二次根式除法第二课时课件-数学初二第十六章16.2人教版
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人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》这一节，主要让学生掌握二次根式相除的方法。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和二次根式的乘法。
本节课的内容是在此基础上进行的，目的是让学生能够运用二次根式的除法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和乘法有一定的了解。
但是，他们在处理二次根式的除法问题时，可能会感到困惑，对于如何将除法问题转化为乘法问题，以及如何在计算过程中保持二次根式的简洁性，还需要进一步引导和培养。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式相除的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生解决实际问题的数学应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相除的方法和步骤。
2.教学难点：如何将除法问题转化为乘法问题，以及在计算过程中的简洁性处理。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式除法的方法。
2.利用多媒体手段，展示二次根式除法的运算过程，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质和乘法，引出二次根式的除法。
2.探究新知：学生自主尝试解决二次根式的除法问题，教师引导学生将除法问题转化为乘法问题，并讲解运算过程。
3.例题讲解：教师选取典型例题，讲解二次根式除法的步骤和方法。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。
5.拓展应用：学生分组讨论，将二次根式除法应用于实际问题，分享解题过程和心得。
6.总结归纳：教师引导学生总结二次根式除法的方法和步骤，以及注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式除法的方法和步骤。
主要包括以下内容：1.二次根式除法的定义。
2.二次根式除法的步骤。
八年级数学人教版下册第十六章《二次根式的除法》课件
巩固新知
1 下列各式计算正确的是( C )
A. 3 3 22
B. 8 2 2
C. 3 3 42
D. a a 9b 3b
2若
1a a2
1 a ，则a的取值范围是( a
D)
A．a≤0 B．a<0 C．a>0 D．0<a≤1
3 【中考·烟台】下列等式不一定成立的是( A )
A.
a b
a ＝(b≠0) b
3
(3) ; 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方
1ab2
D．0.
3
(4)2a.
2 【中考·南京】计算 5 1 5 的结果是 3
_____5_____．
3 a 3 a 3 成立的条件是( D ) a1 a1
A．a≠1
B．a≥1且a≠3
C．a＞1
D．a≥3
4
计算
3 4
1 6
的结果是(
C)
导引：根据最简二次根式的定义进行判断．
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开
1ab2
D．0.
法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指
9 C．③
D．④
1.计算：(1) =_______, 例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
9 =_______;
B. 即每个因数(式)的指数都是1.
16
16
能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．
1 6 综上，只有(2)是最简二次根式． (2) =_______, D. 3 6 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含
16 =_______;
36
B.
【中考·包头】下列计算结果正确的是( )
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
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导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
16.2.2二次根式的除法第2课时
二次根式的除法法则 商的算术平方根
1.计算下列各式:
a a (a 0, b 0). b b
想一想：
a a (a 0, b 0). b b
除式中被开方数b为什
么不能等于0?
－3 m>5 成立的条件是 __________ __ 。 －5
m－3 1、等式 ＝ 成立的条件 m－5 m－5
问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表
示为：
S a
；
问题2 已知S= 答：
24 3
24 ，a=
；
3 ,那么求另一边长时如何列式?
问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? 二次根式的除法运算
二次根式的除法、商的算术平方根
4 4 2 2 16 16 4 4 2） = 5 ， = 5 ； （） 1 = 3 ， = 3 （ ； 25 25 9 9 观察计算结果,你发现什 6 6 36 36 么规律？ （3） = 7 ， = 7 ； (请用式子表示这一规律). 49 49
16.2二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：
a b ab
（ a≥0,b≥0）
ab a b (a 0, b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
学习目标
1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.(重点)
2.掌握最简二次根式的特点.（重点） 3.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）
想一想：如何计算
1 2 36 18 呢？ 2
1 1 18 （2 ） （ 36 18） 解: 2 36 二次根式的乘法扩充法则 2 2
m a n2b =（ m n）36 a b （18 a 0, b 0) （ 2）
1.计算下列各式:
a a (a 0, b 0). b b
想一想：
a a (a 0, b 0). b b
除式中被开方数b为什
么不能等于0?
－3 m>5 成立的条件是 __________ __ 。 －5
m－3 1、等式 ＝ 成立的条件 m－5 m－5
问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表
示为：
S a
；
问题2 已知S= 答：
24 3
24 ，a=
；
3 ,那么求另一边长时如何列式?
