运筹学笔记 福州大学
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
运筹学整理笔记1
运筹学整理笔记1⼀下是本⼈对于运筹学的⼀点学习笔记以及⼼得，由于是刚刚接触所以有些地⽅可能理解不是很到位，只留做⼤家的⼀个参考。
有什么不合理的地⽅还请各位指正，谢谢第⼆章线性规划与单纯形法（待完善）所以线性规划问题的求解变得相当的重要，⾸先最为直观的为图解法，通过作图直观⽅便的求解相应解。
由于其直观的结果，可以轻易地看出三中情况：1、⽆穷多最优解2、⽆界解3、⽆可⾏解。
为了形式化求解办法我们将所有的线性规划问题化为标准形式。
区分四个概念：1、可⾏解：2、基：3、基可⾏解：4、可⾏基：由于图解法⾃⾝的弊端，即只能表⽰两个变量（最多三个）的规划问题，所以产⽣了单纯形法：其本质是对于图解法的拓展，所谓的单纯形其实就是指各个维度中的图形，只不过图解法是单纯形法在⼆维中的情况。
⽽单纯形的寻优其实就是对于单纯形的各个边界以及定点的寻优。
单纯形法的根基：单纯形法基于以下⼏个定理：⼏个概念1、凸集：K是n维空间的⼀点集，若任意的两点X(1)ϵK，X(2)ϵK的连线上的所有的点满⾜αX(1)+ (1-α)X(1)ϵK，（0≤α≤1）；则K为凸集。
2、凸组合：3、顶点：⼏个定理：1、若线性规划问题存在可⾏域，则其可⾏域是凸集2、线性规划问题的可⾏解X=(x1,x2,x3……xn)T为基可⾏解的充分必要条件是X的正分量所对应的系数列向量是线性独⽴的。
3、线性规划问题的基可⾏解X对应于可⾏域D的顶点。
4、若K是有界凸集，则任何⼀点X ϵK科表⽰为K的顶点的凸组合5、若可⾏域有界，线性规划问题的⽬标函数⼀定可以再起可⾏域的顶点上达到最优松弛变量与⼈⼯变量：为了使约束中的不等式变为等式的标准形式，我们将多余的部分表⽰成松弛变量就得到了标准形式，加⼊的松弛变量其实质是表明没有利⽤上的资源，⼈⼯变量其实就像是为了⽅便找初始基多引⼊的东西。
不过要说的是⼈⼯变量在⽬标函数中的系数的正负要注意。
其实⼀般来说 ≤ 的情况下要 “+松弛变量”；在 ≥ 的情况下要 “－松弛变量+⼈⼯变量”。
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
大学运筹学课程知识点总结2
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解, 无穷多最优解, 无界解还是无可行解。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z2.将下述线性规划问题化成标准形式。
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并比照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,825943510max 21212121x x x x x x x x z解：①图解法：②单纯形法：将原问题标准化：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=+++=0,,,825943510max 42132121x x x x x x x x x x x x z C j105 0 0对应图解法中的点C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点x 4 8 [5] 2 0 1 8/5 j0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点10 x 18/5 1 2/5 0 1/5 4 j-16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点10x 11 1 0 -1/7 2/7 j35/2-5/14-25/14单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj ，若全部的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij ，选取最小的相对应的xij ，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。
它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。
下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。
