苏州市2019年中考数学一模(解答题)压轴题汇编
2019学年江苏省苏州市、相城、吴江区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省苏州市、相城、吴江区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化简|-2|的结果是（）A．一2 B．2 C． D．±22. 下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）3. 下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．（-x5）4=x20 C．xm•xn=xmn D．x8÷x2=x44. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17° B．34° C．56° D．68°5. 在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y=x B．y=x-1 C．y=x+1 D．y=-x+16. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，37. 设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．- B． C．- D．8. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（）A．4-2 B．2- C．-1 D．（-1）9. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象、反比例函数y=图象以及二次函数y=x2-6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A． B． C． D．10. 定义一个新的运算：a⊕b=，则运算x⊕2的最小值为（）A．-3 B．-2 C．2 D．3二、填空题11. 已知1nm等于0．000001mm，则0．000001用科学记数法可表示为．12. 班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：13. 码号3334353637人数761511td14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．15. 分解因式：2x2+x-6= ．16. 如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC=OC，若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是．17. 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a-b=0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是。
2019年江苏省苏州市中考数学一模试题附解析
2019年江苏省苏州市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2．若tan （α+10°）=3，则锐角α的度数是（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．50° 3．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ）A ． 23B ． 23−C ． 23±D ．32± 4．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF =3，则△ABC 的面积等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．155． 已知 2 是关于y 的方程23202y a −=的一个解，则21a −的值是（ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66．直线443y x =−−与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．3 B ． 4 C ． 6 D ． 12 7．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角，不是对顶角．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯−=−；④(36)(9)4−÷−=−. 其中正确的有（ ） A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个二、填空题10．在 Rt △ABC 中，∠C= Rt ∠，AB=5 cm ，BC= 3 cm ，以 A 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则：(1) 直线 BC 与⊙A 的位置关系是 ； (2)直线 AC 与⊙A 的位置关系是 ．(3)以 C 为圆心，半径为 cm 的圆与直线 AB 相切.11．若y 是关于x 的反比例函数，当x=-3 时，y=4，则y 关于x 的函数解析式为 ． 12．当a 时，二次根式3a −−−有意义． 13．二次根式14x −中，字母x 的取值范围是 ．14．填空： (1)21122818323−+−= ； (2)2211()0.339+−= ； (3) 482375+− ； (4)3111212233−−= ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm,则其腰上的高为 .16．多项式24ax a −与多项式244x x −+的公因式是 ．17．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的．18．已知a 2-ab=15，ab-b 2= -10，则代数式a 2-b 2= .三、解答题19．已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2，证明：不论a 取何值，抛物线的顶点总在x 轴的下方． Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x 轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x 轴的下方.20．二次函数 y=ax 2+c(a,c 为已知常数），当x 取值x 1,x 2时（x 1≠x 2），函数值相等，求当x ＝x 1+x 2时函数的值21．某人骑自行车以10km/h 的速度由 A 地到B 地，路上用了 6 h.(1)如果以 v(km/h)的速度行驶，那么需t(h)到达，写出 t 与 v 之间的函数关系式； (2)如果返回时以 12 km/h 的速度行进，求路上所需的时间？ (3)如果要求在 4 h 内到达，那么速度至少要多少？22．用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．23．解下列方程：(1)0252=−−x x ； (2)0)52(4)32(922=−−+x x (3)3)76(2)76(222=−−−x x x x24．作为一项惠农强农应对前国际金触危机、拉动国内消费需求重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在某市实施. 某市某家电公司营销点自2008 年 12 月份至2009年 5 月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：(1)完成下表：平均数/台 方差甲品牌销售量/台 1O乙品牌销售量/台4325．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．26．如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?27．如图，地面上的电线杆 AB、CD 都与地面垂直，那么电线杆AB 和 CD 平行吗？为什么？28．⑴分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.⑵如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．29．球的体积公式为343r π，求地球的体积．(地球的半径6371 km ，结果保留2个有效数字)30．求下列每对数在数轴上对应点之间的距离. (1)3 与-2. 2 (2）142与124(3)-4 与-4. 5 (4)132−与123你能发现两点之间的距离与这两数的差有什么关系吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．Ｃ4．C5．C6．C7．A8．B9．B二、填空题10．（1）相切；（2）相交；（3）12 511．12y x=−12． 3≤−13． 4x >14．（12）0. 3；（34） 15．．2x − 17．△0AB ，418．5三、解答题 19． 20．ax １2+c ＝ax ２2+c ，则x 1+x 2＝0，所以y ＝c ．21．(1)设 t 与 v 之间的函数关系式为st v =，其中 s 为A 地、B 地间距离． ∵当 t=6 时，v= 10，∴s =60，∴60t v=(2)v= 12 时，60512t ==，∴路上要用 5 h ． (3)t=4 时，60154v ==，∴速度至少要 15 km/h ． 22．略23．⑴2335,233521+=−=x x ；⑵219,10121−==x x ； ⑶61,1,31,234321==−==x x x x ． 24．(1)表中从左到右依次填10,133； (2)建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，因此进货时可多进甲品牌冰箱．25．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明26．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合27．AB∥CD(同位角相等，两直线平行)28．略．29．1.O8×lO12km330．(1)5.2 (2)124(3)0. 5 (4)556两点之间的距离等于两数之差的绝对值。
2019年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷及参考答案
2 的度数为（
A．26°
B．28°
C．34°
D．36°
6．（3 分）已知反比例函数 y＝ （k 为常数），当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，k 的取
值范围是（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜3
D．k＞3
7．（3 分）如图，△ABC 内接于圆 O，∠OAC＝25°，则∠ABC 的度数为（ ）
A．110°
A．7
B．8
C．9
D．10
3．（3 分）有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．2.5
C．3.5
D．5
4．（3 分）下列运算结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣5a2b
D．﹣a2b+a2＝﹣b
5．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 C 在直线 b 上，若直线 a∥b，∠1＝34°，则∠
，m＝
；
（2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是
；
（3）若该校共有 1500 名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人
数；
（4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画
树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率．
24．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC⊥DE，AE＝AD，AE 交 BC 于 O． （1）求证：∠BCA＝∠EAC； （2）若 CE＝3，AC＝4，求△COE 的周长．
25．（8 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y＝ 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E．
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷(含答案解析)
°
°
°
°
8、(3 分) 如图，一架无人机航拍过程中在 C 处测得地面上 A，B 两个目标点的俯角分别为 30°和 60°．若 A，B 两个目标点之间的距离是 120 米，则此时无人机与目标点 A 之间的距离（即 AC 的 长）为（ ）
。
米
B.
米
米
D. 米
9、(3 分) 已知，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，延长 AC 到 F，使 得 CF= AC，连接 EF．若 EF=4，则 AB 的长为（ ）
：
27、(10 分) 如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=- x+8 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交 于点 B，点 C 是 x 轴正半轴上的一点，以 OA，OC 为边作矩形 AOCD，直线 AB 交 OD 于点 E，交 直线 DC 于点 F． （1）如图 2，若四边形 AOCD 是正方形． ①求证：△ AOE≌ △ COE； ②过点 C 作 CG⊥CE，交直线 AB 于点 G．求证：CG=FG． （2）是否存在点 C，使得△ CEF 是等腰三角形若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明 理由．
!
