初一数学上册第四章知识点总结

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七年级数学上册第四章知识点及练习题

七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。

结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。

2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。

4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。

5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。

6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。

例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。

2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。

3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。

二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。

七年级上册数学四章知识点

七年级上册数学四章知识点在七年级的数学学习中，数学四章是一个比较重要的章节。

这个章节主要涉及到有理数、整式及其运算、一元一次方程和计算实数等知识点。

下面我们来详细了解这些知识点：一、有理数的概念及其大小关系有理数是由整数和分数组成的数，能表示为分子和分母之比的数称为有理数。

而且有理数是可以用一个数轴表示的。

人们按照数轴上，从左向右依次排列，由负到正，比如-5，-3，-2，0，1，6，我们可以发现 -5 < -3 < -2 < 0 < 1 < 6，这是有理数的大小关系。

二、整式及其运算整式就是由常数、变量和它们的乘积、积之和组成的代数式。

在整式的运算过程中，有加减、乘法、幂等。

比如：2x^2+3x+1，(3y+2)(2y-5)，2a^2 - 3ab - 5b^2等等。

三、一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = c（其中a≠0）的方程，它的解叫做一元一次方程的根。

我们可以利用平衡法的思想解一元一次方程。

比如：2x + 1 = 7，5t + 3 = 13，3x - 7 = 8等等。

四、计算实数在计算实数过程中，我们主要涉及到实数加减、乘除的运算。

其中实数加减乘初学生们都比较熟悉，而在实数除法过程中，要特别注意除数不能为0。

比如：1、2.5 - 1.7 = 0.82、5.6 × (-3) = -16.83、3.4 ÷ (-2) = -1.7以上就是七年级上册数学四章知识点的详细内容，相信大家在实践中多多练习，一定能够掌握这些知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ；；； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

初一数学第4章知识点总结归纳

初一数学第4章知识点总结归纳初一数学第4章包含了许多重要的知识点，如有理数的进一步认识、数轴的运用、分数的加减乘除等。

本文将对第4章的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

一、有理数的进一步认识有理数是整数和分数的统称。

在第4章中，我们进一步认识了有理数的概念和性质，学习了有理数的相反数、绝对值以及大小比较等基本操作。

1. 有理数的相反数有理数a的相反数记作-a，满足a + (-a) = 0。

相反数的特点是与原数在数轴上关于原点对称。

2. 有理数的绝对值有理数a的绝对值记作|a|，当a ≥ 0时，|a| = a；当a < 0时，|a| = -a。

绝对值表示一个数离原点的距离。

3. 有理数的大小比较有理数大小的比较可以通过数轴上的位置进行判断，靠近原点的数较小，远离原点的数较大。

当两个有理数的绝对值相等时，正数大于负数。

二、数轴的运用数轴是一种直线上的点与数之间的对应关系，可以用来表示有理数的大小和位置。

在第4章中，我们学习了如何在数轴上表示有理数，并通过数轴解决了实际问题。

1. 数轴上的点与数的对应关系数轴上的每个点与一个唯一的实数对应，反之亦然。

数轴上通常以0为起点，正数向右延伸，负数向左延伸。

2. 在数轴上表示有理数将一个有理数表示在数轴上，可以通过以下步骤实现：a. 找到该有理数对应的点，该点在数轴上的位置表示了该有理数的大小；b. 选择合适的单位长度，标出数轴上的0点，根据单位长度将数轴刻度分成相等的部分；c. 将该有理数对应的点标出，并写上该有理数的符号和绝对值。

三、分数的加减乘除分数是数学中常见的表示部分和整体关系的数，分数的加减乘除是学习数学的基础。

在第4章中，我们学习了分数的加减乘除运算，并通过练习题提高了运算技巧。

1. 分数的加法和减法分数的加法和减法运算可以通过以下步骤实现：a. 找到两个分数的公共分母，如果分母不同，需要先进行通分；b. 对相同分母的分数，将分子相加或相减，分母保持不变；c. 化简结果（如果有需要）。

