任意圆弦齿厚计算
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+o 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
常用齿轮参数计算
常用齿轮参数计算1. 模数（Module）齿轮的模数是指齿轮齿廓曲线的尺度大小，也是齿轮的基本参数。
模数的计算公式为：模数=齿轮的分度圆直径/齿数2. 齿数（Number of Teeth）齿数是指齿轮上齿的数量，常用的齿数有12、16、20、24、32、36等。
齿数的计算公式为：齿数=圆周长/圆周上每度对应的弧长3. 压力角（Pressure Angle）压力角是齿轮接触线与法线之间的夹角，决定了齿轮的齿廓曲线。
常用的压力角有20度和14.5度两种，一般选择20度为常用齿轮的压力角。
压力角的计算公式为：压力角=tan(-1)(基圆半径/分度圆半径)4. 齿宽（Face Width）齿宽是指齿轮齿廓的宽度，也是齿轮接触线的宽度。
齿宽的计算公式为：齿宽=π×模数5. 齿顶高（Addendum）齿顶高是指齿轮齿顶圆与齿廓的距离，常用的齿顶高为模数的1.25倍。
齿顶高的计算公式为：齿顶高=1.25×模数6. 齿根高（Dedendum）齿根高是指齿轮齿根圆与齿廓的距离，常用的齿根高为模数的1.25倍。
齿根高的计算公式为：齿根高=1.25×模数7. 齿根圆半径（Root Radius）齿根圆半径是指齿轮齿根圆的半径大小，一般取为齿宽的1/2、齿根圆半径的计算公式为：齿根圆半径=齿宽/2以上是常用齿轮参数的计算方法，对于齿轮的设计和选择有着重要的指导意义。
在实际应用中，还需考虑齿轮的强度、传动比、齿轮的重量和制造成本等因素，综合进行综合考虑和优化设计。
齿轮参数的准确计算将为齿轮的性能和使用寿命提供保障。
齿轮基本参数计算公式
齿轮基本参数计算公式齿轮基本参数计算公式齿轮参数计算公式节圆柱上的螺旋角：基圆柱上的螺旋角：齿厚中心车角：销子直径：中心距离增加系数：一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准2．工齿齿形直齿3．模数m4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深8．齿顶隙9．基础节圆直径10．外径11．齿底直径12．基础圆直径13．周节14．法线节距15．圆弧齿厚16．弦齿厚17．齿轮油标尺齿高18．跨齿数19．跨齿厚20．销子直径21．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）其中, 22．齿隙? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形转位2．工具齿形直齿3．模数4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深或8．齿隙9．转位系数10．中心距离11．基准节圆直径12．啮合压力角13．啮合节圆直径14．外径15．齿顶圆直径16．基圆直径17．周节18．法线节距19．圆弧齿厚20．弦齿厚21．齿轮游标尺齿高22．跨齿数23．跨齿厚24．梢子直径25．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形标准2．齿形基准断面齿直角3．工具齿形螺旋齿4．模数5．压力角6．齿数7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深9．全齿深10．正面压力角11．中心距离12．基准节圆直径13．外径14．齿底圆直径15．基圆直径16．基圆上的螺旋角17．导程18．周节（齿直角）19．法线节距（齿直角）20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数22．弦齿厚23．齿轮游标尺齿深24．跨齿数25．跨齿厚26．梢子直径其中，27．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）28．齿隙四、移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形移位2．齿形基准断面齿直角3．工具齿形螺旋齿4．模数（齿直角）5．压力角（齿直角）6．齿数7．螺旋方向8．有效齿深9．全齿深10．移位系数11．中心距离12．正面模数13．正面压力角14．相当正齿轮齿数15．齿直角啮齿压力角16．基准节圆直径17．外径18．啮齿节圆直径19．基圆直径20．基础圆柱上的螺旋角21．圆弧齿厚22．弦齿厚23．齿轮游标尺齿高24．跨齿数25．跨齿厚26．销子直径27．圆柱测量尺寸（偶数齿）注：齿隙f=m 1.25以下0.025-0.075 m 1.25-2.5 0.05-0.10。
