参数估计习题
参数估计练习题
参数估计练习题一、选择题1. 在统计学中，参数估计通常指的是：A. 估计总体参数的值B. 估计样本的均值C. 估计样本的方差D. 估计样本的中位数2. 下列哪项不是点估计的特点？A. 唯一性B. 精确性C. 随机性D. 简洁性3. 区间估计与点估计的主要区别在于：A. 区间估计提供了一个范围B. 点估计提供了一个范围C. 点估计比区间估计更精确D. 区间估计比点估计更精确4. 以下哪个分布的参数估计通常使用最大似然估计法？A. 正态分布B. 均匀分布C. 二项分布D. 泊松分布5. 以下哪个统计量是正态分布的参数估计？A. 方差B. 均值C. 标准差D. 所有上述选项二、填空题6. 点估计的误差可以通过________来衡量。
7. 区间估计的置信水平为95%，表示我们有95%的把握认为总体参数位于________内。
8. 样本均值的抽样分布服从________分布，当样本量足够大时。
9. 样本方差的抽样分布服从________分布，当样本量足够大时。
10. 正态分布的参数估计中，均值μ的估计量是________。
三、简答题11. 简述点估计与区间估计的区别。
12. 描述最大似然估计法的基本原理。
13. 解释为什么在样本量较大时，样本均值的分布会接近正态分布。
14. 说明在进行区间估计时，置信水平和置信区间宽度之间的关系。
15. 描述如何使用样本数据来估计总体比例。
四、计算题16. 假设有一个样本数据集{2, 4, 6, 8, 10}，请计算样本均值和样本方差。
17. 假设你有一个正态分布的样本，样本均值为50，样本标准差为10，样本量为100。
请计算总体均值的95%置信区间。
18. 假设你有一个二项分布的样本，样本量为200，样本比例为0.4。
请使用最大似然估计法估计总体比例。
19. 假设你有一个泊松分布的样本，样本量为100，总观察值为200。
请估计泊松分布的参数λ。
20. 假设你有一个均匀分布的样本，样本最小值为1，样本最大值为10。
统计学习题答案参数估计
第5章参数估计●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1）样本均值的抽样标准差等于多少？（2）在95％的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，（1）样本均值的抽样标准差===0。
7906(2）已知置信水平1－=95％，得=1。
96,于是，允许误差是E ==1.96×0.7906=1.5496。
●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本.（3）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（4）在95%的置信水平下，求允许误差；（5）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。
解：（1）已假定总体标准差为=15元，则样本均值的抽样标准误差为===2.1429（2)已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允许误差是E ==1.96×2.1429=4.2000。
（3）已知样本均值为=120元,置信水平1－=95％，得=1.96,这时总体均值的置信区间为=120±4。
2=可知，如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115。
8，124.2）元。
●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位：小时）：3.3 3。
1 6。
2 5.8 2。
3 4。
1 5.4 4。
5 3。
24。
4 2。
0 5。
4 2。
6 6。
4 1.8 3.5 5.7 2。
32。
1 1.9 1.2 5.1 4.3 4。
2 3.6 0。
8 1。
54。
7 1。
4 1.2 2。
9 3。
5 2.4 0.5 3.6 2。
5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％、95%和99%。
解：⑴计算样本均值：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到=3。
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级： __________ 姓名： ______________学号： __________ 得分 ___________、单项选择题:1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定4.某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个（B ）（A ）绝对可靠的范围（B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围（D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间，（A ）C. a 越小长度越小D. a 与长度没有关系7.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（D ）（A ）甲是充分估计量（B ）甲乙一样有效（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效8.设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将（D ）（A ）增加 （B ）不变（C ）减少 （D ）以上都对9 •在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量（C ）（A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 (A)A.应用标准止态概率表查出 z 值B.应用 t-分布表查出t 值C.应用一项分布表查出 p 值D.应用泊松分布表查出 入值11. 100(1- a % 是(C)A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12. 参数估计的类型有(D（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ）A 、总体方差大，样本容量也要大B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量（D ）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（A ）大于等于30 （ B ）小于30（C ）大于等于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16, 36标准差将（A ）（D ）小于10的样本，当样本容量增大时，样本均值的（B ）A. a 越大长度越小B. a 越大长度越大 3分钟。