七年级上册数学第四章知识点

一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数量之间具有相等关系的比较。

当两个比例相等时，我们称为比例。

比例的表达方式通常为：a:b或a/b。

其中，a和b 都是具有相同单位的数。

在比例中，a叫做被比或者前项，b叫做比或者后项。

比例通常也可以写为 double colon 的形式，如 a:b 可以写为 a::b。

比例的性质：1.比例中，任意可以互相交换位置而不改变比例的值，即a:b=b:a。

2.若比例中的每一项同时乘以或除以相同的非零数，比例的值不变。

二、等比例线段和分部比例等比例线段指的是一个线段被不同点分成若干份的情况下，这些小线段之间的比例是相等的。

分部比例指的是在一个比例中，已知其中一项和比值，求另一项的问题。

可以根据已知项和比值，通过比例性质进行求解。

三、比例的计算比例的计算主要分为两种情况：比例的倍数和反比例。

1.比例的倍数：可以将比例的两项分别与同一个数相乘或者相除，得到新的比例。

比如，将a:b的比例的两项同时乘以2，得到2a:2b的比例，这时候的新比例是原比例的倍数；再比如，将a:b的比例的两项分别除以2，得到a/2:b/2的比例，这时候的新比例也是原比例的倍数。

2.反比例：比例的倒数也是一个比例的话，这两个比例就是反比例。

比如，若a:b是一个比例，且a/b的倒数是b/a，则a:b和b:a是一对反比例。

比例的计算可以通过交叉相乘法、定比分线法及连通法等进行。

四、综合运用在比例的学习中，还可以通过大比例的分析和计算等方式进行综合运用。

如：已知一个直角三角形的两条直角边的长度比为3:4，求这两条直角边的实际长度。

在解决这个问题时，可以设一个未知数x，假设其中一条直角边的长度为3x，另一条直角边的长度为4x。

根据三角形的性质可得出两直角边的长度的平方和等于斜边的平方。

通过求解方程，可以得到未知数的值，进而求出直角边的实际长度。

以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点。

掌握这些知识点后，能够灵活运用比例的概念和性质，能够准确计算比例问题，同时能够运用比例解决实际问题。

七年级数学(上册)各章知识点第四章

七年级数学（上册）各章知识点四第四章图形认识初步幻灯片281、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。

幻灯片292、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

从正面看从左面看从上面看图2图1幻灯片303、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。

（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----（三）棱锥。

C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

幻灯片314、点、线、面、体⑴体：几何体简称为体。

⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。

⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。

⑷点：线与线相交的地方是点。

点动成线、线动成面、面动成体。

几何图形的组成：由点线面体组成。

点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。

5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

⑴表示方法：直线AB或直线L⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

幻灯片326、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

①表示方法：端点字母必须写在前②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。

人教版七年级数学上册第四章知识点总结及阶梯练习

人教版七年级数学上册第四章知识点总结第四章图形的初步认识1、几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

3、直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点之间，线段最短。

4、角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线二、基础知识巩固1、如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

（1）（2）（3）2、（1）过一个已知点的直线有多少条？答：（2）过两个已知点的直线有多少条？答：（3）过三个已知点的直线有多少条？答：（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？请画出图来。

（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。

3、（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

（2）用度、分、秒表示48.12°。

（3）用度表示50°7′30″。

4、小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．∠A与∠C__________．7、如图，如果AB∥CD，那么8、如图中几何体的展开图形是（）A B C D9、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：图2：图3：10、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_ ___，y=______.11、俯视图为圆的立体图形可能是________或___________。

七年级上册数学第四章基本平面图形

O C A D B OC A E DB 第四章基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

七上数学第四章知识点总结人教版

七上数学第四章知识点总结人教版摘要：一、前言二、人教版七上数学第四章的知识点概述1.几何图形初步2.点、线、面的关系3.直线、射线、线段4.角的概念及分类5.角的度量6.三角形的性质和分类7.三角形的内角和定理8.四边形的性质和分类9.平行四边形的性质10.梯形的性质11.面积的计算三、重要公式和定理四、实际应用与例题解析五、总结与展望正文：一、前言人教版七上数学第四章主要涉及几何图形的初步知识，这对于培养学生空间观念和几何直观能力具有重要意义。