它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。
例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。
工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。
那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。
设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。
约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。
通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。
二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。
比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。
由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。
整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。
要在有限的资金条件下，使总收益最大。
这个问题就可以用动态规划来解决。
动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。
运筹学笔记
运筹学笔记 第1章§4 单纯形法的计算步骤 1.单纯形表⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤+----=0,,6015315232..2min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z 标准化方程组⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=++-++---=0,,,,6015315232..002min 543215321432154321x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z对于min 问题，当所有检验数σj ≥0时达到最优(对于max 问题则相反)解得 TX )0,0,0,3/35,25(=3145min -=Z2.人工变量法（大M 法）（人工变量法中如有最优值，则人工变量k y 必为0） 引入辅助模型 目标函数【若是求max ，则目标函数化为m n n My My x c x c z x m ---++=......a 111 （其中M 表示充分大的正数，),...,1(m i y i =为人工变量）若是求min ，则目标函数化为m n n My My x c x c z +++++=......m in 111约束条件为添加人工变量后的约束】 【例6】 用单纯形法求线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥-+-≤+++-=0,,93124..3max 3213232132131x x x x x x x x x x x t s x x z解：引入辅助模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=+--+-=+++--+-=0,,,,,93124..3max 2143212321532143212131y y x x x x y x x y x x x x x x x x t s My My x x z⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=100013001101120001111A ，取基⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100010001B ，基变量214,,y y x①人工变量在迭代中一旦出基不可能再进基，所以某人工变量k y 出基后，k y 列系数可以不参与计算。
运筹学笔记
运筹学笔记运筹学笔记主要包括以下内容：运筹学简介：运筹学是应用数学和形式科学的跨领域分支，利用数学及优化理论的量化原理来描述管理行为，通过决策提供依据，并系统的利用和创造资源。
线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，用于解决资源优化配置问题。
