一次函数应用题的解题方法
一次函数的应用题
一次函数的应用题一. 问题描述某人到市场买水果，他看到一家水果摊上卖苹果，价格为每公斤10元；橙子，价格为每公斤8元。
他预算购买4公斤水果，但他只有60元的预算。
他该如何在限定的预算内购买最多的水果呢？二. 解决思路设购买苹果的重量为x，购买橙子的重量为y，根据题意可得以下方程：x + y = 4 -- 表示购买水果总重量为4公斤10x + 8y = 60 -- 表示总价不超过60元三. 解决方法1. 首先，我们将第一个方程进行变形，得到等价的 x = 4-y。
2. 将第一个方程的x代入第二个方程中，得到以下方程：10(4-y) + 8y = 60。
3. 接下来，根据方程进行求解，化简得到：40 - 10y + 8y = 60，即 -2y = 20 ，从而解得y = -10。
4. 将y的值代入第一个方程中求得x的值：x = 4-(-10) = 14。
5. 到这一步，我们得到了方程的解，即购买14公斤苹果和-10公斤橙子，但是橙子的重量不可能是负数，所以我们需要对此做一个合理的解释。
6. 由于橙子的重量不可能是负数，我们可以得出结论，该人在他的预算内不能买更多的水果了。
因为他的预算只够买14公斤苹果，也就是总共花费10元/公斤 * 14公斤 = 140元。
7. 因此，他在限定的预算内购买最多的水果是买14公斤苹果。
四. 结论在预算60元限制下，购买苹果是最佳选择。
最多能够购买14公斤的苹果，总价为60元。
由于橙子的价格较低，购买较多橙子可以购买较少的苹果，但总重量会减少，因此不是最佳选择。
五. 解决方案的应用这个问题可以帮助人们在有限的预算下做出最优的选择。
在购买其他商品时，也可以根据商品的价格和预算来计算出最佳购买方案，从而实现合理的开销。
六. 总结本文通过一次函数的应用题，解决了一个关于购买水果的问题。
通过列方程，进行求解并得到最佳购买方案。
这个问题可以帮助人们在有限预算下进行合理的购买决策，具有一定的现实意义和应用价值。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
一次函数应用题(讲义及答案). (1)
一次函数应用题（讲义）➢课前预习1. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B 两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③出发2 h 后甲到达C 村庄；④甲每小时比乙多骑行8km．其中正确的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个➢知识点睛一次函数应用题的处理思路：1.理解题意，梳理信息结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义．②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据．③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况．2.辨识类型，建立模型①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．3.求解验证，回归实际1➢精讲精练1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60 米/分；②甲走完全程用了40 分钟；③乙用16 分钟追上甲；④乙走完全程用了30 分钟；⑤乙到达终点时，甲离终点还有300 米．其中正确的结论是．（填序号）2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（1）求线段AB 所在直线的函数解析式以及甲、乙两地之间的距离；（2）求a 的值；（3）出发多长时间，两车相距140 千米？3.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲的加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示，结合图象解答下列问题：（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？4.在一条笔直的公路上依次有A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1 分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M 的坐标为；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）甲从A 地出发，经过多长时间在返回途中追上乙？5.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300 吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3 天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输队的工作效率1降低到原来的；乙运输队在整个运输过程中工作效率保持2不变．甲、乙运输队调运物资的数量y（吨）与甲的工作时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）a= ，b= ．（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式；（3）直接写出乙运输队比甲运输队多运50 吨物资时x 的值．6.快、慢两车分别从相距480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，结合图象解答下列问题：（1）慢车的行驶速度为千米/时，a= ；（2）求快车的速度和B 点坐标；（3）两车出发后几小时相距的路程为200 千米？请直接写出答案．⎨ ⎩【参考答案】➢ 课前预习1. D➢ 精讲精练1. ①②④2. （1）线段 AB 所在直线的函数解析式为 y = -140x + 280 ；甲乙两地之间的距离为 280 千米；（2）a 的值为 210；（3）出发 1 h 或 3 h 时，两车相距 140 千米.3. （1）270，20，40；⎧50x (0 < x ≤1) （2） y = ⎪20x + 30(1 < x ≤3）；⎪60x - 90(3 < x ≤ 6) （3）在整个加工过程中，甲加工 1.5 小时或 4.5 小时时， 甲与乙加工的零件个数相等.4. （1）240，(6，1200)；（2） y = -240x + 2640 ；（3）甲从 A 地出发，经过 8 分钟在返回途中追上乙；5. （1）5，11；（2） y = 25x + 25 (5 ≤ x ≤11) ；（3）乙运输队比甲运输队多运 50 吨物资时，x 的值为 6 或 9.6. （1）60，360；（2） 快车的速度为 120km/h ，B 点的坐标为(4，0)；（3） 两车出发14 h ， 34 h 或14 h 时，相距的路程为 2009 9 3千米.。
