苗侗地区民族数学文化及其教育_读张奠宙_数学教育概论_的思考
民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索--以苗族侗族数学文化为例
民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索--以苗族侗族数学文化为例罗永超;吕传汉【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2014(000)001【摘要】为了让民族地区的孩子们在自己熟悉的文化生活背景中学习数学，教师应该了解民族文化，以民族文化为背景创设数学情境，才能结合学生实际按照“数学情境与提出问题”课堂教学模式进行教学。
为了培养民族地区合格的中小学数学教师，民族地区高校应着力挖掘民族数学文化，开发民族数学文化课程资源，并把它们引进课堂，改革课程体系，加强数学教育课程建设，使培养出来的中小学数学师资受到民族文化的熏陶，具有开发数学课程资源的意识和精神，具备在民族地区从事中小学数学教育的基本能力，从根本上解决民族地区数学教育的问题，促进中国民族地区的教育发展和人才培养。
%In order to make the children of the ethnic minority areas learn math in the cultural life of their own familiar background, teachers should understand ethnic culture, create mathematical contexts based on ethnic culture, and, combining the actual situation of the students, carry out teaching according to classroom teaching mode with“mathematics situations and posing problems”. In order to train the qualified mathematics teachers of primary and secondary schools in ethnic areas, universities of ethnic areas should focus on excavating ethnic mathematics culture, and develop curriculum resources of ethnic mathematics culture. Ethnic areas universities shouldintroduce ethnomathematics culture into the classroom, reform the curriculum system, and strengthen the construction of mathematical pedagogy curriculum. Graduates of these universities who will become the primary and secondary school mathematics teachers are edified by ethnomathematics culture, possess consciousness and spirit of developing mathematics curriculum resources, and have the basic ability to engage in mathematics education of primary and secondary schools in the ethnic areas. These will fundamentally solve the problem of ethnic areas mathematics education, and promote the education development and personnel training of our country's ethnic areas.【总页数】5页(P70-74)【作者】罗永超;吕传汉【作者单位】凯里学院数学科学学院，贵州凯里 556011;贵州师范大学数学与计算机科学学院，贵州贵阳 550001【正文语种】中文【中图分类】G527【相关文献】1.民族数学文化走进校园——以苗族侗族数学文化为例 [J], 肖绍菊;罗永超;张和平;杨晓珍;肖玲2.谈侗族服饰文化如何走进数学课堂——从侗族背带心的数学文化基因说起 [J], 罗红梅;夏小刚3.研究性学习与原生态民族文化资源开发实践研究——以黔东南苗族服饰和侗族鼓楼蕴涵数学文化为例 [J], 张和平;罗永超;肖绍菊4.数学文化引入高校数学课堂的研究综述 [J], 汪思园;5.探析苗族生活中的数学文化——以剑河苗族数学文化为例 [J], 吴秀吉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
关于少数民族地区中小学数学教育的思考
关于少数民族地区中小学数学教育的思考——以贵州少数民族地区为例摘要：数学是一门精神奥妙的学科，数学教育是中小学基础教育的一个重要的组成部分。
但是在经济文化发展相对落后的少数民族地区，师资力量、教学设备以及教学环境等因素，数学教育一直处于停止不前的状态。
分析相对落后地区的数学教育现状，比较当代先进的数学教育方法和理念，提出一些笔者的建议和办法，望改善该地区的教育现状，促进中小学数学教育的发展，奠定人生的成长基础。
关键词:少数民族；现状；数学教育；对策前言少数民族基础教育的问题与民族聚集地区政治、经济、文化、宗教、风俗习惯等紧密相连。
各因素间形成各种矛盾，其中有主次矛盾之分。
要解决少数民族教育的问题，既要全盘考虑，又要抓住主要矛盾。
只有做到整体协调发展，才能有力地推动少数民族基础教育的发展。
本文以贵州省部分少数民族地区的一些例子，阐述关于少数民族地区数学教育的一些现状和分析，以小见大，提出促进民族地区中小学数学基础教育的一些浅见，希望对不同少数民族地区的中小学数学教育的发展提出一些参考意见。
一、少数民族地区数学教育现状分析和面临的问题（一）从贵州民族地区情况看数学教育现状贵州省是一个多民族省份，据第五次全国人口普查公报，全省总人口3755万人，有48个民族成份。
民族自治地区面积占全省面积的55.4%，少数民族人口1333.9万人，占全省总人口的37.85%。
其中人口超过10万的有汉族、苗族、布依族、侗族、土家族、彝族、仡佬族、水族、回族、白族等10个民族。
建国以来，特别是党的十一届三中全会以来的20多年，贵州省恢复和建立了各类民族学校，民族教育事业取得了巨大的成绩。
到2000年底，全省有民族小学233所，民族中学133所。
50多年来，少数民族青壮年中的文盲、半文盲率，已由建国初期的90%下降到现在的10%左右。
全省于2000年基本普及初等义务教育，有32个县基本普及九年义务教育，占县数的36.8%。
少数民族预科数学教育的思考与探索
少数民族预科数学教育的思考与探索【摘要】本文主要关注少数民族预科数学教育的思考与探索。
在介绍了背景和研究意义，并明确了研究目的。
接下来，文章对少数民族预科数学教育现状进行了分析，同时深入探讨存在的问题。
随后，提出了教育改革的可能方向，并探讨了跨文化教育策略。
强调了鼓励少数民族学生参与数学教育的重要性。
结论部分总结了少数民族预科数学教育的重要性，并探讨了未来的发展方向。
通过本文的研究，可以更好地了解和推动少数民族预科数学教育的发展，促进教育公平和多元文化交流。
【关键词】少数民族、预科、数学教育、思考、探索、现状分析、存在问题、教育改革、跨文化教育策略、参与、重要性、发展方向、总结。
1. 引言1.1 背景介绍少数民族预科数学教育的背景是多元文化的融合与共存。
各个少数民族拥有不同的生活环境、价值观念和社会习惯，这些因素对其数学学习产生了一定影响。
了解少数民族预科数学教育的现状和问题，探索有效的教育改革和跨文化教育策略，鼓励少数民族学生更好地参与数学教育，具有重要的意义和价值。
通过本文的研究，我们将更深入地了解少数民族预科数学教育的现状，找出存在的问题，并提出改进和发展的方向。
1.2 研究意义少数民族预科数学教育在当前社会发展的背景下显得尤为重要。
少数民族是我国的宝贵资源，他们代表着民族文化的多样性和民族团结的重要组成部分。
对少数民族预科数学教育进行研究与探索，不仅有助于促进民族团结和文化传承，更有助于挖掘少数民族学生的潜力，提高他们的学习成绩和未来发展机会。
少数民族地区的教育资源和条件相对较为匮乏，这导致了少数民族学生在学习数学方面存在一定的困难和差距。
进行少数民族预科数学教育的研究与改革，可以有效地提高少数民族学生的数学学习水平和学习兴趣，从而缩小城乡、少数民族与汉族学生之间的教育差距，促进教育公平和社会公平的实现。
研究少数民族预科数学教育的意义不仅在于促进民族文化传承和民族团结，更在于提高少数民族学生的学习能力和未来发展潜力，在教育公平和社会发展的道路上起到积极的促进作用。
数学文化与数学教育(张奠宙)1
数学文化与数学教育——访张奠宙教授一个阳光明媚的下午，笔者与叶中豪先生拜访了数学教育家、华东师范大学数学系教授张奠宙先生。
茶香、书香四溢，不久我们就切入了正题。
张奠宙（以下简记为“张”）：近来我十分关注数学文化，一直在思索如何营造优秀的数学文化。
数学文化的形成需要相当长的过程。
我国现代数学起步于20世纪初，到2002年有实力举办国际数学家大会，经历了近100年。
数学文化离不开社会文化的滋养。
举一个例子，20世纪30、40年代，中国的北京天津，传统文化的底蕴深厚，出了很多好的数学家；在南方的杭州、温州，受西方文化的影响，也出了不少好的数学家。
但商业文化最发达的上海，却并未孕育出多少数学家。
沙国祥（以下简称“沙”）：西方文化中的数学，具有明显的理性特点。
张：这是古希腊的“奴隶主”民主的产物。
由于奴隶主之间彼此平等，所以需要“证明”和说服。
于是，“对顶角相等”虽然看起来十分显然，但仍然用“等量减等量，其差相等”的公理加以证明。
中国古代有灿烂的数学成就。
主要典籍是《九章算术》。
那是数学家向君王提出如何丈量田亩、征取税金、摊派徭役、计算土方”等实用数学问题的总结。
在这样的君臣不对等的政治环境下，“对顶角相等”是没有用的。
所以说古希腊和古代中国政治文化决定了两种数学文化的走向。
沙：现在的义务教育数学课程标准中，对几何证明的要求降低了。
张：不同的人学习不同的数学。
对多数学生，关于证明的要求不必过高，但对优秀学生，这方面应当加强。
项武义教授指出，中国数学教育要强调理性精神。