第7章 统计学 参数估计 练习题
第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．参数估计就就是用_______ __去估计_______ __。
2、点估计就就是用_______ __得某个取值直接作为总体参数得_______ __。
3．区间估计就是在_______ __得基础上，给出总体参数估计得一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。
4、如果将构造置信区间得步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值得次数所占得比例称为_______ __，也成为_______ __。
5．当样本量给定时，置信区间得宽度随着置信系数得增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间得宽度随着样本量得增大而_______ __。
6、评价估计量得标准包含无偏性、_______ __与_______ __。
7、在参数估计中，总就是希望提高估计得可靠程度，但在一定得样本量下，要提高估计得可靠程度，就会_______ __置信区间得宽度；如要缩小置信区间得宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。
8、估计总体均值置信区间时得估计误差受总体标准差、_______ __与_______ __得影响。
9、估计方差未知得正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。
10、估计正态总体方差得置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．根据一个具体得样本求出得总体均值得95%得置信区间 ( )。
A．以95%得概率包含总体均值B．有5%得可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值2．估计量得含义就是指( )。
A、用来估计总体参数得统计量得名称B 、 用来估计总体参数得统计量得具体数值C 、 总体参数得名称D 、 总体参数得具体数值3． 总体均值得置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平得临界值乘以( )。
参数估计习题
第3章参数估计习题一． 选择题1. 当样本量一定时，置信区间的长度( ).A. 随着显著水平α的提高而变短.B. 随着置信水平1-α的降低而变长C. 与置信水平α−1无关D. 随着置信水平1-α的降低而变短2. 置信水平α−1表达了置信区间的( ).A. 准确性.B. 精确性.C. 显著性.D. 可靠性.3. 设12ˆˆ(,)θθ是参数θ的置信水平为1α−的区间估计，则以下结论正确的是( ). A. 参数θ落在区间(,12)ˆˆ之内的概率为1α−. θθB. 参数θ落在区间12ˆˆ(,)θθ之外的概率为α. C. 区间12ˆˆ(,)θθ包含参数θ的概率为1α−. D. 对不同的样本观测值，区间12ˆˆ(,)θθ的长度相同. 4. 通过矩估计法求出的参数估计量( ).A. 是唯一的.B. 是无偏估计量.C. 不一定唯一.D. 不唯一，但是无偏估计.5. 下列命题错误的是( ).A. 最大似然估计可能不唯一.B. 最大似然估计不一定是无偏估计.C. 最大似然估计一定存在.D. 似然函数是样本的函数.n x x x ,,,21 6. 设总体服从],0[θ上的均匀分布，为样本，记n X X X ,,,21 X 为样本均值，则下列统计量不是θ的矩估计量的是( ).A. X 21ˆ1=θ. B. ∑=−=n i i X X n 122)(12ˆθ. C. ∑==n i i X n 1233ˆθ. D. X 2ˆ4=θ. 7. 设总体的密度函数为，参⎩⎨⎧<<=−其它o x x x P 10),(1θθθ0>θ,为样本，记n X X X ,,,21 ∑===n i k i k k X n A 13.2,1,1，则以下结论中错误的是( ). A. 是1A θ的矩估计量. B.111A A −是θ的矩估计量. C. 2212A A −是θ的矩估计量. D. 3313A A −是θ的矩估计量. 8. 样本12(,,,)n X X X 取自总体X ，()E X µ=，2()D X σ=，则以下结论不成立的是( ).A.i X ()均是µ的无偏估计.B.11ni i X X n ==∑是µ的无偏估计. C.121()是µ的无偏估计. D. 111ni i X n =−∑是µ的无偏估计. 2X X +9. 样本来自总体，则总体方差的无偏估计为( ).n X X X ,,,21 ),(2σµN 2σA. ∑=−−=n i i X X n S 1221(11. B. ∑=−−=n i i X X n S 1222)(21. C. ∑=−=n i i X X n S 1223)(1. D. ∑=−+=n i i X X n S 1224(11.10. 容量为的样本1X 来自总体~(1,)X B p ，其中参数01p <<，则下述结论正确的是( ). A. 1X 是p 的无偏统计量. B. 1X 是p 的有偏统计量.C. 21X 是2p 的无偏统计量.D. 21X 是2p 的有偏统计量. 11. 设1,2X X 是来自正态总体(,1)N µ的样本，则对统计量1121ˆ332X X µ=+，21213ˆ44X X µ=+31211ˆ22X X µ=+，，以下结论中错误的是( ). A. 1ˆµ，2ˆµ，3ˆµ都是µ的无偏估计量. B. 1ˆµ，2ˆµ，3ˆµ都是µ的一致估计量. C. 3ˆµ比1ˆµ，2ˆµ更有效. D. 121ˆˆ()2µµ+3ˆ比µ更有效. 12. 现有一容量为的样本来自总体25n =X ，若2X =,()4D X =,已知标准正态分布的分布函数()x Φ的函数值：，(1.645)0.95Φ=(1.96)0.975Φ=，(1.282)0.90Φ=.则在显著水平0.05α=，()E X 的置信区间为( ).A. .B. .(1.216,2.784)(1.342, 2.658)C. . D.(1.4872, 2.5128)2 1.962 1.96(2,22525××−+ . 13. 设()是正态总体n X X X ,,,21 2(,)X N µσ∼的样本，统计量X Z =，又知(0,1)N 20.64,16n σ==，及样本均值X ，利用Z 对µ作区间估计，若已指定置信水平1α−,并查得为,则/2 1.96z α=µ的置信区间为( ). A.(,0.396)X X + . B.(0.196,0.196)X X −+ .C.(0.392,0.392)X X −+ .D.(0.784,0.784)X X −+ .二．填空题14. 设θ和是总体n X X X ,,,21 的未知参数及样本，1θ和2θ是由样本确定的两个统计量，满足12()1<<=−P θθθα，则称随机区间12(,)θθ为θ的置信区间，其置信度为 ，置信水平为 . 15. 通常用的三条评选估计量的标准是__ _______.16. 