一次函数的题型及解题方法
一次函数的题型及解题方法
一次函数是数学中常见的一种函数，其形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是
常数，且k ≠ 0。
一次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
一次函数常见的题型包括：
1. 一次函数的图像和性质：这类题目通常要求我们根据给定的k 和b 的值，画出函数的图像，并分析函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。
2. 一次函数的解析式：这类题目通常给出一个一次函数的图像或一些点的坐标，要求我们求出函数的解析式。
3. 一次函数的应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题，要求我们根据题意建立一次函数模型，并求解。
解题方法：
1. 对于一次函数的图像和性质，我们可以先根据 k 和 b 的值计算出函数的
表达式，然后根据函数的表达式分析其图像和性质。
2. 对于求一次函数的解析式，我们可以使用待定系数法或两点式等方法求解。
3. 对于一次函数的应用题，我们需要仔细审题，理解题意，然后根据题意建立一次函数模型，最后求解模型得出答案。
下面是一个具体的例子：
题目：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-3,0) 和 B(0,2)，求该直线的解析式。
解题方法：
1. 首先，我们可以将点 A(-3,0) 和 B(0,2) 的坐标代入到直线方程 y = kx +
b 中，得到两个方程：
-3k + b = 0
b = 2
2. 解这个方程组，我们可以得到 k = 2/3 和 b = 2。
3. 因此，该直线的解析式为 y = 2x/3 + 2。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数的应用一、学习目标：1. 巩固一次函数的知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2. 熟练掌握一次函数与方程，不等式的关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．二、重点、难点：运用一次函数与正比例函数的图象和性质解决实际问题。
各种数学思想的渗透和应用。
三、考点分析：利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。
中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；利用一次函数解决实际问题。
利用一次函数解决实际问题的题型多样，填空、选择、解答、综合题都有，主要考查学生应用函数知识分析、解决问题的能力．典型例题此前我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决相关实际问题时更方便了．例1. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如计费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围。
思路分析：1）题意分析：本题考查一次函数与不等式的综合运用。
2）解题思路：注意审题。
注意考虑函数的取值范围，能灵活应用所学知识解决问题。
解答过程：（1）根据题意可知：y＝4+1.5（x－2），∴y＝1.5x+1（x≥2）（2）依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5解题后的思考：一次函数的性质：当k>0，时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。
解一次函数应用题的两种策略
运 输 时 间 ， 费 每 吨 减 少 ｍ 元 （ ０）其 余 路 线 的 运 费 不 变 讨 论 总 运 运 ｍ＞ ． 试
费最小 的调 运方 案． 解 ：１列表 如下 ． （）
表 １
Ｃ
Ａ （ ４ － 吨 ２ ０ ｘ）
Ｄ
（ ４ 吨 一 ０）
Ｉ
总计
２ ０ 吨 ０
一
次 函数 应 用 题 语 言叙 述 较 多 ．
数 据 量 较 大 ， 同学 们 的 审 题 、 题 带 给 解 来 很 多 不 便 ， 造 成 了 较 多 失 误 ． 里 也 这
向 同 学 们 介 绍 两 种 处 理 这 类 问 题 的 常 用 策略 ， 参 考． 供
策 略一 ： 表法 列
９８０ ０≤ １ Ｏ－ｘ ≤ １ ． ２
～
＼ 县 Ａ
白变 量 的 取 值 范 围是
０≤ ｌ 一（ ０～ ≤ ｌ ２ １ ） ２，故 ０
０≤ ≤ ６． ０ ≤ ６－ｘ≤ ６．
≤ ≤ ６
（ ） （ ） 知 ，Ｐ 着 的 增 大 而 减 小 ， 当 ｘ ６时 ， 运 费 最 低 ２ 由 １可 ＂随 Ｌ ｉ 故 ＝ 总 最
（ ） 最 低 总 运 费 ， 说 明 总 运 费 最 低 时 的运 送 方 法 ． ２求 并 分 析 ： 题 中所 给 的信 息量 大 ， 据也 较 多 ． 梳 理各 个 量 之 问的关 本 数 为 系 ， 们 可 以采 用 如 下 的 图 形 整 理 信 息 ． 我
强
／
日 县
解 ： ｉ 依 题 意 有 ｗ ３ ｘ ８ ６ ） ４ （ ０ ） ５ ［ ２ １ 一 ］ 一 ＋ （） ＝ ０ ＋ ０（ 一 ＋ ０ １ 一 ＋ ０ １ 一（ ０ ） ： ４
一次函数应用题的解题方法
一次函数应用题的解题方法一次函数应用题的解题方法一、直接代入法直接代入法是将题目中的关键信息转化为代数式，然后根据函数关系列出一次函数的解析式，最后解决问题的方法。
例如，东风商场的一种毛笔售价为25元，一本书法练本售价为5元。