沙：公理化重要吗？张：公理化思想重要，但不是数学的核心。
1970年前后许多西方发达国家的“新数学”运动，将活生生的数学等同于逻辑、公理体系，结果失败了。
不能认为数学就是逻辑。
那是把光彩照人的数学女王，在X光照射下变成了干巴巴的骷髅。
数学还是要依靠猜想和想象，逻辑只是保持数学健康的卫生规则（大数学家H Weyl语）而已。
沙：有时，人们将猜想、探索过程看得太简单，如由22—12=3，32—22=5，42—32=7，〃〃〃〃〃〃猜想一般的规律。
侗族数学文化与数学教育
第３０卷第６期凯里学院学报Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．６２０１２年１２月Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｋａｉｌｉ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＤｅｃ．２０１２侗族数学文化与数学教育研究罗永超，张和平，肖绍菊，肖 玲（凯里学院数学科学学院，贵州凯里 ５５６０１１）摘 要：不同的文化背景决定着不同的思维方式，研究表明侗族地区数学文化是典型的古代中华民族以问题解决为目的的数学文化．本文介绍凯里学院开展研究性教学，发掘侗族数学文化的具体工作，展现侗族数学文化．同时，基于地域的限制和母语的影响，根据教育背景、师资状况和学生学习数学的实际，提出在侗族地区实施数学教育的思考和建议．并以案例的形式，展现侗族地区地方数学课程资源的开发和数学情境的创设．关键词：侗族文化；鼓楼数学文化；数学情境；数学教育；课程资源论文编码：Ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－９３２９．２０１２．０６．０３１ 问题的提出贵州少数民族地区的教育发展极不平衡，就整体而言落后于全国各地．贵州省黔东南苗族侗族自治州是一个以苗族、侗族为主的多民族居住区，是全国最大的苗族侗族聚居地．全国侗族有２９６．０３万人，其中黔东南苗族侗族自治州就有１４２．４２万人，即侗族有将近半数的人口居住在黔东南．侗族是一个没有文字的民族，长期生活在相对封闭的山区，山外的文明至今没有将他们同化，世界乡土文化基金会将贵州省黔东南苗族侗族自治州列入“返璞归真，回归自然”的十大旅游胜地之一，并称侗族文化是世界文化的瑰宝，是“隐藏千年的文明”，称侗乡是人类仅存的“人与自然和谐之地”、“人类疲惫心灵的最后家园”［１］．侗族的生活背景决定了侗族文化全凭心传口授顽强地传承下来．长期的教育实践中，我们发现数学教育质量不高是制约民族地区教育质量全面提高的瓶颈．在新的中小学数学课程标准指导下正在实施的数学课程与数学教学改革中，课堂教学模式发生了根本性的变化，以“创设情境—师生互动—巩固反思—小结质疑—练习创新”为基本模式作为参照采用多形式创造出新颖的课堂教学，给中小学数学教育带来了生机．但是，我们通过近几年对正在实施中小学数学课改教学的黔东南苗族侗族自治州进行调查，发现在新课程标准下的数学课本中有些知识背景远离农村，按照这些知识背景所创设的数学情境，对偏远落后的民族地区的学生感到非常陌生，不但起不到“数学情境对学生产生直接的刺激”作用，反而还成为他们认知活动不可逾越的障碍．基于对跨文化数学教育基本观点“要对一个少数民族实施数学教育，首先要研究这个民族的文化背景”的思考，为了弄清侗族数学文化背景，了解侗族学生学习数学的基本思维特征，以侗族学生所熟悉的文化为背景创设数学情境，将数学教学移植到他们的文化背景去进行，让侗族地区的孩子不害怕学习数学、对数学不陌生并产生兴趣，进而提高数学教学质量，也就成为摆在我们面前迫切需要解决的问题．２ 研究对象及途径为了在数学教育活动中充分体现数学文化的价值，让学生能够在自己熟悉的生活中学习了解数学文化，并渗透在教学内容中［２］，结合民族地区的特点，课题组对贵州省黔东南苗族侗族自治州的黎平、从江、榕江等侗族聚居县做了实地考察．本文在实地调研和资料分析的基础上，对浓缩侗族文化精华的鼓楼进行数学解析，以期探讨侗族文化背景下①收稿日期：２０１２－０６－１６基金项目：贵州省高等学校教学内容和课程体系改革重点项目；凯里学院２０１２年规划课题“西南少数民族地区数学史研究”（Ｚ１２０９）；２０１２年度原生态民族文化研究项目“苗侗民族地区数学人类学个案收集与整理”（２０１２ｙｓｔ０９）作者简介：罗永超（１９５７－），男，侗族，贵州榕江人，凯里学院教授，贵州省凯里学院原生态民族文化研究中心研究员，主要研究方向为侗族数学文化、数学教育和整数论．数学思维特点，针对性地提出侗族地区基础教育中数学教学改革的途径和提高数学教育质量的方法．侗族聚居的村寨都有鼓楼，有些村寨甚至有几座鼓楼．侗族文化又称为“鼓楼文化”，不仅因为鼓楼是侗族所特有而其他民族所没有的建筑，更主要的是鼓楼是侗族全部精神性的文化结晶，是最具有象征性的文化符号，以鼓楼为中心几乎可以洞观侗族文化的全部．鼓楼建筑（包括侗族民居）属于“干栏式”建筑［３］１３５－１４２．鼓楼是侗族先辈在广泛吸收其他民族建筑精华的基础上融合本民族的文化特征和理念，与自身的风格渗透、交织在一起，形成的既有完美而成熟的建筑技艺又有浓郁的民族气息的古代建筑．鼓楼雄伟、壮观，占地面积百余平方米，高数十米不等（例如，１９８８年国务院列为全国重点文物保护的贵州省从江县增冲鼓楼建于公元１６７２年，占地面积１６０ｍ２，１３层，高２５ｍ）．如此高大的建筑，其整体以杉木做柱、枋，凿榫衔接，横穿斜套，纵横交错，结构严谨牢固，其中蕴含着丰富的数学文化内涵，也体现了侗族祖先的数学天才与思维特点．根据侗族的这些特征，从侗族生活中的数学概念及相关计算着手，从鼓楼这部侗族的典籍中“翻译”出那鲜为人知的侗族数学文化．这些数学文化即是侗族数学文化的主体部分．３ 侗族数学文化发掘３．１ 侗族生活中使用的数学知识侗族生活中的数学概念比较规范，母语中所表达的计数原理与现代数学相符，最大的计数单位是千万，最小的是自然数１；母语中没有零（仅用“无”或“完”表达其意）和负数的读法；有分数和小数的意义，但表达不了纯小数．没有无理数等概念．几何概念较为丰富，如三角形、多边形、圆、直线、平面等在母语中都有，但抽象程度不高，远未达到“数学化”的水平，由此容易带来概念上的含混不清，这种现象是尚未进入现代数学文明的中华民族语言的共同特征．由于没有文字，所以没有任何数学符号．他们很少进行纯粹的数的计算，其计算总是与市场交易或生活相关的问题有关，是典型的古代中华民族以问题解决为目的的数学观．如四则运算中，设单价为ａ，件数为ｘ，求交易额时，相关的加减法及扩大或缩小１０ｎ倍的乘法与现代数学的理解完全一致，但２至９的乘法却不知道用“九九表”计算．例如，求一个数的２倍，是通过计算相同的两个数的和去实现；求一个数的３倍是通过求这个数的２倍加上它的１倍的和去实现；求一个数的４倍，则是通过计算它的两个２倍的和去实现，或通过这个数的５倍减去它的１倍的差去实现；而求一个数的５倍，或是通过这个数的２倍的２倍再加上它的１倍的和，或是求它的１０倍的一半去实现的；求一个数的６倍，则可以通过它的５倍加上它的１倍的和去实现，等等．总结起来，侗族人民就是巧妙地运用了２和１２及１０的倍数将乘法较好地转化为加减法的运算，既克服了没有“九九表”的困难，又不陷入乘法意义中的连加运算［４］．面对着具有古越文化背景［３］３４２－３６７和具有顽强的文化传承能力的侗族我们不得不说这是人类文明童年时期数学文化的结晶．在义务教育基本普及的今天，仍然使用这种计算方式进行运算的只有极少数文盲妇女，访谈交流中，我们领略了她们娴熟的运算技艺，其速度和准确让人很难相信她们是文盲．在侗族对“乘法”的计算中，无论是２０以内的“乘法”，还是３０以内的“乘法”，或是更大的数的“乘法”计算都能用分段函数予以表示．例如，用公式：ｆ（）ｘ＝ｆｉ（）ｘ，当１≤ｘ≤１０时ｆｉ（）ｎ＋１０ａ，当１１≤ｘ≤１９，ｘ＝１０＋ｎ， １≤ｎ≤１０时烅烄烆，其中ｉ＝１，２；ｘ∈Ｎ，ｎ∈Ｎ．此公式表示２０以内的“乘法”计算等．类似地，可用分段函数表示３０以内的“乘法”计算，或更大的数的“乘法”计算等．３．２ 侗族建筑中蕴含的数学文化如前述，鼓楼是侗族全部精神性的文化结晶，是最具有象征性的文化符号，她蕴含着丰富的数学文化内涵，体现了侗族祖先的数学天才与思维特点，所以，鼓楼是研究侗族数学文化的典籍，鼓楼这部典籍几乎包括了侗族数学文化的全部．３．２．１ 鼓楼的建造技艺鼓楼楼冠的屋面及楼冠以下的各层翘檐都要制作如图１的三角架，ＯＢｉ（ｉ＝１，２，３，…）的长度通常为已知．在楼冠以下各层翘檐的三角架中，ＡｉＢｉ长度的确定一般是通过公式［５］ＡｉＢｉ＝１２×ＯＢｉ（１）来实现的．图２是对鼓楼翘檐的测量结果，单位是ｃｍ，而侗族所用的工具是市尺，且侗族测量或计算到市寸以后的数字通常忽略不计，所以，数据有误差．但如果转换为市尺并按照侗族的习惯方式进行测量和计算，那么１２５ｃｍ＝３．７５市尺，其中第２位小数中的５是市寸以后的数字忽略不计，只记为３．７市尺，将ＯＢｉ＝３．７市尺代入公式（１）得到ＡｉＢｉ＝１．８５市尺，而这里第二位小数中的５也是市寸以后的数字又忽略不计，故取１．８市尺（即６０ｃｍ），这正好是图２测量的结果．值得注意的是，鼓楼建筑师都有一个共同的计算，即在楼冠屋面的三角架中，ＯＢｉ（ｉ＝１，２，３，…）的长度为已知，ＡｉＢｉ长度的确定一般是通过公式ＡｉＢｉ（单位：市寸）＝７．５×ＯＢｉ（单位：市尺）（２）来实现的，例如，ＯＢｉ＝４市尺，代入（２）式，得ＡｉＢｉ＝３０市寸，即ＡｉＢｉ＝３市尺．现代的侗族鼓楼建筑师绝大多数都能进行（２）式的运算，很少有人继续按这种古老的方法进行．古老的侗族文化正逐渐被现代文明所同化．用现代数学语言表达，公式（２）为：ＡｉＢｉ＝ＯＢｉｔａｎθ，（其中ｔａｎθ＝０．７５，θ为角Ｏ大小）［６］．（３）古代侗族没有系统的三角函数知识，母语中又难以表达纯小数，所以他们在已经得到公式（１）的前提下也无法得到公式（３），但他们在公式（２）中却能巧妙地运用１０进制单位进行换算来实现现代意义上的三角函数公式（３）的应用．从公式（１）、（２）及测量中得到的数据可以看出，古代侗族对三角函数思想及计算早已有之．公式（２）的系数除了取７．５之外，也取８．５、１０、１１．５、１３、１５等，以７．５最为常见，也是调查中发现的楼冠中的三角架取最小的系数；１５为目前知道的最大系数．而楼冠以下各层翘檐的三角架的系数几乎每座鼓楼都按公式（１）去实现．公式（１）、（２）中的系数一个明显的特征是整数或整数加上０．５．公式（２）系数较大，主要是审美观价值取向所致，系数较大使鼓楼有直插云霄之感，但系数大增加了屋面盖瓦的难度，所以系数常取７．５．３．２．２ 鼓楼中的勾股定理注意到（２）式中的ΔＯＡｉＢｉ的三边恰巧是“勾３、股４、弦５”；若（２）式中的系数取１３，则ΔＯＡｉＢｉ也十分接近“勾３、股４、弦５”；若（２）式中的系数取１０，则ΔＯＡｉＢｉ正好是等腰直角三角形．