同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题复习过程
寒假培优同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方
幂的运算一1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如： (2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。
（5）不要与整式加法相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1=(- )1+2+3②底数为- ，不变。
=(- )6③指数相加1+2+3=6= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。
六升七暑假(4、同底数幂的乘,幂的乘方,积的乘方)
辅导讲义）同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．②不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． ③此性质可以逆用：()()nmmnm n a a a ==．如：()()533155222==知识点4.积的乘方指的是底数是乘积形式的乘方.如()3ab 、()2nab 等. 知识点5.积的乘方的法则积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.【注意】①公式中的n 可以是正整数，也可以是代表正整数的式子. a 与b 可以是数字，也可以是单项式或多项式.如()()()111,22mm mm m mab a b a b a b +++=+=+⎡⎤⎣⎦②注意积的乘方法则的结构：左边是幂的形式，而幂的底数是两个因数的积；右边是积，而积的因式时2个幂.③积中的每一个因数都应该乘方，不能遗漏.④注意法则的准确应用，不能随便模仿.如，()222ab a b =是正确的，但()222a b a b +=+是错误的.⑤此性质可以逆用，即()nn na b ab =，在计算中若有指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，在去求积的同次幂.有时候性质的逆向适用，会使一些数的计算简化.如，2006200620061122122⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭知识点6.关于幂的三种运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）法则的异同归纳如下【典型例题讲解】x x = 23111010⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎭⎝⎭()n m n -=； B. ()n m n ⎤-=⎥⎦；)()23298mn m n -=-； D. ()3299mn m n -=.-；+；a a ax x x-.++；（x x xa a a a a)()()--；)()()a a--；x x)()b a-；a b-；()()++；n m m n2b a-；()()()()m n m n --； )()()()a b b a a b ----.。
幂的运算知识点及习题
知识梳理（一）同底数幂的含义同底数幂是指底数______的幂。
注意：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式（二）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数______，指数______．当m、n是正整数时，a m⋅a n = ________ .当m、n、p是正整数时，a m⋅a n⋅a p = ________ .同底数幂乘法法则的逆用：（三）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数______，指数______．a m÷a n =______.【a≠0，m、n是正整数，m>n】a m÷a n÷a p =______.同底数幂的除法的逆用：（四）零指数幂：当a≠0时，a0= ______ ．用文字叙述：____________ 的数的零次幂等于______．（五）负整数指数幂：当a≠0，n是正整数时，a-n= ______ ．用文字叙述：____________ 的数的-n次幂等于__________________ ．（六）幂的乘方：幂的乘方，底数______，指数______．当m、n是正整数时，（a m）n= ________[（a m）n]p= ________(七）积的乘方：把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。
在等式(ab)n= ________说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。
（ab）n n c⋅（乘法的结合()nabc=律、积的乘方性质）=n n n c b a。
（积的乘方性质）1.下列各式中是同底数幂的是( )A.2³与3²B.a³与（－a）³C.（m-n）⁵或（m-n）⁶D.(a-b)²或（b-a）³2.下列计算中正确的是( )A.X²·x²=2B.y⁷·y⁷=y¹⁴C.x·x³=x³D.3c²·5c³=15c⁵3.计算：a·a²+a³=4.计算：x·x³·x⁴ -X³·x⁵=5.如果x满足方程3³x+1=27×81.求x 的值。
第二讲同底数幂的乘法,乘方,积的乘方
第二讲 同底数幂的乘法，乘方，积的乘方一 【知识点精讲】 1 同底数幂的意义： （1）幂的意义（-2）3=(-2) x (-2) x (-2) 4)21(=⨯21⨯21⨯2121 a a a a a a m .......= (m 个a) a a a a a a a n .........=(n 个a)（2）同底数幂是指底数相同的幂：如428373))2-2-22b a b a --与（，（）与（），（与2 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加a a a a a a m .......= (m 个a) a a a a a a a n .........=(n 个a)⇒ nm nmaa a +=.3 幂的乘方：底数不变，指数相乘mn n m a a =)(（m,n 都是正整数）推论：（1） （m,n,p 为正整数）（2）[]mn nmb a b a )()(+=+ ⇒ []mnp pnm a a =)(4 积的乘方：把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