2019年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷
．
16．（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD＝6，则
图中阴影部分的面积为
．
17．（3 分）在一次综合社会实践活动中，小东同学从 A 处出发，要到 A 地北偏东 60°方向
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的 C 处，他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处，再沿北偏东 15°方向走，恰能到达目的
且 x1＜1＜x2，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣ ＜a＜﹣ B．﹣ ＜a＜0
C．0＜a＜
D． ＜a＜
【解答】解：由已知得：a≠0 且△＝（a+2）2﹣16a2＞0
解得：
，且 a≠0，
∵x1＜1＜x2，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
∴
，
解得：
，
综合以上可得，
．
A．15
B．5
C．20
D．10
10．（3 分）若二次函数 y＝ax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0），
且 x1＜1＜x2，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣ ＜a＜﹣ B．﹣ ＜a＜0
C．0＜a＜
D． ＜a＜
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位 置上）
24．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC⊥DE，AE＝AD，AE 交 BC 于 O． （1）求证：∠BCA＝∠EAC； （2）若 CE＝3，AC＝4，求△COE 的周长．
25．（8 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y＝ 在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E．
2019年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-12的倒数是（）A. 12B. 2 C. −12D. −22.计算−√(−2)2的结果是（）A. 2B. −2C. −4D. 43.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. (−2a2b)3=−6a6b3C. √8+√2=3√2D. (a+b)2=a2+b24.化简x2x−1+11−x的结果是（）A. x+1B. 1x+1C. x−1 D. xx−15.若2x-3y2=3，则1-x+32y2的值是（）A. −2B. −12C. 32D. 46.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A=32°，∠D=56°．则∠C的度数是（）A. 16∘B. 20∘C. 24∘D. 28∘7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD=16cm，AB=5cm，则线段BC的长度等于（）A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm8.对于二次函数y=-14x2+x-4，下列说法正确的是（）A. 当x>0时，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值−3C. 图象的顶点坐标为(−2,−7)D. 图象与x轴有两个交点9.如图所示，直线y=kx+b经过点（-2，0），则关于x的不等式kx-b＜0的解集为（）A. x >−1B. x <−2C. x <1D. x <210. 如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线y =kx （k ＞0，x ＞0）上，则k 的值为（ ）A. 9√3B. 18C. 25√3D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 因式分解：2x 2-8=______． 12. 函数y =√2−3x x中，自变量x 的取值范围是______．13. 若1＜a ＜2，化简|a -2|+|1-a |的结果是______．14. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+x +a 2-2a =0的一个根是x =0，则系数a =______． 15. 已知，点P （a ，b ）为直线y =x -3与双曲线y =-2x 的交点，则1b -1a 的值等于______． 16. 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠CAB 的角平分线与外角∠CBD 的角平分线交于点M ，且∠AMB =35°，则∠CAB =______．17. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B 、D ，且点B 的坐标为 （4，0），点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE =AB ，连接CE ，取CE 的中点F ，则BF 的长为______．18. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y =kx （k ≠0）经过点P （2，1），点A 在y 轴的正半轴上，连接PA ，将线段PA 绕点P 顺时针旋转90°至线段PB ，过点B 作直线MN ⊥x 轴，垂足为N ，交直线y =kx （k ≠0）于点M （点M 在点B 的上方），且BN =3BM ，连接AB ，直线AB 与直线y =kx （k ≠0）交于点Q ，则点Q 的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．{5x +2≥3(x −1)1−x −26＞12x20. 先化简再求值：a 2+a a 2+2a+1÷（a a−1-3a−1a 2−1），其中a =√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 21. 计算：（1）（√3-1）0-|-√2|+√8（2）22+（1-√2）2-√12tan30° 22. 解方程：2(x+1)x−1-x−1x+1=123. 某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次随机调查抽样的样本容量为______；（2）D等级所对扇形的圆心角为______°，并将条形统计图补充完整；（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有______人；（4）现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．24.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．25.已知锐角△ABC，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD=4，DC=3，求线段BE的长度．26.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地______千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点C，（x＞0）在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，且S△AOB=4．与反比例函数y=kx（1）求该反比例函数y=k（x＞0）的解析式和直线AB的解析式；x个单位，与y轴的交点为D，交反比例函数图象于点（2）若将直线AB向下平移73E，连接BE，CE，求△BCE的面积S△BCE．28.如图，抛物线y=ax2-3ax+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，其中A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上一动点（不与B，C重合），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交BC于点E，作PF⊥直线BC于点F，设点P的横坐标为x，△PEF的周长记为l，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值及此时点P的坐标；（3）点H是直线AC上一点，该抛物线的对称轴上一动点G，连接OG，GH，则两线段OG，GH的长度之和的最小值等于______，此时点G的坐标为______（直接写出答案．）答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-×（-2）=1，∴-的倒数是-2，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2.【答案】B【解析】解：原式=-|-2|=-2．故选：B．根据=|a|得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（-2a2b）3=-8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：原式=-===x+1．故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵2x-3y2=3，∴x-y2=，则原式=1-（x-y2）=1-=-，故选：B．将已知等式变形为x-y2=，再代入到原式=1-（x-y2）计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∠D=56°，∴∠DBC=56°，∵∠A=32°，∴∠C=56°-32°=24°，故选：C．根据平行线的性质求出∠DBC，根据三角形外角性质得出即可．本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+B，∵C△ABD=16cm，AB=5cm，∴BC=11cm，故选：D．根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，得出△ABD周长=AB+BC即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．8.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=-+x-4可化为y=-（x-2）2-3，又∵a=-＜0∴当x=2时，二次函数y=-x2+x-4的最大值为-3．故选：B．先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9.【答案】B【解析】解：由图象可得：当x＜-2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故选：B．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE=30∠BCD=30°，设OE=a，则OD=2a，DE=a，∴BD=OB-OD=10-2a，BC=2BD=20-4a，AC=AB-BC=4a-10，∴AF=AC=2a-5，CF=AF=（2a-5），OF=OA-AF=15-2a，∴点D（a，a），点C[15-2a，（2a-5）]．∵点C、D都在双曲线y=（k＞0，x＞0）上，∴a•a=（15-2a）×（2a-5），解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去．∴点D（3，3），∴k=3×3=9．故选：A．根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．11.【答案】2（x+2）（x-2）【解析】解：2x2-8=2（x+2）（x-2）．观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12.【答案】x≤2且x≠03【解析】解：由题意得，2-3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】1【解析】解：∵1＜a＜2，∴a-2＜0，1-a＜0，∴|a-2|+|1-a|=-a+2-1+a=1，故答案为：1．判断a-2、1-a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a-2、1-a是正数还是负数．14.【答案】2【解析】解：把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】-32【解析】解：∵点P（a，b）为直线y=x-3与双曲线y=-的交点，∴b=a-3，b=-，∴a-b=3，ab=-2．∴-===-．故答案是：-．将点P分别代入两函数解析式得到：b=a-3，b=-，进而得到a-b=3，ab=-2．将其代入求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，难度适中，关键是得到a-b=3，ab=-2．16.【答案】40°【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AM是∠CAB的角平分线，∴AM⊥BC，∴∠MOB=90°，∵∠AMB=35°，∴∠CBM=55°，∵BM是∠CBD的角平分线，∴∠CBD=110°，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠CAB=180°-70°-70°=40°，故答案为：40°．根据等腰三角形的性质得出AM⊥CB，进而利用角平分线的定义和三角形的内角和解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，求出∠CBM=55°以及∠CBA=70°是解题的关键．17.【答案】2√2【解析】解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D（0，4），∴把y=4代入y=ax2+bx+4得，ax2+bx+4=4，解得：，∴点C的坐标为，∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴正半轴交于点A、B两点，∴ax2+bx+4=0两根为x A，x B，且，∴，点A的坐标为，∴，连AC，BE=AB，CE的中点是F，∴．故答案为：．根据题意表示点C的坐标为，点A的坐标为，连结AC，由中位线定理得AC=2BF，求出AC长即可得解．本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．18.【答案】（7，7）2【解析】解：∵直线y=kx（k≠0）经过点P（2，1），∴k=，∴直线OM的解析式为：y=x，过P作EF∥x轴交y轴于E交MN于F，∵MN⊥x轴，∴MN∥AO，∴四边形OEFN是矩形，∵P（2，1），∴OE=FN=1，PE=2，∴∠OEF=∠EFN=90°，∴∠AEF=∠BFE=90°，∵∠APB=90°，∴∠EAP+∠APE=∠APE+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，在△AEP与△PFB中，∴△AEP ≌△PFB （AAS ）， ∴AE=PF ，PE=BF=2， ∴BN=3， ∵BN=3BM ， ∴BM=1， ∴MN=4，∴点M 的纵坐标为4， ∴M （8，4）， ∴PF=AE=6，∴A （0，7），B （8，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∴， ∴，∴直线AB 的解析式为：y=-x+7，由得，∴点Q 的坐标为（7，）． 故答案为：（7，）．根据已知条件得到直线OM 的解析式为：y=x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE=PF ，PE=BF=2，求得A （0，7），B （8，3），列方程组即可得到结论．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：解不等式5x +2≥3（x -1），得：x ≥-52，解不等式1-x−26＞12x ，得：x ＜2，∴不等式组的解集为-52≤x ＜2，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=a(a+1)(a+1)2÷[a 2+a(a+1)(a−1)-3a−1(a+1)(a−1)] =aa+1÷(a−1)2(a+1)(a−1)=a a+1•a+1a−1 =aa−1， 当a =√3+1时，原式=√3+1√3=3+√33． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1）原式=1-√2+2√2=1+√2；（2）原式=3√24+1-2√2+2-2√3×√33=3√24+3-2√2-2=1-5√24．【解析】（1）根据零指数幂和绝对值的意义计算；（2）根据完全平方公式和特殊角的三角函数值计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：2（x+1）2-（x-1）2=x2-16x=-2x=−1，3是原方程的根，经检验，x=-13．