浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
浙江省杭州二中2013-2014学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案
2013学年第一学期杭州二中高一年级数学期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,U x x x Z =≤≤∈，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(C U B )＝（ ） A ．{3,6} B ．{4,5} C ．{1} D ．{1,3,4,5,6}2．设1232,(2)()log (1),(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知向量a ,b 满足2a b == ,a 与b 的夹角为120,则a b - 的值为 （ ） A ．1 B ．3 C ．23 D ．32 4．若α是第三象限的角, 则2απ-是（ ）A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角5．要得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位D ．向右平移56π个长度单位6．一种波的波形为函数sin()2y x π=-的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是 （）8．已知α终边上一点的坐标为（2sin3,2cos3),-则α可能是（ ） A ．32π- B ．3 C ．3π- D ．32π-9．已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，则不等式()cos 0f x x <的解集是（ ）A ．(3,)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃B ．(,1)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃ C ．(3,1)(0,1)(1,3)--⋃⋃ D ．(3,)(0,1)(1,3)2π--⋃⋃10． 已知函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x+++=+的最大值是M ，最小值为N （ ）A ．4M N -=B ．4M N +=C ．2M N -=D ．2M N +=二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．cos600 的值为 ．12．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()6I A t πω=+（0A >，0ω≠）的图象如图所示，则当150t =秒时，电流强度是 安．13．函数()sin f x x x =-的零点个数为 ．14． 如图所示，在ABC ∆中，,,1BC AD AB AD =⊥=， 则AC AD ⋅=．15．关于x 的方程1426(5)0x x k k k +⋅-⋅+-=在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是________．16．设符号1()(1)(2)(3)()ni f i f f f f n ==+++⋅⋅⋅+∑，令函数1()sin()24ni I n i ππ==⨯+∑，12()cos()36ni L n i ππ==⨯+∑，则(2013)(2014)I L += ． 17．关于x 的不等式1(sin 1)sin 2x x m m +-+≥对[0,]2x π∈恒成立，则实数m 的取值范围是．2013学年第一学期杭州二中高一年级数学期末答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12． 13． 14．15． 16． 17．三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分9分） 已知函数()2sin(2)13f x x π=++，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （Ⅱ）写出该函数的单调递减区间．19．（本题满分10分）已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0απ<<．（Ⅰ）若75AC BC ⋅= ，求tan α的值；（Ⅱ）若，求OB 与OC的夹角．20．（本题满分11分) 已知α为第三象限角，()f α=（Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）设2()()tan g f ααα=-+，求函数()g α的最小值，并求取最小值时的α的值．21．（本题满分12分) 已知a R ∈，设函数2()lg 2lg 4g x x a x =-+ 1([,))10x ∈+∞的最小值为().h a（Ⅰ）求()h a 的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[,]m n ，使得函数()h a 在区间[,]m n 上的值域为[2,2]m n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．2013学年第一学期杭州二中期末考试高一年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12-12． 5 13． 1 1415． [5,6] 16．2 17． 13(,][,)22-∞⋃+∞ 三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分9分） 已知函数()2sin(2)13f x x π=++，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （Ⅱ）写出该函数的单调递减区间．（Ⅱ）单调递减区间：3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 或结合图象得：7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ 19．（本题满分10分）已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0απ<<．（Ⅰ）若75AC BC ⋅= ，求tan α的值；（Ⅱ）若||OA OC += OB 与OC的夹角． 解：（1）75AC BC ⋅= ，1sin cos 5αα⇒+=-12sin cos ,0,cos 0.(,)252παααπααπ⇒=-<<∴<∴∈7sin cos5αα⇒-=，3sin54cos5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3tan.4α∴=-（2）因为||OA OC+=12c o s3O A O Cπαα⋅==∴=，cos.6||||OB OCOB OCπθθ⋅⇒===20．（本题满分11分) 已知α为第三象限角，()fα=（Ⅰ）化简()fα；（Ⅱ）设2()()tang fααα=-+，求函数()gα的最小值，并求取最小值时的α的值．解：（Ⅰ）()fα=1sin1sin2sincos cos cosαααααα+-=-=又α为第三象限角，则()2tanfαα=-（Ⅱ）221()()2(tan)44tan tang fααααα=-+=+=+≥=，tan1α=，即52()4k k Zαππ=+∈时，取等号，即()gα的最小值为4.21．（本题满分12分) 已知a R∈，设函数2()lg2lg4g x x a x=-+1([,))10x∈+∞的最小值为().h a（Ⅰ）求()h a的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[,]m n，使得函数()h a在区间[,]m n上的值域为[2,2]m n？若存在，求出,m n的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）1()lg,[,)10f x x x=∈+∞则()[1,)f x∈-+∞222()lg2lg4(lg)4g x x a x x a a=-+=-+-当1a≤-时，22()(1)452h a a a a=--+-=+；当1a>-时，2()4h a a=-.综上得252,(1)()4,(1)a a h a a a +≤-⎧=⎨->-⎩； （Ⅱ）显然，()4h a ≤，则242,,2n n m n m ≤⇒≤<<.（1）当1n ≤-，函数在此区间递增，则522522m mn n +=⎧⎨+=⎩，显然不符；（2）当10n -<≤，（ⅰ）当1m ≤-，函数在此区间递增，则522m m +=，显然不符；（ⅱ）当10m -<<，则2242242m mm n n n⎧-=⎪⇒+=-⎨-=⎪⎩，显然不符； （3）当02n <≤，（ⅰ）当1m ≤-，则522m m +=，显然不符；（ⅱ）当10m -<<，函数在此区间递增，则2421422m m m n n ⎧⎧-==-±⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎩不符；（ⅲ）当02m ≤<，函数在此区间递减，则22420242m n m n n m ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎩⎩，符合题意. 综上，存在符合题意的,m n ，且0,2m n ==.。
浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin150=A.21 B. 23 C. 21- D. --232.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A ．0B ．BEC ．AD D ．CF3.在△ABC 中，∠A ＝3π，AB ＝2，且△ABC ，则边AC 的长为A 、1BC 、2D 、14.函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到C ．向左平移π4个单位长度而得到D ．向右平移π4个单位长度而得到5、若函数21()cos ()2f x x x R =-∈，则()f x 是 A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数6.0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为.2A -1.2B -1.2C 2D7.函数)2sin(x y -=的单调递增区间是A.32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++43,4ππππk k ()k Z ∈C.[]ππππ22,2++k k ()k Z ∈D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-4,4ππππk k ()k Z ∈ 8.函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如右图所示，则此函数的解析式为 A.()2sin()33f x x ππ=- B.()2sin(1)6f x x π=-C.()2sin()3f x x π=- D.()2sin()66f x x ππ=-9.若tan α=3，则αα2cos 2sin 的值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10.已知)0,2(=，)1,1(=，则下列结论正确的是A ．a ∥ b B= C ．b a - 与b 垂直 D ．a 与b 的夹角为6π 11．设函数()2sin(2)6f x x πϕ=+-)（0<ϕ<π，x ∈R ）为偶函数，则ϕ等于A ．6π B. 3π C. 23π D. 56π 12.已知函数(sin cos )|sin cos |()2x x x x f x +--=，则函数()f x 的值域为A ．[1,1]-B. [1,2-C. [2-D. [22-二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13.已知 (1,2),(,6)a b x =-=,且a b ⊥，则x =____▲___ 14.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4sin 5α=，则tan α= ▲ 。
浙江省杭州市某重点中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题Word版含答案
2013学年第一学期期中考试高一数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 A ．{1,2,3} B ．{2} C.{4} D ．{1,3,4}2. 函数y =+A ．()0,1B ．[)1,+∞ C.(][),01,-∞⋃+∞ D ．[]0,13.若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是A ． 9B ． 7 C. 5 D ． 34. 函数=)(x f 23x x +的零点所在的一个区间是A ．)1,2(--B ．)0,1(- C.)1,0( D ．)2,1(5. 当()1,0∈x 时，函数的图象恒在直线x y =下方的奇函数是 A ．3x y = B ．2x y = C.21x y =． D ．1-=x y6. 已知函数()⎩⎨⎧<->=.0,1,0,1x x x f 若b a ≠，则2)()(b a f b a b a --++的值A ．一定是aB ．一定是b C. 是b a ,中较大的数 D ．是b a ,中较小的数7. 函数)10(1≠>-=a a aa y x 且的图象可能是8. 若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于A ．1()12x + B C.2xD ．12+x9. 三个数51353,2log ,3log ===c b a 大小的顺序是A ．a b c >>B ． a c b >> C.a b c >> D ． c a b >>10. 已知函数()x f 在()+∞,0上为单调函数，且()[]2log 2=--x x x f f ，则()=2f A ．4 B ．3 C.2 D ．1第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11. 设集合{}2,1=A ，{}m B ,3,2=，若A B A = ，则实数m =▲ ．12. 2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ▲ .13. 函数21+=-x a y （10≠>a a 且）的图象恒过定点 ▲ .14. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ▲ .15. 已知函数()322+-=ax x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则()2f 的最小值为 ▲ ．16. 已知函数12)(++=x x x f , 则=++++++)100()2()1()21()991()1001(f f f f f f ▲ .17. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=2,59212,22x k x k x kx x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得()()21x f x f =，则实数k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（共72分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. （Ⅰ）求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． （Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab b a f b f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．21.（本题满分14分）已知二次函数()22++=ax x x f .（Ⅰ）若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分16分）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.2013学年第一学期期中考试高一数学答案一、 选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. (Ⅰ)求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ) {}01≤≥=x x x A 或 ……… 3分 {}10<<=∴x x A C R ……………… 4分（Ⅱ） A B A = ，A B ⊆∴………3分 0≤∴a …………………………4分19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． (Ⅰ)求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(abba fb f a f ++=+； （Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明． 解： 函数的定义域为)1,1(- ……………………………………………………………………………2分 (Ⅰ)证明：任意)1,1(,-∈b a ，有a ab f a f -+=+11ln)()(b b-++11ln)1)(1()1)(1(ln b a b a --++=，…………………………………………2分b a ab b a ab ab b a ab ba ab b a f --++++=++-+++=++11ln 1111ln )1()1)(1()1)(1(lnb a b a --++=, 所以)1()()(abba fb f a f ++=+.……………………………………………………4分（Ⅱ）对任意)1,1(-∈x ,有)(11ln )11ln(11ln )(1x f xxx x x x x f -=-+-=-+=+-=--.所以)(x f 在其定义域)1,1(-上是奇函数. ……………………………………………………………6分 20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数．(Ⅰ)求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．解：(Ⅰ) )(x f 是R 上的奇函数，0)0(=∴f ，从而1=a ，1212)(++-=x x x f ………………2分此时)(21211211211212)(x f x f xx x x x x -=++-=++-=++-=--- 1=∴a .