四年级下册数学思维拓展训练 数字与数位的奥秘
小学生数学习题练习数字的奥秘与运算法则
小学生数学习题练习数字的奥秘与运算法则数字是数学的基础，它们无处不在。
从我们日常生活中的时间、货币到科学领域中的计算和测量，数字都扮演着重要的角色。
对于小学生来说，掌握数字的奥秘和运算法则是数学学习的基础。
本文将探讨数字的奥秘以及基本的运算法则。
一、数字的奥秘数字有很多有趣的特点和奥秘。
首先，数字有唯一性。
每个数字都有自己的独特形象和意义，它们可以用来表示不同的数量或者代表不同的事物。
例如，数字1可以表示单个物品的数量，数字2可以表示一对物品的数量。
其次，数字有顺序性。
数字可以按照一定顺序进行排列。
我们通常使用十进制系统，其中数字从0到9按照从小到大的顺序排列。
这种有序的排列方式使我们能够进行更复杂的运算和比较。
此外，数字还可以进行组合和分解。
通过组合不同的数字，我们可以表示更多的数量。
例如，数字10由数字1和数字0组成，表示十个单位的数量。
而通过分解数字，我们可以将一个数字拆解为多个较小的部分。
例如，数字15可以分解为10和5，表示十个和五个。
数字的奥秘还包括它们之间的关系。
数字可以进行比较，比如大小比较和相等性比较。
这种比较使我们能够确定大小关系，并进行有意义的推理和判断。
二、数字的运算法则数字的运算法则是数学学习中的重要内容。
掌握运算法则可以帮助小学生进行加减乘除等基本运算，并进一步解决更复杂的问题。
1. 加法加法是最基本的运算之一。
它表示把两个或多个数值相加得到总和。
加法的运算法则包括以下几点：- 加法满足交换律。
即改变加法中操作数的顺序不会改变结果。
例如，1 + 2 = 2 + 1。
- 加法满足结合律。
即在连续进行加法运算时，可以改变加法操作的顺序。
例如，(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)。
- 加法满足归零律。
任何数与0相加的结果都是它本身。
例如，1 +0 = 1。
2. 减法减法是加法的逆运算，用来计算两个数值之间的差值。
减法的运算法则包括以下几点：- 减法不满足交换律。
数字与数位的奥秘
数字与数位的奥秘【知识要点】数字:像0、1、2、3、…、9等用来记数的符号，叫做数字。
数位:一个数中，每一个数字都占有一个位置，这些位置就是数位，同一个数字，所处的位置不同，表示的数的大小也就不同，例如：2如果在个位上，表示2个一；记在十位上，表示2个十；记在百位上，表示2个百，今天我们就来研究数字与数位的奥秘。
【典型例题】例1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍，这个四位数是多少？例2 有一个三位数，数位上3个数字之和是12，十位上的数字与百位上数字一样大小，个位上的数字是十位上的数字的2倍，这个三位数是多少？例3 一个一位数，在它的前面写上2，所组成的两位数是原一位数的6倍，原来的一位数是多少？例5 一个四位数，最高位上是7，如果把这个数字调到最后一位，其余的数字依次前移，则这个数要减少864，求这个四位数。
【经典练习】1．一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大2，个位上的数字比百位上的数字大5，这个三位数在450到500之间，这个三位数是多少？2．一个两位数,个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上7，则这两个数字相同，此数是多少？4．有一个两位数，在它前面写上8，得到三位数甲，若在它后面写上8，得到三位数乙，又甲比乙多414，则原两位数是多少？5．一个两位数在它的前面写上5，所成的三位数比原两位数的8倍少18，原来的两位数是多少？【课后作业】1．有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上的数字是个位上的3倍，这个四位数是多少？2．一个三位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，十位上数字是百位上数字的一半，三个数位上的数字的和是18，这个三位数是几？3．把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍，原三位数是多少？4．一个两位数，其数字之和为6，如果此数减去18，则两个数字的位置交换。
四年级下册数学教案-8.4 从生活中感受数学的奥妙——《数字与信息》丨苏教版
四年级下册数学教案-8.4 从生活中感受数学的奥妙——《数字与信息》一、教学目标1. 让学生从生活实例中感受数字编码与信息的关系，理解数字编码在生活中的应用。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生能够在生活中发现数学，感受数学的奥妙。
二、教学内容1. 数字编码的基本概念。