利用牛顿迭代法计算双圆弧齿轮传动弦齿厚和弦齿高方法
112研究与探索Research and Exploration ·工艺流程与应用中国设备工程 2021.03 (下)位移量合理设计。
4 工作原理当被测元件膨胀发生位移时，指针套管在连接件的作用下一起随被测部件发生位移。
当被测部件发生Z 方向的位移时，套管与指针之间高度方向的相对位置发生改变，由指针上的刻度可直接读取Z 方向的位移值，根据O 点相对位置可判断是向上或向下位移；当被测部件发生X 或Y 方向的位移时，套管带动指针在刻度盘上滑动，指针与刻度盘之间在水1 概述我国从20世纪60年代中期就开始研究双圆弧齿轮，但进入实质性的研究、试验和应用是在1975年以后。
经过一系列的分析和工业使用验证，证明双圆弧齿轮的承载能力比单圆弧齿轮有较大的提高。
双圆弧齿轮是集凸、凹弧于一体，在轮齿根部有较宽的齿厚，提高了轮齿根部的弯曲强度。
在相同条件下，双圆弧齿轮同时接触的点数要多于单圆弧齿轮，减小了每个接触点上的平均载荷。
台架承载能力试验证明，双圆弧齿轮的弯曲强度和接触强度分别比单圆弧齿轮提高60%和40%。
其综合承载能力比单圆弧齿轮提高40%以上。
在工艺上，双圆弧齿轮只需一把滚刀就可以加工一对啮合齿轮。
双圆弧齿轮的这两个优点正好克服了单圆弧齿轮的两点不足。
另外，非硬齿面的双圆弧齿轮无论是按弯曲强度或按表面接触强度所计算的承载能力，都高于同样条件的渐开线齿轮。
双圆弧齿轮在我国的应用十分广泛，主要应用于冶金、矿山、石油化工等行业。
我国石油工业抽油机用的减速器，几乎全部采用双圆弧齿轮。
在双圆弧齿轮加工中，加工误差是造成齿轮基本齿廓位移的主要原因。
它直接影响齿轮的啮合传动质量和承载能力。
因此，在加工现场，常用控制齿根圆直径（或斜径）、凸齿公法线长度、凸齿弦齿厚和弦齿深极限偏差的方法，来间接地控制齿轮基本齿廓的位移量。
一般只测量其中一项尺寸的误差控制加工精度。
测量公法线长度,对于斜齿圆柱齿轮将受到齿宽条件的限制；对于大模数齿轮,测量也有困难；此外,还不能用于检测锥齿轮和蜗轮。
圆的弦长的计算公式
圆的弦长的计算公式圆的弦长是指圆上任意两点间的弦所对应的弧长。
为了计算圆的弦长，我们可以利用圆的半径、直径或弧度来推导计算公式。
首先，我们来推导使用圆的半径计算弦长的公式。
假设圆的半径是r，而弦的长度是c。
我们可以将圆上任意两点连成一条弦，然后将此弦与圆心连成一条垂线，将垂线与圆的弧相交于一点。
这就形成了一个等腰三角形，其中一条边为弦，另两条边为半径。
利用勾股定理，我们可以得到以下的关系式：c²=r²-(r-h)²其中，h为弦与圆心的距离，也就是半径的垂直距离。
由于垂线与弦相交于弦的中点，而且垂线与半径垂直，所以h可以表示为弦长c的一半。
将h代入上述公式，我们得到：c²=r²-(r-c/2)²简化这个方程，我们可以得到计算弦长的公式：c=2*√(r²-(r-c/2)²)这就是使用圆的半径计算弦长的公式。
接下来，我们来推导使用圆的直径计算弦长的公式。
设圆的直径为d，弦的长度为c。
我们可以将圆的直径平分成两条半径，然后连接这两条半径的端点与弦的两个端点。
这样就形成了一个矩形，在矩形的中心画一条垂线与弦相交。
同样利用勾股定理，我们可以得到以下的关系式：c²=(d/2)²-(d/2-h)²其中，h为弦与圆心距离。
和之前的情况类似，由于垂线与弦相交于弦的中点，而垂线与半径垂直，所以h可以表示为弦长c的一半。
将h代入上述公式，我们得到：c²=(d/2)²-(d/2-c/2)²简化这个方程，我们可以得到计算弦长的公式：c=√(d²-(d-c)²)这就是使用圆的直径计算弦长的公式。
最后，我们来推导使用圆的弧度计算弦长的公式。
假设圆的半径为r，圆的弧度为θ，而弦的长度为c。
我们可以将圆的弧切割成长度为θ的弦，然后将此弦与圆心连成一条垂线，将垂线与弦的两个端点连接。
圆的弦长的计算公式
圆的弦长的计算公式圆的弦长是指圆内的两点之间的直线段的长度，通常用L来表示。
在数学上，我们可以通过圆的半径和弦与圆心的夹角来计算圆的弦长。
下面我们将详细介绍圆的弦长的计算公式。
首先，假设圆的半径为r，弦与圆心的夹角为θ（弧度制）。
在这种情况下，我们可以使用以下公式来计算圆的弦长：L = 2r*sin(θ/2)这个公式的推导过程如下：1.假设圆的圆心为O，弦AB与圆心O之间的夹角为θ，弦AB的中点为M。
2.由于弦AB是圆的直径，因此弦AB垂直于半径OM。