（ab ）3=(ab).(ab).(ab) =(a.a.a).(b.b.b) =33b a二【典例精讲】例1 直接写出下列式子的值_______.23=a a____.44=b b______55=+x x_____.7=y y （)2ab 3=_____ ____)3(32=-x ______)(54=-x ____)(222=-n a例2 计算下列各式（1）100010100∙∙n（2）111222822∙-∙ （3）10099)2(2-∙(4) (32)()a b b a -∙- （5）99100)2()2(-+- （6）4353x x x x x ∙∙+∙变式练习：（1）[])12()12()12(42--∙-∙-x x x 、（2）334)()()(c b a b a c c b a -+∙--∙-+例3 （1）已知：n m n m +==2,162,42求的值（2）已知：x x a a 3,32的代数式表示用含=+变式练习：1. 已知 95553)()()(,)()()(b a b a b a b a a b b a b a b -=--+=+∙+-+求：22b a2． 已知求且,12,721=-=∙++n m a a a m n nm 的值【拓展.创新思维】1．已知的值求nm n m 2310.510,410+==2. 问 是几位正整数81252⨯=N例4（乘方性质和积的性质的运用）计算：（1）44)(x （2）23)(x - （3）32)(x - （4）（31222)()+-∙n n a a[]42)().5(y x + （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ∙+-∙+-例5．（积的乘方和幂的乘方的逆用） 比较大小：（1）3334445555,4,3（2）已知3223423443)4(,)4(,)3(,)2(,)2(=====e d c b a变式练习：比较2550487与的大小(奥赛示例) 设1212,12122007200620062005++=++=B A ，比较A,B 的大小例6. （建立未知数的关系式，解决简单的指数方程）(1) 若的代数式表示用x y x m m ,43,12+=+= ；(2).x286434=⨯,则x=_______(3) .已知的值求x x x ,484212=++ （4）._____328,0353=∙=-+y x y x 则变式练习：（1）若______,1312==+x x 则 （2）若,1)3(0=+x 则x 的取值范围是______（3）.若y x y x 328,03532+=+-求的值（奥赛示例）已知500040,5000125==y x ，求yx xy yxy x --++7252的值例7．（ 同底数幂的乘方或乘方中倒数的巧算）计算：（1）.300100200920085.08425.0⨯-⨯ （2）.（0.25）52252⨯三【创新思维】例1. 试确定20083的个位数字是几?变式练习：试判断2000199919992000+的末尾数字是几？（拓展训练）若a=-3 , b=25,则20062007b a +的个位数字是多少？例2． 已知1212221062...)1(x a x a x a a x x ++++=+-，求下列各式的值（1）11531...a a a a ++ （2）12108642a a a a a a +++++A 组（基础训练）一 选择题1． 计算23x x ∙的结果是（ ）A ． 6x B. 5x C. 2x D. x 2. 下列计算正确的是（ ）A. a+a=2aB. 22a a a =∙C. 222)2(a a =D. a a a 32=+ 3. 已知632a a a x =∙-，则x=( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. -1 4. 计算4435)()(a a a a ∙---∙等于（ ）A ． 0 B. 82a - C. 16a - D. 162a - 5. 如果1593)(b a b b a m n =∙∙，那么m,n 的值为（ ） A. m=9.n=-4 , B. m=3,n=4, C. m=4,n=3, D. m=9,n=6 二． 填空题（1）.b b -∙-()(8）3=_______ （2）.(a-b)3(b-a)4=_______ (3).x ______________22212∙=∙=∙=+-+m m m m x x x(4). _____10100101023=∙+∙ (5). _______3)3()3(522=⨯-⨯- (6). a(223422225)()()()a a a ∙-∙=_______(7). 454)125.0(42-⨯⨯=_______ (8).____5.08425.030010020082007=⨯-⨯ (9) .计算 ______)()(5225=-+-a a(10). (拓展训练) _______)168212(59=⨯⨯⨯- B 组（能力提升） 1． 若_______,2,3===+n m n m a a a 则 2． 若1033x x x n n =∙+-，则n=________3． 已知223344556,5,3,2====d c b a ，则a,b,c,d 的大小关系是________ 4． 已知m n m b a b a ),4,223求（===________5． 已知)101(10)105(1.25.26104 m m o n ≤⨯=⨯÷⨯⨯，则m_____,n_______ 6.（课外拓展）求证：212263235++∙-∙∙n n n n 能被13整除。
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方要点精讲一、乘方的概念在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ），乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．二、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为：（a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数特别的：a mn =a （mn ）三、积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母表示为：（a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如：（a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n注意注意:1．负数乘方的符号法则．2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误．3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算．相关链接科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1）当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数．任何非0实数的0次方都等于1．典型分析1． 算的结果是（ ） 32)2(xA ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ【解析】 故选B ．2.计算的结果是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
