一维光子晶体带隙结构研究_张玲

第37卷第9期2008年9月 光　子　学　报

ACTA P HO TON ICA SIN ICA

Vol.37No.9

September 2008

Tel :02928220149828313　Email :warltszhang @

收稿日期:2007204228

一维光子晶体带隙结构研究

张玲,梁良,张琳丽,周超

(西安建筑科技大学物理系,西安710055)

摘　要:在考虑介质色散的基础上,研究了介质层厚度对光子晶体带隙结构的影响.利用传输矩阵法,计算了以Li F 和Si 两种材料组成的一维光子晶体带隙结构.结果表明,介质层厚度的增加会引起禁带的红移,厚度减小会引起蓝移.分析了含空气缺陷层、金属缺陷层的光子晶体结构,发现空气缺陷层对带隙结构的高反射区域变化不大,而在低反射区域,反射系数为零的波带之间出现了两边反射系数增加,中间反射系数减小的情况.在金属缺陷层的带隙结构中,金属对整个波长范围光的吸收作用不同,金属对低反射区1.6μm 、1.85μm 处透射率较大的透射光吸收作用明显,而在1.28～1.38μm 处透射率波长区间,几乎无吸收.

关键词:光子晶体;色散;带隙结构;空气缺陷层;金属缺陷层中图分类号:O734 文献标识码:A 文章编号:100424213(2008)092181524

0　引言

微加工技术的进步,使得光子晶体[1]在理论和实验研究上取得了重大进展,利用光子晶体可以制造出光通信中的许多器件,如光纤、微谐振腔,品质优良的光子晶体滤波器、集成光路等等[223].实验室一般采用不同折射率介质在空间的周期性排列形成光子晶体,Ward 等人提出一种增强块状金属反射能力的方法,他们预测含有Al/玻璃层的一维金属/电介质光子晶体比块状Al 的反射能力更强[4].对Au/MgF 2光子晶体透射性质的研究发现,周期性结构产生的透射共振使得光通过金属层的透射率大大增强,并有效抑制了吸收.通过控制金属层和电介质的厚度以及周期数,可以调节透射区域的波长范围、宽度和陡度[5].如果在光子晶体中引入缺陷,可使光子局域化[6],在有缺陷层的一维光子晶体(AB )n D m (BA )n 的带隙结构发现随着缺陷层厚度的增加,在禁带中出现的缺陷模向低频方向移动[7].还有一些金属/电介质光子晶体可以对某些晶体的闪烁光谱进行修饰,使得其对慢衰减成分的相对抑制比大大提升等等[8].本文在考虑色散关系的基础上对于LiF 与Si 构成的2元一维光子晶体的带隙结构进行了研究,通过改变介质层的厚度,分析了其带隙结构的变化,另外当该结构的光子晶体中有空气缺陷层、金属缺陷层时,其带隙结构的变化[2],并对计算结果做了分析.

1　理论模型

典型的光子晶体是由两种不同介电常量(εa ,εb ),厚度为(d a ,d b )的材料交替排列的其结构如图1,根据光在介质薄膜传播的传输矩阵方法,在第一

介质中的传输矩阵为

M a =

cos δa isin δa /ηa

i ηa sin δa cos δa

(1)

图1　一维光子晶体模型

Fig.1　The structure of 12D photonic crystal

在第二介质中的传输矩阵为

M b =

cos δb isin δb /ηb

i ηb sin δb co s δb

(2)

式(1)、(2)中δj =2πn j d j cos θ/λ,n j 、d j 、θj ,分别为第

j 层(j =(a ,b ))的折射率,介质层厚度,入射角,

λ为真空中的波长,对于TE 波:ηj =n j cos θj ,对于TM

波ηj =n j /co s θj ,

对于整个光子晶体的传输矩阵,若取层的对数为n ,则

M =(M a ,M b )n

=

M 11M 12M 21

M 22

(3)

设光子晶体周围材料的折射率为n 0,对于TE 波η0=n 0co s θ0,光在光子晶体传播时的反射系数和透射系数分别为

r =

(M 11+M 12η0)η0-(M 21+M 22η0)(M 11+M 12η0)η0+(M 21+M 22η0)

(4)

光　子　学　报37卷t=

2

(M11+M12η0)η0+(M21+M22η0)

(5)

光子晶体的反射率为R=r2,透射率为T=t2;

如果光子晶体中有缺陷层,结构如图2.则其传

输矩阵可写为:M′=M a M b…M D…M a M b,其中

M D=

co sδD isinδD/

η

D

iηD sinδD cosδD

,

图2　有缺陷层的一维光子晶体

Fig.2　Defect in12D photonic crystal the structure

of12D photonic crystal

则有缺陷层的光子晶体的反射系数为

r′=

(M′11+M′12η0)η0-(M′21+M′22η0)

(M′11+M′12η0)η0+(M′21+M′22η0)

(6)

透射系数为

t′=

2

(M′11+M′12η0)η0+(M′21+M′22η0)

(7)

光子晶体的反射率为:R=r′2,透射率为T=t′2.

2　计算结果和分析

光子晶体一般取介电常量差别较大的两种光学

材料组成结构记为(abab)n型,本文光子晶体的两

种材料a选取的是Li F,在1.25～2.35μm的波长

范围内其折射率n a的值在1.3～1.4之间.b材料

选用硅晶体,在同样的波长段内n b的值在3.4～3.6.

文献[6]对于这两种材料的折射率随波长变化的色

散关系有很详细介绍,n与λ之间的函数关系[9]为

n a=A+B L+CL2+Dλ2+Eλ4(8)

n b=3.41696+0.138497L+0.013924L2-

0.0000209λ2+0.000000148λ4(9)

式(1)、(2)中L=1/λ2-0.028,A=1.38761,B=

0.001796,C=-0.00041,D=-0.0023045,E=

-0.00000557.

2.1　(abab)n型光子晶体结构

取组成光子晶体的两种介质的厚度分别为d a=

0.382nm;d b=0.176nm,层的对数为4,假设光子

晶体外两边的环境为空气,即n0=n N+1=1,θ0=0

垂直入射时,其反射谱如图3.图3表明,在波长为

1.28μm、1.35μm、1.46μm、1.74μm处各有一个

低反射区,即高透射区,而在波长大于1.74μm的

区域是光子晶体的禁带区域.图4为d a=0.382nm

保持不变,d b=0.16nm的反射谱.相对于图3光子

晶体的禁带区域变为波长大于1.68μm的区域,反

射系数为0的最大波长为1.

64μm,禁带出现了蓝

移.说明了由于b介质厚度的变小,禁带会蓝移,透

射峰值点也有相应的蓝移;同时1.2～1.5μm的反

射系数增大;图5为d b=0.176nm不变,d a=0.367nm

的带隙结构,相对于图3光子晶体的禁带波长为6181