3.由角θ的定义可知，角θ对应的弧度为θ/24.设弦AB的长度为L，则弦AB的一半的长度为L/25. 根据三角函数的定义，sin(θ/2) = 对边/斜边 = L/2 / r =L/2r。
6. 因此，弦AB的长度为L = 2r*sin(θ/2)。
在实际计算中，我们通常会将角度转化为弧度制，即θ=θ°*π/180度。
这样，我们就可以通过给定的半径和角度来计算圆的弦长了。
如果需要求解一个特定的圆的弦长，只需要将给定的半径和角度代入上述公式即可。
举个例子，假设一个圆的半径为5，弦与圆心的夹角为60度。
我们可以通过以下步骤来计算这个圆的弦长：1.将角度转化为弧度制：θ=60°*π/180度=π/3弧度。
2. 代入公式L = 2r*sin(θ/2)中的r = 5和θ = π/3，得到L = 2*5*sin(π/3/2) = 2*5*sin(π/6) = 2*5*0.5 = 5因此，这个圆的弦长为5、这个例子展示了如何使用圆的半径和弦与圆心的夹角来计算圆的弦长，我们只需要将这些参数代入公式中即可求解出圆的弦长。
圆的弦长的计算公式
圆的弦长的计算公式圆的弦长是指圆上任意两个点所构成的弦的长度。
在计算圆的弦长时，需要知道圆的半径和弦所对应的圆心角。
圆的半径是由圆心向圆上任意一点的距离。
弦所对应的圆心角是指由圆心向弦两端点的直线所构成的角度。
计算圆的弦长有以下两种常用方法：方法一：使用弦长公式用弧长公式计算圆的弦长。
弧长公式可以表示为：L=2πr×(θ/360°)其中，L表示弦长，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。
具体步骤如下：1.确定圆的半径和圆心角的度数。
2.将圆心角的度数转换成弧度。
由于弧度的定义是弧长与半径的比值，可以将圆心角的度数转换为π弧度。
可用以下公式进行转换：弧度(π)=角度(度)×π/180°3.将半径和转换后的弧度代入弦长公式。
L=2πr×(弧度/2π)化简得：L=r×弧度这个公式表示圆弦长正比于圆的半径和所对应的圆心角。
方法二：使用直角三角函数通过应用弦长与半径之间的关系和三角函数来计算圆的弦长。
具体步骤如下：1.确定圆的半径和圆心角的度数。
2.将圆心角的度数转换成弧度。
3.使用所得的弧度和圆的半径来绘制直角三角形。
4.假设弦平分圆心角，使用三角函数计算弦的一半长度。
5.将弦的一半长度乘以2，得到弦长。
举个例子来说明计算弦长的方法：假设有一个半径为5cm的圆，圆心角为60°，我们来计算它的弦长。
使用方法一：1.确定圆的半径和圆心角的度数：r = 5cm，θ = 60°2.将圆心角的度数转换成弧度：弧度(π)=角度(度)×π/180°弧度=60°×π/180°=π/3弧度3.将半径和转换后的弧度代入弦长公式：L = r × 弧度= 5cm × π/3 ≈ 5.24cm所以，这个圆的弦长约为5.24cm。
使用方法二：1.确定圆的半径和圆心角的度数：r = 5cm，θ = 60°2.将圆心角的度数转换成弧度：弧度=π/3弧度3.使用所得的弧度和圆的半径来绘制直角三角形：在直角三角形中，角度为60°对应的是30°三角形的边长关系为：弦的一半长度 = 半径× sin(30°) = 5cm × 1/2 = 2.5cm4. 弦的长度 = 弦的一半长度× 2 = 2.5cm × 2 = 5cm所以，这个圆的弦长为5cm。
超大变位直齿齿轮任意弦齿厚的计算方法
龙源期刊网
超大变位直齿齿轮任意弦齿厚的计算方法
作者：唐富强陶微
来源：《科学与财富》2018年第32期
摘要：在进行齿轮加工的过程之中，如果遇到齿轮变位系数超大、模数较大的情况时，如果没有适合的测量工具，就需要对任意弦齿厚以及弦齿高进行计算。
在文中主要就针对超大变位直齿齿轮任意弦齿厚的计算方法进行介绍。
关键词：齿轮变位系数；弦齿厚；弦齿高；计算方法
一般齿轮加工是测量齿轮的固定弦齿高和公法线长度。
然而有时因齿轮变位系数超大，模数较大时，没有合适的测量工具的情况下，就需要计算任意弦齿厚，弦齿高。
我厂就接到类似齿轮，其公法线长度W=2404.046，跨齿数K=30，测量较为困难。
经查阅相关资料及根据平时工作经验总结得出如下计算方法，供技术人员参考：
直齿变位圆柱齿轮的任意总弦齿厚的计算。
圆弦长公式计算公式图文
圆弦长公式计算公式图文圆是几何中的一个重要概念，它有着许多独特的性质和特点。
其中一个重要的性质就是弦长公式，它可以帮助我们计算圆的弦长。
在本文中，我们将介绍弦长公式的计算方法，并提供图文说明，帮助读者更好地理解这个公式的原理和应用。
首先，让我们来看一下圆的基本概念。