所以原方程的解为：x=-13【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】80 18 120【解析】解：（1）本次随机调查抽样的样本容量为20÷25%=80，故答案为：80；（2）D等级所对扇形的圆心角为360°×=18°，B等级的人数为80×40%=32，补全图形如下：故答案为：18；（3）根据以上样本估计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有400×=120（人），故答案为：120； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况， ∴选出的2人恰好是1男1女的概率为=．（1）由C 等级人数及其对应的百分比可得样本容量；（2）用360°乘以样本中D 等级人数所占比例，再用总人数乘以B 等级百分比可得其人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.【答案】解：（1）由题意有△=（2m -1）2-4m 2≥0，解得m ≤14，∴实数m 的取值范围是m ≤14；（2）由两根关系，得根x 1+x 2=-（2m -1），x 1•x 2=m 2， 由x 12-x 22=0得（x 1+x 2）（x 1-x 2）=0， 若x 1+x 2=0，即-（2m -1）=0，解得m =12， ∵12＞14，∴m =12不合题意，舍去， 若x 1-x 2=0，即x 1=x 2∴△=0，由（1）知m =14，故当x 12-x 22=0时，m =14． 【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）由x 12-x 22=0得x 1+x 2=0或x 1-x 2=0；当x 1+x 2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m 的值．本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．25.【答案】证明：（1）∵AD ⊥BC ，∠ABC =45° ∴∠ABC =∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠C +∠DAC =90°，∠C +∠CBE =90°∴∠CBE =∠DAC ，且AD =BD ，∠ADC =∠ADB =90°∴△BDF ≌△ADC （ASA ） （2）∵△BDF ≌△ADC∴AD =BD =4，CD =DF =3，BF =AC ∴BF =√BD 2+DF 2=5 ∴AC =5，∵S △ABC =12×BC ×AD =12×AC ×BE ∴7×4=5×BE ∴BE =285 【解析】（1）由题意可得AD=BD ，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC ，由“ASA”可证△BDF ≌△ADC ；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC ，由三角形的面积公式可求BE 的长度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE 的长度． 26.【答案】30【解析】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y=60x，，解得，∴当x=3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x=2.5时，y货=150，两车相距=150-80=70＞20，由题意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，解得x=3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵S△AOB═12AO⋅y B=4，A（-2，0），∴n=4，即B（2，4），∴k=2n=8，即反比例函数的解析式为y=8x；设直线AB：y=mx+n，则{2m+n=4−2m+n=0，∴{n=2m=1，∴直线AB：y=x+2；（2）连接BD，CD，由题可知BC∥DE，CD=73，∴S△BCE=S△BCD，又∵B（2，4），∴S△BCD=12CD⋅x B=73，∴S△BCE=73．【解析】（1）先求出点B的坐标，即可得出反比例函数y=（x＞0）的解析式，再运用待定系数法求直线AB的解析式；（2）连接BD，CD，根据题意可知S△BCE=S△BCD，据此解答即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法．28.【答案】65√10（32，12）【解析】解：（1）将A、C代入解析式，可得c=3，a=∴抛物线的解析式为y=-x2+x+3（2）设P（m，-m2+m+3）直线BC的解析式为y=x+3点E（m，m+3）∴PE=-m2+m+3+m-3=-m2+3m∵△OBC∽△PEF∴=∴l=-m2+m当m=2时L的最大值为点P坐标为（2，）（3）如图，作点O关于对称轴的对称点Q（3，0），作QH⊥AC交对称轴于G∵△AOC∽△ABH∴=∴=∴QH=∵△GMQ∽△ACO∴=∴=∴GM=∴G（，）（1）将点A、C代入求得解析式；（2）设出点P和点E的坐标，表示出线段PE的长度表达式，由△PEF∽△BOC，通过相似比等于周长之比，也等于对应线段之比，求出△PEF的周长表达式，从而求出最大值和点P坐标；（3）线段之和求极值的类型，将点O关于抛物线的对称轴对称，得到点Q，过点Q作QH⊥AC，交对称轴于一点G，则QH即为OG+GH长度之和的最小值．本题考查了周长极值，线段极值，（2）要注意△OBC与△PEF之间的相似关系，运用相似之比获得周长表示式会更快些，（3）要了解点与线之间垂线段最短，本题是一道很好的压轴题．。
江苏省苏州市2019年中考数学一模(解答题)压轴题汇编(含答案)
苏州市2019年中考数学一模（解答题）压轴题汇编昆山市一模 27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （－2,0），交y 轴于点C ，与反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图像交于点B （2，n ），连接BO ，且S △AOB =4.（1）求该反比例函数(0)ky x x =>的解析式和直线AB 的解析式； （2）若将直线AB 向下平移73个单位，与y 轴的交点为D ，交反比例函数图像于点E ，连接BE ，CE ，求△BCE 的面积S △BCE28．（本题满分10分）如图，抛物线23(0)y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （－1，0），C （0，3）. (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标(3) 点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于______,此时点G 的坐标为_____（直接写出答案。
）苏州市吴中、吴江、相城一模27.(本题满分10分)如图，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线 1122y x =+经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式;(2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标;(3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E B CAQ=, 速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，10∆的面积为y，点p运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示.设PAQ(1)图①中AB= ，BC= ，图②中m= .(2)当t=1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由:(3)点p在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的一边上.苏州市高新区27.(本题满分10分)如图1，矩形ABCD 中，BC =12cm ，点P 从A 点出发，以2cm/s 的速度沿A B C --匀速运动，运动到C 点时停止;点Q 从B 点出发，以a cm/s 的速度沿B C D A ---匀速运动，运动到A 点时停止.若,P Q 两点同时出发，设点P 运动的时间为t (s), PBQ ∆的面积为S (cm 2)，S 与t 之间的函数关系由图2中的曲线段OEF 、线段,FG GH 表示.(1) a = ，AB = ;(2)求图2中曲线段OEF 对应的函数表达式以及这个函数的最大值; (3)当02t ≤≤，若PDQ ∆为直角三角形，求t 的值.28.(本题满分10分)如图1，抛物线21:34C y x x =--+与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的右侧)，与B 轴的正半轴相交于C 点. (1)如图1，求:抛物线1C 顶点D 的坐标;(2)如图2，把抛物线1C 以1个单位长度砂的速度向右平移得到抛物线2C ，同时ABC ∆以2个单位长度/秒的速度向上平移得到A B C '''∆，当抛物线2C 的顶点D '落在A B C '''∆之内 时，设平移的时间为t 秒. ①求t 的取值范围;②若抛物线2C 与y 轴相交于E 点，是否存在这样的t ，使得90A EB ''∠=︒，若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.苏州工业园区27.(本题满分10分)如图，以ABC ∆的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线:(2)设CDE ∆的面积为1S ，四边形ABED 的面积为2S .若215S S =，求tan BAC ∠的值;(3)在(2)的条件下，若AE =O 的半径长.28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t (s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2). y 与t 之间的函数关系如图②所示.(1) AB = cm ，AD = cm;(2)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?请求出这个最小值; (3)当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请简要说明理由.苏州市区中学一模27.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数483y x=-+的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B点C是x轴正半轴上的一点，以,OA OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F.(1)如图2，若四边形AOCD是正方形.①求证: AOE COE ∆≅∆;②过点C 作CG CE ⊥，交直线AB 于点G .求证: CG FG =.(2)是否存在点C ，使得CEF ∆是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数3y x =-的图像与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ，点B 关于x 轴的对称点是C ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 和点C .(1)求二次函数的表达式;(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标;(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD ，交CD 轴于点M ，点P 为直线AC 上方抛物线上一动点，过点P 作PF AC ⊥，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使得以点,,P C F 为顶点的三角形与COM ∆相似?若存在，求点P 的横坐标:若不存在，请说明理由.常熟市模拟27.(本题满分10分)如图①，四边形ABCD 是知形，1,2AB BC ==，点E 是线段BC 上一动点(不与,B C 重合)，点F 是线段BA 延长线上一动点，连接,,,DE EF DF EF 交AD 于点G .设,BE x AF y ==，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求图②中y 与x 的函数表达式;(2)求证:DE DF ⊥;(3)是否存在x 的值，使得DEG ∆是等腰三角形?如果存在，求出x 的值;如果不存在，说明理由28.(本题满分10分)如图1，二次函数234y ax ax a =--的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点(0,3)C -.(1)求二次函数的表达式及点A 、点B 的坐标;(2)若点D 在二次函数图像上，且45DBC ABC S S ∆∆=，求点D 的横坐标; (3)将直线BC 向下平移，与二次函数图像交于,M N 两点(M 在N 左侧)，如图2，过M 作//ME y 轴，与直线BC 交于点E ，过N 作//NF y 轴，与直线BC 交于点F ，当MN ME +的值最大时，求点M 的坐标.太仓市模拟27.(本题满分10分)如图，己知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8,6AC BC ==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A B C →→方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒.(1)当 2.5t =时，PQ = ；(2)经过t 秒的运动，求ABC ∆被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式;(3),P Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得PQC ∆为等腰三角形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由.28.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线//l x 轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点,,A B C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为(1,1)，点A 的横坐标为1.(1)线段AB 的长度等于 ;(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求2PH HF FO ++的最小值; (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1l :y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程).。
2019年苏州市工业园区中考数学一模试卷含答案解析
