混合驱动平面五杆并联机构的工作空间研究

（Ａ＋丑＋Ｃ）Ｘ２—２ＤⅨ＋Ａ＋曰一Ｃ＝０
（５）
其中
Ａ＝砰＋层＋层＋ｚ；一琏
８＝２２４ｆ５ｃｏｓ口４—２ｆｌ Ｚ４ｃｏｓ（六一日１）一２Ｚｌ Ｚ５ｃｏｓ口１ Ｃ＝２２３ Ｚ４ｃ０８口４＋２２３２５—２２１ｆ３ｃｏｓ口ｌ
Ｄ＝２２３ Ｚ４ｓ协以一２Ｚｌ Ｚ３ｓｉｎ口ｌ Ｘ：Ｘ（Ｚｌ，Ｚ２，Ｚ３，Ｚ４，Ｚ５，ｐ１，六）＝ｔａＩｌ（口３／２）
工 命作＝点 一ｒ：纵ｒ坐 ｃ２ｏｃ标ｓｏ（的ｓ铲鸭位口置刊’误蛊差 雨△ 揣抵ｙ△出为ｚｆ一ｌ—
嘲［ｓｉｎ鸲以一训ｒ：蛊ｓｉｎ（揣臼，△一口ｆ）３｛＋粼］△ｚ。一
咖ｕｆ配Ⅲｎｇ ｑｕ粕ｔｉｔａｔｉｖｅ删ｙｓｉｓ ａｎｄ ｔｌｌｅ硒ｓｅＩＩｌｂｌｙ ｅｍ叶，ｔ｝Ｉｅ ｐ血ｃｉｐｌｅ ０ｆ锄珊ｓｕｐｅｌｐｏｓｉｔｉ∞ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ
０ｆ ｔＩｌｅ
ａｃｃ呲ｙ ｅ珊ｒ ｉｎｎｕｅｎｃｅ ０ｎ ｍｅ
ｏｆ ｗｏｒｋｓｐａｃｅ，Ｗｈｉｃｈ ｈ嬲黟ｅａｔ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉ印ｍｃ锄ｃｅ．
绘制混合驱动平面五杆并联机构的工作空间的程 序流程图如图３所示。
要使常规电机和伺服电机都做单向周转运动，且 符合实际工况要求。平面五杆中最长杆与较短两杆杆 长之和小于其他两杆杆长之和，且最长杆作为机架、较 短两杆作为连架杆［５】１８２２—１８２３。例如，Ｚｌ－８，ｆ２＝２６，ｆ３ ＝２８，Ｚ４＝１０，ｚ５＝３０，７２＝２０，此时Ｚｌ、Ｚ４均作单向整周 转动。
实际应用中不太直观；文献［６］根据混合输入五杆机构 的可动性条件用图解的方法给出了连杆铰接处的工作 空间，但是精度不高且求解效率低。本文中我们采用解 析法定量推导出常速、伺服电机不同组合的转角输入所 对应的机构工作点位置输出，并给出求解流程图，通过 Ｍａｔ协编程实现运用软件方式绘制工作空间；此外，运 用原始误差独立作用原理（叠加原理），针对机构理论设 计用于实践过程中构件制造、装配误差而引起的机构工 作点的工作空间误差进行了分析。
万方数据
算机工具，求解具有较高的精度和效率。
机械传动
２０ｌＯ年
对象接触而破坏机械手表面或者无法与加工对象作用 而做无用功。因此，在设计与使用混合驱动平面五杆 机构时，必须将工作空间的误差考虑进去。
图３工作空间的程序设计流程图
图６口＝９０ｐ时点＾的工作空间
图４口＝俨时点＾的工作空间
图５口＝６俨时点Ａ的工作空间
文章编号：１００４—２５３９（２０１０）０４—００２０一０４
机械传动
２０１０年
混合驱动平面五杆并联机构的工作空间研究
彭利平訾斌
（中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州２２１１１６）
摘要针对混合驱动平面五杆并联机构，首先，基于杆件封闭矢量方程，推导出机构工作点（髫，，，） 与常速电机、伺服电机不同组合的转角输入的关系。其次，在机构符合混合驱动平面五杆机构构型的前 提下，根据上面推导出的关系计算出工作点坐标。从而高效、精确地定位工作点。此外，应用Ｍａｄａｂ软件 编程实现了同一混合驱动下机构工作点不同装配角度ａ时的工作空间，直观地表达了工作点所能达到 的范围。最后，考虑到无法避免机构构件的制造与装配误差，运用原始误差独立作用原理，定量地推导 出误差对工作空间的影响，具有一定的实际意义。
