广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

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2020年广东省东莞市名校中考模拟数学试题含答案

2020年广东省东莞市名校中考模拟数学试题时间120分钟满分120分一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A． 2 B．﹣2 C． 0 D．2．下列计算正确的是（）A． a3+a2=a5 B． a3•a2=a6 C．（a2）3=a6 D．3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（） A． 7.7×10﹣5m B． 77×10﹣6m C． 77×10﹣5m D． 7.7×10﹣6m4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 6 C． 11 D． 166．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是（）A． 9，8 B． 9，7 C． 8，9 D． 9，97．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°8．一元二次方程x2=2x的解是（）A． x=2 B． x1=0，x2=2 C． x1=0，x2=﹣2 D．此方程无解9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的面积为（）A． 10 B． 20 C． 48 D． 2410．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A． B． C． D．二．填空题（每题4分，共24分）11．函数：中，自变量x的取值范围是．12．化简：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2= ．13．五边形的内角和为．14．因式分解：x3﹣x= ．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题：（每题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2015+（）0+÷tan45°．18．解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数解．19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）作AC的垂直平分线与AB交于点O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）以点O为圆心，AO为半径作⊙O，判断BC与⊙O的位置关系（不用证明）四．解答题：（每题7分，共21分）20．2014年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树形图法，求抽到甲参加市比赛的概率．21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的数量多450千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克16元的价格把第二批干果卖完，请预算超市可以盈利多少元？22．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）五、解答题：（每题9分，共27分）23．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣9x+18=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=（1）求点A，C的坐标；（2）求AB的长；（3）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值．24．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN 的面积最大？并求出其最大值．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．故选：A．2．故选C．3．故选D．4．故选：D．5．故选：C．6．故选A．7．故选：C．8．故选B9．故选D．10．故选：C．二．填空题（每题4分，共24分）11．故答案为x≠﹣1．12．故答案是：2a2﹣2ab．13．故答案为：540°．14．故答案为：x（x+1）（x﹣1）15．故答案为：6．16．4﹣．三、解答题：（每题6分，共18分）17．解：原式=﹣1+1+2÷1=2．18．解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解为﹣1，0．19．解：（1）如图，直线l为所求；（2）⊙O为所求．BC与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，∵直线l垂直平分AC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°，∵∠B=40°，∴∠BCO=180°﹣∠BOC﹣∠B=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线．四．解答题：（每题7分，共21分）20．解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8（人），故答案为40，如图所示：（2）C所占的百分比：×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°，故答案为40，144；（3）设A等级的用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．21．解：（1）设第一次的进价为x元，由题意得：﹣=450，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克10元；（2）第二批进的干果数量：9000÷[（1+20%）×10]=75（千克），[16﹣（1+20%）×10]×75=300（元），答：超市可以盈利300元．22．解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B处大约需要1.7小时．五、解答题：（每题9分，共27分）23．解：（1）方程x2﹣9x+18=0，变形得：（x﹣3）（x﹣6）=0，解得：x=3或x=6，∴OA=6，OC=3，则A（6，0），C（﹣3，0）；（2）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=，∴=，∴OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（3）过E作EF⊥x轴，交x轴于点F，∵∠EAF=∠BAO，∠EFA=∠BOA=90°，∴△AEF∽△ABO，∵OB=8，AB=10，AE=AB﹣BE=10﹣5=5，∴=，即=，∴EF=4，即E纵坐标为4，设直线AB解析式为y=mx+n，把A（6，0），B（0，8）代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+8，把y=4代入得：x=3，即E（3，4），把E坐标代入反比例解析式得：k=12，则k的值为12．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=DC．在△DEC和△EDA中，，∴△DEC≌△EDA．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCA=∠BAC．由折叠可得∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF．设DF=x，则AF=CF=DC﹣DF=AB﹣DF=4﹣x．在Rt△ADF中，∵AD2+DF2=AF2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得：x=．∴DF的值为．（3）解：过点E作EH⊥AC于点H，交QP于点G，设EP=x，如图2，则有EG⊥PQ．在Rt△AEC中，∵AE=AB=4，EC=BC=AD=3，∴AC=5．∵S△AEC=AE•EC=AC•EH，∴EH===．∵四边形PQMN是矩形，∴PQ∥MN，∴△EPQ∽△ECA，∴==，∴==，∴EG=x，PQ=x，∴GH=EH﹣EG=﹣x，∴S矩形PQMN=PQ•GH=x•（﹣x）=﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣[（x﹣）2﹣]=﹣（x﹣）2+3．∵﹣＜0，∴当x=时，S矩形PQMN最大，最大值为3．∴当线段PE的长为时，矩形PQMN的面积最大，最大值为3．25．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0），说明点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．。

2020东莞中考数学第一次模拟试卷(含答案)