设某种元件的寿命2(,)X N µσ∼,其中参数2,µσ未知,为估计平均寿命µ及方差2σ,随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时):1575,1503,1346,1630,1575,1453,1950.则µ的矩估计为 ，2σ的矩估计为 .17. 样本方差2211(1ni i S X n ==−−∑)X 是总体2(,)X N µσ∼中2σ的 偏估计，2*11()n i i S X n ==−∑2X 是2σ的__ ___偏估计. 18. 设总体(,1)X N µ∼，µ是未知参数，1,2X X 是样本，则1121ˆ332X X µ=+及2111ˆ222X X µ=+都是µ的无偏估计，但 有效. 19. 1X 是总体中抽得的容量n=1的样本，当X 服从[0,]θ上均匀分布时，1X 是未知参数θ的 估计，当2(,)X N θσ∼时，1X 是未知参数θ的 估计.20. 设是取自正态总体12(,X )X (,1)∼X N µ的一个样本，则易证1ˆX =+X 2µαβ,(其中1αβ+=)是µ的无偏估计量，且当α= 时ˆµ是µ的最小方差估计量，最小方差为 .21. 设总体~(1,)X B p ，其中未知参数01p <<,12(,,,)n X X X 是X 的样本，则的矩估计为 p ，样本似然函数为 .22. 设12,,,n X X X 是来自总体2(,)X N µσ∼的样本，则有关于µ及2σ的似然函数2(,)L µσ= .23. 设（12(,,,)n X X X ）是抽自总体2(,)X N µσ∼的随机样本，,a b 为常数，且0a b <<，则随机区间2211()()(,nn i i i i X X b a )µµ==−−∑∑的长度的数学期望为 . 24. 从某超市的货架上随机的抽得9包0.5kg 装的食糖，计算得食糖的平均重量为0.5089x =kg。
《参数估计习题》word版
参数估计习题一、填空题1、设总体2(,)X Nμσ，若2σ已知，总体均值μ的置信度为1α-的置信区间为：x x⎛-+⎝，则λ=；2、设由来自正态总体2(,0.9)X N μ的样本容量为9的简单随机样本，得样本均值5x=，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为；3、设12,X X为来自总体2(,)X Nμσ的样本，若1211999CX X+为μ的一个无偏估计，则C=；4、设12,,,nX X X为来自正态总体2(,)Nμσ的样本，,a b为常数，且0a b<<，则随机区间2211()(),n ni ii iX Xb aμμ==⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∑∑的长度L的数学期望为；5、设ˆθ是未知参数θ的估计量，若称ˆθ为θ的无偏估计量，则ˆ()Eθ=；6、设12ˆˆ,θθ为总体未知参数θ的两个无偏估计量，若称1ˆθ比2ˆθ更有效，则1ˆ()Dθ1ˆ()Dθ；7、设θ为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量1ˆθ和2ˆθ，且12ˆˆθθ<，对于预先给定的α值（01α<<），满足12ˆˆ{}1Pθθθα<<=-，则称随机区间12ˆˆ(,)θθ为θ的1α-或100(1)%α-置信区间，其中为置信上限，为置信下限，称为置信度；8、设12,,,nX X X为来自正态总体2(,)Nμσ的一个样本，样本均值11niiX Xn==∑是的无偏估计量；9、设12,,,nX X X是取自总体X的一个样本，2()D Xσ=，则2211()1niiS X Xn==--∑为的无偏估计量；10、设12,,,n x x x 是取自总体2(,)XN μσ的一组样本值，则2σ的置信度为(1)α-的置信区间是 。
二、 选择题 1、 设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，则总体均值μ的置信区间长度l 与置信度1α-的关系是（ ）.1-.1-.1-.A l B l C l D ααα当缩小时，缩短 当缩小时，增大当缩小时，不变 以上说法均错2、 设总体2(,)XN μσ，2σ已知，若样本容量n 和置信度1α-均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）....A B C D 变长 变短 不变 不能确定3、 设随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布2(,)XN μσ，11ni i X X n ==∑，2211()1ni i S X X n ==--∑，2()i D X σ=，则2S （ ） 2....A B C D σσμ是的有效估计 是的无偏估计是的无偏估计 不能确定4、设ˆθ是未知参数θ的估计量，如果ˆ()E θθ=，则称ˆθ为θ的（ ） ....A B C D 有偏估计量 无偏估计量一致估计量有效估计量5、设总体X 的分布中，未知参数θ的置信度为1α-的置信区间是[]12,T T ，即12()1P T T θα≤≤=-，则下列说法正确的是（ ）1212121212.[,].[,]..[,]A T T t t ,t t B T T C D T T θθααθθθ∈对，的观测值，必有 以的概率落入区间区间以1-的概率包含 的数学期望E()必属于6、α越小，则1α-就越大，θ落在区间12ˆˆ,θθ⎡⎤⎣⎦内的概率就越大。
统计学参数估计练习题
统计学参数估计练习题 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。
2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。
3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。
4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。
5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。
6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。
7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。
8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。
9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。
10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。
A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值2．估计量的含义是指( )。
A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D. 总体参数的具体数值3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以( )。