图３为鼓楼楼冠结构示意图，屋面（三角架）ΔＯ１Ｏ２Ｈ的三边Ｏ１Ｏ２，Ｏ２Ｈ，Ｏ１Ｈ的取值如前所述，最为常见的是３、４、５，有的也取４、３、５或１、１、槡２等值．而八面楼冠斗拱立面相应于图３的ΔＭＮＨ的三边ＭＨ？ＭＮ，ＮＨ的取值一般为３、４、５和１、１、槡２两种，四面楼冠最为常见的是取１、１、槡２．鼓楼到处都是特殊的三角形．图３ 鼓楼冠结构图此外，鼓楼装饰也到处体现出勾股定理和浓郁的民族数学文化．４ 基于侗族文化背景下数学情境教学设计研究侗族数学文化的最终目的，一方面是开发、保护和传承民族文化；另一方面是更好地开发课程资源，为在民族地区一线的中小学教师更好更快地适应新的一轮课程改革提供参考和指导．同时，在高校打造民族地区中小学数学师资培养教学团队，为少数民族地区的基础教育培养合格的数学教师．当对侗族数学文化背景、侗族学生学习数学的基本思维特征有了一定认识后，我们以侗族地区学生所熟悉的文化为背景创设数学情境，将数学教学移植到他们的文化背景去进行．几年来，我们开发了“鼓楼冠上的数数———探寻规律”、“侗族琵琶中的乘法———表内乘法的初步认识”、“侗族刺绣纹饰中的正方形、三角形———正方形、三角形、对角线的认识”、“鼓楼图形的拼组———图形的拼组”、“风雨桥中的数学问题———全等三角形的性质”、“侗族纺纱车中的正八边形———正八边形及应用”、“鼓楼建筑与黄金分割———黄金分割的运用”、“鼓楼建筑中黄金分割美的设计———一元二次方程的运用”、“侗族生活中的乘法———分段函数的应用”、“鼓楼中的等差数列问题———等差数列通项公式ａｎ及其数列前ｎ项和公式Ｓｎ”、“鼓楼建筑与空间向量———空间向量及其夹角”等１００多个有关侗族数学情境教学案例．其基本模式是按照“知识点———教学情境———提出问题———解决问题———教学建议”设计，尽量紧扣教材内容，体现课改教学理念．下面是凯里学院基于侗族文化背景下开发的数学情境教学案例，即鼓楼冠上的数数，探寻规律．【创设数学情境】图４是“侗族四角鼓楼楼冠”实物图，共有４个侧面，每个侧面的图案自下而上、从左到右按一定的规律排列．图中每３片红色三角木块为一组，每一组构成一束花．观察图形，你发现了什么规律？学生根据材料会提出很多相关的数学问题，诸如：（１）“鼓楼楼冠”实物图中面对我们的这个侧面的第一层（图４）有几束花？（２）第二层有几束花？它比第一层多几束花？（３）第五层有几束花？它分别比第四层、三层、二层、一层多几束花？（４）从第一层到第五层共有多少束花？等．图４ 侗族四角鼓楼楼冠由于这些案例所设置的数学情境都是学生所熟悉的民族文化背景，学生感到很亲切，非常富有民族特色和启发性，与我们一起进行教学试验的一线中小老师感到角度新颖，收到意想不到的教学效果，他们认为这样的课非常有意义，值得交流、研究和实验推广．这些成果已汇编成《苗侗数学文化与数学情境教学》（民族出版社，２０１２年５月），著名教育家、中国教育学会会长、北京师范大学博士生导师顾明远教授还为本书撰序，这些成果填补了民族数学文化研究领域中的一些空白，受到国际知名数学教育家、国际数学教育委员会（ＩＣＭＩ）执行委员、香港大学教育学院院长、博士生导师梁贯成教授和跨文化数学教育权威专家原贵州师范大学副校长吕传汉教授等一批学者的共同关注．５ 思考与建议基于侗族有良好的鼓楼数学文化背景，鼓楼就是侗族学生学习数学的直观教具，这将会为我们在侗族地区开展数学教育发挥积极的作用．历史已经证明侗族学生完全能够学好汉语［７］．由此，要缩小以侗族文化为主体的中小学与以汉文化为主体的城镇中小学数学教育质量的差距，不是仅就解决数学教育本身的问题就可以使目标得以实现的问题，更重要的是需要解决一些与之有直接关系的、宏观的、深层次的根本性的问题［８］．对此，提出如下建议：（１）当地政府需继续加大侗族地区“普九”成果的巩固力度，切实使“普九”工作深入人心，进一步提高少数民族地区的“普九”质量．（２）切实解决好侗族地区中小学的师资队伍的稳定和质量提高的问题．调查表明凡是教学质量不高的侗族中小学校，一般都不是以本土教师为主体，而是长期靠外派教师，其结果是派不去，去了也留不住，被派去的教师或是教学质量低劣以示惩罚，或是犯有错误不便领导安排工作的教师等，久而久之，这类学校便成了另类教师的“流放”之地，造成恶性循环．而为数不多的教学质量相对较高的民族中小学，其师资队伍多以当地教师为主，外援为辅，且当地教师多数为受过良好专业训练的师范毕业生．鉴于此，人事部门应考虑定点设岗，让学校所在地的少数民族村寨受过师范专业训练的待业青年（或愿意在指定学校终身从教者）竞争上岗，且不准调离，离岗即离职．如果当地没有受过师范专业训练的待业青年，又无外籍专业人员愿意在此终身从教的，师范院校要有计划地为其定点免费培养，政府并给予适当补贴．其实，上个世纪八十年代中期至九十年代的中等民族师范学校一直在承担着此项任务，中等民族师范学校尚未完成的历史使命应该由高校继续完成，包括有计划地对民族村寨小学的师资培训提高．（３）在民族地区学校要加大民族文化与课程资源开发的力度．因为任何一个民族办学的目的是在继承和发扬本民族传统文化的同时学习现代科学知识．在民族地区办学没有民族文化教育的内涵，就偏离了办学的主题，民族教育就失去活力．只有通过民族文化教育才可能让每个民族懂得自己的历史，懂得本民族与其他民族的血肉联系，懂得我们都是中华民族的重要组成部分，既增进了民族团结，又克服了少数民族的悲观情绪．（４）在民族地区学校工作的老师要教书育人，还要成为少数民族学生的心理健康医师．少数民族长期受生存环境的限制，历史造成的政治、经济和文化的落后现状，很容易导致少数民族不同程度地存在一些“自卑”心理，这些不健康的心理不同程度地影响着青少年的成长，若得不到及时的调控就会导致一个人或一个民族像患“自闭症”那样拒绝外来文化，从而导致整个民族教育的失败．（５）加强民族语言的研究，克服少数民族母语对学习汉文化的影响，切实提高汉语言的口头表达和书面写作的能力．民族村寨小学应在教学计划的指导下增设适合学生年龄特征的汉语口语课，为提高汉语言能力有针对性地开办学前教育和幼儿教育．这样既体现了教育的公平性，又能在真正意义上落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（２０１０－２０２０年）》关于民族教育的有关精神．（６）加大对民族村寨学校的硬件设施的建设和管理的力度．民族村寨学校不成规模，又受地域的限制，加大硬件设施的建设和加强学校的管理是一个长久而又经常需要研究的课题．（７）研究中存在的问题．我们对侗族数学文化与课程资源的开发研究前无古人，甚至没有资料可查，只能借助其他学科的研究进行类比，我们只有通过实地走访、调查研究去掌握第一手材料．当我们通过大量的实地考察才发现侗族巧妙地运用了２和１／２及１０的倍数将乘法较好地转化为加减法的运算，既克服了没有“九九表”的困难，又不陷入乘法意义中的连加运算的时候，当我们通过对侗族鼓楼进行了大量的实地测量和对侗族鼓楼建筑师的多次访问才得知他们通过长度单位的换算来实现他们不认识的小数乘法运算时，当我们又意外地发现鼓楼楼冠三角架实际上就是“勾３、股４、弦５”时，当我们惊讶地发现侗族鼓楼建筑师用“九五分六角”这个在数学教科书上也不曾有的方法近似地６等分圆周时，欣喜之余，那昂贵的成本，艰辛的劳作让我们感到难以坚持，但是，那鲜为人知而又极其丰富的民族数学文化，和以提高民族地区教学质量为根本目的的开发与研究，对我们来说又是那样的具有诱惑力，困惑无助与执着追求相互交织，发掘一个没有文字的民族的数学文化我们遇到了前所未有的困难．还有，对“民族数学文化”的研究，需要我们站在“数学人类学”的高度去审视．当前，国际人类学与民族学联合会（简称ＩＵＡＥＳ）成立的数学人类学委员会（目前ＩＵＡＥＳ共设置有２７个研究委员会）［９］开展了关于数学人类学的大量研究，然而，在中国却没有发现关于数学人类学的相关研究．这将意味着我们以后的研究必须逐步与国际化的“数学人类学”接轨．这些都是我们研究中存在的问题和困难．最后，我们更希望以“侗族数学文化与课程资源开发研究”为突破口，将其研究方法和研究成果复制、迁移到其他民族地区，以文化为根本，切实提高民族地区数学教育质量．参考文献：［１］薛永应．揭秘千年［Ｍ］．北京：中央编译出版社，２００３．［２］叶立军．数学新课程理念与实施［Ｍ］．杭州：浙江大学出版社，２００５．［３］龙初凡，杨昌才，雷秀武．百越文化国际学术讨论会暨贵州省第三届侗学学术年会论文集［Ｃ］．凯里：凯里书报印刷厂，１９９５，１３５－１４２，３４２－３６７．［４］罗永超．侗族数学文化中的２与１／２及相关计算［Ｊ］．凯里学院学报，２００８，２６（３）：１３－１５．［５］罗永超．鼓楼人类文明“童年时期”数学文化的结晶［Ｊ］．数学通报，２００７，４６（１１）：９－１１．［６］张和平，罗永超，姚仁海．侗族鼓楼结构及其建造技艺研究［Ｊ］．中国科技史杂志，２０１２，３３（２）：１９０－２０３．［７］罗永超．鼓楼文化背景下的数学教育与汉语教育比较［Ｊ］．中国成人教育，２００８（４）：６６．［８］张和平，罗永超，肖绍菊．研究性学习与原生态民族文化资源开发实践研究———以黔东南苗族服饰和侗族鼓楼蕴涵数学文化为例［Ｊ］．数学教育学报，２００９（６）：７０－７３．［９］刘志军．国际人类学与民族学联合会简介［Ｊ］．广西民族学院学报：哲学社会科学版，２００５，２７（１）：５９－６１［责任编辑：张和平］。
读《张奠宙数学教育随想集》 写自己的教育随笔
读《张奠宙数学教育随想集》写自己的教育随笔
张奠宙数学教育随想集是一本关于数学教育的经典著作，其中涉及到数学教育的方方面面，从数学教育的历史渊源，到数学教育的现状分析，再到数学教育的未来趋势，都涉及到张奠宙数学教育随想集的篇幅中。
从这本书中，我深深感受到数学教育的重要性，数学既是一门科学，也是一门艺术，它既可以帮助我们更好地理解客观世界，也可以帮助我们更加深刻地思考人生。
作为一个教育者，我认为数学教育更应该强调培养学生的动手能力，让他们在探索中摸索出解决问题的方法，而不是死记硬背。
另外，我也认为数学教育应该将数学知识与实际应用紧密结合起来，让学生在实践中更好地体会到数学的实用性和美感。
总之，我认为数学教育应该充分考虑学生的兴趣和能力，注重培养学生的动手能力，将数学知识与实际应用紧密结合起来，让学生在探索中摸索出解决问题的方法，在实践中更好地体会到数学的实用性和美感。
《数学教育概论》张奠宙 宋乃庆
解决生产、生活中的数学问题为目的的风格； 反映了中国古代数学教育内容体系的特点，奠定了我国古代数学教 育的坚实基础。
3、隋朝设立国子学，开设数学课，招收 学生，聘请数学教师——世界上第一所 数学专科学校。我国古代学校数学教育 基本形成。(考试制度：科举制） 唐朝在数学专科学校继续发展。当时的 教科书《算经十书》曾广泛传播，这是 世界上第一次由国家颁布数学教科书； 设立“明算科”，考试数学，中试者授 官。
