电力系统分析基础第七章

U 6
2
2
0.4
15
100
37 2
0.44
3、绘制等值电路图
✓对应每一个短路点作出一个等值电路图
✓任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短 路电流通过的元件电抗 ✓分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值
d( 3 ) 2 6 0.44
3 0.83
d( 3 ) 1
1
2
0.83 0.83
G1 G2
3
Rd2
X
2 d
不计电阻 Id
U av 3X d
➢ 计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量
iM 2kM Idz
kM=1.8时， iM =2.55 Idz
IM Idz 1 2kM 12
kM=1.8时， IM =1.52 Idz
Sd 3Uav Idz
三、标幺值法 适用于: 多电压等级、接线复杂的高压系统
S X X S 1*
2*
x '' d*N
B 0.125 100 0.83 15
GN
X U S X I U 3*
%
R
100
N
3 N
B 2
4 100
B
6 100
3 0.4 6.32 0.872
U S X X S 4*
5*
%
k2
100
B 7.5 100 1 100 7.5
TN
X
6*
X
SB
Idft
I e0.01/Ta m
(kM
1)Im
kM 1 e0.01/Ta
短路电流的最大有效值：
IM
I
2 dz
[(kM
1)
2Idz ]2 Idz
1 2(kM 1)2
短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力 或耐力强度。
四、短路容量
短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效 值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电 压）的乘积，即
值就等于它的瞬时值，即
Idft idft
对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒
定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时 刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为
I dz
Im 2
图1-5 短路电流有效值的确定
根据上述假定条件：
It
I d2z
I2 dft
短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01s
0.83 0.83
7
1.287
0.415
d( 3 ) 1
G1 G2
G
G
d( 3) 2
6 0.44
4
5
1
1
1
2
0.83 0.83
G1 G2
d( 3) 1
6 0.44
8 0.5
7 0.415
G
d( 3) 1 9 1.4
G
第五节 无限大容量电源供电系统三相短路电流计算
一、基本概念
中性点接地：三相或单相
Sd 3VavIdz
用标幺值表示时
St
3Vav Idz 3VB IB
I dz IB
Idz
短路容量主要用来校验开关的切断能力。
第四节 短路回路总阻抗求取
1、绘制计算电路图
✓用单相节线图表示—计算电路图 ✓标明各元件额定参数
✓各元件均按顺序编号
d(3) 2
0.4Ω/km
6
15km
27.5MVA 4
三、短路电流的有效值
•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值， 是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均
方根值，即
It
1 T
t T / 2 t T / 2
it2dt
1 T
t T / 2
2
tT / 2 (idzt idft ) dt
为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为 中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效
➢取基准值SB，Uav
IB
SB 3U B
➢ 计算短路电流周期分量标幺值
I d*
I dz IB
U av
U av
3Xd UB 1
UB
Xd
X d *
3Z B
ZB
➢ 计算三相短路容量的标幺值
Sd*
Sd SB
➢ 计算有名值
3U av Idz 3U av I B
I dz IB
Idz*
1 X dz*
Id
五、计算短路电流的目的
短路电流计算结果 •是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、 电缆等）的依据； •是电力系统继电保护设计和整定的基础； •是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的 依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。
第二节 标么制
一、计算短路电流的基本假设
1、以电网的平均电压取代元件的额定电压
i idza idfa Im sin(t ) Cet /Ta
i Im0 sin(t )
短路电流
不突变
Im0 sin( ) Im sin( ) C
C Im0 sin( ) Im sin( )
i Im sin(t ) [Im0 sin( ) Im sin( )]et/Ta
短路电流关系的相量图表示
IB X d *
Sd
SB X d *
四、例题
如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺
4
5
1
1
1
2
0.83
0.83
G1
G2
4、等值电路图归并与简化
✓串联 ✓并联
X Xi
1 1
X
Xi
1
x x 13
1
x12
✓Δ Y
3
X X XXX X 1
13 12
12
23
13
X X XXX X 2
12 23
12
23
13
X X XXX X 3
13 23
12
23
13
x3 x2
x23
x S U U U S 2* j
100
2
3
4
T1N
2
3
B 2
k1
100
4
B T1 N
T2
%
U S x4* j
k2
100
B
S T2 N
T3
U SS x6* j
%
k3
100
B T 3N
3、输电线
2
UU UU US US x3* j x3
3 2
4 3
B 2
x3
B 2
4
2
段
2
UU US US x5* j x5
(R R)2 2 (L L)2
tg 1 (L L)
R R
假定t＝0时刻发生短路 a相的微分方程式如下：
Ri
L
di dt
Em
sin(t
)
其解就是短路的全电流，它由两部分组成： 周期分量和非周期分量。
周期分量：
短路电流的强制分量, 并记为 idza
idza Im sin(t )
Uk%=7.5
6KV 400A XR%=4
31
d(3) 1
215MVA
x'' d*N
0.125
37KV 5
6.3KV 2
2、短路计算点和系统运行方式确定
✓短路点按
选择电气设备 整定继电保护
高、低压母线 电气设备接线端处
并列运行处理 ✓运行方式 最大：选择电气设备 电源按最大容量处理
最小：校验继电保护 单列运行处理
图1-3 短路电流非周期分量有最大可能值的条件图
将Im0 0， 90 和 ＝0代入式短路全电流表达式：
i Im cost Imet /Ta
短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现 （如图1-4）。若 f 50 Hz，这个时间约为0.01秒，将其 代入式（6-8），可得短路冲击电流 ：
4 3
B 2
x5
B 2
4
3
第三节 恒定电势源电路的三相短路