2. 数字编码在生活中的应用实例。
3. 数字编码与信息的关联。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解数字编码与信息的关系，能够从生活实例中感受数字编码的应用。
2. 教学难点：培养学生观察、分析、概括的能力，激发学生对数学的兴趣。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如电话号码、身份证号码等，引导学生思考数字编码与信息的关系，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍数字编码的基本概念，让学生了解数字编码的含义和作用。
3. 实例分析：分析生活中常见的数字编码应用实例，如邮政编码、车牌号码等，让学生感受数字编码与信息的关联。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，观察身边的数字编码，分析其含义和作用，培养学生的观察、分析、概括能力。
5. 总结提升：总结数字编码与信息的关系，强调数字编码在生活中的重要性，激发学生对数学的兴趣。
6. 课后作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的数学思维能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对数字编码与信息关系的理解程度。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对所学知识的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生对本节课的教学反馈，了解学生对教学内容的兴趣和接受程度。
六、教学反思本节课通过生活中的实例，让学生感受数字编码与信息的关系，培养学生的观察、分析、概括能力。
在教学过程中，要注意激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
同时，要关注学生的反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
四年级下册数学思维拓展训练数字与数位的奥秘 全国通用
在数学竞赛中，王宁的准考证号是一个三位数，个位数 字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的2倍，三个数 字之和是14，你知道王宁的准考证号是多少吗？
例1 把数字8写在某数的右端，这个数就增加了224，这个数是多少呢?
分析： 把“8”写在右边
不但扩大了10倍而且 还多了8，从增加的 224里把多的8减掉后 比原数还多了9倍。这 数位的 奥秘 全国通用
1、把数字与数位问题转化为差倍问题。 2、用假设法解答数字与数位问题。 3、数字与数位问题的错中求解。
四年级下册数学思维拓展训练数字与 数位的 奥秘 全国通用
18，原来的两位数是多少？
分析： 在两位数的前面写
上5就是多了500，比原 数的8倍少18，也就是 说补上18就是原数的8 倍，多的500加上补上 的18正好是原数的8倍， 比原数多了7倍。这是 一个差倍问题。
（500+18）÷（8-1）= 74 答：原来的两位数是74。
四年级下册数学思维拓展训练数字与 数位的 奥秘 全国通用
原数：（224-8）÷（10-1）= 24 答：这个数是24。
例2 一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可 得一个三位数。已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数？
分析： 把数字1放在前
面，比原数增加100； 放在后面，比原数扩 大10倍多1，两个新 的数相差414，比原 数的9倍少99，这是 差倍问题。
（414+100-1）÷（10-1） =513÷9 =57 答：原来的两位数是57。
四年级下册数学思维拓展训练数字与 数位的 奥秘 全国通用
例3 一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果这个数加上5，则两个 数字就相同，求这个两位数。
四年级下册数学试题-思维训练：第6讲 竖式问题-字符的奥秘(含答案)全国通用
竖式问题第6讲——字符的奥秘情课堂激例1：在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
例2：下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A 、B 、C 分别是多少？＋2000巧学学英英英语语语语＋7540克匹匹林林林奥奥奥奥－B B B B B B A A A A A A C C C练习1：在下列竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
