九年级数学上册第23章图形的相似检测题新版华东师大版
华东师大版数学九年级上第23章图形的相似检测卷
第23 章检测卷时间：120 分钟满分：120 分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每题3 分，共24 分)1．以下各组中的四条线段成比率的是（）A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm2．假如x y＝，那么2 3x＋yx－y的值是（）A．5 B．1 C．－5 D．－13．假如两个相像多边形面积的比为1∶5，则它们的相像比为（）A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 54．如图，在平行四边形ABCD 中，EF∥AB 交AD 于E，交BD 于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD 的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12第4 题图5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的1后获得线2段CD，则端点 C 和D 的坐标分别为（）A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)第1页/共11页C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)第5 题图6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C 在第一象限，若以A、B、C 为极点的三角形与△AOB 相像(不包含全等)，则点C 的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第6 题图7．阳光经过窗口AB 照耀到室内，在地面上留下 2.7 米的亮区DE(如下图)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7 米，窗口高A B＝1.8 米，则窗口底边离地面的高BC 为（）A．4 米B．3.8 米C．3.6 米D．3.4 米第7 题图8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 订交于点O，∠ACB 的均分线分别交AB、BD 于M、N 两点．若AM＝2，则线段ON 的长为（）A.22 B.32 C．1 D.62第2页/共11页第8 题图二、填空题(每题3 分，共30 分)9．如图，为预计池塘两岸边A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选用点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B 两点间的距离是m.第9 题图10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．第10 题图1 1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，A DA B＝1，DE＝6，则BC 的长3是.第11 题图12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连结CD，请增添一个适合的条件，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．13．在同一坐标系中，图形 a 是图形b 向上平移 3 个单位长度得到的，假如图形 a 中的点A 的坐标为(4，－2)，则图形 b 中与点 A 对应的点A′的坐标为．第3页/共11页第12 题图14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相像比为1∶3，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐标是．第14 题图第15 题图15．如图，在Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE 为Rt△CDB 的斜边BC 上的高．若BE＝6，CE＝4，则CD＝.16．如图，在Rt△ABC 中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D、E、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16 题图第17 题图第18 题图17．如图，公园内有一个长 5 米的跷跷板AB，AB 与地面平行，当支点O 在距离A 端2 米时，A 端的人能够将 B 端的人跷高 1.5 米，第4页/共11页那么当支点O 在AB 的中点时，A 端的人降落相同的高度能够将 B 端的人跷高米．18．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC 与DC 重合，获得△DCF .连结EF 交CD 于M，已知BC＝10，CF＝6，则ME∶MF 的值为.三、解答题(共66 分)19．(8 分)图中的两个多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 相像(各字母已按对应关系摆列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝9 5°.(1)求∠F 的度数；(2)假如多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 的相像比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1 的长度．20．(6 分)如下图，AD、BE 是钝角△ABC 的边BC、AC 上的高，求证：A D AC＝BC. BE21．(6 分)如图，M、N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞．工程人员为了计算工程量，一定计算M、N 两点之间的直线距离，选择丈量点A、B、C，点B、C 分别在AM、AN 上，现测得AM＝1 千米、AN＝1.8 千米、AB ＝54 米、BC＝45 米、AC＝30 米，求M、N 两点之间的直线距离．22．(7 分)已知：△ABC 在平面直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边第5页/共11页长是一个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度获得的△A1B1C1，点C1 的坐标是(2，－2)；(2 分)(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C2 的坐标是(1，0)；(3)△A2B2C2 的面积是10 平方单位．23．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D 为BC 上一点，BD＝2.过点D 作射线DE 交AC 于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC 的长度．24．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点P、D 分别是BC、AC 边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若A B＝10，BC＝1 2，当PD∥AB 时，求BP 的长．25．(10 分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O.M 为AD 中点，连结CM 交BD 于点N，且ON＝1.(1)求BD 的长；(2)若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．26．(12 分)如图，正方形OABC 的边OA，OC 在座标轴上，点 B 的坐标为(－4，4)．点P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 抵达点O 时，点Q 也停止运动．连结BP，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 订交于点 D .BD 与y 轴交第6页/共11页于点E，连结PE.设点P 运动的时间为t(s)．(1)∠PBD 的度数为45°，点D 的坐标为(t，t)(用t 表示)；(2)当t 为什么值时，△PBE 为等腰三角形？第7页/共11页第23 章检测卷1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A8．C 分析：作MH⊥AC 于H，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH＝4 5°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝22 AM＝22 ×2＝2，∵CM 均分∠ACB，∴BM＝MH＝2，∴AB＝2＋2，∴AC＝ 2AB＝(2＋2) ×2＝2 2＋2，∴OC＝12AC＝2＋1，CH＝AC－AH＝2 2＋2－2＝2＋2，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，ON ∴＝MH O CCH，即O N2＝2＋1，∴ON＝1.应选C.2＋ 29．64 10.(－2，1) 11.1812．∠B＝∠ACD(答案不独一) 13.(4，－5)14．( 3，3) 15.2 10 16.25 17.118．3∶4 分析：由题意知△BCE 绕点 C 顺时转动了90°，∴△BCE≌△DCF，∠ECF＝∠DFC＝90°，∴CD＝BC＝10，DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF .∵∠EMC＝∠DMF ，∴△ECM∽△FDM ，∴ME：MF ＝CE：DF.∵DF＝CD2－CF2＝8，∴ME：MF＝CE：DF ＝6：8＝3：4.19．解：(1)∵多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 相像，又∠C 和∠C1、∠D 和∠D1、∠E 和∠E1 是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋第8页/共11页135°＋120°)＝115°；(4 分)(2)∵多边形ABCDEF 和A1B1C1D1E1F1 的相像比是1：1.5，且CD ＝15cm，∴C1D1＝1 5×1.5＝22.5(cm)．(8 分)20．解：∵AD、BE 是钝角△BAC 的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.(2ADB E 分)又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.(5 分)∴＝A C BC.(6 分)AC 21．解：在△ABC 与△AMN 中，∠A＝∠A，＝AB 30＝545AM，＝9 AN1000 5＝，∴1800 9 A C AM＝，即AB ANA C AB＝，∴△ABC∽△ANM，(3 分)∴AM ANA CAMBC ＝，即MN30 45＝，∴MN＝1.5 千米．(5 分) 1000 MN答：M、N 两点之间的直线距离是 1.5 千米．(6 分)22．解：(1)(2，－2)(2 分)(2)(1，0)(4 分)(3)10(7 分)23．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2 分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC ，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠EDC.(5A BDC 分)∴△ABD∽△DCE.∴BD 8 2＝EC .∴＝EC.∴EC＝1.(7 分)424．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1 分)∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋BP AB ∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3 分)∴＝，CD CP ∴A B·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5 分)第9页/共11页(2)解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP＝∠C.∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴ B A BP ＝BA.(8 分)∵AB ＝10，BCBC ＝1 2，∴ 10 BP ＝ ，∴BP ＝ 12 1025 3 .(10 分)25．解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AD ＝BC ， OB ＝ OD ， ∴∠DMN ＝ ∠BCN ， ∠MDN ＝ ∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴ M D DN ＝BN .(2 分)∵M 为 AD 中点，∴MD ＝CB1 2AD＝ 1 2BC ，即 M D CB ＝ 1 ，∴ 2 D N 1 ＝ ，即 BN ＝2DN.设 OB ＝OD ＝x ，则有 BN 2BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1，∴x ＋1＝2( x －1)，解得x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；(5 分)(2)∵△MND ∽△CNB ，且相像比为 1∶2，∴MN ∶CN ＝DN ∶BN＝1∶2，∴S △MND ＝ 1 2S△CND ＝1，S △BNC ＝2 S △CND ＝4.∴S △ABD ＝S △BCD＝S △BCN ＋S △CND ＝4＋2＝6，(8 分)∴S 四边形ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1 ＝5.(10 分)26．解：(1)45 °(t ，t )(4 分)(2)由题意，可得 AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ.(5 分)∵四边形OABC 是正方形，∴ AO ＝AB ，∴AB ＝PQ.∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ.又∵∠ BAP ＝∠PQD ＝90°，∴△PA B ≌△DQP.(7 分)∴AP ＝DQ ＝t ，PB ＝PD .明显 PB ≠PE ，分两种状况：若 EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45°，此时点 P 与 O 点重合，t＝4；若BE＝BP，则△PAB≌△ECB.∴C E＝PA＝t.(9 分)过 D 点作第10页/共11页DF⊥OC 于点F，易知四边形OQDF 为正方形，则DF＝OF＝t，EF＝4－2t.∵DF∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴B C CE＝，∴DF EF4t＝.解t4－2t得t＝－4±4 2(负根舍去)．∴t＝4 2－4.(11 分)综上，当t＝4 2－4 或4 时，△PBE 为等腰三角形．(12 分)第11页/共11页。
第23章 图形的相似 华师大版九年级数学上册单元测试(含解析)