• 恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值 和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。
一、三相短路的暂态过程
图1-2 简单三相电路短路
•短路前电路处于稳态：
e Em sin(t ) i Im 0 sin(t )
Im0
Em
U av 3Xd
二、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立(近似法)
GⅠ
T1
Ⅱ
T2
Ⅲ
T3 Ⅳ
x1
x2
x3
x4
x5
x6
U1
U2
U3
U4
x1*j
x2*j
x3*j
x4*j
x5*j
x6*j
取U4为基本
级
采用平均电压后简化计算,无需考虑变压器变比归算
1、发电机
有名值
2
U x x''
1
d*N
1
SGN
归算到基本级
iM Im Ime0.01/Ta (1 e0.01/Ta )Im kM Im kM 1 e0.01/Ta
kM为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机 电压母线时kM＝1.9；短路发生在发电厂高压母 线时kM＝1.85；在其它地点短路kM＝1.8。
图1-4 非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图
同一电压级中各元件的额定电压可能不一样
线路首端，升压变压器二次侧高出10% 线路末端，降压变压器一次侧UN 发电机高出5%
简化计算——同一电压级中各元件的额定电压相同， 数值上=平均电压，Uav=(1.1UN+UN)/2=1.05UN
2、高压电网只计及电抗,当RdΣ< XdΣ/3时,忽略RdΣ
Id
U U U U x' x''
1
d*N
2
2
1 2 3 4
S U U U GN
1
2
3
2
2
S U U U U S x' U S U U U U 1* j
x1'
B 2
x '' d*N
4
1 GN
2 1
3 2
4 3
B 2
4
2、变压器
S
x '' d*N
B
S GN
%
2
2
%
U U U U S U S
k1
(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。 (3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并
列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定 性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。 (4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯 线路感应出电动势,影响通讯.
四、减少短路危害的措施
(1)限制短路电流（加电抗器） 。 (2)继电保护快切。 (3)结线方式。 (4)设备选择.
电力系统分析基础
Power System Analysis Basis （七）
第一章 电力系统故障分析的基本知识
本章主要内容：
1、短路的一般概念 2、标么制的近似计算法 3、无穷大功率电源供电的三相短路电流分析
第一节 短路的一般概念
故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障 简单故障:电力系统中的单一故障 复杂故障:同时发生两个或两个以上故障 短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对
2
X12
X1
X2
X1 X2 X3
X23
X2
X3
X2 X3 X1
X13
X1
X3
X1 X3 X2
✓利用网络的对称性
d(3)
d( 3)
网络的结构相同 对称性 电源一样
电抗参数相等 短路电流流向一致
例：d1，d2发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺
值
d( 3) 1 3
d( 3) 1
3
1
2
0.872
8
0.872
一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多， 即 L R ，故可近似认为 90 。因此，非周期电 流有最大值的条件为：短路前电路空载（Im0=0),并 且短路发生时，电源电势过零（α＝0）。
非周期电流有最 大值的条件为（1） 短路前电路空载 （Im0=0)； （2）短路发生时， 电源电势过零 （α＝0）。
Im
Em
R2 (L)2
tg 1 L
R
非周期电流 ： 短路电流的自由分量,记为
t
idfa Ce pt Ce Ta
（C为由初始条件决定的积分常数）
p — 特征方程 R pL 0 的根。
pR L
Ta — 非周期分量电流衰减的时间常数
Ta
1 p
L R
积分常数的求解
短路的全电流可表示为：
短路前电流
于中性点接地的系统）发生通路的情况。
一、短路的类型
表1-1
短路种类
各种短路的示意图和代表符号
示意图
代表符号
三相短路 两相短路接地 两相短路 单相短路
f(3) 5％ f(1,1) 20％ f(2) 10％ f(1) 65％
二、短路的主要原因
①绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带 来的设备缺陷发展成短路。
1. 2.
那种故障短路电流最大 短路电流计算值
中性点不接地：三相
I'' —次暂态短路电流：周期分量起始(t=0)的有效值
用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量
I M —短路全电流的最大有效值
用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量
i M —三相短路冲击电流
用途：校验电气设备的动稳定
I —三相短路电流稳态有效值
在时间轴上的 投影代表各量 的瞬时值
Im0 sin( ) i[0]
Im sin( ) iP0
iP0 i[0]
二、短路冲击电流
•指短路电流最大可能的瞬时值，用 iM 表示。
其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。
非周期电流有最大初值的条件应为：
(1) 相量差 Im0 Im 有最大可能值； (2) 相量差 Im0 Im 在t＝0时与时间轴平行。
②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架 空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。
③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设 备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。
④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。
三、短路的危害
(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可 能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应， 导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至 损坏。
用途：校验电气设备和载流体的热稳定性
在无限大容量,
I I I I ''
0.2
dz
二、有名制法
适用于: 1KV以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统 ➢ 短路点所在电压级作为基本级
➢ 各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出
电源至短路点的总阻抗ZΣ
➢ 计及电阻时 Id
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