问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? 二次根式的除法运算
二次根式的除法、商的算术平方根
4 4 2 2 16 16 4 4 2） = 5 ， = 5 ； （） 1 = 3 ， = 3 （ ； 25 25 9 9 观察计算结果,你发现什 6 6 36 36 么规律？ （3） = 7 ， = 7 ； (请用式子表示这一规律). 49 49
16.2二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：
a b ab
（ a≥0,b≥0）
ab a b (a 0, b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
学习目标
1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.(重点)
2.掌握最简二次根式的特点.（重点） 3.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）
想一想：如何计算
1 2 36 18 呢？ 2
1 1 18 （2 ） （ 36 18） 解: 2 36 二次根式的乘法扩充法则 2 2
m a n2b =（ m n）36 a b （18 a 0, b 0) （ 2）
人教版八年级下册第十六章16.2 二次根式的除法课件(共14张PPT)
计算： （1） 3 ；（2）3 2 ；（3） 8 ．
5
27
2a
解：（1）
3= 5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2） 3 2 =3 27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8= 2a
23 2a
2a = 4 a = 2 a ． 2a 2a a
16.2 二次根式的乘除
基本性质化去分母中的根号．
问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
1 = 1 （ 2-1） =（ 2-1）= 2+1 （ 2+1）（ 2-1） 2-1
2-1 ；
1 3+
= 1 （ 3- 2） =（ 3- 2）= 2 （ 3+ 2）（ 3- 2） 3-2
3-
2；
同理可得
1 = 4- 3 ，… 4+ 3
a= b
a b
（a≥0，b＞0）
性质的运用
问题2 计算：
（1）
24 ；（2） 3
3 2
1． 18
16.2 二次根式的乘除
逆向思考
问题3
能否将二次根式
3 化简？ 64
解：
3 = 3 = 3． 64 64 8
16.2 二次根式的乘除
巩固新知
问题4
化简： （1） 3 100
；（2）
75 27
．
16.2 二次根式的乘除
2 ____3___；
4= 2 9 ____3___；
（2）
16 = 4
16 = 4
25 ____5___； 25 ___5____；
新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT
n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可 知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)． 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; － ＋A,B31不重＝合),过点xxE作－ ＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m
16.2二次根式的运算(第2课时)讲解与例题
二次根式的加减运算结果应写成最简结果或几个被开方数不相同的二次根式的和．
【例2】计算：
(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－(－)．
分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
(5)二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
解：(1)－2－3＋5＋4
＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
【例2】计算：
(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－(－)．
分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
(5)二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
解：(1)－2－3＋5＋4
＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件
正确解法： (4)(9) 49 6.
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除(第2课时)》精品课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
m－5 m－5
的条件是 m>5 .
思考题：
已知实数a、b满足 4a－b＋11＋ 1 b－4a－3＝0， 3
求2a
a •（
b÷
1 ）的值。
b ab
课后作业
完成课本P10习题16.2第2题、第4
题.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:30:40 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版八年级下册16.2 第2课时 二次根式的除法课件
3.下列各式计算正确的是( C )
A. 3 3 22
B. 8 2 2
C. 3 3 42
D. a a 9b 3b
4.计算：
(1) 5 ； 64
(2) 1 7 ;
25
(3) 1.25 .
解：(1) 5 5 5 .
64 64 8
(2) 1 7 32 32 42 2 4 2 .
25 25 25
即每个因数(式)的指数都是1（也就是省略指数）.
例题讲解
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10 ，求a的值. 解：因为S=ab，所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
随堂演练
1. 使 成立的x的取值范围是（ C ） x 二次根式的商的算术平方根的性质:
25
5
(3) 1.25 5 5 5 .
4 42
5. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
(1) 45;
(2) 1; 3
(3) 5 ; 2
(4) 0.5;
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5;
(2) 1 1 1 3 3 ; 3 3 3 3 3
(4) 0.5 1 1 1 2 2 ; 2 2 2 2 2
(5) 14 9 9 9 5 3 5 . 5 5 5 5 5 5
(5) 1 4 . 5
课堂小结
法则
a a (a 0,b 0) bb
二次根 式除法
性质
a a (a 0,b 0). bb
根号下不含分母
最简二次根式 根号下不含开的 尽方的数或式
5
时，他看到的水平线的距离d2是多少？ 解：d2 8 40 16 10.