线性规划问题是在一组线性约束条件下，求一组线性函数的最大值或最小值。
整数规划：整数规划是线性规划的一个扩展，要求决策变量取整数值。
整数规划问题在现实生活中应用广泛，如生产计划、物流配送等。
动态规划：动态规划是一种解决优化问题的数学方法，它通过将一个复杂问题分解为若干个子问题，然后逐个求解子问题，最终得到原问题的最优解。
图论：图论是运筹学中用于研究图的结构和性质的一个分支。
图论中的优化问题包括最小生成树、最短路径、最大流等。
排队论：排队论是研究排队等待现象的数学理论，主要应用于服务系统的设计和优化，如医院、银行、机场等场所的排队等待问题。
存储论：存储论是研究存储策略和物资管理问题的数学理论，主要应用于物资的存储、订货和补货等问题。
决策分析：决策分析是运筹学中用于解决决策问题的数学方法，包括风险决策、不确定决策、多目标决策等。
启发式算法：启发式算法是一种基于经验和直观的优化算法，通常用于解决难以用数学模型描述的问题。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
多目标规划：多目标规划是运筹学中用于解决多个相互冲突的目标的优化问题的数学方法。
在多目标规划中，通常需要权衡不同目标之间的利益关系，寻求最优的解决方案。
以上是运筹学笔记的主要内容，通过学习和掌握这些内容，可以帮助解决各种实际问题，提高管理和决策效率。
运筹学复习笔记
运筹学复习笔记Part 1 题型1.选择题（20分）2.填空题（40分）3.建模题（40分）4.决策问题（20分）5.运输问题（10分）计算Part 2 需要掌握的知识点Chapter 2 线性规划与单纯型法一、线性规划问题（建模）二、求解两个变量的线性规划模型——图解法附：图解法的启示1)图解法求解结果的几种可能情况：➢唯一最优解➢无穷多最优解➢无界解（并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解）➢无可行解2)若线性规划问题的可行域非空，则可行域是一个凸集。
3)若线性规划问题的最优解存在，则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。
（线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。
）三、单纯形法准备知识——标准型1) 标准型的四个条件➢ 目标函数为极大（max ） ➢ 所有的约束条件满足等式 ➢ 所有的决策变量非负 ➢ 右端常数均为非负数 2) 化为标准型的方法➢ 若要求目标函数实现最大化，即max z=CX 。
这时只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，即令 z ′=-z ，于是得到max z ′= －CX 。
这就同标准型的目标函数的形式一致了。
➢ 约束方程为不等式。
这里有两种情况：一种是约束方程为‘≤’不等式，则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量j x ，把原‘≤’不等式变为等式，j x 0；另一种是约束方程为‘≥’不等式，则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩余变量k x （也可称松弛变量），把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上k x 0 (松弛变量).➢ 若变量约束中：0≤i x ，则令i i x x -='，得到0≥'i x ；若R ∈j x ，则令"'=j j j x x x -，其中0≥"'j j x x ，，用 'i x 、'j x 、"j x 分别代替i x 、j x 后得到线性规划的变量约束均为非负约束。
运筹学笔记
绪论一、最优化理论方法与运筹学（一）运筹学在管理科学中的地位运筹学是管理科学学科的主要课程。
1999年，复旦大学对“管理科学与工程学科的国内外发展动态”的研究结果表明：优化技术是管理科学与工程学科的主流技术。
运筹学的英文名称为：Operations Research ，即OR。
在国外，有的大学在编写教材时，将运筹学取名为“管理科学”（Management Science），可见运筹学在管理科学中的地位。
（二）运筹学的模型与方法自1946年运筹学学科形成以来，运筹学得到了极大的发展，形成了很多分支。
而每一个分支都可以认为包含模型与方法1．线性规划模型与方法线性规划是应用最为广泛、理论最为成熟的运筹学分支之一。
