弹性力学教材模拟题及解答
弹性力学模拟练习题
一、判断题1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
（√）2、如果某一问题中，0===zy zx z ττσ，只存在平面应力分量x σ，y σ，xy τ，且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应力问题。
（√）3、如果某一问题中，0===zy zx z γγε，只存在平面应变分量x ε，y ε，xy γ，且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应变问题。
（√）4、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
（√）5、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。
（√）6、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。
（√）7、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。
（√）10、体力作用于物体部的各个质点上，所以它属于力。
（×）解答：外力。
它是质量力。
11、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。
（×）解答：两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。
12、当问题可当作平面应力问题来处理时，总有0===yz xz z ττσ。
（√） 解答：平面应力问题，总有0===yz xz z ττσ13、当物体可当作平面应变问题来处理时，总有0===yz xz z γγε。
（√） 解答：平面应变问题，总有0===yz xz z γγε 14、已知位移分量函数()xy k v y x k u 2221,=+=，21,k k 为常数，由它们所求得形变分量不一定能满足相容方程。
（×）解答：由连续可导的位移分量按几何方程求得的形变分量也一定能满足相容方程。
因为几何方程和相容方程是等价的。
15、形变状态()()0,2,,222≠==+=k kxy ky y x k xy y x γεε是不可能存在的。
（×）解答：所给形变分量能满足相容方程，所以该形变分量是可能存在的。
弹性力学课后习题及答案
弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。
在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。
本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。
求该弹性体的应变。
答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。
2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。
答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
二、弹性体的应力分布1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布是否均匀？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。
2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形状有关？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。
三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。
答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。
由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。
2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的形变。
答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。
由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。
弹性力学教材习题及解答(供参考)
1 —1.选择题a. 下列材料中，_D_属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是_A_。
A•计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设;C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于_B_。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓完全弹性体”是指_B_。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2—1.选择题a. 所谓应力状态”是指_B_。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2—2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA', AB, BB'的面力边界条件。
在AA1,叭=一砂卫*刁0,在AB ±3 aaj十z趴豹=-jy sin. a、在2—3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁er, = —y r^.=—横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
由此，只有当仃卩确罡.材料力学中所得轲的解答才能满足平衡方程和边界 条件’即芮満足弹性力学基本方程的解. 2 - 4.单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。
试~ a x cos os - sin a,~ cos tz - tr^ sin tz y^y sin a 0 cos /? - sm 0=6 厂期cos 』一 cr 尸血厅=0.2- 5.已知球体的半径为r ，材料的密度为 1,球体在密度为 i （ 1 > 1）的液体中漂浮，如沉入複体割分 yj 面力F = -p 3g （z 0 - z ） 1边界条件为舌匕一卩”严严+ @ 一厂）％ = 0-X% 十丁〔巧-51） +（z-f ）r v = 0.肚迄+严疋*（"尸）（务一耳）a 也来沉人液郎中的部分（珂 < 立< 2尸），边畀条件为开T ■*■尸欣斗仗一町％ = °, f 十十住-尸打中=①6 +y^ 十仗“门口丁 550*写出楔形体的边界条件。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
圣维南原理可表述为:
如果把物体得一小部分边界上得面力变换为分布不同但静力等效得面力(主矢量相同,对于同一点得主矩也相同),那麽近处得应力分布将有显著得改变,但远处所受得影响可以不计.