本章内容较为基础，但也为后续的几何学习打下良好基础。

二、人教版七上数学第四章的知识点概述1.几何图形初步：本章从最基本的点、线、面开始，让学生了解它们之间的关系，为后续的几何学习打下基础。

2.点、线、面的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

学生需要理解并掌握这一基本关系。

3.直线、射线、线段：直线是无限延伸的，射线有一个起点，线段有两个端点。

理解它们的定义和性质有助于更好地理解几何图形。

4.角的概念及分类：角是由两条射线共同确定的图形，有锐角、直角、钝角等分类。

学生需要学会识别和分类各种角。

5.角的度量：角的大小可以用度数或弧度表示，学生需要熟练掌握角的度量方法。

6.三角形的性质和分类：三角形由三条边和三个顶点组成，根据边长和角度的不同，可以分为不等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

7.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180 度。

8.四边形的性质和分类：四边形由四条边和四个顶点组成，根据边长和角度的不同，可以分为矩形、平行四边形、菱形、梯形等。

9.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。

10.梯形的性质：梯形有一对平行的边，另一对不平行的边。

11.面积的计算：本章介绍了三角形、平行四边形、梯形等图形的面积计算公式。

三、重要公式和定理1.三角形的面积公式：S = 1/2 * a * h，其中a 为底边长，h 为高。

2.平行四边形的面积公式：S = a * h，其中a 为底边长，h 为高。

七年级上册第四章的知识点

七年级上册第四章的知识点包括自然数的概念、自然数的性质、正整数的概念、质数和合数的区别、素数的概念及判断、分解质因数、公因数和最大公因数、约数和最小公倍数。

下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、自然数的概念自然数是指从1开始、不断延伸的无限大的数集，用N表示。

N={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…}。

自然数是最简单的数学概念之一，也是其他数学概念的基础。

二、自然数的性质自然数具有很多性质，比如自然数的前一个数是n-1，后一个数是n+1。

自然数的累加、累乘、乘方、除法等运算都是封闭的。

另外，自然数还有奇偶性的区别，也有小于、大于和等于的关系。

三、正整数的概念正整数是自然数集合N中大于0的数，用Z+表示。

Z+={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…}。

正整数不包括0，因此0不属于正整数的范畴。

四、质数和合数的区别一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就被称为质数；否则，这个数就是合数。

比如，2、3、5、7、11、13、17、19等都是质数，而4、6、8、9、10、12、14、15等都是合数。

五、素数的概念及判断素数是指只有1和它本身两个因数的自然数，也可以称为质数。

用p表示素数。

判断一个数是否为素数通常采用试除法、欧拉筛法等方法。

六、分解质因数分解质因数是指将一个整数分解成若干个质数的积的形式，比如60=2×2×3×5。

分解质因数是数学中的重要概念，不仅在初中数学教学中有重要地位，而且在高中数学和数学竞赛中也有应用。

七、公因数和最大公因数两个或多个整数公有的因数称为它们的公因数，最大公因数指两个或多个整数公共因数中最大的一个，常用符号为（a,b）。

八、约数和最小公倍数一个整数能被另一个整数整除，这个整数称为被除数，另一个整数称为除数，而整除的结果称为商。

如果整除的余数为0，则这个除式成立，这个除数称为约数。

最小公倍数是指两个或多个整数公共倍数中最小的一个，常用符号为[a,b]。

七年级上册数学第四章知识点

1.有理数的概念：有理数包括整数和分数，正数、负数和零都是有理数。

有理数可以用分数表示，也可以用小数表示。

2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是其与零的距离，表示为，a。

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。

3.有理数的加法和减法：有理数之间的加法和减法遵循下面的法则：-同号相加，数值相加，符号不变；-同号相减，数值相减，符号不变；-不同号相加，数值相减，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的差；-不同号相减，数值相加，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的和。