商场制定了甲、乙两种优惠方式：甲为每购买1支毛笔赠送1本书法练本，乙为按照购买金额打9折付款。
某书法小组想购买10支毛笔和x（x≥10）本书法练本。
1）分别列出甲、乙两种优惠方式下的实际付款金额y甲（元）和y乙（元）与x之间的函数关系式。
2）比较不同数量的书法练本时，哪种优惠方式更省钱。
3）商场允许选择一种或两种优惠方式购买，请设计最省钱的购买方案。
1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x≥10）y乙=10×25×0.9+5×x×0.9=225×0.9+4.5x2）比较y甲和y乙的大小，得到：当y甲=y乙时，5x+200=225×0.9+4.5x，解得x=50；当y甲>y乙时，5x+200>225×0.9+4.5x，解得x>50；当y甲<y乙时，5x+200<225×0.9+4.5x，解得x<50.因此，当购买50本书法练本时，两种优惠方式的实际付款相同，可以任选一种；当购买的书法练本数量在10到50之间时，选择甲优惠方式更省钱；当购买的书法练本数量大于50时，选择乙优惠方式更省钱。
3）设按照甲优惠方式购买a（0≤a≤10）支毛笔，则可以获赠a本书法练本。
按照乙优惠方式购买10-a支毛笔和（60-a）本书法练本。
总费用为y=25a+25×0.9×（10-a）+5×（60-a）=495-2a。
因此，当a最大（即a=10）时，y最小。
因此，最省钱的购买方案是先按照甲优惠方式购买10支毛笔，然后按照乙优惠方式购买50本书法练本。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
(完整版)函数图象题解题思路与方法
函数图象题解题思路与方法简述：要解决以行程问题为背景的一次函数应用题，并用图象给出了相关信息类问题，简单来说有以下几种思路与解决方法：第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么。
2．图象的每一段的实际意义是什么。
3．图象的交点或拐点的实际意义是什么。
4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么。
第二，借助行程图，是解决此类问题的关键：只有借助行程图，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。
下面以具体题目来说明这几种方法的运用：例：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与的函数关系如图1所示．（1）根据图象直接写出，与x的函数关系式；（2）分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离；（3）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式；（4）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离．解析：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）．故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x，点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x的函数关系式为：＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x＋600（0≤x≤6）②；（2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：当x＝3时，如图2，＝60×3＝180，＝－100×3＋600＝300，此时两车之间的距离是－＝12 (Km)；当x＝5时，如图3，＝60×5＝300，＝－100×5＋600＝100，此时两车之间的距离是－＝200 (Km)；当x＝8时，如图4，＝60×8＝480，因出租车已经到达了甲地，所以＝0，此时两车之间的距离是－＝＝480 (Km) ．（3）由（2）知：两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s＝0．）出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）．（注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．）（4）由题意，知s＝200，当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x ＝60×5＝300(Km)；当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意．最后预祝大家学业有成！。
初中数学一次函数解题的几种常规思路
初中数学一次函数解题的几种常规思路摘要：初中数学一次函数的学习内容当中存在着大量的数学思想，是整个初中数学的核心知识点之一，数学教师应当将解答一次函数题目的多种方法进行分门别类地教给学生，并帮助他们学会根据题干特征去应对不同条件时的不同一次函数题目，学会活学活用。
关键词：一次函数；数学教学；解题思路一、分类讨论的解题思路在初中数学的教学过程当中，教师和学生会经常遇到需要进行分类讨论的问题，因为题目没有给出更为直白明确的条件，这就需要根据假设不同的条件，然后分别在某一个条件的前提下去探讨数学问题。
一次函数的分类讨论运用，相比于其他知识点更为典型。
例如，给出一条直线的解析式为y=kx+b，如果它经过点A（c，0），并且与坐标系所围成的三角形面积是S，那么它的解析式具体是什么呢？教师在进行这样类型题目教学时必须进行分类讨论思路的讲解，然后再运用已知条件和一次函数的性质去列方程组，用已知数据解出未知数，便可以完成解题的全过程。
首先，由于一次项系数k有可能有三种情况，这三种情况所得到的结果是不尽相同的。
当k=0时，直线的解析式为y=b，这是一条与x轴平行的直线，它不是一次函数，而且也无法与坐标轴围成三角形，所以这种情况可以排除；当k大于0且b大于0时，这条直线呈上升趋势，它会经过第一、二、三象限，并且与两个坐标轴围成的恰好是直角三角形，此时只需要假设x为0，则三角形的直角边长就可得到是等于b，设y为0，则可以得到三角形的另一条直角边长为-b/k，那么我们就可以列出一个方程，即为绝对值-b/k·b·1/2=S，而把题目中的（C，0）代入直线的解析式中，则可以得出另一个方程，解这个二元一次方程组，就可以解答出来。
