混合驱动平面五杆并联机构的工作空间研究

幽７口＝１８护时点Ａ的工作空同
假设理想机构中主动件及中间连接件为所设计的
参量ｘ，、ｘ２、恐、…、墨，由于实际机构主动件、从动件
和中间连接件等都难免存在各种误差馘，因此机构
从动件存在位置误差△Ｐ且△Ｐ满足
△Ｐ＝Ｆ（五＋馘）一Ｆ（置）
式中，Ｆ（置）为从动件关于主动件及中间连接件参量 的函数。
根据文献［９］给出的原始误差独立作用原理（叠加 原理），机构从动件位置误差等于各个原始误差引起的 局部误差之和，上式可以转化为
实际应用中不太直观；文献［６］根据混合输入五杆机构 的可动性条件用图解的方法给出了连杆铰接处的工作 空间，但是精度不高且求解效率低。本文中我们采用解 析法定量推导出常速、伺服电机不同组合的转角输入所 对应的机构工作点位置输出，并给出求解流程图，通过 Ｍａｔ协编程实现运用软件方式绘制工作空间；此外，运 用原始误差独立作用原理（叠加原理），针对机构理论设 计用于实践过程中构件制造、装配误差而引起的机构工 作点的工作空间误差进行了分析。
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关键词混合驱动平面五杆并联机构工作空间 数值仿真
Ｓｔｕｄｙ伽ｗ０帅ｌ撇ｏｆ恤Ｈｙｂ—ｄ－埘咖胁咖Ｋ静ｂ盯跏讪ｅｌ删砌ｉ册
Ｐｅｎｇ Ｕｐｉｎｇ ｚｉ ＢｉｒＩ
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绘制混合驱动平面五杆并联机构的工作空间的程 序流程图如图３所示。
要使常规电机和伺服电机都做单向周转运动，且 符合实际工况要求。平面五杆中最长杆与较短两杆杆 长之和小于其他两杆杆长之和，且最长杆作为机架、较 短两杆作为连架杆［５】１８２２—１８２３。例如，Ｚｌ－８，ｆ２＝２６，ｆ３ ＝２８，Ｚ４＝１０，ｚ５＝３０，７２＝２０，此时Ｚｌ、Ｚ４均作单向整周 转动。
为了消除上两组式子中的嚣（ｉ＝ｌ，２，３，４，５），对
鼯＿幺¨渤，
缸－ｒ［［ｒ，１ｚ２硼＋８２ｓｒｉｓ２ｉＩ＋ｉ８ｌｎｎｉｒ（（Ｉ慨口２ｌ伊（ｓｓ口训３一ｉ一３Ｉ口一蛊口ｌ）口（ｉ耥）；）小ｊ了粼粕△；ａ△△）ｊ禹ｚｆ粼１３］ｚ＋△＋＋协ｚ５一。＋ ｒ２ｓｉｎ（口３一ａ）△ａ—ｃｏｓ（口３一口）△７２
（Ａ＋丑＋Ｃ）Ｘ２—２ＤⅨ＋Ａ＋曰一Ｃ＝０
（５）
其中
Ａ＝砰＋层＋层＋ｚ；一琏
８＝２２４ｆ５ｃｏｓ口４—２ｆｌ Ｚ４ｃｏｓ（六一日１）一２Ｚｌ Ｚ５ｃｏｓ口１ Ｃ＝２２３ Ｚ４ｃ０８口４＋２２３２５—２２１ｆ３ｃｏｓ口ｌ
Ｄ＝２２３ Ｚ４ｓ协以一２Ｚｌ Ｚ３ｓｉｎ口ｌ Ｘ：Ｘ（Ｚｌ，Ｚ２，Ｚ３，Ｚ４，Ｚ５，ｐ１，六）＝ｔａＩｌ（口３／２）
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数值求解模型时Ｚｌ、ｚ２、ｚ３、‘、ｆ５、口均已知，所以 最终（茗，，，）＝…＝（菇（口１，以），ｙ（８ｌ，以））（式中的“…” 表示化简过程）。根据以上数学计算编写程序，就可以
求出任意输入（臼ｌ＇口４）工作点Ａ的坐标位置（菇，），），并 绘制出Ａ的工作空间。
２模型数值仿真
由于混合驱动平面五杆并联机构由常规电机与伺 服电机同时驱动，而常规电机匀速转动，伺服电机按制 定规律运动，所以（口ｌ，以）并不是［酽，３６酽］×［伊，３６伊］ 二维坐标内的任意组合，即不能找到所有工作点坐标。 绘制工作空间时，为了能找到工作空间中所有工作点 位置（石，＇，），可以将混合驱动看成是两驱动的叠加：先 应用类似逐步搜索法搜索常规电机整周转动下满足式 （６）的所有伺服电机转角值并存入矩阵，然后按照一定 的步长（步长可调）依次给出伺服电机转角以，同时令 常规电机从口ｌ从伊～３６酽等步长（步长可调）变化，根 据式（７）求出机械手工作点绘制出工作点轨迹，随着伺 服电机的转角变化，轨迹聚成工作空间。