第六章参数估计习题
5. 设某种清漆的 9 个样品， 其干燥时间 （以小时计） 分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6
6.1
2 5.0。 设干燥时间总体服从正态分布 N ~ （μ ， σ ） ，求 μ的置信度为 0.95 的置信区间。 （1 ）
若由以往经验知 σ =0.6（小时） （2）若 σ为未知。
2
的置信度
3. 假设 0.50， 1.25， 0.80，2.00 是来自总体 X 的一组观测值。已知 Y ln X 服从正态分
布 N ( ,1) （1）求 X 的数学期望 EX （记为 b ） ； （2）求 的置信度为 0.95 的置信区间； （3）利用上述结果求 b 的置信度为 0.95 的置信区间。
1 1 T1 ( X 1 X 2 ) ( X 3 X 4 ) 6 3
T2 ( X 1 2 X 2 3 X 3 4X4) 5
( X 1 X 2 X 3 X 4 ) T3
4
（1）指出 T1 ，T2 ， T3 哪几个是 θ的无偏估计量； （2）在上述 θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。
（1）求未知参数 的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为 的无偏估计。
x1 , x2 , , xn 为 X 的简单随机样本
8. 设总体 X 服从区间 [1, ] 上的均匀分布， 1 未知， X 1 , , X n 是取自 X 的样本。
（1）求 的矩估计和极大似然估计量； （2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是，请修正为无偏估计量； （3）问在（2 ）中两个无偏估计量哪一个更有效。
2 2 2. 设 有 两 个 正 态 总 体 ， X ~ N ( 1, 1 ), Y ~ N ( 2 , 2 ) . 分别从 X 和 Y 抽取容量为
(完整版)第七章参数估计练习题
第七章参数估计练习题一．选择题1.估计量的含义是指（）A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C．总体参数的名称D．总体参数的具体取值2．一个95%的置信区间是指（）A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。
D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。
3.95%的置信水平是指（）A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（）A.随着置信水平的增大而减小B. .随着置信水平的增大而增大C．与置信水平的大小无关D。
与置信水平的平方成反比6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（）A.随着样本量的增大而减小B. .随着样本量的增大而增大C．与样本量的大小无关D。
与样本量的平方根成正比7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（）A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定C. 置信水平和统计量的抽样标准差D. 统计量的抽样方差确定10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布B. t分布C.χ2分布D. F分布11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布12. 当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布13. 当正态总体的方差已知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布14. 对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布15.对于非正态总体，在大样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n z x 22/σα± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 16.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n s t x 2/α± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 17.正态总体方差未知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B . n s t x 2/α± C. n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 18. 在进行区间估计时，若要求的置信水平为90%，则其相应的临界值为（ ）A .1.65 B.1.96 C.2.58 D. 1.519.在其他条件相同的条件下，95%的置信区间比90%的置信区间（ ）A .要宽 B.要窄 C.相同 D. 可能宽也可能窄20.指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .置信水平越大，估计的可靠性越大 B. 置信水平越大，估计的可靠性越小C. 置信水平越小，估计的可靠性越大D. 置信水平的大小与估计的可靠性无关21. 指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越小B. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越大C. 样本量越小，样本均值的抽样标准误差就越小D.样本均值的抽样标准误差与样本量无关22. 一项调查表明，有33%的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。
第八章 参数估计习题
第八章 参数估计习题一、 填空题1．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，参数2,σμ都是未知的，则μ的矩估计量为 。
2σ的矩估计量为 。
2．设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，μ已知，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，做样本函数如下①∑=-ni i X n 12)(1μ，②21])([∑=-ni iXσμ，③∑=-n i i X X n 12)(1，④∑=--n i iX X n 12)(11，⑤∑=+--ni i i X X n 121)()1(21，这些样本函数中，是统计量的有 。
