投资学第6章、

险, 公司特有风险)
1
图 6.1 投资组合风险是投资组合股票数量的函数
2
图6.2 投资组合分散化:纽约证券交易所实证结果
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以下哪些因素反映了单纯的市场风险？ A.短期利率上升 B.公司仓库失火 C.保险成本增加 D.首席执行官死亡 当增加房地产到一个股票、债券和货币的 产组合中，房地产收益的哪些因素会影响到 组合风险 A.标准差 B.期望收益C.和其他资产的相关性
+1.0 -0.4 +1.0
练习4.A、B、C三只股票的统计数据如下表所示：
收益标准差
股票
收益标准差 （% ） 股票 A B C
A
40 收益相关系数 A 1.00
B
20
C
40
B 0.90 1.00
C 0.50 0.10 1.00
仅从表中信息出发，在等权重A和B的投资组合和等权重B和C的组合中做选择，请 说明理由。
练习.下面对投资组合分散化的说法哪些是正确的 ？ a. 适当的分散化可以减少或消除系统风险。 b. 分散化减少投资组合的期望收益，因为它减 少了投资组合的总体风险。 c. 当把越来越多的证券加入投资组合时，总体 风险一般会以递减的速率下降。 d. 除非投资组合包含至少30只以上的个股，分 散化降低风险的好处是不会充分显现。
* 2 E
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5.3资产在股票、债券与国库券之间的配置
论述资产在无风险资产（如国库券）与风险资产 组合（如股票、债券组合）之间的配置 论述资产在风险资产组合（如股票、债券组合） 内部之间的配置 本小节可以看作是前面的一个小综合
资产在股票、债券与国库券之间的配置是资产组 合理论中最重要的投资决策
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练习2. 假设一名风险厌恶的投资者拥有M公司的 股票，他决定在其投资组合中加入Mac或G公司 的股票。这三只股票的期望收益率和总体风险水 平相当，M公司股票与Mac公司股票的协方差为0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为0.5.则 投资组合＿。 a. 买入Mac公司股票，风险会降低更多 b. 买入G公司股票，风险会降低更多 c. 买入G公司股票或Mac公司股票都会导致风险 增加 d. 由其他因素决定风险的增加或降低
期望收益 标准差 相关系数
债券 股票 8 13 12 20 0.3
6.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成 则有：rP wD rD wE rE E (rP ) wD E (rD ) wE E (rE )
2 2 2 2 2 P wD D wE E 2wD wE Cov(rD , rE ) 又： Cov(rD , rE ) DE D E 2 2 2 2 2 P wD D wE E 2wD wE D E DE
若 DE 1， 则有： ( wD D wE E )
2 P 2
即：
P wD D wE E 结论：完全正相关的投资组合P的标准差是投 资组合中各证券标准差的加权平均值
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情况二：完全负相关
若 DE 1， 则有： ( wD D wE E )
2 P 2
练习3.A、B、C三只股票具有相同的期望收益率和方差， 下表为三只股票收益之间的相关系数。根据这些相关系数 ，风险水平最低的投资组合为＿。 a. 平均投资于A和B b. 平均投资于A和C c. 平均投资于B和C d. 全部投资于C
股票A 股票A +1.0 股票B 股票C
股票B 股票C
+0.9 +0.1
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， 即由两种相关资产可构造出的资产组合的所有
两风险资产组合最小风险权重
w w 2wD wE Cov(rD , rE ) wE 1 wD
2 P 2 D 2 D 2 E 2 E
Cov(rD , rE ) 2 wD 2 2 , P最小 D E 2Cov(rD , rE )
不同相关系数下的期望收益与标准差
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图6.3 组合期望收益为投资比例的函数
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图6.4 作为投资比例函数的组合标准差
17
图6.5 投资组合的期望收益为标准差的函数
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练习5.斯蒂文森目前有200万美元的投资组合，组合情 况见表1。斯蒂文森计划将很快就能到手的另外200万美 元全部投资于指数基金，这样就可以和现在的投资组合 构成很好的互补关系。
因此，该投资者最优完整资产组合为： W f* 1 y* 25.61% W y * w 0.7439 0.40 29.76%
* D * D * WE* y * wE 0.7439 0.60 44.36%
29
30
E* (rC )
11
E*(rC)
* C
* C 14.2
MaxS P,
wD=?