）21212注意事项：2019-2020 学年东莞联考第二学期初三第一次模拟考试数学试卷1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个实数中，最小的实数是（） A ． 0.001B ．﹣C ．0D ．﹣22．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是 ()AB C D3. 下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣1=(x ﹣1)2B ．x 2﹣9y 2=(x ﹣9y )(x +9y )C ． a 2 - a = a (a - 1)D ． a 2 + 2a + 1 = a (a + 2) + 14. 某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表：则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A ．13.5，13.5B ．13.5，13C ．13，13.5D ．13，145. 一个多边形的每个外角都等于 45°，则这个多边形的边数是（） A ．11B ．10C ．9D ．86. 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BC D ．AB =AD ，CB =CD7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB ，AC 夹角为 150°，AB 的长为 36cm ，BD 的长为 18cm ，则的长为（）cm15 A.πB ．15πC ．18πD ．36π48. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+6x -a =0 无实数根，则 a 的值可以是下列选项中的（A ．-10B ．-9C ．9D ．109. 等腰三角形的一边长为 5，周长为 20．则这个等腰三角形的底边长为（）A ．5B ．10C ．5 或 10D ．5 或 7.510. 如图，函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且 a ≠0）经过点（-1，0）、（m ，0），且 1<m <2，下列结论：①ab <0；②0< -b < 1；③若点 A （-2，y ），B （2，y ）在抛物线上，则 y <y ；2a 2④a (m -1)+b =0．其中结论正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4年龄（岁） 12 13 14 15 人数1441⎨1- x 投石子的总次数 50 次 150 次 300 次 600 次石子落在空白区域内的次数 14 次85 次199 次400 次石子落在空白区域内的频率7 25 17 30 199 300 2 3二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11. 计算 (3x )3÷ 2x 的结果为．12. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为．⎧x + 4 < 313.不等式组⎪≤ 1的解集是．⎩⎪ 314. 已知在半径为 3 的⊙O 中，弦 AB 的长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为． 15．设 a 为一元二次方程 2x 2+3x ﹣2020=0 的一个实数根，则 4a 2+6a +2 =．16. 如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为 15 的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是．17. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD =60°，AC 与 BD 交于点 O ，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD =DE ，连接BE 分别交 AC ，AD 于点 F ，G ，连接 OG ，则下列结论中一定成立的是．1①OG = 2AB ；②与△EGD 全等的三角形共有 5 个；③S 四边形 ODGF >S △ABF ；④由点 A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形.三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： (1- 3 8)0- 2 cos 45︒+ |1-| -( 1 )-1 4第 17 题图a 2 -119.先化简，再求值： - a 2- 2a +1 a 2 - 2a a - 2÷ a ，其中 a = +1 .20．如图，已知△ABC 中，∠BAC =20°，∠BCA =125°．（1）尺规作图：作 AC 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 D （不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AD ，求∠BAD 的度数．2 22 21. 某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、“ 读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加年级评星的学生共有人；将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是；（3）若八年级 1 班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 2 名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．22.某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为 2000m 2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 480m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m 2？（2）若工厂每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.5 万元，要使这次的绿化总费用不超过 10 万元，至少应安排甲队工作多少天？23.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，OA 在 x 轴上，∠COD =∠OAB =90°，OC = ， k反比例函数 y = 的图象经过点 B ．x（1）求反比例函数的解析式；k （2）把△OCD 沿射线 OB 移动，当点 D 落在 y =x求点 D ′的坐标．图象上的 D ′ 时，24.如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点E，F 是CD 上一点，且BF=DF，延长FB 至点P，连接CP，使PC=PF，延长BF 与⊙O 交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD=GB；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；1（3）若tan G=3，且AE﹣BE=3，求FD 的值．25.如图，抛物线y=x2+bx+c的与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-3），（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若P 是线段OB 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H，交BC 于点N，设OP= t 时，△BCH 的面积为S．求S 关于t 的函数关系式；若S 有最大值，请求出S 的最大值，若没有，请说明理由；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ∥AC 交抛物线于点Q，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P，使以A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．8 35 2019-2020 学年第二学期初三第一次模拟考试答案及评分标准1． D2． C3．C4．A5．D6．C7. B8．A9．A10．C11．27x22或 13.5x 212． 4.4⨯10913．-2 ≤ x <-1 14． 15. 404216. 1017.①④18．解：原式=1- 2 ⨯2+2-1- 44 分= - 46 分19 （a +1)(a-1)a (a - 2).解：原式=(a -1)2- a - 2÷ a…………2 分= a +1 -1 a -1= a +1 -a -1…………3 分当a=+1 时， a -1 a -1=a +1- a +1a -1原式=2= 2 =2 +1-1 2…………6 分2=a -1…………4 分20．解：（1）如图，点 D 为所求； ......................................................... 3 分（2）∵∠BCA =125°，∴∠ACD =180°-∠BCA =180°-125°=55°， ......... 4 分∵ED 垂直平分 AC ，∴DC =AD ， .................................. 5 分 ∴∠ACD =∠CAD =55°，∴∠BAD ＝∠BAC +∠CAD=20°+55°=75°． ..... 6 分21．解：（1）50，.....1 分补全条形统计图如下：..... 2 分（2） 72°；……3 分2 222 22 （3）树状图为：……….4 分共有 12 种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有 2 种………. 6 分∴P(甲和乙同学同时被选中)= 2 =1……….8 分12 622. 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x （m 2），根据题意得：1 分480- 480= 6 2 分x 2x解得：x =40，3 分经检验：x =40 是原方程的解，4 分则甲工程队每天能完成绿化的面积是 40×2=80答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 80m 2、40m 2； 5 分（2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：6 分0.4 y +2000 - 80 y⨯ 0.5 ≤ 107 分40解得：y ≥25，答：至少应安排甲队工作 25 天．8 分23. 解：（1）∵△AOB 和△COD 为全等的等腰直角三角形，OC = ，∴AB =OA =OC =OD =，∴点 B 坐标为（，）， …… 1 分代入 y =k得，k = 2 ⨯ x∴反比例函数解析式为y =2x=2；……………. 2 分…………….3 分（2）依题意，得 DD ′∥OB ，过 D ′作 D ′E ⊥x 轴于点 E ，交 DC 于点 F ，设 CD 交 y 轴于点 M ， (4)分∵OC =OD =，∠AOB =∠COM =45°，∴OM =MC =MD =1，……5 分∴点 D 坐标为（-1，1），设 D ′横坐标为 t ，则 OE =MF =t ，……. 6 分2 2 2∴D ′F =DF =t +1，∴D ′E =D ′F +EF =t +2，∴D ′（t ，t +2）， ∵D ′在反比例函数图象上，∴t (t +2)=2，解得t 1 =-1+，t 2 = -1- （舍去）， .................... 7 分∴D ′（ ﹣1，+1） ................... 8 分24．解：（1）证明：∵BF =DF ，∴∠FBD =∠FDB ，…..1 分∴∠BCD =∠DGB ∵ BD =DB∴△BCD ≌△DGB （AAS ）…..2 分∴CD =GB ...................... 3 分（2）证明：连接 OC ． .................... 4 分∵ ∴∠COB =2∠EDB∵∠PFC =∠FDB +∠FBD =2∠FDB ，∴∠COB =∠PFC ， ∵PF =PC ，∴∠PFC =∠PCF ，∴∠PCF =∠COB ， ...................... 5 分∵AB ⊥CD ，∴∠COB +∠OCE =90°，∴∠OCE +∠PFC =90°，即∠OCP =90°，∴OC ⊥PC ， ……6 分∴PC 是圆 O 的切线． .................. 7 分（3）连接 AC ，∵直径 AB ⊥弦 CD 于 E ， ∴，CE =DE ，∴∠BCD =∠BDC=∠A =∠G ，∵tan G= 1 ， ∴tan ∠BCD=BE =1，tan A=CE = 13CE 3AE 3设 BE =x ，则 CE =3x ，AE =9x∵ AE ﹣BE = 8 33∴9x -x =8 33解得 x=3 ， .. 8 分3∴BE=∴BC= 3，CE = 3== 30 ，CD =2CE =2330，∵∠FBD =∠FDB ，∠BDC =∠BCD ，∴∠FBD =∠BCD∵ 3 33CE 2 + BE 2( 3)2+ ( 3 )2 3 33 33∵∠FDB=∠BDC ∴△DFB △DBC，....... 9 分分 5 分 6 分 ⎨ ⎨⎩ ⎩ - 3 2 30 即 3 = DF DB = DF ∴FD=5 3……………10 分2 3 30 DC DB9325. 解：（1）将 A （-1，0），C （0，-3）代入 y=x 2+bx +c ，得⎧1- b + c = 0⎩c = -3……………1 分解得⎧b = -2 ， ∴抛物线的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3=（x -1)2- 4 ； ........ 2 分⎩c = -3∴顶点坐标为（1，﹣4）． .......................................................................... 3 分（2）如图 1，连接 BC 、CH 、BH ，设 H (t ， t 2﹣2t ﹣3)；设直线 BC 解析式为 y = kx + m ，代入 B ( 3， 0 ）， C ( 0，-3)，得⎧3k + m =⎨m = -3⎧k = 1 ，解得⎨m = -3∴直线 BC 的解析式为 y =x ﹣3； ............................ 4 ∴N (t ，t ﹣3)∴S △1 BCH=2 • N H •OB = 1 2 •( t ﹣3 - t 2+2t +3) •3= （t - 3t ) …… 2 则当t = 3 时，S 有最大值，最大值是 27…..2 8（3）存在，………7 分P （1，0），（2+，0），（2- ，0） …….10 分理由如下：①如图 2，当 Q 在 x 轴下方时，作 QE ⊥x 轴于 E ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PEQ ≌△AOC ， ∴EQ =OC =3，∴-(x 2-2x -3)=3，77∴P（1，0）．……… 8 分7 7 ②如图 3，当 Q 在 x 轴上方时，作 QF ⊥x 轴于 F ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PFQ ≌△AOC ，∴FQ =OC =3， ∴x 2﹣2x ﹣3=3，解得 x =1+ 或 x =1﹣ ，∴P （2+ ，0），（2- ，0）．综上所述，P 点为（1，0），（2+ 7 7 7 7Q P，0），（2-，0）．…….10 分。