练习2：在下列竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
＋9896菊竹竹梅梅梅兰兰兰＋C C C C CB B B B B A A A例3：小悦写了一个四位数。
冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。
阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数。
最后把三个数加起来，结果刚好是7826。
小悦原来写的四位数是多少？例4：(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？＋7826A A A B BB C C D练习3：一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新五位数恰好是原来的9倍，那么原来的五位数是多少？练习4：一个自然数的个位数字是8，将这个8移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。
那么原数最小是多少？例5：如图，每一个英文字母代表0,1,2,…,9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A 、Q 、T 、R 、F 分别代表什么数字？例6：请把图中的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？×T T F R Q A Q QA Q A Q1 76 106练习5：分别填出下面算式中的方框里的数字，使算式正确？（只写出一种答案即可）.知识小结7220 1寻找突破口末位、首位、特殊位、位数注意进位和借位一定要验算力课后能培养课后作业1. 在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“当真不好玩吗”代表的多位数是多少？2. 如图所示的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么G －D 等于______。
四年级奥数数的规律与逻辑推理的奥秘探索
四年级奥数数的规律与逻辑推理的奥秘探索在四年级的数学学习中，我们开始接触到一些有趣而又挑战性的奥数题目。
这些题目不仅能够增加我们的思维能力，还能帮助我们探索数的规律和逻辑推理的奥秘。
在本文中，我们将深入研究奥数中的规律和逻辑推理，并探索其背后的奥秘。
一、奥数中的数的规律探索1.1 递增/递减数列在奥数中，常常会出现一些递增或递减的数列题目。
通过观察这些数列，我们可以发现其中的规律。
例如，题目可能给出一个数列：1, 3, 5, 7, 9，请问下一个数是多少？通过观察我们可以发现，这个数列是由奇数递增而成的，下一个数应该是11。
通过这样的数列题目，我们可以培养我们的观察力和数学思维能力。
1.2 奇偶性规律除了递增/递减数列外，奥数中也会涉及到奇偶性规律。
我们知道，偶数是可以被2整除的数，而奇数不能被2整除。
通过观察数的奇偶性，我们可以发现一些规律，例如奇数相加总是得到偶数，偶数相加总是得到偶数，奇数与偶数相乘总是得到偶数等等。
在奥数中，这些奇偶性规律常常会作为解题的线索出现。
1.3 平方和立方规律数的平方和立方规律也是奥数中常见的规律之一。
通过观察数的平方和立方，我们可以发现一些有趣的规律。
例如，题目可能给出一个数列：1, 4, 9, 16, 25，请问下一个数是多少？通过观察我们可以发现，这个数列是由1的平方、2的平方、3的平方、4的平方等构成的，下一个数应该是36。
通过这样的平方和立方规律题目，我们可以培养我们的观察力和数学思维能力。
二、奥数中的逻辑推理探索2.1 数字逻辑在奥数中，常常会有一些数字逻辑题目。
这些题目要求我们通过观察数之间的关系，找出其中的规律。
例如，题目可能给出一组数字：2, 4, 8, 16，请问下一个数字是多少？通过观察我们可以发现，每个数字都是前一个数字乘以2得到的，下一个数字应该是32。
通过这样的数字逻辑题目，我们可以培养我们的观察力和逻辑思维能力。
2.2 图形逻辑除了数字逻辑外，奥数中也会涉及到图形逻辑。
四年级奥数思维训练第15讲 乘除法数字谜(一)
第一讲乘除法数字谜（一）
专题简析：
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一。
四年级数学思维训练导引(奥数)第09讲 多位数与小数