数学教育的沿革与发展
上通数学 下达课堂
名家评语
《数学教育概论》简介
绪论：为什么要学习数学教育学
第一节 数学教育的沿革与发展
学习提要
一、关于数学教育学的认识
● 数学教育的含义 广义：传播数学知识、数学技能的活动 狭义：在中小学进行数学教学的活动 ● 数学教育学的含义 研究数学教育现象，揭示数学教育规律 “教什么、学什么”； “怎样教、怎样学”；“教得怎样， 学得怎样”以及相关的理论 ● 数学教育学的特征 综合学科、交叉学科（ 历史性、发展性、实践性）
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二、数学教育的沿革与发展
现代
（1）1980年，十三院校，《中学数学教材教法》
（2）1984年，A．A．斯托利亚尔《数学教育学》中译本 问世，对建立中国特色的数学教育学起到很大推动作用 （3）1990年，曹才翰《中学数学教学概论》 （4）1990年，丁尔陞《中学数学教材教法总论》
第二讲：对数学教育的认识
（二）近代数学教育（始于1840年——1919年） 开始于“西学东渐”——西方科学知识传入中 国。（传教士到中国，带来了很多数学书籍和 开办学校） 1842年，传教士在中国创立教会学校，开设数 学课程：几何、代数、三角、解析几何、微积 分等； 1857年，李善兰和伟烈亚力合译《几何原本》 后九卷，《代微积拾级》，1853年伟烈亚力用 中文编写了介绍西方数学的《数学启蒙》，对 中国接受现代数学起了积极作用。
我校民族预科数学教育教学实践及探讨
校民族预科 的数学教学 。 具体来说 ， 是以高等数学 （ 微积分部分 ） 为主 线， 带动初等数学 的复 习和补充提高 ， 使学生在高等数学大量应用初等 数学知识过程 中进行 补习提高 ，进一步加强对初等数学 有关 知识的理 解， 通过微积分的学习 ， 掌握常用的思维方式 ， 分析方法 以及运算能力 ，
少数 民族学生的心理特点和素质培养其适 应大学本科学习和生活 的意
思、 能力方式方法 ， 把预科生培养成本科各专业合格 的学生 。 那么在 民 族 预科教育教学 中， 是 以预为主还是以补 为主呢？我们以为各校要根据
民族预科 教育是 国家从少数 民族地区的实际出发， 为少数民族地 区 培养合格 大学 生而在高校设立 的从 高中向大学本科过度 的特殊教育层 次， 是 民族高等教育的重要组成部分 。 这也决定 了民族预科教育教学承
有的害怕 自己的准大学生 的 “ 身份”被暴露 ， 在正常的大学文化 、 生 活 等交流活动中 ，不能理直气壮 ，感觉要矮人一等 ， 有着严重 的自卑感 ，
学习上缺乏 自信心 ， 学 习数学更让他们产生恐惧感 ； 还有一些学生 ，因
绪 和恐惧感 ， 针对这种情 况， 在我们新的人才培养方案 中， 已将他们从 预科生 中把这类学生筛选出来 ， 另设为小班级 ， 再增设每周两课时 ， 单
培养学生适应 大学数学 的学习方法。经过一年预科 的数学学习和训 练 ，
充分重视和大力的支持。 我们能在预科 教育教学上作 出一些有益的探索 尝试并取得一些成绩与各级领 导的关心支持指导是分不开的。 近几年我
们预科数学教育教学在以下几 个方 面作 出了一些实践和探讨。
民族文化在数学运用的反思作文
民族文化在数学运用的反思作文“哎呀，今天老师讲了好酷的东西！”小明兴奋地跑到家里，挥舞着他的数学作业本。
“哦？是什么呀？”妈妈好奇地问，端起一杯水坐下来。
“老师今天讲了民族文化在数学上的应用，真是太神奇了！”小明的眼睛里闪着光。
他坐在桌子前，扯开一张纸，上面画满了各种奇怪的图案和符号。
“你知道吗？有些民族的文化里，他们用特别的数学方式来做各种事情呢！”“真的？比如说呢？”妈妈好奇地问。
“比如说，有一种民族他们的图腾上就画了很多几何图形。
他们用这些图形来代表他们的神话故事和历史事件。
”小明神秘地说，“老师还说，这些几何图形其实就像我们学的数学题一样，是一种特殊的数学表达方式。
”“哇，这听起来真有趣！”妈妈感叹道，“那老师还说了什么呢？”“老师说，还有一种民族，他们在建房子的时候会用到数学！”小明的脸上写满了惊讶，“他们会用特定的数学比例来设计房子的结构，这样房子就会很坚固，住起来也舒服！”“真的啊？那他们是怎么做到的呢？”妈妈问道。
“他们有一种叫做‘比例’的数学概念，比如他们的房子门和窗户的高度宽度的比例，都有特别的规定。
如果不按照这些比例来建房子，就会不稳固。
”小明咧开嘴笑了，“老师说，这种比例就像是数学里的一个秘密公式！”“那真的是很神奇呢。
”妈妈点点头，“这些民族文化的数学应用看起来像是一种艺术，又像是一种智慧。
”“对呀，妈妈！”小明兴奋地拍手，“还有，老师还告诉我们一个特别的民族，他们用一种叫做‘织布’的技术来展示他们的数学知识！”“织布？那是什么样的？”妈妈问道。
“就是用纱线编织成布，上面有各种图案。
这些图案不仅美丽，还能传递很多数学信息，比如数数、图形对称等等！”小明一边说，一边在纸上画出一些织布的图案，“他们把数学的知识融入到日常生活中，这样每一件织布都是一个数学作品！”“哇，原来数学在这么多地方都能用到。
”妈妈感叹道，“那你觉得我们在学习数学的时候，有没有一些特别的地方可以像这些民族一样，用来表达文化呢？”小明认真地想了一会儿，然后兴奋地说：“我觉得可以呀！比如我们可以用数学来设计一些有中国文化特色的图案，或者做一些有趣的数学游戏，来让大家更喜欢数学！”“这真是个很好的主意！”妈妈笑着说，“也许我们可以从现在开始就尝试一些这样的项目，把数学变得更有趣！”“太好了！”小明开心地跳了起来，“我一定要在作业里加上这些文化元素，让老师和同学们都能看到数学的魅力！”“那就从现在开始，一起来创造有趣的数学文化吧！”妈妈鼓励地说。
浅谈苗族文化在数学教学情景中的应用
浅谈苗族文化在数学教学情景中的应用黔东南地区是一个多民族地区，各民族的语言和思维方式存在差异，学习思维也不尽相同。
对某些少数民族学生来讲，学习数学常常遇到很多困难。
研究他们学习的困难和学习的规律，对于少数民族地区提高教育质量具有重大意义。
为保障和促进新课改的数学教材对不同文化背景下各地区、学校和学生的要求，促进教育公平，实现国家、地方和学校三级课程管理。
近十几年来，笔者长期在边远少数民族农村地区从事数学教学，发现在中小学数学课程标准指导下正在实施的数学课程与数学教学改革中，课堂教学模式发生了根本性的变化，以“创设情境—师生互动—巩固反思—小结质疑—练习创新”为基本模式作为参照采用多形式创造出新颖的课堂教学，给中小学数学教育带来了生机。
但是，笔者更注意到在课程标准下的数学课本中有些知识背景远离农村,按照这些知识背景所创设的数学情境，对偏远落后的民族地区的学生感到非常陌生，不但起不到“数学情境对学生产生直接的刺激”的作用，反而还成为他们认知活动不可逾越的障碍。
如何让民族地区的孩子不害怕学习数学、对数学不陌生并产生兴趣，进而提高数学教学质量，是长期困扰着数学教育界的一大难题。
为了解决少数民族地区数学教育问题，有些学校或教育主管部门模仿现行数学教材机械地用民族语言文字编写成所谓“民族数学教材”。
更为遗憾的是，苗族本来就没有文字，但在这些地区我们也发现模仿数学教材用苗族“文字”编写的“民族数学教材”，其内容却很少涉及本民族文化，这种“文字”对于苗族地区的广大教师几乎无人认识，这样的“民族数学教材”不但解决不了少数民族地区数学教育问题，反而成为师生的累赘。
虽然在上个世纪的八十年代中期，教育界已经明确，在少数民族地区实施数学教育其实就是一种跨文化教育。
同时也为少数民族地区数学教育质量的提高提供了正确的理论依据。
在少数民族地区创设数学情境实施数学教育，以解决数学知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾的时候，却发现民族地区广大的中小学数学教师不了解民族文化，不知道民族数学文化背景，仅限于教材或教参提供的知识背景创设情境，无法让少数民族学生在自己熟悉的文化生活背景中学习数学。
苗族生活中的数学文化
苗族生活中的数学文化常言道：踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫。
生活中处处有数学，只要你肯做有心人，实际例子俯拾皆是。
人民币是人们再熟悉不过的东西了，几乎每天都要和它打交道，但是对于人民币为什么只有1、2、5这三种数额的票面，而没有其它数额的票面这一问题，却很少有人问津。
其实这里就存有一个数学道理。
人民币做为一种流通货币，银行在发售时就考虑到货币的票额品种必须尽量少，并且必须能难地共同组成1至9这九个数字。
这样既可以顺利完成货币的历史使命，又可以增加流通中的繁杂。
通过精心挑选出，1、2、5脱颖而出，沦为最佳女团之一。
因为用1、2、5这三个数可以共同组成10以内的其它任何数，而且所用的票数最多也只有3个，例如：1＋2＝3，2＋2=4，5+1=6，5＋2=7，5＋2＋1=8，5＋2＋2=9，所以，只要1、2、5几种面额就足够多用了。
另外，除了1、2、5这一种组合外，还有1、3、5也是符合前面两个要求的组合，用它也能组成10以内的其它任何数，如：1＋1＝2，3＋1＝4，5＋1＝6，5＋1＋1=7，5＋3=8，5＋3＋1＝9。
看看了以上的分析，你与否对身边的这一数学问题出现兴趣了呢？其实，生活中除了许多有意思的数学问题在等着你回去发掘、回去积极探索……一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。
过了一会儿，我们俩打辛苦了，就至观众席上去歇息。
突然间，我想起了一个问题，我就忍不住说道出：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投过了8分钟之后，小红提升命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支增加投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明扔出的只数相同？”大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。
时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。
”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。
我自豪地说道：“原来小明一分比小红多扔出2个，一共投过了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每Briare小明多投4个，那么16个球必须多投几分钟呢？16÷4=4（分后），必须4分钟就可以冲上。
读《数学教育的中国道路》有感.doc