2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的倒数是()A. −16B. 16C. −6D. 62.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为()A. 1.3×108B. 13×108C. 13×109D. 1.3×1093.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.4.一个多边形每个内角都是135°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 95.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.不等式组{3x>12−1−x2+3≥0的解为()A. 4<x≤5B. 3<x≤4C. 4<x≤6D. 4<x<57.如图，直线AB//CD，∠C=48°，∠E为直角，则∠1的度数为()A. 136°B. 130°C. 132°D. 138°8.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2−1=0的常数项为0，则a的值等于()A. 1或−1B. 2C. 1D. 09.如图，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE.若S四边形BCFE=8，则S△ABC的值为()A. 8B. 9C. 10D. 1210.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，DC=4cm，BC=6cm，AD=3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA−AD−DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发xs时，△BPQ的面积为ycm2.则y与x的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围是________．√x+112.把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是______．13.分解因式：mn2−2mn+m=______．14.如图，点A、B、C在⊙O上，AO//BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是_________．15. 已知|x +1|+(2−y)2=0，则x y 的值是______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2.将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为______．17. 如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是______个小正方形，第n个图形是______个小正方形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 先化简，再求值：(2−a a+1)÷a 2−4a+1，其中a =√2+2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算：√8cos45°−(π−2018)0+(12)−1．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．(2)连接CD，若CD=CB，求∠B的度数．21.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题：(1)求m，n的值．(2)补全条形统计图．(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求(1)CE的长；(2)AB的长．23.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240的数量比购进B种科普书的数量的13元，则至少购进B种科普书多少本？24.如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG，交BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若OFFD =23，求∠E的度数．(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2√3，求AD的长．25.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．(1)求抛物线的函数解析式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，即可得解．．解：−6的倒数是−16故选A．2.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．13亿=1300000000=1.3×109．故选D．3.答案：C解析：此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．4.答案：C解析：此题考查多边形内角和定理，解决的关键是熟练掌握多边形内角和定理．解：设这个多边形为n边形，根据题意，，解得n=8，故选C．5.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6.答案：A解析：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求得各不等式的解集，然后求出公共部分即可．解：{3x>12①−1−x2+3≥0②，由①得：x>4，由②得：x≤5，则不等式组的解集为4<x≤5．故选A．7.答案：D解析：解：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC为直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°−48°=42°，∴∠1=180°−∠BAE=180°−42°=138°．故选：D．过E作EF//AB，求出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8.答案：C解析：本题主要考查了一元二次方程的概念以及一元二次方程一般形式的理解，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．依据题意，由a2−1=0，以及a+1≠0即可求解．解：∵一元二次方程(a+1)x2+4x+a2−1=0的常数项为0，∴a+1≠0且a2−1=0，解得a=1，故选C．9.答案：B解析：解：∵EF//BC ∴△AEF∽△ABC∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=19，∴S△ABC=9S△AEF，∴S四边形BCFE=8=S△ABC−S△AEF=8S△AEF，∴S△AEF=1，∴S△ABC=9故选：B．通过证明△AEF∽△ABC，可得S△AEFS△ABC =(AEAB)2=19，可得S△ABC=9S△AEF，由面积和差关系可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求出S△AEF=1是本题的关键．10.答案：B解析：本题考查了函数的图象，要能结合实际意义得到正确的结论．根据y随x的变化而变化的趋势，列出相关函数表达式，即可得出图中能正确表示整个运动中y关于x的函数关系的大致图象．解：作AE⊥BC于E，根据已知可得，AB2=42+(6−3)2，解得，AB=5cm．当0≤x≤2.5时：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，设△BPQ的高为h，则ℎ=BP·sinB=BP·45，y=12BE·ℎ=12x·2x·45=45x2，且达到最大时面积=12×2.5×4=5cm2．当2.5<x≤4时，即P点在AD上时，y=12x×4=2x，且最大值为：12×4×4=8cm2；x⋅(12−2x)=−x2+6x．当4<x≤6时，即P点从D到C时，y=12故符合y与x的函数图象大致是B．故选B．11.答案：x>−1解析：本题考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．有意义，必有x+1>0，可解得x的范围．要使分式√x+1解：根据题意得：x+1>0，解得：x>−1．故答案是x>−1．12.答案：18解析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是概率的知识，注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率为：1．8．故答案为1813.答案：m(n−1)2解析：解：原式=m(n2−2n+1)=m(n−1)2，故答案为：m(n−1)2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：25°解析：【试题解析】本题考查圆周角定理及平行线的性质．先求出∠ACB的度数，圆周角∠ACB等于圆心角∠AOB的一半，再根据平行，得到内错角∠OAC=∠ACB 即可求得结果．解：∵AO//BC，∴∠OAC=∠ACB．又∠AOB与∠ACB都是弧AB所对的角，∴∠ACB=1∠AOB=25°，2∴∠OAC的度数是25°．故答案为25°．15.答案：1解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由非负数的性质得，x+1=0，2−y=0，解得x=−1，y=2，所以，x y=(−1)2=1．故答案为：1．16.答案：5π12解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=12×2=1，AC=2×√32=√3，∴∠BAB′=150°，∴S阴影=AB扫过的扇形面积−AC扫过的扇形面积=150×π×22360−150×π×(√3)2360=5π12．故答案为：5π12．先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S阴影=AB 扫过的扇形面积−AC扫过的扇形面积．本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积−AC扫过的扇形面积是解答此题的关键．17.答案：120；(n+1)2−1解析：本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．由第1个图形中小正方形的个数是22−1、第2个图形中小正方形的个数是32−1、第3个图形中小正方形的个数是42−1，可知第n个图形中小正方形的个数是(n+1)2−1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22−1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32−1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42−1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：(n+1)2−1，第10个图形中小正方形的个数是：(10+1)2−1=120；故答案为120，(n+1)2−1．18.答案：解：原式=2a+2−aa+1⋅a+1(a+2)(a−2)=1a−2，当a=√2+2时，原式=√22．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：原式=2√2×√22−1+2=2−1+2=3．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图，点D即为所求．(2)由(1)知AD=CD，∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∴∠ACD=x，∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x，∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=2x，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠B=2x=72°．解析：【试题解析】本题考查基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．21.答案：解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有12÷20%=60人，∴m=15÷60×100%=25%n=9÷60×100%=15%；(2)选D的有60−12−15−9−6=18人，故条形统计图补充为：(3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300人．解析：本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．(1)先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；(2)用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；(3)用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8−3=5，(2)∵△CEF是直角三角形，∴在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，即AB的长度是6．解析：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．(1)先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出EC的长；(2)由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．23.答案：解：(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据题意得：2000x+25=2×750x，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)本，根据题意得：(130−100)(13m−4)+(95−75)m>1240，解得：m>4513，∵m为正整数，且13m−4为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，属于中档题．(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)本，根据总利润=每本利润×购进数量结合总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，13m−4均为正整数，即可得出m的最小值，此题得解．24.答案：(1)证明：连接OC．∵BC平分∠ABD，∴∠CBO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠CBO=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC//BD．∵BD⊥DE于D，∴OC⊥DE于C．又∵OC是⊙O的半径．∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵OC//BD，∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，∴OCBD =OFFD，OCBD=EOEB，∴EOEB =OFFD=23．设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r．∴EA+rEA+2r =23，∴EA=r．在△EOC中，∠ECO=90°，∴sinE=COEO =r2r=12，∴∠E=30°．(3)解：∵∠E=30°，CD⊥BD于D.∴∠DBE=60°．∵BC平分∠DBE，∴∠CBD=30°．在Rt△CBD中，tan∠CBD=CDBD，∴BD=2√3tan30=6．∵OCBD =OFFD=23，∴OC=4，AB=8．连接AG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°．∴BG=ABcos60∘=8×12=4，AG=ABsin60∘=8×√32=4√3，∴DG=BD−BG=2，在Rt△ADG中，AD=√AG2+DG2=√(4√3)2+22=2√13．解析：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC//BG，即可得到结论；(2)由OC//BD，得到△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，得到OCBD =OFDF=23，OCBD=OEBE=23，根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6√3，BE=12，在Rt△DAH中，AD=√AH2+DH2=√22+(4√3)2=2√13．25.答案：解：(1)∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A(−1,0)，又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B(2,3)，∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A 、B 两点坐标代入可得{a +c =04a +c =3，解得{a =1c =−1, ∴抛物线解析式为y =x 2−1；(2)△ABM 为直角三角形．理由如下：由(1)抛物线解析式为y =x 2−1，可知M 点坐标为(0,−1)，∴AM 2=12+12=2，AB 2=(2+1)2+32=18，BM 2=22+(3+1)2=20，∴AM 2+AB 2=2+18=20=BM 2，∴△ABM 为直角三角形．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理及其逆定理等知识点．在(1)中确定出A 、B 两点的坐标是解题的关键，在(2)中分别求得AB 、AM 、BM 的长是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．(1)由条件可分别求得A 、B 的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)结合(1)中A 、B 、C 的坐标，根据勾股定理可分别求得AB 、AM 、BM ，可得到AB 2+AM 2=BM 2，可判定△ABM 为直角三角形．。

