2012年武汉大学固体物理考研真题

十一、（15 分）利用紧束缚近似方法证明体心 3 立方晶体中 S 态电子形成的能带的色散 关系为 Es k Es Cs 8 J cos
at

a a a k x cos k y cos k z ，并求出能带底部和顶部的电子 2 2 2
有效质量。
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七、（15 分）有 N 个原子组成才二维简单格子，按照德拜模型（设波速为 V） ，求出： （1） 晶格振 动的频率分布函数 。 （2）德拜频率 0 和德拜温度 D （3）晶格振动的平均能 量 E 和晶格振动的比热容 Cv （只写出积分表达式）
八、（15 分）对于一维自由电子气模型， （1）导出其能态密度的表达式（计入自旋） （2） 分别导出绝对零度下电子气的费米能量和费米波矢、费米速度、费米温度的表达式（设 系统的自由电子浓度为 n）
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九、（10 分）晶格常数为 a 的一维晶体中，电子的波函数为 K X sin 在此状态下的波矢 K
x
a
，求电子
十、（10 分）画出平面正六方晶格的第一、二、三布里渊区，并计算第一布里渊区的内 切圆的半径（已知基矢 1 的间距）

a 3 a 3 i a j , 2 i a j ，a 为六角形的两个对边 2 2 2 2


原子的平均晶格能
五、（15 分）在质量为 m 和 M 的两类原子构成的一维双原子链系统（M>m） ，设晶格常 数为 2a， 证明其色散关系为：
2
m M m M mM

2
2
2mM cos(q 2 a)
1/2

，并画
出其示意图。
六、（10 分）碱金属元素形成的晶体通常具有体心立方(bcc)结构，在周期性边界条件下， 求在体积为 V 的锂晶体中可能有的振动频支数，波矢数和频率数(设晶格常数为 a)
武汉大学
2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150 分）
科目名称：固体物理（C 卷） 科目代码：873
一、（30 分）简答题 1、 （4 分）分别写出金刚石原胞和晶胞中原子坐标 2、 （4 分）写出实空间和倒空间中 X 射线的衍射方程，X 射线的布拉格衍射与可 见光的反射有什么区别 3、 （4 分）什么是原子的散射因子和晶体的结构因子 4、 （3 分）晶体有哪些结合方式，结合力的本质是什么 5、 （4 分） 、简述中子散射实验测定声子谱的原理 6、 （3 分）声子间相互作用的 U 过程和 N 过程 7、 （4 分）写出 L 个离子实和 N 个价电子组成的多粒子体系哈密顿算符。在能 带理论中，要把这个多粒子问题简化为单电子问题，中间要经过哪几部分近 似 8、 （4 分）用能带论解释为什么碱土金属是导体而不是绝缘体
二、（10 分）已知体心立方的基矢为：
1 ( i j k ) ， 2 ( i j k ) ， 3 ( i j k ) ，
试求其格子原胞基矢

a 2




a 2




a 2



三、（10 分）已证明晶体中不存在 5 次旋转轴。
四、（10 分）N 个惰性气体原子组成的一维格子，如果原子间的相互作用势为： （1）原子间的平衡距离（2）弹性模量（3）每个 u (x) u 0 [( )12 2( )6 ] ，试求： x x 固体物理 第 1 页 共 3 页