概率试题
概率试题及答案
D( X ) = 1 ; 统计量 X ~ N (2, 1 ) 。
4
4
二、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1．设 A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( D )。
(A) P(A − B) = P(A) − P(B)
(B) P(A B) = P(A) + P(B)
(C) P(AB) = P(A)P(B)
-2 4
4
P{X = −1,Y = 1} = P{U ≤ −1,U 1} = 0 ,
P{X = 1,Y = −1} = P{U −1 ,U ≤1} = 1 1 dx = 1 ,
−1 4
2
P{X = 1,Y = 1} = P{U −1,U 1} = 2 1 dx = 1 .
(D) P( A) = P( AB) + P( AB)
2． 设 X ~ N(0,1), 又常数 c 满足 P{X≥c} = P{X c} , 则 c 等于( B )。
(A) 1
(B) 0
(C) 1 2
(D) -1
3．设 X ~ B(n, p), E( X ) = 6, D( X ) = 3.6 , 则有( C )。
3．设随机变量
X
的概率密度为
f
(x)
=
e−x ,
x 0, 则 E(e−2 X ) =
1
。
0, x≤0.
3
4．设X~ NhomakorabeaN (1, 32 ) , Y
~
N (0, 42 ) ;X与Y的相关系数 XY
=
1 −,
2
Z = X + Y ，则E(Z)= 32
1 3
，D(Z)= 3。
5 ． 设 总 体 X ~ N(2, 25) , X1, X 2 , , X100 是 从 该 总 体 中 抽 取 的 样 本 , 则 E( X ) = 2;
概率测试题及答案
概率一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上其中是可能事件的为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．下列事件发生的概率为0的是（ ）A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B.今年冬天黑龙江会下雪；C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
3．给出下列结论:①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性;②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试他百分之百的为“优秀”;③小明射中目标的概率为0.6，因此，小明连射三枪一定能够击中目标;④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等. 其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）A. B. C. D. 5．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A ．2519B ．2510C ．256D ．255 6．下列事件中，必然事件是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．a 是实数，l a l ≥0．C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．7．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（ ） A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53 D ．发出100份问卷，有60份答卷是不喜欢足球8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中103215131第20题 随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4C.12D.16 9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A.81 B.83 C.85 D.87 10．现有A.B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A ． 118B ．112C ．19D ．1611．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．11212．如图，A.B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ）A ．21B ．32C ．43D ．54二、填空题13．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．14.从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+=的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．15．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .16．某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________．17．在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________．18．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。
答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。
答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。
高中概率试题及答案
高中概率试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 12. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/133. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取到蓝球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/5D. 3/54. 一个事件的概率为0.3，那么它的对立事件的概率是多少？A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.65. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/4二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率是_________。
7. 如果一个事件的概率是0.4，那么它发生的概率是_________。
8. 从10个不同的球中随机抽取3个，不放回，抽到特定3个球的概率是_________。
9. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出2个球，两个球都是红球的概率是_________。
10. 一个事件的概率为0.2，那么它不发生的概率是_________。
三、解答题（每题5分，共10分）11. 一个袋子里有2个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求至少一个红球的概率。
12. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
随机抽取3名学生，求至少有1名男生的概率。
四、计算题（每题7分，共14分）13. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球和2个黄球。
