北师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度(第2课时)课件

北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度/
6.4 数据的离散程度 (第2课时)
导入新知
6.4 数据的离散程度/
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了 20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
答：A地的平均气温是20.4℃, B地的平均气温是21.4℃.
B地
探究新知
A地 B地
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（2）A地这一天气温的极差、方差分别 是多少？B地呢？ 解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78.
（3）A，B两地的气候各有什么特点？ 解：A、B两地的平均气温相近，但A地
甲乙丙丁
_
x 94 98 98 96
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择
的同学是 丙
.
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
基础巩固题
2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受
游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营
业额如下表.
以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
连接中考
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（2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气 温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
连接中考
6.4 数据的离散程度/
解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员 甲 10 乙7
每人每天进球数 6 10 6 8 9789
经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为 s甲2 3.2 ．
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6.4 数据的离散程度/
基础巩固题
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去
说明乙队员进球数更稳定.
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6.4 数据的离散程度/
能力提升题
1.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
能力提升题
解: x甲 70+ -5+4+0+10-5-4-1+1 70
课堂检测
6.4 数据的离散程度/
能力提升题
20
2.在某旅游景区上山的一条小路
wk.baidu.com
19 19
上，有一些断断续续高低不等的
21
台阶.如图是其中的甲、乙两段
20
21
台阶路的示意图(图中数字表示
每一阶的高度，单位：cm).哪段
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解:
x甲
=
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，
s2甲≈65.84；
x乙 =
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，
s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定， 乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高
于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组 得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的 成绩较好.
巩固练习
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变式训练 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射
靶 的成绩情况如图所示：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩 好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
探究新知
1
s2B ＝ 6×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额
的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.
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基础巩固题
3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分
素养目标
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3. 会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
2. 通过实例体会方差的实际意义. 1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法 .
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知识点 方差的实际应用
某日，A，B两地的气温变化如下图所示：
（1）这一天A，B两地的
A地
平均气温分别是多少？
x高 23 25
方差分别是
S高2523（ 2235-24）224（252-424）2，（2x3低-524）22 1（2252-241）525（1254-214）72 108.8，，
S低2
（21-18）2 （22-18）2 （15-18）2 （15-18）2 （17-18）2 5
8.8
，
∴ S高2 S低2 ，∴该市这5天的日最低气温波动大；
的日温差较大， B地的日温差较小.
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6.4 数据的离散程度/
我们知道，一组数据的 方差越小，这组数据就越稳 定，那么，是不是方差越小
就表示这组数据越好？
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素养考点 利用方差做判断 例1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际
比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的 可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
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6.4 数据的离散程度/
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）.
（1）
巩固练习
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平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲7
1.2
7
1
乙 7 5.4 7.5
3
解： ① ∵ x甲 x乙，S甲2 S乙2 ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是 甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.
② x甲 x乙 ，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些. ③ x甲 x乙 ，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比 甲好些. ④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次
队员 平均成绩 方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
巩固练习
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变式训练
某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩
稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测 验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
1
6×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)；
1
6×1(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元). s2A＝6×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋
(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；
分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两 组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反 映了什么？(结果精确到0.1)
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6.4 数据的离散程度/
基础巩固题
解：A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；
B组数据的新数为：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.
（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质
量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．
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基础巩固题 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学
校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平
_
均数 x （单位：分）及方差s2如下表所示：
=
=0.02434.
s2甲s2乙可以知道，甲1运0 动员的成绩更稳定，因此，我认
为应该选甲运动员.
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6.4 数据的离散程度/
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计 知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说 明理由.
5.01,
x乙
=
5.11
5.08
10
4.85
5.21
=5.00.
甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为
s
2 甲
4.85 5.012
4.93 5.012
5.00 5.012
10
5.19 5.012
0.009504,
s
2 乙
由
5.11 5.002 5.08 5.002 4.85 5.002 5.21 5.002
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（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为 了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达 到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加 这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方 差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
8
x乙 70+ -10+5+8-9+10-8-5+9 70 8
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5
所以从平均分看两个班一样，从方差看 S甲2< S乙2 ，
甲班的成绩比较稳定. 但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班. 综上可知，可见乙班成绩优于甲班.
参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:
（1）乙进球的平均数为 方差为s2乙 7 82 9
x8乙2=7+79+857+28+98=88，2
5
9
82
0.8.
（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
因为甲乙的平均成绩一样，s
2 甲
=3.2，s
2 乙
=0.8，
所以
s
2 甲
s
2乙，
乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84 4.81 5.18 5.17 4.85 5.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
巩固练习
6.4 数据的离散程度/
解：我认为应该选甲运动员参赛.理由是：甲、乙运动员10 次测验成绩的平均数分别为
x甲 =
4.85
4.93
10
5.00
5.19
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6.4 数据的离散程度/
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩 的众数比较看,甲组成绩好些.
s s (2)
2 甲
172,
2 乙
256
因为
s2 甲
，s乙 从2 数据的离散程度的角度看，甲组较优；
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包 括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有 26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
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6.4 数据的离散程度/
变式训练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差
统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果
你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
巩固练习
6.4 数据的离散程度/
（1）填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）;
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）;
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）;