4.有理数的乘法和除法：有理数之间的乘法和除法遵循下面的法则：-同号相乘或相除，结果为正数；-不同号相乘或相除，结果为负数；-0乘以任何数的结果为0；-0不能作为除数。

5.分数的约分和扩展：分数可以进行约分和扩展。

约分是指将分子和分母同时除以一个数，使得两者之间的最大公约数为1、扩展是指将分子和分母同时乘以一个数，得到一个等值的分数。

6.分数的加法和减法：分数之间的加法和减法，需要将分数转化为相同的分母，然后进行相应的运算。

具体的步骤有：-找到两个分数的最小公倍数，将分母变为最小公倍数；-分子进行相应的运算；-约分。

7.分数的乘法和除法：分数之间的乘法和除法，直接将分子相乘或分子乘以除数的倒数即可。

8.实际问题中的运用：有理数的运算在实际问题中有广泛的应用。

例如在温度计上，正数表示温度高于摄氏度，负数表示温度低于摄氏度；在海拔高度的计算中，正数表示山上，负数表示山下等。

以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点总结。

这些知识点是初步掌握有理数运算的基础，通过练习和实际问题的运用，可以更好地理解和应用这些概念。

初一上册数学第四章知识点总结北师大版

初一上册数学第四章知识点总结北师大版随着新学期的开始，初一数学课程已经进入了第四章的学习阶段。

本章内容涵盖了多项式运算、因式分解、分式化简等重要知识点，对于培养学生的数学思维和解题能力具有重要意义。

下面，我将对初一上册数学第四章的知识点进行总结，希望能对同学们有所帮助。

一、本章概述本章主要介绍了多项式运算、因式分解和分式化简等知识点，通过学习这些内容，学生可以更好地理解数学中的代数概念，为后续学习打下基础。

本章内容在北师大版初中数学教材中占有重要地位，需要学生认真学习和掌握。

二、知识点总结1. 多项式运算：本章涉及的多项式包括一次式、二次式、三次式等，需要学生掌握多项式的加法和乘法运算法则，能够进行简单的多项式运算。

2. 因式分解：因式分解是本章的核心知识点之一，包括提取公因式法和公式法分解因式两种方法。

学生需要掌握这两种分解因式的技巧和方法，能够进行简单的因式分解。

3. 分式化简：本章涉及的分式包括简单分式和复杂分式，需要学生掌握分式的通分、约分、化简等技巧和方法，能够进行简单的分式化简。

4. 代数方程：本章涉及的代数方程包括一元一次方程、二元一次方程组等，需要学生掌握解方程组的基本方法和技巧，能够解决简单的代数方程问题。

三、学习建议为了更好地掌握本章知识点，学生应该注重多做习题和练习题，通过练习来巩固所学知识。

同时，学生还应该注重与同学之间的交流和讨论，共同解决问题，提高学习效果。

此外，学生还应该注重总结和归纳，将所学知识系统化，形成自己的知识体系。

四、课堂笔记在复习和预习的过程中，做好课堂笔记是非常重要的。

对于本章知识点，学生可以按照以下方式进行笔记：1. 列出本章主要内容提要；2. 将所学知识点按照知识点名称、定义、方法、应用等进行分类整理；3. 记录重点概念和公式，以及易错点和难点；4. 将课堂练习和作业中的典型题目的解题过程和思路进行记录。

总之，本章知识点较多，需要学生认真学习和掌握。

七年级数学上册第四章图形认识初步知识点

七年级数学上册第四章图形认识初步知识点
七年级数学上册第四章图形认识初步知识点
【知识点归纳】
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2.点、线、面、体
A．点：线和线相交的地方。

B．线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C．体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

D．面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

二、直线、射、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3.两点之间，线段最短。

4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°?把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′?把1分的`角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

四、线段、射线和直线的联系与区别
联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长
得直线.
【七年级数学上册第四章图形认识初步知识点】。