随机取出3个球，求取出的球中至少有一个红球的概率。
14. 一个盒子里有10个球，其中3个是中奖球。
随机抽取2个球，求至少抽到一个中奖球的概率。
五、应用题（每题8分，共16分）15. 一个学校有500名学生，其中300名是高中生，200名是初中生。
随机抽取10名学生，求至少有8名高中生的概率。
概率基础测试题及答案解析
概率基础测试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X>0)等于多少？A. 0.5B. 0.6826C. 0.8413D. 0.5000答案：A解析：标准正态分布的均值为0，标准差为1，对称轴为X=0，因此P(X>0)等于0.5。
2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)等于多少？A. 1.5B. 3C. 2.7D. 0.3答案：B解析：二项分布的期望值E(X)=np，所以E(X)=10*0.3=3。
3. 一组数据的平均数是5，方差是4，那么这组数据的中位数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 无法确定答案：B解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数，而中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的数。
在没有具体数据的情况下，无法确定中位数，但根据平均数的定义，可以推断中位数为5。
4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)等于多少？A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.6答案：A解析：由于X和Y相互独立，所以P(X=1且Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)=0.5*0.3=0.15。
5. 一组数据的样本容量为100，样本均值为50，样本方差为25，那么这组数据的标准差是多少？A. 5B. 10C. 20D. 25答案：A解析：标准差是方差的平方根，所以标准差=√25=5。
6. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，那么P(X=3)等于多少？A. 0.182B. 0.273C. 0.409D. 0.546答案：B解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，代入λ=4和k=3，计算得到P(X=3)=e^(-4)4^3/3!=0.273。
7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，那么P(0.5<X<0.6)等于多少？A. 0.1B. 0.05C. 0.15D. 0.2答案：B解析：均匀分布的概率等于区间长度，所以P(0.5<X<0.6)=0.6-0.5=0.1，但因为题目中区间长度为0.1，所以答案为0.05。
概率计算练习题
概率计算练习题一、基础练习题1. 某班级共有50名学生，其中35人会弹钢琴，25人会拉小提琴，15人既会弹钢琴也会拉小提琴。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。
2. 有一批产品，其中20%是次品。
从中随机抽取3个产品，求恰好有一个是次品的概率。
3. 一批产品中有30%的次品。
从中随机抽取5个产品，求至少有一个是次品的概率。
4. 一批产品中40%的产品是甲品质，30%是乙品质，30%是丙品质。
甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障，乙品质产品故障的概率为7%，丙品质产品故障的概率为15%。
现从该批产品中随机选择一件，求其出现故障的概率。
5. 一批产品中有20%的次品。
从中抽取10个产品，求抽出的产品中次品数大于等于2的概率。
二、进阶练习题1. 某班级共有80名学生，其中40人学习钢琴，30人学习小提琴，20人学习吉他。
已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人，学习小提琴和学习吉他的学生共有10人，学习钢琴和学习吉他的学生共有5人，共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生学习吉他的概率。
2. 一批产品中有30%的次品，已知次品中有20%是甲类次品，60%是乙类次品，20%是丙类次品。
从该批产品中随机抽取一件，若抽到的是次品，请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。
3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下：25%的顾客购买汉堡，30%的顾客购买薯条，40%的顾客购买汽水。
已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%，购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%，购买汉堡和汽水的顾客占总顾客数的10%，同时购买汉堡、薯条和汽水的顾客占总顾客数的5%。
现在从该快餐店中随机选择一位顾客，求该顾客购买汽水的概率。
4. 一篮子中有红、蓝、绿三种颜色的球，比例为5:4:1。
从篮子中随机抽取5个球，求抽取的球中至少有两个是红球的概率。
5. 某城市每天发生车辆事故的概率为0.03。
概率考试试题
概率考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪项是概率的定义？A. 事件发生的次数与总次数的比值B. 事件发生的可能性大小C. 事件的必然性D. 事件的不可能性2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 0B. 0.5C. 1D. 不确定3. 以下哪个事件是必然事件？A. 明天会下雨B. 太阳从东方升起C. 某人活到200岁D. 以上都不是4. 以下哪个事件是不可能事件？A. 掷骰子得到1点B. 掷骰子得到7点C. 掷骰子得到6点D. 掷骰子得到任何点数5. 一袋中有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？B. 2/5C. 3/5D. 5/76. 如果事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且A和B互斥，那么A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.5D. 0.87. 以下哪个选项正确描述了独立事件？A. 事件A和B的结果相互影响B. 事件A发生会影响事件B发生的概率C. 事件A不发生会影响事件B发生的概率D. 事件A发生与否不影响事件B发生的概率8. 以下哪个选项是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)C. P(A|B) = P(A) / P(B)D. P(A|B) = P(A ∪ B)9. 一枚均匀的骰子连续投掷两次，向上的点数之和为5的概率是多少？A. 1/6B. 1/9C. 1/12D. 1/1810. 如果一个事件的概率为0.05，那么它的对立事件的概率是多少？B. 0.95C. 0.9D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个事件的概率为P(A)，那么它的补事件的概率为______。
12. 两个独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的______。
13. 在一次随机抽样中，如果一个事件的发生不受其他事件的影响，那么这个事件被称为______事件。
概率经典测试题附答案解析
【解析】
【分析】
根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.