2020年广东省东莞市十三校联考中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年广东省东莞市十三校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)24.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是()A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁5.若一个多边形的每个外角都等于45°，则多边形的边数是()A. 6 B. 7 C. 8 D. 96.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A. AB//CDB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD7.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则BC⏜的长为()πA. 43πB. 83C. 2√3πD. 2π8.关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 2cm或6cm10.如图，函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，且a≠0)经过点(−1,0)、(m,0)，且1<m<2，下列结论：①abc>0；②0<−b2a <12；③若点A(−3,y1)，B(3,y2)在抛物线上，则y1<y2；④a(m−1)+b=0.其中结论正确的有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.化简−5x5y3÷(x2y)3=______．12.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为______．13.不等式组{x−12<21−(x−1)<0的解集是______．14.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．15.x=2是一元二次方程x2+x+k=0的实数根，则2k+1的值是______．16.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为________m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内(含边上)296191118178落在正方形内(含边上)的频率0.5800.6100.6070.5900.59317.如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB=CD，AC=DB，图中全等的三角形共有______对．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：3−2−2cos60°+(√12−2006)0−|−13|.19.先化简，再求值：x2−4x2+2x ÷(x2+4x−4)，其中x=√3．20.如图，△ABC(∠B>∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A(保留作图痕迹)；(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院；B.小小数学家；C.小小外交家；D、未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．(2)补全条形统计图；(3)一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选2名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．22.某校为美化校园，计划对面积为1660m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？23.两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=√2，反比例函数y=k的图象经过点B．x(1)求k的值．(2)把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=k图象上时，求点D经过的路径长．x24.如图，AB是⊙O的直径，点D是A^E上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF⋅DB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△BCM的面积；(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ//AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选D．4.答案：D解析：[分析]根据平均数和中位数的定义求解可得．[详解]=15(岁)，解：这些队员年龄的平均数是13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+1822=15(岁)，中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为15+152故选：D．[点睛]本题考查了确定一组数据的平均数，中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.答案：C解析：本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数=360°是解题的关键.任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．解：360°÷45°=8．故选C．6.答案：C解析：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关.平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故选C．7.答案：B解析：本题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形.首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，．故选B．8.答案：A解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据判别式的意义得到△=12−4×(a−2)>0，然后解不等式即可．解：∵关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，∴△=12−4×(a−2)>0，解得a<94．观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．9.答案：A解析：本题考查等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键.分2cm边为底边和腰两种情况分析即可．解：当底边长为2cm时，则两腰长为4cm，2+4>4，能构成三角形；当腰长为2cm时，底边长为6cm，2+2<6，不能构成三角形，∴该等腰三角形的底边长为2cm．故选A．10.答案：B解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc>0，∴①的结论正确；∵抛物线过点(−1,0)和(m,0)，且1<m<2，∴0<−b2a <12，故②的结论正确；∵点A(−3,y1)到对称轴的距离比点B(3,y2)到对称轴的距离远，∴y1>y2，∴③的结论错误；∵抛物线过点(−1,0)，(m,0)，∴a−b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2−a+bm+b=0，a(m+1)(m−1)+b(m+1)=0，∴a(m−1)+b=0，∴④的结论正确；故选：B．根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a>0，由抛物线的对称轴位置得b<0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点(−1,0)和(m,0)，且1<m<2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0<−b2a <12，则可对②进行判断；利用点A(−3,y1)和点B(3,y2)到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a−b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2−a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a(m−1)+b=0，则可对④进行判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.答案：−5x解析：解：−5x5y3÷(x2y)3=−5x5y3÷x6y3=−5x．故答案为：−5x．直接利用积的乘方公式化简，再利用整式的除法运算法则计算即可．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.答案：4.4×109解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为4.4×109．13.答案：2<x<5解析：解：解不等式x−12<2，得：x<5，解不等式1−(x−1)<0，得：x>2，则不等式组的解集为2<x<5，故答案为：2<x<5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.答案：3解析：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=12理计算OC即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15.答案：−11解析：解：∵x=2是一元二次方程x2+x+k=0的实数根，∴4+2+k=0，∴k=−6，∴2k+1=−11．由x=2是方程的根，求出k的值，再带入所求代数式即可．本题考查一元二次方程根，代数式求值．能够正确求解k是解题的关键．16.答案：1.7解析：本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，需同学们细心解答，关键是得到阴影与圆的比，用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法.根据统计表，计算出石子落在正方形内的概率，即正方形面积与总面积的比值，从而可计算出封闭图形的面积．解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.59，设封闭图形的面积为x，=0.59，则有1x解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7m2，故答案为1.7．17.答案：3解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”.根据全等三角形的判定解答即可．解：∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB，∵∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DCE，∴BE=CE，AE=DE，∵AB=DC，BD=AC，AD=AD，∴△ABD≌△DCA，∴图中全等的三角形共有3对，故答案为：3．18.答案：解：原式=19−2×12+1−13=19−1+1−13=−29．解析：此题考查的是实数的运算性质和特殊角的三角函数值.利用特殊角的三角函数值、实数绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的性质逐一化简即可．19.答案：解：原式=(x+2)(x−2)x(x+2)÷x2−4x+4x=x−2x⋅x(x−2)2=1x−2．当x=√3时，原式=1x−2=√3−2=−√3−2．解析：先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x的值求解．本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握运算顺序，会化简分式．20.答案：(1)详见解析；(2)∠C=40°．解析：[分析](1)作AB的垂直平分线交AC于点D，则DA=DB;(2)由(1)得∠CDB=2∠A，因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB，再根据三角形内角和定理即可求解．[详解]解：(1)如图，点D为所作；(2)由(1)得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=70°，∴∠C=180°−70°−70°=40°．[点睛]此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21.答案：(1)200108°(2)见解析(3)1 6解析：解：(1)20÷36360=200，所以这次统计共抽查了200名学生；C类人数为200−20−80−40=60(人)，在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为360°×60200=108°；故答案为200；108°；(2)如图，(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率=212=16．(1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C类人数，用C类人的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数；(2)利用C类人数为60人补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据题意得：600x −6001.5x=5，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积60m2，乙工程队每天能完成绿化的面积40m2．(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a天，40≤10，根据题意得：0.3a+0.25×1660−60a40解得：a≥5．答：至少应安排甲队工作5天．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a天，根据总费用=每天费用×工作时间，结合40这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.答案：解：(1)∵△AOB和△OCD为全等的等腰直角三角形，OC=√2，∴AB=OA=OC=OD=√2，∴点B坐标为(√2,√2)，得k=2；代入y=kx(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′//OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵OC=OD=√2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为(−1,1)，设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′(t,t+2)，∵D′在反比例函数图象上，∴t(t+2)=2，解得t=√3−1或t=−√3−1(舍去)，∴D′(√3−1,√3+1)，∴DD′=√(√3−1+1)2+(√3+1−1)2=√6，即点D经过的路径长为√6．解析：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平移的性质等知识．在(1)中求得B点坐标是解题的关键，在(2)中表示出D′坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．(1)由全等三角形的性质可得AB=OA=OC=OD=√2，则可求得B点坐标，代入可求得k的值；(2)由平移的性质可知DD′//OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，由D点坐标，则可设出D′坐标，代入反比例函数解析式，则可得到关于D点坐标的方程，可求得D点坐标，利用勾股定理则可求得DD′的长．24.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF⋅DB；(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD//BE，∴△POD∽△PBE，∴PDPE =POPB，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴PDPE =23，即PDPD+2=23，∴PD=4．解析：(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE= 90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’(3)连结DE，先证明OD//BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法；运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系．通过相似比得到PD的方程可解决(3)小题．25.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，∵y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，∴M(1,−4)；(2)如图1，连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，∴S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO=12(3+4)×1+12×2×4−12×3×3=72+4−92=3；(3)存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形．①如图2，当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E，∵AC//PQ且AC=PQ，∴OC=EQ=3，当−3=x2−2x−3时，解得：x1=0(舍)，x2=2，∴Q(2,−3)；②如图2，当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F，∵AC//PQ且AC=PQ，∴Rt△OAC≌Rt△FPQ，∴OC=FQ=3，当3=x2−2x−3时，解得：x1=1−√7，x2=1+√7，∴Q(1−√7,3)或(1+√7,3)，综上所述，满足条件的Q点为(2,−3)或(1−√7,3)或(1+√7,3)．解析：(1)根据A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，代入(0,−3)，解方程即可得出抛物线解析式，进而得到顶点M的坐标；(2)连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，根据S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO进行计算即可；(3)分两种情形讨论：①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E；②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x 轴于F，分别根据Q的纵坐标，求出点Q的横坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了三角形面积、平行线的性质，全等三角形的判定和性质以及解一元二次方程的综合应用，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形的面积，学会分类讨论的思想解决问题．。

东莞市2020年中考数学模拟试题及答案

东莞市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷(有答案解析)