3.假设随机变量)1,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，如果关于置信度是0.95的μ 的置信区间是（9.02，10.98），则样本容量______=n4．设某总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00,)(2);(2ααααx x x f ，对容量为n 的样本，参数α的矩估计量为 。
5.假设总体)81.0,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，测得样本均值5=x ，则置信度是0.99的μ的置信区间是6.设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是。
7.设总体X 在区间],0[θ上服从均匀分布，则未知参数θ的矩法估计量为 。
二、选择题1．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，2)(,)(σμ==x D x E ，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。
（A ）X =1ˆμ是μ的无偏估计； （B ）12ˆX =μ是μ的无偏估计； （C ）21ˆˆμμ比有效； （C ）21)(1∑=-ni i X n μ是2σ的 极大似然估计量。
2 在区间估计中αθθθ-=<<1)ˆˆ(21P 的正确含义是[ ] (A)θ以α-1的概率落在区间)ˆ,ˆ(21θθ内； (B)θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ以外的概率为α； (C)θ不落在区间)ˆ,ˆ(21θθ以外的概率为α； (D)随机区间)ˆ,ˆ(21θθ包含θ的概率为α-1。
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
应用统计学：参数估计习题及答案
简答题1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？4、简述点估计和区间估计的区别和特点。
5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？计算题1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。
要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。
根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。
现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。
试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下：样本容量（个）平均电流强度（安培）电流强度标准差（安培）合格率（%）甲车间20 1.5 0.8 90乙车间40 1.6 0.6 95试推断：（1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围（2）以同样条件推断其合格率的可能范围（3）比较两车间产品质量6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。
参数估计练习题
参数估计练习题一、选择题1. 在统计学中，参数估计通常指的是：A. 确定数据的中心趋势B. 估计总体参数的值C. 计算样本的方差D. 进行假设检验2. 点估计和区间估计的区别在于：A. 点估计总是比区间估计更准确B. 点估计提供了一个估计值，而区间估计提供了一个估计范围C. 区间估计总是比点估计更准确D. 点估计和区间估计是同一个概念3. 以下哪个是参数估计中的常用方法？A. 均值B. 方差C. 最大似然估计D. 标准差4. 置信区间的确定依赖于：A. 样本大小B. 总体分布C. 样本均值D. 所有上述因素5. 如果一个参数的估计值是10，标准误差是0.5，那么95%置信区间的宽度大约是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 假设总体服从正态分布，样本均值为\( \bar{x} \)，样本标准差为s，样本容量为n，那么总体均值μ的95%置信区间为\( \bar{x} \pm ______ \times \frac{s}{\sqrt{n}} \)。
7. 在最大似然估计中，参数的估计值是使_________达到最大值的参数值。
8. 当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的分布将趋近于_________分布。
9. 一个参数的估计精度可以通过_________来衡量。
10. 在进行参数估计时，如果样本数据不满足正态分布，可以考虑使用_________估计方法。
三、简答题11. 描述最大似然估计的基本原理，并给出一个简单的例子。
12. 解释为什么在小样本情况下，使用t分布而不是正态分布来计算置信区间。
13. 什么是贝叶斯估计？它与频率学派的参数估计有何不同？四、计算题14. 假设有一个样本数据集{10, 12, 8, 14, 11}，请计算样本均值、样本方差和样本标准差。
15. 根据题目14中的数据，计算总体均值的95%置信区间。
（假设总体标准差未知，使用t分布）16. 如果你有一个样本容量为30的正态分布总体的样本，样本均值为50，样本标准差为10，请计算总体均值的95%置信区间。
参数估计练习题
二、计算题1.某工厂生产滚珠.从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(单位:mm)如下:14.6 14.7 15.114.9 15.0 14.815.1 15.2 14.8用矩估计法估计该日生产的滚珠的平均直径和均方差. 解.设滚珠的直径为X, 平均直径为μ,均方差为σ. 由矩估计法可知,而,∴.,而=0.03654,∴.2.设总体X的密度函数为,其中(θ＞0), 求θ的极大似然估计量. 解.设(X1, X2,…, X n)是来自X的一样本.由极大似然估计原理,参数θ的似然函数为:,上式两边取对数,似然方程为,解似然方程得θ的极大似然估计量是.3.设总体X的密度函数为,求α的极大似然估计量和矩估计量. 解.设(X1, X2,…, X n)是来自X的样本.(1)由矩估计法, ∴.即参数α的矩估计量是.(2) 由极大似然估计原理,参数α的似然函数为,上式两边取对数, 似然方程为, 解似然方程得到参数α的极大似然估计量是.4.某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为510 485 505 505 490 495 520 515 490(1)若已知总体方差σ2=8.62,求μ的置信度为90%的置信区间;(2)若已知总体方差未知,求μ的置信度为95%的置信区间. 解.