【详解】
停在黑色方砖上的概率为： ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）
A． B． C． D．
D、∵ >0,∴ 是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )
A． B． C． D．
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，
∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；
D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
13．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )
高中数学概率试题及答案
高中数学概率试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 从5个红球和3个蓝球中随机抽取一个球，抽到红球的概率是：A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/52. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续抽取两个球，抽到两个白球的概率是：A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 2/53. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次，出现至少一次正面朝上的概率是：A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 14. 一个班级有20名学生，其中10名男生和10名女生。
随机选取3名学生，至少有一名女生的概率是：A. 1/2B. 3/5C. 1D. 2/3二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个袋子里有5个红球和5个黑球，随机抽取3个球，抽到至少2个红球的概率是______。
6. 一个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。
连续投掷两次骰子，两次点数之和为7的概率是______。
7. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
随机选取5名学生，恰好有2名男生和3名女生的概率是______。
8. 一个袋子里有10个球，其中3个红球，7个蓝球。
不放回地抽取3个球，抽到3个红球的概率是______。
三、解答题（每题10分，共20分）9. 一个袋子里有10个球，其中2个红球，8个蓝球。
随机抽取3个球，求抽到至少一个红球的概率。
10. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，不放回地抽取3个球，求抽到2个红球和1个蓝球的概率。
答案：一、选择题1. C2. B3. B4. C二、填空题5. 11/206. 1/67. 3/88. 1/10三、解答题9. 抽到至少一个红球的概率是1 - 抽到3个蓝球的概率 = 1 - (8/10 * 7/9 * 6/8) = 1 - 7/15 = 8/15。
10. 抽到2个红球和1个蓝球的概率是(2/10 * 1/9 * 5/8) + (1/10 * 2/9 * 5/8) = 1/18 + 1/36 = 5/36。
小学概率试题及答案
小学概率试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 3/5D. 2/5答案：C2. 小华有5本故事书和3本漫画书，他随机抽出一本书，抽到故事书的概率是多少？A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A3. 一个不透明的盒子里有5个白球和5个黑球，随机摸出一个球，摸到白球的概率等于摸到黑球的概率，对吗？A. 对B. 错答案：A4. 一个袋子里有10个球，其中红球有3个，蓝球有7个。
如果随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是多少？A. 3/10B. 7/10C. 1/2D. 2/5答案：B5. 一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，随机摸出一个球，摸到黄色球的概率是多少？A. 1/3B. 1/6C. 2/9D. 1/9答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个骰子有6个面，每个面上的数字从1到6，掷一次骰子，得到数字5的概率是______。
答案：1/62. 一个袋子里有4个红球和6个绿球，随机摸出一个球，摸到绿球的概率是______。
答案：3/53. 一个班级有20个学生，其中10个男生和10个女生。
随机选出一个学生，选到女生的概率是______。
答案：1/24. 一副扑克牌有52张牌，其中红桃有13张，随机抽一张牌，抽到红桃的概率是______。
答案：1/45. 一个转盘被分成了8个相等的部分，其中3个部分是红色的，5个部分是蓝色的。
转动转盘一次，指针停在红色区域的概率是______。
答案：3/8三、计算题（每题5分，共20分）1. 一个袋子里有5个白球和7个黑球，随机摸出2个球，求摸出两个都是白球的概率。
答案：5/12 * 4/11 = 1/112. 一个班级有30个学生，其中15个是男生，15个是女生。
随机选出3个学生，求至少有一个男生的概率。
答案：1 - (15/30 * 14/29 * 13/28) = 1 - (1/4) = 3/43. 一个袋子里有8个球，其中4个是白球，4个是黑球。
概率经典测试题含解析
概率经典测试题含解析一、选择题1．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列事件是必然事件的是（）A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖B．长度分别是3,5,6cm cm cm的三根木条能组成一个三角形C．打开电视机，正在播放动画片D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．4．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C．任意写一个整数，它能被2整除D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为16，故此选项错误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为12，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是13，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.5．