高中数学_简单的线性规划教学设计学情分析教材分析课后反思

《简单的线性规划》教学设计我将整个教学过程分为以下五个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，提炼方法； 3、变式演练，深入探究；4、运用新知，解决问题；5、归纳总结，巩固提高。

1、创设情境，提出问题：在课堂教学的开始，我以一组画面激发学生的兴趣,在电脑屏幕上给出高三学生和家长备战高考的照片,引出合理饮食对我们的重要性,然后抛出一个问题:家长用甲乙两种原料为迎战高考学生配营养餐，甲种原料每克含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每克含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若学生每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？这个问题刚抛出来学生会试着去完成,但有些理不清头绪的感觉,那么这时我采取提问式的分法,帮助学生分析题意,弄清楚,要完成这样的一个题目无非要完成要使得选取食物时做到两点:一,应该以符合饮食标准为前提;二,目标是要做到花最少的钱达到最好的效果,从而引导学生思考倒底饮食标准中有什么要求,不难使学生联想起刚刚学过的有关二元一次不等式组的相关内容,由学生自主探究作出约束条件及可行域,这时再引导学生共同思考第二个问题,这个是本节课的关键,即引导学生发现目标函数和可行域中的点,也就是可行解之间的关系.【设计意图】数学是现实世界的反映。

通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。

2、分析问题，提炼方法那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点,我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，设计四个问题层层递进，突破难点：问题1：观察不等式组4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域，确定区域M内点p(x,y)中x、y的最大值，并判断x+y有无最大值？问题2：在上述图像中画出直线x+y=6和x+y=1，观察图象，对比直线l1、l2判断x+y=6和x+y=1是否成立？问题3：设x+y=z,将关于x、y的一元二次方程写成直线斜截式形式，并判断直线l特点，指出z的几何意义。

问题4：当z=0时，平移直线x+y=0,经过区域M，求直线在纵轴截距的范围，根据直线x+y=z 中z的几何意义确定z的范围。

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。

让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。

就在学生趣味盎然之际，我就此给出相关概念：不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。

z=x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。

由于z=x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。

一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解。

象上述求解线性规划问题的方法叫图解法。

由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成。

3、反思过程，提升方法解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。

我借用多媒体辅助教学，动态演示解题过程，引导学生归纳、并利用对线性规划进行名词解释来导出求解的基本步骤：（1）列出目标函数（根据具体的题目而定，已经给出目标函数的则此步骤可省）（2）画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域；（3）过原点作目标函数直线的平行直线；（4）平移直线，观察确定可行域内最优解的位置；（5）求最值——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。

简记为列——画——作——移——求五步。

4、变式演练，深入探究为了让学生更好地理解图解法求线性规划问题的内在规律，我在例1的基础上设计了下面这个题目：例题２：已知变量,x y满足求z=6x+10y的最大值。

设计意图：本题中的纵截距的取最大值时Ｚ不是取最大值而是取最小值，这样使学生产生思想上的知识的冲突，从而进一步认识到目标函数直线的纵截距与Ｚ的最值之间的关系！5、运用新知，解决问题为了及时巩固知识，反馈教学信息，我安排了如下练习：练习：1．目标函数32z x y=-，将其看成直线方程时，z的意义是（）.A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的一半的相反数D．该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知x、y满足约束条件503x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y=+的最小值为（）.A．6 B．-6 C．10 D．-103. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为.【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。

练习4：设变量x，y满足约束条件⎩⎨⎧y≤xx＋y≥2y≥3x－6，求目标函数z＝2x＋y的最值。

（学生独立完成巩固性练习，老师投影有代表性的学生解答过程，给予积极性的评价，并强调注意点。

同座同学间相互交流、批改和更正。

）【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。

让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，完善了知识结构体系。

6、归纳总结，巩固提高（1）归纳总结为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。

（1）这节课学习了哪些知识？（2）学到了哪些思考问题的方法？（学生回答）【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。