华师大版九年级数学上册单元测试第23章图形的相似一、选择题（每题3分，共24分）1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A．2B．4.5C．5D．82．若，，则的值为（）A．1B．2C．3D．43．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF 分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（ ）A．2B．3C．4D．54．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE AB），那么小管口径DE的长度是（）A．5毫米B．毫米C．毫米D．2毫米5．如图，已知点G是△ABC的重心，分别延长线段BG、CG，交边AC、AB 于点E，D．若BE＝15，则BG的长是（ ）A．5B．7.5C．9D．106．如图，在平行四边形ABCD中，AE=6，EF=3，BG⊥AE，垂足为G，若BG=8，则△EFC的面积是（ ）A．12B．6C．8D．107．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，，，，，设，，的面积依次为，，．若，则的值为（）A．6B．8C．10D．128．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．若2a-3b=0，则___________．10．已知，，，则的周长之比为____．11．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm．12．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是________．13．如图，已知＝，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝______ cm．14．如图，在ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则___________．15．如图，，若AC = 8 ，BD = 12 ，则EF =___________．16．现有不等臂跷跷板AB，当AB的一端点A碰到地面时（如图（1）），另一端点B到地面距离为3米；当AB的另一端点B碰到地面时（如图（2）），端点A到地面距离为2米，那么跷晓板AB的支撑点O到地面的距离OH＝_____米．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，．求证：△ACD∽△ABC．18．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．19．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB＝4，AD＝6．求点A到直线DE的距离．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．22．已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．(1)如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；23．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．(1)求证：CH＝BE；(2)如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；(3)设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．24．在△ABC中，AC＞BC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．(1)如图1，若AE=AC，∠C=90°，BC=2，AC=4，求DE的长；(2)如图2，若AE=BC且F为EC中点，求证：∠AFD=∠C；(3)若2∠AED-∠C=180°，试探究AE、BC、AC的数量关系，并证明．25．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．(1)当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①，______．(2)①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②位置时，______．②若改变点D的位置，且时，求的值，请就图③的情形写出解答过程．(3)如图③连接EF，当BD＝______时，△DEF与△ABC相似．参考答案：1．解：A、∵2×6=3×4，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B、∵3×6=4×4.5，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C、∵3×6≠4×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D、∵3×8=4×6，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意．故选：C．2．解：设，则，，，，即，，，故选：D．3．解：∵a b c，∴＝，∵DE＝2EF，AC＝6，∴＝2，解得：AB＝4，故选：C．4．∵DE AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即，解得：DE=，故选B．5．解：∵点G是△ABC的重心，∴BG＝2GE，∵BE＝BG+GE＝15，∴BG＝10，故选：D．6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F=∠BAE，∵∠FEC=∠AEB，∴△EFC∽△EAB，∴；∵BG⊥AE，BG=8，∴，∴，故选：B．7．解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成，∴，∴∠AED=∠EGF=∠GBH，∴∠DEF=∠FGH=∠HBC，∵FE HG BC，∴∠AQE=∠AMG=∠ACB，∴△EPQ∽△GKM∽△BNC，∵QE MG，∴△AEQ∽△AGM，∴∵MG CB，∴△AGM∽△ABC，∴则∵∴∴，故选D．8．解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，∴在Rt△DCE中，，∴，解得，∵DF⊥AF，∴，∴，而AD=AB=3，∴，∴，即，∴，∴，∴D的坐标为．故选：D．9．解：∵2a-3b=0，∴2a=3b，即，∴．故答案为：310．解：∵，，，∴；故答案为：4∶3．11．解：设线段a，b的比例中项是x cm，∵a＝4cm，b＝9cm，∴，∴x=6cm．故答案为：612．解：观察图形可知C（1，2）、P（﹣4，﹣3）、Q（﹣3，﹣1）、A（4，3）、B （3，1）、R（﹣1，﹣2），∴C、R关于原点对称，A、P关于原点对称，B、Q关于原点对称，∴△PQR和△ABC关于原点对称．∵△PQR和△ABC关于原点对称，M（x，y）与N对称点，∴N点坐标为：（﹣x，﹣y）．故答案为：（﹣x，﹣y）．13．解：∵＝，且AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，∴＝，∴AE＝6cm，∴AC＝AE＋EC＝6＋4＝10cm，故答案为：10．14．解：如图所示，平行四边形，过点作交于点，交于点，，，∴，∴，，，∴，∴，∴，，∴，则，∵，，∴，∴，故答案是：．15．解：∵，∴△BEF∽△BCA，∴，∵，∴△AEF∽△ADB，∴，∴，即，∴，∵AC = 8 ，BD = 12 ，∴，解得：．故答案为：16．解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，∴，∴，，∴△AOH∽△ABN，∴，即①，同理可得：△BOH∽△BAM，∴，即②，①+②，得，∴OH=1.2（米），故答案为：1.2．17．证明：AD＝1，AB＝3，AC＝，又∽18．解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，∴AC=AD+CD=24，∴AE=8，AB=18，∴BE=AB-AE=10．19．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵点E为BC的中点，∴CE＝3，由勾股定理得，，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝∠ADF+∠CDE＝90°，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠DFA＝∠C，∴，∴，∴，∴AF＝，即点A到直线DE的距离为．20．解：△PMN是等腰三角形，理由如下：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM是△DBC的中位线，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．21．解：在中，，，由勾股定理得：，∴，根据题意得：∠BCD=∠DEF=90°，∠D=∠D，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵，∴．22．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴．由折叠的性质可知，∴，∴，∴，∴△PDA∽△OCP；（2）∵，△PDA∽△OCP，∴，即，∴．设，则，由折叠可知，∵，∴，解得：，∴，∴，∴，∴．23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS），∴CH＝BE；（2）解：∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH BC，∴，∴GC＝2GH，设GH＝x，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝；（3）解：当的值为时，则，∵DH＝CE，DC＝BC，，∵DH BC，，，设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．24．（1）证明：取AC的中点G，连接DG，（如图1）∵D为AB的中点，∴DG为△ACB的中位线，∴DG=BC=1，DG BC，∵∠C=90°，∴DG⊥BC，∵AE=AC，AC=4，∴AE=1，在Rt△DGE中，DE=；（2）证明：连接BE，取BE中点M，再连接MF、MD．（如图2）∵F为EC中点，D为AB中点，∴MF BC且MF=BC，MD AB且MD=AE，∴MF=MD，∴∠MDF=∠MFD，又∵MD AE，∴∠AFD=∠MDF，∴∠AFD=∠AFM，∵MF AC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFD=∠ACB，即：∠AFD=∠C；（3）解：AC=2AE+BC，（如图3）证明：在EC上截取EM=AE，连接BM，作CH⊥BM，∵AE=EM，AD=DB，∴DE BM，∴∠AED=∠AMB=∠MHC+∠MCH=90°+∠MCH，∵2∠AED-∠ACB =180°，∴∠AED=90°+∠ACB，∴∠MCH=∠ACB，∴∠ACB =2∠MCH，∴△CHM≌△CHB，∴BC=MC，∴AC=2AE+BC．25．（1）解：，，，，，点是的中点，、是的中位线，，，，故答案为：3；（2）①过点作于点，于点，如图2所示：则，四边形是矩形，，即，，，即，，，，同（1）得：，，故答案为：3；②过点作于点，于点，如图3所示：，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，与①同理得：，；（3）如图所示：在中，由勾股定理得：，，与相似分两种情况：①，则，即，整理得：，，；②，则，即，整理得：，，；综上所述，当或时，与相似；故答案为：或．。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A.1：2B.1：3C. 2：3D.2：52、如图，在中，，，，动点P从点B 开始沿边BA，AC向点C以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，设的面积为运动时间为，则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点P（-4,3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.46、如果a：b=1：2，那么= （）A.-2B.2C.3D.-37、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形8、如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对9、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣3，2）D.（﹣3，﹣2）10、如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m 的值为（）A.－1B.3C.－1或3D.－1或512、△ABC∽△A1B1C1，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A. B. C. 或 D.13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）.A. B.2 C.2 D.314、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A.20B.15C.10D.515、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A' 处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC ＝，EN ＝，则OD的长为（）A. B.1 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________ ．17、在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为.延长交轴于点，作第个正方形；延长交轴于点，作第个正方形，…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积是________.18、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为________19、已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A 1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．20、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为4cm和8cm，则它们的位似比为________21、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________22、如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A 1B1，那么a﹣b=________．23、如图，在中, , , ，则它的重心G到C点的距离是________.24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=________.25、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P 1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．28、如图，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EF⊥AD于点F，AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，CD＝5cm，求AF、FG、GD的长.29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）若点A（， 3），则A′的坐标；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、C5、D6、D7、D8、D9、D10、D11、C12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：42、下列两个图形必定相似的是（）A.有两条边对应成比例的等腰三角形B.有一个角是25度的等腰三角形 C.有一个角是100度的等腰三角形 D.有一个角相等，两边对应成比例的三角形3、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm4、如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A 1B1，则a+b的值为（）A.5B.4C.3D.25、点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.6、如图，平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接交于点，若，则的长为（）A.5B.6C.7D.87、点A（﹣2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A.2：1B.3：1C.2：3D.3：29、下列实际生活事例，形成位似关系的是（）①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，4）11、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°12、如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE 的垂线交CD边于点F，设，，关于的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C.2.5 D.313、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.1214、下列四条线段为成比例线段的是（）A.a=10，b=5，c=4，d=7B.a=1，b= ， c= ， d=C.a=8，b=5，c=4，d=3D.a=9，b= ， c=3，d=15、点P（m，5）和点Q（m，-1）的连线（）A.与x轴平行B.与y轴平行或重合C.与y轴平行D.与x轴的夹角为50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD ：S△ABE=1：3，那么BC：BE=________．17、点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．18、若点的坐标为，则点关于轴对称的坐标是________。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案(完整版)