当k大于0且b小于0时，这条直线还是呈上升趋势，它会经过一、三、四象限，此时的计算方法与第一种应该是一样的，唯一的区别是要给直线与y轴的交点纵坐标取绝对值后再用来作为直角边数据进行列方程运算。
初二数学-一次函数、方程(组)及不等式的综合应用
不等式在实际问题中的应用
方案优选问题 在多种方案中选择最优方案，可以通过建立和解决不等式来比较各种方案的优劣。 最大值最小值问题 在生产、生活中，经常需要求某个量的最大值或最小值，可以通过建立不等式来解决。 经济问题 在经济学中，价格、成本、利润等变量之间存在不等关系，可以通过建立和解决不等式来分析经济问题。
建立实际问题与数学模型的联系
实际问题的数学建模与解决
通过分析实际问题，将问题转化为数学模型，如线性方程、不等式或函数表达式。
利用数学知识和方法求解数学模型，得出实际问题的解决方案。
实际问题的数学解决方案
将数学解决方案应用到实际问题中，验证其可行性和有效性。
实际问题的应用与验证
综合应用题的解题思路与技巧
方程组在实际问题中的应用
在经济学中，方程组被用来描述和解决各种问题，如供需关系、成本和收益等。
经济问题
在解决物理问题时，经常需要建立和解决方程组，例如在力学、电磁学和热力学等领域。
物理问题
在航天工程中，需要建立复杂的方程组来描述和解决飞行器的轨道、速度和加速度等问题。
航天工程
PART THREE
初二数学-一次函数、方程(组)及不等式的综合应用
答辩学生：XXX 指导老师：XXX
Contents
目 录
目录
绪论
研究 方法
PART ONE
一次函数的应用
3.1关键技术 3.2技术难点 3.3案例分析
一次函数的定义与性质
一次函数是形如$y=kx+b$的函数，其中$k$和$b$是常数，且$k neq 0$。 一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，截距为$b$。 一次函数的性质包括单调性、奇偶性等，这些性质在解决实际问题中具有重要意义。
一次函数的应用题分类总结整理剖析
一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。
一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。
例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。
1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。
因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。
因此，y=82.8-0.9x。
2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。
3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。
代入公式得到y=71.4元。
因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。
例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
初中数学“函数”概念的难点在哪里？
初中数学“函数”概念的难点在哪里？初中函数的理解，大多与其他考点结合，以压轴题的出场方式与大家见面，可谓＂气势汹汹＂，但是不用害怕，知道它的难点和出题方向，有的放矢，攻破它不难。
下面我谈一下＂函数＂的难点在哪里？如何解决？一、一次函数的题型分析与解题技巧二、掌握函数的最值问题大多是以双动点为载体，探求函数最值问题。
因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，主要是两种模型：1、利用一次函数的单调性和二次函数的对称性及增减确定一定范围内函数的最大或最小值；2、（1）两点之间连线中线段最短，凡求变动的两线段之和的最小值皆属此类问题；（2）三角形两边之差小于第三边，凡求变动的两线段之差的最大值皆属此类问题。
三、函数概念与不等式及方程的联合中考中函数、不等式与方程常联合出现在应用题中，通过这些思想、方法解决一些实际问题，一般题目难度都不会太大，所以这些分值必须抓住，分享一道道常规中考题。
【1】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示： (1)A、B两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．四、函数与几何图形的结合在中考中，函数与几何图形综合探究题常作压轴题，题型难度较大，分享一道湖北的中考题，各位认真做一下，体会一下出题思路和解题方法。
【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为点H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五、反比例函数与动点等结合有很多家长或学生反应反比函数是不是主要就是考其在图形面积求解这一块，感觉反比例函数很简单，中考也会这样出题出的这么简单？其实，除了几何面积外，与一次函数联合出题、动点问题等都是常考点，题目难度都不是很大，但也不算太简单。
一次函数实际应用题解题技巧
一次函数实际应用题解题技巧
1、先明确一次函数的定义：一次函数的定义是：一次函数是指具有单调性和可导性的函数，它可以通过一次变换把一个简单函数变换成一个新的函数。
2、明确参数：在解一次函数实际应用题时，首先要明确题目中参数的具体含义，以及函数的定义范围。
3、确定函数的性质：根据题目中给出的函数，可以确定函数的单调性、可导性和凹凸性，以及确定它是一次函数。
4、题目的读懂：需要读懂题目，理解题目的意思，确定题目的类型，以及题目所要求的具体内容。
5、利用数学公式：利用初中数学中学习的一次函数公式及其变形，把题目中的参数值带入数学公式，求解出满足条件的一次函数。
6、绘制函数图像：在确定了函数的性质和具体内容后，可以通过函数图像来进一步地分析一次函数。
7、检验结果：经过计算后，把最后得出的函数的值与题目中给出的值进行比较，以确定结果的准确性。
考点09 一次函数的应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点09 一次函数的应用一次函数的实际应用在中考中更多的是以简答题的形式出题，选择题、填空题多考察一次函数图象的理解和信息提取，并且多考行程类实际应用题。