2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤14．太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）A．0.696 3×106B．6.963×105C．69.63×104D．696.3×1035．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．250名C．200名D．150名7．二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（）A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC9．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD 为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．计算：（﹣2x）2=．12．有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是．13．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2=°．14．方程的解是x=．15．若a2﹣3a+2=0，则1+6a﹣2a2=．16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．17．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A 出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h．（结果保留根号）18．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：|﹣3|+20﹣．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中x=+1．22．购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠B=38°，求∠CAD的度数．24．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（﹣2，1），B（1，a）两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解．26．如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？27．如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s 的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．28．如图，已知二次函数y=m2x2﹣2mx﹣3（m是常数，m＞0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．点C关于l的对称点为D，连接AD．点E为该函数图象上一点，AB平分∠DAE．（1）①线段AB的长为．②求点E的坐标；（①、②中的结论均用含m的代数式表示）（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上．探索：是否存在点M．使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由．2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考点】有理数的乘法．【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．【解答】解：（﹣2）×3=﹣6．故选A．2．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的意义，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．【解答】解：∵∠α，∠β互为余角，且∠α=40°，∴∠α+∠β=90°，∴∠β=90°﹣40°=50°，故选B．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．4．太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）A．0.696 3×106B．6.963×105C．69.63×104D．696.3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：696 300用科学记数法表示应为：6.963×105，故选：B．5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率=．故选D．6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．250名C．200名D．150名【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选C．7．二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：将二次函数进行配方为y=（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为（1，﹣2），∴在第四象限．故选D．8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（）A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AE⊥DF，根据三角形的中位线求出DE∥AC，EF∥AB，得出四边形ADEF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．【解答】解：AB=AC，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵D、F分别为AB和AC的中点，∴DF∥BC，∴AE⊥DF，∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，∴EF∥AD，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE⊥DF，∴四边形ADEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，故选B．9．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连结OA、OC，如图，由切线的性质得∠OAP=90°，再利用三角函数的定义求出∠POA=60°，接着判断△OAC为等边三角形得到∠AOC=60°，然后根据等边三角形面积公式和扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC进行计算即可．【解答】解：连结OA、OC，如图，∵PA切⊙于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵点B为OP的中点，∴OB=PB，∴OA=OP=1，∴∠P=30°，∠POA=60°，∵AC∥OP，∴∠OAC=∠POA=60°，而OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC=﹣•12=﹣．故选C．10．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD 为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）A．B．2 C．D．【考点】轨迹；等边三角形的性质．【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，由△EBF≌△DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵△EBD是等边三角形，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴∠EBD=∠ABC，∴∠EBF=∠DBC，在△EBF和△DBC中，，∴△EBF≌△DBC，∴BF=BC，EF=CD，∵∠FBC=60°，∴△BFC是等边三角形，∴CF=BF=BC，∵BC=AB=，∴BF=AB，∴AF=FB，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．计算：（﹣2x）2=4x2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2x）2=4x2．故答案为：4x2．12．有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是5．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：把这些数据从小到大排列为：3，5，5，6，7，最中间的数是5，则组数据的中位数是5；故答案为：5．13．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2=145°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=35°，∴∠3=35°，∴∠2=180°﹣∠3=145°，故答案为：145．14．方程的解是x=6．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6．检验：当x=6时，x（x﹣2）≠0．∴x=6是原方程的解．15．若a2﹣3a+2=0，则1+6a﹣2a2=5．【考点】代数式求值．【分析】先根据a2﹣3a+2=0得出a2﹣3a=﹣2，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a2﹣3a+2=0，∴a2﹣3a=﹣2，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+1=4+1=5．故答案为：5．16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为（﹣，）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，根据正方形性质得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，∵四边形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，由勾股定理得：OB==2，∵∠α=15°，∠BOA=45°，∴∠BOE=45°+15°=60°，在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2×=，OE=OB×cos60°=，∴B的坐标为（﹣，）．故答案为：17．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A 出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（﹣1）h．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】连接AB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BA于Q，根据PQ是直角三角形PQB和PQA的公共边，可用时间表示出PB和PA的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间．【解答】解：设出发t小时后甲船在乙船的正东方向，连接AB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BA于Q，在Rt△PQC中，∠CPB=60°，∴PQ=PBcos60°=×18t=9t，在Rt△PQB中，∠APQ=45°，∴PQ=APcos45°=（81﹣9t）则（81﹣9t）=9t，解得：t==9（﹣1），答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（﹣1）h．故答案为：9（﹣1）．18．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为﹣2．【考点】圆的综合题．【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．【解答】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E=﹣2，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：|﹣3|+20﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2=2．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞1；由②式得x≤4，所以不等式组的解为1＜x≤4．21．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式=．22．购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，根据购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元列出方程组解答即可．【解答】解：设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，可得：，解得：，答：购买1件A商品需20元，1件B商品需30元，20+30=50元，答：购买1件A商品和1件B商品共需50元．23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠B=38°，求∠CAD的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D．（2）求出∠CAB，∠DAB，根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，即可解决问题．【解答】解：（1）如图点D就是所求的点．（2）∵∠C=90°，∠B=38°，∴∠CAB=90°﹣38°=52°，∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=38°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=52°﹣38°=14°．24．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，∴恰好是2名女生的概率为：=．25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（﹣2，1），B（1，a）两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将点A代入y=，求出m，再将点B代入求得a，最后把点A，B代入即可得出答案；（2）一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数上，∴1=，∴m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点B在反比例函数上，∴a==﹣2，∴A（﹣2，1），B（1，﹣2）在一次函数上，∴，解得k=﹣1，b=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）关于x，y的方程组的解为（﹣2，1）（1，﹣2）．26．如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论．（3）根据相似三角形的性质得到，求得BF=，于是得到EF=BF﹣BE=，推出BE•EF=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接OE．∵=，∴∠BOE=∠EOD，∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，∵OB=OE，∴BE=2BM，∵OD∥BF，∴∠COD=∠B，在△OBM与△ODC中，∴△OBM≌△ODC，∴BM=OC，∴BE=2OC；（3）∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴，∵AC=x，AB=4，∴OA=OB=OD=2，∴OC=2﹣x，BE=2OC=4﹣2x，∴，∴BF=，∴EF=BF﹣BE=，∴BE•EF=•2（2﹣x）=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，∴当时，最大值=9．27．如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s 的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由运动得出BP=BQ，求出t，即可；（2）由PM∥AD，得出，表示出PM，从而求出t，即可；（3）先判断出△AEP≌△FEG，表示出BH，HQ，CQ，再由勾股定理计算即可．【解答】解：（1）当BP=BQ时，60﹣3t=20t，∴t=，（2）如图1，过P作PM∥AD，∴，∴，∴PM=90﹣t，∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣t=20t，∴t=，（3）如图2，作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，∴PE=EG，FG=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，根据勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2∴t1=4，t2=7.5（舍），∴t=4∴存在t=4，使AE=EF．28．如图，已知二次函数y=m2x2﹣2mx﹣3（m是常数，m＞0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．点C关于l的对称点为D，连接AD．点E为该函数图象上一点，AB平分∠DAE．（1）①线段AB的长为．②求点E的坐标；（①、②中的结论均用含m的代数式表示）（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上．探索：是否存在点M．使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标；②根据抛物线解析式确定出对称轴，和y轴交点坐标；（2）先设出M点的坐标，分两种情况计算，利用矩形的对角线互相平分来确定出点M的坐标，再用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①令y=0，则（mx﹣3）（mx+1）=0，∴x=﹣或x=，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB=，故答案为；②∵二次函数y=m2x2﹣2mx﹣3，∴C（0，﹣3），对称轴l：x=，∴D（，﹣3）∵AB平分∠DAE，∴点D关于x轴的对称点Q（，3）在直线AE上，∴直线AE的解析式为y=mx+1，∵点E是抛物线和直线AE的交点，∴E（，5）．（2）设M（x，m2x2﹣2mx﹣3），N（，a）∵A（﹣，0），E（，5）．以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形，①以AE，MN为对角线时，AE，MN的中点重合，∴﹣+=x+，∴x=，∴M（，﹣3），∵MA2+ME2=AE2，∴+9++64=+25，∴m=﹣（舍），或m=，∴M（4，﹣3），②以AN，ME为对角线时，AN，ME的中点重合，∴﹣+=x+，∴x=﹣，∴M（﹣，21），∵AE2+AM2=ME2，∴+25++441=+256，∴m=﹣（舍）或m=∴，即：存在，M（4，﹣3）或．2019年3月10日。