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.83、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm4、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）6、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较8、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9、点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)10、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、点M（-3,4）离原点的距离是（）A.3B.4C.5D.713、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:914、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。
九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学
图形的相似(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图形形状相同的是( D )A ．各种书本B ．各种雪花C ．橄榄球与足球D ．大小不同的中华人民某某国国旗2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A )A ．2000 mB ．320 mC ．2000 cmD ．320 cm3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( A )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶54．(2014·某某)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：(1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；(2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；(3)若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；(4)若AC ∶A 1C 1＝CB ∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶1错误!,第5题图) ,第6题图),第7题图) 6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝AB ACD ．S △ABC ＝3S △ADE7．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有(C )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．(2014·某某)如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B )A ．(32，3)，(－23，4)B ．(32，3)，(－12，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12，4) ,第8题图),第9题图) ,第10题图) 9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P (2.4，2)平移后的对应点P 1，点P 1绕O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( C )A ．(1.4，－1)B ．(1.5，2)C ．(1.6，1)D ．(2.4，1)10．如图，点O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( D )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若7x ＝3y ，则x y ＝__37__，x ＋y y ＝__107__，x x －y ＝__－34__． 12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加的一个条件是__∠A ＝∠D (或BC ∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．已知点P (3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是__(－3，2)__，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是__(－3，－2)__．14．如图，△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ，线段BE ，CD 相交于点O .若OD ＝2，则OC ＝__4__．15．如图，A ，B ，C 三辆汽车以相同的速度沿同一方向行驶30分钟后，汽车A 行驶到A ′位置，则汽车B ，C 行驶到的新位置B ′的坐标为__(1，4)__，C ′的坐标为__(2，0)__．,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第17题图)16．(2014·某某)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝____里．17．(2014·某某)如图，将边长为6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是__12__cm.18．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，点O 为BC ，EF 的中点，则AD ∶BE 的值为__3__． 三、解答题(共66分)19．(8分)如图中的两个梯形是相似的，请根据图中的已知条件求出边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．解：∵梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，∴AB A ′B ′＝BC B ′C′＝CD C′D′＝AD A′D′，即86＝y 8＝7.2z ＝x 6，∴x ＝8，y ＝323，z ＝，∵∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝58°，∴∠α＝∠A ＝122°，∵∠C′＋∠D′＝180°，∠D′＝110°，∴∠β＝∠C′＝70°20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E .求证：△ABD ∽△CBE .解：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE21．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，CD ＝7，若点E 是边DC 上的一个动点，当DE 为何值时，△EAD 与△EBC 相似？解：设DE ＝x ，则题意可得0＜x ＜7，若△EAD ∽△EBC ，则BC AD ＝CE DE ，即32＝7－x x ，∴x ＝145；若△EAD ∽△BEC ，则BC DE ＝EC AD ，即3x ＝7－x 2，即x 2－7x ＋6＝0，∴x ＝1或x ＝6.∴当DE ＝145或1或6时，△EAD 与△EBC 相似22．(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛到地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m(如图)，求旗杆AB 的高度．解：∵CD ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AH ，∴△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EG EH.由题意知EG ＝DF ＝2，EH ＝BF ＝2＋15＝17，CG ＝CD －EF ＝3－＝，∴1.4AH ＝217，解得AH ＝，∴AB ＝AH ＋BH ＝AH ＋EF ＝＋＝，即旗杆AB 高米23．(10分)(2014·某某)如图，已知△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是__(2，－2)__；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是__(1，0)__；(3)△A 2B 2C 2的面积是__10__平方单位．解：(1)图略 (2)图略24．(10分)(2014·某某)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD.连接MF ，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．解：(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵AB ＝AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC ，∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBA ＝90°，∴∠MNB ＝∠NAB ＋∠ABN ＝12(∠BAE ＋∠ABE )＝45°，∴△BMN 是等腰直角三角形 (2)△MFN ∽△BDC.证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC ，∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FM BD＝12.∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NM BC ＝12，∴FM BD ＝NM BC.∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°.∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°，∴∠NMF ＝∠CBD ，∴△MFN ∽△BDC25．(12分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ，又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝AC AB ，∴AC 2＝AB ·AD (2)∵E 是AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD (3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF，∵CE ＝12AB ，∴CE ＝12×6＝3，∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝74。
2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似达标检测卷(新版)华东师大版
第23章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．以下四组线段中，是成比例线段的是( )A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．以下各组图形中有可能不相似的是( )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE，BD交于点F，那么△DEF与△BAF的面积之比为( )A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶254．如图，△ABO是△A′B′O经过位似变换得到的，假设点P′(m，n)在△A′B′O内，那么点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)5．以下说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的；③两个相似多边形的面积比为4：9，那么周长的比为16：81.其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长1.5 m的标杆DF，量出DF的影长EF为1 m，再量出同一时刻旗杆AC的影长BC为6 m，那么旗杆AC 的高为( )A．6 m B．7 m C．8.5 m D．9 m7．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点E 的坐标不可能是( ) A ．(6，0) B ．(6，3) C ．(6，5) D ．(4，2)8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，那么CF 等于( )A ．2B ．2.4C ．2.5D ．2.259．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC ＝2：3，连结AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，那么S △DEF ：S △EBF ：S △ABF ＝( )A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，连结AP .对于以下结论：①△BAE ∽△CAD ；②MP ·MD ＝MA ·ME ；③2CB 2＝CP ·CM .其中正确的选项是( )A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③ 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .假设BO OC ＝23，AD ＝10，那么AO ＝________．12．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得他所居住的城市距A 地32 cm ，那么小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．13．a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝9，那么2a ＋4b －3c 的值为________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，将△ABE 沿AE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．假设四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，那么AD ＝________.15．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，那么BC ＝________，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD的面积之比为________．16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，那么点E的坐标是________．17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2 021次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2 021的位置，那么点P2 021的横坐标为________．18．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42 m，那么铁塔的高度是________m. 19．如图，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足为点B，假设在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么BM的长为________．20．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2，…，以此类推，那么S n＝____________.(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(21题6分，22，25题每题12分，23，24题每题8分，26题14分，共60分) 21．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，且△ABC与△DEF的相似比为2：1.