2018年青海省西宁市七年级(下)期末数学试卷一

2018年青海省西宁市七年级（下）期末数学试卷一一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．7的算术平方根是（）A．49B．C．﹣D．2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解我市火锅底料的合格情况B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径4．下列语句中不是命题的是（）A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．以上答案均不对8．如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）9．请写一个大于2小于4的无理数．10．1﹣的绝对值是．11．“a与2的差是非正数”用不等式表示为．12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有名学生“不知道”．13．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字．14．若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=．15．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为2，则点C的坐标是．16．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．三、解答题（本题共3题，每题6分，共18分）17．计算： +﹣．18．解方程组：．19．解不等式组．四、细心想一想，用心做一做！(本题共4题，每题8分，共32分）20．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．21．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．22．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．五、你一定是生活的智者（本题10分）24．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？2018年青海省西宁市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．7的算术平方根是（）A．49B．C．﹣D．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：7的算术平方根是．故选：B．2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．3．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解我市火锅底料的合格情况B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解我市火锅底料的合格情况适合作抽样调查；某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合作抽样调查；调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数适合作全面调查；了解一批新型远程导弹的杀伤半径适合作抽样调查；故选：C．4．下列语句中不是命题的是（）A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的概念进行判断即可．【解答】解：等角的余角相等是命题；过一点作已知直线的垂线不是命题；对顶角相等是命题；两直线平行，同位角相等是命题，故选：B．5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选D．6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BEC的度数，再由DE平分∠BEC得出∠BED的度数，进而得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠BEC=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，∠BED=∠D，∵DE平分∠BEC，∴∠BED=∠BEC=×100°=50°，∴∠BED=∠D=50°．故选C．7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．以上答案均不对【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段最短得出点P到直线m的距离小于或等于2cm，即可得出答案．【解答】解：∵垂线段最短，又∵点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，∴点P到直线m的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，故选C．8．如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由∠FAD比∠FAE大48°得：y﹣x=48°，由正方形性质可知∠DAB=90°得：∠FAD+∠FAE+∠BAE=90°，即y+2x=90°，组成方程组即可．【解答】解：由题意得：；故选B．二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）9．请写一个大于2小于4的无理数π．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可填空．【解答】解：大于2小于4的无理数可以是π，答案不唯一，故答案为π．10．1﹣的绝对值是﹣1．【考点】实数的性质．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：|1﹣|=﹣1，故答案为：﹣111．“a与2的差是非正数”用不等式表示为a﹣2≤0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据题意，正确理解：非正数，意思是最后算的差应小于或等于0．【解答】解：根据题意，得：a﹣2≤0，故答案为：a﹣2≤0．12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有30名学生“不知道”．【考点】用样本估计总体．【分析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．【解答】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，∴“不知道”所占的比例==，∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数=1200×=30（名）．故答案为30．13．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字林，矗等．．【考点】平移的性质．【分析】根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断．【解答】解：如“木”平移得到“林”，“直”平移得到“矗”等，答案不唯一．故答案为：林，矗等．14．若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．15．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为2，则点C的坐标是（1，﹣1）或（2，﹣1）．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=2，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×2h=2，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示（1，﹣1）或（2，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）或（2，﹣1）．16．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以7折．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7．三、解答题（本题共3题，每题6分，共18分）17．计算： +﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣=﹣．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）代入（2），可得： +2y=9，解得y=3，把y=3代入（1），可得：x=5，∴原方程组的解为：．19．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．四、细心想一想，用心做一做！(本题共4题，每题8分，共32分）20．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=40°．∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=40°，∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF=180°﹣40°﹣40°=100°．21．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题中所给的方位，“左减右加，下减上加”，从而确定各点的位置及行进路线．【解答】解：（1）如图建立直角坐标系：（2）A、B、C、D、P点的坐标分别是（﹣8，0）、（﹣8，﹣4）、（﹣2，﹣4）、（﹣2，4）、（0，4）．22．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是72°；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢其它类型的人数是10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得跳绳的人数，补全直方图；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）抽样调查的总人数是10÷20%=50（人）．喜欢跳绳的人数是50﹣4﹣10﹣10﹣18=8（人），；（2）“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是360°×=72°．故答案是：72；（3）估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为2000×=320（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．23．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，则BD∥CE，∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D，所以DF∥AC，故∠A=∠F．【解答】解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE；∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC；∴∠A=∠F．五、你一定是生活的智者（本题10分）24．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．【解答】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=24，则2x﹣3=2×24﹣3=45．答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）∵45÷10=4.5，∴可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45m+15（24﹣4）≤1200，解得：m≤20．答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．。