北师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度(第2课时)课件
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北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第2课时示范公开课教学课件
虽然甲乙二人平均数一样，但乙的方差较小，由此判断乙的成绩．
1.从下面两幅图中，你能分别“读” 出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？
2.通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你的估计过程．
3.分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确．
解：1.甲10次射击成绩的平均数：(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环) 乙10次射击成绩的平均数：(6+2×7+3×8+2×9+10)÷10=8(环)．
2.由于甲的成绩波动程度较大，所以甲的方差较大．
3.甲队的方差：
乙队的方差：
分析：根据平均数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出案．
(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就可以夺冠，你认为为了夺冠，应该让谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应该选谁参加这项比赛呢？
议一议
10次比赛中，甲有9次超过596cm，乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；但是若要打破610cm的记录，则一般应选乙运动员．
(1)甲乙的平均成绩分别是多少？
议一议
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
6.4 数据的离散程度
第2课时
1.进一步熟练平均数、方差的计算方法；能用方差对数据的离散程度作出判断，进一步培养学生的估计能力．2. 根据描述一组数据平均数、方差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力．3. 经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．4. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力．
1.从下面两幅图中，你能分别“读” 出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？
2.通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你的估计过程．
3.分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确．
解：1.甲10次射击成绩的平均数：(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环) 乙10次射击成绩的平均数：(6+2×7+3×8+2×9+10)÷10=8(环)．
2.由于甲的成绩波动程度较大，所以甲的方差较大．
3.甲队的方差：
乙队的方差：
分析：根据平均数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出案．
(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就可以夺冠，你认为为了夺冠，应该让谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应该选谁参加这项比赛呢？
议一议
10次比赛中，甲有9次超过596cm，乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；但是若要打破610cm的记录，则一般应选乙运动员．
(1)甲乙的平均成绩分别是多少？
议一议
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
6.4 数据的离散程度
第2课时
1.进一步熟练平均数、方差的计算方法；能用方差对数据的离散程度作出判断，进一步培养学生的估计能力．2. 根据描述一组数据平均数、方差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力．3. 经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．4. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力．
6.4数据的离散程度课件
实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往 还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏 离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.
质量/g
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 15 20 25
质量/g
81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 0 5 10 15 20 25
甲厂
75 74
74 75 78
74 75 72
76 76 77
73 73 74
76 76 75
75 73 73
77 78 79
77 77 72
74 72 75
乙厂
75
80
71
76
77
73
78
71
76
73
75
把这些数据表示成下图：
帮 “经理”选货
质量/g
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 15 20 25
方差（variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均 数,即
2 2 2 1 s x1 x x 2 x x n x , n 2
其中， x是x1 , x2 ,, xn的平均数，s 2是方差.而 标准差( s tandarddeviat ion)就是方差的算术平方根 .
北师大版数学八年级上册
第六章 数据的分析
4.数据的离散程度
例
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产 品的规格进行了划分.某外贸公司要进口一批规格为75g的 鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质 也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查 了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
数据的离散程度(第2课时)八年级数学上册课件(北师大版)
甲：170 165 168 169 172 173 168 167 乙：160 173 172 161 162 171 170 175 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
解：甲的平均成绩为169 cm， 乙的平均成绩为168 cm.
探索新知
(2)哪名运动员的成绩更稳定？ (3)若预测，跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军．
当堂检测
5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识 竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验 ，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数
甲
84
84
乙
84
84
众数
84 90Biblioteka 方差85分以上 的频率
14.4 0.3
34
0.5
当堂检测
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进 行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙 的成绩比甲好；
该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳 过170 cm(包含170 cm)才能获得冠军呢？
探索新知
解： (2)s甲2＝6，s乙2＝31.5，所以甲运动员的成绩更稳定． (3)若跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军，则在 这8次成绩中，甲8次都跳过了165 cm，而乙只有5次， 所以应选甲运动员参赛；若跳过170 cm(包含170 cm)才 能获得冠军，则在这8次成绩中，甲只有3次跳过了170 cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛．
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
解：甲的平均成绩为169 cm， 乙的平均成绩为168 cm.
探索新知
(2)哪名运动员的成绩更稳定？ (3)若预测，跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军．
当堂检测
5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识 竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验 ，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数
甲
84
84
乙
84
84
众数
84 90Biblioteka 方差85分以上 的频率
14.4 0.3
34
0.5
当堂检测
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进 行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙 的成绩比甲好；
该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳 过170 cm(包含170 cm)才能获得冠军呢？
探索新知
解： (2)s甲2＝6，s乙2＝31.5，所以甲运动员的成绩更稳定． (3)若跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军，则在 这8次成绩中，甲8次都跳过了165 cm，而乙只有5次， 所以应选甲运动员参赛；若跳过170 cm(包含170 cm)才 能获得冠军，则在这8次成绩中，甲只有3次跳过了170 cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛．
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
北师大版八年级上册数学《6.4 数据的离散程度》教学课件
15 6.76
14 2.56
11 1.96
求平方和 9.2 15.2
S 2 1 [ ( x - x ) 2 ( x - x ) 2 ( x - x ) 2 ( x - x ) 2 ( x - x ) 2 ]
51
2
3
4
5
计算可得：
小明5次测试成绩的标准差为 1.84；
小兵5次测试成绩的标准差为 3.04.