苏州市市区2019届中考数学一模试卷
2019初三教学调研试卷数 学 2019.04一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上.) 1.13-的倒数是 A. 3- B. 13- C. 3 D. 132.下列计算正确的是A. 224a a a += B. 235()a a = C. 22a a -= D. 222()ab a b =3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表:则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是A. 4, 3B. 4, 3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，4 4.已知2310x x -+=，则21xx x -+的值是A.12 B. 2 C. 13D. 3 5.如图，己知AB 、AD 是⊙O 的弦， 30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO交于⊙O 于点D ,20D ∠=︒，则BAD ∠的度数是A. 30︒ B . 40︒ C. 50︒ D. 60︒6.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为: A.6004505x x =+ B . 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =-7.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点为(1,0-)，下列结论: ①0abc <; ②240b ac -=; ③2a >; ④420a b c -+> 其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48.对于正数x ，规定()1x f x x =+, 例如133113(3),()11343413f f ====++,计算11111()()()()()(1)(2)(3)100099999832f f f f f f f f ++⋯++++++⋯ (998)(999)(1000)f f f ++的结果是A. 999B. 999.5C. 1000D. 1000.59.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形(两组邻边分别相等的四边形)，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是cm 2B.cm 2C. 2D. cm 210.如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，4,3OA OB ==，点C 在边OA 上，1AC =,⊙P 的圆心P 在线段BC 上 ,且⊙P 与边AB ,AO 都相切.若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过圆心P ,则k 的值是 A. 54-B. 53-C. 52- D. 2- 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11.分解因式2a a -= . 12.函数y =x 的取值范围是 .13.世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为 . 14.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片己经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 15.圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长为 m. 16.如图，ABC ∆中，2,4AB AC ==，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''∆，使AB //B C '，分别延长AB 、CA '相交于点D ，则线段BD 的长为 .17.如图，CA AB ⊥,DB AB ⊥，己知2,6AC AB ==，点P 射线BD 上一动点，以CP 为直径作⊙O ，点P 运动时，若⊙O 与线段AB 有公共点，则BP 最大值为 . 18.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/ 秒的速度沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止.设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ ∆的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论: ① 05t <≤时，245y t =； ② 当6t =秒时，ABE ∆≌PQB ∆； ③ 4cos 5CBE ∠=; ④ 当292t =秒时，ABE ∆∽QBP ∆; ⑤ 段NF 所在直线的函数关系式为:496y x =-+.其中正确的是 .(填序号)三、解答题(本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题5分)计算:1301()(2)39-+-+-- 20.(本题5分)解不等式组:13x +≤34(1)1x --<21.(本题5分)先化简，再求值:22121()222a a a a a a -++÷---,其中1a = 22. (本题5分)解分式方程:—3323x x x x --=- 23.(本小题满分7分)如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF //BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF . (1)求证:AD AF =;(2)如果AB AC =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.24.(本小题满分7分)某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程:A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取 了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有____人; (2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).25.(本小题满分6分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角 仪测得塔顶D 的仰角为30︒，在A 、C 之间选择一点B (A 、B 、C 三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶D 的仰角为75︒，且AB 间的距离为40m. (1)求点B 到AD 的距离; (2)求塔高CD (结果精确到0.1m.) (1.414 1.732≈≈).26.(本小题满分7分)如图，在直角坐标系xOy 中，一直线2y x b =+经过点(1,0)A -，与y 轴正半轴交于B 点，在x 轴正半轴上有一点D ，且OD OB =，过D 点作DC x ⊥轴交直线2y x b =+于C 点,反比例函数(0)ky x x=>经过点C . (1)求,b k 的值; (2)求BDC ∆的面积; (3)在反比例函数(0)ky x x=>的图像上 找一点P (异于点C )，使BDP ∆与BDC ∆的面积相等，求出P 点坐标.27.(本小题满分7分)如图，己知MN 是⊙O 的直径，P 为⊙O 上一点,NP 平分MNQ ∠，且NQ PQ ⊥.(1)求证:直线PQ 是⊙O 的切线;(2)若⊙O的半径2,R NP ==NQ 的长.28.(本小题满分10分)如图，二次函数23(0)2y ax x c a =++≠的图像与x 轴交于A 、B 两 点，与y 轴交于点C ，己知点(1,0)A -，点(0,2)C (1)求抛物线的函数解析式;(2)若点D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标;(3)若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以,,,B C E F 为顶点的四边 形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E 的坐标.29.(本小题满分12分)如图①，四边形ABCD 中，AD // BC ，DC BC ⊥，6AD =cm ，8DC =cm ，12BC =cm.动点M 在CB 上运动，从C 点出发到B 点，速度每秒2cm;动点N 在BA 上运动，从B 点出发到A 点，速度每秒1cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒). (1)求线段AB 的长;(2)当t 为何值时，MN //CD ?(3)设三角形DMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式;(4)如图②，连接BD ，是否存在某一时刻t ，使MN 与BD 互相垂直?若存在，求出这时 的t 值;若不存在，请说明理由.。
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷 解析版
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）A．4.5×103B．4.5×104C．4.5×105D．4.5×1063．（3分）下列运算结果等于x6的是（）A．x2•x3B．x6÷x C．x2+x4D．（x3）24．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°8．（3分）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米9．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）A．8B．C．4D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为．个数678910人数23465 15．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．16．（3分）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为元．17．（3分）如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE 绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．23．（8分）有三张正面分别写有数字﹣1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．24．（8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝6，tan P＝，①求线段BD的长；②求线段BF的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB 交OD于点E，交直线DC于点F．（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG＝FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）A．4.5×103B．4.5×104C．4.5×105D．4.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000＝4.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算结果等于x6的是（）A．x2•x3B．x6÷x C．x2+x4D．（x3）2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、x6÷x＝x5，故此选项错误；C、x2与x4＝不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确化简各式是解题关键．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式，可知△＞0，据此即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4m2＝4m2+4m+1﹣4m2＝4m+1＞0，解得m＞﹣．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0．5．（3分）如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【分析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】直接利用圆内接四边形的性质得出∠A＝50°，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，∴∠A＝50°，∵DO＝AO，∴∠ADO＝∠A＝50°，∴∠AOD＝80°，∵BC∥OD，∴∠AOD＝∠B＝80°．故选：D．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．7．（3分）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°【分析】根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%＝50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故选：C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米【分析】设CE＝x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则AE＝＝x，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，则BE＝＝x，由题意得，x﹣x＝120，解得，x＝60，即CE＝60，则AC＝2CE＝120（米）故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）A．8B．C．4D．【分析】连接CD，证明四边形CDEF是平行四边形，则CD＝EF＝4，再利用直角三角形斜边上的中线性质可求AB长．【解答】解：连接CD，∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC．∵延长AC到F，使得CF＝AC，∴DE∥CF且DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF＝4．∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB中线，∴AB＝2CD＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是利用平行四边形的性质进行线段的转化．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18【分析】过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD＝BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5＝18．【解答】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO＝AB，∴OH＝BH＝10，AH＝12，又∵OC＝3BC，∴BC＝5，CO＝15，∴CH＝15﹣10＝5，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BD+CD＝AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC＝＝＝13，∴△BCD周长的最小值＝13+5＝18，故选：D．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．（3分）分式方程的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+x﹣2＝﹣1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：x＝【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为18．个数678910人数23465【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：数据9出现了6次，最多，故众数为：9，中位数为：＝9，所以二者的和为9+9＝18．故答案18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．16．（3分）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为270元．【分析】根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可．【解答】解：由图象可得（200，180）和（300，260），设解析式为：y＝kx+b，可得：，可得：，所以解析式为：y＝0.8x+20，把y＝236代入y＝0.8x+20，解得：x＝270，故答案为：270．