读《数学教育的中国道路》有感曹海鸥兰衍局名师工作室作者简介：张奠宙，浙江奉化人，1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。
1986年任教授。
1995年获全国教师奖（曾宪梓奖）一等奖。
1999年，当选为国际欧亚科学院的院士成员。
1995年至1998年，任国际数学教育委员会执行委员。
现任教育部师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准》研制组组长。
在《中国科学》《数学学报》《数学年刊》等一流数学杂志发表算子谱论的论文，有《算子组的联合谱》专著，并有一批论文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等杂志发表。
在教学之余，从事现代数学史研究。
著有《现代数学与中学数学》《数学教育研究导引》《数学方法论稿》《20世纪数学史话》等著作。
于波，西南大学教授，西南大学教师教育学院研究部主人，从事数学教育、基础教育教学和研究。
近五年在《课程教材教法》《教育研究》《中国教育学刊》《数学教育学报》《数学通报》等期刊发表论文20余篇。
获国家级叫续页成果奖一等奖，中国高校人文社科优秀成果奖二等奖，教育部基础教育课程改革教学研究成果三等奖，重庆市教学成果一等奖，重庆市社会科学优秀成果一等奖。
内容简介：《数学教育的中国道路》共有四篇十五章，本书反思中国大陆数学教育走过的道路，以实事求是和兼容并包的态度，审视实践，并做了一些理论分析。
第一部分是综述，力求从总体上认识中国数学教育的优势和不足，为自立于世界数学教育之林树立民族自信。
为此，需要阐述中华文化传统对数学教育的影响以及今日数学教育的百年历史形成。
第二部分，阐述中国数学教育兼容并包的基本理念。
面对复杂多样的各种数学教育理论，坚持独立思考，厘清一些基本关系。
其中包括教师与学生、基础与创新、接受性学习和探究性学习、思维过程中的熟练和理解、数学知识和教育学知识等关系。
第三部分，列举中国数学教育的6个特征：导入教学，尝试教学，师班互动，变式教学，数学思想方法教学，以及从双基到四基的教学特色。
张奠宙教授的《我亲历的数学教育》与我的数学教育
张奠宙教授的《我亲历的数学教育》与我的数学教育一直没读过数学老师写的文章，最近有幸在工作、学习间隙读了张奠宙教授《我亲历的数学教育》这本书，感想很多，收获挺大。
《我亲历的数学教育》是张奠宙教授回顾自己所亲历的数学教育的一本带有传记性质的专著，张教授是我国数学教育界的权威专家，全书回顾了张教授从1938年入学接受小学数学教育，到2008年整整70年的数学学习与数学教育的经历。
全书一共分为四篇：第一篇“学算春秋”，回溯了张教授从幼年开始接受数学教育的情景，记述了所经历的数学学习和数学研究的状况；第二篇“数教经纬”，着重谈张教授在数学教育界接触过的人和事；第三篇“国门内外”，涉及张教授参与国际数学教育活动的一些情况；第四篇“数海钩沉”，则回顾了张教授在现代数学史方面的工作经历。
张教授的阅历中有太多值得我们学习的宝贵经验，他对纯粹数学、现代数学史、数学教育都有深入的研究。
读了这本书以后，总结出几点比较肤浅的心得体会，与大家一起分享。
一、数学德育大多数人认为：人们在走上社会以后，在校所学的数学知识很少有直接应用的机会，因而作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。
很多人认为：数学无非是数字、符号、图形的叠加，枯燥无味，很难进行德育教育。
我们的张教授在书中提到：“其实师生间的交流不能只是知识来知识去，数学老师讲点做人处世的道理，即便离题万里一两分钟，如果有教育意义，未尝不可。
这也是教师组织教学的一种手段。
”我们现在的数学课堂中似乎就只有知识了，而忽视了对于学生德育的关注。
我们一直强调数学教学中德育的渗透，但如何在数学课堂上渗透德育也是一大难题。
回顾我的数学课堂，从未真正的想过在数学课堂怎么样渗透德育思想。
但我主要通过自己的一言一行、一举一动来感染学生，以自己严谨的教学风格和一丝不苟的工作态度来影响学生。
比如：上课时，教师着装要朴素大方，讲普通话，语言要清楚、明白、有逻辑性。
板书要整齐，书写要规范，辅导“后进生”要耐心、细致，使学生在教师的表率作用下，潜移默化地受到有益的熏陶和教育。
民族数学文化走进校园——以苗族侗族数学文化为例
族 文 化 研 究 中心 研 究 员 ， 要 从 事 数 学 教 育 和整 数 论 研 究 ； 和平 （ ９４ ）男 ， 族 ， 州 人 ， 州 凯 里 学 院理 学 院 讲 师 ， 要 主 张 １ ７一 ， 苗 贵 贵 主 从 事 数 学 教 育及 其 跨 文 化 研 究 ； 晓 珍 （ ９ｏ ）女 ， 族 ， 州 人 ， 州 凯 里 学 院 理 学 院讲 师 ， 要 从 事 高 等 数 学 教 育 教 学 研 杨 １８ 一 ， 苗 贵 贵 主 究； 肖玲 （ ９ ４ ） 女 ， 族 ， 苏 人 ， 州 凯 里 学 院 理学 院 副教 授 ， 要 从 事 数 学教 育 教 学 研 究 。 １ ６一 ， 汉 江 贵 主 基金项 目： 里学 院 ２０ 凯 ０ ９年 重 大 招标 课 题 “ 族 侗 族 数 学 文 化 与 跨文 化 数 学 课 程 资 源 开 发研 究 ”课 题 批 准 号 ： ｔ０ ９ ２ ； 里 学 院教 学 苗 （ Ｙｓ２０ ０ ）凯 团 队资 助 项 目 （ 目编 号 ：Ｘ 项 Ｊ ＴＤ２ ｌ０ ）凯 里 学 院 教 学 改 革项 目（ 目编 号 ：Ｇ２ Ｌ Ｏ ） Ｏ １１； 项 Ｊ ＯＯ８。
一
文 ， 创 了侗族 数学 文化 的研究 。 肖绍菊 是苗族 ， 苗族 雍容 华 丽 的服饰 特别 喜 欢 ， 首 对 对苗 族 服饰 制 作 的传
统 技艺 和方 法进 行过不 少探 访 ， 在《 她 贵州 民族研究 》 志 ２ ０ 杂 ０ ８年 第 ６期 上发 表 了论 文“ 苗族 服 饰 的数 学 因 素挖掘 及其 数学美 ” 开 创 了苗族数 学文 化研 究之先 河 ， ， 她还对 中小 学 的数学教 育特别 关 注 ， 因为她 曾在 中学 担 任过 １ 年 的 中学数 学教 师 ， ５ 对孩 子们 有着 深厚 的情 结 。 肖玲 虽 然是 汉族 ， 她对 中小学 数 学 教材 教 法很 但 有 研究 ， 丰富 的教学 实践 经验 ， 有 张和平 与杨 晓珍 出生 在偏远 的苗 族 山寨 ， 童年 是在 农村 度过 的 ， 是走 出大 山
用数学文化推动少数民族数学教育发展的思考——基于数学学科核心素养培育的视角
用数学文化推动少数民族数学教育发展的思考——基于数学学科核心素养培育的视角易亚利;宋乃庆;付天贵【摘要】发展少数民族教育对促进教育公平、均衡发展具有重要意义.近年来,少数民族教育虽取得了显著成效,但少数民族理科教育仍是民族教育发展的拦路虎,数学更是少数民族理科教育发展的瓶颈.如何才能打掉\"拦路虎\"、破除\"瓶颈\"?研究提出,要将数学学科核心素养作为发展少数民族数学教育的导向和价值追求,而将数学文化作为培育少数民族学生数学学科核心素养的重要抓手和突破口.在此基础之上,基于数学学科核心素养培育的视角,从教学设计、教师教学、学生学习、教学评价等方面对用数学文化推动少数民族数学教育发展提出了一些思考.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2019(028)003【总页数】5页(P83-87)【关键词】数学文化;数学学科核心素养;少数民族数学教育;发展【作者】易亚利;宋乃庆;付天贵【作者单位】西南大学数学与统计学院,重庆 400715;玉林师范学院数学与统计学院,广西高校复杂系统优化与大数据处理重点实验室,广西玉林 537000;西南大学数学与统计学院,重庆 400715;西南大学数学与统计学院,重庆 400715;重庆文理学院数学与财经学院,重庆 402160【正文语种】中文【中图分类】G758.121世纪初，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出了“教育公平”“均衡发展”“减轻负担”“提高质量”的总体要求，“十九大”报告精神再次强调，要“着力解决好发展不平衡不充分问题”，即缩小少数民族地区与东部发达地区在教育发展上的差距，实现少数民族地区数学教育加速发展．对此，历次全国民族教育工作会议针对民族教育中的问题制定了相应优惠政策，以保证民族教育的快速推进，已取得了较大的成效．但是，与发达地区比起来，少数民族地区学生的数学学业成绩仍显落后，数学学科核心素养普遍偏低，少数民族数学教育仍是少数民族理科教育的瓶颈，是民族教育发展的“拦路虎”．因此，要促进中国民族教育发展，需提升少数民族学生的数学学科核心素养，突破少数民族数学教育这个瓶颈．而研究表明，数学文化对提高学生学习兴趣效果显著，对学生的影响是积极的[1]．近年来，数学文化已经成为数学教育领域的研究热点．仅2000—2008年，中国知网学术期刊全文数据库所收录的关于数学文化的核心期刊论文就有近三百篇，但涉及到少数民族数学教育的只有二十余篇，且以民族数学文化的挖掘[2–7]居多．可见，一方面，数学文化对学生数学学习的积极作用已得到广大学者的认可；另一方面，数学文化推动少数民族数学教育发展的相关研究还比较薄弱．因此，探索用数学文化推动少数民族数学教育发展的路径具有重要的现实意义．改革开放以来，少数民族数学教育受到国家的高度重视和数学教育专家、学者的广泛关注，取得了一系列成效．中国少数民族数学教育学术研讨会于2008年首次召开，专门探讨少数民族数学教育中的热点问题，至今已成功举办七届．2014年，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会成立，进一步形成了由数百名专家、学者、一线教师及教研员构成的少数民族数学教育研究团队．少数民族数学教育科研成果的数量和质量均有很大的提升，截止2018年底，仅在学术期刊CNKI总库收录的少数民族数学教育相关文献就达到近八百篇．教师教育方面，国家对少数民族地区给予了很多特殊的倾斜政策，新疆高中班、少数民族预科班、民族班的开办以及少数民族高层次人才培养计划、国培计划的实施为少数民族地区培养了大批人才，中国少数民族初中数学教师数量仅在2001—2015年间增加近两万名，具有研究生学历的教师人数从86人增至2 169人，教师职称结构得到明显改善[8]．此外，中国少数民族数学双语教学、数学文化的挖掘与开发等方面也取得了较大成效，少数民族学生的数学学习水平得到一定程度的提升[9]．但是，由于中国各民族之间长期存在生活习俗、语言转换、数学资源、思维方式及数学价值取向等差异，少数民族理科教育尤其是数学教育仍显滞后，学生学业成绩落后于全国平均水平[10]．