外接球与内切球练习题1含答案

外接球与内切球习题（A组）

一、选择题

1．(2016课标全国Ⅲ，11，5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球。若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是( )

A．4πB．9π

2C．6πD．32π

3

答案：B

2．(2019皖中入学摸底，10)将半径为3，圆心角为2π

3

的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则该圆锥的内切球的体积为( )

A．√2π

3B．√3π

3

C．4π

3

D．2π

答案：A

3．(2018四川南充模拟，9)已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为( )

A．32√3πB．48πC．24πD．16π

答案：A

4．(2019成都模拟)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()．

A．4π

B．16π

C．24π

D．25π

答案：C

5．(2015课标Ⅱ，9，5分)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )

A．36πB．64πC．144πD．256π

答案：C

6．(2020届广东广州中学10月月考，7)已知圆柱的高为2，底面半径为√3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( ) A ．4π B ．163π C ．32

3π D ．16π

答案：D

7．(2020届山东寿光现代中学10月月考，10)已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，则三棱锥D-ABC 的外接球的表面积等于( )

A ．4π

B ．8π

C ．16π

D ．24π

答案：C

8．(2020届辽宁瓦房店高级中学10月月考，11)一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为π4，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8π B ．4(2-√2)2π C ．4(2+√2)2π D ．32(2-√2)2

49π

答案：B

9．(2019宁夏银川质量检测，11)已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和√3，此三棱柱的高为2√3，则该三棱柱的外接球的体积为( )

A ．32π

3 B ．16π3 C ．8π3 D ．64π3

答案：A

10．已知三棱锥A-BCD 中，BC⊥CD，AB=AD=√2，BC=1，CD=√3，则( )

A ．三棱锥的外接球的体积为4π3

B ．三棱锥的外接球的体积为8π

3

C ．三棱锥的体积的最大值为√32

D ．三棱锥的体积的最大值为√3

答案：A

11．(2018四川南充模拟，9)已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为( )

A．32√3πB．48πC．24πD．16π

答案：A

12．(2019广西南宁二中、柳州高中第二次联考，7)某四面体的三视图如图所示．该四面体的外接球的表面积为( )

A．8π

B．64π

3

C．124π

3

D．12π

答案：C

13．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=2√2，若球O的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是

A．16 B．15 C．8√2D．8

3

答案：A

14．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球0的表面上，则球0的表面积是

A．2π

B．4π

C．5π

D．20π

答案：C

15．已知体积为4√6的长方体的八个顶点都在球0的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2√3、4√3，那么球0的体积等于

A．32

3πB．16√7

3

πC．33

2

πD．11√7

2

π

答案：A

16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4√3的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是

A．2B．4

C．2√6D．4√6

答案：B．

17．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC=√2，∠BPA=∠CPA=∠CPB ，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°，则球O 的体积为( )．

A ．8√6π

B ．4√6π

C ．2√6π

D ．√6π

答案：D

18．设A ，B ，C ，D 是半径为2的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√3

4，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为( )．

A ．3√3

B ．6√3

C ．12√3

D ．

9√3

4

答案：D

19．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )．

A ．6π

B ．8π

C ．12π

D ．6√3π

答案：A

20．(2019洛阳模拟)已知球O 与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O 的体积为

( )．

A ．8√23π

B ．8√33π

C ．8√63π

D ．16√23

π 答案：A

21．(2019贵阳模拟)某几何体的三视图如图所示，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )．

A ．15π

B ．16π

C ．17π

D ．18π

答案 ：C

22．(2019广州模拟)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．如图，若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )．

A ．8π

B ．12π

C ．20π

D ．24π

答案 ：C