（2018•六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针【答案】B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．6．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．7．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．16B．112C．13D．14【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84故选D．10．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn，则下列说法正确的是 ( )A．mn一定等于12B．mn一定不等于12C．mn一定大于12D．投掷的次数很多时，mn稳定在12附近【答案】D【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为mn，则投掷的次数很多时mn稳定在12附近，故选D.点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．11．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.12．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．凸多边形的内角和为500︒B．凸多边形的外角和为360︒C．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边【答案】C【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．【详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A ．16B ．13C ．23D ．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况， ∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21=126．故选A ．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机正在播放动画片B ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C ．车辆在下个路口将会遇到红灯D ．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180︒ 【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．【详解】A 、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C 、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D 、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．15．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.16．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，现给出以下四个结论：（1）AE ＝CF ；（2）△EPF 是等腰直角三角形；（3）S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；（4）当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时始终有EF ＝AP ．（点E 不与A 、B 重合），上述结论中是正确的结论的概率是（ ）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．18．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.20．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．。
高中数学概率试题及答案
高中数学概率试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 1/2B. 3/8C. 5/8D. 1/82. 抛一枚硬币两次，出现两次正面的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选取一名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/54. 一个骰子连续抛掷两次，两次点数之和为7的概率是多少？A. 1/6B. 1/9C. 1/36D. 2/95. 一个盒子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续取出两个球，取出的都是白球的概率是多少？A. 1/10B. 1/5C. 3/10D. 1/4二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个事件的概率P(A) = _______，如果这个事件是必然事件。
7. 一个事件的概率P(B) = _______，如果这个事件是不可能事件。
8. 如果事件A和事件B是互斥事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B) = _______。
9. 一个事件的概率P(C) = 0.05，它的对立事件P(C') = _______。
10. 如果一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n = 10，p = 0.2，那么P(X=2) = _______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个袋子里有7个白球和3个黑球，不放回地随机取出两个球。
求第一个取出的是白球，第二个取出的是黑球的概率。
12. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。
随机选取两名学生，求至少有一名是女生的概率。
13. 一个工厂生产一批零件，其中有5%的次品率。
如果随机抽取5个零件进行检查，求至少有1个是次品的概率。
14. 一个骰子连续抛掷三次，求至少出现一次6点的概率。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 一个盒子里有5个红球和5个蓝球，随机取出两个球。
高中概率测试题及答案