(1)画出△DEF；(2)线段AC的中点变换后对应的点的坐标为________；(3)求△DEF的周长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)假设AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如下图．请根据相关测量信息，求河宽AB.25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以2 cm/s的速度移动，到点C 就停止移动，点Q 从点C 沿CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，到点B 就停止移动．(1)假设点P ，Q 同时出发，那么经过几秒S △PCQ ＝2 cm 2?(2)假设点Q 从点C 出发2 s 后点P 出发，那么点P 移动几秒时△PCQ 与△ACB 相似？26．如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连结DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． (3)当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，求线段BD 的长．答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A6．D 【点拨】易证△DEF ∽△ABC ，所以DF AC ＝EF BC ，即1.5AC ＝16，解得AC ＝9 m ．应选D.7．B8．B 【点拨】由∠A ＝∠BFC ＝90°，∠ABE ＝∠FCB ，易证△ABE ∽△FCB .∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，得BE ＝2.5，∴22.5＝CF 3. ∴CF ＝2.4. 9．D10．A 【点拨】由题意可得AC ＝2AB ，AD ＝2AE ， ∴AC AB ＝AD AE.∵∠BAC ＝∠EAD ＝45°， ∴∠BAE ＝∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，故结论①正确； ∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA ＝∠CDA ，又∠PME ＝∠AMD ， ∴△PME ∽△AMD ，∴MP MA ＝ME MD ，即MP ·MD ＝MA ·ME ，故结论②正确． ∵MP MA ＝ME MD ，∴MP ME ＝MA MD，又∠PMA ＝∠EMD ， ∴△PMA ∽△EMD ， ∴∠APM ＝∠MED ＝90°.∵∠CAE ＝180°－∠BAC －∠EAD ＝90°＝∠APC ，∠ACP ＝∠MCA ， ∴△CAP ∽△CMA ，∴AC CM ＝CP AC，即AC 2＝CP ·CM . ∵AC ＝2CB ，∴2CB 2＝CP ·CM ， 故结论③正确．综上，正确的结论是①②③，应选A . 二、11.412．160 km 【点拨】设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.13．14 【点拨】由a 5＝b 7＝c8，可设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k .∵3a －2b ＋c ＝9，∴3×5k －2×7k ＋8k ＝9，∴k ＝1. ∴2a ＋4b －3c ＝10k ＋28k －24k ＝14k ＝14. 14.1＋5215．2；12；1 6 16．(3，3) 17．2 02018．14 【点拨】作CH ⊥AB 于H ，交EF 于P ，如图，那么CH ＝DA ＝42 m ，由题意知，CP ＝45 cm ＝0.45 m ，EF ＝15 cm ＝0.15 m. ∵EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EF AB ＝CP CH ，即0.15AB ＝0.4542， ∴AB ＝14 m ， 即铁塔的高度为14 m.19.163或3 【点拨】∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.20.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n【点拨】在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3， 根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，那么S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n .三、21.解：因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ，所以∠H ＝∠D ＝95°，那么∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ， 所以x ∶7＝12∶6，解得x ＝14. 22．解：(1)△DEF 如下图．(2)(2，1.5)(3)△DEF 的周长是DE ＋EF ＋DF ＝1＋2＋ 5. 23．(1)证明：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C . 又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ＝90°， ∴△BDE ∽△CAD .(2)解：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝12BC ＝5.在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12. 又易知12·AD ·BD ＝12·AB ·DE ，∴DE ＝6013.24．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°. ∵∠BAC ＝∠DAE ， ∴△ABC ∽△ADE ， ∴AB AD ＝BC DE.∵BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ， ∴ABAB ＋8.5＝11.5，解得AB ＝17 m.∴河宽AB 为17 m.25．解：(1)设经过t s S △PCQ ＝2 cm 2，那么AP ＝2t cm ，CQ ＝t cm ，所以PC ＝(8－2t )cm ，由题意得12×(8－2t )t ＝2， 整理得t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2±2，所以点P ，Q 同时出发，经过(2＋2)s 或(2－2)s S △PCQ ＝2 cm 2.(2)设点P 移动a s 时△PCQ 与△ACB 相似，那么AP ＝2a cm ，CQ ＝(2＋a )cm ，所以PC ＝(8－2a )cm ，当△PCQ ∽△ACB 时，CP CA ＝CQ CB ， 即8－2a 8＝2＋a 6， 解得a ＝85. 当△PCQ ∽△BCA 时，CP CB ＝CQ CA， 即8－2a 6＝2＋a 8， 解得a ＝2611. 综上所述，点P 移动85 s 或2611s 时△PCQ 与△ACB 相似． 26．解：(1)当α＝0°时，∵BC ＝2AB ＝8，∴AB ＝4.∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴BD ＝4，AE ＝EC ＝12AC . ∵∠B ＝90°，∴AC ＝82＋42＝45，∴AE ＝CE ＝25， ∴AE BD ＝254＝52. 当α＝180°时，如图①，∵AC ＝45，CE ＝25，CD ＝4，BC ＝8，∴AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝45＋258＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CD CB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CA ＝CD CB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD ，∴AE BD ＝AC BC.∵AC ＝45，BC ＝8， ∴AC BC ＝458＝52， ∴AE BD ＝52， ∴AE BD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝45；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又∵DE ＝2，∴AE ＝6，∵AE BD ＝52， ∴BD ＝12 55. 综上，BD 的长为4 5或12 55.。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点在轴上，则a的值为（）A.2B.0C.1D.-12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各选项中的两个图形不一定相似的是（）A.两个正方形B.两个等边三角形C.各有100°角的两个等腰三角形D.各有45°角的两个等腰三角形4、已知a=1,b=,c=，那么（）A.a是b、c 的比例中项B.c是a、b的比例中项C.b是a、c的比例中项D.1是a、b、c的第四比例项5、一个梯形的上底长8cm，中位线长10cm，则其下底长为（）cm．A.8B.10C.12D.146、如图，如果一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1→ A2→ A3→ A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是( )A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.（－3，2）B.（2，－3）C.（1，－2）D.（－1，2）8、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，当时，则矩形的长短两边之比为（）A.2B.C.D.9、已知点A（﹣2，1）与B点关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是（）A.（4，1）B.（4，﹣2）C.（﹣4，1）D.（﹣4，﹣1）10、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米11、四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是A.4B.16C.24D.6412、在平面直角坐标系中，将点P(-4，-2)先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是( )A.(-6，1)B.(-2，1)C.(-1，-4)D.(-1，0)13、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：114、已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A.（1，3）B.（﹣10，3）C.（4，3）D.（4，1）15、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（）A.1B.C.D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．17、如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，为等边三角形，则点的坐标为________.18、我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为________ ．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有________ 个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________ ；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．19、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.20、如图，已知,,绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q.当为BD为底边的等腰三角形时，的长为________.21、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________．22、在电影票上，将“3排6号”简记为（3，6），则（4，12）表示的意义是________ ．23、如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的中线，AD,BE交于点G，GF ∥AC，则________．24、已知线段c是线段a、b的比例中项，若，，则________．25、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．28、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．29、如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留）30、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少mm．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、C6、B7、B8、B9、A10、A11、B12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级
第23章 图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B ,C ,D ，使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上，并且点A ,E ,D 在同一条直线上，若测得BE =20 m,EC =10 m,CD =20 m,则河的宽度AB 等于（ ） A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m3. (2016·某某中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若,则=( )A.B.C.D.4.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.(2016·某某A 卷中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) ∶∶∶∶16A B C D6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8. (2015·某某株洲中考)如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A.13B.23C.34D.459.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ．B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )x第9题图Oy 第10题图FHMAB CDEA. B.C. D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个12. (2016·某某中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分），且，则_______.14.（2014·某某中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是___________m.15. (2016·某某中考)在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是.16.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.17.(2015·某某中考)某某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG,EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm,BC＝25 cm,EH＝4 cm，则点A到地面的距离是cm.18.(2016·某某中考)如图，已知AD∥BC,AB⊥BC,ABE为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为.三、解答题（共78分）19.（10分）已知线段成比例（a cb d），且a=6 cm，，，求线段的长度.20.（8分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F，G，且=.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若=,求的值.21.（10分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.22．