（1）模型除最常见的线性规划模型外，有很多问题的数学模型都可以归结为线性规划模型，如运输问题的数学模型、目标规划的数学模型、网络规划数学模型、评价相对有效性的DEA模型等。
其具体形式为：（2）方法线性规划的解法很多，有内点法，多项式算法，单纯形法等。
而针对具体问题又有具体的算法，如运输问题的表上作业法、网络规划的增广路法以及OKA法等。
但线性规划的通用解法就是单纯形法，只要一个问题能用线性规划模型描述，均可以用单纯形法求解。
2．非线性规划模型与方法非线性规划在工程、机械设计等领域应用非常广泛，近年来在经济管理领域也有越来越广泛的应用。
（1）模型非线性规划的模型形式可总结为如下形式：（2）解法由于非线性规划问题的模型没有一个统一的形式，因此也没有一个统一的解法能求解所有形式的非线性规划。
而且，实际抽象出来的非线性规划模型大都比较复杂，因此很难求得一个解析的最优解，所以非线性规划问题的数值解法是主流。
非线性规划的解法有：一维的问题有：0.618法、区间搜索法等。
无约束的问题有：牛顿法、最速下降法、共厄梯度法等有约束的问题有：罚函数法、可行方向法、梯度投影法、二次规划法、复形法等。
近期应用非常广泛的算法有：遗传算法。
运筹学要掌握的知识点
运筹学
问老师后总结的
第一章
1、单纯形法的计算方法(书本20-37里面的大M法也要掌握)
2、对于各类不同问题，掌握它的设决策变量、目标函数及约束条件(36-43但我个人认为这里可以不看书去看老师这节的PPT，个类题型都总结了。
大家看自己喜欢那种就选哪种)
第二章
1、掌握写某些问题的对偶问题(求最大值、最小值都看53-59)
2、影子价格了解下(60)
3、灵敏度不是重点，大家稍微看下(64-69)不懂也没事
第三章
1、表上作业法中的最小元素法和伏格尔法(比最小元素法重要点)知道应用(79-83)
2、最优解的判别(闭回路法和位势法，位势法重要点)(83-86)
3、产销不平衡的调节方法(89-91)
第五章
1、分支定界法(115-118)
2、割平面法(118-121)
3、0-1型整数规划(122-126)
4、指派问题(126-131)
第八章
1、掌握整数规划的基本概念(193-195)
2、求最优解(如最短路线等)的方法(196-200)
第九章
1、资源分配问题的解法(213-220)
2、生产与存储问题的解法(224-233)
3、背包问题的解法(233-236)
第十章
1、了解基本概念(254-268)
2、网络最大流问题的解法(268-274)
3、最小费用最大流的问题解法(274-276)
4、中国邮递员问题的解法(276-280)
第十一章
重点掌握
第十三章
第十五章
询问以前考过同学的意见，其中的第一、二、五、十、十一章是出大题的章节，大家注意下
仅个人观点，大家就参考下吧。
有什么问题都可以找我。
运筹学学习笔记
1-运筹学导论公式：填空：企业领导的主要职责是决策。
为选择最优解，首先就确定问题，然后制定目标。
决策方法可分为定性决策、定量决策和混合决策。
基本上根据决策人员的主观经验、感觉或知识而制定的决策，称为定性决策。
应用运筹学决策的一般步骤：熟悉环境、分析问题、拟定模型、收集数据、提出并验证解答、实施最优解。
为了妥善处理人、财、物的交互活动，大型商场需要建立计算机信息管理系统。
运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用符号表示的模型和抽象的模型。
运筹学模型获得解答后，还需要试验改变模型及输入数据，考察期结果的变化，这种试验称为敏感度试验。
在某公司的预算模型中，收益表是显示公司效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型。
运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括内部环境和外部环境。
运筹学工作者拟定研究目标，即确定问题的类型及其解答方式。
名词解释：运筹学（缩写OR）是利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂的功能关系，表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受、感觉或知识而制定的决策，称为定性决策。
定量决策借助于某些正规的计量方法而作出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策。
2-预测填空：常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法。
专家小组法适用于短期预测，特尔斐法适用于长期预测。