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是A. 2B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B.C. D.5.函数中自变量x的取值范围是A. 且B.C.D.6.如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，若，则的度数为A.B.C.D.7.某学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，58.一个多边形每个外角都等于，这个多边形是A. 六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形9.如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是A. B.C. D.10.如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以的速度沿方向运动到点C 停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.实数81的平方根是______．12.分解因式：______．13.抛物线的顶点坐标为______．14.如图，中，，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为______．15.如图，AB是的直径，点C、D在圆上，，则等于______度．16.已知一副直角三角板如图放置，其中，，把的三角板向右平移，使顶点B落在的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分阴影部分的面积为______．17.二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：；；；；其中正确的结论有______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：．19.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．求证：∽；若，求的值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.先化简：，请在，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．21.如图，在中，．用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明；连结BD，若BD平分，求的度数．22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．被调查的总人数是______人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；补全条形统计图；若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有______人；在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量与销售单价元符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．求y与x的函数解析式；设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24.如图，在中，，AE是的平分线，的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．求证：AE为的切线；当，时，求的半径；在的条件下，求线段BG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为，，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、点M在点N的上方．求A、B两点的坐标；设的面积为S，直线l运动时间为t秒，求S与t的函数表达式；在的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：的结果是2．故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了绝对值，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：C解析：解：，故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.答案：A解析：解：根据题意得到：，解得且，根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．6.答案：C解析：解：、PB是的切线，，，，又，则．故选：C．由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知的度数求出的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出的度数．本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．7.答案：A解析：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8.答案：D解析：解：多边形的外角和为，，这个多边形是正十二边形，故选：D．根据多边形的外角和为，而多边形每个外角都等于，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的外角和为的性质，求多边形的边数．9.答案：C解析：解：当时，函数的图象经过一、三、四象限；函数的开口向上，对称轴在y轴上；当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．故选：C．分与两种情况进行讨论即可．本题考查了一次函数、二次函数的图象和系数的关系，是基础知识要熟练掌握．解析：解：作于H，，，，，，，点P运动的速度为，Q点运动的速度为，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当时，作于D，如图1，，，在中，，，当时，作于D，如图2，，在中，，，综上所述，．故选：D．作于H，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，，则，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当时，作于D，如图1，，，，利用三角形面积公式得到；当时，作于D，如图2，，，，利用三角形面积公式得，于是可得时，函数图象为抛物线的一部分，当时，函数图象为线段，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.答案：解析：【分析】此题主要考查了平方根的性质，要注意区分平方根、算术平方根的概念．首先根据平方根的定义可以求得结果．解：实数81的平方根是：．故答案为：．12.答案：解析：解：--提取公因式．注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．13.答案：解析：解：，把代入得：．则顶点的坐标是．故答案是：．利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．14.答案：解析：解：是AC的垂直平分线，，，设，则，在中，，即，解得．故答案为：．先根据线段垂直平分线的性质得出，故AB，设，则，在中根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15.答案：23解析：解：由圆周角定理得，，是的直径，，，故答案为：23．根据圆周角定理得到、，根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、直角三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．16.答案：解析：解：在直角中，，，．又，则．在直角中，，，，则，，，阴影部分的面积为：．故答案是：．根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值．17.答案：解析：解：由图象可知：，，又对称轴是直线，根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得，，故正确；抛物线与x轴有两个交点，，，故正确；对称轴是直线，，，，故正确；当时，，，故正确；对称轴是直线，且由图象可得：当时，，当时，，，故错误．综上，正确的有．故答案为：．由图象可知：，，根据对称轴及a与b的符号关系可得，则可判断的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得，则可判断的正误；由对称轴是直线，可判断的正误；由当时，，可判断的正误；由当时，，可判断的正误．本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．18.答案：解：原式．解析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：证明：，，∽，，又，∽；解：∽，，，，．解析：由、利用相似三角形的判定即可证出∽；根据相似三角形的性质再得出，即可证出∽；由的结论以及相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形的性质和判定，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题．20.答案：解：原式，当，0，1时，分式无意义，故当时，原式．解析：直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21.答案：解：如图所示，DE为所求作的垂直平分线；是AB边上的垂直平分线，，，平分，，，，．解析：直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用线段垂直平分线的性质得出，再利用角平分线的性质求出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．22.答案：；见解析；解析：解：被调查的总人数为人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：50、；类别人数为人，补全图形如下：估计该校学生中A类有人，故答案为：180；列表如下：女女女男男女---女女女女男女男女女女女---女女男女男女女女女女女---男女男女男女男女男女男---男男男女男女男女男男男---所有等可能的结果为种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，被抽到的两个学生性别相同的概率为．由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C部分人数所占比例可得；总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23.答案：解：设，将、和、代入，得：，解得：，；根据题意，得：，，当时，W随x的增大而增大，在中，当时，W取得最大值，最大值为8548．解析：利用待定系数法求解可得；根据总利润每千克的利润销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并根据总利润每千克的利润销售量的数量关系列出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质．24.答案：证明：连接OM，如图1，是的平分线，，，，，，，AE是的平分线，，，为的切线；解：设的半径为r，，AE是的平分线，，，∽，，即，解得，即设的半径为；解：作于H，如图，，，四边形OHEM为矩形，，，，，．解析：连接OM，如图1，先证明，再根据等腰三角形的性质判断，则，然后根据切线的判定定理得到AE为的切线；设的半径为r，利用等腰三角形的性质得到，再证明∽，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；作于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则，所以，再根据垂径定理得到，所以．本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．25.答案：解：过点A作于D，四边形OABC为菱形，点C的坐标为，．，，．，；直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：时，直线l与OA、OC两边相交，如图．，．；当时，直线l与AB、OC两边相交，如图．；当时，直线l与AB、BC两边相交，如图．设直线l与x轴交于点H．，；由知，当时，，当时，，当时，当时，综上所述，当时，．解析：过A作于D，在直角三角形OAD中，可根据OA的长和的度数求出OD 和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐标向右平移8个单位即可得出B点坐标．当l过A点时，，因此；当l过C点时，，此时因此本题可分三种情况：当时，直线l与OA、OC两边相交，此时，，根据三角形的面积公式即可得出S，t的函数关系式．当时，直线l与AB、OC两边相交，此时三角形OMN中，NM的长与AD的长相同，而，可得出S，t的函数关系式．当时，直线l与AB、BC两边相交，可设直线l与x轴交点为H，那么三角形OMN可以MN为底，OH为高来计算其面积．OH的长为t，而MN的长可通过来求得，可得出关于S，t的函数关系式．根据中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t的值．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，图形面积的求法，二次函数的应用等知识，利用分类讨论思想和数形结合的数学数形方法解决问题是本题的关键．。

2020年广东省中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年中考数学模拟试题考试时间90分钟满分120分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣196003．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（）A．64°B．66°C．74°D．86°4．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a4÷a3＝a C．a3•a2＝2a3D．（a3）3＝a65．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．07．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A．4B．8C．16D．189．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，线段AB＝4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（）A．4B．C．D．2二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）11．因式分解：﹣3x2+3xy+6y2＝．12．已知x，y满足方程的值为．13．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为．16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k＝．17．在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E′，G′处，当PN∥EF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（﹣1）2020+（π﹣）0﹣tan30°+（）﹣1．19．已知x是方程x2+3x＝0的根，求代数式（+1）÷的值．20．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB＝∠CDB，BC＝BD，求作点D．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，30分）1．C；2．D；3．A；4．B；5．A；6．D；7．A；8．A；9．D；10．B；二．填空题（共7小题，28分）11．﹣3（x+y）（x﹣2y）；12．；13．y1＜y2；14．4；15．4π；16．8；17．12；三．解答题（共3小题，18分）18．解：原式＝1+1﹣×+2＝1+1﹣1+2＝3．19．解：（+1）÷＝•＝•＝x+1，由x2+3x＝0可得x1＝0，x2＝﹣3，∵当x＝0时，原式无意义，∴x＝﹣3，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．20．解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求．四．解答题（共3小题，24分）21．解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5﹣x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5﹣x）人，租A型客车的总租金为400x 元，租B型客车的总租金为280（5﹣x）元．故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤．∵x为整数，∴x≤4．答：x的最大值为4．22．解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝20，AC＝AB•cos30°＝20．∵∠PBD＝90°﹣15°＝75°，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBP＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴AP＝AC+PC＝（20+20）海里．∵PD⊥AD，∠P AD＝30°，∴PD＝AP＝10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中，AD＝AP•cos30°＝（20+20）＝（30+10）海里．∴BD＝AD﹣AB＝30+10﹣40＝（10﹣10）海里．+＝，解得x＝60﹣20．经检验，x＝60﹣20是原方程的解．∴x＝60﹣20≈60﹣20×1.73＝25.4≈25，答：轮船每小时航行25海里．23．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形．五．解答题（共2小题，20分）24．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，∵S△ABF＝AB×FH＝×BF×AD，∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．25．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为：x＝﹣1；（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD ＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），则点N1（，）；。

2020年广东省东莞市光明中学中考数学模拟试卷及答案解析

2020年广东省东莞市光明中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣2020的倒数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1043．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变4．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆6．不等式组{2−x ≥−3x −1≥−2的解为（） A ．x ≥5 B ．x ≤﹣1 C ．﹣1≤x ≤5 D ．x ≥5或x ≤﹣17．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 路在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE ＝34°．则∠BHQ 等于（）A ．73°B ．34°C ．45°D ．30°8．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则（）A ．m ＝4B ．m ＝2C ．m ＝2或m ＝﹣2D ．m ＝﹣29．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（）A ．AD AB =DE BC B ．AD DB =DE BC C ．AD DB =AE EC D ．AD AB =AE AC10．如图，Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知式子√1−x x+3有意义，则x 的取值范围是 12．（4分）一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．。

