4 第4章 模型预测控制

M 称为控制时域，M < P
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型

未来输出值的P步预测值
ym (k j ) hi u (k j i )
i 1 N
j 1, 2, , M 1
N
ym (k j )
j M 1 i 1
h u(k M 1) h u(k j i)
i i i j M 2
j M , M 1, , P
控制作用可分为两步
U1 (k ) u (k N 1) u (k N 2) u (k 1)1( N 1)
T
已知控制作用
U 2 (k ) u (k ) u (k 1) u (k M 1)1M
第四章
模型预测控制
内容要点
1 预测控制的发展
2 预测控制的基本原理 3 模型算法控制(MAC) 4 动态矩阵控制(DMC) 5 状态反馈预测控制(SFPC) 6 多变量协调预测控制
第一节 预测控制的发展

现代控制理论的发展与特点

特点
状态空间分析法
最优性能指标设计

应用
航天、航空等军事领域
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
Ym (k ) H1U1 (k ) H 2U 2 (k )
h1 h 2 h2 h3 H2 hM h hP 1 P( N 1) M 1 hP
第一节 预测控制的发展
预测控制的特点

建模方便，对模型要求不高 滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果


简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的 鲁棒性
不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯 滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法
第二节 预测控制的基本原理
模型预测控制与PID控制

预测模型形式

参数模型：如微分方程、差分方程 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应
第二节 预测控制的基本原理 一. 预测模型（内部模型）

基于模型的预测示意图
过去 未来 3 y 4
1
u k 时刻 2
1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ
3—对应于控制策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
第二节 预测控制的基本原理 二. 滚动优化（在线优化）

PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量 值和给定值的偏差来确定当前的控制输入

预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值， 而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。 以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来 一段时间内被控变量与期望值偏差最小
从基本思想看，预测控制优于PID控制

第二节 预测控制的基本原理
T
未知控制作用
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
u (k ) u (k 1) u (k 2) ym (k 1) y (k 2) u (k 1) u (k ) u (k 1) m Ym (k ) ym (k M ) u (k M 1) u (k M 2) u (k M 3) ym (k M 1) u (k M 1) u (k M 1) u (k M 2) y (k P) u (k M 1) u (k M 1) u (k M 1) m
预测控制有关公司及产品 SetPoint : IDCOM DMC : DMC AspenTech: SetPoint Inc : SMC- IDCOM DMC Corp : DMCplus Profimatics: PCT Honeywell : Profimatics : RMPCT Adersa(法) : HIECON Invensys : Predictive Control Ltd : Connoisseur DOT(英) : STAR
第二节 预测控制的基本原理 二. 滚动优化（在线优化）

滚动优化示意图
yr
y
k 时刻优化 2 1 3
1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u
u
k+1 时刻优化
yr
y
2 1 3
u
k k+1 t/T
第二节 预测控制的基本原理 三. 反馈校正（误差校正）

模型失配
实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因， 使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符

MAC算法中的模型参数

有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR) hT={h1，h2，…，hN} 可完全描述系统的动态特性 N称为建模时域 保证了模型可用有限的脉冲响应描述 保证了可用线性系统的迭加性


系统的渐近稳定性


系统的线性

第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
T ——参考轨迹的时间常数
y(k)——当前时刻过程输出 yd ——设定值
yr (k 2) yr (k P)1P
k
k+1
k+P
t/T
第三节 模型算法控制(MAC) 三. 设定值与参考轨迹
根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹 最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式
yr (k j ) j y (k ) (1 j ) yd
j 1, 2, , P
Ts ——采样周期
e
Biblioteka Baidu
Ts T
d(k) r(k)
+ _
在线优化 控制器
u(k) 受控过程
y(k)
动态 预测模型
+ +
y(k+j| k)
_
y(k|k)
+
模型输出 反馈校正
三要素：预测模型
滚动优化
反馈校正
第二节 预测控制的基本原理 一. 预测模型（内部模型）

预测模型的功能
根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k - j) | j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ，预测 系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, p}
y 2.3 3 0 1 2 2.5 u
1.5 0.8
1
t/T
t/T
y u
4.6
6
5 3 1.6
2
0
1
2
t/T
t/T
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
y
7.6 8.5
6.5 4.6 6 5 3 2.3 3 0 u 1 2 3 2.5 1.5 4 0.8 5 6
y (1) h1u (0) y (2) h2u (0) h1u (1) y (3) h3u (0) h2u (1)

最优控制
通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的

局部优化
不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的 有限时域优化策略。在每一采样时刻，根据该时刻的优 化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率

在线滚动
计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的， 在下一个采样时刻又重新求取最优控制率
第一节 预测控制的发展
1978年，Richalet 、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预 测启发控制(Model Predictive Heuristic Control ， MPHC)，后转化为模型算法控制(Model Algorithmic Control，MAC)
1979年，Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制 (Dynamic Matrix Control，DMC)
YP (k ) yP (k 1)
β β1
β2 β P
T
T
y P (k 2) y P (k P)1P
第三节 模型算法控制(MAC) 三. 设定值与参考轨迹
预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而 是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值
过去 yd y(k) yr(k) yP(k) u(t) 未来
U1 (k ) u (k N 1) u (k N 2) u (k 1)1( N 1)
U 2 (k ) u (k ) u (k 1) u (k M 1)1M
第三节 模型算法控制(MAC) 二. 反馈校正
以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值
主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型

MAC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线
y
有限个采样周期后
lim h j 0
1 h1 h2 0 hN
j
t/T
1 2 N
系统的离散脉冲响应示意图
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
1
k
k+1
t/T
1─k 时刻的预测输出 2─k +1时刻实际输出
3─ k +1 时刻预测误差 4─k +1时刻校正后的预测输出
第三节 模型算法控制(MAC)

模型算法控制（Model Algorithmic Control）：
基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测 启发式控制(MPHC)


60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用 于锅炉和精馏塔的控制
y P ( k j ) ym ( k j ) j y ( k ) ym ( k )
j 1, 2, , P
ym (k ) hi u (k i )
i 1
N
对于P步预测
YP (k ) Ym (k ) βe(k )
e ( k ) y ( k ) ym ( k )


u (k N 1) h1 u (k N 2) h2 u (k N M ) u (k N M 1) u (k M 2) u (k M 3) u (k P N ) hN

采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测
ym (k j ) hi u (k j i)
i 1 N
j 1, 2, , P
P 称为预测时域

取u(k + i)在i = M - 1后保持不变
u(k i) u(k M 1) i M , M 1, , P 1
T
h1 hM 1 hM hP 1
T
0 hP M 2
hN 0 H1
hN 1 hN 0 hN
h1 h1 h2 P M 1 hi i 1 P M
1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Predictive Control， GPC) 1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预 测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC)
第一节 预测控制的发展

要求
精确的数学模型
第一节 预测控制的发展

工业过程的特点

多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型 工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、 时变性、非线性，最优控制难以实现
基于模型的控制，但对模型的要求不高

预测控制的产生



采用滚动优化策略，以局部优化取代全局最优
利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性

反馈校正
在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于 模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化

闭环优化
不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动 优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化
第二节 预测控制的基本原理 三. 反馈校正（误差校正）

反馈校正示意图
2 3 y u 4
3.8
y (4) h4u (0) h3u (1) y (5) h5u (0) h4u (1)
t/T
y (k ) hi u (k i)
i 1
N
2 1 u(0) u(1)
y(t ) g ( )u(t )d
0

t/T
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型