 、E 、F 在三角形边的什么位置?点O 是三角形的重心吗?用适当的方法验证一下.学生操作实验后得出结论:三角形三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.得到三角形的重心是三条中线的交点后，给每一小组发放一个三角形硬纸板，让他们快速找到三角形纸板的重心，并用实验验证.这时学生是在理论指导下的实践,让学生经历“实践—理论—实践”的基本过程,进一步确认了三角形的重心就是它三边中线的交点.[设计意图]通过实验让学生在探究学习,获取研究问题的方法,培养学生动手能力, 三、各抒己见说猜想师:,一个好问题是一只会生金蛋的母鸡,最好的学生是有问题的学生,请根据下面问题说 出你的猜想.出示课本边框处的提示: 由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D 、E 、F 的位置.你是怎样理解这句话的?学生经过合情推理可能得出和教参一样的答案:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.读了这段话,你能提出一个猜想吗?对于这个问题我们可以得出这个猜想:经过平行四边形或三角形重心的直线将这个图形的面积分成相等的两部分.不妨作如下探究:1.经过平行四边形的重心的直线是否将它的面积平分?2.经过三角形的重心的直线是否将它的面积平分?对于问题2,学生可以通过测量等方法举出反例,说明经过三角形重心的直线只有过顶点时一定将三角形面积平分,其他位置不一定成立,从这个方面可以说明教材或一些资料上的用质地均匀的物体的铅垂线两旁面积相等的说法不科学,这其中必然有更深的学问,将这个疑问留给学生,权当是一只会生金蛋的母鸡.[设计意图]通过这两个探究活动, 培养学生敢于质疑,实事求是的科学精神,感受从简单到复杂、特殊到一般、实验到推理的解决问题的方法. 四、总结反思谈收获1.让学生谈学习体会.2.让学生举出重心在生活中的运用,如不倒翁等.3.师生共同总结:知识上:线段的重心是它的中点,平行四边形的重心是它对角线的交点,三角形的重心是 它三边中线的交点,规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心可通过悬挂法来找.方法上:归纳法、推演法. 科学大师谈方法:杨振宁博士谈方法BBCADE NMG我接触很多的一位是泰勒教授。
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合。
3、均质薄壳重心（形心）坐标公式
由于薄壳的厚度远小于其它两个方向尺寸，可忽略厚度不计，
则 V1 A1t V2 A t Vn Ant
Vi Ait
故形心公式为
xc
Vi xi V
Ait xi Ai t
Ai xi Ai
yc
Vi yi V
Ait yi Ai t
A yi Ai
性等概念
将物体分成许多微小部分 n 份
要阐述清
各微小部分所受到的地球引力（重力）以 FG1 FG2 FGn 表示
楚
各微小部分作用点坐标为 (x1 y1z1 ) (x2 y2 z2 ) (xn yn zn )
n
则物体的重量为 FG FGi FGi n1
重心的坐标用（xC，yC，zC）表示，根据空间力系的合力矩定理，对 x
点上；
（3）中心对称的简单物体及图形，其对称中心便是重心或形心。
2、积分法
若将平面图形分割成无穷多个微分面积 dA ，在极限情况下用积分公式
3、组合法
工程实际中，有些物体的截面是由若干个简单图形组成的，这种图形
称为组合图形，这些截面称为组合截面。由于简单图形的面积及形心一般 是已知的，因此计算组合截面的形心时可以利用这些已知结果。
2、积分法
若将平面图形分割成无穷多个微分面积 dA ，在极限情况下，上式写成：
xdA xC A dA
A
3、组合法
ydA yC A dA
A
工程实际中，有些物体的截面是由若干个简单图形组成的，例如梯形
可以认为是由两个三角形（或一个矩形、一个三角形）组成的，T 形截面是
由两个矩形组成的，这种图形称为组合图形，这些截面称为组合截面。由
布置作业
4-11（a）(b)
装
教学内容与方法步骤
附记
．．．．．．．．．．．．．
§4 物体的重心 一、重心概念
订
平行力系的合力的大小即为物体的重量，合力的作用点即为物体的重心。
本节重点 掌握组合
．．．．．．．．．．
二、物体重心坐标公式 1、重心坐标的一般公式
截面形心 的计算
线