80
79
78
77 76
平均数: x丙 75(g)
75
74 73
极差: 79 72 7( g )
72
71
0
5
10
15
20
25
丙厂
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、 丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即 s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2
其中，是xx1,,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差
的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定 .
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量 （单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(2)课件
(4)历届比赛说明，成绩到达5.96m就很可能
乙的平均成绩是：599.3cm；
夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？？从不低于5.96m的成绩频率来看，选甲去.
甲的方差是65.84，
乙的方差是284.21； (3)比较一下这两名运发动的成绩谁更好？
从平均成绩来看，甲的成绩更好；从方差来看，甲 较乙更稳定！但从好成绩出现的频率来看，乙有几 次的成绩特别好，乙比甲潜力更大.
A.甲班学生成绩方差大，所以较差； B.乙班学生成绩方差小，所以较好； C.两班成绩从方差来看，乙班成绩
一组数据的方差越小，这 组数据就越稳定，那么， 是不是方差越小就表示这 组数据越好呢？
波动更小，更稳定.
问题探究
某从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全生运动会跳远比
赛。该预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
解:(1)∵ x =3
∴S2 = [(1-3)2+(2-3)2 +(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2 ]=2
(2)∵ x =101 ∴S2 = [(105-101)2+(102-101)2 +(98-101)2+(101-101)2+(99-101)2 ]=6
问题导入
人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数 学单元测试中，班级方差如下： s甲2 24 ，s乙2 18，则下列哪种说法比较合理？
(5)如果历届比赛说明，成绩到达6.10m就能
打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这从项不比低赛于？6.10m的成绩频率来看，选乙去.
课堂练习
1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个
北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度(2)》公开课课件
两地日平均气温相近；A地日温差较大，B 地日温差较小；A地日气温不稳定，B地日气温 较稳定 。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
解：(1) x甲 601.6cm,
x乙 599.3cm.
பைடு நூலகம்
巩固练习
2、2012年8月6日，我国选手吴敏霞、何姿分别获 得伦敦奥运会女子三米板跳水冠和亚军，获得前6 名的选手的决赛成绩如下：
吴敏霞 (中国) 何姿(中国)
劳拉桑切斯(墨西哥) 卡格诺托(意大利) 沙林斯特拉顿(澳大利亚)
阿贝尔(加拿大)
第一跳 79.50 76.50 75.50 76.50 70.50 66.00
•
新知归纳
数据的比较： 两组数据可以从平均数、极差、方差或标准
差等方面进行比较。
合作交流
甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人 中，谁的射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判 断的？
范例讲解 例1 、某校从甲、乙两名跳远运动员中选一人参加 一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩 (单位:cm)如下：
选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
解：(1) x甲 601.6cm,
x乙 599.3cm.
பைடு நூலகம்
巩固练习
2、2012年8月6日，我国选手吴敏霞、何姿分别获 得伦敦奥运会女子三米板跳水冠和亚军，获得前6 名的选手的决赛成绩如下：
吴敏霞 (中国) 何姿(中国)
劳拉桑切斯(墨西哥) 卡格诺托(意大利) 沙林斯特拉顿(澳大利亚)
阿贝尔(加拿大)
第一跳 79.50 76.50 75.50 76.50 70.50 66.00
•
新知归纳
数据的比较： 两组数据可以从平均数、极差、方差或标准
差等方面进行比较。
合作交流
甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人 中，谁的射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判 断的？
范例讲解 例1 、某校从甲、乙两名跳远运动员中选一人参加 一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩 (单位:cm)如下：
选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
北师大版八年级数学上册《数据的分析——数据的离散程度》教学PPT课件(2篇)
+11）=14（cm）,
s乙2
=
1 10
(17
14)2
(14
14)2
(11 14)2 =2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
计算器的使用
探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标 准差的具体操作步骤。
为了考察甲、乙两 种小麦的长势，分 别从中抽取了10株 麦苗，测得高度 (单位：cm)如表所 示。问哪种麦苗长 势整齐？
解：
x甲
=
1（15+15 10
+
+15）=13.9（cm）,
s甲2
=
1 10
(15
13.9)2
(15
13.9)2
(15 13.9)2 =2.09,
x乙
=
1（17+14 10
+
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定
例题讲解
现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每名参加 者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同分值中的 一种，A班的测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
测试成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
情景导入
如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ 解:(1)A地的平均气温是20.42℃， B地的平均气温是21.35℃；
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78；
北师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度(第2课时)课件
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
巩固练习
变式训练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差
统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性
根据方差做 决策
利用方差解答实际问题
你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
队员 平均成绩 方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
巩固练习
变式训练
某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩 稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测 验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度 (第2课时)
导入新知
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了 20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
巩固练习
变式训练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差
统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性
根据方差做 决策
利用方差解答实际问题
你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
队员 平均成绩 方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
巩固练习
变式训练
某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩 稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测 验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度 (第2课时)
导入新知
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了 20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
八年级数学上册数据的离散程度(第2课时)课件(新版)北师大版
s 甲=
1 × 10
[(-3) +
1 × 102Biblioteka 42+…+
12 ]
=
2 5
30;
2 5
������乙 =(-4+2-3+2+4+2-3-1+4-3)÷10=0, s 乙= [(-4)2 + 22 + … + (-3)2 ] = 55.