弹性力学得问题求解中可利用圣维南原理将面力分布不明确得情况转化为静力等效但分布表达明确得情况而将问题解决。还可解决边界条件不完全满足得问题得求解。
答:答:在推导弹性力学基本方程时,采用了以下基本假定:
(1)假定物体就是连续得。
(2)假定物体就是完全弹性得。
(3)假定物体就是均匀得。
(4)假定物体就是各向同性得。
(5)假定位移与变形就是微小得。
符合(1)~(4)条假定得物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。
弹性力学复习资料
一、简答题
√1.试写出弹性力学平面问题得基本方程,它们揭示得就是那些物理量之间得相互关系？在应用这些方程时,应注意些什么问题？
答:平面问题中得平衡微分方程:揭示得就是应力分量与体力分量间得相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx,因此,决定应力分量得问题就是超静定得,还必须考虑形变与位移,才能解决问题。
√5.什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中得实例。
答:平面应力问题就是指很薄得等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化得
面力,同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中得深梁以及平板坝得平板
支墩就属于此类。
平面应变问题就是指很长得柱型体,它得横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长
√9.什么就是平面应力问题？其受力特点如何,试举例予以说明。
《弹性力学》试题答案
ϕ题二（2）图+ 2cy（b ）⎨⎧=++= )(),(),(323θθϕϕf r r cxy y bx ax y x 题二（3）图题二（4）图；题三（1）图，可近似视为半平面体边界受一集中力偶题三（2）图，截面惯性矩为123h I =，由材料力学计算公式有My2-==σ题二（3）图。
抗弯刚度为EI，在自由端受集中力题二（3）图4．图示弹性薄板，作用一对拉力P 。
试由功的互等定理证明：薄板的面积改变量S ∆与板的形状无关，仅与材料的弹性模量E 、泊松比 、两力P 作用点间的距离l 有关。
题二（4）图5．下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。
),(22y x C x +=ε,2Cy y =εCxy xy 2=γ。
6．等截面直杆扭转问题的应力函数解法中，应力函数),(y x ϕ应满足：GK22-=∇ϕ 式中：G 为剪切弹性模量；K 为杆件单位长度扭转角。
试说明该方程的物理意义。
三、计算题1．图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q 。
已知其应力函数为：)2cos (2B A r +=θϕ 不计体力，试求其应力分量。
（13分）题三（1）图2．图示矩形截面杆，长为l ，截面高为h ，宽为单位1，受偏心拉力N ，偏心距为 e ，不计杆的体力。
试用应力函数23By Ay +=ϕ求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。
θθαττ（12分）题三（2）图3．图示简支梁，其跨度为l ，抗弯刚度EI 为常数，受有线性分布载荷q 作用。
试求：（1）用三角函数形式和多项式写出梁挠度（w ）近似函数的表达式；（2）在上述梁挠度（w ）近似函数中任选一种，用最小势能原理或Ritz 法求梁挠度（w ）的近似解（取2项待定系数）。
（13分）题三（3）图4．图示微小四面体OABC ，OA = OB = OC ，D 为AB 的中点。
设O 点的应变张量为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=03.001.0001.002.0005.00005.001.0ij ε试求D 点处单位矢量v 、t 方向的线应变。
弹性力学-例题、习题和总复习
∂ 4φ ∂ 4φ + 2 4 ∂x ∂x 2∂y
2
∂ 4φ + = 0 4 ∂y
d 4 f1 ( x ) =0 4 dx
⑶
⑵式积分，得： f ( x ) = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D 式积分， 故应力函数为： 故应力函数为：
f1 ( x ) = Ex 3 + Fx 2 + Gx + H ⑵式积分，得： 式积分，
σ
x
∂ 2φ = = 0 2 ∂y
积分得： 积分得： φ = yf ( x ) + f1 ( x )
⑴
⑴式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到： 式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到：
弹性力学 主讲
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
φ = yf ( x ) + f1 (x )
yd 4 f ( x ) d 4 f1 ( x ) + =0 4 4 dx dx d 4 f (x ) 必须有： 必须有： =0 ⑵ 4 dx
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
习题1 习题
σy = 0 σz = −300 105 N / m2 τ yz = −750 105 N / m2 τxz = 800 105 N / m2 × × × 5 2 试求法线方向余弦为 l = 1 , m = 1 , n = 1 τxy = 500 10 N / m × 2 2 2
50 80 1 106.6 2 1 ⋅ 0 − 75 2 = − 28.0MPa − 75 − 30 12 −18.7
X v2 + Yv2 + Z v2
弹性力学教材习题解答
1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a.所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4.单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，描述材料弹性特性的基本物理量是（）。
A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案：C2. 在弹性力学中，下列哪项不是胡克定律的内容？（）A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案：B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是（）。
A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案：D4. 根据弹性力学理论，下列哪种情况下材料会发生塑性变形？（）A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，应力的定义是单位面积上的______力。