第九讲 多位数与小数1．李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7；②7.469÷0.007；③0.7469÷0.07；④746.9÷7．请把它们按照商从小到大的顺序排列起来．2．计算：5795.5795＋5.795×579.5.3．计算：13.64×0.25÷1.1.4．计算：24×(0.123＋0.127)×0.125×(2.52＋1.48).5．计算：(3.74＋3.76＋3.78＋3.8＋3.82)×O.04＋24×60.6．计算：1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229.7．计算：3.51×49＋35.1×5.1＋99×51.8．计算：19＋199＋1999＋…＋1091999个 9．求和式3＋33＋333＋…＋103333个计算结果的万位数字． 10.计算：10333333 个×9333334个.1．计算：(1)[4.2×5－(1÷0.25＋9.1÷0.7)]÷0.004；(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2．在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应该是多少？22.5－(□×3,2－2.4×□)÷3.2=10×3．计算：(1) 299.9×19.98－199.8×29.971(2) 3.14＋64.8×0.537×25＋5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4．计算：27.8×28.7－27.7×28.8.5．计算：24.25×7.19＋0,23×281＋1.25×0.81.6．计算：0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋0.17＋0.19＋0.21＋…＋0.99.7．计算：(1) 28＋208＋2008＋…＋100020008个;(2) 98＋998＋9998＋…＋1099998个. 8．计算：3＋33＋333＋3333＋…＋503333个． 9．计算：999999×222222＋333333×333334.10.计算：1981×198319831983－1982×198119811981.11. 计算：(1)1009999 个×1009999 个＋10091999个; (2)203333 个×206666个 12.求算式20009999 个×20008888 个÷20006666个的计算结果的各位数字之和．1．计算：(1＋1.2＋1.23＋1.234)×(1.2＋1.23＋1.234＋1.2345)－(1＋1.2＋1.23＋1.234＋1.2345)×(1.2＋1.23＋1.234).2．一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6.原来这个数是多少？3．计算：404444 个－206666 个＋208100888000个个 4．计算：22000888888个－22000111111 个 5．求算式300888888 个×300333333个的计算结果的各位数字之和． 6．计算：3＋3.3＋3.33＋3.333＋…＋9933.33333个. 7．已知数9949924444622224个个.是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？8．计算以下各数的数字和：(1) 99991111111111⨯ 个1个1；(2) 1001001111111111⨯个1个1。
四年级下册数学精品课件-思维拓展训练：4.4 数字与数位的奥秘 全国通用 (9页PPT)
（500+18）÷（8-1）= 74 答：原来的两位数是74。
1、把数字与数位问题转化为差倍问题。 2、用假设法解答数字与数位问题。 3、数字与数位问题的错中求解。
1.认真执行安全技术措施及安全操作 规程， 负责对 施工班 组人员 及分包 方人员 进行有 针对性 的安全 技术交 底，履 行签字 手续， 并对规 程、措 施及交 底执行 情况经 常检查 ，随时 纠正违 章作业 ；
5.负责对重点、危险部位和过程的监 控，落 实监控 人员， 组织对 监控人 员素质 和技能 的培训 及上岗 前的交 底；
6.对已发生的事故隐患落实整改，并 向项目 副经理 反馈整 改情况 。发生 工伤事 故，应 立即采 取措施 ，协同 安全部 门开展 事故的 应急救 援，并 保护现 场，迅 速报告 。
ห้องสมุดไป่ตู้
7.施工中确因作业需要拆除各类防护 设施的 ，应由 作业班 组向项 目副经 理提出 申报， 经采取 有效的 安全补 救措施 后方能 拆除； 作业完 毕后， 项目副 经理应 督促有 关人员 及时做 好复原 工作， 经重新 验收后 方可使 用。
8.当土建结构施工完成后转入装饰或 安装施 工时， 必须对 临边、 洞口、 管弄井 和电梯 井等安 全防护 设施重 新进行 验收， 确认合 格后， 方能投 入使用 。如装 饰或安 装作业 交付其 它施工 单位时 ，双方 应履行 交接手 续，做 到职责 明确。