设随机变量X表示此种袋装食品的重量.(1) 由已知得n=9 ,α=0.1,,由于X～N(μ,8.62), 可推得～N(0, 1),因此由得到Φ(Uα/2)- Φ(-Uα/2)=0.90即Φ(U0.05)=0.95查表得U0.05=1.645所以μ的90%的置信区间为.(2) 由已知得n=9 , α=0.05,由于总体方差未知,选取统计量～t(n-1).查表得到tα/2(n-1)=t0.025(9-1)=2.306,并且计算,所以μ的95%的置信区间为5.为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间. 解.设随机变量X表示做广告的费用.则X～N(μ, σ2)总体方差σ2未知, 选取统计量～t(n-1)又已知n=20 , α=0.05 , , s=120查表得到tα/2(n-1)=t0.025(20-1)=2.093,所以μ的95%的置信区间为.6.从某一班中随机抽取了16名女生进行调查.她们平均每个星期花费13元吃零食,样本标准差为3元,求此班所有女生每个星期平均花费在吃零解.设随机变量X表示在吃零食上的费用.则X～N(μ, σ2) 总体方差σ2未知, 选取统食上的钱数的95%的置信区间.(假设总体服从正态分布)计量～t(n-1).又已知n=16 , α=0.05 , , s=3.查表得到tα/2(n-1)=t0.025(16-1)=2.1315,所以μ的95%的置信区间为.7.一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了400条轮胎作试验,其检查结果这些轮胎的平均行驶里程是20000k m,样本标准差为6000k m.试求这家工厂的轮胎的平均行驶里程的置信区间,可靠度为95%. 解.设随机变量X表示轮胎的行驶里程数.由于n=400 且总体方差未知由中心极限定理～N(0, 1) (近似地)已知α=0.05 , , s=6000.因此由,得到Φ(Uα/2)- Φ(-Uα/2)=0.95 ,即Φ(U0.025)=0.975,查表得U0.025=1.96, 所以μ的95%的置信区间为.8.为了检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地选择8块地段.在各试验地段,按两种方案处理作物,这8块地段的单位面积产量是(单位:k g)一号方案产量: 86 87 56 9384 93 75 79二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66假设两种产量都服从正态分布,分别为N (μ1, σ2) ,N (μ2, σ2), σ2未知,求μ1-μ2的置信度为95%的置信区间.解.这是一个求两个正态总体均值之差的置信区间的问题,且两个正态总体的方差未知,但相等.因此选取统计量～t (n 1+n 2-2)已知 n 2=n 2=8 , α=0.05.又由已给数据计算得到;,,s 12=145.696 , s 22=102.125 ,查表求临界值 t α/2(n 1+n 2-2)=t 0.025(14)=2.1448 ,,所以μ1-μ2的95%的置信区间为:.9.为了比较两种型号步枪的枪口速度,随机地取甲型子弹10发,算得枪口子弹的平均值=500(m/s ), 标准差s 1=1.10(m/s ); 随机地取乙型子弹20发,得枪口解. 设随机变量X 表示甲型步枪的枪口速度, 随机变量Y 表示乙型枪口的速度. X ～N (μ1, σ2) , Y ～N (μ2, σ2)这是一个求两个正态总体均值之差的置信区间的问题,且两个正态总体的方差未知,但相等.因此选取统计量～t (n 1+n 2-2)已知 n 2=10 , n 2=20 , α=0.05.速度平均值=496(m/s),标准差s2=1.20(m/s). 设两总体近似地服从正态分布,并且方差相等,求两总体均值之差的置信水平为95%的置信区间. 又由已给数据计算得到:=500 , =496, s12=1.102 , s22=1.202,查表求临界值tα/2(n1+n2-2)=t0.025(28)=2.0484 ,,所以μ1-μ2的95%的置信区间为.10.为了估计参加业务训练的效果.某公司抽了50名参加过训练的职工进行水平测验,结果是平均得分为4.5,样本方差为1.8;抽了60名未参加训练的职工进行水平测验,其平均得分为3.75,样本方差为2.1. 试求两个总体均值之差的95%的置信区间.(设两个总体均服从正态分布). 解.设随机变量X表示参加过训练的职工测验的分数, 随机变量Y表示参加过训练的职工测验的分数.X～N(μ1, σ12) , Y～N(μ2, σ22) .这是一个求两个正态总体均值之差的置信区间的问题,且两个正态总体的方差未知,又是大样本抽样,因此,选取统计量～N(0, 1) (近似地)已知n1=50, n2=60 ,,,s12=1.8 , s22=2.1 , α=0.05 .因此由,得到Φ(Uα/2)- Φ(-Uα/2)=0.95,即Φ(U)=0.975.0.025=1.96 ,所以μ1-μ2的95%的置信区间为:查表得U0.025.。
(完整word版)参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
参数估计习题及答案
第7章 参数估计 ----点估计一、填空题1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<<P ，n X X X Λ21,是其一个样本，那么矩估计量=pˆ XN. 2、 设 总 体)p ,1(B ~X ， 其 中 未 知 参 数 01<<p , X X X n 12,,L 是 X 的样本， 则 p 的 矩 估 计 为_∑=n 1i i X n 1_， 样本 的 似 然 函 数 为_ii X 1n1i X )p 1(p -=-∏__。
3、 设 12,,,n X X X L 是 来 自 总 体),(N ~X 2σμ的 样 本，则 有 关 于 μ及 σ2的 似 然 函 数212(,,;,)n L X X X μσ=L _2i 2)X (21n1i e21μ-σ-=∏σπ__。
二、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X Λ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计.解：因⎰⎰++=+=1011α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2α1α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==ˆˆ)(X X EXX --=∴112αˆ为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+L L∑=++=∴ni i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=∂∂ni i X nL 101ααln ln 得，α的极大似量估计量为)ln (ˆ∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 ，n X X X Λ,,21是来自X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=⇒=，故λ的矩估计为1ˆX λ= （2）似然函数112(,,,)nii x nn L x x x eλλ=-∑=L111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=⇒=∑∑∑故λ的极大似然估计仍为1X。