（2）布置作业：1.阅读本节内容，完成课本P106 习题第4题2.思考题：设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件（略）且变量x、y为整数,求z的最大值和最小值。

【设计意图】让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

《简单的线性规划》学情分析从学生已经具备的基础知识来看：已经会用平面区域表示二元一次不等式（组），会分析简单的实际应用问题。

让学生会求简单的线性规划问题的方法并不难，但对该问题的探索过程学生存在如下困难：（1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求最值对学生的思维要求跨度太大；（2）学生对动态直线系的理解有困难；（3）学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识比较缺乏。

基于此，我确定本节课的教学难点是：将实际应用问题抽象转化为线性规划问题，在可行域内，用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

教学关键是指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系。

《简单的线性规划》授课效果分析本节课在学生对线性目标规划问题有一点了解的基础上讲解的，达到了预期教学目标：学生了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。

课堂上给了学生思考的时间，教师引导，学生去思考、探索得出结论。

在教学的过程中讲练结合，同时学生观看老师的板演也加深了对知识的理解。

特别是在过原点直线进行平移到区域的边界点的这一过程，所体现的数学思想及形象又直观地在学生面前展现出来，在练习的过程中体会到成功的快乐。

在教学过程中渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，在练习上，学生自己也体会到数形结合思想的重要性。

本节课学生“眼睛在看，手在动，脑子在想，嘴巴在说”，基本上达到教学目标，通过学生的课堂练习90%的学生是掌握了这节课的知识，80%的学生掌握的很好。

只有个别的学生是因为直线的知识还没有掌握好而导致不能完整的做出来。

课后与学生的交谈的过程中，学生表示这节课还是很好掌握，他们总结到，要想把线性规划问题做正确，图形必须画对，很欣赏他们能发现这个点。

从课后作业上也可以看出，学生对这一节的知识点的掌握基本过关。

本节教学设计及教学实施将小组合作学习作为一种学习方式有机地嵌入数学教学之中做出了有益的尝试，也取得了较满意的教学效果。

本教学设计及教学实施较好地体现了新课程强调使数学学科要贴近学生生活、联系社会实际的课程理念。

《简单的线性规划》教材分析教学内容：简单的线性规划问题是《普通高中课程标准实验教科书数学5》第三章第三节的内容。

本节课的主要内容是从实际问题中抽象出二元一次不等式组，并表示成平面区域，并确定目标函数，利用图解法求得最优解，解决简单的线性规划问题。

教材的地位和作用：从教材内容的编写来看，《简单的线性规划问题》是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。

它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容。

从高考来看，简单的线性规划问题频繁地出现在近几年的高考试题中，考查范围广，集中体现了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等，不仅考查了学生的作图、识图能力，还对学生的观察能力、联想能力以及推理能力提出了较高的要求。

从实际应用来看，线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。

通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

基于上述分析，我确定本节的教学重点是：让学生经历用图解法求最优解的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题时的优越性。

《简单的线性规划》评测练习1.目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时,z 的意义是( )(A)该直线的截距 (B)该直线纵截距(C)该直线的纵截距的相反数 (D)该直线横截距2.设实数x,y 满足约束条件则z=3x-2y 的最小值为( )(A)-2 (B)1 (C)8 (D)133.若点(x,y)在曲线y=-|x|与y=-2所围成的封闭区域内(包括边界),则2x-y 的最大值为( ) (A)-6 (B)4 (C)6 (D)84.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( )(A)(1-,2) (B)(0,2)(C)(-1,2) (D)(0,1+)5.在“节能补贴”活动中,某厂要将100台彩电运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装彩电20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装彩电10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )(A)2000元 (B)2200元 (C)2400元 (D)2800元6.实数x 、y 满足不等式组则目标函数z=x-y 取得最大值时的最优解为 .7.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x x ＋y ≥2y ≥3x －6，求目标函数z ＝2x ＋y 的最值。