原数：（224-8）÷（10-1）= 24 答：这个数是24。
例2 一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可 得一个三位数。已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数？
分析： 把数字1放在前
面，比原数增加100； 放在后面，比原数扩 大10倍多1，两个新 的数相差414，比原 数的9倍少99，这是 差倍问题。
北师大四年级下册思维拓展训练
= 48.5
11、母亲节那天，小红想给妈妈 买鲜花，康乃馨每枝3元，百合花每 枝6元，小红 只有18元钱，他想用这 些钱买这两种花，有几种不同的卖买法？
12、在循环小数0.ABC中，小数部分 前90位上的数字和是180，这个循环 小数的循环节最大是多少？最小是多 少？（A、B、C为3个不同的非零自 然数）
0.48＜0.84 ＜4.08 ＜4.80 ＜ 40.8 ＜48.0 ＜80.4 ＜84.0
2、淘气不小心丢了四个数的点， 请你帮组他在下面各数适当的位 置上填上小数点，使37
2.36＜6.63 ＜65.8 ＜123.7
3、在□里填上适当的数。
4.□5 7 3 9.□6 2 1 + □. 2 □ - □ . 4 0 3 7.9 7 7.9□ 6
快乐玩玩
4、一张纸厚0.01厘 米，将它对折，再 对折……一共对 折5次，现在厚 多少厘米？
2×2×2×2×2=32
0.01×32=0.32（厘米）
答：现在厚0.32厘米。
5、把0.1--0.9这九个数填入 方格内，使横行、竖行、斜 行上的三个数的和都为1.5. （每个数只能用一次）
0.4 0.9 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 0.1 0.6
苹果的单价：5.5 －3=2.2 （元/千克） 13、在百果园超市， 王叔叔买3千克苹果和5千克梨共用去22.5元， 李阿姨买1千克苹果核1千克梨共用去5.5元。 1千克苹果和1千克梨各多少元？
14、大小两数的和是15.95，如果 小数的小数点向右移动一位就等于 大数，大数是多少？小数是多少？
（1）解：设小数是x.则大数为10X，依题意有： 10 X + 1X = 15.95 11X = 15.95 X = 15.95÷11 X = 1.45
四年级思维训练暑假专题 第十三讲 数码问题
四年级思维训练暑假专题第十三讲数码问题我们平时所说的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字叫阿拉伯数字，也叫作数码。
数码问题形式多样，思维灵活，往往富有思考性，挑战性，有利于激发我们学习数学的兴趣。
例题一一个四位数，十位数字是个各位数字的2倍，如果这个数加上4，所得的两位数的两个数字相同。
求这个数。
举例练习1.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数字加上7，则两个数字相同。
求这个两位数。
例题二一个四位数各个数位上的数字都增加5，得到一个新的四位数，新四位数比原四位数的4倍还多5，那么原四位数是多少？几百年前，哥伦布发现了美洲新大陆，那年年份四个数字都不相同，他们的和是16，如果十位数字加1后十位数字恰好是各位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在那一年？例题三四个连续的自然数和是206，求这四个连续的自然数各是多少？举例练习1.四个连续的奇数的和是152，求这四个连续的奇数？例题四一个数减去120，小芳计算时把百位数与个位数字交换了，结果得117，正确的得数是多少？一个数加上132，小田计算时，错把这个数的百位和个位数字交换了，结果是486。
正确答案是多少？例题五有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加上11，这算一次操作，那么操作多少次后第一个数和第二个数相等？举例练习在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的有哪些？课后练习2.一个两位数，其两个数字之和是9，两个数字之差是1，且各位数字小于十位数字。
这和两位数是多少？3.一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果这个数减去7，这两个数字相同，这个两位数是多少？3.五个连续的自然数和是105，求这五个连续的自然数各是多少？4.一个两位数，其数字之和是10，如果此数加上36，则两个数位的数字交换，求原来的两位数？5.一个数减去123，小张计算时，把百位和个位上的数字交换了，结果是114，正确数字是多少？。
第一讲 小学数学思维拓展训练32讲之数字组合(四年级下册)