圆是一个由一组等距离于一个固定点的点组成的集合，这个固定点被称为圆心，而等距离于圆心的点之间的线段被称为半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，而连接圆上任意两点的线段被称为弦。
弦的长度就是我们所说的弦长。
接下来，让我们来看一下弦长公式的计算方法。
弦长公式可以通过圆的半径和弦与半径的夹角来计算。
具体而言，弦长公式可以表示为：L = 2 r sin(θ/2)。
其中，L代表弦长，r代表圆的半径，θ代表弦与半径的夹角，sin代表正弦函数。
现在让我们通过图文的方式来说明弦长公式的计算方法。
首先，我们画一个圆，并在圆上选择两个点，连接这两个点可以得到一个弦。
接下来，我们画出圆心到这个弦的垂直平分线，这个垂直平分线与弦的交点就是弦的中点。
然后，我们连接圆心和弦的中点，这条线就是弦的半径。
最后，我们测量出弦与半径的夹角θ。
通过上述步骤，我们就可以得到弦长公式的计算图。
在这个图中，我们可以清楚地看到圆的半径、弦、弦的中点和半径与弦的夹角。
这个图可以帮助我们更直观地理解弦长公式的计算原理。
接下来，让我们通过具体的例子来说明弦长公式的应用。
假设我们有一个半径为5cm的圆，弦与半径的夹角为60度，我们可以通过弦长公式来计算弦长。
根据弦长公式，我们可以得到：L = 2 5 sin(60/2)。
= 2 5 sin(30)。
= 2 5 0.5。
= 5cm。
因此，这个圆的弦长为5cm。
通过这个例子，我们可以看到弦长公式的实际应用，它可以帮助我们快速准确地计算圆的弦长。
总之，弦长公式是一个非常有用的几何公式，它可以帮助我们计算圆的弦长。
通过本文的介绍，我们可以清楚地了解弦长公式的计算方法，并通过图文说明更直观地理解这个公式的原理和应用。
圆形弦长计算公式
圆形弦长计算公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们的数学世界里，圆形弦长计算公式就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学谜题的大门。
先来说说啥是弦长。
想象一下，你手里有个圆圆的大披萨，从披萨的圆心到边上随便切一刀，这一刀没经过圆心，那被切出来的这一段就是弦啦。
而弦长呢，就是这一段的长度。
那圆形弦长到底咋算呢？这就得提到一个重要的家伙——圆心角。
假如圆心角是α，圆的半径是 r ，那弦长 l 就可以用这个公式算：l = 2r × sin(α/2) 。
我记得有一次，我去给我小侄子辅导功课，就碰到了跟圆形弦长有关的题目。
这小家伙，瞪着大眼睛，一脸迷茫地看着那道题，嘴里还嘟囔着：“这都是啥呀？”我就耐心地给他解释，“你看啊，这个圆就像个大蛋糕，这弦就是咱们切下来的一块，咱们得知道这块有多长。
”我边说边在纸上画给他看。
我先给他画了个大大的圆，标上圆心和半径，然后再画出弦和对应的圆心角。
“小侄子，你看，咱们知道了圆心角的大小，还有圆的半径，就能算出弦长啦。
”我一点点引导他理解公式里每个部分的意思。
他一开始还是有点懵，我就举了个特别简单的例子。
“比如说这个圆的半径是 5 厘米，圆心角是 60 度，那咱们先算 sin(60/2) ，然后再乘以 2 乘以 5 ，就能得出弦长啦。
” 经过我这么一解释，小家伙好像有点开窍了，自己拿起笔开始算起来。
算完之后，他兴奋地喊：“姑姑，我算出来啦！”看着他那高兴的样子，我也特别有成就感。
其实圆形弦长计算公式在生活里也挺有用的。
比如说，建筑工人在建造圆形的拱门时，就得用到这个公式来确定拱门的某些部分的长度；设计师在设计圆形的装饰品时，也得靠它来保证尺寸合适。
所以啊，别看这只是一个小小的公式，用处可大着呢！咱们可得好好掌握它，这样在面对各种和圆形有关的问题时，就能轻松应对啦。
总之，圆形弦长计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多做做练习，就能把它运用得炉火纯青，让数学变得更有趣、更有用！。
固定弦齿厚与任意圆弦齿厚的计算与检测
固定弦齿厚与任意圆弦齿厚的计算与检测
固定弦齿厚与任意圆弦齿厚因为在测量时对齿顶圆公差要求较为严格，和测量精度等问题，在实际生产上应用的并不是十分广泛，一般都用于大型齿轮的检测上
今天开个贴和大家讨论一下这两种弦齿厚的计算与实际检测
第一，固定弦齿厚与任意圆弦齿厚定义在法面还是在端面
1、固定弦齿厚齿轮手册上是定义在法面上的
2、在ISO 21771标准上是定义在端面上的
固定弦齿厚ISO定义
由于出现了在端面和法面上的固定弦齿厚，则两种弦齿厚的区别在哪里，在端面上的弦齿厚是最新刚出来的，ISO推出端面弦齿厚的初衷又是什么呢