参数估计习题
第七章 参数估计习题1.从各总体中随机地抽取若干样本单元，测得其值为：（1）2781 2836 2807 2763 2858；（2）221 191 202 205 236；（3）11.05 10.95 11.00 11.02 10.99 10.00 10.99 10.97 11.02 10.98（4）1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1270 1028 试用顺序统计量法估计各总体的均值和均方差。
2．已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，今从一批这种木材中，随机地抽取10根样品，测得它们的抗压值（单位：公斤／厘米2）为：482 493 457 471 510 446 435 418 394 469 试求这批木材均值和均方差的估计值。
3．已知某校一年级学生期末的数学成绩服从正态分布，今从该年级中任意抽取40名学生，他们的数学成绩（单位：分）为：90.8 83.6 72.2 87.1 64.8 74.7 85.0 88.371.2 66.0 88.2 95.8 78.6 67.4 85.6 73.294.2 84.8 74.8 86.8 77.7 87.6 66.7 76.485.9 71.1 54.7 87.0 97.8 76.8 68.4 83.387.4 61.9 64.8 78.6 84.6 65.8 75.6 50.6试求该年级学生数学成绩的均值和均方差的估计值。
4．设某厂生产一批钉子长度服从正态分布。
今从这批钉子中，任意抽取16只，测得它们的长度（单位：厘米）为：2.14 2.10 2.13 1.25 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11试用矩估计法求这批钉子的均值和方差的估计值5．已知总体X 在〔a ，b 〕上服从均匀分布⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=其它01),,(b x a a b b a x P其中a ＜b ，试用矩估计法求a 与b 的估计量。
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第5章参数估计练习题一•选择题1•估计量的含义是指（）A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D •总体参数的具体取值2. —个95%的置信区间是指（）A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。
D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。
3.95%的置信水平是指（）A. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%B. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%D •在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%4•根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A .以95%的概率包含总体均值B .有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D .要么包含总体均值，要么不包含总体均值5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（）A. 随着置信水平的增大而减小B..随着置信水平的增大而增大C.与置信水平的大小无关D。
与置信水平的平方成反比6. 当置信水平一定时，置信区间的宽度（）A.随着样本量的增大而减小B.随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比7. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A .无偏性 B.有效性C. 一致性D.充分性8. 对一总体均值进行估计，得到95%的置信区间为（24, 38）,则该总体均值的点估计为（）A. 24B. 48C. 31D.无法确定9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A .置信水平决定 B.统计量的抽样标准差确定C.置信水平和统计量的抽样标准差D.统计量的抽样方差确定18.在进行区间估计时，若要求的置信水平为 A.1.645 B. 1.96 95%的置信区间比90%的置信区间（D. 可能宽也可能窄 20•指出下面的说法哪一个是正确的（ A.置信水平越大，估计的可靠性越大 C.置信水平越小，估计的可靠性越大 21. 指出下面的说法哪一个是正确的（A. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越小B. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越大C. 样本量越小，样本均值的抽样标准误差就越小D. 样本均值的抽样标准误差与样本量无关10.当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ 2A.正态分布B. t 分布C. x 分布D. F 分布11.当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（2A.正态分布B. t 分布C. x 分布D. F 分布12.当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（2A.正态分布B. t 分布C. x 分布D. F 分布13.当正态总体的方差已知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（2A.正态分布B. t 分布C. x 分布D. F 分布14.对于非正态总体，在大样本条件下, 2A.正态分布B. t 分布C. x 分布估计总体均值使用的分布是（D. F 分布15.对于非正态总体，在大样本条件下，总体均值在（ 为（ ） 1- a ）置信水平下的置信区间可以写_ a 2A. X 丄 Z ：./2 ----B. _CT 2X —Z 一/2 ——C.n_ CF X — Z -./ 2 —I n2- sD. X — Z-./2n16.正态总体方差已知时， 以写为（ ） 在小样本条件下，总体均值在（1-a ）置信水平下的置信区间可_ a 2A. X 丄 Z-./2 ------------B.JnsX 二 t -./2 ------ C. X 二 Z -./2 ------------------(n U n2-. s D. X _ Z./2一n17.正态总体方差未知时, 以写为（）在小样本条件下，总体均值在（ 1-a ）置信水平下的置信区间可-. sX -t -./2 ----------- C."nX- Z /2 —7n2-. s D. X — Z -./2n90%，则其相应的临界值为（1.519.在其他条件相同的条件下， A.要宽 B.要窄 C.相同 B.置信水平越大，估计的可靠性越小 D.置信水平的大小与估计的可靠性无关C. 2.58D.222. 一项调查表明，有33%的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。