孙晓天、何伟团队在2015年度教育部全国民族教育研究项目“内地民族班教育质量提升问题研究”中对北京和8个少数民族聚居省区的内地班学生进行的数学学业测试发现，西藏内地高中班与本地班文、理科学生数学成绩分别相差32.15分和22.29分[11]；在对某少数民族地区三百余名八年级学生的调查也显示，学生六大数学学科核心素养的得分率均只有50%~60%，达标率最低的仅为18.33%，最高的也只有53.05%[12]．这表明，中国少数民族数学教育仍然存在学生成绩和数学学科核心素养偏低的问题．众所周知，数学学科涉及的公式、概念和符号繁多，而少数民族的数学教材、教辅以及课堂教学中的情境与学生熟悉的生活环境脱节，高度抽象化、形式化的数学语言加上文化差异使少数民族学生普遍感到数学枯燥、抽象、难学．所以，对少数民族学生，培养他们的数学学习兴趣至关重要．而数学文化对于提高学生数学学习兴趣、增强数学学习的自信心以及理解数学内涵均有明显作用[13]．因此，要打消学生学习数学的畏难情绪，提高少数民族学生数学学科核心素养，需将数学文化作为突破口．数学文化是指数学知识、数学精神、数学思想、数学方法、数学意识、数学思维、数学事件等文明的总和[14]．近年来，数学文化的育人价值越来越受到重视．张奠宙、孙小礼、齐民友、郑毓信、代钦等均有著述专门论述数学文化在数学教育中的重要价值和作用，无不表明数学的进步需要文化的哺育．《义务教育数学课程标准（2011年版）》就要求：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中．”[15]《普通高中数学课程标准（2017年版）》也明确表示：“数学文化融入教学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养．”因此，“数学文化应贯穿必修、选择性必修及选修课程内容中”[16]．而数学文化在学生数学素养培育中的重要作用也得到数学教育专家、学者的广泛认同：顾沛提出，数学文化可以让学生“提高对数学的兴趣，培养学生的数学素养和文化素养”[17]；杨豫晖等认为数学文化具有提高学生数学素养的思维训练价值[18]；付天贵认为，数学文化有利于激发数学兴趣和情感，有利于认识数学、理解数学和学习数学，有利于发展学习能力、实践能力和创新能力，有利于提升核心素养和数学素养，有利于数学精神和品格的养成[19]．数学文化在帮助学生认识数学、理解数学、学习数学的同时，能将学生获得的数学知识、数学方法、数学精神等内化成数学思维和数学品格，对数学学科核心素养的培育起到潜移默化的作用．可以说，培育学生数学学科核心素养是数学文化在中小学数学素质教育中重要的价值体现[19]．因此，数学文化理应而且可以成为培养学生数学学习兴趣、提高数学学科核心素养的重要抓手和突破口[20]．近年来，西南大学团队在重庆、四川、贵州、云南、甘肃、内蒙、西藏等少数民族地区开展了丰富的数学文化实践活动．数学文化优质课大赛、数学文化教学观摩研讨会和各种趣味活动的开展，有助于培育学生的逻辑推理、数学抽象等数学学科核心素养，在全国产生了很大的影响．重庆市教科院康世刚研究员团队在此基础上主持完成的研究项目“数学文化推进小学素质教育的实践探索”获得了2018年基础教育国家级教学成果二等奖，得到数学教育界的广泛认可．数学文化在少数民族地区数学教育中的推广也必将为提高学生数学学科核心素养做出重要贡献．21世纪初，发展学生的核心素养就已成为世界基础教育改革的大趋势．2015年，教育部组织专家对课程标准进行修订，明确要求把培育学生的数学学科核心素养作为制定数学学科教学内容及评价标准的主线[21]．2018年，中国《普通高中数学课程标准（2017年版）》确定了数学学科核心素养的概念和六大要素（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），并要求将数学学科核心素养的培育贯穿教学活动的全过程．数学学科核心素养的提出构建了中国基础教育数学课程改革、考试命题、课堂教学和学业质量评价的标准体系，不仅是数学课程目标的集中体现，也是整个数学教育的基本目标，是贯彻落实党的十八大“立德树人”根本任务的迫切要求．因此，少数民族数学教育应以培育学生数学学科核心素养为导向和价值目标．综上，提升学生数学学科核心素养是中国少数民族数学教育发展的总体目标，而数学文化则是培育少数民族学生数学学科核心素养的重要抓手和突破口．数学教学应当是以知识为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动[22]．张奠宙指出：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使学生真正受到文化感染，产生文化共鸣．”课堂教学活动是教师引领下数学文化激发学生数学学习兴趣、融入数学知识、培育数学学科核心素养最重要的渠道．因此，要用数学文化推动少数民族数学教育发展，就需在数学课堂教学的各个环节，关注包括数学知识在内的整个数学文化，并以数学学科核心素养为价值导向，积极探索用数学文化培养少数民族学生数学学科核心素养的教学实践路径．对此，提出以下几点思考．中国统一的数学课程标准制定了中、小学各阶段学生数学素养需达到的水平，但未能考虑各民族、各地区之间的差异性和文化多样性．在少数民族数学课程的整个教学设计中，教师应该重视对数学文化的教育价值的挖掘，把数学看作是一种文化，不仅强调数学文化的表征，更要将数学概念、数学方法、数学思想紧密地与民族文化、地域文化相结合，开发、利用数学文化的题材，围绕数学学科核心素养这一主线，设计课堂教学方式，进行针对性的数学文化活动[23]，深刻揭示数学文化的教育内涵．在进行课堂设计时，教师应以各民族学生现有的思维发展水平、知识储备、生活环境、民风民俗为依据，充分选择学生熟悉、感兴趣且能启发学生展开数学思考的学习材料或素材．如，在学习图形与几何时，教师可利用民族服饰、民族建筑、民族图腾、日常用品、手工艺品（图1）中的几何图形，创设教学情境，合理布局课堂内外活动，让学生参与实践，从中抽象出多面体、圆锥、旋转、对称等数学知识，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理能力，将培育学生数学学科核心素养的价值目标贯穿于数学教学活动的全过程．虽然越来越多的教师意识到数学文化的重要性，并在课堂教学中积极运用数学文化，但运用层次还处于较低水平，存在内容分布不均衡、深广度不够、融入方式较生硬粗浅（如附加式、点缀式）等问题[24]．因此，除具备数学专业知识、教学能力、教学理念外，少数民族地区数学教师还应提升体悟数学文化的能力和艺术修养，深入研究和挖掘本民族和地区的数学文化素材，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，创设课堂情境，营造数学文化氛围，把握将数学文化融入课堂教学的切入点，实现数学文化的教育价值．如在相应的知识点穿插数学史（如古代数学的萌芽、数学发展史等）、数学家（如华罗庚、祖冲之、笛卡尔等）的学习故事、历史上著名的数学事件（如杨辉三角、九章算术、七桥问题等），既让学生受到数学家不畏难、爱动脑的文化熏陶，激发学生的学习兴趣，又将数学文化与数学知识有机结合，促进学生数学学科核心素养发展．目前，人教版、北师大版、浙大版、苏教版、湘教版、西师版等所有国家标准中小学数学教材中都含有“数学文化”载体，如“观察与猜想”“读一读”“你知道吗”“数学与文化”“数学万花筒”等栏目，它们以阅读、故事、游戏、实践活动等不同的形式将数学文化渗透在教材中．教师应选择适宜的形式和时机，让学生充满兴趣，积极探索，体会数学的思想与方法．此外，教师还应广泛阅览关于数学文化的课外书籍，如《数学文化读本》《数学文化丛书》等，并将其与各年级数学教学内容进行适当融合．例如，在小学《统计》章节教学时，就可穿插《数学文化读本（四年级上册）》[14]中“拯救森林”（如图2）片断，教师策划方案，指导学生完成简单的数据收集、整理和统计分析等环节，让学生以自己居住的小区或村庄为背景，动手解决数学问题，从而提升学生的数学抽象、数学运算、数据分析等数学核心素养．“促进学生主动学习、培养学生自主学习能力”是数学课程标准的要求，也是人终身学习的需要．学生应在开放、生动、变化的课堂教学模式中，转变被动学习的习惯，形成主动学习的意识，在自主、合作、探究中亲历数学知识的探索过程，体会“发现知识”过程的乐趣和数学文化之“美”，在实践中促进学生数学思维能力和数学学科核心素养发展．如，人教版高中教科书（必修3）中“探究”活动——通过对学生所在社区居民用水量的调查数据进行处理和分析，制作频数分布图、频率分布图等，培养学生数据分析、逻辑推理等数学学科核心素养；人教版高中教材（必修1）中例题——投资方案的选取，建立3种投资方案所对应的函数模型，确定最优投资方案，学生在将实际生活中问题转化为数学问题的过程中把所学知识应用于生活实践中，培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算等数学学科核心素养．数学文化活动的开展能让学生不再感觉数学是枯燥无味的，其积极性得到有效调动，学生能从中体会到数学的实用性，感悟到生活中处处隐藏的数学思想，促进学生动手、动脑和实践操作能力，用类比、归纳、猜想等思维方式解决数学问题，并将数学思维内化到自己的认知结构中，促进学生的数学学科核心素养发展．基于核心素养的评价旨在改变当前考试和评价的不足，通过创设整合的、情景化的真实任务，评估学生的真实性学业成就[25]．但是，各少数民族地区的教学评价不能“一刀切”，要根据不同地区学生的数学文化背景，建立、健全以数学学科核心素养为导向的课堂教学质量评价体系，明确各个阶段和年级的学生应该达到的数学学科核心素养水平和标准．要同时关注教与学的过程诊断和效果，关注学生在任务情境中发现、提出和解决问题的能力，关注学生收集和利用相关信息解决问题并合理表达自己的理解和认识的能力，从内涵上变革中国的命题和考试的形式[25]，构建以学生数学学科核心素养发展为目标的监控和测评指标体系．目前，中国基础教育阶段的符号意识、几何直观、逻辑推理、统计思维等数学学科核心素养的测评模型体系正在逐步形成．大数据时代的到来为学生数学学科核心素养评价提供了变革力量，使真实状态下的大样本评价数据的采集成为可能，可极大提高评价结果的可信度[26]．期待有更多针对不同少数民族的数学学科核心素养评价模型研究，用于指导少数民族数学教学．少数民族教育是中国教育事业的重要组成部分，刘延东在全国少数民族文化工作会议重要讲话中指出：民族教育是制约中国教育现代化的最大短板．而少数民族数学教育又是民族教育发展的瓶颈，必须将其作为中国民族教育发展的动力和突破口．数学文化是少数民族数学教育的重要内容，是激发学生数学学习兴趣、促进学生数学学科核心素养发展的重要支撑．中国少数民族众多，他们的生产生活中蕴藏了许多优秀的数学文化．然而，人们对数学文化的重视、开发和挖掘都还处于较粗浅的阶段．