3、任意圆弦齿厚是定义在法面上的，当然端面的弦齿厚也是存在的
任意圆齿厚ISO定义
第二，固定弦齿厚的定义
任意圆弦齿厚与弦齿高的定义
第三，计算公式
1、iso 21771的计算公式iso固定弦齿厚计算公式
iso任意圆弦齿高计算公式
iso任意圆弦齿厚计算公式。
任意圆齿厚计算公式
任意圆齿厚计算公式
根据国际标准单位换算关系，任意圆齿厚的计算公式可以表示如下：
设齿宽为b，法向模数为mn，法向压力角为αn，基圆直径为d，齿数为z，圆齿厚的计算公式为：
s = πmn/2
该公式其实就是将圆弧齿厚公式推导出来的，其中s是圆齿厚，π是圆周率，mn是法向模数，表示齿轮齿顶和齿根之间的距离。
一般情况下，圆齿厚与齿高之比为0.5，这个比例也叫做齿形系数，通常用字母m表示。
齿形系数对齿轮的性能和寿命有很大的影响。
当m的值选择得不恰当时，齿轮的强度和耐磨性都会减弱。
由此可见，合理选择圆齿厚对保证齿轮的正常工作非常重要。
实际情况中，任意圆齿厚的具体数值是需要根据齿轮的实际工作条件和结构参数来选择的。
为了能够满足齿轮传动的不同需求，需要根据齿轮的载荷、大小、转速、材料等因素，灵活运用圆齿厚公式，进行精确的计算和合理的选择。
总之，任意圆齿厚的计算公式是齿轮设计中的一个重要参数，对于保证齿轮的良好性能和提高齿轮的效率具有至关重要的作用。
通过这个公式，我们可以对齿轮的性能进行精确的预测和控制，为齿轮的设计和制造提供了强有力的理论支持。
齿轮的基本参数和计算公式
齿轮的基本参数和计算公式87一基本参数表示；α齿顶圆：轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用d齿根圆：齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df表示。
齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；齿槽宽：任意直径dk的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示；齿距：相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用表示。
设z为齿数，则根据齿距定义可，故。
齿轮不同直径的圆周上，比值不同，而且其中还包含无理数;πk也是不等的。
α又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。
表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°α压力角：分度圆上的压力角简称为压力角，以模数：分度圆上的齿距p对π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即。
模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。
顶隙：顶隙c=c*m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。
顶隙有利于润滑油的流动。
表示；α齿顶高：轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用h齿根高：轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示标准齿轮：标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。
因此，对于标准齿轮有模数和齿数是齿轮最主要的参数。
在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；齿轮计算公式节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?=销子直径：m 728.1dp ?=中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m4．压力角c αα=05．齿数 21,Z Z6．有效齿深 m 2h e ?=7．全齿深 c m h +=28．齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c = 9．基础节圆直径 m d 0?=Z 10．外径 m )2(d k ?+=Z11．齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12．基础圆直径 0g cos m d αZ ??=13．周节m t 0?=π 14．