静定桁架和组合结构

结构力学
STRUCTURE MECHANICS
第5章
第5章 静定桁架和组合结构
5.1 桁架的特点和组成分类
一、桁架的简化计算
1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。 2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。 3、取桁架计算简图时采用的假定：
（1）各杆两端用理想铰联结； （2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。
X 0 Y 0 M 0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。
截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
第5章
例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
0 kn 30 kn
1
1
10 kn
求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其左半部：
二、组合结构的计算方法
（1）先求出二力杆的内力。 （2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。
三、组合结构计算举例
第5章
例题： 试求（图1）所示组合结构，绘内力图。
12kN
0kN
25kN
4m
4m
1、内力计算
8kN/m
作1-1截面，研究其左半部
（图2）：
3m
51kN
MC 0
N EG 50.67KN(拉力）
K
求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出 NAC、NDE、NBF（右图），进而可求出其它各杆之内力。
第5章 例题4：试求图示桁架各杆之轴力。
K
K 求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利用 C=0，可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。
第5章 例题5：试求图示桁架各杆之轴力。
第5章
将计算结果标在桁架计算简图上：
第5章
5、结点平衡特殊情况的简化计算 （1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力
均为零。
（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零
（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。
4m
4m
研究结点E（图3）：
X 0
N EA 63．34KN（拉力）
Y 0
N ED 38KN（压力）
0kN
25kN
50.67kN
研究结点G（图3）：
X 0 Y 0
N GB 63．34KN（拉力） N GF 38KN（压力）
50.67kN
50.67kN
第5章
2、根据计算结果，绘出内力图如下：
N1
N2
N1=N2=0
N1
N3 N1=N2 N3=0
N4
N2
N1
N2
N3
N1=N2 N3=N4
（3）对称桁架受对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作用， 则两根斜腹杆的轴力为零。 （4）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。
P
P
12
N1 0 N2 0
P1
P
N1 0
FP
FP
FP/ 2
联合桁架
复杂桁架
4.简支平面桁架按弦杆外形分类 a) 平行弦桁架 b) 折线弦桁架 c) 三角形桁架 d) 抛物线桁架
5.简支平面桁架按组成规则分类
简单桁架 联合桁架 复杂桁架
6. 桁架按维数分类
平面桁架
空间桁架
7.简支平面桁架按受力特点分类 梁式桁架
拱式桁架
第5章
5.2 静定平面桁架的计算
M4 0
k X e 2.25P
10
3
Ne 3 X e 4 10 P
三、结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
1.3P 0.5P
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
VB 17.5KN () VA 22.5KN () HA HB 5
H B 3.75KN () H A 5 H B 1.25KN ()
第5章 （4）以整体为研究对象，对所求支座反力进行校核：
M A 20 8 17.5 4 20 6 10 4 2 15 2 0 Y 22.5 17.5 20 20 10 4 0 X 15 1.25 3.75 10 0
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
例题： 试绘制图示多跨静定刚架弯矩图。
第5章
（1）以附属部分GHI 为研究对象（图1）：
（2）以AFCDEB 为研究对象（图2）：
（3）以DEB 为研究对象（图3）：
MI 0 X 0 Y 0
MA 0 Y 0 X 0
MD 0
N EG 10KN (压 力)
` H I 10KN (拉力)
VI 20KN ()
解：求支座反力
X 0 MB 0
HA 0 VA 30KN()
MA 0
VB 10KN()
校核： Y 30 10 10 20 10 0
第5章
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
第5章
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
第5章
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
第5章
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
一、结点法 1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。 2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。 3、注意点： （1）一般结点上的未知力不能多于两个。 （2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
二、结点法
1. 结点法原理
每次取一个结点为隔离体，利用结点平衡条
件 X 0,Y 0 ，求解杆轴力的方法。
M5 0 ：
N 34cos 2 (30 10) 4 20 2 0 N34 22.36 KN (压力）
第Hale Waihona Puke Baidu章
例题2：试求图示桁架 杆67、56之轴力。
解：
（1）求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其
左半部(图 2)：
Y 0
30 5 10 10 N 67 sin 0
N 5 2 KN (拉力） 67
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运 算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。
第5章 例题2：试求图示桁架各杆之轴力。
K
求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出 NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。
第5章 例题3：试求图示桁架各杆之轴力。
K K
求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，利用 MC=0，可求出NEF，进而可求出其它各杆之内力。
第5章
例题6：试求图示桁架杆a、b、c之轴力。
（1）求出支座反力后作1-1截面，以其左半部为研究对象（图2）：
MC 0 FN 0
2 N a 2 a Va a 0
2
通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”； 因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。
第5章
二、桁架各部分的名称及分类
1、名称：
上弦杆
斜杆 竖杆
桁高H
下弦杆
节间d 跨度 l
斜杆 腹杆 竖杆
2、分类：
（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。
（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：
V1=80kN
4×3m=12m
V8=100kN
N23
N23 40
2
N24 N24 60
40
结点1
54 3
N12
80
3 4
60
5
1 80 N12 N13 80 4 100
结点3 3
100 40
N34
(100
4 5
40)
5 4
50
N35
N35
(100
50)
3 5
90
第5章
4、结点法举例：
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Ye
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk 0
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd 0.25 P
NDT
2P 4
NTD
由截面- 右 2 P
P
Y 0
4D
NDG 1.25P NDG
由截面 - 上
M F 0 Na 0.05 2P
A
B
2d
2d
2d
0.5P T
P
1.3P
CD
F
Na
1.25P
第5章
三、结点法与截面法的联合应用
结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ， 两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。 例题1 求图示桁架各杆之轴力。
（a）无推力桁架（梁式桁架）；
（b）有推力桁架（拱式桁架）。
第5章
（3）按几何组成分：
a)简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增加 二元体而形成的桁架。
b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规 则铰结而成的桁架。
c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零 载法”分析）。
简单桁架
52 12
50.67
M图（kN.m)
13
19
63.34
-38
-38
50.67 N图（kN)
63.34
19
13
13
Q图（kN)
3、对计算结果进行校核（略）。
第5章
四、多跨静定刚架的计算 计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类似，
即在分析其组成规律后，首先计算附属部分，再计算基本部分； 在这一过程中还应注意区分二力杆和梁式杆。
2. 结点法适用范围
简单桁架、结点有单杆的桁架。
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
3 -90 5
7
结点2
4m
40
H=0
1 60 2
60
40kN
4
60kN 6 80kN8
60
（1） M 3 0 ： N 25 1 10 2 30 2 0 N 25 40 KN (拉力）
（2）将轴力 N35 移至结点 5 处沿 x、y 方向分解后：
M 1 0 ： N35 sin 4 20 2 0 N35 22.36 KN (压力）
（3）将轴力 N34 移至结点 4 处沿 x、y 方向分解后：
（2）作 2-2 截面，研究其左半部（图 3）：
Y 0
30 5 10 N 0
56
N 15 KN （压力） 56
例2、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
Na
4d 3
FP/2
FP
第5章
二、截面法 1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡
条件求解桁架内力的方法。 2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。 3、注意点： （1）一般隔离体上的未知力不能多余三个。 （2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个
未知数。
4、截面法举例：
二、截面法
（5）根据各截面内力值绘出结构弯矩于如下：
感谢下 载
2
VA 2 Nb 2 0
Na
2 P (拉力 ) 3
Nb
VA
P 3
(拉力
)
（2）以结点C为研究对象（图3）：
Fn 0
NC
Nb
P 3
(压 力)
第5章
5.3 静定组合结构的计算 一、组合结构的组成
组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力 的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。