【点评】此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式．17．（3分）如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为π﹣2．【分析】连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP＝PC＝1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．【解答】解：连接OC交AB于点P，由题意知，OC⊥AB，且OP＝PC＝2＝1，在Rt△AOP中，∵OA＝2，OP＝1，∴cos∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，同理∠BOP＝60°，∴∠AOB＝120°，AP＝＝＝，由垂径定理得：AB＝2PM＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AOB ﹣2S△AOB＝﹣2××21＝π﹣2，故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE 绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．【分析】作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．证明△BCE≌△DCF（SAS），推出BE＝DF ＝6，易知CH＝HE＝HF，设CH＝HE＝HF＝a，在Rt△BCH中，根据BC2＝BH2+CH2，构建方程求出a，再由tan∠CBH＝＝＝，设GK＝k，BK＝7k，则GK＝CK＝k，构建方程求出k，求出BG即可解决问题．【解答】解：作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，∴∠BCE＝∠DCF，∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF＝6，∵CE＝CF，∠ECF＝90°，CH⊥EF，∴EH＝HF，∴CH＝HE＝HF，设CH＝HE＝HF＝a，在Rt△BCH中，∵BC2＝BH2+CH2，∴50＝（6+a）2+a2，解得a＝1或﹣7（舍弃），∴CH＝HE＝HF＝1，BF＝8，∵tan∠CBH＝＝＝，设GK＝k，BK＝7k，则GK＝CK＝k，∴8k＝5，∴k＝，∴BG＝＝5k＝，∴FG＝BF﹣BG＝8﹣＝，故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣）+＝1﹣2++＝﹣1+2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：解不等式3x﹣2＜x，得：x＜1，解不等式≤2x+1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠DFE，可得结论．【解答】证明：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE∴CG＝FG【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．23．（8分）有三张正面分别写有数字﹣1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得．（2）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为，故答案为：；（2）列表如下：﹣123﹣1（﹣1，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）2（﹣1，2）（2，2）（3，2）3（﹣1，3）（2，3）（3，3）由表知，共有9种等可能结果，其中点P在第一象限内的有4种结果，所以点P在第一象限内的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？【分析】（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价＝单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，依题意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，解得：m≤8．答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．【分析】（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；（2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长．【解答】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，∴BD⊥AC，AH＝2，∵对角线AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴B、D的纵坐标均为2，在Rt△ABH中，AH＝2，AB＝，∴BH＝，∵OA＝4，∴B点的坐标为：（，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵AE＝AB＝，CE＝，∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）．∵点B，E都在反比例函数y＝的图象上，∴（m+）×2＝m，∴m＝6，作DF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，DF＝2，D点的坐标为（，2），在Rt△OFD中，OD2＝OF2+DF2，∴OD＝．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝6，tan P＝，①求线段BD的长；②求线段BF的长．【分析】（1）连接OD，证明OD∥BC，再由OB＝OD证明∠OBD＝∠ODB，进而得结论；（2）①解Rt△PBC得PC与PB，设⊙O的半径为x，由相似三角形列出x的方程求得x，进而求得CD，便可用勾股定理求得BD；②过点O作OM⊥BE于点M，得四边形ODCM为矩形，得到BM的长度，再得BE，由△ODF∽△EBF便可求得结果．【解答】解：（1）证明：连接OD，如图1，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠OBD，即BD平分∠ABC；（2）①∵∠PCB＝90°，BC＝6，tan P＝，∴PC＝，∴PB＝，设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝OD＝x，PB＝10﹣x，∵OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴，即，解得，x＝，∴PD＝，∴CD＝PC﹣PD＝8﹣5＝3，∴BD＝；②过点O作OM⊥BE于点M，如图2，则四边形ODCM为矩形，∴CM＝OD＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∵OB＝OE，∴BE＝2BM＝，∵OD∥BE，∴△ODF∽△EBF，∴，即，解得BF＝．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，有一定难度，第（1）题关键是过切点连半径，第（2）题的突破口是构造矩形与相似三角形．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB 交OD于点E，交直线DC于点F．（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG＝FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由四边形AOCD是正方形知AO＝CO，∠AOD＝∠EOC，据此依据“SAS”可证得△AOE≌△COE；②∠ECB+∠CBG＝90°，∠CBG＝∠BCG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG＝90°，∠CBG+∠CFB＝90°，利用角的代换得到∠GCF＝∠CFG，即可解题；（2）设C（m，0），则可表示出F（m，﹣m+8），D（m，8），E（，），利用勾股定理分别求出EC2＝，CF2＝，EF2＝；然后分三种情况进行讨论：①当EC＝EF时，＝；②当CF＝EF时，＝；③当EC＝EF时，＝；【解答】解：（1）①∵四边形AOCD是正方形．∴AO＝CO，∠AOD＝∠EOC，∴△AOE≌△COE（SAS）；②∴△AOE≌△COE，∴∠OAB＝∠ECB，∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠CBG＝90°，∴∠ECB+∠CBG＝90°，∵CG⊥CE，∴∠CBG＝∠BCG，∴BG＝CG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG＝90°，∠CBG+∠CFB＝90°，∴∠GCF＝∠CFG，∴CG＝GF；（2）设C（m，0），F（m，﹣m+8），D（m，8），直线OD的解析式为y＝x，两直线y＝x与y＝﹣x+8的交点为E，x＝﹣x+8，∴x＝，∴E（，），∴EC2＝，CF2＝，EF2＝，当EC＝EF时，＝，∴m＝；当CF＝EF时，＝，∴m＝4；当EC＝EF时，＝，∴m＝6；此时C与F重合，不合题意；综上所述：m＝4或m＝时△CEF是等腰三角形；【点评】本题考查一次函数图象与性质；等腰三角形的性质；三角形全等；动点问题；能够熟练用三角形的判定方法证明三角形全等，利用勾股定理结合等腰三角形的性质求点的坐标，计算准确是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求出A、B两点坐标，再根据A、C两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；（2）由平移的性质设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），代入抛物线的解析式则可求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论：①△COM∽△PFC，②△COM∽△CFP，可求得点P的横坐标．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（3，0），B（0，﹣3），。
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷附解析
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，AB 、CD 是两根木棒，它们在同一平面内的同一直线 MN 上，下列有关叙述不正确的是（ ）A ．若在射线 BM 的上方有一盏路灯，则 AB 、CD 的影子都在射线 BN 上B ．若在线段 BD 的上方有一盏路灯，则 AB 的影子在射线 BM 上，而CD 的影子在射线 DN 上C ．若在射线DN 的上方有一盏路灯，则AB 、CD 的影子都在射线 DM 上D ．若太阳处在 BD 的上方，则 AB 的影子在射线 BM 上，而 CD 的影子在射线DN 上2． 相交两圆的公共弦长为 6，两圆的半径分别为32 5，则这两个圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2 或 6C ．7D ．1 或73．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ） A ．16B ．13C ．19D ．124．抛物线2321y x x −=−与x 轴的交点坐标是（ ）A ． （13−,0）（1,0） B ．（13,0）（-1,0）C ．（3,0）（1,0）D ．（-3,0）（-1,0）5．把抛物线226y x =−+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2，则原抛物线应（ ）A ． 向上平移 4 个单位B ．向下平移4个单位C ． 向左平移 4 个单位D ．向右平移4 个单位6．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定7．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ）A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA 8．计算（6a n+2-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1的结果是（ ）. A ．2a 3-3a 2B ．2a 3-3a 2+1C ． 3a 3-6a 2+1D ．以上都不对9．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）二、填空题10．如图所示，一株高为（633+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，则树顶着地处与树根的距离为 m ．11．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学 视线的仰角 (视线与水平线的夹角 )恰为60°，若双眼离地面 1.5m ，则旗杆的高度为 m ．(精确到 1 m)12．钝角三角形的外心在三角形的 部（填“内、外”）；锐角三角形的外心在三角形的 部.（填“内、外”）13．如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且AB=AE ，则∠B= ．解答题14． 完成下列配方过程. (1）26x x ++( )=2(3)x +； (2）2x - +916=23()4x −； (3）25x x −+ =2(___)x − (4）222x x −+ =2(__)x −．15．如果1−+y x 与2)1(+−y x 互为相反数，求)(66923y x +的值.16．如图AD 与BC 相交于点O ，, AB ∥CD, ∠B=20°，∠D = 40°，那么∠BOD = .17．必然发生的事件的概率为 ，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于 与 之间.18．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．19．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变)．这样的图形改变叫做图形的 ；原图形和经过相似变换后得到的像．我们称它们为 ． 20．用“☆”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b=2b +1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=_________；当m 为实数时，m ☆（m ☆2）=_________． 21．下列各代数式是整式的是 ． ①1；②r ；③343r π ；④11x +；⑤213x +；⑥22x π三、解答题22．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.23．如图所示是一个四棱柱，小红同学画出了它的三种视图. 请你判断小红画得对吗？如果不对，指出其错误，并画出正确的视图.24．如图，六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，AF=AB=2,BC=CD=3，求DE ，EF 的长．25．举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=；=，那么a b(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．26．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x (元)152025…y (件)252015…若日销售量y(件)是销售价x(元)的一次函数.(1)求出日售量y(件)与销售价x(元)的函数析式；(2)求销售价定为 30天时，每日的销售利润.27．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．28．用简便方法计算：(1) 8825⨯；(2) 200820081()22−⨯；(3) 202180.125⨯；(4)14300.252−⨯29．根据题意列出方程：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组多6人，问这两组各有多少人?30．如图，△OAB 中，OA=OB ，以O 为圆心的圆交BC 于点C 、D ，求证：AC=BD.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．Ａ4．A5．B6．C7．D8．B9．A二、填空题10．311．412．外，内13．80°14．（1）9；（2）32x ；（3）254，52；（4） 15．669．16．60°17．1,0,0,118．10°19．相似变换，相似图形20．10，2621．①⑦③③⑥三、解答题 22．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率为EDCBA O21126P ==． 解法二：树状图 开始1 123 1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2 所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 23．小红画的三视图中，左视图，俯视图都是正确的；主视图是错误的，因为少画了两条看不见的轮廓虚线.如解图所示是正确的主视图.24．把边AB ，CD ，EF 向两方延长，构成等边三角形，可得EF=4，DE=125．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc ，但a ≠b ；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是026．(1)40y x =−+ (2)200元27．略28．(1)810；（2）1；（3）18；(4)-429．第一组 53 人，第二组 47 人30．证：如图过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA=OB ，OE ⊥AB 于E ，∴AE=BE ． 又∵CD 是⊙O 的弦，OE ⊥CD ，∴CE=DE ，∴AE-CE=BE-DE ，即AC=BD ．。