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D.ａ2n 与ｂ2n
(2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3
(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5) x n x x n1
(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3
(6)x4－m ·x4+m·(-x) (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
A. x5 ；
B. x5 ；
C. x6 ；
D. x6 .
7.下列四个算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12； ④（－y2）5=y10，正确的算式有（ ）
A．0 个；
B．1 个；
C．2 个；
D．3 个.
8.下列各式：① a5
幂的运算
1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为： am an amn m、n为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
am an a p amm p (m、n、为p 正整数 )
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相 加，所得的和作为积的指数.
中等：
1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
C.0
D.-104
3、10m·10m-1·100=______________。
4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
5．计算
x3
y2
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
新人教版八年级数学(上)——同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方
第一部分：课前回顾要点：乘方、幂的概念 (1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示________．n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯个第二部分：新课讲解知识点一、同底数幂乘法一、同底数幂乘法法则推导归纳结论：同底数幂乘法法则： 即n m n m n m n m a a a a a a ⋅=⇔=⋅++(m 、n 为正整数)二、同底数幂的乘法(1)法则：同底数幂相乘，底数不变．．，指数相加．．．．(2)符号表示：a m ·a n ＝am ＋n (m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a m ＋n ＋…＋r (m ，n ，…，r 都是正整数)．知识点睛整式乘法（一）②法则可逆用，即am ＋n ＝a m ·a n(m ，n 都是正整数)． 特别提醒：注意不要忽视指数为1的因式．三、例题精讲【例1】 计算：(1)103×106； (2)(－2)5×(－2)2；(3)a n ＋2·a n ＋1·a ； (4)(x ＋y)2(x ＋y)3.【变式练习1】计算（字母均为正整数）：○153a a a •• ○243)(b b -• ○3221010++•b a ○4()()54210-10-10⨯⨯知识点二、幂的乘方一、幂的乘方运算法则推导归纳结论：幂的乘方法则：mn n m mn n m a a a a =⇔=)()((m 、n 为正整数)二、幂的乘方(1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(2)符号表示：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．(3)拓展：①法则可推广为()[]mnp p n m a a =(m ，n ，p 都是正整数)②法则可逆用：()()m n n m mn a a a ==(m ，n 都是正整数)三、例题精讲【例2】 计算：(1)(102)3； (2)(a m )3；(3)[(－x )3]2； (4)[(y －x )4]2.【变式练习2】计算（字母均为正整数）：○1(103)5 ○2(b 3)4 ○3()31+m a ○4()m n a 2知识点三、积的乘方一、积的乘方运算法则推导()()()()()()n n bn a n ab n nb a b b b a a a ab ab ab ab =•⋯⋯••••⋯⋯••=•⋯⋯••= 个个个（)（n 为正整数） 归纳结论：积的乘方法则：n n n n n n ab b a b a ab )()(=⋅⇔⋅=（n 是正整数).n n n n c b a abc ⋅⋅=)(二、积的乘方(1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(2)符号表示：(ab)n ＝a n b n(n 为正整数)．(3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n ＝a n b n c n .a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式．②法则可逆用：a n b n ＝(ab)n .(n 为正整数)．特别提醒：运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误．三、例题精讲【例3】 计算：(1)(－xy )3； (2)(x 2y )2；(3)(2×102)2； (4)(－23ab 2)2.【变式练习3】计算(1)(2b)3 (2)(2×a 3)2 (3)(－a)3(4)(－3x)4 （5）24×44×0.1254 （5） (－4)2002×(0.25)2002【优化讲练1】已知a m ＝3，a m ＝8，则a m ＋n ＝【变式1】已知,162=n a 252=m a ，求n m a +的值。
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法
例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
随堂练习
0.2520×240-32003·( )2002＋
类型四积的乘方在生活中的应用
例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝ πr3。地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？
知识点一
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
am·an=(m、n都是正整数)
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
知识点精讲
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
4、拓展：
（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．
知识点四
同底数幂相除， 底数，指数．
即：am÷an=（ ，m，n都是正整数，并且m>n）
规定：a0=1（a≠0）即：任何非0的数的0次幂都等于1
典型例题讲解
例一、填一填
⒈ =；
⒉ =；
⒊ ；
第3讲：同底数幂的乘法及幂的乘积与积的乘方-教案
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
【总结与反思】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘 记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
A．6 B．8 C．9 D．12
【解析】因为 ，所以 ，故选B.