假定总体比例为33%，取边际误差分别为 10%，5%，2%，1%，在建立总体比例 95%的置信区间时， 随着边际误差的减少，样本量会（）A.减少B.增大C.可能减少也可能增大D.不变二. 填空题 1.若从一总体中抽取一个样本，样本容量为 n,其95%的置信区间为（a, b ）,则其样本均值若增加样本容量置信区间会变 _________ 变小 _______________ 。
2. 一总体服从正态分布， 并且方差已知。
从其中抽取的一样本容量为 25 ,在95%的置信水 平下区间估计的边际误差为 15 , 那么总体标准差是E^fn15* 5 “erCJ = -------------------38.27Z 0.0251.96一总体方差已知，对总体均值进行区间估计时，所用的样本容量为150。
当要求边际误差从30减少到20,置信水平不变，则样本容量应取 ____________ 338,理由：当E=30,n=150时，可 得Z-./2 *二=E * •- n = 30*150,当E 变为20时，总体标准差不变，置信水平不变，因此Z-./2 * 二不变。
4. 根据以往的经验，某乡农户的年收入分布曲线是一个严重偏斜的非对称曲线。
现随机抽取25户进行调查，他们的户均年收入为 13200元。
为了估计该乡农户的户均年收入， 能否根据上述数据求得一个置信度为95%的置信区间？给出回答，并说明理由_____________________________________ 不能。
对于分布形态未知或严重偏斜的总体， 不 能根据正态分布来构造总体均值的置信区间， 除非样本量非常大。
但本例中的样本是个小样本。
_____________________________________________ 。
5. 某企业根据对顾客随机抽样的样本信息推断：对本企业产品表示满意的顾客比例的95%的置信水平的置信区间是（56%，64%）。
试判断下列说法正确与否。
（1） 总体比例的95%的置信水平的置信区间是（56%，64%）。
_________ 正确 __________ （2） 总体真实比例有 95%的可能落在（56%，64%）中。
____________ 不正确 ______ （3） 区间（56%，64%）有95%的概率包含了总体真实比例。
_________ 不正确 _________3. 2,n(Z ：/2*C由n2 --------E 2900* 150400= 337.5 ： 338(4) 在100次抽样得到的100个置信区间中，约有 95个覆盖了总体真实比例。
_正确 ____6. 有50个调查者分别对同一个正态总体进行抽样，样本容量都是100，总体方差未知。
它们分别根据各自的样本数据得到总体均值的一个置信度90%的置信区间。
试问：(1) 这些置信区间中应该大约有 __________ 45个 ______ 区间会覆盖总体均值。
(2)这些置信区间的中心相同吗？给出回答，并说明理由___________________________ 这些置信区间的中心不完全相同， 因为置信区间是 以样本估计值为中心的，不同的抽样会有不同的样本均值。
(3)这些置信区间的宽度完全相同吗？给出回答，并说明理由 ___________________ 不完全相等。
因为总体的标准差未知，边际误差根据样本标准差来计算的，而 各 个 样 本 的 标 准 差 有 可 能 不 等三.计算题1•为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率， 调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了16名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为 4.1分钟，假定办理该业务的时间服从正态分布，则： (1 )此银行办理该业务的平均时间的置信水平为 95 %的区间估计是什么？(1)由已知可得办理该业务的时间服从正态分布，总体的标准差未知，n=16<30是小样本。
分钟到14.18分钟。
(2)若样本容量为40,而观测的数据的样本均值和样本标准差不变， 则置信水平为95%的置信区间是什么？由已知可得办理该业务的时间服从正态分布，总体的标准差未知，n=40>30是大样本。
s4 1X±z 0 025 F=12 ±1.96*=12 ±1.27 =(10.73,13.27) JnV'40若样本容量为40,而观测的数据的样本均值和样本标准差不变，则置信水平为 95%的置信区间是10.73分钟到13.27分钟。
2.据一次抽样调查表明，居民每日平均读报时间的 95%的置信区间为［2.2,3.4］小时，问该次抽样样本平均读报时间X 是多少？若样本容量为 100,则样本标准差是多少？若想将边际误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样本容量应该为多少？2 2+34样本的平均读报时间为x=2=2.82s 3.4-2.2E =26.025得：由』22 2 2 2n=z 咙 s 」963.06 七5 3.—家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的 满意情况。
调查人员随机访问了 30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。
试在 95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例进行区间估计。
这是一个求某一属性所占比例的区间估计的问题。
已知 n=30, z “/2=1.96。
根据样本的抽样 结果计算出样本比例为 p=9/30=30%。
总体比例的置信水平为 95%的置信区间为p=30% ±1.96* J 30%* 70% =(13.60%,46.40%)2 \ n\ 305%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例的区间估计为 13.60%~46.40%。
4. 为了确定某大学学生配戴眼镜的比例，调查人员欲对该大学的学生进行抽样调查。