高中概率测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/72. 抛一枚公正的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 一个班级有30名学生，随机选取5名学生参加比赛，至少有1名女生的概率是多少？（假设班级中男女比例为1:1）A. 1/2B. 3/4C. 7/8D. 15/164. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地抽取两次，第一次抽到白球，第二次也抽到白球的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/5D. 2/55. 一个骰子连续投掷两次，两次都得到6的概率是多少？A. 1/36B. 1/12C. 1/6D. 1/4二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是蓝球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是_________。
7. 抛一枚公正的骰子，得到奇数点数的概率是_________。
8. 一个班级有50名学生，其中25名男生，25名女生。
随机选取10名学生参加比赛，恰好有5名男生和5名女生的概率是_________。
9. 一个袋子里有5个红球，4个蓝球和1个黄球。
不放回地抽取两次，第一次抽到红球，第二次也抽到红球的概率是_________。
10. 一个袋子里有10个球，其中2个是特殊球，8个是普通球。
随机抽取两次，第一次抽到特殊球，第二次也抽到特殊球的概率是_________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 一个袋子里有4个红球和6个蓝球，不放回地抽取两次，求：（1）第一次抽到红球，第二次抽到蓝球的概率。
（2）两次都抽到红球的概率。
12. 一个班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。
随机选取5名学生参加比赛，求：（1）至少有1名男生的概率。
（2）恰好有2名男生和3名女生的概率。
小学数学概率练习题
小学数学概率练习题
一、选择题
1. 下列事件中，属于互斥事件的是：
A. 两个骰子同时掷出的点数之和为奇数
B. 从扑克牌中抽到红桃
C. 抛一枚硬币，正面向上
D. 掷一个骰子，掷出的点数为2
2. 某班级有30人，其中有15人喜欢篮球，12人喜欢足球，3人既喜欢篮球又喜欢足球，那么既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是：
A. 0
B. 3
C. 9
D. 15
二、填空题
1. 设事件A发生的概率为1/3，事件B发生的概率为1/4，且事件A 和事件B的联合事件发生的概率为1/6，那么事件A和事件B的交叉事件发生的概率为______。
2. 一袋中有红、蓝、黄三种颜色的球，红球4个，蓝球3个，黄球2个。
从中任取两个球，不放回去，求两球的颜色都相同的概率为
______。
三、解答题
1. 假设甲、乙、丙三个人依次从1、2、3号球中任取一个，求他们依次取到的号码之和为偶数的概率。
2. 一筐中有6个红球，4个蓝球，3个黄球。
从中逐次取球，不放回。
若先取到红球，再取到蓝球，问概率是多少？
题目答案：
一、选择题
1. A
2. C
二、填空题
1. 1/12
2. 2/9
三、解答题
1. 概率为1/2
2. 概率为2/39
注意：以上只是示例题目和解答，实际题目和答案可能有所不同，仅供参考。
概率试题及答案
概率考试题目一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．当事件A 与事件B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）.. ()() . ()(). ()() . ()()A P C P AB B PC P AB C P C P ABD P C P A B ≤≥==⋃2．对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( ).A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)3. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁以上的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）. A. 0.76 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.54、设0() 1 , 0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=,则下列结论成立的是（ ）.A. 事件A 和B 互不相容；B. 事件A 和B 互相对立；C. 事件A 和B 互不独立；D. 事件A 和B 互相独立.5．将一枚硬币重复投掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 与Y 的相关系数等于（ ）.A. -1B. 0C. 1/2D. 16．设1()F x 和2()F x 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使 12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（ ）.. 3, 4 . 0.5,0.5. 0, 1 . 1,0A a bB a bC a bD a b ========7. 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( ).A. f(x)单调不增B.()1F x dx +∞-∞=⎰ C. ()0F -∞= D. ()()F x f x dx +∞-∞=⎰8. 设在总体2(,)N μσ中抽取样本123,,X X X ,其中μ已知，2σ未知，则下面选项中哪项不是统计量( )A. 3114i i X =∑ B .311ii Xσ=∑ C .223X μ+ D .123min(,,)X X X9. 设X 1,X 2,…X 6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X 12+X 22+…+X 62服从（ ）分布A 正态分布B t 分布C F 分布D 2χ分布10. 设X 为随机变量，且()1,()3,E X D X =-=则)]2(3[2-X E =（ ）.A. 6B. 9C. 30D. 36二、填空题（本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）1.设事件A 与B 相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A ⋃B)= .2.已知随机变量X 服从[0,3]上的均匀分布，则()E X = .3.