（均为２），所以该并联机构具有完全确定的运动，即可
以进行定量的解析法分析。
此处设五杆长度分别为Ｚｌ、Ｚ２、Ｚ３、Ｚ４、Ｚ５，其矢量表
示分别为１１、ｆ２、１３、ｋ、Ｚ５，杆件与轴正向的夹角分别为
口ｌ、口２、口３、良、９５、酽。Ｂｌ、曰２处分别由常速电机和伺服
电机对杆件１和杆件４进行驱动。
对杆件ｌ、２、３、４、５，根据矢量闭合，可以得到
（１０）
ａ—ａ笪如 －懈ｉｎ畛口）薏
ａ—ａ羔口
一ｒ２ｓｉｎ（口３一口）
ａ～ａ 笠吃
一ｒ２ｃｏｓ（口３一口）
ａ—ａ 上“
吨枷，－口）鬻
ａ—ａ 上如
吨础ｓ．口）爱
ａ—ａ 上如
ｎｃｏｓ池＿口）薏
ａ—ａ上“ 枷。－ｒ２ｓｉｌｌ（”口）薏
ａ—ａ 上如
吨础ｓ刊薏
ａ—ａ 上口
ｒ２ｃ∞（口３一口）
ａ—ａ 上吃
岛ｉｎｆ毋，一Ｄ）
关键词混合驱动平面五杆并联机构工作空间 数值仿真
Ｓｔｕｄｙ伽ｗ０帅ｌ撇ｏｆ恤Ｈｙｂ—ｄ－埘咖胁咖Ｋ静ｂ盯跏讪ｅｌ删砌ｉ册
Ｐｅｎｇ Ｕｐｉｎｇ ｚｉ ＢｉｒＩ
（Ｓｄｌ∞ｌ ０ｆ Ｍｅｃｌｌ栅ｄ荡Ｅ１１９ｉｎｅｅｒｉＩｌｇ，Ｃｈｉ眦Ｕｎｉｖ衄ｄｔｙ ｏｆ ＭｉｎｉＩ．ｇ ａＩｌｄ Ｔｅ西ｌ∞Ｌｏ盯，‰矗叫２２ｌｌ １６，Ｃｈｉｍ）
△Ｐ＝（甏）似－＋（差）似２＋．．．＋（蓑）馘
针对本文中我们研究的混合驱动平面五杆机构， 工作点坐标的误差厶、甜分别为
厶“蠹）△¨（笼）厶ｚ２“琵）△ｚ３“薏）出４＋
（蠢）△ｚ５＋（老）血＋（券）△ｒ２
（８）
句＝（裁）△ｌ·＋（薏）△１２＋（薏）△ｆ３＋ （薏）△ｆ４＋（薏）△ｆ５＋（凳）如＋（毫）△ｒ２ （９）
ｔ｝ｌｅ鲫舢ｔｏｒ Ａｂｓ咖ｎ Ａｉ｜Ｉｌｉｌｌｇ ｍ ｈｙＭｄ－曲咖ｐｌａｎ盯ｆｉｖｅ—ｂａｒ ｐａｒａｌｌｅｌ ＩｎｅｃｈａＩｌｉｓｍ，ｆｉｒｓｄｙ，ｔ｝ｌｅ ｒｅ蜥ｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｌｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ
ｏｆ ｔＩｌｅ ｗｏｒｌ【ｉｒＩｇ ｐｏｉｎｔ肌ｄ ｔｌｌｅ ｉｎｐｕｔ ｃｏｍｅｒ ｏｆ ｎｏｍｌａｌ瑚ｔｏｒ ｔｏ萨ｔｌｌｅｒ ｗｉｔｌｌ
１混合驱动平面五杆并联机构模型
混合驱动五杆机构示意图如图１所示。常速电机
使他杆作匀速运动，为系统提供主要的动力；伺服电 机驱动朋杆做调节运动，柔性调节工作点的位置，并 为系统提供辅助动力。由于仙由常速电机驱动，因 此该衄必须是无条件周转‘７Ｉ。实际应用中，考虑到
万方数据
第３４卷第４期
混合驱动平面五杆并联机构的工作空问研究
当工作点装配角度口取不同值时，工作点Ａ的工 作空间如图４一图７所示。
由上面的数学推导可以看出，机构的一组输入（吼， ８４）可以得到两个工作点输出（名，ｙ），在工作空间上就表
现出独立的两块区域，如图４～图７所示。图形具有柔 性变化的趋势，符合混合驱动柔性输出的特征。实例证 明运用类似逐步搜索法搜索常规电机整周转动下所有 伺服电机转角值，然后根据解析法分析得到的输入和输 出的关系求出工作点位置的方法是可行的，而且运用计
ｅ珩ｃｉｅｍ砸ｅｎｔａｔｉ∞０ｆ ｔＩｌｅ ｗｏｒｌ【ｉｒＩｇ ｐｏｉｎｔ．ｈｌ ａｄｄｉ－
ｗ缺ｓｐａｃｅ拥ｎｇ ｔｉｏｎ，ａ
０ｆ ｔ王ｌｅ ｗｏ矗ｉｎｇ ｐｏｉｎｔ诵ｔｈ ｄｉｆｒｅＩｅｎｔ鹅ｓｅｍｂｌｙ ａｎ甜ｅｓ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ璐ｉｎｇ Ｍａｔｌａｂ，肌ｄ ｔＩＩｅ