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2、均质物体重心（形心）坐标公式
3、均质薄壳重心（形心）坐标公式
xc
Ai xi Ai
yc
A yi Ai
三、物体重心与形心的计算
根据物体的具体形状及特征，可用不同的方法确定其重心及形心的位置。
1、对称法
（1）具有一根对称轴的简单物体及图形，其形心必在对称轴上；
（2）具有两根或两根以上对称轴的物体及图形，其形心在对称轴的交
物体的重心及形心教案
授 课 日 期 年 月日节
年月 日 节
年月日 节
授课班级
课 题 与 主 要 物体的重心及形心
内
容
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
教 学 目 的 了解物体重心坐标的一般公式及均质物体、平面图形的形心坐标公
与 要 求 式。学会计算平面组合图形的形心。
教学重、难点 积分法求解形心位置（难点）
于简单图形的面积及形心一般是已知的，因此计算组合截面的形心时可以
利用这些已知结果。
n
xC
A1 x1 A2 x2 An xn A1 A2 An
Ai xi
i 1 n
Ai
i 1
n
yC
A1 y1 A2 y2 An yn A1 A2 An
Ai yi
i 1 n
Ai
i 1
例 1：求图示槽形形心的位置。
zc
FGi zi FG
FGi zi FGi
物体连同坐标轴转 90 度，而使坐标面 oxz 成为水平面，由重心的概念
知，此物体重心的位置不变，再对 x 轴应用合力矩定理求 Zc。
体积为 V。假想把物体分割成许多微小体积ΔVi，每个微小体积所受的
重力为ΔFGi=γΔVi，其作用点坐标为（xi，yi，zi）。整个物体所受的重力
三、物体重心与形心的计算 根据物体的具体形状及特征，可用不同的方法确定其重心及形心的位
置。 1、对称法 对于形状比较规则的物体及图形，其重心及形心可根据对称性直接判
断。 （1）具有一根对称轴的简单物体及图形，其形心必在对称轴上； （2）具有两根或两根以上对称轴的物体及图形，其形心在对称轴的交
点上； （3）中心对称的简单物体及图形，其对称中心便是重心或形心。
教学内容
教学方法
与手段
§4 物体的重心
在工程中，物体重心的位置具有重要意义。例如挡土墙、重力坝、起
重机的抗倾覆稳定性问题，都与它们的重心位置有关，高速运转部件的重
心如果不在轴线上，将引起机械的剧烈震动，因此必须了解重心的概念和
重心位置的求法。
一、重心概念
在地球表面附近的物体，它的每一部分都受到地球引力的作用，这些 平行力系
轴取矩，则
M x ( FG ) FG1 y1 FG2 y2 FGn yn FGi yi
M x (FG ) FG yc FG yc
因
Fc yc FGi yi
则
yc
FGi yi FG
FGi yi FGi
同理
xc
FGi xi FG
FGi xi FGi
引力汇交于地球的中心，形成一个空间汇交力系，但由于我们所研究的物 重心、形
体其尺寸与地球的直径相比要小得多，因此可以近似地将物体上这部分力 心、重心
系看作是空间平行力系，这个平行力系的合力的大小即为物体的重量，合 对于物体
力的作用点即为物体的重心。
的相对位
二、物体重心坐标公式
置的不变
1、重心坐标的一般公式
解： xC =0
y
C
=
15
7.5 3.75 15 7.5
10 10
5 2.5
2.5
=4.75cm
着重说明 组合法求 形心位置
说明：1、辅助坐标的建立 2、负面积法
例 2、求图示 T 形形心的位置。
解： xC =0
yc
10 60 5 40 20 30 10 6 40 20
19.3cm
10 60 0 40 20 25 yc 10 60 40 20 14.3cm
yc
40 20 20 6010 45 10 60 40 20
30.7cm
为 FG=∑△FGi。应用合力矩定理可以推导出物体重心的近似公式
2、均质物体重心（形心）坐标公式
对于均质物体（常把同一材料制成的物体称为均质物体），其容重γ为
常量（物体每单位体积的重量），各微小部分的体积为 V1 V2 Vn ， 整个物体的体积为V
则有
FG1 V1 FC2 V FGn Vn
FG
F V Gi
得
xc
Vi xi Vi
Vi xi V
yc
Vi yi Vi
Vi yi V
zc
Vi zi Vi
Vi zi V
由上可知：①均质物体重心完全决定于物体的几何形状，而与物体的
重量无关。②由物体的几何形状及尺寸所决定的物体的几何中心，称为形
心，上式也是物体形心的坐标公式。③对于均质物体来说，形心与重心重