设随机变量X 服从p n ,为参数的二项分布且()12,()6E X D X ==，则参数=p .4. 设X1, X2, ···, X12是来自总体X 的样本，X 是样本均值，若E ( X )=120,()144D X =,则()E X = . 5.随机变量X 和Y 相互独立，且22(10),(5),XY χχ则随机变量105X Y _______.6. 设A,B 为随机事件,A 与B 互不相容,P(B)=0.2,则()P AB =__________.7. 设随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，其概率密度为(),f x 则(1)f =_______.8. 已知Cov(,)3,()1,()2,X Y D X D Y ===则(23)D X Y ++=___________. 9. 设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,12,,,n X X X 为来自总体的一个样本，2S 为样本方差，且222(1),cS n χσ-则c =__________.10. 设(0,1),()XN x Φ为其分布函数，则(0)Φ=_______.11. 已知(,)X Y 的联合概率密度为(,)f x y ，则Z X Y =+的概率密度为________. 12. 已知(3)Xπ，则{3}P X ==________.13. 已知X 的概率密度为()f x ，则2Y X =的概率密度为________.14. 已知X 的概率密度为01()0cxx f x <<⎧=⎨⎩其它，则c=________.15. 已知(1,9)XU ，则{6}P X <=________.三、判断题（本题共 5 小题，每小题2 分，共 10分）P ｛X=3｝=0 . ( ) 2. (,)2f x y =可作为随机变量(,)X Y 的密度函数 . ( ) 3. ()()()E X Y E X E Y +=+ . （ ） 4. 随机变量X 和Y 满足Cov(,)0X Y =，则X 与Y 相互独立. （ ） 5.设 {X n} 为独立同分布随机变量序列，数学期望为μ, 方差为 σ2>0，则当 n充分大时，有lim ()n n i n P y y X μ→∞-≤=Φ⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑ . （ ）四、综合题（本题共 1 小题，每小题 30 分，共 30分）1、 求c 的值；2、求{X+Y<4}Ｐ；3、 求X 的边缘分布律； 4、求Z=X+2Y 的分布律； 5、求E （max （X ，Y ））；6、求Y=2时，X 的分布律； 7、判断X 与Y 是否相互独立； 8、求相关系数XY ρ.五、应用题（本题共 1 小题，每小题 10 分，共 10分）20%,30%,50%, 它们生产的产品中分别有5%，4%，2%的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一产品，问它是次品的概率是多少?若取出一件是次品，那么这次品是由三台机器中的哪台机器生产的概率最大？1、A complex-valued sequence converges if and only if both the real part and the imaginary part converge separately.2、This device for representing real numbers geometrically is a very worthwhile aid that helps us to discover and understand better certain properties of real numbers.参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1、B2、 C3、 D4、D5、A6、 D7、C8、B.29、 D 10、 A二、填空题（本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）1、 0.72、1.53、 0.54、1205、F(10,5) 6. 0.2 7. 2e -28、21 9、n-1 10、 0.5 11、(,)(-z+y,y)y f x z x dx f d +∞+∞-∞-∞-+⎰⎰或12、 9e -3/2 13、 f(y/2)/2 14. 2 15、 5/8三、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1、√2、 ×3、√4、×5、√四、综合题（本题共 1 小题，每小题 30 分，共 30分）解：1、0.1+0.1+0.1+0.1+c+0.1+0.1+0.1+0.1=1 2分 C=0.2 1分 2、{X+Y<4}=P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=2}+P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=2,Y=1}=0.1+0.1+0.1+0.1+c =0.6Ｐ3分3、X 的边缘分布律为3分4、Z=2X+Y3分 5、=0.1*1+0.1*2+0.1*4+0.1*1+0.2*2+0.1*4+2*0.1+0.1*2+4*0.1=2.4E[max(X,Y)]3分6、 Y=2时，X 的分布列为3分7、P{X=0}*P{Y=1}=0.3*0.3P{X=0,Y=1}≠ 2分故X 与Y 是不相互独立。
概率基础测试题及答案解析
4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= ，
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
概率基础测试题及答案解析
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是
∴抛掷第100次正面朝上的概率是
【点睛】
本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．
14．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
【答案】B
概率的练习题
概率的练习题概率是数学中的一个分支，用于研究事件发生的可能性。
在现实生活中，我们经常遇到需要计算概率的情况，这些情况往往涉及到随机事件的发生。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对概率的理解和应用。
练习题一：抛硬币假设有一枚均匀的硬币，抛掷结果只有两种可能：正面或反面。
现在，我们进行一系列的抛硬币实验，请回答以下问题：1. 抛掷一次硬币，正反面出现的概率各是多少？2. 抛掷两次硬币，正正面出现的概率是多少？3. 抛掷三次硬币，至少出现一次正面的概率是多少？4. 抛掷四次硬币，正面出现次数等于反面出现次数的概率是多少？练习题二：扑克牌扑克牌是一种常见的玩具牌类游戏，在游戏中常常需要计算牌的概率。
