一维光子晶体带隙结构研究_张玲

第37卷第9期2008年9月 光　子　学　报ACTA P HO TON ICA SIN ICAVol.37No.9September 2008Tel :02928220149828313　Email :warltszhang @收稿日期:2007204228一维光子晶体带隙结构研究张玲,梁良,张琳丽,周超(西安建筑科技大学物理系,西安710055)摘　要:在考虑介质色散的基础上,研究了介质层厚度对光子晶体带隙结构的影响.利用传输矩阵法,计算了以Li F 和Si 两种材料组成的一维光子晶体带隙结构.结果表明,介质层厚度的增加会引起禁带的红移,厚度减小会引起蓝移.分析了含空气缺陷层、金属缺陷层的光子晶体结构,发现空气缺陷层对带隙结构的高反射区域变化不大,而在低反射区域,反射系数为零的波带之间出现了两边反射系数增加,中间反射系数减小的情况.在金属缺陷层的带隙结构中,金属对整个波长范围光的吸收作用不同,金属对低反射区1.6μm 、1.85μm 处透射率较大的透射光吸收作用明显,而在1.28～1.38μm 处透射率波长区间,几乎无吸收.关键词:光子晶体;色散;带隙结构;空气缺陷层;金属缺陷层中图分类号:O734 文献标识码:A 文章编号:100424213(2008)0921815240　引言微加工技术的进步,使得光子晶体[1]在理论和实验研究上取得了重大进展,利用光子晶体可以制造出光通信中的许多器件,如光纤、微谐振腔,品质优良的光子晶体滤波器、集成光路等等[223].实验室一般采用不同折射率介质在空间的周期性排列形成光子晶体,Ward 等人提出一种增强块状金属反射能力的方法,他们预测含有Al/玻璃层的一维金属/电介质光子晶体比块状Al 的反射能力更强[4].对Au/MgF 2光子晶体透射性质的研究发现,周期性结构产生的透射共振使得光通过金属层的透射率大大增强,并有效抑制了吸收.通过控制金属层和电介质的厚度以及周期数,可以调节透射区域的波长范围、宽度和陡度[5].如果在光子晶体中引入缺陷,可使光子局域化[6],在有缺陷层的一维光子晶体(AB )n D m (BA )n 的带隙结构发现随着缺陷层厚度的增加,在禁带中出现的缺陷模向低频方向移动[7].还有一些金属/电介质光子晶体可以对某些晶体的闪烁光谱进行修饰,使得其对慢衰减成分的相对抑制比大大提升等等[8].本文在考虑色散关系的基础上对于LiF 与Si 构成的2元一维光子晶体的带隙结构进行了研究,通过改变介质层的厚度,分析了其带隙结构的变化,另外当该结构的光子晶体中有空气缺陷层、金属缺陷层时,其带隙结构的变化[2],并对计算结果做了分析.1　理论模型典型的光子晶体是由两种不同介电常量(εa ,εb ),厚度为(d a ,d b )的材料交替排列的其结构如图1,根据光在介质薄膜传播的传输矩阵方法,在第一介质中的传输矩阵为M a =cos δa isin δa /ηai ηa sin δa cos δa(1)图1　一维光子晶体模型Fig.1　The structure of 12D photonic crystal在第二介质中的传输矩阵为M b =cos δb isin δb /ηbi ηb sin δb co s δb(2)式(1)、(2)中δj =2πn j d j cos θ/λ,n j 、d j 、θj ,分别为第j 层(j =(a ,b ))的折射率,介质层厚度,入射角,λ为真空中的波长,对于TE 波:ηj =n j cos θj ,对于TM波ηj =n j /co s θj ,对于整个光子晶体的传输矩阵,若取层的对数为n ,则M =(M a ,M b )n=M 11M 12M 21M 22(3)设光子晶体周围材料的折射率为n 0,对于TE 波η0=n 0co s θ0,光在光子晶体传播时的反射系数和透射系数分别为r =(M 11+M 12η0)η0-(M 21+M 22η0)(M 11+M 12η0)η0+(M 21+M 22η0)(4)光　子　学　报37卷t=2(M11+M12η0)η0+(M21+M22η0)(5)光子晶体的反射率为R=r2,透射率为T=t2;如果光子晶体中有缺陷层,结构如图2.则其传输矩阵可写为:M′=M a M b…M D…M a M b,其中M D=co sδD isinδD/ηDiηD sinδD cosδD,图2　有缺陷层的一维光子晶体Fig.2　Defect in12D photonic crystal the structureof12D photonic crystal则有缺陷层的光子晶体的反射系数为r′=(M′11+M′12η0)η0-(M′21+M′22η0)(M′11+M′12η0)η0+(M′21+M′22η0)(6)透射系数为t′=2(M′11+M′12η0)η0+(M′21+M′22η0)(7)光子晶体的反射率为:R=r′2,透射率为T=t′2.2　计算结果和分析光子晶体一般取介电常量差别较大的两种光学材料组成结构记为(abab)n型,本文光子晶体的两种材料a选取的是Li F,在1.25～2.35μm的波长范围内其折射率n a的值在1.3～1.4之间.b材料选用硅晶体,在同样的波长段内n b的值在3.4～3.6.