简答题在出题时也多和方程、不等式结合，考察对象的方案设计和决策等。
在考生复习此考点时，需要多注意一次函数图象具体意义的，熟练掌握根据已知条件确定一次函数的表达式的方法，并能根据一次函数的性质解决简单的实际问题。
一、一次函数图象信息类问题二、利用一次函数进行方案设计与决策三、一次函数与几何的结合问题考向一：一次函数图象信息类问题一．一次函数图象与性质的应用解题要点：1.明确题目中图象的横、纵坐标表示的意义；2.理解并能准确应用图象中的拐点的意义；3.理解函数图象的变化趋势、倾斜程度各表示什么意义；二．分段函数图象问题解题要点：1.读懂每段图象的意义，从图象中获取信息，2.注意图象中的一些特殊点的实际意义；1．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）A．两车同时到达乙地B．轿车行驶1.3小时时进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等2．已知张老师家、超市、书店在同一条直线上．下面的图象反应的过程是：张老师晚饭后从家里散步到超市，在超市停留了一会儿后又去书店看书，看会儿书觉得有点晚了，就快步走回家．图中x表示张老师离开家的时间，y表示张老师离开家的距离．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（ ）A．张老师家离超市1.5kmB．张老师在书店停留了30minC．张老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．张老师从书店到家的平均速度是10km/h3．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论：①A，B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是（ ）A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，求出y1，y2关于x的函数关系式．（2）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．考向二：利用一次函数进行方案设计与决策一次函数与方程（组）、不等式的实际应用解题要点：1.利用图象交点的意义及图象关系将实际问题转化为一次函数问题2.在解题中要分清图象所对应的实际问题中的参量，同时要注意自变量的取值范围3.利用一次函数的性质进行方案设计与决策，一般先求出函数表达式，结合不等式求出自变量的取值范围，然后再利用函数的增减性或函数图象进行决策。
怎样解一次函数应用题
’ ． ．
３ ．ｘ １（ ≥ ２、 － ５＋ ＝１ ．
（ 依题 意得 ７ ≤１ ｘ ｌ ８ ， ２） ． ． ＋＜． ５ ５ ５
・ ． ．
≤ ｘ＜５ ．
二 、 表格 中 寻找 函数 的对应 关 系 在
Ｃ Ｄ 总 计
（ ４ 一 吨 ２ ０ ） 吨
总 计 ４ 吨 ｏ
（ ４ 吨 一 ０） （ ０ 一 吨 ３ ０ ）
２０ ６ 吨
２ｏ ０ 吨 ３０ ０ 吨
５０ Ｏ 吨
依 题 意得 ２ ２ ０ ） ２ （ ４ ＝ ５ ＋ ８ ３ ０ ） ０（ ４ 一 ＋ ５ 一 Ｏ） １ｘ １ （ ０ 一 ． 解 得 ｘ ２０ ＝ ０．
图像略 ． 鹱
嚣 ｔ ｇ ％ ～ Ｆ
２ＯＯ８。｜２ ｌ
小， 其调 运方 案如 表二 ．
三 、 图 像 中 寻 找 有 用 信 息 在
Ａ
Ｃ
Ｄ
０吨
２ ０吨 ４
２ ０ 吨 ｏ
６ ０吨
例 ３ 在平 面直 角 坐标 系 中 ， 动 点 Ｐ（ ） 从 （ ， 出发 ， 一 ， ） ， １０）
沿 由 Ａ（ １ １ 、 一 ， １ 、 １ 一 ） Ｄ（ ， 四点组 成 的正方 形 一 ， ） Ｂ（ ｌ 一 ） Ｃ（ ， １ 、 １ １） 边 线 （ 图 １ 按一 定方 向运 动 ．图 ２是 Ｐ点 运动 的路程 ｓ与运 动时 如 ）
蔬 菜 为 吨．
（） １ 请填写下表， 并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 的值 ；
Ｃ
Ａ
Ｄ
总 计
２ ０吨 ０
中考中的一次函数应用题求解策略
中考中的一次函数应用题求解策略一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。
⑷一次函数多种变量及其最值问题。
2 试题例析2.1方案设计问题⑴物资调运例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x 为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？⑵方案比较例2.（2008年盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y （元）。
现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图2所示。
解答下列问题：⑴方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y 与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为。
⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。
⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？2.2分段函数问题⑴分段价格例3.（2008年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）求的值，并写出当x＞10时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？⑵几何图形中的动点例4.（2008年长沙第25题）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
一次函数应用题的解题方法