练1
举一反三
1.由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数有
120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是几 ？
解：由题意可知，分别由1、2、3、4、5为 最高位的数各有120÷5=24(个)， 以4为最高的最大数是96个， 所以，第95个数是以4为最高位中的倒数第二个， 第96个是：45321 那么，第95个是45312。
组成五个自然数。要求每个数字都用且只能用一次，
使后四个自然数分别是第一个数的2倍、3倍、4倍和5
倍。这五个自然数中，最小的是几？最大的是几？ 再尝试
先推理
假设这五个自然数都是两位数，那 必须要有10个数字，所以最小的数 只能是一位数；一位数的5倍也不可 能是三位数，所以这5个数应该是1 个一位数，4个两位数。
Thank you ！
数字和十位数字交换位置后得到一个新的两位数，此
时原数与新数相加的和是77，求这个两位数？
解：设原数为AB，则新数为BA，
列竖式如右图，可得： A+ B= 7
又因为： B = A – 1 所以： A=4，B=3
AB +B A —————
77
答：这个两位数是43。
典例精析
例4
请用1、2、3、4、5、6、、8、9这九个数字，
千位是1的四位数有：1234、1243、1324、1342、1423、1432(6个) 千位是2的四位数有：2134、2143、2314、2341、2413、2431(6个) 千位是3的四位数有：3124、3142、3214、3241、3412、3421(6个)
答：第十八个数是3421。
典例精析
例1
由1、2、3、4组成没有重复数字的所有四位数中，
小学数学四年级思维训练(拓展训练)课程第十五讲 数数与计数
第十五讲数数与计数例1 数一数，下图中有多少个点？分析与解答：方法1：从上至下一层一层地数，见下图．总点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．方法2：补上一个同样的三角形点群（但要上下颠倒放置）和原有的那个三角形点群共同拼成一个长方形点群，则显然有下式成立（见下图）：三角形点数=长方形点数÷2因三角形点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9而长方形点数=10×9=（1+9）×9代入上面的文字公式可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45．进一步把两种方法联系起来看：方法1是老老实实地直接数数．方法2可以叫做“拼补法”．经拼补后，三角形点群变成了长方形点群，而长方形点群的点数就可以用乘法算式计算出来了．即1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2．这样从算法方面讲，拼补法的作用是把一个较复杂的连加算式变成了一个较简单的乘除算式了．这种方法在700多年前的中国的古算书上就出现了．再进一步，若脱离开图形（点群）的背景，纯粹从数的方面找规律，不难发现下述事实：这个等式的左边就是从1开始的连续自然数相加之和，第一个数1又叫首项，最后一个数9叫末项，共有9个数又可以说成共有9项，这样，等式的含义就可以用下面的语言来表述：从1开始的连续自然数前几项的和等于首项加末项之和乘以项数的积的一半．或是写成下面的文字式：和=（首项+末项）×项数÷2这个文字式通常又叫做等差数列求和公式．随堂练习：数一数，下图中有多少个点？例2 数一数，下图中有多少个小三角形？分析与解答：方法1：从上至下一层一层地数，见下图．小三角形总数=1+3+5+7=16个．方法2：补上一个同样的图形，但要上下颠倒放置、和原来的一起拼成一个大平行四边形如下图所示．显然平行四边形包含的小三角形个数等于原图中的大三角形所包含的小三角形个数的两倍，即下式成立．大三角形中所含=平行四边形所含÷2平行四边形所含=8×4=（1+7）×4（个）大三角形中所含=1+3+5+7=16代入上述文字式：1+3+5+7＝（1+7）×4÷2这样，我们就得到了一个公式：小三角形个数=（第一层的数+最末层的数）×层数÷2脱离开图形的背景，纯粹从数的方面进行考察，找找规律，不难发现下述事实：等式左边就表示一个等差数列的前几项的和，它的首项是1，末项是7，公差是2，项数是4．这样这个等式的含义也就可以用下面的语言来表述：等差数列前几项的和等于首项加末项之和乘以项数之积的一半．写成较简单的文字式：和=（首项+末项）×项数÷2．随堂练习：数一数，下图中共有多少个小三角形？1、数一数，下图中的三角形点群有多少个点？2、数一数，下图中的三角形点群有多少个点？3．数一数，下图中有多少个小正方形？4．数一数，下图中共有多少个小三角形？。
四年级秋季第12讲 数字与数位的奥秘