最新江苏省苏州市重点学校2019年最新中考数学一模试题及答案(已审阅)
2019年初中毕业暨升学模拟考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C. 14D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x +=6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( ) A.6π B. 4πC. 3πD. 2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( ) A .12B. 2C.D .9.对任意实数x，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是 元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒,如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD =.17.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18.如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小 学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分 布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生， 进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上. (1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky xx=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。
苏州市吴中区2019届中考第一次模拟数学测试卷含答案解析
初三年级教学质量调研测试（一）数 学 2019.04本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D. 122.下列运算正确的是A. 236a a a ⋅=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D. 235a a a +=3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. 50.2510-⨯B. 60.2510-⨯C. 52.510-⨯D. 62.510-⨯4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于 A. 43 B. 34 C. 45D. 35 5.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4 7.如果x a y b⎧=⎨=⎩是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b 的值是 A. 8 B.5 C.2 D.08.关于x 的一元二次方程2210kxx +-=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是A. k ＞-1B. k ＞-1且k ≠0C. k ≠0D. k ≥-19.如图，已知ABCD 的对角线BD=4cm ，将ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为A. 4π cmB. 3π cmC. 2π cmD. π cm10.给出下列命题及函数y x =，2y x =和1y x =的图像 ①如果21a a a>>时，那么01a <<; ②如果21a a a >>时，那么1a >;③如果21a a a>>时，那么10a -<<; ④如果21a a a >>时，那么 1a <-.A.正确的命题是①②B.错误．．的命题是②③④ C.正确的命题是①④D.错误．．的命题只有③二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.计算：1(3)3-⨯=_________________________. 12.有一组数据：3,5,5,6,7，这组数据的中位数是________________________.13.如图，AB 是O 上，若∠A=40°，则∠B 的度数为___________.14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3,-2),则点A 关于原点O 的对称点的坐标是__________.15.抛物线223y x x =++的顶点左边是____________.16.热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼是100米，A 处与高楼的水平距离是______________米（结果保留根号）.17.如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C, D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两动点，则BM+MN 的最小值为________________.三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)— | —1| + （—π）020.(本题满分5分) 解不等式组：312(1)312x x x ⎧-<+⎪⎨+≥⎪⎩21.(本题满分6分) 先化简，再求值：232()224xxxx x x -÷+--，其中4x =-.22.（本题满分6分）某商场销售A、B两种型号的U盘，两种U盘的进货价格分别为每只30元，40元.商场销售5只A型号和1只B型号U盘，可获利润76元；销售6只A型号和3只B型号U盘，可获利润120.求商场销售A、B两种型号的U盘的销售价格分别是多少元？（利润=销售价-进货价）23.（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.24. (本题满分8分)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE, AE⊥BE，垂足为E，连接DE.（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求DE的长.25.（本题满分8分）（2019泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y= m/x的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．26. (本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若3sin 5E ∠=，AK =求圆O 的半径．27.（本题满分10分）如图，二次函数2y axbx c =++（0a ≠）的图像经过A(0，3)、C(3，0)、D （2,3）三点.（1）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式；（2）设Q为x轴上任意一点，点P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足∠QCP=45°，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．28.(本题满分10分)（2019•衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=272，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．江苏省吴中市2019届中考第一次模拟数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D. 12考点：有理数混合运算分析： 有理数四则运算法则解答： D2.下列运算正确的是A. 236a a a ⋅=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D.235a a a +=考点： 幂的运算分析： 幂的的乘除运算解答：B3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. 50.2510-⨯B. 60.2510-⨯C. 52.510-⨯D. 62.510-⨯考点： 科学计算法分析： 用科学技术发表示数解答：D4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于A. 43B. 34C. 45D. 35 考点： 三角函数与勾股定理分析： 勾股定理求边的长以及特殊三角函数的值解答：cosA=邻边/斜边=3/55.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等考点： 角平分线的性质，平行线的性质分析： 先用平行线的性质，再结合平行线的性质去求解解答：A6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4考点： 统计分析： 条形统计图解答：A7.如果x a y b⎧=⎨=⎩是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b 的值是A. 8B.5C.2D.0考点： 代数式求值分析： 方程的解含义以及真题思想，代入求值。
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+52．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB 外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个8．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b210．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．13．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．15．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：．16．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）（+1）+（﹣1）0﹣（﹣）﹣2．（2）化简：．（3）解方程：．20．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．21．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．24．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD ＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．25．（9分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？27．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．6．【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．9．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y＝（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH ＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．16．【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解：∵＝（﹣1）1+1•，﹣＝（﹣1）2+1•，＝（﹣1）3+1•，…第10个式子是（﹣1）10+1•＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．17．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7，∴7＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去），故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝3﹣1+1﹣9，然后进行加减运算；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+1﹣9＝﹣6；（2）原式＝+•＝+＝；（4）x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2），x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4，x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论．【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，∵∠PBC＝30°，∴∠PAB＝15°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），在Rt△BPD中，∴PD＝PB＝20（海里），∵20＞18，∴不会触礁．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．22．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE ＝60°，由直角三角形的性质可知OD＝2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，∵∠BAD＝30°，∴∠DOE＝60°，∵CD⊥AB，∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；∴OE＝4﹣2＝2，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝4．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．25．【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM＝∠ADN＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；（2）由四边形BMND为矩形，可得BM＝DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2＝AB2，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：∵四边形BMND为矩形，∴BM＝DN，∵△ABM∽△NDA，∴＝，∴BM2＝AB2，∴BM＝AB，∴∠BAM＝∠BMA＝＝22.5°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．26．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，∴S＝S△DEN（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b+ 13）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定2．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 3．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．881324．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差6．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠27．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°8．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)9．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1010．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案 11．