……………………………4分（Ⅱ）)(x f 是R 上的减函数……………………………………………………………………………2分设21x x <，则12212212121212)()(21221121+-+=++--++-=-x x x x x x x f x f 0)12)(12()22(22112>++-=x x x x)(x f 在R 上是减函数.……………………………………………6分 21.（本题满分14）已知二次函数()22++=ax x x f .(Ⅰ) 若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当32≤-a，即：6-≥a ，则()24=f ，得4-=a ； ……………………………………3分 当42≥-a，即：8-≤a ，则()23=f ，得3-=a （舍去）； ……………………………………3分于是4-=a ……………………………………………………………………………1分 （Ⅱ）:MN l 1+=x y ,由题意：原命题等价于122+=++x ax x 在[]2,0上有两个不等的实根.……2分设()()112+-+=x a x x f ，即函数()x f y =在[]2,0有两个零点.于是有：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--<--<≥0412210022a a f ，…3分 得：123-<≤-a …………………………………………………………………………………………2分22. （本题满分16分）已知函数xax y +=（)0>x 有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.解：（Ⅰ）由所给函数）（0>+=x xax y 性质知，当0>x 时，a x =时函数取最小值a 2；所以对于函数xx y b2+=，当b x 2=时取得最小值b 22，所以622=b ，∴9log 2=b ……………………………………………………………4分（Ⅱ）设12+=x t ，[]3,1∈t ，()t t t t f 482+-==84-+tt （[]3,1∈t ）所给函数）（0>+=x xa x y 性质知：()t f 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 所以：()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调递增.于是()421min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ，()()(){}31,0max max -==f f x f ，()[]3,4--∈x f …………………………………………6分（Ⅲ）因为()x g 在[]1,0单调递减，所以()[]c c x g 2,21---∈，由题意知：[][]c c 2,213,4---⊆--于是有：⎩⎨⎧-≥--≤--32421c c ，得：23=c .…………………………………………6分。
浙江省效实中学2013-2014学年高一上学期期末数学试卷(1-3班) Word版含答案[ 高考]
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宁波效实中学二〇一三学年度第一学期高一期末考试（1,2,3）数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知等差数列{}n a 满足21252120a a a ++=，则6a 为 ( ▲ )A ．40B ．36C ．30D ． 15 2、函数22631y x x =++的最小值是( ▲ )A ．3B ．3-C ．D ．3 3、已知x <,则有( ▲ )A ．20x xy << B ．22y xy x << C ．22xy y x << D ． 220y x >>4、数列{}n a 中,已知对于任意正整数12,21n n n a a a +++=-,记2log n n b n a =,则n b 的前n项和n S =( ▲ )A ．33n n -B ．32323n n n -+C ．33n n +D ．32323n n n ++5、若{}n a 是各项都大于零的等比数列,且公比1q ≠,则14()a a +与23()a a +的大小关系是( ▲ )A ．1423a a a a +<+B ．1423a a a a +=+C ．1423a a a a +>+D ． 不能确定的6、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有几个 ( ▲ )（1）1ab ≤（22≤（3）222a b +≥，33(4)3a b +≥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六和星期日各有1人参加，则不同选派方法有几种 ( ▲ )A ．40B ．60C ．100D ．120 8、数列{}n a 前n项和253n S n n =-，则有( ▲ )A ．1n n S na na ≥≥B ．1n n S na na ≤≤C ．1n n na S na ≤≤D ．1n n na S na ≤≤9、若关于x 的不等式24(1)4k x k +≤+的解集是M ，则对任意实常数k ，总是( ▲ )A ．2,0M M ∈∈B ．2,0M M ∈∉C ．2,0M M ∉∈D ．2,0M M ∉∉ 10、显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ▲ )A ．10B ．48C ．60D ．80Ks5u第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
浙江省杭州求是高级中学2014_2015学年高一数学上学期期末模拟试题七无答案
杭州求是高级中学2014学年第一学期 高一年级数学期末模拟检测卷（七）一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则)(B C A U =（ ） A {}1,5,7 B {}3,5,7 C {}1,3,9 D {}1,2,32. 若sin()cos()2m ππαα+++=-，则3cos()2sin(2)2παπα-+-的值为 A. 23m - B ．23m C ．32m - D ．32m3. 已知2113520.3, 3.5,0.3a b c --===，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 4．与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ）A 2-=x yB 242+-=x x y C |2|-=x y D 2)22(--=x x y 5. 已知函数()1cos 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x 在[]0,2π上的零点个数( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-，则实数m 的值为（ ） A ．1- B ．5± C ．5-或1- D ．5或17．函数2()xf x x a=+的图像不可能．．．是（ ） 8．已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义))(()(1x f f x f n n -=，其中)()(1x f x f =，则41()5f )A ()B ()C ()D (等于（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．549．已知函数2013sin ,02()log (1),2x x f x x x π≤≤⎧=⎨->⎩，若c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则c b a ++的取值范围是（ ） A ．]2014,2[B ．)2014,2[C ．]2015,3[D ．)2015,3[10．函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：(),f x x x =,()(),,,f x y f y x =()()(),,,x y f x y yf x x y +=+则()4,10f 的值等于（ ） A ．12 B ．20 C ．40 D ．80 题号 12345678910答案二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．请把答案填在答题卡上． 11. 函数)1,0(22≠>+=-a a ay x的图象必经过的点是12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为_________ 13．已知sin cos αα=38且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos sin αα-=__________________14．已知t 为常数，函数24y x x t =--在区间[]0,6上的最大值为10，则t =____.15．函数122()log cos(2)3f x x π=-的单调增区间为 ___________16．已知函数21()log (1)11x a x a f x x x a -=+++++（0a >，且1a ≠），且()2f m =，则()f m -的值为三、解答题：本大题共4小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合6{|1,},1A x x R x =>∈+ 2{|20}.B x x x m =--< （1）当3=m 时，求A B ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18．（本小题满分10分）已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)f x x ωϕ=+（其中0,0ωϕπ>≤≤），相邻两对称轴之间的距离为2π，且对任意的x R ∈,恒有()()12f x f π≤。