两种方法都希望在专家群中取得一致意见。
算术平均预测法和加权平均数预测法都有横向比较法和纵向比较法。
在预测具有季节性变动的商品的销售量和价格时，应注意季节变动趋势和一般变动趋势，若采用定量预测时，应用指数平滑预测法比较好。
预测是决策的基础，企业价格预测的目的就是为企业决策提供适当的数据或资料。
对价格预测而言，预测周期分为长期的，中期的，短期的。
定性预测法也叫判断预测法，当出现以下情况时要用定性预测法：情况之一是由于建立某个定量模型缺少数据或资料，情况之二是由于社会环境或经济环境发生了急剧的变化，从而使过去的历史数据不再具有代表性。
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
运筹学考研笔记
运筹学考研笔记一、提纲●1、线性规划部分●§1线性规划及单纯形法●（1）掌握线性规划问题的基本概念、模型形式、建模方法●（2）能够应用“图解法”求解两变量简单线性规划问题●（3）掌握线性规划问题的基本定理●（4）掌握单纯形法的基本原理与求解过程●（5）掌握单纯形法的矩阵表示●（6）掌握改进单纯形法的求解过程●§2对偶理论与灵敏度分析●（1）掌握线性规划原问题与对偶问题的关系以及对偶问题的基本性质●（2）了解对偶问题的经济解释和影子价格的概念●（3）掌握对偶单纯形法的求解过程●（4）掌握灵敏度分析的含义与方法●2、整数规划部分●§1 整数规划●（1）掌握分支定界法的基本原理和求解过程●（2）掌握割平面法的基本原理和求解过程●3、非线性规划部分●§1无约束问题●（1）掌握非线性规划问题的基本概念、模型形式●（2）掌握极值问题的基本概念和极值条件●（3）掌握凸函数的基本概念与性质●（4）了解下降迭代算法的基本原理●（5）掌握Fibonacci法与黄金分割法两种一维搜索技术●（6）掌握无约束极值问题中梯度法（最速下降法）的求解过程●§2约束极值问题●（1）掌握约束极值问题的基本概念和最优性条件（KT条件）●（2）能够应用最优性条件求解非线性规划问题并判断解的全局最优性●（3）掌握制约函数法的基本原理和计算过程●4、图与网络部分●§1图与网络分析●（1）掌握图的基本概念和性质●（2）掌握树的概念、性质、以及（最小）支撑树的求取方法●（3）掌握最短路问题的计算方法●（4）掌握网络的基本概念、性质，以及网络最大流问题的计算方法●（5）能够对实际问题建立网络模型并求解●5、决策分析部分●§1决策论●（1）了解决策问题的分类、决策过程和模型●（2）掌握不同决策准则下的不确定型决策方法●（3）掌握不同决策准则下的风险型决策方法●（4）掌握完全情报价值的概念以及求解方法●（5）掌握后验概率的计算以及Bayes方法的应用●（6）掌握决策树的概念与序列决策方法●（7）了解效用理论的基本概念与方法二、单纯形法（未补完）●线性规划问题与图解法●1，不同形式●标准化、●三个转化方法●图解法、适用于两个决策变量的情况●解的情况●唯一解●无穷多解●无界解●无解●可行域存在，任意两点连线均在凸集内--凸集●若最优解存在，则为凸集的某个顶点●解题思路，遍历凸集的每个顶点，看看最优解●单纯形法的原理●前置定理●解概念●几何意义的概念●定理●迭代原理●标准型要求●注意：资源限量要求非负，这也是为啥需要对于大于等于的式子先减去一个剩余再加一个人工三、 2 整数规划●分支定界法●解题步骤●1●2●3上下界更新规则：上界从原规划里找，下界从分支后的整数规划里找：最大化问题哦●示例●●原理●步骤●1●2●3●示例●● 0-1规划 隐枚举法 ● 示例●注意规范形这个看讲义四、 3 非线性规划●无约束问题●基本概念●基本模型●极值概念●局部极值与全局极值●●极值点存在条件●必要和充分●定义：与汉字方向相反●性质●1●2●3●函数凸性判定●1●2●凸集性质●1●2●结论●凸规划●●下降迭代法（了解）：没看懂没看到考过●基本理论●基本思想】●基本步骤●结论●分类●最速下降法●1●2●3●共轭梯度法●1●2●变尺度法●●一维搜索算法●斐波那契●步骤原理●● 实例 ●● 0.618法 ● 原理 ●●约束极值问题●KKT条件●1●习题●制约函数法五、 4 图与网络●图的基本概念●边弧有向图无向图●端点相邻关联边环多重边简单图多重图●无向图：链圈初等链初等圈简单圈（链）连通图不连通图联通分图支撑子图●有向图：基础图始点终点路回路初等路●几个定理●奇点偶点●2●树的基本概念●树●定理p 是节点数 d 是度 q 是边数 ● 性质总结● 树 <==> n 个顶点 n-1个边 连通图● 树是无圈连通图中边数最多的，任加一边必定成圈 ● 任意两个顶点间有且仅有一条通路 ● 图的支撑树问题 ● 