【总结与反思】幂的乘方法则的逆运算.
若x3=﹣8a9b6，则x=．
【解析】∵x3=﹣8a9b6，
∴x3=（﹣2a3b2）3，
∴x=﹣2a3b2．
故答案为：=﹣2a3b2．
【总结与反思】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．
已知ax=2，ay=3，求ax+2y=．
【解析】∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
【总结与反思】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（1）讨论归纳结果；（2）得出法则.
同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法
例１计算
⑴(5４)３⑵－(a2)３⑶⑷［(a+b)2］４
随堂练习
(1)(ａ4)3+ｍ; (2)[(－)3］2;⑶[－(ａ+b)4］3
类型二幂得乘方公式得逆用
例1已知ａｘ＝2,ａy=3,求a2x＋y;ax+3y
随堂练习
(１)已知ax=２,ay＝3,求ax＋3y
(2)如果,求x得值
随堂练习
3。积得乘方得推广(abc)ｎ=(n就是正整数).
例题精讲
类型一积得乘方得计算
例１计算
(1)(2b２)５;(2)(-4xｙ２)２(3)-(-ab)2(4)［－2(a—b)3]5.
随堂练习
(１)(2)(3)(-xy2)2(4)［－3(n－m)2］3、
类型二幂得乘方、积得乘方、同底数幂相乘、整式得加减混合运算
(2)[—(－x)5］2·(—x2)3=____＿_＿_;(ｘm)３·(—x3)2=＿______＿。
(３)(—ａ)３·(ａn)５·(ａ1—n)5=_＿___＿__;-(ｘ－y)2·(y—x)３＝_＿＿_____.
(4)x12=(x3)(__＿____)=(x６)(____＿＿_)、
(5)x2ｍ(ｍ+1)＝()m+１。若x2m=3,则ｘ6m＝____＿___、
２、解题时要注意ａ得指数就是１.
3、解题时,就是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂得乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
４、-a2得底数a,不就是—ａ.计算—a2·ａ2得结果就是—(a２·a2)＝—a４,而不就是(—a)2+2=a4。
5.若底数就是多项式时,要把底数瞧成一个整体进行计算
2、若(x２)n=x8,则m=_＿＿＿________＿。
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
同底数幂乘法幂的乘方积的乘方复习课件
（3（（）21解））：解解：：abaa645aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
（2） a 6 a2
（3） a b4 a b2
例题讲授
例4 同底数幂的除法法则逆用
1.已知xa xb 求xab.
解：xab xa xb 32 4 8
⑶ －(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ; ⑷ (－yn)5 ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 ＝(x－y)2×3 ＝ (x－y)6;
⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
＝75×18n－36×18n ＝39×18n＝13×3×18n， ∴它能被13整除
讲授新课 除号相当
于分数线
你能计算下列两个算式吗?(填空)
2 2 (1) 5
3
2
2 2
22 22
2 =2(2 )=2( 5－3 )
(2) a3 a2
a
a aa
a
=a( 1 )=a( 3-2 )(a≠0)
a a (3) 猜想： m n am-n (a≠0, m,n都是正整数，
31 3
2020
;
(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值;
解：1
3 10
2020
31 3
2020
2020
-
3 10 10 3
-1 2020
1
（2）因为3×9m×27m ＝3×(32)m×(33)m ＝3×32m×33m=31+5m, 所以31+5m＝321, 所以1+5m＝21， 所以m＝4.