2013-2014年浙江省杭州二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2013-2014学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈Z}，A={1，3，6}，B={1，4，5}则A ∩（∁U B）=（）A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}2．（3.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3.00分）已知向量，，满足||=||=2，与的夹角为120°，则||的值为（）A．1 B．C．2 D．34．（3.00分）若α是第三象限的角，则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角5．（3.00分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．（3.00分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3.00分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α可能是（）A．3﹣B．3 C．π﹣3 D．﹣39．（3.00分）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）10．（3.00分）已知函数f（x）=的最大值是M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）cos600°的值为．12．（4.00分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是．13．（4.00分）函数f（x）=x﹣sinx零点的个数为．14．（4.00分）如图所示，在△ABC中，=，AD⊥AB，||=1，则•=．15．（4.00分）关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是．16．（4.00分）设符号f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函数I（n）=sin（i×+），L（n）=cos（i×+），则I（2013）+L（2014）=．17．（4.00分）关于x的不等式（sinx+1）|sinx﹣m|+≥m对x∈[0，]恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（9.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；（Ⅱ）写出该函数的单调递减区间．19．（10.00分）已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（Ⅰ）若=，求tanα的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角．20．（11.00分）已知α为第三象限角，f（α）=﹣，（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）设g（α）=f（﹣α）+，求函数g（α）的最小值，并求取最小值时的α的值．21．（12.00分）已知a∈R，设函数g（x）=lg2x﹣2algx+4，x∈[，+∞）的最小值为h（a）（Ⅰ）求h（a）的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[m，n]，使得函数h（a）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈Z}，A={1，3，6}，B={1，4，5}则A ∩（∁U B）=（）A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6}，B={1，4，5}，∴C U B={0，2，3，6}，A={1，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（3.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．3．（3.00分）已知向量，，满足||=||=2，与的夹角为120°，则||的值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，故||====2，故选：C．4．（3.00分）若α是第三象限的角，则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角【解答】解：∵α是第三象限的角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，∴﹣kπ﹣＜﹣＜﹣kπ﹣，∴﹣kπ+＜＜﹣kπ+，故当k为偶数时，是第一象限角，当k为奇数时，是第三象限角，故选：B．5．（3.00分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选：C．6．（3.00分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：函数的图象在区间[0，t]上至少有2个波峰，即函数在区间[0，t]上至少有2个最大值．由于函数的周期为=4，故区间[0，t]至少包含个周期，由题意并根据函数的图象特征可得t≥×4=7，故整数t的最小值是7，故选：C．7．（3.00分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．8．（3.00分）已知α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α可能是（）A．3﹣B．3 C．π﹣3 D．﹣3【解答】解：∵已知α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），∴x=2sin3＞0，y=﹣2cos3＞0，故α终边在第一象限．再根据tanα==﹣=﹣cot3=﹣tan（﹣3）=tan（3﹣），而3﹣的终边在第一象限，故α=2kπ+3﹣，k∈z，结合所给的选项，故选：A．9．（3.00分）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）【解答】解：：由图象可知：0＜x＜1时，f（x）＜0；当1＜x＜3时，f（x）＞0．再由f（x）是奇函数，知：当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜﹣1时，f（x）＜0．又∵余弦函数y=cosx当﹣3＜x＜﹣，或＜x＜3时，cosx＜0﹣＜x＜时，cosx＞0∴当x∈（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）•cosx＜0故选：B．10．（3.00分）已知函数f（x）=的最大值是M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2【解答】解：∵f（x）==+=+1，令g（x）=，则g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴g（x）=是奇函数，∴g（x）的最大值与最小值之和为0，∴f（x）的最大值与最小值之和为2，即M+N=2，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）cos600°的值为﹣．【解答】解：cos600°=cos（720°﹣120°）=cos（2×360°﹣120°）=cos（﹣120°）=cos120°=﹣，故答案为：﹣．12．（4.00分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是5．【解答】解：由函数的图象可得=，解得ω=100π，且A=10，故函数I=10sin（100πt+），当时，电流强度是I=10sin（2π+）=10sin=5，故答案为5．13．（4.00分）函数f（x）=x﹣sinx零点的个数为1．【解答】解：∵函数f（x）=x﹣sinx的导数为f′（x）=1﹣cosx≥0，故函数f（x）在R上是增函数．再根据f（0）=0，可得函数f（x）=sinx﹣x的零点的个数是1，故答案为：1．14．（4.00分）如图所示，在△ABC中，=，AD⊥AB，||=1，则•=．【解答】解：如图，，∵△ABC中，=，AD⊥AB，||=1，∴•=（+）•=+==×||×||×cos=•cos∠ADB=×=．故答案为：．15．（4.00分）关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是[5，6] ．