人教A版数学《函数的表示法》导学案

1．2．2函数的表示法（2课时）

一．教学目标

1．知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．

2．过程与方法：

学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．

3．情态与价值

让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

二．教学重点和难点

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

三．学法

学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．

四．学习流程

（一）、知识连线

1、函数的三种表示法：__________ , __________ , __________ 。

2、什么是分段函数？分段函数表示的是_____个函数

3、设A 、B 是两个非空的_____，如果按照某种确定的_________，使对于集合A 中的___________，在集合B 中都有___________和它对应，那么就称对应f ：A →B 为_____________的一个映射。（观察：映射与函数的关系）

（二）、知识演练

4、阅读分析课文中例3、4、

5、

6、7

5、练习课本P23第1，2，4题

6、 已知f ( x )=

求f ｛f [ f (

3

1 ) ]｝的值

7、已知f ( x +1)=2x 2

-4x ，求f ( x )

x 1{

2X (0＜x ＜1） （x ≥1）

8、设f (

11+x )=112-x

,则f ( x )= __________ , f ( -3 )= _______

9、若f ( x )= a x 3+cx x

b +，其中a 、b 、

c 都是常数，且f (1)=10，则f ( -1)= _______ 10、画出下列函数的图像：

（1）

（2）y=|x-2| （3）y=x

|x |+

x

11、设集合A={a ，b ，c }，B={1，0}，则从A 到B 的映射共有______个

12、在给定A →B 的映射f ：（x ，y ）→（x+y ，x-y ）下，集合A 中的元素（2，1）对应着B 中的元素______

（三）、知识提升

13、函数y=f ( x )的图像与直线x=a 有（ ）个交点

A 、1

B 、0

C 、至多有1

D 、可能有2

14、设函数f ( x )的定义域为R ，且满足下列两个条件：

①存在x 1≠ x 2，使f ( x 1 )≠ f ( x 2 )；

②对任意x ，y ∈R ，有f ( x+y )= f ( x ) f ( y )，

求f ( 0 )的值

（四）、归纳总结

1、通过本节你学习了哪些知识？

2、在解决分段函数时应注意什么问题？

（五）、作业布置

x 1y={

x (0＜x ＜1） （x ≥1）

课本第24页习题1.2（A组）第6、9题