2020年广东省东莞市中考数学试卷（含答案解析）

2020年广东省东莞市中考数学试卷（含答案解析）2020年东莞市初中毕业生水平考试试题数学（答案附后）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的是（） A.0 B.－1 C.2- D.12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（） A.70.410? B.6410?C.7410?D.54010?3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（） A.1x <-B.1x ≤-C.1x >-D.1x ≠-4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D .5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（）A.12x +≤B.12x +<C.12x +>D.12x +≥6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（） A.2，2B.2，3C.2，4D.5，48.计算62a a ÷的结果是（） A.3B.4C.3aD.4a9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=?，则1∠=（）A.30°B.40°C.45°D.60°10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ?是直角三角形. A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.3-的相反数是_________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =_________.13.若等边ABC ?的边长AB 为2，则该三角形的高为_________. 14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=?，则C ∠的度数是_________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是_________.16.已知方程组24417x y x y +=??-=?，则x y -=_________.17.如图，等腰12Rt OA A ?，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ?，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ?，以此规律作等腰89Rt OA A ?，则89OA A ?的面积是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：03822cos60(3.14)π---+--?.19.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中23x =.20.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，10AB =.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF 的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是_________；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A 、B 、C 、D 项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如图，90EAD ∠=?，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC ??≌；（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径.24.如图，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，点E 为斜边AB 的中点.将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD .（1）求证：CD BE =；（2）求证：四边形BECD 为菱形；（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5cos 13ACE ∠=，求MN 的长.25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F .设点D 的横坐标为m .（1）求AB 的长度；（2）连接AE 、CE ，当ACE ?的面积最大时，求点D 的坐标；（3）当m 为何值时，ADF ?与CDE ?相似.2020年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA6-10CBDAD二、填空题：11.312.1013.314.110°15.516.717.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212=--+?-4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=?--1x =当23x =时，原式13623==20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线∴152AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB =∴221086BC =-= ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠∴AFE ABC ??∽∴AE EF AC BC =，即586EF =∴154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108° （2）（3）P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==.22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，依题意，得：606051.5x x-=，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=?，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =. 又∵OA OD =，OB OC =，∴()OAB ODC SS S ??≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=?，又∵90EAD ∠=?，90OMA ∠=?，∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ?中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∴5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形，∴AE CD =，在Rt ABC ?中，点E 为斜边AB 的中点，∴AE CE BE ==，∴CDBE =. （2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==，∴152ME DE ==，∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=?-∠=?，ACE CEM ∠=∠，∴在Rt CME ?中，5cos 13ME CEM CE ∠==，即5cos 13ME ACE CE ∠==，∴135135CE =?=，在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点，∴16.52MN CE ==.25.解：（1）∵对称轴12(1)bx =-=-?-，∴2b =-，∴223y x x =--+当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∴1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+，∴点D 的坐标为(,3)m m +. 在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--，∴111222ACE S DE F DE OF DE OA ?=+??=??()2213933222m m m m =?--?=--，当9323222m -=-=--时，ACE S ?的最大值是233932722228-?--?-= ? ?????，∴点D 的坐标为33,322??--+ ，即33,22??-（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ??∽，当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-，∴点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2，∴2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，∴OA OC =，即45OAC ∠=?. 如图，当ADF EDC ??∽时，45OAC CED ∠=∠=?，90AFD DCE ∠=∠=?，即EDC ?为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ?的中线，∴22m DE CG ==-，3DF m =+，∴EFDE DF =+，即22323m m m m --+=-++，解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ?与CDE ?相似.。

2020年东莞市中考数学仿真模拟试题(附答案)