四年级奥数秋季第12讲数字与数位的奥秘姓名：专题解析：数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系，以及数字运算中的变换问题的应用题。
数字是指0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个阿拉伯数字，记数时，每个数字要占有一个位置，这些位置都叫做数位，各个数位的计数单位是不同的，同一个数字，它在所记的数里的位置不同，所表示的数的大小也不同。
那么，根据记数的这些规则，我们可以解答一些有趣的“数字问题”的应用题。
开心进入：1、下图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2011的四个窗户。
开心探究：例1、在数学竞赛中,王宁的准考证号是一个三位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字是百位数字的2倍,三个数字之和是14,你知道王宁的准考证号是多少?例2、在一个两位数右边添上一个“0”，所得到的三位数比这个两位数多243，求这个两位数。
例3、一个两位数，在这个两位数的中间添上一个0，所成的三位数比原两位数多90，这个三位数正好是原两位数的6倍，原来的两位数是多少？例4、一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,如果这个数加上5,则两个数字就相同,求这个两位数.例5、把数字8写在某数的右端,这个数就增加了224,这个数是多少?例6、一个两位数，在它的前面写上5，所成的三位数比原两位数的8倍少18，原来的两位数是多少？课后练习体验成功：1、有一个两位数,数位上两个数字之和是9,个位上的数字是十位上的数字的2倍,这个两位数是多少?2、有一个三位数,数位上三个数字之和是12,十位上的数字和百位上的数字一样大小,个位上的数字是十位上的数字的2倍,这个三位数是多少?3、一个两位数,十位数字是个位数字的3倍,如果这个数减去7,则两个数字就相同,求这个两位数.4、在一个两位数的右边添上一个“0”，所得到的三位数比这个两位数多135，求这个两位数。
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在数学竞赛中，王宁的准考证号是一个三位数，个位数 字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的2倍，三个数 字之和是14，你知道王宁的准考证号是多少吗？
例1 把数字8写在某数的右端，这个数就增加了224，这个数是多少呢?
分析： 把“8”写在右边
不但扩大了10倍而且 还多了8，从增加的 224里把多的8减掉后 比原数还多了9倍。这 是一个差倍问题。
（414+100-1）÷（10-1） =513÷9 =57 答：原来的两位数是57。
例3 一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果这个数加上5，则两个 数字就相同，求这个两位数。
分析： 可以假设十位
数字是1，那么个 位数字就是4；还 可以假设十位数字 是2，那么个位数 字就是8。
如果这个两位数是14，14+5=19，不符合题意； 如果这个两位数是28，28+5=33，符合题意。
原数：（224-8）÷（10-1）= 24 答：这个数是24。
例2 一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可 得一个三位数。已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数？
分析： 把数字1放在前
面，比原数增加100； 放在后面，比原数扩 大10倍多1，两个新 的数相差414，比原 数的9倍少99，这是 差倍问题。
答：这个两位数是28。
例4 小马虎在做一道减法题时，将被减数十位上的8写在了百位上，将百 位上的3写在了十位上，这样减得的差是687，问正确的差应是多少？
多720
少270
687-720+2位数，在这个两位数的中间添上一个0，所成的三位数比原两 位数多90，这个三位数正好是原两位数的6倍，原来的两位数是多少？
（500+18）÷（8-1）= 74 答：原来的两位数是74。
1、把数字与数位问题转化为差倍问题。 2、用假设法解答数字与数位问题。 3、数字与数位问题的错中求解。
分析： 这个三位数比
原两位数多5倍， 这也是一个差倍问 题。
原数： 90÷（6-1）= 18 答：原来的两位数是18。
例6 一个两位数，在它的前面写上5，所成的三位数比原两位数的8倍 少
18，原来的两位数是多少？
分析： 在两位数的前面写
上5就是多了500，比原 数的8倍少18，也就是 说补上18就是原数的8 倍，多的500加上补上 的18正好是原数的8倍， 比原数多了7倍。这是 一个差倍问题。