答案：内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。
答案：材料3. 弹性力学中，应变的量纲是______。
答案：无4. 弹性力学中，当外力撤去后，材料能恢复原状的性质称为______。
答案：弹性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。
答案：应力是描述材料内部单位面积上受到的内力，而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。
2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。
答案：杨氏模量（E）是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量，反映了材料的刚度；剪切模量（G）是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
3. 弹性力学中，如何理解材料的各向异性和各向同性？答案：各向异性是指材料的物理性质（如弹性模量、热膨胀系数等）在不同方向上具有不同的值；而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一圆柱形试件，其直径为50mm，长度为100mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
弹性力学教材习题及解答(供参考)
1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
弹性力学教材习题及解答讲解
1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中的胡克定律描述的是：A. 应力与位移的关系B. 应力与应变的关系C. 应变与位移的关系D. 位移与力的关系2. 以下哪个不是弹性力学的基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设3. 弹性模量和泊松比的关系是：A. E = 2G(1+ν)B. E = 3K(1-2ν)C. E = 3K(1+ν)D. E = 2G(1-ν)4. 以下哪种材料可以看作是各向同性材料？A. 木材B. 钢筋混凝土C. 单晶硅D. 多晶硅5. 应力集中现象通常发生在：A. 均匀受力区域B. 材料的中间区域C. 材料的边缘或孔洞附近D. 材料的内部二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述平面应力和平面应变的区别。
7. 解释什么是圣维南原理，并简述其应用。
8. 描述弹性力学中的主应力和主应变的概念及其意义。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 一个长方体材料块，尺寸为L×W×H，受到均匀压力p作用于其顶面，求其内部任意一点处的应力状态。
10. 已知某材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3，求其剪切模量G。
答案一、选择题1. 答案：B（应力与应变的关系）2. 答案：D（各向异性假设）3. 答案：A（E = 2G(1+ν)）4. 答案：D（多晶硅）5. 答案：C（材料的边缘或孔洞附近）二、简答题6. 答案：平面应力是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应力为零，而平面应变是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应变为零。
平面应力通常用于薄板或薄膜，而平面应变用于长厚比很大的结构。
7. 答案：圣维南原理指出，在远离力作用区域的地方，局部应力分布对整个结构的应力状态影响很小。
这个原理常用于简化复杂结构的应力分析。
8. 答案：主应力是材料内部某一点应力张量的最大值，主应变是材料内部某一点应变张量的最大值。
弹性力学试题及解答
弹性力学试题及解答一、试确定应变状态()22y x k x +=ε，2ky y =ε，0=z ε，kxy xy 2=γ，0=yz γ，0=zx γ是否存在。
（10分）解：是平面应变问题，满足变形协调方程因此该应变状态存在。
二、已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。
(15分) 解：将已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，代入平衡微分方程⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00Y x y X y x xyy yxx τστσ可知，已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ一般不满足平衡微分方程，只有体力忽略不计时才满足。
按应力求解平面应力问题的相容方程：y x xy xy x y y x ∂∂∂+=-∂∂+-∂∂τννσσνσσ22222)1(2)()( 将已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ代入上式，可知满足相容方程。
按应力求解平面应变问题的相容方程：y x xy xyx y y x ∂∂∂-=--∂∂+--∂∂τνσννσσννσ2222212)1()1( 将已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ代入上式，可知满足相容方程。
三、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，2223xyC y -=σ，y x C y C xy 2332--=τ，体力不计,Q 为常数。
试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。
(15分) 解：将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得，61Q C =，32QC -=，23Q C = 四、如果ϕ为平面调和函数，满足02=∇ϕ，问ϕϕ)(221y x +=可否能作为应力函数？(15分)解：五、设有楔形体如图所示，左面铅直，右面与铅直面成角α，下端作为无限长，承受重力及液体压力，楔形体的密度为1ρ，液体的密度为2ρ，试求应力分量。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案题目一：弹性力学基础知识试题：1. 弹性力学是研究什么样的物体的变形与应力关系？答案：弹性力学是研究具有弹性的物体（即能够恢复原状的物体）的变形与应力关系的学科。
2. 弹性力学中的“应力”是指什么？答案：应力是物体内部相邻两部分之间的相互作用力与其接触面积之比。
3. 弹性力学中的“应变”是指什么？答案：应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
正应变表示物体在拉伸力作用下的伸长程度与原始长度之比，负应变表示物体在压缩力作用下的压缩程度与原始长度之比。