【解答】解：令t=2x，则t∈[1，2]，∴方程k•4x﹣k•2x+1+6（k﹣5）=0，化为：k•t2﹣2k•t+6（k﹣5）=0，根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解∴，当t∈[1，2]时存在实数解∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]∴故答案为[5，6]16．（4.00分）设符号f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函数I（n）=sin（i×+），L（n）=cos（i×+），则I（2013）+L（2014）=．【解答】解：y=sin（i×+）的周期T=4，∵sin（1×+）+sin（2×+）+sin（3×+）+sin（4×+）=﹣﹣+=0，且2013=4×503+1，∴I（2013）=sin（1×+）+sin（2×+）+sin（3×+）+sin（4×+）+…+sin（2013×+）=503×0+sin（2013×+）=，y=cos（i×+）的周期T=3，∵cos（1×+）+cos（2×+）+cos（3×+）=﹣+0+=0，且2014=3×671+1，∴L（2014）=cos（1×+）+cos（2×+）+cos（3×+）+…+cos （2014×+）=671×0+cos（2014×+）=，∴I（2013）+L（2014）=，故答案为：．17．（4.00分）关于x的不等式（sinx+1）|sinx﹣m|+≥m对x∈[0，]恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．【解答】解：∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，1]，当m＞1时，原不等式可化为：（sinx+1）（m﹣sinx）+≥m，整理得：msinx﹣sin2x﹣sinx+≥0恒成立；令sinx=t（0≤t≤1），g（t）=﹣t2+（m﹣1）t+，要使g（t）=﹣t2+（m﹣1）t+≥0（0≤t≤1）恒成立，必须，即，解得m≥；①当m＜0时，原不等式可化为：（sinx+1）（sinx﹣m）+≥m，整理得：sin2x﹣（m﹣1）sinx﹣2m+≥0，令h（t）=t2﹣（m﹣1）t﹣2m+≥0（0≤t≤1），要使t2﹣（m﹣1）t﹣2m+≥0（0≤t≤1）恒成立，应有，解得：m≤，∴m＜0；②当0≤m≤1时，（sinx+1）|sinx﹣m|+≥m对x∈[0，]恒成立⇔m≤（sinx+1）|sinx﹣m|+恒成立，令t（x）=（sinx+1）|sinx﹣m|+，m≤t（x）min，当sinx=m时，t（x）min=，∴m≤，又0≤m≤1，∴0≤m≤；③由①②③得：m≤或m≥，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，]∪[，+∞）．三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（9.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；（Ⅱ）写出该函数的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）列表，描点，连线2x+0π2πx﹣y131﹣11（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）=2sin（2x+）+1的单调递减区间：为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．19．（10.00分）已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（Ⅰ）若=，求tanα的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），∴，，∵=，∴cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=，∴，①两边同时平方，得1+2sinαcosα=，∴，∵0＜α＜π，∴cosα＜0，∴，∴sinα﹣cosα===，②由①②，得sinα=，cosα=﹣，∴tanα=﹣．（Ⅱ）∵|+|=，两边平方得到=7，∵O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），∴，=1，∴=1=2cosα，∵0＜α＜π，α=，设求与的夹角为θ，则cosθ===sin=，∴．20．（11.00分）已知α为第三象限角，f（α）=﹣，（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）设g（α）=f（﹣α）+，求函数g（α）的最小值，并求取最小值时的α的值．【解答】解：（Ⅰ）f（α）=﹣=﹣=，又α为第三象限角，则f（α）=﹣2tanα；（Ⅱ）g（α）=f（﹣α）+=﹣2tan（﹣α）+=2（tanα+）=2（﹣）2+4，当=，即tanα=1，即α=2kπ+π（k∈Z）时，取等号，即g（α）的最小值为4．21．（12.00分）已知a∈R，设函数g（x）=lg2x﹣2algx+4，x∈[，+∞）的最小值为h（a）（Ⅰ）求h（a）的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[m，n]，使得函数h（a）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设t=lgx，则t≥﹣1，∴函数g（x）等价为y=t2﹣2at+4=（t﹣a）2+4﹣a2，t∈[﹣1，+∞）当a≤﹣1时，h（a）═（﹣1﹣a）2+4﹣a2=5+2a；当a＞﹣1时，h（a）=+4﹣a2，综上得h（a）=；（Ⅱ）显然，h（a）≤4，则2n≤4，即n≤2，m＜n，m＜2，当n≤﹣1，函数在此区间递增，则，显然不符；（2）当﹣1＜n≤0①当m≤﹣1函数在此区间递增，则5+2m=2m，不成立，②当﹣1＜m＜0，则，即m+n=﹣2，显然不符；（3）当0＜n≤2，（ⅰ）当m≤﹣1，则5+2m=2m，显然不符；（ⅱ）当﹣1＜m＜0，函数在此区间递增，则，解得，显然不符；（ⅲ）当0≤m＜2，函数在此区间递减，则，即，符合题意．综上，存在符合题意的m，n，且m=0，n=2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f ．(x ．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数学试题
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数学试题试卷 Ⅰ一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。
1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->- 2．已知数列1是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =（ ）A ．1:2:3 B． C．2 D．1:2 4．在等差数列}{n a 中，已知53a =， 96a =，则13a =（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 5．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，19n a =，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 7．在等比数列{}n a ，37232a a ==，，则q =（）A ． 2B ．－2C ．±2D ． 48.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．2609．在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是 （ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]10．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．111122334+++⨯⨯⨯……1(1)n n +=+_____ _____。
浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试政治试题
浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试政治试题试卷I一、选择题（本题有35小题，每小题2分，共70分。
请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2013年国庆期间，小黄和父母选择了标价为2680元／人的云南五日游，小黄在腾冲的地摊上花50元买了几件富有少数民族特色的小饰品，这里的2680元和50元分别体现的货币职能是( )A ．价值尺度 支付手段B ．流通手段 价值尺度C ．支付手段 流通手段D ．价值尺度 流通手段2．某公司把1万元奖金打到小张建设银行信用卡上，第二天小张看到银行加息，就将信用卡里的1万元转为定期存单。