2021年东莞市中考数学仿真模拟试题〔附答案〕考生须知：1 .本试卷总分值为120分,测试时间为120分钟.2 .做题前,考生先将自己的“姓名"、“考号〞、“考场"、〞座位号〞在做题卡上填写清楚,将“条形码〞准确粘贴在条形码区域内.3 .保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷选择题〔共30分〕一、选择题〔每小3分,共计30分.每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.〕1 .计算：2021°—| — 2|=〔〕A. 2021 B . 2021 C . - 1 D . 32 .以下计算正确的选项是〔〕A. a3+a3=a6 B . 3a- a=3 C . 〔a3〕2=a5 D . a?a2=a33 .在△ ABC中,/C=90 .假设AB=3, BC=1,贝U sinA 的值为〔〕A- B . 2^2 C . D . 33 34 .如图,线段BD, CE相交于点A, DE// BC.假设AB=4, AD=2 DE=1.5,那么BC的长为〔〕A. 1 B . 2 C . 3 D . 4C.①有实数解,②无实数解A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax 2+bx+c (aw0)的最小值是- 4C. - 1 和 3是方程 ax 2+bx+c (aw0)D.当xv 1时,y 随x 的增大而增大5.二次方程：① x 2+2x+3=0,2x- 3=0.以下说法正确的选项是A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解 30A. x (x T) = 30B. x (x+1) = 30C. 2 =30D.K G+D __2—307.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是〔=0的两个根①②都无实数解D.6.二次函数9 .如图,矩形纸片 ABC 珅,G F 分别为Ad BC 的中点,将纸片折叠,使 D 点落在GF 上,得到△HAE 再过H 点折叠纸片,使 B 点落在直线 AB 上,折痕为PQ 连接AF EF,HE= HF 以下AD结论：①4 MEH 为等边三角形；② AE± EF ；③△ PH0△ HAE ④其中正确的结论是 A0 5 〔〕A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10 .近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入,使全市绿地面积不断增加,从年底的城市绿化面积变化如下图,那么这两年绿地面积的年平均增长率是〔〕非选择题〔共90分〕二、填空题〔本大共6小题,每题3分,总分值18分〕 11 . 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为 x,掷第二次,将朝上一面的点数记为 v,那么点〔x 、y 〕落在直线y=-x+5上的概率为.12 .科学研究说明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为 153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最彳t 高度约为 cm.〔精确到0.1cm 〕 13 .如图,/ BDC= 142° , / B= 34° , / C= 28° ,那么/ A=. 14 .抛物线y= n 〔n +1〕 x 2- 〔3n +1〕 x +3与直线y= - nx +2的两个交点的横坐标分别是 x i 、X 2,记2021年底到2021 A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%dn= | x i - x2| ,那么代数式d i+d2+d3+ - +d20i8 的值为15 .如图,在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCP它的边AB= 1, A4 在,以B点为中央,将矩形ABCDe顺时针方向转动到A' B' C D'的位置〔A'点在又线BD上〕,那么而尸与线段A' D及线段A' D'所围成的图形的面积为〔结果保存兀〕.16 .在平面直角坐标系中,对于点P 〔a, b〕,我们把Q〔-b+1, a+1〕叫做点P的伴随点, A的伴随点为A A的伴随点为A,…,这样依次下去得到A I,A A,…,A,假设A I的坐标为〔3, 1〕,那么A2021的坐标为.三、解做题〔共7小题,计72分〕17 .〔此题8分〕化简力一,并求值,其中a与2, 3构成△ ABC的三边,且a为整数.a+工2-a18 .〔此题8分〕某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费〞方式,用户用水不超出根本用水量的局部享受根本价格,超出根本用水量的局部实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取了局部用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图〔每组数据包括右端点但不包括左端点〕用户用水量扇形统计图10吨〜15吨30吨~35吨请你根据统计图解答以下问题：(1)此次抽样调查的总户数是100户；扇形图中“ 10吨-15吨〞局部的圆心角的度数是36度；(2)求“ 15吨-20吨〞局部的户数,并补全频数分布直方图；(3)如果自来水公司将根本用水量定为每户25吨,那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受根本价格？19 .(此题10分)在Rt^ABC中,Z ACB=90 , BE平分/ ABC D是边AB上一点,以BD为直径的.O经过点E,且交BC于点F.(1)求证：AC是..的切线；(2)假设BF=6,..的半径为5,求CE的长.20 .(此题10分)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会〞的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42.,测得隧道底端B处的俯角为30°(B, C, D在同一条直线上), AB= 10m隧道高6.5 m(即BC= 6.5 M ,求标语牌CD的长(结果保存小数点后一位). (参考数据：22.(此题12分)2如图,在平面直角坐标系中, 抛物线y =ax bx 3与y 轴交于点A,与x 轴交于点B 和点C(3, 0),且图象过点D (2, 3),连结AD 点P 是线段AD 上一个动点,过点 P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E, F.连结AE 过点F 作FG / AE 交AD 的延长线于点 G.(1)求抛物线的函数表达式； 3(2)假设tan /G= 3,求点E 的坐标；sin42〜0.67 , cos42 ° 〜0.74 , tan42.0.90,^1,73)21.(此题12分)为了方便孩子入学,小王家购置了一套学区房,交首付款 15万元,剩余局部向银行贷款,贷款及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.方案每月还款 y 万元,x 个月还清贷款,假设 y 是x 的反比例函数,其图象如下图:(1)求y 与x 的函数解析式； (2)假设小王家方案180个月(15年)还清贷款,一那么每月应还款多少万元?(3)当^AF%直角三角形时,求DG勺长.23.(此题12分)在正方形 ABCD 中,.43 = 8,点尸在边CD 上,tan/F3C = ',点.是在射线BF±的一个动点,过点 O 作.伤的平行线交射线 u 于点入/,点R 在射线 AD±,使 K0始终与直线3P 垂直.(1)如图1,当点R 与点 Q 重合时,求的长；(3)如图3,假设点.在线段BF±,设PQ = X, RAf=y,求F 关于工的函数关系式,并写出它的定义域.参考答案第I 卷选择题(共30分)一、选择题(每小 3分,共计30分.每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的.)I .C 2,D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A(2)如图2,试探索：黑的比值是否随点 .的运动而发生变化？假设有变化,请说明你的理由；假设没有变化,请求出它的比值; BB C第n卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每题3分,总分值18分)II . i 12. 6.7 13. 80 ° 14. 15. u —卷.16. (0, 4).9三、解做题(共7小题,计72分)17 .解：原式=-——g——-?—^―+^—(a+2)(a_2) a(a-3) a-2- ' +H二― ------------------ + -------------------(a-2)(a-3) (a-2)Ca-3)= 」___(a-2)(a-3)=-^-,a-3.「a与2, 3构成△ ABC的三边,1<a<5,且a 为整数,,a=2, 3, 4,又. a w 2 且 a w 3, • • a=4,当a=4时,原式=1.18 .解：(1)此次抽样调查的总户数是10+10%= 100 (户),扇形图中“ 10吨-15吨〞局部的圆心角的度数是360° X 10%= 36° ,故答案为：100, 36;(2) “15 吨-20 吨〞局部的户数为100 - ( 10+38+24+8) = 20 (户),补全图形如下:用户用水量扇形统计图10国〜15里30吨~35吨10+2CH38(3) 120X 100 =81.6 (万户),答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受根本价格.19. (1)证实：连接OEOE=OBOBEW OEB••• BE平分/ ABCOBE= EBC••• / EBC= OEBOE// BC,/ OEA= C,••• / ACB=0/ OEA=90・•.AC是.O的切线;(2)解：连接OE OF,过点O作OHL BF 交BF 于H,由题意可知四边形OEC的矩形,OH=CE••• BF=6,BH=3在Rt^BHO中,OB=5,0H= . 一:=4CE=4.20 .解：如图作AE! BD^ E.在RtAA EEl^, •••/ EAB= 30 , AB= 10mCL 1…AL VSBE= 5AB= 5 (m , AE= 5 (n), 在RtA ADE^, DE= AE?tan42 ° = 7.79 ( g ,• .BA DRBE= 12.79 (口,.•.CD= BD- BJ 12.79-6.5 = 6.3 (n),答：标语牌CD的长为6.3 m21 .解：(1)设y与x的函数关系式为：y=K(kw0),把P (144, 0.5),代入得：0.5=144解得：k=72,一,一, (72),y与x的函数斛析式为：y=一『；.... 72 ___ (2)当x=180 时,y=T777?=0.4 (万兀),答：那么每月应还款 0.4万元.22.解：(1)把 C (3, 0) 、 D (2, 3)代入 y =ax 2 +bx+3 修 [9a +3b +3 =0得：3 ,4a +2b +3 =3解得：a= - 1, b=2,那么 y = -x 2 2x 3(2) ••• FG/ AE・ ♦/ EAe / G3 1. tan / EAP= tan / G=一 4•••点A 坐标为(0, 3) , PF / y 轴PF= 3, / APE= 90°设E 点坐标为(m^ — m2+2m 3)2 AP= rm PE= — m+2m5 63 一•点E 点坐标为〔一,一〕. 4 16〔3〕点P 在AD±移动,当4 AF&直角三角形时,/ AFG= 90 ・•./ EAF= 90 ,易知△ AP&AFPA.・吟,呜］••• tan /EAP= tan ZG __ 2 _PE 「m 2m AP -,解得：m=0 〔舍去〕,4 5m2=一 4 PE AP AP - PF -mFmy,解得:m 3 m=0 〔舍去〕, 3 mi=— 2PE PFAP PGPE= 6,一 3 11DG= 6+ - -2= 112 223. (1)解：由题意,得在RtA 8CP中,ZC = 90oPCPC=6 RP=2羯:1?三.I工0二』叱—9..'.：一二具,.口・.△PBC^A PROPB _ PC..10__6_..丁Rif(2)解：答：懿的比值随点.的运动没有变化理由：如图,MQ AB.】「TJj 7kL — i」二•== 〞；；•・」c 一一• • ■*»-三.I工0Z1+ ZJ?(9A/ = 90°£RQM^ £PBC△ PCBRM _ PC.-.MQ =BCPC = 6, 5c = 8 RM _ 3..M<2-4..鞋的比值随点o 的运动没有变化,比值为4 - 4(3)解：延长出产交且O 的延长线于点 N PD// ABED ND~AB = XiNA = ND+AD = R+ND2 ND"8 " AWSPN = + NDr = -y它的定义域是OMxW 学8.要组织一次篮球比赛,赛制为主客场形式〔每两队之间都需在主客场各赛一场〕,方案安排场比赛,设邀请 x 个球队参加比赛,根据题意可列方程为〔夜夜第3:歹 / / .. 103。