法线节距0e cos m t απ??= 15．圆弧齿厚2/m S 0?=π16．弦齿厚)2sin(m S 1j Z πZ = 17．齿轮油标尺齿高 m m h j +Z-??Z =)2cos1()2/(π18．跨齿数5.0)180/(0m ??=Z αZ19．跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα20．销子直径 m 728.1d ?=21．圆柱测量尺寸d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）d )]90(cos)cos /cos m [(d 0m +?=ZφαZ （奇数齿）其中, 00)2cos (1απαφinv m d inv +-?Z 22．齿隙f ?移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形转位2．工具齿形直齿 3．模数 m4．压力角c αα=05．齿数 Z6．有效齿深 m 2h e ?=7．全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?= 8．齿隙c 9．转位系数 x10．中心距离m y x ?+=αα11．基准节圆直径m d 0?=Z12．啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αZ Z αα+++?=13．啮合节圆直径)(x 2d 211b Z Z Z α+??=14．外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15．齿顶圆直径 h 2d d 1k r ?-= 16．基圆直径0cos t g m d α??Z =17．周节m t 0?=π 18．法线节距00cos m t απ??=19．圆弧齿厚010tan m x 22mS απ=20．弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j Z απZ ??+=21．齿轮游标尺齿高2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k 10111j -+??+?-??=Z αZ πZ 22．跨齿数 5.0180x 1b m 1+?=αZ23．跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α+=标准齿轮的齿厚24．梢子直径m 728.1d 1?=25．圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +??Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ?Z =φα （奇数齿）1010101i 1tan x 2)inv 2(cos m d inv Z ααZ παZ Φ??+-?-??=标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形标准2. 齿形基准断面齿直角3. 工具齿形螺旋齿4. 模数 n c m m =5. 压力角n 0c ααα==6. 齿数 1Z7. 螺旋角方向0β（左或右）8. 有效齿深 n e m 2h ?= 9.全齿深c m 2h n +?=10. 正面压力角n1s cos m tan βZ α?=11. 中心距离n21cos 2m )(βZ Z α??+=12. 基准节圆直径n10cos m d βZ ?=13. 外径 n 01k m 2d d ?+= 14. 齿底圆直径)c m (2d d n 01r ++=15. 基圆直径gnn 1g cos cos m d 1βαZ ??=16. 基圆上的螺旋角n 0g cos sin sin αββ?=17. 导程1001cot d L 1βπ??= 18. 周节（齿直角）n n 0m t ?=π19. 法线节距（齿直角）n n en cos m t απ??= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2m S nn 0?=π21. 相当正齿轮齿数101cos βZ Z =22. 弦齿厚)2sin(m S 1v n 1v j 1Z πZ =23. 齿轮游标尺齿深n 1v n1v 1j m )2cos1(2m h +?-??=Z πZ24. 跨齿数 5.01801v n m 1+?=Z αZ25. 跨齿厚]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα?+-=26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα-Z ?+Z ?=其中，)(2tan 11Rad inv n v n απαφ-Z ?+=27. 圆柱测量尺寸11cos cos 1d m d m +??Z =φα （偶数齿）1110)90cos(cos cos 1d m d m +Z ?Z =φα （奇数齿）10101011tan 2)2(cos Z ??+-Z ?-??Z =ααπαφx inv m d inv i28. 齿隙f移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形移位2. 齿形基准断面齿直角3. 工具齿形螺旋齿4. 模数（齿直角）n c m m =5. 压力角（齿直角） 0a a a c n -=6. 齿数 1Z7. 螺旋方向0β8. 有效齿深 n e m h 2=9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数 1n x11. 中心距离n x ym a a +=12. 正面模数0cos βns m m =13. 正面压力角0cos tan βans m =14. 相当正齿轮齿数311β?s z z v =15. 齿直角啮齿压力角 an v v n n an n a inv z z x x b inv +++=2121tan 216. 基准节圆直径11cos βno m z d =17. 外径n n n nk m x m m z d 101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gn g a m z d βcos cos 11?=20. 基础圆柱上的螺旋角 no g a cos sin sin ββ=21. 圆弧齿厚n n n on m a x s ??+=)tan 22(1π22. 弦齿厚)tan 22sin(11111v on v n v j z a x z m z s ?+=π23. 齿轮游标尺齿高2)}tan 22cos(1{21111111o k v o n v n v d d z a x z m z hj -+?+-?=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z25. 跨齿厚111sin 2n n n m a m x s ??+=）（标准螺旋齿轮的齿厚 26. 销子直径近似值=1d27. 圆柱测量尺寸/111cos cos d a m z d ss m +?=φ（偶数齿）/1111190cos cos cos d z a m z d s s m +?= φ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in n n s n n ?+--= 'πφ注：齿隙f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10))*25.2((tan 2)2(cos 22111111m r r L z a x inva z a m z d in n n s n n ---?+--= 'πφ。
机械设计基础课件09-05标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
齿轮传动
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
测量公法线 长度跨齿数 的影响:
齿轮传动Biblioteka 齿轮传动齿轮的弧齿厚无法直接准确测量，因此常采用弦齿厚或公法线长度进行测量，以保证齿轮精度。
分度圆弦齿厚和弦齿高
s
2r sin
2r sin s
90
2
r
h
r
r sin 90 z
ha
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
分度圆弦齿厚和弦齿高测量
齿轮传动
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度
齿轮传动
齿轮的弧齿厚无法直接准确测量，因此常采用弦齿厚或公法线长度进行测量，以保证齿轮精度。
任意圆周上的弧齿厚：
sk
rk
rk
[
s r
2(invk
inv )]
基圆的齿厚：
sb
s
rb r
2rb (invb
inv )
mcos ( zinv )
2
9.5 标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度