请回答以下问题：1. 从一副标准的扑克牌（52张牌，不包括大小王）中，抽一张牌，这张牌是黑桃的概率是多少？2. 从一副标准的扑克牌中，抽取两张牌，其中至少一张是红心的概率是多少？3. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取三张牌，三张牌的花色全部相同的概率是多少？4. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取五张牌，其中四张牌的点数相同，剩下一张点数不同的概率是多少？练习题三：篮球比赛在一场篮球比赛中，队伍A和队伍B进行对抗。
现在，根据两队的历史表现和球场状态，我们假设队伍A和队伍B获胜的概率分别为0.6和0.4。
请回答以下问题：1. 队伍A连胜两场的概率是多少？2. 队伍A和队伍B轮流获胜，直到其中一队获得三次胜利的概率是多少？3. 如果比赛进行到平局，需要额外进行两场比赛来分胜负。
在这种情况下，队伍A获胜的概率是多少？4. 比赛进行到第四场时，队伍A已经连续获胜三场。
在这种情况下，队伍A连续获胜四场的概率是多少？以上是关于概率的一些练习题，通过解答这些问题，读者可以巩固对概率的理解，并将其应用于实际问题中。
概率的计算可以帮助我们预测事件的发生可能性，对决策和分析具有重要意义。
希望读者通过这些练习题，能够更加熟练地运用概率的概念和方法。
数学概率试题
数学概率试题1.下列说法中错误的是【】A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【答案】A。
【解析】根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确。
故选A。
2.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【】A．B．1C．D．【答案】A。
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
根据中心对称图形的概念，平行四边形、菱形、等腰梯形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、菱形和圆3个。
因此从中任意抽取一张，恰好是中心对称图形的概率为。
故选A。
3.下列实验中，概率最大的是【】A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C．在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数【答案】D。
【解析】分别计算出4个选项中的概率，再比较其大小即可解答A、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是；B、抛掷一枚质地均匀的硬币正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数的概率是；C、在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率是；D、三张同样的纸片，分别写有数字2、3、4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率论与数理统计模拟题一、填空题1、已知,7.0)B (P 4.0)A (P ==，B (A P ）=0.2，则B)P(A +=____________________。
2、已知,7.0)(,3.0)(=⋃=B A p B p 则B A P (）=____________________。
3、已知随机事件A 的概率0.5P(A)=，随机事件B 的概率P(B)=0.6,及条件概率 P(A|B)=0.8,则事件A B 的概率P(A B)=____________________。
4、已知事件A ，B ，C 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.9，P(C)=0.4。
则{}B C A )(P +=__________。
5、某射手每射击一枪击中目标的概率为0.8，今他对靶独立重复射击10枪，则至少有一枪击中目标的概率是__________________。
6、一口袋中装有4只白球，3只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只黑球的概率是 。
7、袋中有4个白球，10个红球。
甲先从袋中任取一个球，取后不放回，再放入一个与所取的颜色相反的球，然后乙再从袋中任取一球。
则甲取出的是白球，乙取出的是红球的概率是__________________。
8、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则同时订甲、乙两种报的住户的百分比（概率）是 。
9、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有2%住户同时订两种报纸。
则住户至少订甲、乙两种报纸中的一种报纸的百分比（概率）是____________。
10、若某居民小区有60%住户订甲报，有30%住户订乙报，有25%住户同时订甲、乙两种报纸。
则订甲报而不订乙报的住户的百分比（概率）是________。
11、已知事件A 与B 相互独立，又知A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A不发生的概率相等即P(A B )=B)A P(。
又已知95)B A P(=。
则）（A P =__________。
12、某个问题，要由甲、乙两人回答，甲先回答，答对的概率是0.8；若甲答错再由乙回答，答对的概率是0.6。
则问题被解答对的概率是_______________。
13、某小区居民有40%住户订甲种报纸，有35%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则只订甲种报纸而不订乙种报纸的住户的百分比（概率）是__________。
14、已知随机变量X 的分布列为1.03.02.043101b a P XK-，且知E(X)=1.4，则 a =________，b =____________。
15、设随机变量X 的分布律为21813101b a P Xk - ，且知()830=≤X P ，则=a ，=b 。
16、已知随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤-<=;4,1;42,8.0;21,3.0;1-,0)(x x x x x F ，则X 的分布列是K P X。
17、已知随机变量X 的分布律为4.03.01.02.02101K P X -，则Y=X 2+1的分布律为Y P K 。
18、已知随机变量X K 都服从正态分布N （μ，σ2），K=1，2,…5，且X 1,X 2,…X 5相互独立，则在一次观察中上述五个随机变量取值恰好有两个大于μ的概率是 。