2020年广东省中考数学模拟试卷(含两套,附解析)

2020中考模拟卷一（含两套）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．6的相反数是 A ．16B ．16-C ．6-D ．6【答案】C ．【解析】6的相反数是6-，故选C ．2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．62.1810⨯ B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯【答案】A ．【解析】将数据2180000用科学记数法表示为62.1810⨯．故选A ． 3．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．4．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是( ) A ．75，80 B ．85，85 C ．80，85 D ．80，75【答案】B ．【解析】此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选B ．5．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B ．【解析】点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选B ． 6．下列运算正确的是A ．236a a a =gB ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D =【答案】B ．【解析】A 、235a a a =g ，故此选项错误；B 、32a a a -=，正确；C 、844a a a ÷=，故此选项错误；D B ．7．如图，//a b ，180∠=︒，则2∠的大小是A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C ．【解析】//a b Q ，12180∴∠+∠=︒，又180∠=︒Q ，2100∴∠=︒，故选C ． 8．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【答案】A ．【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得；20x =，解得：0x =，把0x =代入①得：2y =，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选A ．9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =，则光盘的直径是A ．3B ．C ．6D ．【答案】D ．【解析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知3AB AC ==，OA 平分BAC ∠，60OAB ∴∠=︒，在Rt ABO ∆中，tan OB AB OAB =∠=∴光盘的直径为，故选D ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③240b ac ->；④0a b c -+>，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】①Q 抛物线对称轴是y 轴的右侧，0ab ∴<，Q 与y 轴交于负半轴，0c ∴<，0abc ∴>，故①正确；②0a >Q ，12bx a=-<，2b a ∴-<，20a b ∴+>，故②正确； ③Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故③正确； ④当1x =-时，0y >，0a b c ∴-+>，故④正确．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分解因式：29a -=__________．【答案】(3)(3)a a +-．【解析】29(3)(3)a a a -=+-．故答案为：(3)(3)a a +-． 12．不等式20190x ->的解集是__________．【答案】2019x >．【解析】20190x ->，移项得，2019x >，故答案为2019x >．13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为__________．【答案】4610⨯．【解析】460000610=⨯，故答案为：4610⨯．14=__________．【答案】4．【解析】2416=Q ，∴4=，故答案为4．15．一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是__________边形．【答案】七．【解析】设多边形为n 边形，由题意，得 (2)180900n -︒=g ，解得7n =，故答案为：七． 16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，⋯则第20个数是__________．【答案】41400．【解析】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400，故答案为：41400． 17．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8．【解析】Q 四边形ACDF 是正方形，AC AF ∴=，90CAF ∠=︒，90EAC FAB ∴∠+∠=︒， 90ABF ∠=︒Q ，90AFB FAB ∴∠+∠=︒，EAC AFB ∴∠=∠，在CAE ∆和AFB ∆中，CAE AFBAEC FBA AC AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAE AFB ∴∆≅∆，4EC AB ∴==，∴阴影部分的面积182AB CE =⨯⨯=，故答案为：8．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：20190(1)|)π-++．【解析】原式11=-．19．先化简，再求值：22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中a ．【答案】2aa +，原式5=- 【解析】原式212[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -+=-÷+-+--1(1)(1)(1)2a a a a a a +-=+-+g2aa =+，当a原式5===-20．已知平行四边形ABCD ．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF =．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）如图所示，AF 即为所求；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，//AD BC ，12∴∠=∠，34∠=∠．AF Q 平分BAD ∠，13∴∠=∠，24∴∠=∠，CE CF ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．坐火车从上海到娄底，高铁1329G 次列车比快车575K 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，1329G 的平均速度是575K 的2.5倍．（1）求575K 的平均速度；（2）高铁1329G 从上海到娄底只需几小时？【答案】（1）84千米/小时；（2）6小时．【解析】（1）设575K 的平均速度为x 千米/小时，则1329G 的平均速度是2.5x 千米/小时，由题意得，1260126092.5x x=+，解得，84x =，检验：当84x =时，2.50x ≠，84x =是原方程的根，答：575K 的平均速度为84千米/小时；（2）高铁1329G 从上海到娄底需要：1260684 2.5=⨯（小时），答：高铁1329G 从上海到娄底只需6小时．22．如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E 、F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即__________，可使四边形BEDF 为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．【解析】（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点， //AB DC ∴，OB OD =，OBE ODF ∴∠=∠，又BOE DOF ∠=∠Q ，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠． Q 四边形BEDF 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴平行四边形BEDF 是菱形．故答案为：EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．23．有四张正面分别标有数字1，2，3-，4-的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请用画树状图或列表法写出(,)m n 所有的可能情况；（2）求所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）13．【解析】（1）画树状图如下：则(,)m n 所有的可能情况是(1，2)(1，3)(1-，4)(2-，1)(2，3)(2-，4)(3--，1)(3-，2)(3-，4)(4--，1)(4-，2)；(4,3)--．（2）所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的情况有： (1，3)(1-，4)(2-，3)(2-，4)-共4种情况，则能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率是41123=．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB 是O e 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作EC OB ⊥，交O e 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分FAB ∠；（2）求证：2BC CE CP =g ；（3）若34CE CP =，O e 的面积为12π，求PF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7PF =．【解析】（1）CP Q 是O e 的切线，OC CP ∴⊥， AF PC ⊥Q ，//OC AF ∴，FAC ACO ∴∠=∠， OA OC =Q ，OAC ACO ∴∠=∠， FAC OAC ∴∠=∠，即AC 平分FAB ∠；（2）证明：AB Q 是O e 的直径， 90ACB ∴∠=︒，即90CAB ABC ∠+∠=︒，EC OB ⊥Q ，90ECB ABC ∴∠+∠=︒，CAB ECB ∴∠=∠， CP Q 是O e 的切线，CAB BCP ∴∠=∠，ECB BCP ∴∠=∠， CD Q 是O e 的直径，90CBD ∴∠=︒， CEB CBP ∴∠=∠，又ECB BCP ∠=∠，CEB CBP ∴∆∆∽，∴CE CBCB CP=，即2BC CE CP =g ；（3）解：设3CE x =， Q34CE CP =，4CP x ∴=，2BC CE CP =Q g ，BC ∴=，由勾股定理得，BE ，O Q e 的面积为12π，O ∴e 的半径为AB = 90ACB ∠=︒Q ，CE AB ⊥，2BC BE AB ∴=g ，即2)=g 1x =，则3CE =，4CP =，AC Q 平分FAB ∠，AF PC ⊥，EC OB ⊥，3CF CE ∴==， 7PF CF CP ∴=+=．25．已知抛物线21()22y a x =--，顶点为A ，且经过点3(,2)2B -，点5(,2)2C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；（3）如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【答案】（1）21()22y x =--；（2）POE ∆的面积为115或13；（3）点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或，2)．【解析】（1）把点3(,2)2B -代入21()22y a x =--，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：21()22y x =--；（2）由21()22y x =--知1(2A ，2)-，设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点A ，B 的坐标，得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求(0,1)E -，7(0,)4F -，1(,0)2M -，若OPM MAF ∠=∠，//OP AF ∴，OPE FAE ∴∆∆∽，∴14334OP OE FA FE ===，∴43OP FA ===设点(,21)P t t --解得1215t =-，223t =-， POE ∆Q 的面积1||2OE t =g g ，POE ∴∆的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设(,21)Q a a --，则NE a =-、2QN a =-，由翻折知2QN QN a '==-、N E NE a '==-，由90QN E N ∠'=∠=︒易知QRN ∆'∽△N SE '，∴QR RN QN N S ES EN ''==''，即21221QR a a ES a ---===-，2QR ∴=、212a ES --=，由NE ES NS QR +==可得2122a a ---+=，解得：54a =-，5(4Q ∴-，3)2；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，(Q ∴，2)；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，Q ∴2)．综上，点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或2)．2020中考模拟卷二数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

广东省东莞市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

广东省东莞市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2014的相反数是()A. 2014B. 12014C. −12014D. −20142.已知一组数据4，0，−3，6，2，−1，则这组数据的中位数是()A. 1B. −3C. 2D. 03.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)4.一个多边形的内角和等于360°，它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.若式子√a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤36.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x−1)2+1D. y=2(x+1)2+18.不等式组{x−2<03x<4x+3的解集为()A. −3<x<2B. −3<x<−2C. x<2D. x>−39.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB 于点G，则GE的长是()A. 3√3−4B. 4√2−5C. 4−2√3D. 5−2√310.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图．对称轴x=−1.下列结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0．其中正确结论的个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy―x=_____________．12.若单项式2x m y n与−2x2y3是同类项，则m n=______ ．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若x−2y=−3，则5−x+2y=______．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为四个等级：“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．20.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？24.如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=k的图象相交于点A(−2,a)，并且与x轴相交于点xB．(1)求a的值．(2)求反比例函数的表达式(3)求△AOB的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．利用相反数的定义求解即可．解：−2014的相反数是2014．故选A．2.答案：A解析：解：把数据按从小到大排列：−3，−1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为(0+2)÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选：A．先把数据按从小到大排列：−3，−1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．3.答案：D解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．4.答案：A解析：此题考查多边形的内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：由题意可得：(n−2)⋅180°=360°，解得：n=4．则它是四边形，故选A．5.答案：B解析：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，a−3≥0，解得a≥3．故选：B．6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．根据平移规律，可得答案．解：根据图像可知函数解析式为：y=2x2−2,则平移后的解析式为：y=2(x−1)2+1．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式x−2<0，得：x<2，解不等式3x<4x+3，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x<2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则√3(3−√3)+3x=3，解得：x=2−√3，∴GE=4−2√3；故选：C．由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．10.答案：B解析：解：∵抛物线与x轴有交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故①正确，∵x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，∴4a+c>2b，故②错误，∴对称轴x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a，∴y=ax2+2ax+c，∵x=1时，y<0，∴3a+c<0，∴6a+2c<0，∴3b+2c<0，故③正确．故选：B．根据二次函数的性质以及图象信息，一一判断即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：x(y−1)解析：[分析]直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．[详解]解：xy―x=x(y−1)故答案为：x(y−1)．[点睛]此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：8解析：解：∵单项式2x m y n与−2x2y3是同类项，∴m=2，n=3，∴m n=8，故答案为：8．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：8解析：解：∵x−2y=−3，∴5−x+2y=5−(x−2y)=5−(−3)=8．故本题答案为8．将已知条件整体代入所求代数式即可．本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：2解析：解：设圆锥的底面半径为r，扇形的弧长为：120π×6180=4π，则2πr=4π，解得，r=2，故答案为：2．根据弧长公式求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，AB，∵AD=1.5+1=2.5=12AB=2.5，∴OD=12∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：解：(1)本次被调查的学生人数是36÷18%=200(人)．答：本次被调查的学生人数是200人；(2)比较了解的人数是200−40−36−4=120(人)．；=900(人)．(3)比较了解垃圾分类的人数是1500×120200答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数是900人．解析：(1)根据基本了解的人数是36，所占的百分比是18%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得比较了解的人数，从而补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.答案：解：(1)∵∠A =∠D =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CB AB =DC, ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)．(2)∵Rt △ABC≌Rt △DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∴BE =CE ，∴△EBC 是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL ”可证Rt △ABC≌Rt △DCB ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DBC ，可得BE =CE ，可得结论．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2，将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；24.答案：(1)6;(2)y=−12x;(3)12．解析：[分析](1)点A在直线y=−x+4，故点A(−2,a)满足y=−x+4即可(2)用待定系数法，把(1)中点A的坐标代入y=kx即可(3)△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，OB即可．[详解]解：(1)将A(−2,a)代入y =−x +4中，得：a =−(−2)+4所以a =6．(2)由(1)得：A(−2,6)，将A(−2,6)代入y =k x 中，得到6=k −2即k =−12，所以反比例函数的表达式为：y =−12x ， (3)如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D ；因为A(−2,6)所以 AD =6，在直线y =−x +4中，令y =0，得x =4，所以B(4,0)即OB =4 ，所以△AOB 的面积S =12OB ×AD =12×4×6=12．[点睛]熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94，抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,−4)，∴OA=1，OB=4，在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=√17，①当PB=PA时，PB=√17，∴OP=PB−OB=√17−4，此时点P的坐标为(0,√17−4)，②当PA=AB时，OP=OB=4，此时点P的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB=PA、PA=AB两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。