高中数学必修五综合测试题 含答案

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高中数学必修五综合考试卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1．数列0,2

3,4

5

,6

7

⋯的一个通项公式是（）

A．a n=n−1

n+1（n∈N∗)B．a n=n−1

2n+1

（n∈N∗)

C．a n=2（n−1）

2n−1（n∈N∗)D．a n=2n

2n+1

（n∈N∗)

2．不等式x−1

2−x

≥0的解集是（）

A．[1,2]B．(−∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2)D．(−∞,1]∪(2,+∞)

3．若变量x,y满足{x+y≥0

x−y+1≥0

0≤x≤1

，则x−3y的最小值是（）

A．−5B．−3C．1D．4

4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对

5．己知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A．1B．2C．3D．4

6．数列

1111

1,2,3,4,

24816

前n项的和为（）

A．

2

1

22

n

n n

+

+B．

2

1

1

22

n

n n

+

-++C．

2

1

22

n

n n

+

-+D．

2

1

1

22

n

n n

+

-

-+

7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的等差数列，最大角的正弦值为√3

2

，则这个三角形的面积为（）

A．15

4B．15√3

4

C．21√3

4

D．35√3

4

8．在△ABC中，已知a=2,b=√2,A=450,则B等于( )

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

9．下列命题中正确的是( )

A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2 C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b 10．满足条件a=4,b=3√2,A=45∘，的的个数是( )

A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数f(x)=ax2−c满足：−4≤f(1)≤−1,−1≤f(2)≤5.则f(3)应满足（）

A．−7≤f(3)≤26B．−4≤f(3)≤15C．−1≤f(3)≤20D．−28

3

≤

f(3)≤35

3

12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1,a2,a5成等比数列，则a2为（）A．-2B．-3C．2D．3

13．等差数列{a n}的前10项和S10=15，则a4+a7等于（）

A．3 B．6 C．9 D．10

14．等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n，若S n

T n =2n

3n+1

，则a3

b3

的值为（）

A．3

5B．4

7

C．5

8

D．12

19

第II卷（非选择题）

二、填空题

15．已知{a n}为等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,则公差d=

16．在△ABC中，A=60∘，b=1，面积为√3，则边长c=_________.

17．已知ΔABC中，c=√3，a=1，acosB=bcosA，则ΔABC面积为_________.

18．若数列{a n}的前n项和S n=2

3a n+1

3

，则{a n}的通项公式____________

19．直线x−4y+9=0下方的平面区域用不等式表示为________________．

20．函数y=x+4

x−1

(x>1)的最小值是_____________．

21．已知x，y∈R+，且4x+y=1，则1

x +1

y

的最小值是______．

三、解答题

22．解一元二次不等式

（1）−x2−2x+3>0（2）x2−3x+5>0

23．△ABC的角A、B、C的对边分别是a=5、b=6、c=7。（1）求BC边上的中线AD的长；

（2）求△ABC的面积。

24．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2+c2=bc+a2. （1）求A的大小.

（2）若a=√3，求b+c的最大值.

25．数列{a n}的前n项和S n＝33n－n2.

(1)求数列{a n}的通项公式；(2) 求证：{a n}是等差数列.

26．已知公差不为零的等差数列{a n}中，S2＝16，且a1,a4,a5成等比数列.（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{|a n|}的前n项和T n.

27．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a4=3，a2,a3,a5成等比数列.（1）求a n；

（2）设b n=n⋅2a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n.