由 s 甲<s 乙,知甲种手表走时稳定性好.
1.在相同情况下,甲、乙二人各射靶10次,两人命中环数的平均数都 2 2 =3,������乙 =1.2 ,则射击成绩较稳定的是( B ) 是7,且 ������甲 A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定 2.甲、乙两名学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环 数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差 的大小关系是( A ) 2 2 2 2 2 2 A.������甲 < ������乙 B.������甲 > ������乙 C.������甲 = ������乙 D.不能确定 3.甲、乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的 标准差为 15 ,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的 是 甲 . 4.若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相 2 2 同,身高的方差分别为 ������甲 =1.5,������乙 =2.5 ,则 甲 芭蕾舞团参加演出 的女演员身高更整齐.(填“甲”或“乙”)
5.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况,从这两种手 表中各随机抽取10块进行测试,两种手表日走时误差的数据如下 (单位:s): 甲种手表:-3,4,2,-1,-2,-2,1,-2,2,1; 乙种手表:-4,2,-3,2,4,2,-3,-1,4,-3. 根据所学标准差知识,请你判断哪种手表走时稳定性好? 解:������甲 =(-3+4+2-1-2-2+1-2+2+1)÷10=0,
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探究新知
6.4 数据的离散程度/
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为 了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达 到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加 这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方 差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
1
s2B ＝ 6×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额
的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
基础巩固题
3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩 好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
探究新知
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的 可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
探究新知
6.4 数据的离散程度/
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
巩固练习
6.4 数据的离散程度/
（1）填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）;
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）;
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）;
的日温差较大， B地的日温差较小.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
我们知道，一组数据的 方差越小，这组数据就越稳 定，那么，是不是方差越小
就表示这组数据越好？
探究新知
6.4 数据的离散程度/
素养考点 利用方差做判断 例1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际
比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
连接中考
6.4 数据的离散程度/
（2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气 温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
连接中考
6.4 数据的离散程度/
解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
答：A地的平均气温是20.4℃, B地的平均气温是21.4℃.
B地
探究新知
A地 B地
6.4 数据的离散程度/
（2）A地这一天气温的极差、方差分别 是多少？B地呢？ 解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78.
（3）A，B两地的气候各有什么特点？ 解：A、B两地的平均气温相近，但A地
队员 平均成绩 方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
巩固练习Biblioteka 6.4 数据的离散程度/变式训练
某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩
稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测 验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
甲乙丙丁
_
x 94 98 98 96
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择
的同学是 丙
.
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
基础巩固题
2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受
游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营
业额如下表.
（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质
量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
基础巩固题 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学
校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平
_
均数 x （单位：分）及方差s2如下表所示：
说明乙队员进球数更稳定.
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
能力提升题
1.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
能力提升题
解: x甲 70+ -5+4+0+10-5-4-1+1 70
=
=0.02434.
s2甲s2乙可以知道，甲1运0 动员的成绩更稳定，因此，我认
为应该选甲运动员.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计 知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说 明理由.
5.01,
x乙
=
5.11
5.08
10
4.85
5.21
=5.00.
甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为
s
2 甲
4.85 5.012
4.93 5.012
5.00 5.012
10
5.19 5.012
0.009504,
s
2 乙
由
5.11 5.002 5.08 5.002 4.85 5.002 5.21 5.002
球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员 甲 10 乙7
每人每天进球数 6 10 6 8 9789
经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为 s甲2 3.2 ．
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
基础巩固题
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去
x高 23 25
方差分别是
S高2523（ 2235-24）224（252-424）2，（2x3低-524）22 1（2252-241）525（1254-214）72 108.8，，
S低2
（21-18）2 （22-18）2 （15-18）2 （15-18）2 （17-18）2 5
8.8
，
∴ S高2 S低2 ，∴该市这5天的日最低气温波动大；
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高
于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组 得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的 成绩较好.
巩固练习
6.4 数据的离散程度/
变式训练 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射
靶 的成绩情况如图所示：
参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:
（1）乙进球的平均数为 方差为s2乙 7 82 9
x8乙2=7+79+857+28+98=88，2
5
9
82
0.8.
（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
因为甲乙的平均成绩一样，s
2 甲
=3.2，s
2 乙
=0.8，
所以
s
2 甲
s
2乙，
素养目标
6.4 数据的离散程度/
3. 会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
2. 通过实例体会方差的实际意义. 1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法 .
探究新知
6.4 数据的离散程度/
知识点 方差的实际应用
某日，A，B两地的气温变化如下图所示：
（1）这一天A，B两地的
A地
平均气温分别是多少？
1
6×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)；
1
6×1(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元). s2A＝6×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋
(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；
6.4 数据的离散程度/
解:
x甲
=
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，
s2甲≈65.84；
x乙 =
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，
s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定， 乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．