物质波函数

2 ( x, y,z,t )
根据波函数统计解释, 一个粒子在t时刻， 在空间中任意一点出现的概率（概率密度） 是确定的。
Ⅱ.波函数的有限性
根据波函数统计解释,在空间任何有限体积 元中找到粒子的概率必须为有限值.
Ш.波函数的归一性
在整个空间，一个粒子出现的概率总和必须为1

r,
t

2
a A2 sin2 x dx A2a 1

0
a
2
A
2 a
0

2

2 a
sin2 x
a
(x 0, x a) (0 x a)
15-8 量子力学简介
薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887—1961）奥地利物理学家.
1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 .
波函数物理意义
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般 是不可测量的。
波函数模的平方 2 可测量，具有物理意义
经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。
（2）归一化波函数模的平方表征了t 时刻，空间 (x,y,z)处出现的概率(几率）密度
2 ( x, y,z,t )
(1) 奥地利物理学家薛定谔（E．Schrödinger，1887－
1961）1925年提出用波函数Ψ(r, t)描述粒子运动状态。
机械波 y(x,t) Acos2π(t x )
i2π( t x )
y(x,t) Ae
只取实部
( x,t ) 0 区别于经典波动
i2π( t x )
——0为待定常数
(І) 若粒子为三维自由运动，波函数可表示为

(r,
t)

i(
0e
pr E
t)
波函数的物理意义是什么？
i ( Et px )
自由粒子的物质波波函数 ( x ,t ) 0e
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
(x,t) 0e

i2π( t x )
(x,t) 0e

按德布罗意假设：能量E、动量 p 的“自由粒子”
沿x方向运动时, 对应的物质波应为“单色平面波”：
考虑到微观粒子的波粒二象性 可将波函数改写为:
E h
h
p
i (Et px)
(x, t) 0e
1933年与狄拉克获诺贝尔 物理学奖.
第十五章 量子物理
10
t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒子的概率为
2 dV dV dV dxdydz
2 dxdydz 1 波函数归一化条件 V
如果波函数不是归一化函数， 2 仍然和几率 成比例，称为相对几率密度
3 、波函数的标准条件：单值、有限和连续
Ⅰ.波函数的单值性
15-8 量子力学简介
一 波函数及其统计解释
1 波函数 由于微观粒子具有波粒二象性，其位 置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典 物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动.
第十五章 量子物理
1
1924年，德布罗意提出了实物粒子的波粒二像性。 既然粒子具有波动性，应该有描述波动性的函数— — 波函数
dV

1
归一化条件

若
A r 2d3r A
则
1 A

A
r
2
d
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3
r

1
( 全空间)
Ⅳ.波函数的连续性
1 归一化因子
A
势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数 是连续的
以上要求称为波函数的标准化条件
物质波与经典波的本质区别
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。 2 可测量，具有物理意义
经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。
2、物质波是概率波。 等价 C
对于经典波
A CA E C2E
例：求波函数归一化常数和概率密度。
0

x


i Et
Ae
sin
a
x
解：利用归一化条件
( x0,xa) (0 xa)

( x ) 2 dx