一次函数应用题的解题方法一.使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式,然后找出函数关系、列出一次函数解析式,从而解决问题的方法;例题1．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元;该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法;甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款;某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支,这种书法练习本xx>=10本;1分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲元、y乙元与x之间的函数关系式;2比较购买不同数量的书法练习本时,按哪种优惠办法付款最省钱;3如果商场允许既可以选择一种优惠办法购买,也可以用两种优惠办法购买,请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案;分析：只需根据题意,按要求将文字语言翻译成符号语言,再列出一次函数关系式即可;解：1y甲=10×25+5x-10=5x+200x>=10y乙=10×25×+5××x=+225x>=102由1有：y甲-y乙=若y甲-y乙=0 解得x=50若y甲-y乙>0 解得x>50若y甲-y乙<0 解得x<50当购买50本书法练习本时,按两种优惠办法购买实际付款一样多,即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时,选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数大于50时,选择乙种优惠办法付款省钱;3设按甲种优惠办法购买a0<=a<=10支毛笔,则获赠a本书法练习本;则需要按乙种优惠办法购买10-a支毛笔和60-a支书法练习本;总费用为y=25a+25××10-a+5××60-a=495-2a;故当a最大为10时,y最小;所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本,再按乙种优惠办法购买50本书法练习本,这样的购买方案最省钱;说明：本题属于“计算、比较、择优”型,它运用了一次函数、方程、不等式等知识,解决了最优方案的设计问题;二.使用列表法求解一次函数应用题列表法就是将题目中的各个量列成一个表格,从而理顺它们之间的数量关系,以便于从中找到函数关系的解题方法;例题2．某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件;已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg,可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利润1200元;1若安排A、B两种产品的生产,共有哪几种方案请你设计出来;2设生产A、B两种产品获得的总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案可以获得最大总利润;最大的总利润是多少分析：本题中共出现了9个数据,其中涉及甲、乙两种原料的质量,生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等;为了清楚地整理题目所涉及的各种信息,我们可采用列表法;解：1设安排生产A种产品x件,则生产B种产品是50-x件产品每件产品需要甲种原料kg每件产品需要乙种原料kg每件产品利润元件数A 9 3 700 xB 4 10 1200 50-x根据题意得：解不等式组,得30<=X<=32因为x是整数,所以x只可取30、31、32,相应的50-x的值是20、19、18;所以,生产的方案有三种：生产A种产品30件,B种产品20件；生产A种产品31件,B种产品19件；生产A种产品32件,B种产品18件;2设生产A种产品的件数是x,则生产B种产品的件数是50-x;由题意得：y=700x+120050-x=-500x+60000其中x只能取30、31、32因为-500<0所以y随x的增大而减小,当x=30时,y的值最大因此,按1中第一种生产方案安排生产,获得的总利润最大最大的总利润是：-500×30+60000=45000元说明：本题是先利用不等式的知识,得到几种生产方案,再利用一次函数性质得出最佳生产方案;三.使用图示法求解一次函数应用题所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系,从而观察出函数关系的解题方法;此法对于某些一次函数问题非常有效,解题过程直观明了;例题3.某市的C县和D县上个月发生水灾,急需救灾物资10t和8t;该市的A县和B县伸出援助之手,分别募集到救灾物资12t和6t,全部赠给C县和D县;已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示：A县B县C县40 30D县50 801设B县运到C县的救灾物资为xt,求总运费w元关于xt的函数关系式,并指出x的取值范围；2求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案;分析:本题的信息量大,数据也较多,为梳理各个量之间的关系,我们可以采用如下的图示整理信息;解：（1）w=30x+806-x+4010-x+5012-10-x=-40x+980自变量x的取值范围是：0<=x<=62由1可知,总运费w随x的增大而减小,所以当x=6时,总运费最低;最低总运费为-40×6+980=740元;此时的运送方案是：把B县的6t全部运到C县,再从A县运4t到C县,A县余下的8t全部运到D县;说明：本题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系;一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．1根据图中信息,求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；2已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时,求t 的值；3若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上2．