19、已知随机变量X 服从正态分布N(20，4)，则随机变量Y=3X+2服从 __________分布，其中参数____________,__________2==σμ。
20、已知随机变量X 与Y 相互独立，且知X~N(10，2)，Y~N(4，1)。
则P(X —Y ≤6)=__________。
21、已知随机变量X 与Y 相互独立，且知X~N(1,2)，Y~N(0,1),且随机变量Z=2X-Y+3的概率密度_________________)(=z f 。
22、已知二维离散型随机变量（X,Y ）的联合分布律为3.04.01.02.020.11Y321-Xc ba , 则常数的值应是________,=a =b ___________,=c _____________。
23、设总体X 服从参数为p(0<p<1，未知)的（0—1）分布，即X~B(1，p)。
（),21n X X X 是取自该总体的简单随机样本，则（),21n X X X ，的联合概率密度函数),,(21n x x x f =___________。
24、设随机变量X 的概率密度244221)(++-=x x e x f π，则E )2(2X X -=_____________。
25、设随机变量X 服从正态分布N （10，4），Y 在区间[0，6]上服从均匀分布，且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)=__________________。
26、设随机变量X 与Y 相互独立，且知随机变量X 服从二项分布，即X~B(100,0.3)，Y 服从参数为4=λ的泊松分布，即(4)~Y π，则D(X —2Y+9)=_______________。
27、已知随机变量X 与Y 的相关系数81=XY ρ，且知X 服从正态分布)920(，N ，Y 服从参数的泊松分布，4=λ即(4)~Y π。
则=+Y),32COV(X 。
28.盒中有五件同类产品，其中2件次品，3件正品。
每次从中任取一件是次品的个数是随机变量X 。
现从盒中每次任取一件有放回地抽取8次，得容量为8的样本821,X X X 。
则样本方差2s 的数学期望)(2S E =_____________________。
29、设总体X 服从参数为m=100，p=0.3的二项分布，即X~B （100，0.3）。
从该总体中抽取样本容量为36的样本（362,1..,.........X X X ），∑==nk k X n 11X 是样本均值。
则)X E(=_______，D(X )=__________。
30、设总体X 在[]1,+θθ区间上服从均匀分布，即X~[]1,+θθU ，参数θ未知。
（),21n X X X 是取自该总体的样本，样本的均值为X 。
则参数θ的矩估计量是____。
31、设1ˆθ和2ˆθ分别是参数θ的无偏估计，若要21ˆ)9-(3ˆK θθK +也是θ的无偏估计，则应K=________________。
32、设随机变量X 的分布律为 X -1 0 1 3 ,且知P(0≤X )=83，则 P K 81 a b 21 a=____________，b=_________， E(X)=__________。
二、单选题（将各题正确答案前的字母填入该题的括号内）。
1、袋中有10个球，其中只有一个红球，每次取一球取后放回，直到第8次才取得3次红球的概率为（ ）。
（A ）3-83109)101(）（ （B ）338101C ）（38)109(- （C ） 1338101C -）（38)109(- （D ）27C 3-83109)101(）（ 2、汽车经过n 个交叉路口，设每个路口碰到红灯的概率都是p ，且各路口的红、绿灯是相互独立的。
汽车在行驶中遇到红灯的次数是随机变量X 。
则P(X=K)=( )。
=K 0，1，2 nA 、k n k p p --)1(B 、k n k k n p pC --)1(C 、k n k p np --)1(D 、k k n p C3、每次实验事件A 成功（发生）的概率都是P 。
独立重进行多次试验。
则在事件A 第2次成功之前已经失败了3次的概率是（ ）。
A 、32)1(3p p -B 、32)1(4p p -C 、32)1(2p p -D 、32)1(p p -4、甲、乙二个车间生产的同类产品，分别放在二个箱子内。
已知装甲车间产品的箱子内正品是20件，次品5件；装乙车间产品箱内有正品25件，次品是5件。
无区分标志。
现从二个箱子任取一箱再从该箱中任取一件产品是次品的概率是（ ）。
A ．112B ．6011C ．409D ．3011 5、甲乙二人同时回答某个问题。
甲答对的概率是0.9，乙答对的概率是0.8.现问题已被解答对，则该问题是由甲答对的概率是（ ）。
A 、 ）（0.80.9210.921+⨯B 、 ）（0.80.9210.9+ C 、）（0.80.921+ D 、0.9 6、设随机事件A ，B 的概率是P(A)=p ,P(B)=q )1010(<<<<q p ， ，且知P(A+B)=pq q p -+，则A 与B 的关系应是（ ）。
A.互不相容B.不独立C.对立D.相容且独立7、连续型随机变量Ｘ的概率密度函数为),(x f 则)(x f 必满足条件（ ）。
A 、⎰+∞=≥01)(0)(dx x f x f 且； B 、1)(0≤≤x f 且⎰+∞∞-=1)(dx x f ； C 、⎰+∞=≤≤01)(1)(0dx x f x f 且； D 、0)(≥x f ，且⎰+∞∞-=1)(dx x f8、设随机变量X 服从标准正态分布N(0,1),)(x ϕ是X 的概率密度，)(x Φ是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）。
A 、⎰-=-Φadx x a 0)(1)(ϕ B 、)()(a a Φ=-Φ C 、1)(2)(-Φ=-Φa a D 、⎰-=-Φa dx x a 0)(21)(ϕ 9、设X 与Y 相互独立，且知X~N(20，4)，Y ～N(8，2)，则Z=2X-Y 服从的分布是（ ）。
A 、N(32，14)；B 、N(32，10)C 、N(32，6)；D 、N(32,，18)10、设随机变量X 的分布列为b a 3.00.2P 2101-XK ，且知E(X)=0.5，则b a ,的值应是（ ）。
A 、3.0=a ，2.0=bB 、3.0=a ，1.0=bC 、2.0=a ，3.0=bD 、4.0=a ，2.0=b11、设随机变量X 与Y 相互独立，且知其概率分布相同，即4341P 32X ，4341P 32Y，则有（ ） A 、X-Y=0 B 、2X+Y=3X C 、P(X=Y)=1610 D 、P （X=Y ）=112、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为)10(<<p p 的（0—1）分布，则有（ ）。
A 、P(X=Y)=2pB 、P(X=Y)= 2p +2)1(p -C 、X=YD 、P(X=Y)= 113、已知二维离散型随机变量X 与Y 相互独立，且知其分布律为： X 1 2 , P 0.6 0.4 Y 0 1P 0.2 0.8 ，则（X,Y ）的联合分布律为（ ）。