七年级上数学知识点第四章

七年级上数学知识点第四章
第四章内容是“一次函数”，这是初中数学中非常重要的一章。

在学习这一章时，我们需要掌握以下两个方面的内容。

一、一次函数的定义和性质
一次函数是具有形如y=kx+b(k、b是常数)的解析式的函数。

其中，k叫做斜率，b叫做截距。

一次函数通常表示成y=kx+b的形式，即“直线解析式”。

一次函数的图象是直线：当k>0时，直线是上升的；当k<0时，直线是下降的。

斜率确定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线
与y轴相交的位置。

我们还需要掌握一次函数的性质：
1.当k=0时，一次函数为y=b，是一条水平线；
2.当b=0时，一次函数为y=kx，是经过原点(0,0)的直线；
3.当k>0时，函数y=kx+b递增；k<0时递减；
4.当k1>k2时，函数y=k1x+b1比函数y=k2x+b2递增得快；
5.当x增大1个单位时，y增大k个单位。

二、一次函数的应用
1.图象作用
利用一次函数的图象，我们可以掌握很多的信息，例如：直线
的斜率、截距、与坐标轴的交点、截距式方程、点斜式方程等。

2.函数作用
一次函数常被应用于数据处理，例如：经济数据、人口数据等。

利用函数关系，可以计算和预测未知数据的可能取值。

此外，一次函数还与生活中许多实际问题有关，例如：匀速运动、油量用尽、电影票房等。

总之，七年级上数学知识点中的第四章“一次函数”，掌握好这一章的内容，对我们今后的数学学习、数学应用都有非常重要的意义。

七年级上册数学第四章知识点

七年级上册数学第四章知识点第四章：小数
一、小数的引入
1.分数到小数的初步引入；
2.纯小数和有限小数的初步了解及相关计算。

二、小数的读法和写法
1.小数读法的标准规定；
2.小数的读法与中文的联系；
3.小数的写法及相关注意事项。

三、小数的比较
1.小数的大小比较方法；
2.小数大小比较中的注意事项；
3.大小相等与大小不等的判断。

四、小数的四则运算
1.加法和减法的计算方法；
2.乘法和除法的计算方法；
3.小数的连乘与连除，及其运算顺序。

五、小数与整数的混合运算
1.小数和整数的运算基本规则；
2.小数和整数混合运算的解法。

六、小数的应用
1.小数在生活中的应用及实例分析；
2.数据分析中小数的应用举例；
3.小数的应用题及思路分析。

小结
小数是数学的重要概念之一，涉及到生活中的许多实际问题。

初中数学中的小数学习是一个系统性的过程，必须掌握小数引入、读法和写法、大小比较、四则运算、小数与整数的混合运算以及小数的应用等基本知识。

在学习过程中，要重点掌握小数的四则运算方法和应用，善于转化小数为分数、整数或百分数，同时注意运算过程中的小数进位和消去。

在实际应用中，
应充分发挥小数的特点，灵活掌握小数的计算并运用数学知识解决实际问题。

人教版初一数学上册第四章几何图形初步知识点复习

第四章几何图形初步知识点复习4.1空间图形知识点1.常见的立体图形1.现实生活中蕴含着大量的图形，为了方便研究问题，我们把具有共同特征的物体抽象为各种几何体，即各种立体图形、平面图形都是从实际生活中抽象出来的，如书本给我们以长方体的形象，笔筒给我们以圆柱的形象，等等。

2.常见的立体图形有如下分类：立体图形球柱体圆柱棱柱（三棱柱，四棱柱，）锥体圆锥棱锥（三棱锥，四棱锥，）3.还可以按围成立体图形的面是平的面或曲的面分类：立体图形多面体由平的面围成的立体图形曲面体围成立体图形的面中有曲的面4.几何图形的元素及其关系图形是由点、线、面构成的，几何体简称体；包围着体的是面；面和面相交形成线；线和线相交形成点。