4. 弹性力学中的“胡克定律”是什么？答案：胡克定律描述了弹簧的弹性特性。
根据胡克定律，当弹簧的变形量（即伸长或缩短的长度）与施加在弹簧上的力成正比时，弹簧的弹性变形是符合弹性恢复原状的规律的。
题目二：弹性系数计算试题：1. 弹性模量是用来衡量什么的物理量？答案：弹性模量是衡量物体在受力作用下发生弹性形变的硬度和刚度的物理量。
2. 如何计算刚体材料的弹性模量？答案：刚体材料的弹性模量可以通过应力与应变之间的关系来计算。
弹性模量E等于应力σ与应变ε之比。
3. 如何计算各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）？答案：各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）可以通过材料的横向应变与纵向应变之比来计算。
Poisson比v等于横向应变ε横与纵向应变ε纵之比。
4. 如何计算材料的剪切弹性模量？答案：材料的剪切弹性模量G（也称剪切模量或切变模量）可以通过材料的剪应力与剪应变之比来计算。
题目三：弹性体的应力分析试题：1. 弹性体的应力状态可以用什么来表示？答案：弹性体的应力状态可以用应力张量来表示。
2. 什么是平面应力状态和轴对称应力状态？答案：平面应力状态是指在某一平面上的应力分量仅存在拉伸（或压缩）和剪切，而垂直于该平面的应力分量为零的应力状态。
轴对称应力状态是指应力分量只与径向位置有关，而与角度无关的应力状态。
3. 弹性体的应力因子有哪些？答案：弹性体的应力因子包括主应力、主应力差、偏应力、平均应力、最大剪应力、最大剪应力平面等。
弹性力学试题及答案
弹性⼒学试题及答案《弹性⼒学》试题参考答案（答题时间：100分钟）⼀、填空题（每⼩题4分）1．最⼩势能原理等价于弹性⼒学基本⽅程中：平衡微分⽅程，应⼒边界条件。
2．⼀组可能的应⼒分量应满⾜：平衡微分⽅程，相容⽅程（变形协调条件）。
3．等截⾯直杆扭转问题中， M dxdy D=??2?的物理意义是杆端截⾯上剪应⼒对转轴的矩等于杆截⾯的扭矩M 。
4．平⾯问题的应⼒函数解法中，Airy 应⼒函数?在边界上值的物理意义为边界上某⼀点（基准点）到任⼀点外⼒的矩。
5．弹性⼒学平衡微分⽅程、⼏何⽅程的量表⽰为：0,=+i j ij X σ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
⼆、简述题（每⼩题6分）1．试简述⼒学中的圣维南原理，并说明它在弹性⼒学分析中的作⽤。
圣维南原理：如果物体的⼀⼩部分边界上的⾯⼒变换为分布不同但静⼒等效的⾯⼒（主⽮与主矩相同），则近处的应⼒分布将有显著的改变，但远处的应⼒所受影响可以忽略不计。
作⽤：（1）将次要边界上复杂的⾯⼒（集中⼒、集中⼒偶等）作分布的⾯⼒代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应⼒边界条件处理。
2．图⽰两楔形体，试分别⽤直⾓坐标和极坐标写出其应⼒函数?的分离变量形式。
题⼆（2）图（a ）=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）?=+++= )(),(),(33223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图⽰矩形弹性薄板，沿对⾓线⽅向作⽤⼀对拉⼒P ，板的⼏何尺⼨如图，材料的弹性模量E 、泊松⽐ µ 已知。
试求薄板⾯积的改变量S ?。
题⼆（3）图设当各边界受均布压⼒q 时，两⼒作⽤点的相对位移为l ?。
由q E)1(1µε-=得，)1(2222µε-+=+=?Eb a q b a l设板在⼒P 作⽤下的⾯积改变为S ?，由功的互等定理有：l P S q ??=??将l ?代⼊得：221b a P ES +-=µ显然，S ?与板的形状⽆关，仅与E 、µ、l 有关。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
√2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
√4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
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1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的；B. 一点的应力分量不变；C. 主应力的方向不变；D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。
3－2. 已知弹性体内部某点的应力分量分别为a. σx=a, σy=-a, σz=a, τxy=0, τyz=0, τzx=-a；b. σx=50a, σy=0, σz=-30a, τxy=50, τyz=-75a, τzx=80a；c. σx=100a, σy=50a, σz=-10a, τxy=40a, τyz=30a, τzx=-20a；试求主应力和最大切应力。
a. σ1=2a, σ2=0, σ3=-a,τmax=1.5ab. σ1=99.6a, σ2=58.6a, σ3=-138.2a,τmax=118.9ac. σ1=122.2a, σ2=49.5a, σ3=-31.7a,τmax=77.0a3－3. 已知物体内某点的应力分量为σx=σy=τxy=0, σz=200a, τyz=τzx=100a试求该点的主应力和主平面方位角。
3－4. 试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。
3－5. 已知弹性体内部某点的应力分量为σx=500a, σy=0, σz=－300a, τxy=500a, τyz=－750a, τzx=800a试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。
3-4.3-54－1. 选择题a. 关于应力状态分析，D是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；B. 应力不变量表示主应力不变；C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。
b. 应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为D。
A. 没有考虑面力边界条件；B. 没有讨论多连域的变形；C. 没有涉及材料本构关系；D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。
4－2. 已知弹性体内部某点的应力张量为试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。
4－3. 已知物体内某点的主应力分别为a. σ1=50a, σ2=-50a, σ3=75a；b. σ1=70.7a, σ2=0, σ3=70.7a试求八面体单元的正应力和切应力。
a σ8=25a,τ8=54a。
b σ8=0, τ8=70.7a。
4－4. 已知物体内某点的应力分量σx=50a, σy=80a, σz=-70a，τxy=-20a, τyz=60a, τzx=a试求主应力和主平面方位角。