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同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmC.3m+2m=5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3②ｘ3+ｘ3=ｘ6③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104 二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
中等：1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )A.108B.-2×104C.0D.-1042、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
3、10m ·10m-1·100=______________。
4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A.ａ2n-1与-ｂ2n-1B.ａ2n-1与ｂ2n-1C.ａ2n 与ｂ2nD.ａ2n 与ｂ2n6、解答题(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57、计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A.-23999B.-2C.-21999D.21999 8、若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难：一、 填空题：1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.4. 若1216x +=,则x=________.5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______.6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题7. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.1239. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-;B.33()()y x x y -=--;C.22()()y x x y --=+;D.222()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-;B.-2;C.19992-;D.19992 11. 下列说法中正确的是( )A. n a -和()n a - 一定是互为相反数B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等D. n a -和()n a -一定不相等 三、解答题: 12. 计算下列各题:（1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-； （2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（3）2344)()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （4）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
13. 已知21km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14． (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981⨯⨯；②66251255⨯⨯。
(2)求下列各式中的x: ①321(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠。
15．计算234551()22x y x y -⋅⋅⋅⋅。
16. 若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.2、 幂的乘方法则：)m n mn a a =（（m,n 是整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
法则的推导。
幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。
...()......m m nmn m m m m m m m m n a n ma a a a a a a a+++===个个()nm n m a a 与的区别。
()nm n mm n a n a a m a 表示个相乘，而表示个相乘。
例如：3323236282325=5=55=555⨯≠（），所以（） 3、积的乘方法则：)n n n ab a b =（（n 是正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。
法则的推导().().()...()(....)(....)n n n n ab n a n bab a b ab ab ab a a a b b b ===个个个知识拓展（1）公式可以逆用，()n n n a b ab =，()mn m n a a =（m ，n 是正整数），例如：153555511333113(3),3(3),5(5)===（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()n n n n abc a b c =（n 是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。
101010101:.2.2112⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1如①2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除②10110010010010010011111112.2.. 2..1.2222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦1001002544252575253325252322=2=1633=3=27⨯⨯③比较与的大小，只需把化成（），把化成（），1007516<27,23.<因为所以课堂小结()()()()()()()()()(),,,n n mn n mmn m n n n n n n n n n n a a m n a a a m n ab a b n a b ab abc a b c n ⎧⎧=⎪⎪⎨⎪⎪==⎪⎩⎨⎧⎪=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩⎩m 公式：是正整数幂的乘方推广：是正整数乘方公式：是正整数积的乘方推广：是正整数例题：1.计算：()43a 表示 . 2.计算：（x 4）3= .3计算：（1）n m a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅- 练习： 简单： 一、判断题 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ） 5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=n x 3________.三、选择题 1、122)(--n x 等于（ ） A 、14-n x B 、14--n x C 、24-n x D 、24--n x 2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a 3、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y4．()211nn p +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦g 等于（ ）A ．2npB ．2np - C ．2n p+- D ．无法确定5．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅ 6．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除A ．15B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 中等： 一、填空题1.计算：（y 3）2+（y 2）3= .2.计算：=-•-3223)()(a a ．3.)(234)2(=.（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4；B ．（x 2）6；C ．x 4+x 4；D ．x 4·x 4. 5.下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10； C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2； D.（－a 2）3=（－a 3）2=－a 6.6.计算32)(x -的结果是（ ）A.5x -；B.5x ；C.6x -；D.6x .7.下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12； ④（－y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.8.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④. 较难：1、2(a n b n)2+(a 2b 2)n2、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+124.已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少5．已知()8321943a ⎛⎫= ⎪⎝⎭g ，求3a 的值收集于网络，如有侵权请联系管理员删除6.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值7.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。