点动成线，线动成面，面动成体。

常见的旋转体如下表：知识点2.立体图形的平面展开图把一个立体图形展开后得到的平面图形就是它的平面展开图。

常见几何体的平面展开图：知识点3.正方体的平面展开图正方体的平面展开图由个小正方形组成，为得到它的展开图，在其表面要减次。

正方体的平面展开图的个代表图形为：以上四种类型可编成如下口诀来辅助记忆：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

上面图形通过适当的变换还能得到多种展开图，如移动型中，两个面，还能得到另外的种，移动型中的面和、面（、面作为一个整体），还能得到另外的种，即正方体共有种展开图。

知识点4.从三个方向看的常见几何体的形状课堂练习1.三棱锥的立体图形是（）2.写出图中几何图形的名称。

3.如图所示的圆柱体的表面展开后，得到的平面图形是（）4.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）5.下列选项中不是正方体的展开图的是（）6.如图是一个正方体的展开图，那么原正方体中与平面平行的平面是。

（用图中字母表示）7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们从三个不同方向看到的形状图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）桶桶桶桶8.如图，小明一家四口坐在桌子周围，桌上正中央有一把水壶，请选择他们分别看到的水壶。

初一数学上册知识点第四章几何图形

人教版
第四章几何图形
初一数学上册知识点
第四章几何图形
知识点 1
立体图形
几何图形
平面图形
几何图形
柱体球体
圆柱棱柱
锥体
多边形圆
线段角 …
圆锥棱锥
4.1 几何图形
三棱柱四棱柱五棱柱
…
三棱锥四棱锥五棱锥
…
知识点 2
常见几何体的展开图
4.1 几何图形
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
互补
1 2 180 (1 180 2)
4.3 角
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
知识点 9
定义方位角
书写
4.3 角
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
第四章几何图形
用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
知识点 7
方法角的大小比较
度量、叠合、翻折角的和差
作法
角的平分线
描述图形语言、文字语言、符号语言
4.3 角
知识点 8
互余
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
正方体
圆柱
知识点 3
几何图形
点
交动成成
线
交动成成
面
围动成成
体
构成图形的基本元素无大小

七年级上第四章数学知识点

七年级上第四章数学知识点七年级上第四章数学知识点主要涉及到两个方面，一个是平方根，另一个是比例。

本文会着重介绍这两个方面的知识点，并给读者带来一些学习建议。

一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算过程中，需要求出这个另一个数的量。

比如，4的平方等于16，那么16的平方根就是4。

平方根的符号为√。

初中学习平方根的时候，我们需要掌握以下的知识点：1. 正整数的平方根对于正整数n，如果有一个正整数x满足x²=n，那么x就是n 的正整数平方根。

比如，9的平方根就是3。

2. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，比如√a×b=√a×√b，(√a)²=a等等。

我们需要熟练掌握这些性质，以便于在计算中灵活运用。

3. 平方根的近似值对于一些无法精确计算的平方根，我们需要使用近似值。

比如，2的平方根大约是1.414，3的平方根大约是1.732。

二、比例比例是指两个数或两个量之间的比值关系。

比例的常用符号是：：。

比例的分母称为基数，分子称为比例数。

比例数相等的比例称为等比例。

学习比例需要重点掌握以下的知识点：1. 比例的概念比例的概念是指两个量之间的比值关系。

在初中数学中，我们通常只需要处理两个量的比例关系，即分子和分母的比例。

2. 比例的化简化简比例是指将分子和分母同时除以一个公约数，使得比例数不可再化简为分数。

化简比例可以简化计算，也可以便于比较大小。

3. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，比如商业比例、金融比例、地图比例等等。

学习比例需要多关注实际应用，灵活运用比例来解决实际问题。

学习建议学习数学需要多做题，多练习，多思考。

以下是一些学习建议：1. 培养思维习惯数学学习需要培养良好的思维习惯，比如善于观察问题、善于分析问题、善于归纳总结等等。

2. 注重基础知识数学是一个知识构建的过程，学习新知识之前需要巩固好基础知识。

比如学习平方根之前需要熟练掌握乘方、开方等基础知识。

初一数学上册第四章知识点总结

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