（12分）(2015·某某中考)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E 在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．23.（12分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=，在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算，判断与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数.24.（12分）(2016·某某某某中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°,求证：CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中，∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.(3)如图2,在△ABC中，AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CDCD的长.图1图225.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第25题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第23章图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B 解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，∴△BAE∽△CDE,∴=.∵BE20 m，EC10 m，CD20 m，∴=,∴AB=40 m.3.C解析：∵ DE∥BC，∴ .∵ ，∴ ，故选C.点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错. 4.D 解析：设x cb a ===875，则所以15x -14x +8x =3,即x =13,所以314. 5. C 解析：△ABC 与△DEF 的周长比=△ABC 与△DEF 的相似比=1∶4. 点拨：掌握“相似三角形周长的比=相似比”是解答此题的关键． 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似. 8. C 解析：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴.∵AB ∥CD ∥EF ，∴△BEF ∽△BCD ， ∴14EF BE BE CD BC BE EC ===+， ∴EF =CD =.9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为7且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x 7故x 的值可以为57.（其他情况均不成立）12. C解析：因为选项A,B中,阴影三角形与原三角形有一个公共角且有一个角与原三角形的一个角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项D中,阴影三角形与原三角形的两边对应成比例且对应边的夹角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项C中,虽然阴影三角形与原三角形的两边对应成比例,但对应边的夹角不相等,所以选项C中的阴影三角形与原三角形不相似.故答案为C.13.4 解析：因为，所以设，所以所以14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.15.解析：如图，∵ D、E分别是边AB、AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线.∴ DE∥BC，DE=BC.∴ △ADE∽△ABC.∴ ===.规律：相似三角形对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.16.解析：∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴17．解析：如图所示，作AM⊥EF，垂足为点M，则AM的长即为点A到EF的距离.作⊥AB，垂足为点N，则四边形AD是矩形，AD＝.∵ ∠B＝∠AMB，∠CBN＝∠ABM，∴ △B∽△AMB，∴ ，∴ ，∴ AM，∴ 点A到地面的距离＝AM＋44(cm).18．或解析：分两种情况：(1)如图1，当B′M=1时，B′N=2，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=2,即=,∴ B′E=BE=.(2)如图2，当B′M=2时，B′N=1，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=,即=,∴ B′E=BE=.综上所述，BE的长为或.图1图2点拨：涉及折叠的问题，通常根据其性质找到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段.求线段的长度一般通过寻找相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例，建立关于某个未知数的等式来求解.19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵ 6 cm ，，，∴=a c b d ，即，解得.20. (1) 证明：因为∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB ，所以∠ADF =∠C . 又因为=，所以△ADF ∽△ACG .(2) 解：因为△ADF ∽△ACG ，所以=.又因为=，所以=，所以=1.解析：(1)由已知△ADF 与△ACG 有两组边对应成比例，要证两三角形相似，只需再证明∠ADF =∠C ，这可以由∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB 证得；(2)根据(1)中△ADF ∽△ACG 列出比例式=，进而求得的值.21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为4020=21,宽之比为212010 , 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22. 证明：（1）∵OB =OE ，∴∠OEB =∠OBE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD .∴OD =OE ，∴∠OED =∠ODE .在△BED 中，∠OEB +∠OBE +∠ODE +∠OED =180°，∴2（∠OEB +∠OED ）=180°，∴∠OEB +∠OED =90°，即∠BED =90°，∴DE ⊥BE .（2）如图，设OE 交CD 于点H .∵OE⊥CD于点H，∴∠CHE=90°，∴∠CEH+∠HCE=90°.∵∠CED=90°，∴∠CDE+∠DCE=90°.∴∠CDE=∠CEH. ∵∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠CDE.在△CED与△DEB中，,, CED DEBCDE DBE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△CED∽△DEB，∴CE CDDE DB=，∴BD·CE＝CD·DE23.解：(1)∵ AD=BC=,∴==.∵AC=1,∴CD=1-=,∴=AC·CD.(2)∵=AC·CD,∴=AC·CD，即=.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴=.又AB=AC,∴ BD=BC=AD.∴∠A＝∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A＝∠ABD＝x,则∠BDC=∠A+∠ABD＝2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.解析：(1)分别求出与AC·CD的值，然后进行比较，得出它们之间的关系；(2)由(1)中=AC·AD，AD=BC，先证明△ABC∽△BDC，可得=.又AB=AC，从而有BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x，根据△ABC的内角和等于180°列方程求出∠ABD的度数.24.（1）证明：∵ ∠A＝40°,∠B=60°,∴ ∠ACB=80°,∴ △ABC不是等腰三角形.∵ CD平分∠ACB,∴ ∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,∴ ∠ACD=∠A=40°,∴ △ACD为等腰三角形.∵ ∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴ △BCD∽△BAC.∴ CD是△ABC的完美分割线.(2)解：当AD=CD时(如图①)，∠ACD=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.当AD=AC时(如图②)，∠ACD=∠ADC=＝66°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.当AC=CD时(如图③)，∠ADC=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°.∵ ∠ADC＞∠BCD,矛盾，舍去.∴ ∠ACB=96°或114°.①②③(3)解：由已知AC=AD=2.∵ △BCD∽△BAC,∴ =.设BD=x,∴ ,解得x=－1±.∵ x＞0,∴ x=－1.∵ △BCD∽△BAC,∴ ==,∴ CD=×2=(－1)=.解析：(1)利用三角形内角和求得∠ACB=80°，得△ACB不是等腰三角形.利用角平分线的定义，得∠ACD=∠BCD=40°，从而证明△ACD为等腰三角形，△BCD∽△BAC,故CD是△ABC的完美分割线.(2)若△ACD是等腰三角形,则应分三种情况讨论：①AD=CD;②AD=AC;③AC=CD.①AD=CD与AD=AC时，求得∠ACD的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而求得∠ACB的度数;②AC=CD时，求得∠ADC的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而得矛盾结论，假设不成立.(3)根据条件得AC=AD=2，利用△BCD∽△BAC，得==，从而得=BD·BA，设BD=x，表示出BA，建立方程求得BD，再根据=求出CD的长.25.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠CBE=90°，∴ △BAD∽△BCE.∴ BD AB BE BC=，∴1.79.6 1.2BD=.∴ BD=13.6.∴ 河宽BD是13.6米.。
九年级数学上册 第23章 图形的相似达标检测卷 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册
第23章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A．3a＝2b B．2a＝3b C.a＋b2＝52D.a－bb＝132．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A．(6，2) B．(5，3) C．(5，－5) D．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE ＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )A．60 mB．40 mC．30 mD．20 m7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC 于点G，则AG∶GC等于( )A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶39．(2014·某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A．1 B．2 C．122－6 D．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·某某)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM＝DN ；②S △D ＝13S 四边形ABDN ；③DE＝DF ；④DE⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b ＝413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”141表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)15．(2014·某某)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB ＝BC BA ＝AC DA .所以AB 2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB⊥BC ，CD⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB＝40 m .7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB＝1∶2，所以点P′(m，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD＝3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC ＝AF HC ＝AF3AF ＋2AF ＝15.故选B .(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD∶AB ＝AG∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM＝12BC ＝6.∴AM＝AB 2－BM 2＝122.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN＝62.∴MN＝AM －AN ＝62.∴FH＝MN －GF ＝62D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN＝12AB ，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确． ∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA. ∴S △D S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △D ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM＝12AC ，DM∥AC. ∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN＝12AC ，∠ANF＝90°. ∴DM＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN＝∠DEM，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x×105，解得x ＝160. 12.91713．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC·AB，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD＝AC·AB，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD＝2OA ＝2×1＝2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE＝OD ＝2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC ＝ED CD，∵DE＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC＝4 m ．∴AB＝4＋1.5＝5.5(m )．19.163或3 点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM∶AB ＝BC∶BP，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM∽△ABP 时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC， ∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S. 同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. 