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.312．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在二次函数y=x 1﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜1，3＜x 1＜4时，则y 1与y 1的大小关系是y 1_____y 1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 ．15．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．16．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF的长为________．17．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．18．若关于x 的方程111m xx x ----=0有增根，则m 的值是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x xx x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．20．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC ．21．（6分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积； (3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.22．（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．25．（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？26．（12分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m ，小王的眼睛离地面1.65m ，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m ）．27．（12分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，若22OA OB OC OD ==== AB ，求证：四边形 ABCD 是正方形参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0ba∴-<．设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .故选C ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 2．C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断． 【详解】A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC =，∵CE≠AC ，∴AF DEDF BC ≠，故本选项错误； B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD≠DF ，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DEAE BC AC =，EFAE CD AC =，∴EFDECD BC =，故本选项正确； D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴ADAE ABAC =，AFAE AD AC =，∴AFAD AD AB =，∵AD≠DF ，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 3．A 【解析】分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 2=2E 1D 1=2×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=2×2，依此规律可得正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=（3）10×2，然后化简即可． 详解：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形， ∴∠E 1OD 1=60°，∴△E 1OD 1为等边三角形，∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切， ∴OD 2⊥E 1D 1， ∴OD 2=32E 1D 1=32×2， ∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=32×2， 同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=32×2， 则正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=310×2=92432． 故选A ．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径． 4．C 【解析】 解：A ．22233a a b ab=，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a ba b ++，不能约分，故本选项正确；D ．222()()()a ab a a b aa b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
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苏州市2019年中考数学一模（解答题）压轴题汇编昆山市一模 27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （－2,0），交y 轴于点C ，与反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图像交于点B （2，n ），连接BO ，且S △AOB =4.（1）求该反比例函数(0)ky x x =>的解析式和直线AB 的解析式； （2）若将直线AB 向下平移73个单位，与y 轴的交点为D ，交反比例函数图像于点E ，连接BE ，CE ，求△BCE 的面积S △BCE28．（本题满分10分）如图，抛物线23(0)y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （－1，0），C （0，3）. (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标(3) 点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于______,此时点G 的坐标为_____（直接写出答案。
）苏州市吴中、吴江、相城一模27.(本题满分10分)如图，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线 1122y x =+经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式;(2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标;(3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E B CAQ=, 速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，10∆的面积为y，点p运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示.设PAQ(1)图①中AB= ，BC= ，图②中m= .(2)当t=1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由:(3)点p在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的一边上.苏州市高新区27.(本题满分10分)如图1，矩形ABCD 中，BC =12cm ，点P 从A 点出发，以2cm/s 的速度沿A B C --匀速运动，运动到C 点时停止;点Q 从B 点出发，以a cm/s 的速度沿B C D A ---匀速运动，运动到A 点时停止.若,P Q 两点同时出发，设点P 运动的时间为t (s), PBQ ∆的面积为S (cm 2)，S 与t 之间的函数关系由图2中的曲线段OEF 、线段,FG GH 表示.(1) a = ，AB = ;(2)求图2中曲线段OEF 对应的函数表达式以及这个函数的最大值; (3)当02t ≤≤，若PDQ ∆为直角三角形，求t 的值.28.(本题满分10分)如图1，抛物线21:34C y x x =--+与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的右侧)，与B 轴的正半轴相交于C 点. (1)如图1，求:抛物线1C 顶点D 的坐标;(2)如图2，把抛物线1C 以1个单位长度砂的速度向右平移得到抛物线2C ，同时ABC ∆以2个单位长度/秒的速度向上平移得到A B C '''∆，当抛物线2C 的顶点D '落在A B C '''∆之内 时，设平移的时间为t 秒. ①求t 的取值范围;②若抛物线2C 与y 轴相交于E 点，是否存在这样的t ，使得90A EB ''∠=︒，若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.苏州工业园区27.(本题满分10分)如图，以ABC ∆的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线:(2)设CDE ∆的面积为1S ，四边形ABED 的面积为2S .若215S S =，求tan BAC ∠的值;(3)在(2)的条件下，若AE =O 的半径长.28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t (s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2). y 与t 之间的函数关系如图②所示.(1) AB = cm ，AD = cm;(2)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?请求出这个最小值; (3)当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请简要说明理由.苏州市区中学一模27.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数483y x =-+的图像与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 点C 是x 轴正半轴上的一点，以,OA OC 为边作矩形AOCD ，直线AB 交OD 于点E ，交直线DC 于点F . (1)如图2，若四边形AOCD 是正方形. ①求证: AOE COE ∆≅∆;②过点C 作CG CE ⊥，交直线AB 于点G .求证: CG FG =.(2)是否存在点C ，使得CEF ∆是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数3y x =-的图像与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ，点B 关于x 轴的对称点是C ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 和点C .(1)求二次函数的表达式;(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标;(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD ，交CD 轴于点M ，点P 为直线AC 上方抛物线上一动点，过点P 作PF AC ⊥，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使得以点,,P C F 为顶点的三角形与COM ∆相似?若存在，求点P 的横坐标:若不存在，请说明理由.苏州平江中学一模常熟市模拟27.(本题满分10分)如图①，四边形ABCD 是知形，1,2AB BC ==，点E 是线段BC 上一动点(不与,B C 重合)，点F 是线段BA 延长线上一动点，连接,,,DE EF DF EF 交AD 于点G .设,BE x AF y ==，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示. (1)求图②中y 与x 的函数表达式; (2)求证:DE DF ⊥;(3)是否存在x 的值，使得DEG ∆是等腰三角形?如果存在，求出x 的值;如果不存在，说明理由28.(本题满分10分)如图1，二次函数234y ax ax a =--的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点(0,3)C -. (1)求二次函数的表达式及点A 、点B 的坐标; (2)若点D 在二次函数图像上，且45DBC ABC S S ∆∆=，求点D 的横坐标; (3)将直线BC 向下平移，与二次函数图像交于,M N 两点(M 在N 左侧)，如图2，过M 作//ME y 轴，与直线BC 交于点E ，过N 作//NF y 轴，与直线BC 交于点F ，当MN ME +的值最大时，求点M 的坐标.张家港市模拟26.(本题满分10分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点,与BC边交于点E,点D为CE 的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4,DF=10.(1)求证:AB 是⊙O 的切线； (2)求⊙O 的半径r.(3)设点P 是BA 延长线上的一个动点,连接DP 交CF 于点M,交弧AC 于点N(N 与A 、C 不重合).试问DN DM ⋅是否为定值?如果是,求出该定值:如果不是.请说明理由。
27.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中,AB// DC,CB ⊥AB.AB=16cm ，BC=6cm ，CD=8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s 。
点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t(s),0<t<5. (1)用含t 的代数式表示AP;(2)当以点A.P,Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值; (3)当QP ⊥BD 时,求t 的值28.(本题满分10分)如图1,抛物线ax x y C -=21:与bx x y C +-=22:相交于点O 、C,1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A,且B 为线段AO 的中点.(1)点A 的坐标为(____,____)，点B 的坐标为(____,____)，ba的值为____; (2)若OC ⊥AC,求△OAC 的面积;(3)在(2)的条件下，设抛物线2C 的对称轴为l ,顶点为M(如图2),点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E 的坐标;若不存在,请说明理由.太仓市模拟27.(本题满分10分)如图，己知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8,6AC BC ==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A B C →→方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒. (1)当 2.5t =时，PQ = ；(2)经过t 秒的运动，求ABC ∆被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式;(3),P Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得PQC ∆为等腰三角形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由.28.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线//l x 轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点,,A B C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为(1,1)，点A 的横坐标为1. (1)线段AB 的长度等于 ; (2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求2PH HF FO ++的最小值; (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1l :y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程).。