因此，要利用网络多媒体、动漫、视频、图片等载体，在数学课程改革、数学教材、数学课外活动、数学课外读物以及家庭教育中传播中国优秀数学文化，开发与建设少数民族数学特色教材、数学文化资源库，开展数学文化系列科学研究．同时，要淡化形式，注重实质[27]，将数学文化深入渗透到课堂教学的各个环节，把握好深度、形式和时机，将数学文化作为发展少数民族数学教育的重要抓手，把数学学科核心素养作为少数民族数学课程改革的主线，从而推动少数民族数学教育健康、快速发展，大力促进教育公平．【相关文献】[1] 黄红梅，欧慧谋．数学文化的教育价值[J]．教学与管理，2018（3）：86–88．[2] 木尔扎别克·阿不力卡斯，吴和敏．哈萨克族传统建筑文化中的几何元素[J]．图学学报，2015，36（1）：1–6．[3] 罗永超．侗族数学文化面面观[J]．数学教育学报，2013，22（3）：67–72．[4] 申玉红，杨启祥，周长军．云南德宏傣族服饰中的数学文化[J]．数学教育学报，2013，22（1）：66–69．[5] 张和平．苗侗民族地区地方数学课程资源开发模式构建[J]．教学与管理，2012（3）：102–103．[6] 吴秀吉．侗族生活中的数学[J]．数学通报，2011，50（10）：41–45．[7] 薛德军，杨美主．甘肃舟曲藏族女性服饰中蕴含的数学文化探析[J]．数学教育学报，2018，27（2）：82–86．[8] 曹春艳，吕世虎．我国少数民族中学数学教师队伍建设的现状、问题及对策[J]．当代教育与文化，2018，10（2）：86–91．[9] 黄亿君，陈碧芬．对我国少数民族学生数学学习现状与对策的思考[J]．西南师范大学学报（自然科学版），2011，36（4）：239–243．[10] 宋乃庆．尽快促进我国少数民族数学教育的研究和发展[J]．民族教育研究，2011（6）：18．[11] 何伟，孙晓天，苏傲雪，等．关于提升内高班学生理科学业水平的分析与思考——基于对8所开办内高班学校的调查研究[J]．民族教育研究，2016（6）：18．[12] 赵洁．八年级学生数学核心素养的测量与评价[D]．北京：中央民族大学，2017：32–39．[13] 郭莉，康世刚．数学文化对数学学习影响的调查研究[J]．教育评论，2018（10）：126–129．[14] 宋乃庆，康世刚．数学文化读本·四年级上册[M]．重庆：西南师范大学出版社，2015：前言1．[15] 中华人民共和国教育部．义务教育课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011：63．[16] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：10，83．[17] 顾沛．数学文化课的探索与启示[J]．中国大学教学，2012（2）：17–19．[18] 杨豫晖，吴姣，宋乃庆．中国数学文化研究述评[J]．数学教育学报，2015，24（1）：87–90．[19] 付天贵，宋乃庆．数学文化及其在小学素质教育中的价值[J]．教育研究与实验，2018（6）：58–63．[20] 裴昌根，宋乃庆．基于数学文化培养数学核心素养的课堂教学原则初探[J]．小学教学（数学版），2017（3）：12–13．[21] 周淑红，王玉文．小学数学核心素养的特质与建构[J]．数学教育学报，2017，26（3）：57–61．[22] 董林伟，喻平．基于学业水平质量检测的初中生数学核心素养发展状况调查[J]．数学教育学报，2017，26（1）：7–11．[23] 王宪昌，刘银萍．也谈数学文化与数学教育的关系——兼与张楚廷先生、黄秦安先生商榷[J]．数学教育学报，2002，11（3）：36–39．[24] 高雪芬．数学文化在大学数学课程中的应用——以“全国高校青年教师教学竞赛”获奖作品为例[J]．数学教育学报，2018，27（1）：72–75．[25] 杨向东．核心素养与我国基础教育课程改革的关系[J]．人民教育，2016（19）：19–22．[26] 杨鸿，朱德全，宋乃庆，等．大数据时代学生综合素质评价：方法论、价值与实践导向[J]．中国电化教育，2018（1）：27–34．[27] 宋乃庆，陈重穆．再谈“淡化形式，注重实质”[J]．数学教育学报，1996，5（2）：15–18．。
跟张奠宙先生学教小学数学
一提起张奠宙先生的名字,可谓如雷贯耳。
先生是我们很多人景仰的对象,先生的许多观点都直指数学教育的时弊。
作为一位高校的资深专家,他深度关注中小学数学教育,沉潜中小学数学教学研究,他的诸多著作都是我们不少中小学教师的案头必备藏书。
就我个人而言,我的很多教学思考都曾受到先生的启迪。
我所提的教学主张“问题驱动式数学教学”就是源自先生所说的数学教育的四条特有原则:数学化、适度形式化、问题驱动、提炼数学思想方法。
先生的《中国数学双基教学》一书,我曾在新教育网络师范学院作为领头人带领同伴们一起研读过。
读完先生的《我亲历的数学教育(1938—2008)》,我还写过一篇阅读体会的文章《数学教育那些事》,后来发表在心仪的《小学教学(数学版)》杂志上。
先生的《数学教育研究导论》是我作为一名数学教师的几本“打底”的阅读书目之一。
先生的《小学数学研究》则是我办公桌上的手边书,每当教学中遇到困惑我都会翻开它,几乎每一次它都能给我以启迪。
《张奠宙数学教育随想集》则是我这段时间的枕边书之一,都是些短小的文字,可读性很强,入睡前读上一两篇,很是过瘾……除了阅读先生的书,我们还常常能够在《小学教学(数学版)》等杂志上看到先生的文章,只要是先生的文章我每篇必读,原因很简单:先生的文章都是“干货”。
最近两年我们惊喜地发现,《小学教学(数学版)》几乎每一期杂志上都有先生的文章(除了复习与评价专号),先生将目光聚焦在小学数学教材研究上,文中的很多观点都让我深受启发。
关于几何,先生指出:古希腊几何与中国古代几何的差异在于古希腊几何是“线几何”,而中国古代几何是“面几何”。
不怕大家笑话,在此之前我从未接触过这两个概念,看完先生的解释顿觉豁然开朗。
关于分类,先生指出,其实科学分类方法有两个序列:纵向的按等级排列,套筒式地一级包含一级,我们不妨称之为“等级分类”;横向的则是同一等级里的不同类别,依照不重不漏的原则分类,我们称之为“并列分类”。
日常的小学数学教学中所强调的不重复不遗漏分类,只是科学分类方法的一部分。
苗族数理文化研究与中国数学人类学的兴起——读张和平的《数学人类学:苗族数理文化》有感
苗族数理文化研究与中国数学人类学的兴起——读张和平的《数学人类学：苗族数理文化》有感杨孝斌;罗永超【摘要】凯里学院从事民族数学文化与数学人类学研究的青年学者张和平的《数学人类学:苗族数理文化》(民族出版社2013年11月出版)一书从苗族生活中的数学知识、苗族民俗数学及其数学思维决策、苗族服饰银饰凝聚的数学文化、苗族建筑艺术中的数理文化、苗族古歌中的数学文化及哲学思想、苗族数学文化及其教育等方面,以全息的研究方法、详实的研究资料和文理交融、图文并茂的写作风格,从数学、人类学、文化学、历史学、社会学、民族学、教育学、建筑学、生态学、物理学、哲学和美学等层面剖析了苗族文化中的数理文化,为中国数学人类学从研究内容、研究路径和研究方法上提供了范式.【期刊名称】《兵团教育学院学报》【年(卷),期】2015(025)003【总页数】6页(P19-23,55)【关键词】数学人类学;苗族;数理文化【作者】杨孝斌;罗永超【作者单位】凯里学院数学科学学院,贵州凯里556011;凯里学院数学科学学院,贵州凯里556011【正文语种】中文【中图分类】C912.4民族出版社2013年11月出版了凯里学院民族数学文化与数学人类学研究的青年学者张和平的《数学人类学:苗族数理文化》一书，该书从苗族生活中的数学知识、苗族民俗数学及其数学思维决策、苗族服饰银饰凝聚的数学文化、苗族建筑艺术中的数理文化、苗族古歌中的数学文化及哲学思想、苗族数学文化及其教育等方面，以全息的研究方法、详实的研究资料和文理交融、图文并茂的写作风格，从数学、人类学、文化学、历史学、社会学、民族学、教育学、建筑学、生态学、物理学、哲学和美学等层面剖析了苗族文化中的数理文化。
该书从内容上和方法上对欧美数学人类学进行了引介，对国内民族数学的研究进行了综述，并对中国数学人类学的研究进行了展望；该书通过对苗族数理文化的研究，从研究内容、研究路径和研究方法上为中国数学人类学提供了研究范式。
中国特色数学教育引领者——张奠宙先生
中国特色数学教育引领者——张奠宙先生宋乃庆【期刊名称】《中国教育科学》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】张奠宙先生接受过民国时期的数学教育,后又成为新中国的数学教育研究者,经历了我国数学教育大发展、大变革、大构建的年代。
作为我国数学教育的一名经历者、研究者与构建者,几十年来,张先生积极引领着我国数学教育学的发展与本土特色的构建。
张先生是我国研究现代中外数学史的一位代表人物。
"鼓励创新、推崇创新"是张先生治学精神的根本体现。
他大力支持和弘扬本土化数学教学实验及相关理论。
中国数学教育是不是有自己独特的道路?中国数学教育的成功与不足在哪里?中国数学教育要不要走向世界?这些有关数学教育的战略性课题,前人并无研究,今日的认识也不见得一致,张先生作出了自己的回答,无论人们是否赞同,这都是一个重要的里程碑的工作。
【总页数】12页(P41-49 40 231-)【作者】宋乃庆【作者单位】西南大学;教育部西南基础教育课程研究中心【正文语种】中文【中图分类】O1【相关文献】1.数学教育那些事儿——读张奠宙教授《我亲历的数学教育(1938-2008)》 [J], 储冬生2.对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录[J], 代钦;李春兰3.师恩难忘,丰碑不朽——追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌4.师恩难忘,丰碑不朽—追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌;5.追求数学素养达成的教学设计标准与案例——谨以此文纪念驾鹤西游的我国著名数学教育家张奠宙先生! [J], 何小亚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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2 挖掘原生态民族数学文化, 多侧面地开展数学 文化研究
2. 1 收集 、 挖掘原生态民族数学文化
从 2006 年开始 , 中央民 族大学教育学院博士生导 师、 中国少数民族地区基础教育研究中心主任滕星教授 组建的∀ 中国乡土教材收藏与研究中心#和 ∀ 中国乡土教 材陈列室#, 为民族数学的收集和挖掘提供肥沃的土壤.