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Ｏ引言
混合驱动机构的思想是由英国利物浦科技大学的 Ｊ叩俗于２０世纪９０年代提出的【１Ｊ，它是可控机构中的一 种，是对多自由度机构的某一输入构件的电动机进行伺 服控制，其余输入构件的电动机仍是不可控常速电机， 从而实现柔性化的轨迹输出和运动输出【２Ｊ。混合驱动 机构的研究以混合驱动二自由度的五杆机构、七杆机构 居多，而柔性工作空间的研究是混合驱动机构的基本问 题以及需要进一步研究的问题之一【３．４Ｊ。工作空间是 指机构运动过程中其工作点所能达到的全部位置在空 间上的集合，其形状和大小反映了机构实际工作的能 力。文献［５］１勉－１髓运用隐函数存在定理，通过推导出 平面闭链五杆机构工作空间边界的条件，提出了混合输 入五杆机构的工作空间求解算法，但是需要复杂的求 导、矩阵计算，而且给出的空腔与工作空间较难区分，在
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（１０）
ａ—ａ笪如 －懈ｉｎ畛口）薏
ａ—ａ羔口
一ｒ２ｓｉｎ（口３一口）
ａ～ａ 笠吃
一ｒ２ｃｏｓ（口３一口）
ａ—ａ 上“
吨枷，－口）鬻
ａ—ａ 上如
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ａ—ａ 上如
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ａ—ａ 上如
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ａ—ａ 上口
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ａ—ａ 上吃
岛ｉｎｆ毋，一Ｄ）
１混合驱动平面五杆并联机构模型
混合驱动五杆机构示意图如图１所示。常速电机
使他杆作匀速运动，为系统提供主要的动力；伺服电 机驱动朋杆做调节运动，柔性调节工作点的位置，并 为系统提供辅助动力。由于仙由常速电机驱动，因 此该衄必须是无条件周转‘７Ｉ。实际应用中，考虑到
万方数据
第３４卷第４期
混合驱动平面五杆并联机构的工作空问研究
３工作空间误差分析
机构的工作空间是机构工作点在整个运动过程中 所能到达的位置点的集合，由于平面五杆机构生产过 程中构件的制造误差及装配过程中铰链处产生的装配 误差，易使机构的物理参数（如杆长、装配角度等）发生 变化，这将直接影响机构的工作范围。特别是对于工 作在工作空间临界位置处的机械手，容易使之与加工
这是一个关于ｘ的一元二次方程，在实数域中要
使方程有解，必须满足
△＝４Ｄ２—４（Ａ＋露＋Ｃ）（Ａ＋召一Ｃ）≥０
（６）
此时方程解为
Ｙ一旦圭堑旦：＝（丛±旦±堡）（丛±旦＝￡）
。‘一
Ａ＋Ｂ＋Ｃ
则８３＝２眦ｔ肌ｘ
模型中，工作点Ａ位置坐标满足
ｆ戈＝ｚ５＋ｚ４ｃｏｓ六一ｒ２ｃｏｓ（口３一口）
，１、
、’７
【，，＝ｚ４ｓｉｎ口４一ｒ２ｓｉｎ（口３一口）
工 命作＝点 一ｒ：纵ｒ坐 ｃ２ｏｃ标ｓｏ（的ｓ铲鸭位口置刊’误蛊差 雨△ 揣抵ｙ△出为ｚｆ一ｌ—
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文章编号：１００４—２５３９（２０１０）０４—００２０一０４
机械传动
２０１０年
混合驱动平面五杆并联机构的工作空间研究
彭利平訾斌
（中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州２２１１１６）