26
最优风险资产组合的权重解
w
* D
[ E (rD ) rf ] [ E (rE ) rf ]Cov(rD , rE )
2 E 2 2 [ E (rD ) rf ] E [ E(rE ) rf ] D [ E(rD ) rf E(rE ) rf ]Cov(rD , rE ) 2 [ E (rE ) rf ] D [ E(rD ) rf ]Cov(rD , rE ) 2 2 [ E (rD ) rf ] E [ E(rE ) rf ] D [ E(rD ) rf E(rE ) rf ]Cov(rD , rE )
23
9.5 8.9
SB=(9.5-5)/11.7=0.38 SA=(8.9-5)/11.45=0.34
11.7
24 11.45
11
14.2
25
wk.baidu.com
最优风险资产组合的权重
E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)= E(rE)+ [E(rD)-E(rE)] wD P2=wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD) Cov(rD,rE) =[D2+ E2-2Cov(rD,rE)] wD2-2[E2-Cov(rD,rE)] wD + E2 SP=[E(rp)-rf]/ P ={E(rE)+ [E(rD)-E(rE)] wD-rf}/{D2+ E22Cov(rD,rE)] wD2-2[E2-Cov(rD,rE)] wD+ E2}1/2
5.4 马科维茨的投资组合选择模型
马科维茨（Harry Markowitz）1952年3月在 Journal of Finance发表了论文“Portfolio Selection”，标志着现代 投资理论的诞生。 马科维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，获得 芝加哥大学经济学博士学位。在研究生期间，他作为库 普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。 他的导师是芝加哥大学商学院院长，《财务学杂志》主 编凯彻姆教授。凯要马科维茨去读威廉姆斯的《投资价 值理论》一书。 马科维茨想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的 股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风 险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和 风险，马科维茨是第一人（当时主流意见是集中投资）
31
E(rC)和σC的计算
E (rC ) y E (rP ) (1 y )rf
* * * *
0.7439 0.11 （ 1 0.7439） 0.05 9.46%
y 0.7439 0.142 10.56%
* C * * P
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确定完整资产组合的三部曲
表2
指数基金 基金A 基金B 基金C 基金D 期望年收益率（ %） 15 11 16 14 标准差（%） 25 22 25 22 与目前投资组合 的相关性 +0.8 +0.6 +0.9 +0.65
相关概念
最小方差投资组合(Minimum-variance Portfolio)
投资组合的机会集合（Portfolio opportunity set） 期望收益 和方差的组合。 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具 有最小风险的组合。
最优风险资产组合&最优完整资产组合的计算
（8 5）202 (13 5)72 0.40 2 2 （8 5）20 (13 5)12 （8 5 13 5） 72
* * wE 1 wD 0.60
最优风险资产组合的期望收益与标准差分别为：
* * E * (rP ) wD E (rD ) wE E (rE ) 0.4 8 0.6 13 11% * *2 2 *2 2 * * P wD D wE E 2wD wE Cov(rD , rE ) 0.42 122 0.62 202 2 0.4 0.6 72 14.2% * 最高报酬与波动性比率S P
（一）确定所有各类证券的风险-收益特征（如期望收益、 方差、协方差等，形成风险资产的机会集） （二）确定最优风险资产组合： １.根据最优风险资产组合的权重公式计算最优风险 资产组合P； ２.根据计算出来的权重确定该最优风险资产组合相 应的期望收益和方差。 （三）把基金（资金）配置在已确定的最优风险资产组合 和无风险资产上： １.根据最优风险资产头寸公式计算风险资产组合P 和无风险资产的权重； ２. 计算出完整资产组合中每一种风险资产和无风 险资产的相应权重（投资比例）和投资份额。
价值 占总额的百 分 （美元） 比（%） 期望年收益 率（%） 年标准差 （%）
短期债券
国内大盘证券 国内小盘证券 投资组合总和
表1
200 000
600 000 1 200 000 2 000 000
10
30 60 100
4.6
12.4 16.0 13.8
1,6
19.5 29.9 23.1
请问库普应该向斯蒂文森推荐那个基金？说说你选择的基金如 何很好的满足了库普的两个标准，这不需要任何计算。
1 DE 1 越大，组合P的方差越大
7
概率 0.25 0.5 0.25 均值
债券收 益率 -2 6 14 6
股票收 益率 30 10 -10 10
债券均 偏差 -8 0 8
股票均 偏差 20 0 -20
偏差 -160 0 -160 -80
情况一：完全正相关
E * (rP ) rf
* P

11 5 0.42 14.2
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最优风险资产组合&最优完整资产组合的计算 面对已经确定的最优风险资产组合P，加入无风 险自产F，设某投资者的风险厌恶系数A=4，由 最优风险资产头寸公式得： E (rP ) rf 0.11 0.05 y* 0.7439 74.39% 2 2 A P 4 0.142
* * wE 1 wD
SP取最大值
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已知E(rD)=8%, D=12%, E(rE)=13%, E=20%, Cov(rD,rE)=72(基点）， rf=5% 则最优风险资产组合权重解为：
* wD 2 [ E (rD ) rf ] E [ E (rE ) rf ]Cov(rD , rE ) 2 2 [ E (rD ) rf ] E [ E (rE ) rf ] D [ E (rD ) rf E (rE ) rf ]Cov(rD , rE )
即：
P wD D wE E
令wD D wE E 0
E D wD , wE 1 wD D E D E 结论： 1时组合P的风险可降至零
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情况三：介于两者之间
若 1 DE 1， 则有： P wD D wE E 结论： 1时组合P的风险可有一定程度降 低
第6章 多种风险资产组合 6.1 分散化与投资组合风险
投资组合的风险来源：
来自一般经济状况的风险（系统风险，不可分
散风险，市场风险， systematic risk / nondiversifiable risk / market risk )
特别因素风险(非系统风险, 可分散风险,独特风
练习6. 可行证券包括股票基金A、B和短期国库券，数据如下所 示。 期望收益（%） 标准差（%） A B 短期国库券 10 30 5 20 60 0
A和B的相关系数为-0.2 a. 画出A和B构成的可行集。 b. 找出最有风险组合P，计算期望收益和标准差。 c. 计算资本配置线斜率。 d. 投资者风险厌恶系数A=5如何投资？