定义： ●●破圈法得支撑树●避圈法得支撑树●最小支撑树●赋权图权重最小支撑树●●避圈法●●破圈法●●网络最短路问题●定义概念●最短路距离●迪杰斯特拉：适用于 w大于等于0●基本思想与步骤●例题●【运筹学-25-图与网络-最短路问题(一)Dijkstra算法求解有向图的最短路问题】●具体应用●● 网络最大流问题 ● 基本定义● 网络与流 可行流与最大流 增广链 截集与截量 ● 1●最小截集定义：”瓶颈“●标号法：福特-福克森标号算法：【运筹学-26-图与网络-最大流问题例题（已给可行流）】a●2六、 5 决策论（计算or 证明）●基本概念●决策者：其任务是进行决策●可供选择的方案：了解对象属性，确定目标和目的●准则：衡量选择方案的标准●事件：不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态●结果：每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或者损失●决策者价值观：如决策者对于不同风险程度的主观价值观念●不确定型的决策决策者对于环境情况一无所知，这时根据自己的主观倾向进行决策●基本特征●决策过程中含有不确定因素，且无法确定其发生的概率●决策者选定方案S 对应自然状态E时的收益为a 则m个方案 n个自然条件将构成一个mxn收益矩阵●决策准则（类型）●悲观主义原则：max min 决策准则取到最差情况中的最好●乐观主义原则：max max 决策远着取到最好情况中的最好●折中主义原则将悲观和乐观结合，加上乐观系数\alpha●Hi = \alpha ai[max]+(1-\alpha)ai[min]●等可能原则 Laplace 拉普拉斯原则取均值●最小机会损失决策原则●savage●风险决策客观情况不了解但是对于各个事件发生的概率已知●最大期望收益决策原则、●最小机会损失决策原则●概念：全情报价值●主观概率●对于决策问题的概率不能通过随机实验确定，只能通过决策者根据经验判断，这样得到的概率称为主观概率，●专家估计法●直接估计法●间接估计法●概率修正：贝叶斯公式●含义●示例●●效用理论●●例题●解决方案●1●2●3●4●效用曲线问题●解决方案：●。
运筹学备课笔记
运筹学备课笔记一、课题运筹学备课笔记二、教学目标1. 让学生理解运筹学的基本概念和原理，像线性规划、整数规划这些内容，让他们能清楚知道是咋回事儿。
2. 使学生掌握运筹学的基本解题方法，比如单纯形法之类的，在遇到相关问题的时候能自己上手去做。
3. 培养学生运用运筹学知识解决实际问题的能力，不是光会理论，得能用到实际当中去。
三、教学重点&难点1. 重点•运筹学的核心概念，像目标函数、约束条件这些。
•几种常见规划问题（线性规划、非线性规划等）的解法。
2. 难点•理解运筹学模型的构建过程，为啥这么构建，依据是啥。
•一些复杂规划问题的算法优化。
四、教学方法1. 讲授法•我会把运筹学的基本概念、原理等知识，用比较通俗易懂的语言讲给大家听。
就像把运筹学比作一个大宝藏，我要把宝藏的地图一点一点给大家描绘出来。
2. 案例分析法•找一些实际生活中的例子，像企业的生产安排、物流配送这些，然后用运筹学的知识去分析怎么安排是最优的。
在讲的时候我会问同学们，如果你们是企业老板或者物流经理，你们会怎么做呢？然后再引出正确的方法。
3. 小组讨论法•把同学们分成小组，给他们一个运筹学相关的小问题，让他们一起讨论怎么解决。
然后每个小组派代表来说说他们的想法，我再进行点评和总结。
五、教学过程1. 课程导入•我会先给大家讲个小故事。
比如说有个小工厂，生产两种产品A和B，有一定的原材料限制和市场需求，老板想让利润最大化，那该怎么安排生产呢？这时候就需要运筹学的知识啦。
我会问同学们，你们有没有什么好的想法呀？不管是多奇特的想法都可以说出来哦。
2. 概念讲解•然后开始讲运筹学的概念。
我说运筹学啊，就像是一个智慧的小助手，它能帮助我们在很多复杂的情况下做出最好的决策。
比如说它研究的是怎么在有限的资源下，得到最优的结果。
我会用简单的例子来解释，像我们有10块钱，能买苹果和香蕉，苹果2块钱一个，香蕉1块钱一个，怎么买能让我们吃到最多的水果呢？这就是运筹学的思想。
运筹学与系统工程笔记
运筹学与系统工程笔记
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，旨在通过数学分析与计算，做出综合性的合理安排，以期达到资源的最优化利用。
它考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用。
运筹学的研究可以分为以下几个步骤：
1. 分析与表述问题。
2. 建立模型。
3. 对问题求解。
4. 对模型和由模型导出的解进行检验。