摘要针对混合驱动平面五杆并联机构，首先，基于杆件封闭矢量方程，推导出机构工作点（髫，，，） 与常速电机、伺服电机不同组合的转角输入的关系。其次，在机构符合混合驱动平面五杆机构构型的前 提下，根据上面推导出的关系计算出工作点坐标。从而高效、精确地定位工作点。此外，应用Ｍａｄａｂ软件 编程实现了同一混合驱动下机构工作点不同装配角度ａ时的工作空间，直观地表达了工作点所能达到 的范围。最后，考虑到无法避免机构构件的制造与装配误差，运用原始误差独立作用原理，定量地推导 出误差对工作空间的影响，具有一定的实际意义。
（均为２），所以该并联机构具有完全确定的运动，即可
以进行定量的解析法分析。
此处设五杆长度分别为Ｚｌ、Ｚ２、Ｚ３、Ｚ４、Ｚ５，其矢量表
示分别为１１、ｆ２、１３、ｋ、Ｚ５，杆件与轴正向的夹角分别为
口ｌ、口２、口３、良、９５、酽。Ｂｌ、曰２处分别由常速电机和伺服
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电机对杆件１和杆件４进行驱动。
对杆件ｌ、２、３、４、５，根据矢量闭合，可以得到
理想状态下从动件输出即工作点Ａ的坐标（石，＇，） 满足式（７）。由于口３是关于参数ｚｌ、Ｚ２、ｚ３、ｚ４、如的隐
万方数据
第３４卷第４期
混合驱动平面五杆并联机构的工作空间研究
函数，即日３＝口３（Ｚ１，Ｚ２，ｆ３，Ｚ４，ｚ５），所以有
ａ～广ｂ 篓“
∞讪鸲刊鬻
ａ—ａ 墨如
啦鸲刊爱
ａ～ａ 墨ｂ
侧小口）豫
ａ～ａ互“ ｃｏｓ以＋ｒ２ｓｉｎ（”ａ）爱
万方数据
算机工具，求解具有较高的精度和效率。
机械传动
２０ｌＯ年
对象接触而破坏机械手表面或者无法与加工对象作用 而做无用功。因此，在设计与使用混合驱动平面五杆 机构时，必须将工作空间的误差考虑进去。
图３工作空间的程序设计流程图
图６口＝９０ｐ时点＾的工作空间
图４口＝俨时点＾的工作空间
图５口＝６俨时点Ａ的工作空间
△Ｐ＝（甏）似－＋（差）似２＋．．．＋（蓑）馘
针对本文中我们研究的混合驱动平面五杆机构， 工作点坐标的误差厶、甜分别为
厶“蠹）△¨（笼）厶ｚ２“琵）△ｚ３“薏）出４＋
（蠢）△ｚ５＋（老）血＋（券）△ｒ２
（８）
句＝（裁）△ｌ·＋（薏）△１２＋（薏）△ｆ３＋ （薏）△ｆ４＋（薏）△ｆ５＋（凳）如＋（毫）△ｒ２ （９）
２ｌ
伺服电机受控频繁正、反转对电机性能寿命的影响，因
而将伺服电机设计成单向变速转引引，这类问题也是
我们研究的对象。
Ｃ
图ｌ混合输入五杆机构示意图
图２混合驱动平面五抒机构模型简图
在笛卡尔坐标系中建立混合驱动平面五杆并联机
构的数学模型简图如图２所示。模型中，点Ａ为工作
点的坐标位置。由于机构自由度数与主动件数相等
当工作点装配角度口取不同值时，工作点Ａ的工 作空间如图４一图７所示。
由上面的数学推导可以看出，机构的一组输入（吼， ８４）可以得到两个工作点输出（名，ｙ），在工作空间上就表
现出独立的两块区域，如图４～图７所示。图形具有柔 性变化的趋势，符合混合驱动柔性输出的特征。实例证 明运用类似逐步搜索法搜索常规电机整周转动下所有 伺服电机转角值，然后根据解析法分析得到的输入和输 出的关系求出工作点位置的方法是可行的，而且运用计
，ｌ＋Ｚ２＋，３＋厶＋ｆ５＝Ｏ
（１）
复数形式为
／＝Ｚｌ扩ｌ＋Ｚ２，２＋Ｚ３∥（２”＋巳）～Ｚ４—钆一Ｚ５—％＝Ｏ
（２）
易得式（２）实、虚部满足
Ｒｅ∽＝ｚｌｃｏｓ日ｌ＋ｚ２ｃｏｓ口２＋１３ｃｏｓ口３一ｆ４ｃｏｓ以一ｆ５２０
（３）
Ｉｍ（厂）＝ｆｌｓ协口ｌ＋Ｚ２ｓｉＩｌ口２＋Ｚ３ｓｉｎ目３一Ｚ４ｓｉｎ日４＝Ｏ（４） 消去式（３）、式（４）中秽２并进一步化简得到