4－5. 已知物体内某点的应力分量σx=100a, σy=200a, σz=300a，τxy=-50a, τyz= τzx=0试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。
5－1. 选择题a. 下列关于几何方程的叙述，没有错误的是C。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。
C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。
D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
5－2. 已知弹性体的位移为试求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）点的主应变ε1。
5－3. 试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。
5－4. 已知两组位移分量分别为其中a i和b i为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。
5-5. 已知弹性体的位移为其中A，B，C，a，b，c，α，β，γ 为常数，试求应变分量。
6－1. 选择题a. 下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是A 。
A. 刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；B. 刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；C. 刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；D. 刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。
b. 下列关于应变状态的描述，错误的是 A 。
A. 坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。
B. 不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。
C. 应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。
D. 一点主应变的数值和方位是不变的。
6-2. 已知物体内部某点的应变分量为εx＝10-3，εy＝5×10-4，εz＝10-4，γxy＝8×10-4，γyz＝6×10-4，γxz＝-4×10-4试求该点的主应变和最大主应变ε1的方位角。
6－3. 平面应变状态下，如果已知0o，60o和120o方向的正应变，试求主应变的大小和方向。
6－4. 圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为u=-ϕ zy+ay+bz+cv=ϕ zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a,b,c,d,e,f 和k。
a. 微分线段d z在xOz和yOz平面内不能转动；c.微分线段d x和d y在xOz平面内不能转动。
6－5. 等截面柱体，材料比重为γ，在自重作用下的应变分量为其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。
6－6.7－1. 选择题a. 变形协调方程说明B。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7－2. 如果物体处于平面应变状态，几何方程为试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程。
7－3. 已知物体某点的正应变分量εx，εy和εz，试求其体积应变。
7-4. 已知物体某点的主应变分量ε1，ε2和ε3，试求其八面体单元切应力表达式。
7－5. 已知物体变形时的应变分量为εx＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4εy=B0+B1(x2+y2)+x4+y4γxy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)εz=γxz=γyz=0试求上述待定系数之间的关系。
7－6. 已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为试证明上述应变分量满足变形协调方程。
8－1. 选择题a. 各向异性材料的弹性常数为D。
A. 9个；B. 21个；C. 3个；D. 13个；b. 正交各向异性材料性质与下列无关的是B。
A. 拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；B. 具有3个弹性对称面；C. 弹性常数有9个；D. 正交各向异性材料不是均匀材料。
8－2. 试推导轴对称平面应力（σz＝0）和轴对称平面应变问题（εz＝0）的胡克定律。
8－3. 试求体积应力Θ 与体积应变θ 得关系。
8－4. 试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。
8－5. 试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比ν＝0.5。
8-28-39－1. 选择题a. 对于各向同性材料，与下列性质无关的是D。
A. 具有2个弹性常数；B. 材料性质与坐标轴的选择无关；C. 应力主轴与应变主轴重合；D. 弹性常数为3个。
9－2. 试利用拉梅弹性常数λ和G表示弹性模量E，泊松比ν和体积弹性模量K。
9-3. 试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。
9－4. 钢制圆柱体直径为d =100mm，外套一个厚度δ=5mm的钢制圆筒，如图所示。
圆柱体受轴向压力F = 250kN作用，已知钢的弹性模量E =210GPa，泊松比ν=0.3，试求圆筒应力。
9－5. 已知弹性体某点x和y方向的正应力为σx=35MPa，σy=25MPa，而z 方向的应变εz=0，试求该点的其它应力分量9-29-39－49－510－1. 半无限弹性体表面作用集中力F，试用应力函数求解应力和位移分量。
10－2. 圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。
试用应力函数ϕ f =C1ρ 2z+C2 z3求解圆柱体的应力分量，并且计算圆柱体的体积改变。
10－3. 半无限空间物体，材料的比重为γ，在水平表面作用均匀分布的压力q，如图所示。
试用位移法求解半无限体的应力和位移。
10-4. 设函数ϕ f =axy3 + y f1(x)+ f2(x)可以作为求解平面问题的应力函数，试求待定函数f1(x)和f2(x)。
10－5. 单位厚度的杆件两端作用均匀压力p，在y=±h的边界为刚性平面约束，如图所示。
已知杆件的位移为试求其应力分量。
10－511－1. 选择题a. 弹性力学解的唯一性定理在 D 条件成立。