又∵S＝12×1×3＝32， ∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342. S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD ＝AC AB，∴BD·AC＝AB·CE. 解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD，∴12AB·CE＝12AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE. 24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB ＝AE AC. 又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC. 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050. 解得DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ，所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD ＝FC CD， 所以12－2t 12＝4t 24.解得t ＝3， 即当t ＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD ＝EC CD， 所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2， 即当t ＝1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE＝∠DCF＝90°，DE ＝CF ，得△ADE≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH＝90°，所以∠QEC＋∠AED＝90°.又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠EAD＝∠QEC.因为∠ADE＝∠C＝90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝EC AD. 因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12. 因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝QE AE， 所以CQ CE ＝QE AE. 因为∠C＝∠AEQ＝90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2. 在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
新版华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段同步检测题(附答案)
第23章 图形的相似23.1.1 成比例线段知识点 1 线段的比1．已知线段a ＝20 cm ，b ＝30 cm ，则a ∶b ＝________，b ∶a ＝________．2．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( )A ．3∶4B ．2∶3C ．3∶5D ．1∶23．如图23－1－1，C 是线段AB 的中点，点D 在BC 上，AB ＝24 cm ，BD ＝5 cm. (1)AC ∶CB ＝________，AC ∶AB ＝________；(2)BC BD ＝______，CD AB ＝________，ADCD＝______． 图23－1－1知识点 2 成比例线段的概念 4．线段a ＝8 cm ，b ＝30 cm ，c ＝10 cm ，d ＝24 cm 中，最短两条线段的比a ∶c ＝________，最长两条线段的比d ∶b ＝________，所以这四条线段________成比例线段(填“是”或“不是”)．5．下列各组中的四条线段，是成比例线段的是( )A ．3 cm ，6 cm ，12 cm ，18 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC. 2 cm ，10 cm ， 5 cm ，5 cmD ．5 cm ，2 cm ，3 cm ，6 cm6．判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式． (1)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝2 7 cm ； (2)a ＝20 mm ，b ＝8 m ，c ＝28 m ，d ＝7 cm. 知识点 3 比例的基本性质7．已知a b ＝cd ，若其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝2 cm ，则可列比例式（ ）（ ）＝（ ）（ ），根据比例的基本性质，可得________，所以线段d ＝________ cm.8．已知x y ＝79，那么下列等式一定成立的是( )A ．x ＝97y B ．7y ＝9xC ．7x ＝9yD ．xy ＝639．若2x ＝5y ，则下列式子中错误的是( )A. y x ＝25 B. x －y y ＝32C.x ＋y x －y ＝73D. y －x x ＝3510. 画在图纸上的某一零件长 3.2 cm ，若比例尺是1∶20，则该零件的实际长度是__________．11．已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a 的值为________．12．已知a b ＝43，求a ＋b b 和a －b a的值．13. 等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之比是( )A.2∶1 B ．1∶2 C ．2∶ 2 D ．1∶ 214．已知三个数2，2，4.若再添加一个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是( )A ．2 2B ．2 2或22C ．2 2，4 2或8 2D ．2 2，22或4 2 15．若a b ＝cd ，则下列各式一定成立的有( )①a ＋b b ＝c ＋d d ；②a －b b ＝c －dd ； ③a a ＋b ＝c c ＋d ；④a a －b ＝c c －d . A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个16．［教材练习第2题变式］若a 5＝b 3＝c 2，且a －b ＋c ＝8，则a ＝________．17．已知AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′＝2，且△ABC 的周长为18 cm ，求△A ′B ′C ′的周长．18．如图23－1－2，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，APBP ＝AQ BQ ＝32.求线段PQ 的长． 图23－1－219．已知线段a ＝0.3 m ，b ＝60 cm ，c ＝12 dm. (1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果a ∶b ＝c ∶d ，求线段d 的长． 20．已知x －y x ＋y ＝911，求下列各式的值：(1)xx ＋y ； (2)2x ＋y y －x. 21．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足关系式a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，则这个三角形的面积是多少？22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝zc －a (a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k(k≠0)，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)， ∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0， ∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下面的问题：已知a ，b ，c 为非零实数，且a ＋b ＋c≠0，当a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca时，求（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc的值．参考答案1．2∶3 3∶22. A3．(1)1∶1 1∶2 (2)125 724 1974．4∶5 4∶5 是5．C [解析] 只有C 中210＝55，为成比例线段． 6．[解析] 判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排列，判断较短的两条线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成比例线段．解：(1)因为b c ＝42 7＝4×72 7×7＝2 77，d a ＝2 77，所以这四条线段是成比例线段，比例式为b c ＝da.(2)将线段从小到大排列，得a ＝20 mm ＝0.02 m ，d ＝7 cm ＝0.07 m ，b ＝8 m ，c ＝28 m ．因为a d ＝0.020.07＝27，b c ＝828＝27，所以这四条线段是成比例线段，比例式为a d ＝b c. 7．5 3 2 d 5d ＝6 658. B 9. D 10. 64 cm11. 32 [解析] 设c 4＝b 5＝a6＝k ，则c ＝4k ，b ＝5k ，a ＝6k ，所以b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32.12．解：由已知可设a ＝4k ，b ＝3k (k ≠0)， ∴a ＋b b ＝4k ＋3k 3k ＝7k 3k ＝73，a －b a ＝4k －3k 4k ＝k 4k ＝14. 13． D14． D [解析] 设这个数是x ，由题意，得 当2∶2＝4∶x 时，则2x ＝4 2，解得x ＝2 2； 当2∶4＝x ∶2时，则4x ＝2 2，解得x ＝22； 当2∶2＝x ∶4时，则2x ＝8，解得x ＝4 2. 故选D. 15． A16．10 [解析] 由a 5＝b 3＝c 2，得b ＝3a 5，c ＝2a 5，由a －b ＋c ＝8，得a －3a 5＋2a5＝8，解得a ＝10.17．解：∵AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝2， ∴AB ＝2A ′B ′，BC ＝2B ′C ′，AC ＝2A ′C ′. ∵AB ＋BC ＋AC ＝18，∴2A ′B ′＋2B ′C ′＋2A ′C ′＝18， ∴2(A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′)＝18， ∴A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝9， ∴△A ′B ′C ′的周长为9 cm.18．[解析] 根据AP BP ＝AQ BQ ＝32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长．解：∵AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，∴BP ＝4，BQ ＝20， ∴PQ ＝BP ＋BQ ＝24. 答：线段PQ 的长为24.19．解：a ＝0.3 m ＝3 dm ，b ＝60 cm ＝6 dm ，c ＝12 dm. (1)a ∶b ＝3∶6＝1∶2. (2)∵a ∶b ＝c ∶d ， ∴1∶2＝12∶d ， 解得d ＝24(dm)．故线段d 的长是24 dm.20．解：由已知可得9(x ＋y )＝11(x －y )，整理得x ＝10y .(1)x x ＋y ＝10y 10y ＋y ＝10y 11y ＝1011. (2)2x ＋y y －x ＝20y ＋y y －10y ＝21y －9y＝－73.21．令a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝k ，则a ＝3k －4，b ＝2k －3，c ＝4k －8，代入a ＋b ＋c ＝12，可得k ＝3，∴这个三角形的三边长为a ＝5，b ＝3，c ＝4. ∵a 2＝b 2＋c 2，∴这个三角形为直角三角形， ∴S ＝12bc ＝12×3×4＝6.22．设a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a＝k (k ≠0)，则a ＋b －c ＝kc ①，a －b ＋c ＝kb ②，－a ＋b ＋c ＝ka ③， 由①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝k (a ＋b ＋c )． ∵a ＋b ＋c ≠0，∴k ＝1，∴a ＋b ＝2c ，b ＋c ＝2a ，c ＋a ＝2b ， ∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc ＝2c ·2a ·2b abc＝8.23.1.2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图23－1－3，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，根据平行线分线段成比例，可得AB BC ＝()()，若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝4，可得() ()＝()()，解得EF ＝________． 图23－1－32．如图23－1－4，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 的长为( )A.32B.83C ．5D ．6 图23－1－43．如图23－1－5，若AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB ＝BC ，则DE 与EF ________(填“相等”或“不相等”)．图23－1－54．如图23－1－6，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一点，EF ∥BC 交CD 于点F .若AE ＝2，BE ＝6，CD ＝7，则FC ＝________．图23－1－65．如图23－1－7，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .如果AB ＝6，BC ＝10，那么DEDF的值是________．图23－1－76．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a ∥b ∥c .(1)若AC ＝6 cm ，EC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？ (2)若AE ∶EC ＝5∶2，DB ＝5 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？图23－1－8知识点 2 平行线分线段成比例的推论7．［2019·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC 中，因为DE ∥BC ，所以AD BD ＝（ ）（ ）.若AD BD ＝23，则AD BD ＝（ ）（ ）＝________． 图23－1－98．如图23－1－10，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与l 1，l 2，l 3分别交于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( ) A. 12 B ．2 C. 25 D. 35图23－1－109．如图23－1－11，在△ABC 中，DE ∥BC ，且分别交AB ，AC 于点D ，E ，则下列比例式不正确的是( )A.AB AD ＝AC AEB.AB AC ＝AD AEC.AD BD ＝AE ECD.AB DE ＝AC EC图23－1－1110．如图23－1－12，若AB ∥DC ，AC ，BD 相交于点E ，且AE ＝2，EC ＝3，BD ＝10，则ED ＝________．图23－1－1211．如图23－1－13，在△ABC 中，DE ∥BC ，且DB ＝AE .若AB ＝5，AC ＝10，求AE 的长．图23－1－1312．如图23－1－14，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，BE ＝10，那么BC 的长为________．图23－1－1413．如图23－1－15，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝________cm.图23－1－1514. 如图23－1－16，AD 为△ABC 的中线，E 为AD 的中点，连结BE 并延长交AC 于点F ，则CFAF＝__________．唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝.其中剪法正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④2、平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A. B. C. D.3、如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.4.8C.4D.34、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM 的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x5、已知，则代数式的值为（）A. B. C. D.6、已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（）A.点A到x轴的距离为5B.点A到y轴的距离为6C.点A关于x轴对称的点的坐标为D.点A关于y轴对称的点的坐标为7、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（）A.1B.1.5C.2D.39、如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是（）A.6B.C.5D.10、已知点P在第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是（）A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2，3）D.（2，-3）11、如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A.（0，9）B.（8，0）C.（9，0）D.（10，0）12、已知点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（）A.(3，2)B.(－2，－3)C.(－3，2)D.(3，－2)13、点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3 ）B.（﹣2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣3，2）14、由5a＝6b(a≠0)，可得比例式( ).A. =B. =C.D.15、已知△ABC∽△A´B´C´，且△ABC与△A´B´C´的周长比为，则△ABC与△A´B´C´的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．7米，观察者目高CD=1．8米，则树（AB）的高度为________米．17、如图，中，，于，若，，则的长是________．18、已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．19、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；20、如图，点A1， A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1， A3B2∥A2B1， A3B3∥A2B2， A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．21、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．22、如图，已知直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，同时动点F从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着射线OA 的方向运动，当点E到达终点A时点F随即停止运动，设运动时间为t秒，当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时，t的值为________。
九年级数学上册23_2相似图形同步检测含解析新版华东师大版
第23章第2节相似图形同步检测一、选择题1．对一个图形进行放缩时，以下说法中正确的选项是（）A．图形中线段的长度与角的大小都维持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度维持不变、角的大小能够改变D．图形中线段的长度能够改变、角的大小维持不变答案：D解析：解答：依照相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，应选：D．分析：依照相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案．能熟练地依照相似图形的性质进行说理是解答此题的关键．2．用一个5倍的放大镜去观看一个三角形，对此，四位同窗有如下说法：甲说：三角形的每一个内角都扩大到原先的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原先的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原先的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原先的5倍．上述说法中正确的选项是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；乙的答案中边的长度确实扩大到原先的5倍，因此正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，因此错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，因此正确；说法正确的选项是乙丁．应选：D．分析：依照角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决．此题要紧考查放大镜及相似图形的性质，3．以下说法正确的选项是（）A．矩形都是相似图形B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形D．等边三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A．正方形是特殊的矩形，因此矩形不都是相似图形，因此此选项错误；B．菱形的内角度数不定，因此菱形不都是相似图形，因此此选项错误；C．菱形和正方形能够知足边长对应成比例，但不是相似图形，因此此选项错误；D．等边三角形都是相似三角形，因此此选项正确．应选：D．分析：依照相似图形的三条特点①相似图形的形状必需完全相同；②相似图形的大小不必然相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情形，结合选项进行判定得出答案．4．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，若是小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A．1听B．2听C．3听D．4听答案：B解析：解答：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则2121()2SS，故S2=4S1，∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听）．应选：B．分析：依照相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，那么外框与原图必然相似的有（）A．1个答案：C解析：解答：矩形不相似，因为其对应角的度数必然相同，但对应边的比值不必然相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．应选：C ．分析：依照相似多边形的概念对各个选项进行分析，从而确信最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．6．以下图形必然相似的是（ ）A ．所有的直角三角形B ．所有的等腰三角形C ．所有的矩形D ．所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确信的图形，故错误；B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确信的图形，故错误；C.所有的矩形，属于形状不唯一确信的图形，故错误；D.所有的正方形，形状相同，但大小不必然相同，符合相似概念，故正确．应选D分析：依照相似图形的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．7．一个矩形的长为a ，宽为b （a ＞b ），若是把那个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，那么a ，b 应知足的关系式为（ ）A ．a 2+ab -b 2=0B ．a 2+ab +b 2=0C ．a 2-ab -b 2=0D ．a 2-ab +b 2=0答案：C解析：解答：由题意，得 a b b a b=-，得a 2-ab -b 2=0． 应选：C ．分析：截去的最大的正方形的边长应是b ，把那个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，依照对应边的比相等列式求解．要注意相似矩形的对应的边别离是哪条，不要弄混淆了．8．四边形ABCD 的四条边长别离为54cm ，48cm ，45cm ，63cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm ，那么那个四边形的最长边为（ ）D．24cm答案：C解析：解答：四边形ABCD中的最短边是45cm，那么所求四边形与四边形ABCD的相似比是：15：45=1：3，假设设所求的边长是x cm，依照相似形的对应边的比相等，得x：63=1：3，解得：x=21cm．那个四边形的最长边为21cm．应选：C．分析：依照相似多边形对应边的比相等进行求解．此题要紧考查了相似形的性质，对应边的比相等．注意两个相似图形中的最长边必然是对应边，最短边必然是对应边．9．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，那么较大多边形的周长为（）A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm答案：A解析：解答：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，那么有4 363x，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．应选：A．分析：依照相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．10．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，那么原矩形的长和宽的比应为（）A．2：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1答案：C解析：解答：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，那么DM=12AD=12x．又矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴DM DCAB AD=，即12x yy x=，则y2=12x2．∴x：y=2：1．应选：C．分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，依照相似多边形对应边的比相等，进行求解．此题要紧考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键．11．将以下图中的箭头缩小到原先的12，取得的图形是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：∵图中的箭头要缩小到原先的12，∴箭头的长、宽都要缩小到原先的12；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没应选：A．分析：依照相似图形的概念，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．此题要紧考查了相似形的概念，联系图形，即图形的形状相同，但大小不必然相同的变换是相似变换．12．以下3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cmA．①②和③B．①和②C．①和③D．②和③答案：C解析：解答：①与②中矩形长与宽的比别离为8684≠不相似；①与③中矩形长与宽的比别离为866 4.5=相似；②与③中矩形长与宽的比别离为846 4.5≠不相似．应选：C．分析：两个矩形判定是不是相似，能够判定对应边的比是不是相等．此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=（）A．51 2B 51 +C3D．2答案：B解析：解答：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，那么FD=x-1，FE=1，∴EF AD FD AB =，即111x x =-， 解得x 1=15+，x 2=15-（负值舍去）， 经查验x 1=152+是原方程的解． 应选：B ．分析：设AD =x ，依照矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，进行求解取得答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是依照四边形EFDC 与矩形ABCD 相似取得比例式．14．两个相似五边形，一组对应边的长别离为3cm 和4.5cm ，若是它们的面积之和是78cm 2，那么较大的五边形面积是（ ）cm 2．A ．44.8B ．52C ．54D ．42答案：C解析：解答：设较大五边形与较小五边形的面积别离是m ，n ．那么 234()4.59n m ==． 因此n =49m ． 依照面积之和是78cm 2．取得m +49m =78． 解得：m =54cm 2．应选：C ．分析：依照相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解．此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方．15．如下图，一样书本的纸张是在原纸张多次对开取得．矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．假设各类开本的矩形都相似，那么AB AD等于（ ）A ．0.618B．2 2C．2D．2答案：B解析：解答：∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB：BF=AD：AB，∴AD•BF=AB•AB，又∵BF=12 AD，∴12AD2=AB2，∴ABAD=12=22．应选：B．分析：依照相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．二、填空题16．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．答案：相似变换解析：解答：由一个图形到另一个图形，在改变的进程中形状不变，大小产生转变，属于相似变换．故答案为：相似变换．分析：依照对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念，结合图形，得出正确结果．此题要紧考查相似变换的概念，即图形的形状相同，但大小不必然相同的变换是相似变换．17．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部份）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，∴4 48x，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）．故答案为：8．分析：此题需先设留下的矩形的宽为x，再依照留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积．此题要紧考查了相似多边形的性质，在解题时要能依照相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键．18．如图，菱形，矩形与正方形的形状有不同，咱们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数别离为m和n，将菱形的“接近度”概念为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．①假设菱形的一个内角为70°，那么该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．答案：40｜0解析：解答：①假设菱形的一个内角为70°，∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°，∴“接近度”等于|110-70|=40；②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因此都是90度，那么菱形是正方形．故答案为：40；0．