春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y 人与售票时间x 分钟的关系如图所示,已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口规定每人只购一张票． 1求a 的值．2求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数．3若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x h 后,与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y km,1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．1填空：A 、C 两港口间的距离为 km, a ； 2求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；3若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润此时如何分配加工时间5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C 地,并在C 地用1小时配货,然后按原速度开往B 地,乙车从B 地甲 乙小时)直达A 地,图16是甲、乙两车间的距离y 千米与乙车出发x 时的函数的部分图像 1A 、B 两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达C 地；2求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中,y 与x 的函数关系式及x 的取值范围,并在图16中补全函数图像；3乙车出发多长时间,两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y 升与行驶时间t 小时之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：1汽车行驶 小时后加油,中途加油 升； 2求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；3已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用 请说明理由．170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李． 1请你帮助学校设计所有可行的租车方案；2如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,为此,,商场所获利润w元利润=售价-进价1请分别求出y与x和w与x的函数表达式；2若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱。
一次函数的应用题分类总结整理
一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式;特点：所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=ｋｘ＋b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点,代入求解即可。
常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系;行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；【典型例题赏析】１.(2010 江苏连云港）（本题满分10分)我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ（件)与售价x（元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价…７0 90 …ｘ（元）销售…３000 1000 …量y(件)（1）求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式;（2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为４0 000 元?2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向Ｂ城，甲车到达B城后立即沿原路返回.图2是它们离Ａ城的距离ｙ(千米）与行驶时间x(小时）之间的函数图像。
（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式;（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇. 求乙车的速度.３．（201０浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求线段ＡB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;(2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶４0千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为ｔ时，求t 的值；（３）若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中ｙ关于x的函数的大致图像。
一次函数利润问题解题思路
一次函数利润问题解题思路
利润问题是贯穿整个初中实际应用题的常见类型，每种类型的利润问题解题思路有细微的差别，但所用等量关系式是一定的。
常见的公式有：单件利润=售价-进价、总利润=单件利润×销售量、售价=标价×折扣率等。
在解题时，需要熟练运用各公式。
方案问题一般有两种类型：
-题目中明确各方案，需要通过自己的计算比较各方案所得利润的大小，从而确定方案。
-方案不明确，需要自己设计。
此时，应该先求出一次函数表达式，然后再从题目中得到自变量的取值范围，通过一次函数的增减性得到函数的最大值，从而确定方案。
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一次函数应用题的解题方法
核心提示：一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误较多。