ｓｃｏｐｅ ０ｆ ｗｏ出ｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｉｓ ｅ印Ｄｅｓｓｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｖｅ．Ｆｉ瑚ｎｙ，ｃｏ璐ｉｄ耐ｎｇ ｔｌｌｅ ｃｏ璐ｉｓｔｅｎｔ ｅ】【ｉｓｔｅｎｃｅ ０ｆ ｔＩｌｅ
３工作空间误差分析
机构的工作空间是机构工作点在整个运动过程中 所能到达的位置点的集合，由于平面五杆机构生产过 程中构件的制造误差及装配过程中铰链处产生的装配 误差，易使机构的物理参数（如杆长、装配角度等）发生 变化，这将直接影响机构的工作范围。特别是对于工 作在工作空间临界位置处的机械手，容易使之与加工
，ｌ＋Ｚ２＋，３＋厶＋ｆ５＝Ｏ
（１）
复数形式为
／＝Ｚｌ扩ｌ＋Ｚ２，２＋Ｚ３∥（２”＋巳）～Ｚ４—钆一Ｚ５—％＝Ｏ
（２）
易得式（２）实、虚部满足
Ｒｅ∽＝ｚｌｃｏｓ日ｌ＋ｚ２ｃｏｓ口２＋１３ｃｏｓ口３一ｆ４ｃｏｓ以一ｆ５２０
（３）
Ｉｍ（厂）＝ｆｌｓ协口ｌ＋Ｚ２ｓｉＩｌ口２＋Ｚ３ｓｉｎ目３一Ｚ４ｓｉｎ日４＝Ｏ（４） 消去式（３）、式（４）中秽２并进一步化简得到
这是一个关于ｘ的一元二次方程，在实数域中要
使方程有解，必须满足
△＝４Ｄ２—４（Ａ＋露＋Ｃ）（Ａ＋召一Ｃ）≥０
（６）
此时方程解为
Ｙ一旦圭堑旦：＝（丛±旦±堡）（丛±旦＝￡）
。‘一
Ａ＋Ｂ＋Ｃ
则８３＝２眦ｔ肌ｘ
模型中，工作点Ａ位置坐标满足
ｆ戈＝ｚ５＋ｚ４ｃｏｓ六一ｒ２ｃｏｓ（口３一口）
，１、
、’７
【，，＝ｚ４ｓｉｎ口４一ｒ２ｓｉｎ（口３一口）
２ｌ
伺服电机受控频繁正、反转对电机性能寿命的影响，因
而将伺服电机设计成单向变速转引引，这类问题也是
我们研究的对象。
Ｃ
图ｌ混合输入五杆机构示意图
图２混合驱动平面五抒机构模型简图
在笛卡尔坐标系中建立混合驱动平面五杆并联机
构的数学模型简图如图２所示。模型中，点Ａ为工作
点的坐标位置。由于机构自由度数与主动件数相等
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｈｙｂｒｉｄ．出ｖｅｎ ｐＬａｎａｒ ｆｉｖｅ．ｂａｒ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａＩｌｉ锄Ｗｏｒｌ【ｓｐａｃｅ Ｎｕ眦ｒｉｃａｌ ｓｉＩｎｕｈｔｉｏｎ
Ｏ引言
混合驱动机构的思想是由英国利物浦科技大学的 Ｊ叩俗于２０世纪９０年代提出的【１Ｊ，它是可控机构中的一 种，是对多自由度机构的某一输入构件的电动机进行伺 服控制，其余输入构件的电动机仍是不可控常速电机， 从而实现柔性化的轨迹输出和运动输出【２Ｊ。混合驱动 机构的研究以混合驱动二自由度的五杆机构、七杆机构 居多，而柔性工作空间的研究是混合驱动机构的基本问 题以及需要进一步研究的问题之一【３．４Ｊ。工作空间是 指机构运动过程中其工作点所能达到的全部位置在空 间上的集合，其形状和大小反映了机构实际工作的能 力。文献［５］１勉－１髓运用隐函数存在定理，通过推导出 平面闭链五杆机构工作空间边界的条件，提出了混合输 入五杆机构的工作空间求解算法，但是需要复杂的求 导、矩阵计算，而且给出的空腔与工作空间较难区分，在
数值求解模型时Ｚｌ、ｚ２、ｚ３、‘、ｆ５、口均已知，所以 最终（茗，，，）＝…＝（菇（口１，以），ｙ（８ｌ，以））（式中的“…” 表示化简过程）。根据以上数学计算编写程序，就可以