分析：①假设菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，能够求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值确实是接近度；②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．此题是阅读明白得问题，真正读懂题目，明白得“接近度”的含义是解决此类题的关键．19．假设如下图的两个四边形相似，那么∠α的度数是答案：87°解析：解答：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′=138°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．故答案为：87°．分析：由两个四边形相似，依照相似多边形的对应角相等，求得∠A的度数；又由四边形的内角和等于360°，可求得∠α的度数．此题要紧考查了相似多边形的对应角相等的性质．20．如图，E，F别离为矩形ABCD的边AD，BC的中点，假设矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．那么矩形ABCD 的面积是．答案：2解析：解答：由矩形ABCD∽矩形EABF可得AE AB AB BC=，设AE=x，那么AD=BC=2x，又AB=1，∴112xx=，x2=12，x=2∴BC=2x=222，∴S矩形ABCD=BC×AB2×2．2．分析：要求矩形的面积只要求出BC的长即可，能够依照相似多边形的对应边的比相等，进行求解．把握相似多边形的对应边的比相等．三、解答题21．咱们已经明白：若是两个几何图形形状相同而大小不必然相同，咱们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就能够够称它们为相似图形．现给出以下4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．答案：解答：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；②两个菱形，边的比必然相等，而对应角不必然对应相等，不必然是相似图形；③两个长方形，对应角的度数必然相同，但对应边的比值不必然相等，不必然是相似图形；④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．∴①④是相似图形，②③不必然是相似图形．解析：分析：依照相似图形的概念，对题目条件进行一一分析，作出正确答案．此题考查的是相似形的识22．请你说清楚所有的正方形都相似的道理．答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角必然对应相等，由正方形的边都相等，可知对应边的比值必然相等．因此依照相似多边形的概念，所有的正方形都相似．解析：分析：要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等．此题要紧考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；答案：解答：由已知得MN=AB，MD=12AD=12BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，DM MNAB BC，∵MN=AB，DM=12AD，BC=AD，∴12AD2=AB2，∴由AB=4得，AD2；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．答案：解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DMAB=224=22．解析：分析：（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比确实是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．24．已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．答案：解答：设另一边是x cm．当所求的边与20cm的边是对应边时，依照题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，依照题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因此另一边长是20cm或5cm．解析：分析：依照相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情形进行讨论．此题要紧考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情形讨论是正确解决此题的关键．25．正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．答案：解答：正方形ABCD 中，∠DAB =90°，∠DAC =45°，又∵∠AFE =∠AGE =90°，∴四边形AFEG 是矩形，∠AEG =90°-∠DAC =45°，∴∠GAE =∠AEG =45°，∴GE =AG ，∴矩形AFEG 是正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴正方形AFEG ∽正方形ABCD ， ∴AFEG ABCD S S 正方形正方形=（AE AC ）2=（23）2=49， ∴S 正方形AFEG =49S 正方形AFEG =49×62=16．解析：分析：先证明四边形AFEG 是正方形，再由相似的概念得出正方形AFEG ∽正方形ABCD ，最后依照相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．。
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第23章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是形状相同的图形的是(C)A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C ．某人的侧身照片和正面像D ．一棵树与它倒影在水中的像2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A )A ．2000 mB ．320 mC ．2000 cmD ．320 cm3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF∶CB 等于( A )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶54．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：(1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；(2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；(3)若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1；(4)若AC∶A 1C 1＝CB∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE 错误! ,第5题图) ,第6题图),第7题图)6．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( C )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，已知△ABC，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF，则下列说法正确的个数是( B )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B )A ．(32，3)，(－23，4)B ．(32，3)，(－12，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12，4),第8题图) ,第9题图),第10题图) 9．在如图所示的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P 1，点P 1绕O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( C )A ．(1.4，－1)B ．(1.5，2)C ．(1.6，1)D ．(2.4，1)10．如图，点O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( D )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若7x ＝3y ，则x y ＝__37__，x ＋y y ＝__107__，x x －y ＝__－34__． 12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加的一个条件是__∠A ＝∠D (或BC∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．已知点P(3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是__(－3，2)__，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是__(－3，－2)__．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连结DE ，线段BE ，CD 相交于点O.若OD ＝2，则OC ＝__4__．15．如图，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为__(－8，－3)或(4，3)__．,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第17题图)16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．17．(2018·梧州)如图，点C 为Rt △ACB 与Rt △DCE 的公共点，∠ACB ＝∠DCE＝90°，连结AD 、BE ，过点C 作CF⊥AD 于点F ，延长FC 交BE 于点G.若AC ＝BC ＝25，CE ＝15，DC＝20，则EG BG 的值为__34__．18．(2018·抚顺)如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A(0，2)，O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边，在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心；…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为__(21010－2，21009)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图中的两个梯形是相似的，其中AD∥BC，请根据图中的已知条件求出边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．解：∵梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，∴AB A′B′＝BC B′C′＝CD C′D′＝AD A′D′，即86＝y 8＝7.2z ＝x 6，∴x ＝8，y ＝323，z ＝5.4.∵∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝58°，∴∠α＝∠A ＝122°.∵∠C ′＋∠D′＝180°，∠D ′＝110°，∴∠β＝∠C ′＝70°.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)证明(1)中的一对三角形相似．解：(1)△ADE≌△BDE ，△ABC ∽△BDC.(2)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝36°＝∠A.∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC.21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E.(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长．解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA ＝90°，∴∠BAM＋∠EAD＝90°，∠EDA＋∠EAD＝90°，∴∠BAM＝∠EDA.在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，∴△ADE∽△MAB.(2)∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，∴BM＝32，∴AM＝22＋（32）2＝52.由(1)知，△ADE∽△MAB，∴AMDA＝ABDE，∴523＝2DE，解得DE＝125.22．(8分)在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．解：设旗杆高AB＝x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H(如图)．∴△AGF∽△EHF.∵FD＝1.5，GF＝27＋3＝30，HF＝3，∴EH＝3.5－1.5＝2，AG＝x－1.5.由△AGF∽△EHF，得AGEH＝GFHF，即x－1.52＝303，∴x－1.5＝20，解得x＝21.5(米)．答：旗杆的高为21.5米．23．(10分)(2018·宁夏)已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10，8)．24．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD.连结MF ，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．解：(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵AB ＝AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC.∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°，∴∠MNB＝∠NAB ＋∠ABN ＝12(∠BAE ＋∠ABE )＝45°，∴△BMN 是等腰直角三角形． (2)△MFN∽△BDC.证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC.∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FM BD ＝12.∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NM BC ＝12，∴FM BD＝NM BC.∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°.∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°，∴∠NMF ＝∠CBD ，∴△MFN ∽△BDC.25．(12分)(2018·济宁)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH⊥DF，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G.(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN∥CD，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．解：(1)结论：CF ＝2DG.理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ，∠ADC ＝∠C＝90°.∵DE ＝AE ，∴AD ＝CD ＝2DE.∵EG⊥DF，∴∠DHG ＝90°，∴∠CDF ＋∠DGE＝90°，∠DGE ＋∠DEG＝90°，∴∠CDF ＝∠DEG，∴△DEG ∽△CDF ，DG CF ＝DE DC ＝12，∴CF ＝2DG. (2)作点C 关于NM 的对称点K ，连结DK 交MN 于点P ，连结PC ，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值＝CD ＋PD ＋PC ＝CD ＋PD ＋PK ＝CD ＋DK.由题意：CD ＝AD ＝10，ED ＝AE ＝5，DG ＝52，EG ＝525，DH ＝DE·DG EG＝5，∴EH ＝2DH ＝25，∴HM ＝DH·EH DE＝2，∴DM ＝CN ＝NK ＝DH 2－HM 2＝1.在Rt △DCK 中，DK ＝CD 2＋CK 2＝102＋22＝226，∴△PCD 的周长的最小值为10＋226.。