张奠宙教授是我国著名的数学教育家, 国际欧亚科 学院的院士 , 曾任国际数学教育委员会执行委员, 现任教 育部师范司高师教学改革指导委员会委员, 高中数学课 程国家标准!研制组组长 . 出版多本专著, 关于数学文化 教育的论著有 数学教育概论!、数学教育学导论!和 数 学教育研究导引!等, 相关论文有 中国的皇权政治与数 学文化!、 数学文化的一些新视角 !、 中学教材中的∀ 数 学文化#内容举例!、中国传统文化与数学!等 , 提出很多 新的观点, 主要探讨中国的数学文化、 影响数学文化的要 素以及我国数学文化的教育. 这两年来我给学生讲授的 数学教学论!课程时, 主要以张奠宙教授的 数学教育概 论!为主要参考书, 每拜读一次 , 或每讲一轮课 , 对教授提 出的观点都有不同的体会. 最近又详细地拜读, 特别是 ∀ 作为社会文化的数学教育#、 ∀ 与时俱进的数学教育#、 ∀ 中国数学课程的改革 #[ 1] 等几节的论述, 让我有些挥不 去的遐思, 使我萌生作为一名民族地区高校数学教师也 该说点什么的冲动 . 数学教育概论!全书分实践篇和理论篇 2 部分, 共 分 10 章展开论述. 该著作有 3 个显著的特点. ( 1) 与时俱 进 , 立足改革. 进入 21 世纪之后, 数学教育的环境以及数 学教育学的理论与实践都有了巨大的变化. 与其他相关 的数学教育类教材相比, 数学教育概论!是一本改革力 度比较大的教材, 并且设立专门的章节论述∀ 与时俱进的 数学教育#、 ∀ 中国数学课程的改革 #, 努力为当前的数学 教育改革提供实施现状数据和理论支撑. ( 2) 面向教学实 践 . 本书分为实践篇和理论篇 2 个部分 , 这是长期教学经
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个单独的板块 , 给予了特别的重视 . 标准!指出[ 4] : ∀ 数学 是人类文化的重要组成部分. 数学是人类社会进步的产 物 , 也是推动社会发展的动力. 通过在高中阶段数学文化 的学习 , 学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间 的相互作用, 体会数学的科学价值、 应用价值、 人文价值, 开阔视野, 寻求数学进步的历史轨迹, 激发对于数学创新 原动力的认识, 受到优秀文化的熏陶, 领会数学的美学价 值 , 从而提高自身的文化素养和创新意识. #为贯彻落实 标准!的理念 [ 5] , 推动新课程改革顺利开展, 在苗侗少数 民族地区数学教学中我们将如何展开适合该地区的数学 文化教育呢? 这是一个值得思考的课题. 拜读 数学教育 概论!, 使我认识到数学文化的民族性、 地域性 , 提供从多 侧面开展数学文化研究的方向, 下意识挖掘原生态民族 数学文化价值, 坚定实施揭示数学文化内涵的地方性教 育信念 .
然而 , 除了以 九章算术!为代表的一些大家熟知的中国 数学史料外 , 现存的民族民间的数学文化或民族数学的 书籍却是少之又少. 进入新世纪 , 国家对基础教育课程进 行了重大改革, 2001 年 5 月国务院发布 关于基础教育 改革和发展的决定!, 同年 6 月教育部颁布 基础教育课 程改革纲要 ( 试行) !, 这 2 个文件明确规定: 为增强课程 对地方、 学校及学生的适应性, 实行国家、 地方、 学校三级 课程管理, 在保证实施国家课程的基础上, 鼓励地方开发 适应本地区的地方课程, 学校可开发或选用适合本校特 点的课程资源. 那么 , 没有当地的民族数学, 缺乏郑毓信 [ 9 10] [ 10] 教授说的 ∀ 民 俗数学 # 、 ∀ 日常数 学# 和 ∀ 本土 数 [ 10] 学# , 各地方将如何开展适应本地区的 ∀ 三级课程# 数 学教育教学 ? 在这种背景下 , 肩负着为本地方开发地方 数学课程资源的各地方院校数学教师就着手开发数学课 程资源工作 , 一线的中小学教师也在积极参与开发, 这项 工作已进入一个新的发展期 . 例如, 凯里学院在罗永超教 授的主持下 , 2006 年成立苗侗民族数学研究所 , 主要挖 掘苗侗数学资源 , 收集、 开发适合黔东南苗侗地区的地方 数学课程资源, 近 3 年来取得丰硕的成果, 主要成果有苗 族服饰的几何纹样[ 8] 、 初等变换[ 7] 等, 侗族鼓楼中的几何 [ 11 12] [ 7] 图形 、 几何变换 和近似计算[ 11] 、 等差数列 [ 7- 12] 、 黄 金分割等数学文化, 这些成果已经陆续发表在 数学教育 学报!、 数学通报!、 贵州民族研究 !等核心刊物以及省 级刊物上. 又如, 1988 年国务院列为全国重点文物保护 的贵州省从江县增冲鼓楼 , 建于公元 1672 年, 占地面积 160 m2 , 高 25 m, 内有 4 根大柱, 每根直径 0. 8 m, 高 15 [ 13] m . 研究发现 , 增冲鼓楼的楼体高与整栋鼓楼高之比为 15 0. 6, 即 = 0. 6. 这个比例就是一个黄金分割比 , 鼓楼楼 25 颈是其黄金分割点. 这不仅对鼓楼作出了数学的解释 , 也 为人们欣赏鼓楼美提供了理论依据 . 对苗族服饰和侗族鼓楼的文化遗产作出数学描述及 解释 , 从中总结规律 , 加深对民族文化探究的兴趣 , 同时 也深化对数学本身的理解和领悟, 旨在为中小学以及大 学的教育教学工作提供课程资源, 从数学角度思考欣赏 苗族服饰和侗族鼓楼的美学价值.
基金项目 : 凯里学 院 5 ) 和 重点 招 标 课 题 ( Y st 200902 ) ; 凯 里学 院 基 础 数学 重 点 学 科 建设 项 目 ( K ZD2009001) . 作者简介 : 张和平 ( 1974 ) , 男 , 贵州从江人 , 凯里学院理学院讲师 , 硕士 , 主要从事数学教育及其跨文化研究 .
收稿日期 : 2010 03 21
验的总结. 对于缺乏教学经验的高师专、 本科学生而言, 观察、 欣赏、 研究各种教学案例 , 尝试编写教案, 走上讲台 演习等等, 都是学习 ∀ 数学教育理论# 不可缺少的步骤. ( 3) 重视数学文化. 张奠宙教授在 数学教育概论!一书中 用很大篇幅论述数学文化的教育意义, 特别是∀ 作为社会 文化的数学教育#[ 1] 一节 , 作了全面、 深入的阐述 . 张先生 [ 2] 发表的相关论文∀ 中国的皇权政治与数学文化 # 、 ∀ 数学 [ 3] 文化的一些新视角 # 等对数学文化的概念作界定, 进 一步探讨了数学文化的教育价值. 随着 20 世纪数学观与数学教育观的变化, 人们愈来 愈深刻而明确地认识到, 数学是人类文化的重要组成部 分. 张奠宙认为 , 正如音乐不仅仅是音符节拍, 绘画不仅 仅是线条和颜色 , 数学也不仅仅是一些公式、 规则、 方程 式的堆砌, 数学和其他人类创建的文明一样 , 具有特定的 文化价值[ 1] . 数学是人创造的, 必然打上社会的烙印 . 数 学是人们观察世界的一种立场、 观点和方法 , 具有很强的 人文特征. 在形式化了的数学的背后 , 有生动活泼的思维 过程 , 朴素无华的思想方法 , 乃至引人深思的人生故事. 教育形态的∀ 大众数学#, 应该区别于具有学术形态的∀ 形 式化数学#. 数学教学∀ 既要讲推理, 更要讲道理 #, 这些道 理中包括数学文化底蕴. 进入 21 世纪之后, 数学文化的 研究更加深入. 一个重要的标志是数学文化走进中小学 课堂 , 渗入实际数学教学, 努力使学生在学习数学过程中 真正受到文化感染, 产生文化共鸣, 体会数学的文化品 位, 体察社会文化和数学文化之间的互动. 此外 , 在 普通 高中数学课程标准!( 下文简称 标准!) 中, 数学文化是一
第 28 卷第 3 期 2010 年 6 月
凯里学院学报 Journal o f Kaili U niversit y
V ol. 28 N o. 3 Jun. 2010
苗侗地区民族数学文化及其教育
读张奠宙 数学教育概论! 的思考 张和平
( 凯里学院理学院 , 贵州 凯里 556011)
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摘 要 : 数学教育概论!是中小学数学教育教学的指导性读物, 内容涉及教学实践和教育理论 2 部分 , 其中数学文化论述是重要的内容之一. 苗族侗族地区有着丰富的文化遗产, 它浓缩着 2 个 民族的文化精髓 , 折射着民族的整个历史 , 蕴含有丰富的苗侗民族数学文化资源 . 拜读名著 数学 教育概论! , 认识数学文化的民族性 、 地域性, 指导多侧面地开展数学文化研究 , 挖掘原生态民族 数学文化, 实施揭示数学文化内涵的地方性教育. 关键词: 数学教育概论! ; 苗侗民族地区 ; 民族数学文化 ; 数学教育 论文编码: Doi: 10. 3969/ j. issn. 1673 9329. 2010. 03. 05
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在中小学的数学教学工作中, 谈到数学文化 , 往往总 认为是数学史. 确实 , 宏观地观察数学 , 从历史上考察数 学的进步, 确实是揭示数学文化层面的重要途径. 但是, 就中国而言 , 数学史料的书籍并不多 , 更何况是没有文字 的苗侗民族的边缘落后山区 . 因此, 要开展适应本地区的 ∀ 三级课程#数学教育教学, 必须多侧面地开展数学文化 研究 , 收集民族数学文化资源. 2. 2. 1 苗侗民族的理性思维 巴西学者 U. D. Am brosio 指出 : ∀ 在上学以前和学校 以外 , 世界上几乎所有儿童都发展了一定的应用数和量 的能力, 以及一定的推理能力 , 然而, 所有这些自发的数 学能力在进入学校以后都被所学到的数学能力完全取代 了#. 他写道 , 尽管儿童们所面临的是同样的事物和需要, 他们却被要求使用一种全新的方法, 这事实上就给这些 儿童的心中造成了一种心理障碍, 后者直接阻碍了他们
1 认识数学文化的民族性与地域性
每个民族都有自己的文化, 也就一定有属于这个文 化的数学. 由于风俗习性、 信仰等的不同, 加上历史封闭 性的原因, 不同民族、 地域形成不同的思维习惯 , 解决问 题的方式方法不尽相同 , 从而有不同的经济文化类型 , 产 生不同的数学文化 . 在侗族人民生活中 , 没有∀ 九九表#运 1 及 10 的倍数解决现实生 算 , 但他们却充分地利用 2, 2 活中的各种运算问题[ 6] , 并且相当灵活. 大家熟知∀ 穿在 身上的史诗图腾#的苗族服饰, 蕴含矩形、 平行四边形、 五 边形、 六边形、 菱形、 圆、 菱形八角花等[ 7 8] 丰富的数学文 化. 又如, 古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成 就、 优秀的传统 . 但是, 它们之间有着明显的差异. 就中国 而言, 中国是一个多民族的国家 , 在不同民族地区实行的 教育实际上是跨文化教育. 事实上, 不可能有完全纯而又 纯的数学, 学生也并不是单向地从教师那里来获取知识. 学习者是在和社会、 文化环境的交流中学习数学, 数学教 师只不过是社会环境的一个组成部分. 也就是说, 数学教 师必须从学生的传统观念、 文化意识、 社会背景出发, 让 学生在学习活动、 日常生活、 社会实践中学习数学 . 郑毓 [ 9 10] [ 10] 信教授把这些数学称为∀ 民俗数学# 、 ∀ 日常数学 # [ 10] 和 ∀ 本土数学# . 贵州师范大学的吕传汉教授等人研究了多元文化环 境中的数学教育和未来民族数学教育中的文化 , 指出 : 民 族数学文化对中小学数学教育的积极作用, 如激发儿童 学习的自信心, 借助于母语环境中的数学活动进行数学 思维, 有利于学生的智力发展. 他认为 , 未来的民族数学 教育既要扎根于文化的土壤, 又要融合于世界数学文化 之中. 这样的教育就是大家熟知的∀ 跨文化数学教育#.