黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020年下学期5月八年级数学周考试题 无答案(5.7)

5

3 3 5 5

2

数学（5.7）

一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）

1、下列方程，是一元二次方程的是（）

①ax2 + b x + c= 0 ，②x2 - 3x + 4 =0 ③x2+

1

= 4 ，④x2 = 0 ，⑤x2 =x

x

A．①②④⑤B．②④⑤C．②④D．①④⑤

2、如果线段a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可能是（）

A．3:5:2 B．:2: C．2:3: D．3:5:7

3、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）.

①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边

形． A．①③B．②③C．③④D．②④

4、如图，矩形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若∠OCB = 35︒，则∠ODC 为（）

A．25 ︒B．55 ︒C．65 ︒D．70 ︒

5、某商品原价每盒25 元，两次降价后每盒16 元，则平均每次的降价百分率是（）

A．10% B．15% C．20% D．25%

6、圣诞节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送2070 份小礼品，如果全班有x 名同学，根据

题意，列出方程为( )

A．x(x＋1)＝2070 B．x (x－1)＝2070×2C．x (x－1)＝2070 D．2 x (x＋1)＝2070

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC 的长为（）

A.-1

B.+1

C.-1

D.+1

第4 题图第7 题图

第8 题图

第10 题

8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．8 B．8C．2D．10

9.给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的

矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4 倍．其中真命题有几个（）.

A．0 B．1 C．2 D．3

10、如图，矩形 ABCD 中，BH⊥AC，DE//BH 交CB 的延长线于点 E，交 AB 于点G，P 是DE 上一点，∠BPD=∠BCD，且G 为PF 的中点.则①AF=CH②AC=3FH③BE=BG④若AE= 6 ，则FG=3，以上结论正确的个数是（）

3513

2 17

A．1 B. 2 C. 3 D.4

二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）

11.关于x的方程x2 - 2ax + 3 = 0 有一个根是1，则另一个根是.

12.在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=4

，AB=2 ，则BC 的长为.

13.关于x 的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有实数根，则m 的取值范围是.

14.如图，某人欲横渡一条小河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离目标点B 20m(AB ⊥BC)，

结果他在水中实际游了52m，则该河的宽度为_m.

15.如图,平行四边形ABCD 中，AF 平分∠BAD，交CD 于点F，DE⊥AF，交AB 于点E，AD＝5，DE＝6，则AF=．

16.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81 个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了_个人.

第15 题图

17.如图,正方形ABCD 的右侧作等边△ABE，分别连接DE、AC 交于点F，连接BF，则∠BFE - ∠ABF=°.

18.如图，把矩形纸条ABCD 沿EF、GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若，∠FPH=90°，PF=8，PH=6，

则矩形ABCD 的面积为

19．正方形 ABCD 的边长为 4，点P是AD的中点，点 E 在正方形的边上（不与顶点重合），若△PBE是等腰三角形，则底边长为

20．如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=60°，∠DCB=120°，CD=BC，DE=BF，

8

∠FDC=2∠EFD+∠DAC，DF= 2 ，AB=

3

3 ，则AC=_

第20 题图

三、解答题(其中 21 题每小题 4 分，22 题 6 分，23-24 题各 8 分，25—27 题各 l0 分，共计 60 分)

21、解方程：(1)2x2 - 2 2x +1 = 0

22、图 1，图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC 的两端点均在小正方形的顶点上.

(1)在图 1 中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD，点 B、D 均在小正方形的顶点上；

(2)在图 2 中画出以 AC 为一条对角线的□AECF，点 E、F 均在小正方形的顶点上，且□AECF 的面积为 11.

第17 题图第18 题图

7

7

第14 题图

23、夏季是垂钓的好季节.一天甲、乙两人到松花江的 B 处钓鱼，突然发现在 A 处有一人不慎落入江中呼喊救命. 如图，在 B 处测得 A 处在 B 的北偏东 60°方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，甲从 B 处跳水游向 A 处救人；此时乙从 B 沿岸边往正东方向奔跑 40 米到达 C 处，再从 C 处下水游向 A 处救人，已知 A 处在 C 的北偏东30° 方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为 1 米/秒，乙在岸边上奔跑的速度均为 8 米/秒.（注：水速忽略不计）

（1）求 AB、AC 的长.

（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由.

第23 题图

24、已知:在□ABCD 中,作对角线 BD 的垂直平分线 EF,垂足为点 0,分别交 AD,BC 于点 E,F, 连接 BE,DF.

(1)如图 1,求证:四边形 BFDE 是菱形；

(2)如图 2,当∠ABC=90°,且 AE =OF 时,在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图 2 中的四条线段,使写出的每条线

段长度都等于 OE 长度的3倍.

25、某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为

80 米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形

的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．

（1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过 500 平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？

（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的 85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖 .经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为 30

元，白色地面砖每平方米的费用为 20 元，绿色地面砖每平方米的费用为 10 元.若广场四角的总费用不超过9400 元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？A D

B C

第25 题图