人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的除法》精品课件
16.2 二次根式的乘除和
进行计算和化简．
ba＝ ba(a≥0，b＞0)，会利用它们
重点
理解并掌握 a＝ b
ba(a≥0，b＞0)，
利用它们进行计算和化简．
难点
归纳二次根式的除法法则．
ba＝ ba(a≥0，b＞0)，
一、复习导入 活动 1： 1．由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式． 2．填空(多媒体展示)． (1) 295＝________， 295＝________； (2) 146＝________， 146＝________； (3) 8419＝________， 8419＝________； (4) 3664＝________， 3664＝________．
三、巩固练习 课本第 10 页练习第 1 题．
【答案】(1)3
(2)2 3
3 (3) 3
(4)2a
四、课堂小结
本节课应掌握
ba＝
ba(a≥0，b＞0)和
a＝ b
a b
(a≥0，b＞0)及其应用．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 1:28:00 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
进行计算和化简．
ba＝ ba(a≥0，b＞0)，会利用它们
重点
理解并掌握 a＝ b
ba(a≥0，b＞0)，
利用它们进行计算和化简．
难点
归纳二次根式的除法法则．
ba＝ ba(a≥0，b＞0)，
一、复习导入 活动 1： 1．由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式． 2．填空(多媒体展示)． (1) 295＝________， 295＝________； (2) 146＝________， 146＝________； (3) 8419＝________， 8419＝________； (4) 3664＝________， 3664＝________．
三、巩固练习 课本第 10 页练习第 1 题．
【答案】(1)3
(2)2 3
3 (3) 3
(4)2a
四、课堂小结
本节课应掌握
ba＝
ba(a≥0，b＞0)和
a＝ b
a b
(a≥0，b＞0)及其应用．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 1:28:00 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
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再接再厉
2、计算 演板
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
变式 目的： 去掉 分母 中根 号
3 3 5 15 15 15 解： = 2= = 1 解法1、 = 5 5 5 5 5 52 3 3 5 3 5 15 解法2、 = = = 2 5 5 5 5 5
小试牛刀
巩固训练2
1、化简 3 1 6 2 2 3 40 2xy 3 2x
4
- 45y2 3 5y
化简时要注意1、运算符号。2、运 用公式。3、约分与开方兼顾
分享硕果
学生小组合作展示学习成果教师点评
3 3 6 3 6 6 解： = = （依据分数性质） 1 = 6 2 6 6 6 2 1 2 1 1 1 5 5 解 2 = = = = 40 3 20 3 20 5 30 3 40 3
a a a 0, b＞0 b b 法则 a a a 0, b＞0 b b 最简二次根式条件： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式．
二 次 根 式 的 除 法
课后作业
请同学们独立完成配套课后练习题
下课！
同学们！再见！
4
4 2 3 2 3 = = 3 3 3 3
小数化成分数 再去掉分母中 根号
能力提升
巩固训练
3x a 1、在 3x 、13、 、 、 a 2 -4中最简二次根式有 3 2 3x 2 13、 、 a -4 3
2
-4a 2、若a＞0，把 化成最简二次根式 b
我回答我快乐
-4a 解： 2 0，a＞0 b ∴b＜0
精讲精炼
a a 因为 a 0, b＞0 b b
a a 反过来 a 0, b＞0 这个公式可以对 b b 二次根式进行化简吗？
放手一试吧
例题精讲
例2化简 3 100 75 27
1
2
解： 1
解 2
3 3 3 = = 100 100 10
75 52 3 52 5 = 2 = = 2 27 3 3 3 3
动手做一做
1 、引入新课 （学生活动）请同学们完成下列问题： 写出二次根式的乘法法则及逆运算等式．
a b ab a 0b 0 ab a b
那么二次根式除法运算有什么规律呢？请观 察下列各式计算结果：
动手做一做
3 9 16 4
3 9 = 16 4
16 4 = 36 6
学而为之用
现在来看本章引言：可得它们的半径之 比是
2 Rh 1 2 Rh 2
怎样把这个式子化简呢？
2 R h1 h1 h1 h 2
h1h 2 解 = = = = h2 2 Rh 2 2R h 2 h2 h2 h2
