高考数学复数习题及答案

高考复习试卷含答案

一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．(2017·山东)复数3－i

1－i

等于 ( )

A ．1＋2i

B ．1－2i

C ．2＋i

D ．2－i 答案：C

解析：3－i 1－i ＝(3－i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4＋2i 2＝2＋i.故选C.

2．(2017·宁夏、海南)复数3＋2i 2－3i －3－2i

2＋3i

＝

( )

A ．0

B ．2

C ．－2i

D ．2i

答案：D

解析：3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝(3＋2i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i)－(3－2i)(2－3i)(2－3i)(2＋3i)＝13i 13－－13i 13＝i ＋i ＝2i.

3．(2017·陕西)已知z 是纯虚数，z ＋2

1－i

是实数，那么z 等于

( )

A ．2i

B ．i

C ．－i

D ．－2i 答案：D

解析：由题意得z ＝a i.(a ∈R 且a ≠0)． ∴

z ＋21－i ＝(2＋a i)(1＋i)(1－i)(1＋i)

＝2－a ＋(a ＋2)i

2，

则a ＋2＝0，∴a ＝－2.有z ＝－2i ，故选D.

4．(2017·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )＝x 3－x 2＋x －1，则f (i)＝ ( )

A ．2i

B ．0

C ．－2i

D ．－2 答案：B

解析：依题意，f (i)＝i 3－i 2＋i －1＝－i ＋1＋i －1＝0，选择B.

5．(2017·北京朝阳4月)复数z ＝2－i

1＋i

(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 答案：D

解析：z ＝2－i 1＋i ＝12－3

2

i ，它对应的点在第四象限，故选D.

6．(2017·北京东城3月)若将复数2＋i i 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b

a

的值为

( )

A ．－2

B ．－12

C ．2 D.1

2

答案：A

解析：2＋i i ＝1－2i ，把它表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a

的值为－2，故选A.

7．(2017·北京西城4月)设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于 ( ) A.74－3i B.14－3i C.74＋3i D.14＋3i 答案：B

解析：z ＝tan45°－i·sin60°＝1－32i ，z 2＝1

4

－3i ，故选B.

8．(2017·黄冈中学一模)过原点和3－i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( ) A.π6 B ．－π6

C.2

3

π

D.56

π 答案：D

解析：3－i 对应的点为(3，－1)，所求直线的斜率为－33，则倾斜角为5

6π，故选D. 9．设a 、b 、c 、d ∈R ，若a ＋b i

c ＋

d i

为实数，则

( )

A ．bc ＋ad ≠0

B ．bc －ad ≠0

C ．bc －ad ＝0

D ．bc ＋ad ＝0 答案：C

解析：因为a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i)(c －d i)c 2＋d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i ，所以由题意有bc －ad

c 2＋d

2＝0⇒bc －ad ＝0.

10．已知复数z ＝1－2i ，那么1

z ＝ ( )

A.

55＋255i B.

55－255i C.15＋25i

D.15－25i 答案：D 解析：由z ＝1－2i 知z ＝1＋2i ，于是1

z ＝1

1＋2i ＝1－2i 1＋4＝15－25i.故选D.

11．已知复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，若z 1

z 2

是实数，则实数b 的值为

( )

A ．6

B ．－6

C ．0 D.1

6

答案：A

解析：z 1z 2＝3－b i 1－2i ＝(3－b i)(1＋2i)(1－2i)(1＋2i)＝(3＋2b )＋(6－b )i 5是实数，则实数b 的值为6，故选A.

12．(2017·广东)设z 是复数，α(z )表示满足z n ＝1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，α(i )＝

( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案：B

解析：α(i )表示i n ＝1的最小正整数n ，因i 4k ＝1(k ∈N *)，显然n ＝4，即α(i )＝4.故选B. 13．若z ＝12＋3

2i ，且(x －z )4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 2等于

( )

A ．－12＋3

2i B ．－3＋33i

C ．6＋33i

D ．－3－33i 答案：B

解析：∵T r ＋1＝C r 4x

4－r (－z )r ， 由4－r ＝2得r ＝2，

∴a 2＝C 24(－z )2

＝6×(－12－32

i )2

＝－3＋33i .故选B.

14．若△ABC 是锐角三角形，则复数z ＝(cos B －sin A )＋i (sin B －cos A )对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B

解析：∵△ABC 为锐角三角形， ∴A ＋B ＞90°，B ＞90°－A ， ∴cos B ＜sin A ，sin B ＞cos A ， ∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0， ∴z 对应的点在第二象限．