5. 建立对解的有效控制。
6. 方案的实施。
其中，建模是运筹学方法的核心和精髓。
例如，线性规划与单纯形法是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，旨在研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题。
系统工程则是一门跨学科的综合性工程技术，它以系统为研究对象，应用各种工程技术方法，进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使系统各部分协调运行，以实现总体最优化的工程技术。
系统工程的主要任务是根据总体协调的需要，开展系统分析、系统设计、系统实施和系统评价工作。
在系统工程中，常用的研究方法包括系统分析、系统设计、系统模拟等。
系统分析是对系统问题进行定性和定量分析，以确定系统的最优方案。
系统设计是根据系统分析的结果，为系统选择合适的结构、配置和参数。
系统模拟则是通过计算机模拟系统运行的过程，以评估系统的性能和效果。
总的来说，运筹学和系统工程都是管理有组织系统的科学，它们都应用了数学方法和工程技术来优化系统。
运筹学更侧重于理论分析和计算，而系统工程则更侧重于实践应用和总体协调。
在实际应用中，它们通常相互配合，以实现更有效的系统管理和优化。
运筹学-学习笔记
运筹学-学习笔记运筹学引论什么是运筹学？⽬的：寻找问题的最优解(⼀般)来源：军事我们⼲什么：应⽤视⾓核⼼思想: 求某个问题的最优解⾼数基础函数的最值与极值最值考虑整体性，极值考虑局部性f(x),x∈[a,b]f max f min极值：设f(x)在x0的邻域内有定义，若∃δ>0,∀x∈(x0−δ,x0+δ) 有f(x)≤f(x0) (f(x)≥f(x0)) ，称f(x0) 是 f(x) 极⼤(⼩)值，x0 是 f(x) 的极⼤(⼩)值点在边界处是没有极值的定义的，因为可能邻域不完整，不满⾜极值的定义。
极值不关⼼是否连续，只要附近有定义即可。
极值和最值没有直接的联系。
费马定理f(x0)取极值且f(x) 在 x=x0 的时候可导 可以说明 f′(x0)=0注意不能逆推利⽤Fermat定理求极值、最值找出所有的极值点 和 端点 即可(应⽤于正常"的函数)极值点 f′(x)=0 ， 区间端点多元函数的极值与最值w=f(x,y,z)=3x2+2y2−4z23x+4y−z=0 6x2+y−z2=0求 f(x,y,z)=3x2+2y2−4z2 的 max or ming1=3x+4y−z=0,g2=6x2+y−z2=0⼏个约束条件，就引⼊⼏个lagrange因⼦λi构造⼀个新函数F(x,y,z,λi)=f(x,y,z)+λ1g1+λ2g2+...+λn g nF(x,y,z,λi)=f(x,y,z)+λ1g1+λ2g2=3x2+2y2−4z2+λ1(3x+4y−z)+λ2(6x2+y−z2)有⼏个⾃变量就求⼏次偏导数∂F∂x=0∂F∂y=0∂F∂z=0∂F∂λ1=0∂F∂λ2=0 求出⼏组解，带⼊原⽅程⽐较⼤⼩即可{Processing math: 100%∂F∂x =6x +3λ1+12λ2x =...∂F∂y =...∂F∂z=...∂F∂λ1=...∂F∂λ2=...例题在抛物⾯ z =(x +2)2+14y 2上求到点(3,0,−1)的最近距离点(x 1,y 1,z 1)到点(x 2,y 2,z 2) 的距离为 d =(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+(z 1−z 2)2d =√(x −3)2+(y −0)2+(z +1)2=f (x ,y ,z ) (⽬标函数)g 1:z =(x +2)2+14y 2 考虑使⽤ lagrange 乘数法 g 1:(x +2)2+14y 2−z =0引⼊⼀个 λ1F (x ,y ,z ,λ1)=f (x ,y ,z )+λ1g 1 即 F (x ,y ,z ,λ1)=√(x −3)2+(y −0)2+(z +1)2+λ1(x +2)2+14y 2−z 求偏导 (发现并不好求)转化⼀下，距离的最⼩值即距离的平⽅的最⼩值再开根号F ′(x ,y ,z ,λ1)=√(x −3)2+(y −0)2+(z +1)2+λ1(x +2)2+14y 2−z ∂F ′∂x =2(x −3)+2λ1(x +2)=0∂F ′∂y =2y +λ12y =0∂F ′∂z=2(z +1)−λ1=0∂F ′∂λ1=(x +2)2+14y 2−z =0x =−1y =0z =1λ=4 λ=−1的时候⽆解，舍弃了f min =f (−1,0,1)=...√[][]{。