这里的信用卡具有的功能有（①消费 ②转帐结算 ③存取现金A B C D3. A ．美元汇率升高，人民币币值下降 B. 美元汇率降低，人民币币值上升C ．美元汇率升高，人民币币值上升 D. 美元汇率降低，人民币币值下降4. 上述变化可能带的影响有 ( )①我国公民出国留学的成本降低 ②单位人民币的购买力下降③增强我国出口商品的竞争力 ④有利于降低中国对美投资的成本A. ①② B . ②③ C . ①③ D . ①④5.“贵上极则反贱，贱下极则反贵”从经济学角度看，这是 ( )A. 价值规律的表现形式B. 人为讨价还价的结果C. 劳动决定价值的体现D. 供求关系对价值的影响6．下列经济现象与《经济生活》道理对应正确的是A ．冬天的黄瓜比夏天贵——供求影响价格B ．制售假冒伪劣产品被淘汰——使用价值决定商品的价值量C ．不看广告看疗效——从众心理主导的消费D ．货多不值钱——卖方市场7．日本产的“越光”和“一见钟情”大米登陆我国后，售价分别为每袋2公斤198元和188元，其价格是我国大米价格的25倍之多，媒体称之为“天价”大米。
但在北京、上海等发达城市很快就脱销了。
这体现了（ ）A ．供求关系影响价格B ．收入是影响消费的主要因素C ．价值规律有时候不起作用D ．要勤俭节约，艰苦奋斗8. 右图为甲商品价格走势图（横轴为时间，纵轴为价格，单位：元／斤）。
2013-2014学年浙江省杭州求是高级中学高二数学上学期期末考试试卷 理
浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试卷 理一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．已知全集R U =，集合A =}{32<≤-x x ，{}4x 1≥-<=或x x B ，那么集合A ∩B 为 A ．{}31<<-x x B ．{}31>-≤x x x 或 C ．{}12-<≤-x x D ．{}31<≤-x x 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的 A ．充分必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ． 既不充分也不必要条件3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．1 B ．2 C ．31 D ．32 4.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是A 函数()f x 在区间(0,1)内有零点B 函数()f x 在区间[)2,16内无零点C 函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点D 函数()f x 在区间(1,16)内无零点 5.把函数)32sin π+=x y （的图像上向右平移6π，再把图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图像的一条对称轴方程为 A ．6π=x B.3π=x C.4π=x D. 2π=x6.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是A ．2πB ．4πC ．43πD ．π7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，,12,1253+=-=a a 则2326372a a a a a ++=A ．4B ．6C ．8D ．8-8. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为A ．3-B ．5C ． 2D ． 49. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是A. ）（），（1,01⋃-∞-B.）（）（1,00,1⋃- C.），（）（∞+⋃-10,1 D.），（），（∞+⋃-∞-11 10..如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x ya b -=(a ＞0，b ＞0)的 左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B两点．若 | AB | : | BF 2 | :| AF 2|＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为A B C ．2 D二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若)(log log 52x =0，则x =________.12. 设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为________. 13.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于________.14. 圆222210x y x y +--+=上的动点Q 到直线0843=++y x 距离的最小值为______． 15. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为_______ .16. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =________.三、解答题（本大题共4题，46分，请写清楚解答过程） 17.（本题10分）已知函数()sin(2)3f x x π=+，xy OABF 1F 220.（本题12分）已知椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，称圆心在坐标原点O，半径的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2(1) 求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）若直线l与椭圆C交于,A B两点，与其“伴随圆”交于,C D两点，当||CD=时，求△AOB面积的最大值．二、填空题：本题共6个小题，每题4分，共24分.11. 5 12. 64 13. 30或150° 14. 2 15. 45° 16.三、解答题：本题共4个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）已知函数()sin(2)3f x x π=+，（1）求函数)(x f 的最小正周期T ，并求出函数)(x f 的单调递增区间； （2）求在[0,3)π内使()f x 取到最大值的所有x 的和.解：、（1）()sin(2)3f x x π=+故Tπ=，单调递增区间为：5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ （2）()1f x = 即sin(2)13x π+=，则2232x k πππ+=+的一个法向量为(0,1,0)OD =||3,|3||||EC OD EC OD EC OD ⋅〈〉==时，求△AOB 面积的最大值．解：(Ⅰ)由题意得，22222222213c a b b e a a a -===-=，又21,3b a =∴=，∴椭圆C 的方程为2213x y +=，…………………………4分“伴随圆”的方程为224x y +=．…………………………………………………6分（Ⅱ）①当CD x ⊥轴时，由||CD =||AB =．②当CD 与x轴不垂直时，由||CD =，得圆心O 到CD． 设直线CD 的方程为,y kx m =+=，得223(1)4m k =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(31)6330k x kmx m +++-=． ∴122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+．…………………………………8分 当0k ≠时，22212||(1)()AB k x x =+-=22222612(1)(1)[()]3131km m k k k --+-++=22222223612(1)(1)[](31)31k m m k k k -+-++ =22223(1)(91)(31)k k k +++242221212123334196123696k k k k k=+=+≤+=++⨯+++． (10)分当且仅当2219k k=，即k =时等号成立，此时||2AB =. 当0k =时，||AB =max ||2AB =，此时△AOB的面积取最大值max 1||2S AB ==．………………12分。
浙江省杭州高级中学2014年高一上学期期末联考数学试卷
[371浙江省杭州高级中学2014年高一上学期期末联考数学试卷考生须知：1 .本卷满分120分，考试时间100分钟；2 .答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题卷。
、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
