东南大学考试卷A卷

东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）

课程名称

高等数学B 期末

考试学期 09-10-3

得分

适用专业 选修高数B 的各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟

一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)

1. 幂级数1(1)2

n

n

n

x n ∞

=-⋅∑的收敛域为 ； 2. 球面222

30x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ； 3. 已知两条直线121

12x y z m

-+-==

与3x y

z ==相交，m = ； 4. 交换积分次序

1

1

d (,)d x x f x y y -=⎰ ； 5. 将

22222

d ()d x y f x y z z -++⎰

⎰

（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标

系下的三次积分

；

6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2

()d L

x y z s

++⎰

之值为

7. 已知3222

(cos )d (1sin 3)d axy y x x by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；

9.设∑是锥面1)z z =

≤≤下侧，则

3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑

∧+∧+-∧=⎰⎰ .

二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分) 10．设 (,)z z x y =是由方程e e e z

y

x

z x y =+所确定的隐函数，求,z z x y

∂∂∂∂.

11．计算二重积分d d D

y x y ⎰⎰

，其中{}

2

222(,)2,2D x y x

y x y y =+≥+≤.

12．计算 2

2

2

2

2

d e

d d d y

y x y x y x y x ----+⎰

⎰⎰

.

13. 计算三重积分e d d d y

x y z Ω

⎰⎰⎰

，其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.

三（14）．（本题满分7分）求由抛物面2

2

2x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀（密度1μ=）的立体对z 轴的转动惯量.

四（15）。（本题满分7分）计算第二型曲面积分

222

d d d d d d S

x y z y z x z x y ∧+∧+∧⎰⎰，其中S 为球面2

2

2

1x y z ++=在第二卦限部分的外侧.

五（16）（本题满分7分）计算22()d ()d C

x y x x y y x y -+++⎰，其中C 为2223

33

1x y π⎛⎫

+= ⎪⎝⎭，方向为逆时针.

六（17）（本题满分7分）将函数2

3()2

x

f x x x =+-展开为2x -的幂级数，并指明收敛域.

七（18）（本题满分8分）计算由柱面2

2

2x y x +=、锥面2z =及xOy 平面所

围立体的表面积.