但是只要掌握了以下3种解题方法，任何与一次函数应用题有关的问题都能迎刃而解。
一.使用直译法求解一次函数应用题
所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。
例题1．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。
甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；
乙：按购买金额打9折付款。
某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x>=10)本。
（1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x 之间的函数关系式。
（2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。
（3）如果商场允许既可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。
分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。
解：（1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x>=10）
y乙=10×25×+5××x=+225（x>=10）
（2）由（1）有：y甲-y乙=
若y甲-y乙=0
解得x=50
若y甲-y乙>0
解得x>50
若y甲-y乙<0
解得x<50
当购买50本书法练习本时，按两种优惠办法购买实际付款一样多，
即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选
择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数大于50时，选择乙种优惠办
法付款省钱。
（3）设按甲种优惠办法购买a(0<=a<=10)支毛笔，则获赠a本书法练习本。
则需要按乙种优惠办法购买10-a支毛笔和(60-a)支书法练习本。
总费
用为y=25a+25××（10-a）+5××（60-a）=495-2a。
故当a最大（为10）
时，y最小。
所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练
习本，再按乙种优惠办法购买50本书法练习本，这样的购买方案最
省钱。
说明：本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。
二.使用列表法求解一次函数应用题
列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。
例题2．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。
最大的总利润是多少
分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B 两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。
为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。
解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是（50-x）件
产品每件产品需要甲种原料（kg）每件产品需要乙种原料（kg）每件产品利润（元）件数
A93700x
B410120050-x
根据题意得：
解不等式组，得30<=X<=32
因为x是整数，所以x只可取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、
19、18。
所以，生产的方案有三种：生产A种产品30件，B种产品
20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产A种产品32件，
B种产品18件。
（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。
由题意得：y=700x+1200*(50-x)=-500x+60000（其中x只能取30、31、32）
因为-500<0所以y随x的增大而减小,当x=30时，y的值最大
因此，按（1）中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大
最大的总利润是：-500×30+60000=45000（元）
说明：本题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最佳生产方案。
三.使用图示法求解一次函数应用题
所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。
此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。
例题3.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。
该市的A
县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。
已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示：
A县B县
C县4030
D县5080
（1）设B县运到C县的救灾物资为xt，求总运费w（元）关于x（t）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。
分析:本题的信息量大，数据也较多，为梳理各个量之间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息。
解：（1）w=30x+80(6-x)+40(10-x)+50[12-(10-x)]=-40x+980
自变量x的取值范围是：0<=x<=6
（2）由（1）可知，总运费w随x的增大而减小，所以当x=6时，总运费最低。
最低总运费为-40×6+980=740（元）。
此时的运送方案是：把B县的6t全部运到C县，再从A县运4t到C县，A县余下的8t全部运到D县。
说明：本题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系。