二次根式除法第二课时课件-数学初二第十六章16.2人教版

再接再厉
3 2 3 2 3 2 解 2 = = 2 27 3 3 32 3 3 2 2 2 3 6 = = = = 3 3 3 3 3 3
解 3
8 8 2a 4 a 2 a = = = a 2a 2a 2a 2a
学有所得
观察上面计算题化简题的最后结果，可 以发现这些式子中的二次根式有如下两 个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式． 在二次根式的运算中一般要把最后结果 化成最简二次根式，并且分母中不含二 次根式。
除以一个数等 于乘以这个数 的倒数。能约 分先约分后计 算。开得尽的 因数、因式放 在根号外
解 3 6a 3a = 6a 3a = 2
解 4 1 1 1 = 16= 4=2 4 16 4
动脑想一想做一做
师：同学们学会了吗？请大家小试身手。 巩固训练1
1、计算（学生演板） 72 2 、 6 b b 4 、 5 20a 2
学而为之用
现在来看本章引言：可得它们的半径之 比是
2 Rh 1 2 Rh 2
怎样把这个式子化简呢？
2 R h1 h1 h1 h 2
h1h 2 解 = = = = h2 2 Rh 2 2R h 2 h2 h2 h2
由此可得传播半径比只与高度有关
2 Rh1
例题精讲
例3把下列各式化成最简二次根式
第十六章 二次根式
第二课时 16.2二次根式的除法
=
1、知识与技能： 理解 及利用它们进行运算．
a a （a≥0，b>0）和 = b b
a a = （a≥0，b>0） b b
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简
二次根式的化成最简二次根式．
=
2、过程与方法 ： 通过学生练习活动，发现规律，由特殊运算归 纳出一般的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式 及利用它们进行计算和化简．分析计算或化简的结 果提炼最简二次根式的概念，并根据它的特点来检 验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 3、情感态度与价值观 ： 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的 兴趣，创设探究式与合作交流的的学习气氛
a a a 0, b＞0 b b
动脑想一想
师：怎么运用这个法则进行二次根式除法 运算呢？
例1计算
1 3
24 3 6a 3 a
2 4
3 1 2 18 1 1 4 16
例题精讲
解 1
解 2
24 24 = = 8= 4 2=2 2 3 3 3 1 3 1 3 = = 18= 3 9=3 3 2 18 2 18 2
精讲精炼
a a 因为 a 0, b＞0 b b
a a 反过来 a 0, b＞0 这个公式可以对 b b 二次根式进行化简吗？
放手一试吧
例题精讲
例2化简 3 100 75 27
1
2
解： 1
解 2
3 3 3 = = 100 100 10
75 52 3 52 5 = 2 = = 2 27 3 3 3 3
-4a -4ab 2 -ab = =b bb b
（-b）2=b2
拓展应用
1、计算 3 5 24 -2 -3 4 3
2 2
1
x-y x+ y
2
a+b a-b =a -b
乘除混合运算从左到右
分享学习成果
生演板，小组评定，教师指导
解 1 x-y x-y = = x+ y x+ y
结果：分母中不含根式
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2xy 2xy 2x 2xy 2x 解 3 = = =y 2x 2x 2x 2x 2x
1 45y 2 1 解4 =- =- 9y 3 5y 3 3 5y - 45y
2
整式与整 式结合， 根式与根 式结合
1 =- 3 y =- （强调 y 9开方后应与分子乘） 3
小试牛刀
巩固训练2
1、化简 3 1 6 2 2 3 40 2xy 3 2x
4
- 45y2 3 5y
化简时要注意1、运算符号。2、运 用公式。3、约分与开方兼顾
分享硕果
学生小组合作展示学习成果教师点评
3 3 6 3 6 6 解： = = （依据分数性质） 1 = 6 2 6 6 6 2 1 2 1 1 1 5 5 解 2 = = = = 40 3 20 3 20 5 30 3 40 3
4
4 2 3 2 3 = = 3 3 3 3
小数化成分数 再去掉分母中 根号
能力提升
巩固训练
3x a 1、在 3x 、13、 、 、 a 2 -4中最简二次根式有 3 2 3x 2 13、 、 a -4 3
2
-4a 2、若a＞0，把 化成最简二次根式 b
我回答我快乐
-4a 解： 2 0，a＞0 b ∴b＜0
1 3
18 2 12a 6a
教师评讲
解 1 18 2= 18 2= 9=3
2
3
72 72 = = 12=2 3 6 6
12a 6a = 12a 6a = 2
2
b b b b b 20a 2 4 、 = = = 4a =2a 2 2 5 20a 5 20a 5 b
a a a 0, b＞0 b b 法则 a a a 0, b＞0 b b 最简二次根式条件： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式．
二 次 根 式 的 除 法
课后作业
请同学们独立完成配套课后练习题
下课！
同学们！再见！
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a b 2、a b 6, ab 8，求 的值 b a
a b a b 解 2 = + = b a b a ∵a+b=-6、ab=8
a + b
2
2
ab
a+b = ab
-6 -6 2 6 2 3 2 原式 = = == 2 8 8 2 16
分享学习成果
1 3
32
2 4
40 4 3
15 .
分享快乐
回顾最简二次根式的条件化简。 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式．
解 1 32= 16 2=4 2
2
40= 4 10=2 10
分享快乐
3
3 3 2 6 1.5= = = 2 2 2 2
动手做一做
1 、引入新课 （学生活动）请同学们完成下列问题： 写出二次根式的乘法法则及逆运算等式．
a b ab a 0b 0 ab a b
那么二次根式除法运算有什么规律呢？请观 察下列各式计算结果：
动手做一做
3 9 16 4
3 9 = 16 4
16 4 = 36 6
4 16 = 6 36
4 2 = 16 4
2 4 = 4 16
36 6 = 81 9
36 6 = 81 9wenku.baidu.com
动手做一做
新知讲解： 16.2 二次根式的除法 观察以上运算我们发现：
9 9 = 16 16 16 = 36 16 36 4 = 16 4 16 36 36 = 81 81
除法法则
即两个非负数的算术平方根的商等 于这两数商的算术平方根。由此可 得二次根式的除法法则：
再接再厉
2、计算 演板
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
变式 目的： 去掉 分母 中根 号
3 3 5 15 15 15 解： = 2= = 1 解法1、 = 5 5 5 5 5 52 3 3 5 3 5 15 解法2、 = = = 2 5 5 5 5 5

=
x-y
x- y
x-y
=

x-y
x+ y
x- y


x- y

x- y
分享学习成果
解 2 3 5 1 3 5 24 -2 -3 =- 24 -3 4 3 2 4 3
1 4 5 1 5 =- 24 -3 =- 4 2 -3 2 3 3 2 3 5 10 3 =6 2 =6 =2 30 3 3 3
3、已知b 2 +10b+25+ 2a-1=0 ∴ b+5=0 ab 求 - 的值 10 解由b +10b+25+ 2a-1=0
2 2
2a-1=0
1 ∴a= ，b=-5 2
∴ b+5 + 2a-1=0
1 -5 ab 1 1 2 - = = = 10 10 4 2
学完本节课你应该知道