4.函数 f (x) = x sin x, x RA.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数1B.是偶函数，但不是奇函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知a =-16丿B .cabC . a c b6.函数f （x ）二sin （ :）^ 0,p ：|）的部分函数图象如图所示，为了得到函数 2像，只需将g （x ） =sin （「x ）的图像（▲）JiA .向右平移一个单位长度6 n C .向左平移 一个单位长度 6sin （兀x ）7.已知函数f （x ）二B .向右平移—个单位长度 6 5兀 D .向左平移—个单位长度6(x 0)1. 设全集U 是实数集R , 的集合是(▲) A . { x | -2 :： x ::1}C . {x |1 ：： x :: M 二{x||x|_2}, N ={x|1 ：： x ：： 3}，则图中阴影部分所表示B . {x| -2 ：. x 2} D . { X | x ：： 2}1 A.— 2卄. 43.若 sin,cos :二5B.5，则下列各点在角 终边上的是（▲）A. (-4,3)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-3,4)61，则a,b, c 的大小关系是（▲）f x 的图(^ 1_2,0 ，则 y=f[f(x)] -4的零点为(▲) D 」2JTA . -28.函数f (x) = log2 |2x1B.-23C.2▲)-1 |的图象大致是(9.已知函数f x二1 -x —22x2x [0丄]21,12，x 2给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是①直线x=3是函数g x的一条对称轴;g x i；= asin( x 亠)-2a 2(a 0),3 2 斗③若存在x1, x2- 0,11 使得f(xJ=g(X2)，则实数a的取值范围是夕b =②函数f x的值域为［0,W］；电4 4 fa + b"［9吋；④对任意a 0，方程f x =g x在0,11内恒有解.A.①②B. ①②③C. ①③④2 210.若函数f (x) =(x - mx n)(1 -x )的图像关于直线x =2对称，则A.16二、填空题：本大题共7小题，B.14 C .15每小题4分，共28分11.求值：3(-8)3-丄L .丄10 102 log s12•函数f(x) =lg(x，2)」2-2X的定义域为b 二D. ①②④f (x)的最大值是(D .1813.已知弧长为-cm的弧所对的圆心角为一，则这条弧所在的扇形面积为4cm2.114•已知a是第二象限角，Sin a= -，则COS(二-〉)=31015.已知偶函数f x在」-,0 1上满足：当x,,x2,0 1且X1=X2时，总有x1—X2眈1)- f(X2)0，则不等式f x -1 - f x的解集为___________________252兀i16.函数y =sin2x 2cos x在区间［-一门］上的最小值为-一，则的取值范围是____________________3 417•若任意的实数a岂-1，恒有a 一3—b -3a _0成立，则实数b的取值范围为 ___________________三、解答题：共4大题，共52分。
杭高2012-2013学年高一上学期期末数学试题及答案试题7
浙江省杭高2012-2013学年高一上学期期末试题注意事项：1．本卷考试时间为90分钟，满分为100分。
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将答案填在答题卷相应的答题栏内。
1．若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（ ） A ．{2,4}B ．{1,3,4}C ．{2,4,7,8}D ．{0,1,2,3,4,5}2．若tan 3α=，tan 5β=，则tan()αβ-的值为 （ ）A ．81-B ．74-C ．21 D ．71- 3．若ABCD 四边形满足0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅= ，则该四边形一定是（ ）A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为 （ ）A ．41B ．4C ．4-D ．41-5．若1a >，0b >，且bba a -+=则b ba a --的值等于 ( )A B ．2或2- C ．2-D ．26．已知函数()sin()(00||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，，的部分图像如图所示，当[0]2x π∈，时，满足()1f x =的x 的值为 （ ）A ．6πB ．4πC ．524πD ．3π7. 要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像（ ） A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移43π个单位D ．向右平移43π个单位8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若222b c a bc +=+，且222sin 2sin 122B C+=，则ABC ∆的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形9．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取 值范围是 （ ）A . 1(,1)e -B . 1(0,)(1,)e -+∞C . 1(,)e e -D .(0,1)(,)e +∞10．如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则⋅AM AO 的值为 ( )A ．4B ．5C ．7D ．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州求是高级中学高一数学上学期期末模拟试题六(无答案)
杭州求是高级中学2014学年第一学期 高一年级数学期末复习模拟卷(六)一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)。
1.设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB =( )A ．{}2,4B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,5 2.函数)2lg(1)(++-=x x x f 的定义域为( ) A ．(2,1)-B ．[2,1)-C ．(2,1]-D ．[]1,2-3.已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A ．log a y x = 与1(log )x y a -= B ．2y x =与2log x a y a = C ．log a xy a=与y x = D ．2log a y x =与2log a y x =4.已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =， 则()f a -=( )A ．bB ．b -C ．1bD ．1b -5. 若函数))(1()(a x ax x f -+=为偶函数，且函数()y f x =在()+∞∈,0x 上单调递增，则实数a 的值为（ ）A.1±B. 1-C. 1D. 06. 为了得到函数R x x y ∈+=),42sin(π的图像，只需将函数R x x y ∈=,2sin 图像上所有的点（ ）A ．向左平行移动8π个单位长度 B ．向右平行移动8π个单位长度 C ．向左平行移动4π个单位长度 D ．向右平行移动4π个单位长度7. 已知定义域为R 的奇函数()f x .当0x >时,3)(-=x x f ，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A. (,3)(3,)-∞-+∞ B. (3,3)- C. (,0](3,)-∞+∞ D. (3,)+∞8. 若方程()20f x -=在区间(,0)-∞内有解，则函数()y f x =的图像可能是（ ）9. 已知0x是函数1()()2xf x =-，若),(),,0(0201+∞∈∈x x x x ，则（ ）A. 12()0,()0f x f x <<B. 12()0,()0f x f x ><C. 12()0,()0f x f x <>D. 12()0,()0f x f x >> 10. 已知函数2013sin ,02()log (1),2x x f x x x π≤≤⎧=⎨->⎩，若c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A ．]2014,2[ B ．)2014,2[ C ．]2015,3[ D ．)2015,3[ 二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．请把答案填在答题卡上．11．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 ． 12．已知()557-++=bx ax x x f ，且()53=-f ，则()=3f _______．13．71log 023log lg 25lg 47(9.8)+++-=_______________________.14.已知sin θ＝1－a 1＋a ，cos θ＝3a －11＋a ，若θ是第二象限角，则a 的值是15．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π()k Z ∈为奇函数； ②函数x y 4tan =的最小正周期是2π； ③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为23x π=-； ④函数1sin(+)23y x π=在[22]ππ-，上单调减区间是52[2][2]33ππππ--，，. 其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上）。
浙江省杭州十四中2013-2014学年高一数学上学期期末试卷新人教A版