文献[6]对于这两种材料的折射率随波长变化的色散关系有很详细介绍,n与λ之间的函数关系[9]为n a=A+B L+CL2+Dλ2+Eλ4(8)n b=3.41696+0.138497L+0.013924L2-0.0000209λ2+0.000000148λ4(9)式(1)、(2)中L=1/λ2-0.028,A=1.38761,B=0.001796,C=-0.00041,D=-0.0023045,E=-0.00000557.2.1　(abab)n型光子晶体结构取组成光子晶体的两种介质的厚度分别为d a=0.382nm;d b=0.176nm,层的对数为4,假设光子晶体外两边的环境为空气,即n0=n N+1=1,θ0=0垂直入射时,其反射谱如图3.图3表明,在波长为1.28μm、1.35μm、1.46μm、1.74μm处各有一个低反射区,即高透射区,而在波长大于1.74μm的区域是光子晶体的禁带区域.图4为d a=0.382nm保持不变,d b=0.16nm的反射谱.相对于图3光子晶体的禁带区域变为波长大于1.68μm的区域,反射系数为0的最大波长为1.64μm,禁带出现了蓝移.说明了由于b介质厚度的变小,禁带会蓝移,透射峰值点也有相应的蓝移;同时1.2～1.5μm的反射系数增大;图5为d b=0.176nm不变,d a=0.367nm的带隙结构,相对于图3光子晶体的禁带波长为61819期张玲,等:一维光子晶体带隙结构研究1.64～2.35μm,但是在波长段1.2～1.64μm的反射系数减小了.反过来,增加介质的厚度如图6为d a=0.453μm,d b=0.176nm中会有禁带、反射系数为0的光其波长出现红移的现象,说明在二元一维光子晶体结构中,其中一种介质厚度的增加会引起禁带的红移,减小则会有禁带的蓝移.2.2　有空气缺陷层的光子晶体带隙分析在上述光子晶体结构中如果出现空气缺陷层,设厚度为d air=0.03μm,其反射谱如图7.由图可见,禁带区域的反射系数变化不明显,1.45μm处的反射峰的宽度变窄,其反射系数减小;继续加大到空气缺陷层厚度为d air=0.06μm,见图8.从图中可以看出空气层厚度的增加使得图7中分析的反射峰的波长向红向移动且反射系数越来越小,减小至0.2.而相邻两个反射峰的宽度加大且反射系数也随之增大.2.3　有金属缺陷层的光子晶体带隙分析如果在缺陷层加入金属,且考虑金属的吸收、色散,采用的模型为:d a=0.382nm;d b=0.176nm,缺陷层的厚度为d D=0.03μm,缺陷层金属选为锗,文献[9]中,块状金属锗在1.3～2.35μm的折射率为如表1.表1　G e的色散关系λ/μm n k1.240 4.270.051.300 4.120.362.48 4.080.00 在考虑了金属锗的吸收、色散后,光子晶体的反射谱和透射谱如图9.比较两图中R、T,可以看出在1.28～1.38μm处出现一个透射峰且宽度很大,该区间的反射和透射系数,与图7、图8比较,金属锗的加入与更大厚度的空气缺陷层效果相当;而在1.6～1.85μm波段的两个端点处,1.6μm处的反射系数为0.2,透射系数小于0.8,而1.85μm处的反射系数为0.2,透射系数仅为0.65,在这两个波长处,R+T<1,说明这两个波长处光被金属吸收,图中说明在1.85μm处的吸收作用更明显,而其他波段金属锗对光没有吸收.图9　考虑Ge的色散和吸收反射谱及透射谱Fig.9　Reflectivity and transmission of Ge defectin12D photonic crystal3　结论在考虑介质色散的基础上,采用传输矩阵方法对一维光子晶体的带隙结构进行了理论研究,计算了以Li F和Si两种材料构成的光子晶体的带隙结构,并将该结果与改变一种介质厚度后的带隙结构做了比较.结果说明,对于二元一维光子晶体来说,介质层厚度的增加会引起带隙结构的红移;相反,厚度减小会引起禁带的蓝移.另外,对光子晶体结构中含有缺陷层的带隙结构作了分析,同样以Li F和Si种材料构成的光子晶体为例,发现空气缺陷层对带隙结构的高反射区域变化不大,而在低反射区域,反射系数为零的波带之间出现了两边反射系数增加,中间反射系数减小的情况,空气缺陷层厚度的继续增加,使得带隙结构的这种变化趋势更加明显;而金属缺陷层的带隙结构中,金属对整个波长范围的光的吸收作用不尽相同,金属锗对低反射区1.6μm、7181光　子　学　报37卷1.85μm处的透射率较大的透射光吸收作用明显,而在1.28～1.38μm处透射率波长区间,几乎对光无吸收,所以可以在实验中根据需要有选择地保留、吸收某一波段的透射光,相信本结论对选择氟化锂和硅构成的光子晶体的透射膜实验研究,有一定的理论参考价值.参考文献[1]　YABLONOVITCH E.Inhibited spontaneous emission solid2state physics and electronics[J].Phys Rev L ett,1987,58(20):205922062.[2]　WAN G Hui,L I Y ong2ping.An eigen matrix met hod forobtaining t he band structure of photonic crystal[J].A ctaPhysica S i nica,2001,50(11):217222178.王辉,李永平.用特征矩阵法计算光子晶体的带隙结构[J].物理学报,2001,50(11):217222178.[3]　WEN Xiao2wen,L I Guo2jun,QIU Gao2xin,et al.One2dimensional magneto optical multi2layer film isolator wit hmulti2defect[J].A cta Physica S 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