由此可得传播半径比只与高度有关
2 Rh1
例题精讲
例3把下列各式化成最简二次根式
分享学习成果
a b 2、a b 6, ab 8，求 的值 b a
a b a b 解 2 = + = b a b a ∵a+b=-6、ab=8
a + b
2
2
ab
a+b = ab
-6 -6 2 6 2 3 2 原式 = = == 2 8 8 2 16
分享学习成果
4 16 = 6 36
4 2 = 16 4
2 4 = 4 16
36 6 = 81 9
36 6 = 81 9
动手做一做
新知讲解： 16.2 二次根式的除法 观察以上运算我们发现：
9 9 = 16 16 16 = 36 16 36 4 = 16 4 16 36 36 = 81 81
除法法则
即两个非负数的算术平方根的商等 于这两数商的算术平方根。由此可 得二次根式的除法法则：
-4a -4ab 2 -ab = =b bb b
（-b）2=b2
拓展应用
1、计算 3 5 24 -2 -3 4 3
2 2
1
x-y x+ y
2
a+b a-b =a -b乘源自混合运算从左到右分享学习成果
生演板，小组评定，教师指导
解 1 x-y x-y = = x+ y x+ y
除以一个数等 于乘以这个数 的倒数。能约 分先约分后计 算。开得尽的 因数、因式放 在根号外
解 3 6a 3a = 6a 3a = 2
解 4 1 1 1 = 16= 4=2 4 16 4
动脑想一想做一做
师：同学们学会了吗？请大家小试身手。 巩固训练1
1、计算（学生演板） 72 2 、 6 b b 4 、 5 20a 2
1 3
32
2 4
40 4 3
15 .
分享快乐
回顾最简二次根式的条件化简。 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式．
解 1 32= 16 2=4 2
2
40= 4 10=2 10
分享快乐
3
3 3 2 6 1.5= = = 2 2 2 2
=
x-y
x- y
x-y
=
x-y
x+ y
x- y
x- y
x- y
分享学习成果
解 2 3 5 1 3 5 24 -2 -3 =- 24 -3 4 3 2 4 3
1 4 5 1 5 =- 24 -3 =- 4 2 -3 2 3 3 2 3 5 10 3 =6 2 =6 =2 30 3 3 3
1 3
18 2 12a 6a
教师评讲
解 1 18 2= 18 2= 9=3
2
3
72 72 = = 12=2 3 6 6
12a 6a = 12a 6a = 2
2
b b b b b 20a 2 4 、 = = = 4a =2a 2 2 5 20a 5 20a 5 b
再接再厉
3 2 3 2 3 2 解 2 = = 2 27 3 3 32 3 3 2 2 2 3 6 = = = = 3 3 3 3 3 3
解 3
8 8 2a 4 a 2 a = = = a 2a 2a 2a 2a
学有所得
观察上面计算题化简题的最后结果，可 以发现这些式子中的二次根式有如下两 个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式． 在二次根式的运算中一般要把最后结果 化成最简二次根式，并且分母中不含二 次根式。
结果：分母中不含根式
分享硕果
2xy 2xy 2x 2xy 2x 解 3 = = =y 2x 2x 2x 2x 2x
1 45y 2 1 解4 =- =- 9y 3 5y 3 3 5y - 45y
2
整式与整 式结合， 根式与根 式结合
1 =- 3 y =- （强调 y 9开方后应与分子乘） 3
a a a 0, b＞0 b b
动脑想一想
师：怎么运用这个法则进行二次根式除法 运算呢？
例1计算
1 3
24 3 6a 3 a
2 4
3 1 2 18 1 1 4 16
例题精讲
解 1
解 2
24 24 = = 8= 4 2=2 2 3 3 3 1 3 1 3 = = 18= 3 9=3 3 2 18 2 18 2
第十六章 二次根式
第二课时 16.2二次根式的除法
=
1、知识与技能： 理解 及利用它们进行运算．
a a （a≥0，b>0）和 = b b
a a = （a≥0，b>0） b b
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简
二次根式的化成最简二次根式．
=
2、过程与方法 ： 通过学生练习活动，发现规律，由特殊运算归 纳出一般的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式 及利用它们进行计算和化简．分析计算或化简的结 果提炼最简二次根式的概念，并根据它的特点来检 验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 3、情感态度与价值观 ： 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的 兴趣，创设探究式与合作交流的的学习气氛
3、已知b 2 +10b+25+ 2a-1=0 ∴ b+5=0 ab 求 - 的值 10 解由b +10b+25+ 2a-1=0
2 2
2a-1=0
1 ∴a= ，b=-5 2
∴ b+5 + 2a-1=0
1 -5 ab 1 1 2 - = = = 10 10 4 2
学完本节课你应该知道