杭十四中二〇一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷须知事项：1．考试时间：2014年1月20日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、某某号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．本卷总分为120分．其中本卷100分，附加题20分，共4页； 5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：共10小题，每一小题3分，计30分。
1．假设角︒600的终边上有一点()a ,4-，如此a 的值是〔 〕.A ．34-B ．34±C ．3D ．342．函数32)(2++-=x x x f 的定义域是( )A.)3,1[-B. ]3,1[-C ．)3,1(-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．设00,a b 分别是与,a b 同向的单位向量，如此如下结论中正确的答案是〔 〕A ．00a b =B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2a b +=4．函数1()2xx y x=的图象的大致形状是 〔 〕5．将函数y =sin x 的图像上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，如此所得图像的函数解析式为〔 〕A ．sin()23x y π=+B ．sin()26x y π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-6．1e ，2e 为不共线的非零向量，且|1e |=|2e |，如此以下四个向量中模最小者为〔 〕A ．121122e e +B ．122133e e +C ．122355e e +D ．121344e e + 7．函数()log [1,2]xa f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,如此a 值为〔 〕A ．2或21B ． 2或4 C ． 21或4 D ． 2 8．函数(4)(2)()2(2)x f x x f x x -->-⎛= ≤-⎝在[2，+∞〕上为增函数，且(0)0f =，如此()f x 的最小值为〔 〕A ．(2)fB ．(0)fC ．(2)f -D ．(4)f9．()2sin(),(0,||)2f x x πωφωφ=+>≤在4[0,]3π上单调，且()03f π=，4()23f π=，如此(0)f 等于〔 〕A ．﹣2B ．﹣1C．2-D ．12-10．函数1()2(0)f x x x=->，假设存在实数,()a b a b <，使()y f x =的定义域为(,)a b 时, 值域为(,)ma mb ，如此实数的取值范围是〔 〕 A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．(1,1)-二、填空题：共7小题，每一小题4分，计28分。
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浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
姓名： 座位号：
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()B A C U 为（ ） A.{}0,2,4 B. {}1,2,4 C. {}2,3,4 D.{}0,2,3,4
2 函数())f x x -的定义域为（ ）
A.[0,1)
B.(0,1)
C.( 0,1]
D.[0,1]
3 函数 ()sin(24
f x x π
=+）的最小正周期为（ ）
A
2π
B π
C 2π
D 4π 4. 设6
x π
= , 则)tan(
x +π等于（ ）
A ．
B ．
C ．3
3 D 5. 下列是增函数且是奇函数的是（ ）
A.1
-=x y B.2
1x y = C.2x y = D.3
x y =
6.要得到函数cos(2)3
y x π
=-的图象，只要把函数cos(2)y x =的图象（ ）
A.向左平移
6π个单位 B. 向右平移6π
个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3
π
个单位
7.函数)1,0(1
)(≠>-
=a a a
a x f x
的图象可能是（ ）
8.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本
为21()
2202
C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润(利润=收入-成本),该企业一个月应生产该商品数量为（ ）
A ．9万件
B ．18万件
C ．22万件
D ．36万件
9.函数()23x
f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A.1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足
212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）
A. 1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ B.[1,2] C.
10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
D.(0,2] 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知2,0()1(),02
x x x f x x ⎧-<⎪
=⎨≥⎪⎩ ，则_____)]1([=-f f
12.22log 6log 3-________.
13.设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 在第____象限.
14.函数1
2log ,1()2,
1x
x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________. 15. 已知函数()sin()(0,0,)2
2
f x A x A π
π
ωϕωϕ=+>>-
<<
一个周期的图像如图所示．
则函数()f x 的表达式为()f x =____________
16.
已知32cos 5
θ-=-
，(,)2π
θπ∈，则tan θ=_______.
三、解答题：本大题共4小题，满分46分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题满分10分)
已知sin θ=，(,0)2
π
θ∈-。
（1）求cos θ和tan θ的值; （2）求
sin()cos(
)
2tan()cos(
)
2
ππθθπ
πθθ+---++的值。
18.(本题满分12分) ()2cos(2)33
f x x π
=--已知函数，
（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()f x 的单调递增区间。
19.(本题满分12分) 已知函数
22()log (2)log (2)f x x x =--+．
（1）求函数()f x 的定义域 ；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明; （3）若2()log ()f x ax <在1[,1]2
x ∈上恒成立，求实数a 的范围。
20.(本题满分12分) 已知函数22()|1|,()4f x x g x x ax =-=++，()a R ∈
（1）若函数()y g x =为偶函数，求实数a 的值；
（2）当6a
=-时，求()()()h x f x g x =+的零点；
（3）若函数()()()h x f x g x =+在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围。
2013学年第一学期高一年级期末考试
数学学科答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11、 2 12 、 1 13、
四
14、 (,2)-∞ 15、 ()s i n (2)3
f x x
π
=+ 16、 -
17【解】（1
）cos θ=
；tan 2θ=-5分
（2
）sin()cos()
2sin 2sin 2cos 2tan sin tan sin 1cos tan()cos()2
π
πθθθθθπθθθθθπθθ+---====
--++-++5分
当-1<x <1时，由()650h x x =-+=得5
6
x =
， 2分
当x ≤-1或x ≥1时，由2
()2630h x x x =-+=
得x x ==舍去）
2分
综上知， ()h x
5
6
1分
．
∴ 综上所述a
的取值范围为11
2
a -
<<- 5分
法二：()()()[)2222
22
145,0,1141432,1,2x x x x x x x
a x x x x x x x ⎧----⎪=-∈----⎪==⎨----⎪⎛
⎫=-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩
()5
0,1,x x
∈-
单
调
递
增
，
且
值
域
为
()
,5-∞-；
[)()31,2,2x k x x x ⎛
⎫∈=-+ ⎪⎝⎭先增后减，()(
)()max 1115,222k k x k k ⎛=-==-=- ⎝⎭
作出上述函数图像，可得11
2
a -
<<- 5分。